ПАРАДОКСЫ ГОЛОСОВАНИЯ

Владимир БахрушинПрофессор, д.ф.-м.н.

Vladimir.Bakhrushin@gmail.com

Пусть число избирателей N ≥ 2, а число кандидатов n ≥ 3. В этом случае не существует (в рамках ординалистского подхода) системы голосования, которая одновременно удовлетворяла бы таким условиям:

универсальность (существование решения независимо от набора индивидуальных предпочтений);

отсутствие диктатора; независимость от посторонних альтернатив (упорядочение

альтернатив a и b в групповом выборе не изменится при изменении ранга альтернативы c у одного из выборщиков);

эффективность по Парето (если для всех выборщиков выполняется aRb, то и в групповом выборе должно выполняться aRb).

Теорема Эрроу

Следствие теоремы Эрроу: для любой процедуры группового выбора существуют профили индивидуальных предпочтений, при которых результат выбора оказывается неустойчивым.

Теорема Эрроу

Если снять требование универсальности, то можно разработать процедуры голосования, удовлетворяющие остальным трем требованиям.

Не существует процедуры, которая бы одновременно обеспечивала рациональность и демократичность выбора.

Следствием теоремы Эрроу является возможная нетранзитивность выбора при отсутствии диктатора.

Нетранзитивность выбора

В итоге получаем по 2/3 голосов за такие утверждения: A > B; B > C и C > A.

Пример нетранзитивности: Предположим, что три выборщика имеют такие

предпочтения:1.A > B > C;2.B > C > A;3.C > A > B.

Можно доказать, что:

Если предпочтения выборщиков являются транзитивными, то для любой процедуры группового выбора результат определяется предпочтениями медианного выборщика.

Если предпочтения выборщиков не являются транзитивными, то результат определяется процедурой голосования (парадокс Кондорсе).

Транзитивность выбора

Многоступенчатое голосование

Предположим, что рассматривается решение, состоящее из трех элементов А, В и С.

Имеется три выборщика с такими оценками элементов:1.А, В – за, С – против;2.А, С – за, В – против;3.В, С – за, А – против.

В итоге имеем 2/3 голосов за каждый пункт, хотя решение неприемлемо для всех выборщиков.

Принятие неприемлемых решений

Имеются n выборщиков и распределенный между ними ресурс a = Σai.

Вектор a = (a1, a2, …, an) – состояние системы.

Для i-го выборщика состояние a предпочтительнее состояния b, если ai ≥ bi.

Распределение ресурсов

Можно доказать, что систему можно перевести из любого состояния a в любое другое состояние b с помощью некоторой последовательности переходов, соответствующих тотально-мажоритарному правилу.

Тотально-мажоритарное правило: система переходит из состояния a в состояние b, если последнее не хуже a для всех выборщиков, кроме одного.

Распределение ресурсов

Вероятность участия выборщика в голосовании возрастает по мере возрастания значимости его голоса и снижения индивидуальных издержек на голосование.

Теорема о рациональных ожиданиях

Следствия:Теорема о маргиналах: представители маргинальных

слоев общества голосуют активнее, поскольку у них меньше индивидуальные издержки.

Теорема об аутсайдерах: сторонники аутсайдеров голосуют активнее, поскольку у них выше значимость голосов.