18
Преобразование графиков функций

преобразование функций

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: преобразование функций

Преобразование графиковфункций

Page 2: преобразование функций

Содержание

Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси ОХ Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ Симметричное отображение относительно оси

OY Симметричное отображение относительно оси

OX Построение графика y=|f(x)| Построение графика y=f(|x|)

Page 3: преобразование функций

Параллельный перенос вдоль оси OY

y=f(x) → y=f(x)+a

(x0;y0) → (x0;y0+a)

Для построения графика функции y=f(x)+a необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OY на вектор (0;а)

Page 4: преобразование функций

y=sin x y=sin x+2

Page 5: преобразование функций

Параллельный перенос вдоль оси ОХ

y=f(x) → y=f(x-a)

(x0;y0) → (x0+a;y0)

Для построения графика функции y=f(x-a) необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OX на вектор (0;а)

Page 6: преобразование функций

y=sinx y=sin(x-a)

Page 7: преобразование функций

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

y=f(x) → y=kf(x), где k>0

(x0;y0) → (x0;ky0)

Для построения графика функции y=kf(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1 или сжать в 1/k развдоль оси OY для k<1

Page 8: преобразование функций

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

Page 9: преобразование функций

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ

y=f(x) → y=f(kx), где k>0

(x0;y0) → ( x0;y0) k

1

Для построения графика функции y=f(kx) необходимо график функции y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OХ для k<1

Page 10: преобразование функций

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

Page 11: преобразование функций

Симметричное отображение относительно оси OY

y=f(x) → y=-f(x)

(x0;y0) → (x0;-y0)

Для построения графика функции y=-f(x) необходимо график функции y=f(x)симметрично отобразить относительно оси ОХ

Page 12: преобразование функций

y=cosx y=-cosx

Page 13: преобразование функций

Симметричное отображение относительно оси OХ

y=f(x) → y=f(-x)

(x0;y0) → (-x0;y0)

Для построения графика функции y=f(-x) необходимо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно

оси ОY

Page 14: преобразование функций

y=tgx y=tg(-x)

Page 15: преобразование функций

Построение графика y=|f(x)|

Для построения графика функции y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую выше оси OX, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую ниже оси OХ, симметрично отобразить относительно оси ОХ

f(x), если х 0

y=|f(x)|=

-f(x), если х < 0

Page 16: преобразование функций

xy sin

xy sin

Page 17: преобразование функций

Построение графика y=f(|x|)

f(x), если х 0 y=f(|x|)= f(-x), если х<0

Для построения графика функции y=f(|х|) необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую правее оси OY, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую левее оси OY “отбросить” и достроить график симметрично относительно оси ОY

Page 18: преобразование функций

xy sin

xy sin