Объем тел вращения

ГЕОМЕТРИЯ

ХI класс

План урока:

Экскурс в историю;

Вопросы;

Общая формула объема тел вращения;

Упражнения (вывод формул объемов цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара, шарового сегмента, шарового сектора)

Тесты (тест1 , тест2 , test 3 );

Kроссворд- “Тела вращения вокруг нас”

Домашнее задания;

Рефлексия.

Экскурс в историю:

Архимед определил что, отношение объемов тел шара и двух

конусов с общей вершиной такого:

два конуса: шар: цилиндр =1 : 2 : 3

На могиле Архимеда (287 до н.э.— 212 до н.э.) по его

завещанию, изображен шар, вписанный в цилиндр.

Вопросы : 1. Как называется эта фигура ?

2. Перечислите элементы этой фигуры и

покажите их.

3. Вращением какой плоской фигуры она

получена? Нарисуйте эту плоскую

фигуру.

4. Дайте определение этому телу

вращения.

5. Где можно встретить такую фигуру?

Общая формула объема тел вращения:

Объем тела, полученного при вращении криволинейной

трапеции, ограниченной линиями

( непрерывная на отрезке положительная функция )

вокруг оси абсцисс, вычисляется по формуле:

ba;

ax bx

dxxfV

b

a

)(2

0y xfy

)(xf

a b

xx

y

x

xfy

0

xdxydxxfdxxSV

b

a

b

a

b

a

22 )()(

Упражнение 1: Выведите формулу

объема цилиндра

ОтветR

H

HRdxRV

H

2

0

2

x

y

0

Ry

H

R


объема конуса

Ответ

H

R

HRdxH

xRV

H

2

0

2

22

3

1

x

y

0

xH

Ry

H

R


объема усеченного конуса

Ответ

H

R

r

222

03

1)( rRrRHdxrx

H

rRV

H

x

y

0

rxH

Rry

r

R

H


объема шара

Ответ

R

3222

3

4)( RdxxRV

R

R

x

y

0 RR

222 Ryx


объема шарового сегмента

Ответ

HR

3)( 2222 H

RHdxxRV

R

HR

x

y

0 RR-H


объема шарового сектора

Ответ

H

R

HRHRHRHHRH

VVV конуссегмент

222

3

22

3

1)

3

1(

R-H

H

R

Hайдите радиус шара , объем

которого 200 .3см

см150

см150см3

150см3

150

см150

Осевым сечением конуса является

равнобедренний треугольник с

основанием 4 см и высотой 6 см.

Найдите объем конуса.

348 см

38 см

396 см

324 см332 см

Как изменится объем цилиндра, если

не меняя его радиус, увеличить высоту

в 5 раз?

Умен.

в25 раз

Умен.

в 5 разУвелич.

в 25 раз Увелич.

в 5 раз

Не

изменится

Кроссворд: “Тела вращения вокруг нас”

ответ

1

2

3 4 5

6

7

Т

Р

У

Б

А

Р

Ш

ЕШ

Н

Я

Р

Ю

П

А

Р

З

О

Н

Т

И

Л

О

Г

Б

У

С

А

К

С

Т

Ш

Т

О

А

Т

А

Н К Б

А

Домашнее

задание:• Геометрия -11 класс, §28, задачи 534-

548;

• Собрать дополнительные сведения о телах вращения и сделать презентацию;

• Написать реферат на темы “ Легенды об Архимеде” и “ Изобретения Архимеда сегодня ”;

• Изобразить фантастическое здание изпользуя тела вращения.

Рефлексия:

• Понравился ли вам урок?

• Какие новые знания вы приобрели на

этом уроке?

• Где вы можете применить эти знания?

• Удобно ли вам работать с планшетом?

Education

Объем тел вращения