Исследовательская работа

Окружность.КругИсследователь: Токарева Карина Константиновна

ученица 11-А класса Криворожской специализированной

школы І-ІІІ уровней №71 Руководитель: Яворская Ирина Степановна

Цель:

Исследовать основные свойства

окружности для решения задач

План:

1. ТЕОРЕМА ПТОЛЕМЕЯ2. СТЕПЕНЬ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО

ОКРУЖНОСТИ3. ОКРУЖНОСТЬ АПОЛЛОНИЯ

4. ЗАДАЧИ ИЗ ЯПОНСКИХ ХРАМОВ5. ВСЁ ИЛИ НИЧЕГО

6. РАДИКАЛЬНАЯ ОСЬ И РАДИКАЛЬНЫЙ ЦЕНТР

Теорема Птолемея

EЄBD, что ˪ВАС = ˪EAD; ABC ~ AED; ACD ~ ABE; ВЕ=(АВ CD): АС, ED = (AD ВС):А; BE + ED = BD, поэтому АВ CD +AD ВС =АС BD.

Неравенство Птолемея

AED ~ ABC; ACD ~ ABE Из неравенства треугольника BE + ED > BD получим «неравенство Птолемея»:

АВ CD + AD ВС ≥ АС BD

Степень точки относительно окружности

d2 — R2 , d = РО — расстояние от Р до центра О окружности, R —радиус

РА РВ равно абсолютной величине степени точки Р

РА РВ = РА1 РВ1 = |d-R|(d+R) d2 – R2 = РО2 - ОК2= РК2 ; РК2 = РА РВ

Окружность Аполлония

Задачи из японских храмов

Всё или ничего