Η σχολή αυτή ιδρύθηκε από τον Χρύσιππο και στα πλαίσια της συνεχίστηκαν οι λογικές μελέτες των Μεγαρικών φιλοσόφων.

Μόνο μικρό μέρος του έργου των Στωικών διασώθηκε.

Η επιρροή της αριστοτελικής λογικής ήταν τόσο μεγάλη που οδήγησε στην υποτίμηση από πολλούς ιστορικούς της συνεισφοράς των Στωικών.

Ενώ η λογική του Αριστοτέλη αφορά σε επιχειρήματα μαθηματικού/φιλοσοφικού χαρακτήρα

Η λογική των Μεγαριτών και των Στωικών αφορά επιχειρήματα διαλεκτικού χαρακτήρα

Το έργο των Στωικών αφορά: Λογική Προτάσεων

Λογική Προτάσεων:

Εννοούμε τη μελέτη των λογικών σχέσεων μεταξύ προτάσεων λαμβάνοντας κάθε πρόταση ως ένα ιδιαίτερο όλον.

Οι Στωικοί φιλόσοφοι ενδιαφέρονταν για κατασκευή παραδόξων, κάποια από τα οποία θα δούμε παρακάτω:

1. Το παράδοξο του ψευδόμενου

Ένας άνθρωπος λέει ότι ψεύδεται. Είναι αυτό αλήθεια ή ψέματα.

Αυτό-αναφορική πρόταση

2. Το παράδοξο του φαλακρού

Θα λέγατε ότι ένας άνδρας είναι φαλακρός αν έχει μια τρίχα;

Ναι…. Μέχρι ποιο αριθμό τριχών θα λέγατε ότι είναι φαλακρός;Ασαφείς

εκφράσεις

Το παράδοξο του Ράσελ δείχνει ένα θεμελιώδες λάθος στην θεωρία Συνόλων.

Σύμφωνα με τον Cantor :«σύνολο είναι μια συλλογή αντικειμένων με κοινή ιδιότητα»

Λόγο της γενικότητας αυτής της ιδέας, μπορεί κανείς να μιλήσειγια σύνολα συνόλων φτάνοντας μέχρι και την έννοια του «συνόλου όλων των συνόλων».

Για τα σύνολα μπορούμε να ορίσουμε την έννοια της αυτό-περιεκτικότητας, της ιδιότητας δηλαδή να περιέχει ένα σύνολο τον εαυτό του.

Θα δώσω μια ιδέα…

Φανταστείτε μια πόλη όπου δια νόμου πρέπει…

… Κάθε άνδρας να ξυρίζεται καθημερινά.

Αλλά δε χρειάζεται να ξυρίζονται μόνοι.

Ο νόμος λέει ακριβώς:«Όποιος δεν ξυρίζεται

μόνος του, τον ξυρίζει ο κουρέας».

…Για όσους δε θέλουν, η

πόλη έχει τον κουρέα της.

«Όποιος δεν ξυρίζεται μόνος του, τον ξυρίζει ο κουρέας». Ακούγεται ανώδυνο, ε; Αν όμως ληφθεί κυριολεκτικά,

οδηγεί γραμμή στο παράδοξο!

Γιατί τίθεται το ερώτημα…

«Ποιος ξυρίζει τον κουρέα; »

Να ξυριστεί μόνος του σίγουρα δε γίνεται, γιατί…

…Δεν ξυρίζουν τον εαυτό τους!

… Βάση του νόμου, οφείλει να ξυρίζει αποκλειστικά και μόνο αυτούς που…

Μα δεν μπορεί να «πάει στον κουρέα» γιατί θα ξύριζε τον εαυτό του …που δεν είναι

δουλειά του κουρέα!

«Το σύνολο των συνόλων που δεν περιέχουν τον

εαυτό τους, περιέχει τον εαυτό του;» Η απάντηση:

… «Αν ναι, τότε όχι. Και αν όχι τότε ναι!». Αυτό είναι όλο το…

Παράδοξο του Ράσελ!

Ίσως ν΄ ακούγεται σαν σπαζοκεφαλιά. Όμως ανατρέπει τελείως την

έννοια του συνόλου ως συλλογής με κοινή

ιδιότητα……Και

μαζί τη Λογική!

Το Παράδοξο του Bertrand Russell αποδόθηκε καλλιτεχνικά από τον M. C. Escher

Η κατάσταση του να ισχύει μια πρόταση και το αντίθετό της δεν επιτρέπεται σε ένα καλοφτιαγμένο λογικό σύστημα, καθώς παραβιάζει την θεμελιώδη αρχή της συνέπειας – και αυτή ακριβώς η κατάσταση ονομάζεται παράδοξο.

Οι θεωρίες που περιέχουν παράδοξα πάσχουν στις βασικές αρχές τους, ορισμούς και αξιώματα, και χρειάζεται επαναθεμελίωση.

Τα παράδοξα έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη των Μαθηματικών στην δημιουργία νέων «εργαλείων» όπως οι απειροσειρές, η θεωρία συνόλων κ.α.

Βιβλιογραφία

ΛΟΓΙΚΗ Θεωρία και Πρακτική

Γ΄ Τάξη Ενιαίου Πειραματικού Λυκείου

Logicomix Απ. Δοξιάδης Εκδ.: ΙΚΑΡΟΣ