Εξάσκηση σε Υποπρογράμματα με αφορμή την Εικασία Κόλατς

Εξάσκηση σε Υποπρογράμματα με αφορμή την Εικασία ΚόλατςΠερικλής Γεωργιάδης, Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Ηρακλείου

CIE 2014, Κέρκυρα 11/10/14

Μερικά κίνητραΝαι, κύριε, να κάνουμε

προγραμματισμό!

Όχι, όμως, άλλο Άλις και

Σκρατς! Κάτι πιο αληθινό…

09/2012, Α΄ Τάξη





09/2012, Α΄ Τάξη

Βαρέθηκα στο γυμνάσιο

να ψάχνω για σπράιτς και

για πίστες…

Αυτό κάνουν κι οι

κατασκευαστές;

09/2013, Β΄ Τάξη





09/2012, Α΄ Τάξη

Δεν μας αρέσει να

φτιάχνουμε τέτοια

παιχνίδια! Είναι πολύ

παιδικά…

09/2013, Α΄ Τάξη






09/2013, Β΄ Τάξη





09/2012, Α΄ Τάξη




παιδικά…

09/2013, Α΄ Τάξη






09/2013, Β΄ Τάξη

Στο χαρτί μόνο, δηλαδή, θα

κάνουμε αυτή τη Γλώσσα και

τη Ψευδογλώσσα; Οι

προγραμματιστές δεν

δοκιμάζουν αυτά που κάνουν;

Κάθε χρόνο, ΑΕΠΠ





09/2012, Α΄ Τάξη




παιδικά…

09/2013, Α΄ Τάξη






09/2013, Β΄ Τάξη







Τόσο εύκολα προβλήματα, τα

λύνουμε και με το χέρι. Τι τον

θέλουμε τον υπολογιστή;





09/2012, Α΄ Τάξη




παιδικά…

09/2013, Α΄ Τάξη






09/2013, Β΄ Τάξη







Τόσο εύκολα προβλήματα, τα

λύνουμε και με το χέρι. Τι τον

θέλουμε τον υπολογιστή;

Να κάνουμε καμιά

C++ ή Python…

Ιδιαιτερότητες ΑΕΠΠ

• Ο μαθητής είναι και υποψήφιος Πανελλαδικών

• Θα εξεταστεί στο χαρτί

• Έχει παραστάσεις για αρκετά πιο σύνθετα προβλήματα απ’ τα υπόλοιπα μαθήματα

• Οι δύο ώρες την εβδομάδα ποτέ δεν ήταν αρκετές

Ιδιαιτερότητες ΑΕΠΠ

• Ο μαθητής είναι και υποψήφιος Πανελλαδικών

• Θα εξεταστεί στο χαρτί

• Έχει παραστάσεις για αρκετά πιο σύνθετα προβλήματα απ’ τα υπόλοιπα μαθήματα

• Οι δύο ώρες την εβδομάδα ποτέ δεν ήταν αρκετές

• Η μέθοδος της δοκιμής-και-λάθους δύσκολα εφαρμόζεται στο χαρτί

• Η μέθοδος της δοκιμής-και-λάθους στον υπολογιστή μπορεί να οδηγήσει σε μειωμένη ή εσφαλμένη μάθηση

Ιδιαιτερότητες διδασκαλίας υποπρογραμμάτων (κυρίως ΑΕΠΠ)

• Υποχρεωτικά η διδασκαλία τους έρχεται προς το τέλος

• Η διδασκαλία αυτή μερικές φορές μπορεί να είναι βιαστική

• Σε μικρά προβλήματα είναι δύσκολο να αναδειχθεί η αξία του τμηματικού προγραμματισμού, έναντι της λύσης της «αντιγραφής & επικόλλησης»

Ιδιαιτερότητες διδασκαλίας υποπρογραμμάτων (κυρίως ΑΕΠΠ)

• Υποχρεωτικά η διδασκαλία τους έρχεται προς το τέλος

• Η διδασκαλία αυτή μερικές φορές μπορεί να είναι βιαστική

• Σε μικρά προβλήματα είναι δύσκολο να αναδειχθεί η αξία του τμηματικού προγραμματισμού, έναντι της λύσης της «αντιγραφής & επικόλλησης»

• Η διδακτέα-εξεταστέα ύλη δεν αφήνει περιθώρια ευρύτερης διαπραγμάτευσης

• Περισσότερο από τις βασικές έννοιες και δομές εντολές, στον τμηματικό προγραμματισμό ενδείκνυται η χρήση προγραμματιστικού περιβάλλοντος

Η εικασία Κολατς


𝑓𝑛+1 = 𝑓𝑛 2 𝛼𝜈 𝑓𝑛 𝑚𝑜𝑑 2 = 0

3𝑓𝑛 + 1 𝛼𝜈 𝑓𝑛 𝑚𝑜𝑑 2 = 1

Δίνεται η ακολουθία φυσικών αριθμών:


Τότε, για 𝑓1 οποιονδήποτε φυσικό αριθμό k>0, η 𝑓𝑖 συγκλίνει πάντοτε στο 1.


3𝑓𝑛 + 1 𝛼𝜈 𝑓𝑛 𝑚𝑜𝑑 2 = 1



Τότε, για 𝑓1 οποιονδήποτε φυσικό αριθμό k>0, η 𝑓𝑖 συγκλίνει πάντοτε στο 1.


3𝑓𝑛 + 1 𝛼𝜈 𝑓𝑛 𝑚𝑜𝑑 2 = 1


Το γενικευμένο πρόβλημα αποδείχτηκε μη αποφασίσιμο.

Το σενάριο

• Δίωρη διάρκεια στο ΣΕΠΕΗΥ

• Περιβάλλον Μεταγλωττιστή της Γλώσσας σε λειτουργία ΓΛΩΣΣΑΣ

• Υπολογιστικά Φύλλα (MS-Excel, λόγω ύπαρξης άδειας)

• Εργασία μαθητών σε ζευγάρια

Το σενάριο

• Δίωρη διάρκεια στο ΣΕΠΕΗΥ

• Περιβάλλον Μεταγλωττιστή της Γλώσσας σε λειτουργία ΓΛΩΣΣΑΣ

• Υπολογιστικά Φύλλα (MS-Excel, λόγω ύπαρξης άδειας)

• Εργασία μαθητών σε ζευγάρια

• Φύλλο Εργασίας με 1+4 δραστηριότητες αυξανόμενης δυσκολίας (η 5η σε συνδυασμό με υπολογιστικά φύλλα)

• Σταδιακή πρόσβαση στα αρχεία εκκίνησης κάθε δραστηριότητας μέσω τοπικού δικτύου

• Ατομικό Φύλλο Αξιολόγησης

Στόχοι για τους μαθητές

• χρησιμότητα των υποπρογραμμάτων σε πραγματικά προβλήματα

• περιπτώσεις όπου ενδείκνυται η χρήση συνάρτησης ή η χρήση διαδικασίας

• αποτελέσματα του περάσματος παραμέτρων με αναφορά, έναντι του περάσματος με τιμή


• χρησιμότητα των υποπρογραμμάτων σε πραγματικά προβλήματα

• περιπτώσεις όπου ενδείκνυται η χρήση συνάρτησης ή η χρήση διαδικασίας

• αποτελέσματα του περάσματος παραμέτρων με αναφορά, έναντι του περάσματος με τιμή

• εφαρμογή κριτηρίου επαναληπτικότητας απλών υπολογισμών για τη χρήση υπολογιστή στην επεξεργασία δεδομένων

• χρήση δομών επανάληψης σε έλεγχο εγκυρότητας δεδομένων και σε επαναληπτικές λειτουργίες


• ένα ανοιχτό πρόβλημα δεν είναι απαραίτητα ούτε δυσνόητο, ούτε περίπλοκο στη διατύπωση

• ένα άλυτο στη γενική του περίπτωση πρόβλημα, είναι ενδεχομένως επιλύσιμο σε συγκεκριμένα στιγμιότυπα, ή παραλλαγές του




• εφαρμογή γνώσεων από τα Μαθηματικά (Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας) σε ένα διαφορετικό πλαίσιο

• στην έρευνα συνδυάζουμε περισσότερα από ένα εργαλεία και απαιτείται συνεργατικότητα




• εφαρμογή γνώσεων από τα Μαθηματικά (Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας) σε ένα διαφορετικό πλαίσιο

• στην έρευνα συνδυάζουμε περισσότερα από ένα εργαλεία και απαιτείται συνεργατικότητα

• Στο επίπεδο κατάκτησης τεχνολογίας, αξιοποίηση του ΔτΓ, και σε δεύτερο στάδιο λογισμικό Υπολογιστικών Φύλλων

Δραστηριότητες Φύλλων Εργασίας

1. Γενικό πλαίσιο της Εικασίας Κόλατς – Βασικές έννοιες



2. Υποπρόγραμμα μονοπάτι(ν), που εμφανίζει στην οθόνη τους όρους της ακολουθίας Κόλατς από το ν μέχρι το 1, χωρίς κύκλους




π.χ. μονοπάτι(11): 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1




π.χ. μονοπάτι(11): 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

3. Τροποποίηση καλούντος προγράμματος για εμφάνιση όλων των μονοπατιών με αρχή από κ ως 1.



2. Υποπρόγραμμα μονοπάτι(ν), που εμφανίζει στην οθόνη τους όρους της ακολουθίας Κόλατς από το ν μέχρι το 1, χωρίς κύκλουςπ.χ. μονοπάτι(11): 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

3. Τροποποίηση καλούντος προγράμματος για εμφάνιση όλων των μονοπατιών με αρχή από κ ως 1.

π.χ. για κ=55 16 8 4 2 14 2 13 10 5 16 8 4 2 12 1 1


4. καλούν πρόγραμμα και υποπρόγραμμα μήκος(ν) που επιστρέφει το μήκος του μονοπατιού Κόλατς.

π.χ. μήκος(5): 6 ενώ μήκος(11): 15




5. Κατάλληλη χρήση του προγράμματος της δραστηριότητας 4 για τον υπολογισμό δεδομένων, μεταφορά τους σε υπολογιστικό φύλλο, και:

• κατασκευή Ραβδογράμματος με τα μήκη των μονοπατιών Κόλατς για τους αριθμούς 1 έως 100




5. Κατάλληλη χρήση του προγράμματος της δραστηριότητας 4 για τον υπολογισμό δεδομένων, μεταφορά τους σε υπολογιστικό φύλλο, και:

• κατασκευή Ραβδογράμματος με τα μήκη των μονοπατιών Κόλατς για τους αριθμούς 1 έως 100

• Κατασκευή Ιστογράμματος για τις συχνότητες των μηκών μονοπατιού για τους αριθμούς 1 έως 8192

0

20

40

60

80

100

120

1 4 7

10

13

16

19

22

25

28

31

34

37

40

43

46

49

52

55

58

61

64

67

70

73

76

79

82

85

88

91

94

97

100

Μήκος

449

2172

1664

919

1049

1180

529

203

18 6 30

500

1000

1500

2000

2500

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 More

Fre

qu

en

cy

Histogram

Υλοποίηση - Συμπεράσματα

• Παρά τη δυσμενή περίοδο (Μάιος), μεγάλη συμμετοχή (26/32)

• Δεν ζητήθηκε διάλειμμα!

• Όλες οι ομάδες εργάστηκαν, όχι με την ίδια ταχύτητα





• Η διάθεση των εναρκτήριων αρχείων έδωσε τη δυνατότητα να προχωρήσουν όλοι στις πιο απαιτητικές δραστηριότητες

• 2 ομάδες ολοκλήρωσαν και την 5η δραστηριότητα, ενώ μία ακόμη την 4η.





• Η διάθεση των εναρκτήριων αρχείων έδωσε τη δυνατότητα να προχωρήσουν όλοι στις πιο απαιτητικές δραστηριότητες

• 2 ομάδες ολοκλήρωσαν και την 5η δραστηριότητα, ενώ μία ακόμη την 4η.

• Όπως διαπιστώνουμε τα τελευταία χρόνια, πλαίσια προβλημάτων όπως αυτό, μπορούν να κινητοποιήσουν το μαθητή / υποψήφιο, και να τον ωφελήσουν ουσιαστικά.

Σας ευχαριστώγια την προσοχή σας!

Education

Εξάσκηση σε Υποπρογράμματα με αφορμή την Εικασία Κόλατς