16
Походження Походження поняття похідної поняття похідної Робота Робота учня 11 класу учня 11 класу Столярова Андрія Столярова Андрія Робота Робота учня 11 класу учня 11 класу Столярова Андрія Столярова Андрія Вклад вчених в розвиток диференціального числення Вклад вчених в розвиток диференціального числення Вклад вчених в розвиток диференціального числення Вклад вчених в розвиток диференціального числення Вклад вчених в розвиток диференціального числення Вклад вчених в розвиток диференціального числення Вклад вчених в розвиток диференціального числення Вклад вчених в розвиток диференціального числення

походження поняття похідна

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: походження поняття похідна

Походження Походження поняття похідноїпоняття похідної

Робота Робота учня 11 класуучня 11 класу

Столярова АндріяСтолярова Андрія

Робота Робота учня 11 класуучня 11 класу

Столярова АндріяСтолярова Андрія

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 2: походження поняття похідна

• Поняття похідної є одним з Поняття похідної є одним з основних понять основних понять математичного аналізу. Розділ математичного аналізу. Розділ математики, в якому математики, в якому вивчається поняття похідної та вивчається поняття похідної та її застосування до її застосування до дослідження функцій, дослідження функцій, називають диференціальним називають диференціальним численням.численням.

• У загальних рисах побудову У загальних рисах побудову диференціального числення диференціального числення було завершено у працях було завершено у працях англійського фізика, англійського фізика, астронома та математика астронома та математика І. Ньютона І. Ньютона (1643 – 1727)(1643 – 1727)

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 3: походження поняття похідна

та німецького філософа та математика та німецького філософа та математика Г. Лейбніца Г. Лейбніца (1646 – 1716)(1646 – 1716)

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 4: походження поняття похідна

• Ньютон прийшов до поняття похідної, Ньютон прийшов до поняття похідної, розглядаючи задачу про миттєву розглядаючи задачу про миттєву швидкість матеріальної точки, а Лейбніц швидкість матеріальної точки, а Лейбніц під час розв’язування задачі про дотичну під час розв’язування задачі про дотичну до кривої. Деякі окремі випадки до кривої. Деякі окремі випадки вирішення задач на знаходження вирішення задач на знаходження дотичних до кривих і про знаходження дотичних до кривих і про знаходження максимальних і мінімальних значень максимальних і мінімальних значень змінних були розв’язані ще математиками змінних були розв’язані ще математиками Древньої Греції. Древньої Греції.

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 5: походження поняття похідна

Архімед Архімед побудував побудував дотичну до спіралі, що дотичну до спіралі, що носить його ім’я. Однак носить його ім’я. Однак давньогрецькі вчені не давньогрецькі вчені не розв’язали задачу до розв’язали задачу до кінця, тобто не знайшли кінця, тобто не знайшли загального методу, загального методу, придатного для придатного для побудови дотичної до побудови дотичної до будь-якої плоскої кривої будь-якої плоскої кривої в даній її точці.в даній її точці.

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 6: походження поняття похідна

• Поняття похідної Поняття похідної зустрічалися в зустрічалися в роботах італійського роботах італійського математика математика Тартальї Тартальї (1500 – 1557) (1500 – 1557) – – дотична з’являється дотична з’являється при вивченні питання при вивченні питання про кут нахилу зброї, про кут нахилу зброї, щоб забезпечити щоб забезпечити найбільшу дальність найбільшу дальність польоту снаряду.польоту снаряду.

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 7: походження поняття похідна

• І. Кеплер І. Кеплер використовував використовував дотичну для дотичну для розв’язування розв’язування задач про задач про найбільший об’єм найбільший об’єм паралелепіпеда, паралелепіпеда, вписаного в кулю вписаного в кулю даного радіуса.даного радіуса.

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 8: походження поняття похідна

• Із самого початку Із самого початку XVII XVII століття чимало століття чимало вчених, в тому числі вчених, в тому числі ТоррічелліТоррічеллі,,

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 9: походження поняття похідна

• ВівіяніВівіяні,,

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 10: походження поняття похідна

• РобервальРоберваль,,

• намагалися знайти вирішення намагалися знайти вирішення питання, прибігаючи до кінематичних питання, прибігаючи до кінематичних міркувань. міркувань.

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 11: походження поняття похідна

• Перший загальний Перший загальний спосіб побудови спосіб побудови дотичної до дотичної до алгебраїчної кривої алгебраїчної кривої був викладений у був викладений у «Геометрії» «Геометрії» ДекартаДекарта.

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 12: походження поняття похідна

• У 1629р. У 1629р. П. Ферма П. Ферма сформулював правила сформулював правила знаходження знаходження екстремумів многочленів екстремумів многочленів в науковій роботі «Метод в науковій роботі «Метод дослідження максимумів дослідження максимумів і мінімумів», яка була і мінімумів», яка була частково опублікована в частково опублікована в 1642 – 1644 рр., а 1642 – 1644 рр., а повністю – в 1779р., після повністю – в 1779р., після смерті її автора.смерті її автора.

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 13: походження поняття похідна

• Перша друкована Перша друкована праця по праця по диференціальному диференціальному численню була численню була опублікована опублікована ЛейбніцемЛейбніцем у 1684 р. у 1684 р. «Новий метод «Новий метод максимумів і максимумів і мінімумів, а також мінімумів, а також дотичних». дотичних».

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 14: походження поняття похідна

• Позначення і Позначення і для похідної ввів для похідної ввів ЛагранжЛагранж..

• Сам термін «похідна» Сам термін «похідна» уперше зустрічається у уперше зустрічається у француза Луа Арбогаста француза Луа Арбогаста в його книзі в його книзі «Обчислення похідних», «Обчислення похідних», опублікованої в Парижі опублікованої в Парижі в 1800 р. Цим терміном в 1800 р. Цим терміном відразу ж став відразу ж став користуватися і користуватися і Лагранж. Термін цей Лагранж. Термін цей швидко ввійшов у швидко ввійшов у загальний ужиток.загальний ужиток.

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 15: походження поняття похідна

• Перший Перший друкований курс друкований курс диференціального диференціального числення вийшов у числення вийшов у світ в Парижі в 1696 світ в Парижі в 1696 р. під заголовком р. під заголовком «Аналіз «Аналіз нескінченно нескінченно малих». Його автор малих». Його автор Г. Ф. Де Лопиталь Г. Ф. Де Лопиталь

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення

Page 16: походження поняття похідна

• За основу цієї За основу цієї книги він взяв книги він взяв рукопис рукопис Йоганна Йоганна БернулліБернуллі, , одного з одного з найближчих найближчих співробітників співробітників Лейбніца. Лейбніца.

Вклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального численняВклад вчених в розвиток диференціального числення