www.optima.ru

www.mipt.ru

Моделирование динамики транспортных

сетей в условиях крупного мегаполиса

Холодов Я.А., Холодов А.С. Московский физико-технический институт

VII БАЛТИЙСКИЙ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ФОРУМ

www.optima.ru

www.mipt.ru

2

План Доклада

I. Математические модели

Система уравнений на автодороге

Уравнение состояния феноменологической модели

Система уравнений на дорожном перекрестке

II. Алгоритм численного решения

Разностная аппроксимация систем уравнений

Связь моделируемых параметров через аппроксимацию граничных

условий

III. Адаптивное управление

IV.Архитектура программного комплекса

V. Результаты

Садовое кольцо г. Москвы

Октябрьский проспект г. Люберцы

Ленинский проспект г. Тула

VI.Выводы

www.optima.ru

www.mipt.ru

3 3

Система уравнений на автодороге

I. Математические модели

- плотность транспортного потока (количество

автомобилей на единицу длины дороги);

- скорость транспортного потока на автодороге;

- поток автомобилей.

- давление транспортного потока

- импульс сил, действующих на систему

( , )v x tQ v

( , )x t

( )P P

0

2

1

/ ( ) /

( ) / ( ( )) /

t v x f

v t v P x f

1f V vT

www.optima.ru

www.mipt.ru

4

22

2 2

0 0 0

/ / /P c Q Q

P Q Q QP d d v d

* *

2 3 2

2 2 2

* *

* *

( ) ( / (1 / )),

( ) ( ),

( ) / (3 ),

( ) / 3 1/ 1 / ,

( ) ,

( ) ,

f f f f f

f

f f f

f f f f

f f f

f

Q Q c

Q c

P c

P c c

c c

c c

Уравнение состояния феноменологической модели

I. Математические модели

www.optima.ru

www.mipt.ru

5

* * 0

0.08 [ / ], 1.47 [ / ], 16[ / ]

0.4 [ / ], 4.5[ / ], 34[ / ]

f f fАТС м Q АТС с c м с

АТС м c м с v м с

0.1 0.2 0.3 0.4

10

20

30

40P , c , v Уравнение состояния феноменологической модели

I. Математические модели

( )P ( )v

( )c

www.optima.ru

www.mipt.ru

6

Система уравнений на дорожном перекрестке

/ ( ) /

( ) / 0

( ) / (

( )) /

( ) /

( ) / ( ) /

( ( )) /

x

y

x x x

x y x

y y x

y y y

t Q x

Q y

Q t Q v

P x

Q v y f

Q t Q v x

Q v P y f

11 12

8 10 6121,2 2,3 3,4 4,1

1,2 2,3 3,4 4,1

1,2 2,3 3,4 4,1

5,1 7,2 9

5 4,1 1,2 6 1,2 7 2,3 8

9 2,3 10 3

,3 11,4

5 7 9

,4 3

1

4

1

, 4,1,

, , ,

, ,

,

,

Q Q QQ

Q Q Q Q

Q Q Q Q

Q Q Q

Q Q Q Q Q Q Q Q

Q Q Q Q Q

Q

Q Q Q

I. Математические модели

www.optima.ru

www.mipt.ru

7

II. Алгоритм численного

решения

Разностная аппроксимация систем уравнений

2

0

1

1/2 1/2

11 11/2 1 12 2 1/2

( ) / ( ) / ( , , )

, , ( ) , , ( ) , ( )

( , , )

( )

( ) ( )

( ) / /

n

m m m

n n n

m m m m

nn n n n n

m m m m mm

i i i

i i

U V t F V x f V x t

V v U V v F V v v P

U U f V x t dt

U U F Fh

F F F U U

dU dVc d dt dv

dt dt

1 1 1 1

1 1

0 0

1 21 1 1 1

0 0 0

0, 1,2.

( ) 0, 0, 0

,0

i

n n n n n n

n n n n

dt i

c v vv c v c

v Q t Q t

www.optima.ru

www.mipt.ru

8

Связь моделируемых параметров через аппроксимацию граничных условий

11/2 12

1112 1/2

( )

( )

n n n

m m m

nn n

m mm

F F F

U U

II. Алгоритм численного

решения

Вычисление значений

потоков в промежуточных

узлах на ребрах ячеек

перекрёстка № 1-4

обеспечивают сквозную

связь рассчитываемых

переменных на всех ребрах

графа транспортной сети.

www.optima.ru

www.mipt.ru

9

Из фундаментальной

диаграммы видно, что

одному и тому же значению

интенсивности потока

автомобилей соответствуют

две разные плотности и,

как следствие, две разные

скорости.

Очевидно, что более

выгодным режимом

является режим с

большей скоростью.

Задача управления

светофорами или въездами

на основные магистрали

заключается в том, чтобы

большую часть времени

среднестатистический

водитель проводил

именно в режимах с

большей скоростью.

III. Адаптивное управление

www.optima.ru

www.mipt.ru

10

Режим управления:

По каждой фазе определяем 2 потока Qi – максимально возможный суммарный

поток по всем направлениям фазы и qi – текущий суммарный поток по всем

направлениям фазы. Вычисляем:

1) 1

2) 1

i

i i

i

i i

q

Q

q

Q

1) Очереди не образуется. Минимизируем периоды фаз

сохраняя соотношение времен аналогично

соотношению потоков.

2) Очереди образуются – необходимо минимизировать

максимальное время ожидания в очереди. Для этого

минимизируем длину максимальной очереди Li по

всем направлениям движения, меняя длительность

фаз в периоде работы светофора T:

max

,min ,max

min min max

,

i ii i i i

t t i

i i i i

i

L T t q t Q

T t t t t

III. Адаптивное управление

на перекрестке

www.optima.ru

www.mipt.ru

11

IV. Архитектура

программного комплекса

www.optima.ru

www.mipt.ru

12

Для анализируемых входных данных была получена оценка в 30% улучшения

пропускной способности Q [атс/c]. Моделируемый граф: 105 узлов и 212 ребер

V. Результаты

Садовое кольцо г. Москва

www.optima.ru

www.mipt.ru

13

V. Результаты

Октябрьский проспект

г. Люберцы

В данном проекте

использовалась разработанная

система управления

транспортными потоками на

зональном уровне для

координированной работы

светофоров № 1-17 на

транспортном участке от

МКАД до Егорьевского шоссе.

Через управление светофорами

осуществляется контроль

транспорта перед въездом на

основную магистраль.

Это позволяет при сохранении

интенсивности транспортных

потоков перевести движение по

магистрали в более выгодный

режим с большей скоростью.

www.optima.ru

www.mipt.ru

14

V. Результаты

Октябрьский проспект

г. Люберцы

График средневзвешенных скоростей прохождения перекрестков на Октябрьском проспекте

Лермонтовск

ий -

Привольная

Лермонтовск

ий -

примыкание

Лермонто

вский -

переход

Лермонтов

ский -

Хвалынски

й

Октябрьск

ий -

Колхозная

Октябрьск

ая -

Парковая

Октябрьски

й - Новая

Октябрьск

ий -

Калинина

Октябрьск

ий -

Власова

Октябрьск

ий -

Комсомо

льская

Октябрьск

ий -

Комсомо

льский

Октябрьск

ий -

Смирновс

кая

Октябрьск

ая -

Волковск

ий

Октябрьск

ий -

Хлебозав

одская

Октябрьск

ий -

Больничн

ый

Октябрьск

ий -

Строителе

й

Октябрьск

ий-1ый -

Панковск

ий

Октябрьск

ий -

Егорьевск

ое

9,1330 11,3659 9,4995 10,2595 6,3754 4,3007 10,5501 5,3394 6,1165 ####### 8,5092 3,7355 8,0815 5,9856 8,1656 6,6153 6,0690 6,6529

10,7206 11,8827 ####### 11,3220 8,1019 6,1442 11,9700 6,7028 8,5837 ####### ####### 5,0975 ####### 8,1515 ####### 8,5480 8,2626 9,1548

17%

12,5204

10,3920

8,2635 Среднее увеличение скорости по всем перекресткам на 25,3%6,1350

4,0065

1,8781

Лермонтовск

ий -

Привольная

Лермонтовск

ий -

примыкание

Лермонто

вский -

переход

Лермонтов

ский -

Хвалынски

й

Октябрьск

ий -

Колхозная

Октябрьск

ая -

Парковая

Октябрьски

й - Новая

Октябрьск

ий -

Калинина

Октябрьск

ий -

Власова

Октябрьск

ий -

Комсомо

льская

Октябрьск

ий -

Комсомо

льский

Октябрьск

ий -

Смирновс

кая

Октябрьск

ая -

Волковск

ий

Октябрьск

ий -

Хлебозав

одская

Октябрьск

ий -

Больничн

ый

Октябрьск

ий -

Строителе

й

Октябрьск

ий-1ый -

Панковск

ий

Октябрьск

ий -

Егорьевск

ое

8,2628 11,3472 9,6461 10,5045 6,1367 4,8464 10,5767 8,6847 5,5079 ####### 7,3289 4,2672 7,9049 6,0537 7,8349 6,6630 6,8810 7,3063

10,2440 12,4964 ####### 12,0964 9,4064 7,2762 12,5867 ####### 7,1212 ####### 9,1258 6,0246 9,5709 7,8484 ####### 8,8063 8,4989 8,5426

17%

12,5867

10,4469

8,3072 Среднее увеличение скорости по всем перекресткам на 26,1%6,1675

4,0277

1,8880 Верхняя красная граница

Октябрьский Утро

Шаг между цветом ячеек (%)

Верхняя зеленая граница (км/ч)

Максимальное значение (км/ч)

Верхняя желтая граница (км/ч)

После оптимизации

Верхняя оранжевая граница (км/ч)

Верхняя красная граница (км/ч)

Верхняя салатовая граница (км/ч)

Верхняя зеленая граница

Верхняя салатовая граница

После оптимизации

Верхняя желтая граница

Верхняя оранжевая граница

Перекресток

ПерекрестокОктябрьский Вечер

Шаг

Максимальное значение

www.optima.ru

www.mipt.ru

15

V. Результаты

Ленинский проспект

г. Тула

www.optima.ru

www.mipt.ru

16

VI. Выводы

В представленной работе проведено обобщение макроскопических

гидродинамических моделей, описывающих автомобильное движение, с

помощью алгоритма построения феноменологического уравнения состояния,

определяемого по экспериментальным измерениям.

Исследовалась проблема описания автомобильного движения на регулируемом

перекрестке произвольной конфигурации. В рамках предлагаемого подхода

была разработана макроскопическая гидродинамическая модель,

описывающая автомобильное движение на перекрестке и корректно

учитывающая, как распределение светофорных фаз, так и существующую

дорожную разметку на перекрестке.

Построен универсальный алгоритм формирования систем уравнений,

необходимых для постановки граничных условий и замыкания краевых

условий на всем графе транспортной сети в точках ветвления графа

транспортной сети (перекрестках). Полученные с учетом организации дорожного

движения системы уравнений в узлах графа транспортной сети обеспечивают

сквозную связь рассчитываемых переменных на всех его ребрах.

Разработанные вычислительные модели реализована в виде комплекса

программ, позволяющего проводить расчеты для транспортных сетей

различных мегаполисов с использованием реальных дорожных данных.