Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Прогнозирование орбиты астероида 99942Апофис

Смирнов Е.А.ГАО РАН

19 сентября 2012 г.

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

403 околоземных астероидаимеют потенциальные соударения

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Список NASA

http://neo.jpl.nasa.gov/risk/

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Туринская шкала

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Введение

19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) былоткрыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4(впоследствии Апофис).По начальным расчётам его орбита пересекала орбитуЗемли, и существовала возможность столкновения вапреле 2029 года.После дополнительных наблюдений возможностьсоударения в 2029 году была исключена.Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в2036 и последующих годах.

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Введение

19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) былоткрыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4(впоследствии Апофис).По начальным расчётам его орбита пересекала орбитуЗемли, и существовала возможность столкновения вапреле 2029 года.После дополнительных наблюдений возможностьсоударения в 2029 году была исключена.Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в2036 и последующих годах.

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Введение

19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) былоткрыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4(впоследствии Апофис).По начальным расчётам его орбита пересекала орбитуЗемли, и существовала возможность столкновения вапреле 2029 года.После дополнительных наблюдений возможностьсоударения в 2029 году была исключена.Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в2036 и последующих годах.

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Введение

19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) былоткрыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4(впоследствии Апофис).По начальным расчётам его орбита пересекала орбитуЗемли, и существовала возможность столкновения вапреле 2029 года.После дополнительных наблюдений возможностьсоударения в 2029 году была исключена.Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в2036 и последующих годах.

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Исследования по Апофису

Анализ сближения 2029 года, оценки размеров “замочныхскважин” для различных резонансных возвратов, общаяоценка эффекта Ярковского (S. Chesley, Proc. of the IAU. 215, 2006).Прогнозирование орбиты Апофиса в стандартнойдинамической модели (SDM), учёт несферичности Землии эффекта Ярковского, оценка будущих наблюдений (J. D.

Giorgini et al. Icarus, V. 193, 1, 2007).Оценка сближения 13 апреля 2029 г., учёт солнечногодавления, оценка точности интегратора Эверхарта,сравнение результатов различных групп исследователей (T.

A. Vinogradova et al. Solar System Research. V. 42, 271, 2008).Вычисление минимальных геоцентрических расстоянийпосле 2029 г. (L.L. Sokolov et al. Solar System Research. V. 43, 319, 2009).

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Исследования по Апофису

Карта будущих сближений (D. K. Yeomans et al. 1 IAA Plant. Def.

Conf. 1-13, 2010).Учёт влияния эффекта Ярковского, сравнение результатовNASA JPL, NEODyS, ИПА РАН (Shor et al., 2012).Предсказание орбиты Апофиса методамидифференциальной алгебры, анализ минимальногорасстояния методом Монте–Карло (R. Armellin. Cel. M. and Dyn.

Astron. V. 107, 451, 2010)

Оценка эффектов Ярковского и солнечного давления дляразличных физических моделей Апофиса (J. Zizka, D.

Vokrouhlicky. Icarus, 2011)

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Какие погрешности бывают?

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Погрешности

неустранимая погрешность в исходных данных,погрешность метода (интегратора),вычислительная погрешность,неучтённые эффекты (модель)

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Что учитывать?

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Модель

все планеты, Луна, (Плутон?),карликовые планеты,релятивистские эффекты,эффект Ярковского,солнечное давление,несферичность Земли (до какого порядка?).

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Порядок эффектов

Плутон < 1 м (JD = 2462239.5)≈ 3.89 км (JD = 2462240.5)

1 (Церера) 105 м (JD = 2462239.5)≈ 121 км (JD = 2462240.5)

Несферичность Земли 19.022 км для 2-ой гармоники,< 1 км для последующих (Giorginiet al., 2008)

Эффект Ярковского [19.7, 40.4] км для номинальнойтраектории (Giorgini et al., 2008)

Солнечное давление [-12.9, -5.7] км (Giorgini et al., 2008)от 1 до 88 км для разных физиче-ских моделей (Zizka et al., 2011)

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Погрешность интеграторов

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Интеграторы

Предиктор–корректор 8 порядка (Hut, 2005)Самостартующий алгоритм Эрмита 4 и 6 порядков(Makino, 1991)Экстраполяционный метод Булирша–Штера (Chambers,1999)Интегратор Эверхарта 15 порядка (Everhart, 1974)Паркера-Сочаки (Rudmin, 2002)Гибридный симплектический интегратор (Chambers, 1999)

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Как протестировать?

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Расстояние между Землёй и Апофисом

Метод Расстояние (а.е.) Расстояние (км)Гибридный 0.00020446 30586±10750Эрмита 6 0.00025603 38300±1650ПК-8 0.00025462 38090±450

Паркера–Сочаки 0.00025556 38230±1130Булирша–Штера 0.00025462 38090±410

Эверхарта 0.00025460 38080±430

Минимальное расстояние между центром Земли и Апофисом 13апреля 2029 года, 3σ, вычислено методом Монте-Карло.

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Расхождения в интеграторах

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

2456000.5 2461000.5 2466000.5 2471000.5

6 (A

U)

JD

Расхождения между интеграторами Булирша–Штера и Эверхартадля номинальной траектории

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Монте-Карло для различных наборов

a e i ω Ω M Б–Ш(км)

Э(км)

+ — — — — — 355 357+ + — — — — 356 359+ + + — — — 360 362+ + + + — — 383 386+ + + + + — 398 408+ + + + + + 410 428

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Варьировать a, ω, M!

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Реальный интервал возможных значений

Метод Погр. min ∆min max ∆max

Б–Ш 1σ 37835 255 38346 256Б–Ш 3σ 37323 767 38858 768Э 1σ 37833 257 38858 256Э 3σ 37318 772 38858 768

Все величины даны в километрах

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Расхождения в интеграторах

37850

37900

37950

38000

38050

38100

38150

38200

38250

38300

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

6 (km)

(aïa0)×108 (AU)

Расхождения между интеграторами Булирша–Штера и Эверхарта

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Изменение минимального расстояния

0

2

4

6

8

10

−1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

6 (km)

(aïa0)×108 (AU)

Расхождения между интеграторами Булирша–Штера и Эверхарта

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Сравнение результатов

Источник D (км) ∆D

Эта работа 38090 410ИПА, реш. А 38031 146ИПА, реш. Б 38348 106

JPL 38067 180NEODyS 38027 469

Данные строк 2–5 взяты из (Shor et al., 2012)

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Выводы

1 Наибольший вклад в итоговую погрешность минимальногорасстояния между Землёй Апофисом даёт погрешностьисходных данных.

2 Малые эффекты, такие как эффект Ярковского, солнечноедавление, несферичность Земли, притяжение карликовыхпланет и астероидов, дают весьма небольшой вклад витоговую погрешность (суммарно — не более 10%).

3 Присутствует погрешность метода, для учёта которойжелательно использовать минимум 2 различныхинтегратора.

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Выводы

1 Наибольший вклад в итоговую погрешность минимальногорасстояния между Землёй Апофисом даёт погрешностьисходных данных.

2 Малые эффекты, такие как эффект Ярковского, солнечноедавление, несферичность Земли, притяжение карликовыхпланет и астероидов, дают весьма небольшой вклад витоговую погрешность (суммарно — не более 10%).

3 Присутствует погрешность метода, для учёта которойжелательно использовать минимум 2 различныхинтегратора.

Смирнов Е.А. ГАО РАН

Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность

Выводы

1 Наибольший вклад в итоговую погрешность минимальногорасстояния между Землёй Апофисом даёт погрешностьисходных данных.

2 Малые эффекты, такие как эффект Ярковского, солнечноедавление, несферичность Земли, притяжение карликовыхпланет и астероидов, дают весьма небольшой вклад витоговую погрешность (суммарно — не более 10%).

3 Присутствует погрешность метода, для учёта которойжелательно использовать минимум 2 различныхинтегратора.

Смирнов Е.А. ГАО РАН