Информационный проект

Морозовой Екатерины ученицы 11 класса

Графики и свойства Графики и свойства функцийфункций

Графики и свойства Графики и свойства функцийфункций

Цель:

Графики функций и их свойства

X

Y y1

y2

x1x2

x3

Понятие функции

Переменная y называется функцией переменной х, если каждому значению х поставлено в соответствие единственное значение переменной у.

х- аргументобозначение: y=f (x)

у

х

М(х;у)

О

у

х

Координаты на плоскости

ОХ - ось абсцисс

ОУ – ось ординат

х – абсцисса точки М(х; у)

у – ордината точки М(х; у)

Способы задания функции

х - 1 0 1,5 2

у - 1 1 4 5

у=2х+1

Табличный

Аналитический

Графический

График функции

х

у

О

у =f (x)

График функции – множество всех точек координатной плоскости, координаты которых х и у удовлетворяют соотношению y=f (x)

Простейшие функции

Прямая пропорциональностьy = k x

Линейная функцияy = k x + b, k<>0

Обратная пропорциональностьy = k/ x, k>0, x>0

План

1) Линейная функция

2) Квадратичная функция

3) Другие функции

Линейная функция У=kх+m (k>0)

Свойства функции1) D (f)=(-;+).

2) Функция не является ни

четной, ни нечетной.3) Возрастает.4) Не ограничена ни снизу, ни

сверху.5) Нет ни наибольшего, ни

наименьшего значений.6) Функция непрерывна.7) Е(f)= (;+ ).

Линейная функция y=kx+m (k<0)Свойства функции

1) D (f)=(-;+).

2) Функция не является ни четной, ни нечетной.

3) Убывает.

4) Не ограничена ни снизу, ни сверху.

5) Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

6) Функция непрерывна.

7) Е(f)= (;+ ).

Функция y=kx (k>0)

Свойства функции1) D (f)=(-;+).

2) Функция является

нечетной.3) Возрастает.4) Не ограничена ни снизу, ни

сверху.5) Нет ни наибольшего, ни

наименьшего значений.6) Функция непрерывна.7) Е(f)= (;+ ). 1k 2k 3k> >

Функция y=kx (k<0)

Свойства функции1) D (f)=(-;+).

2) Функция является

нечетной.3) Убывает.4) Не ограничена ни снизу, ни

сверху.5) Нет ни наибольшего, ни

наименьшего значений.6) Функция непрерывна.7) Е(f)= (;+ ).

Функции y=kx2 (k>0)Свойства функции

1) D (f)=(-;+).

2) Чётная.

3) Убывает на луче (-;0],

возрастает на луче [0;+).

4) Ограничена снизу,

не ограничена сверху.

5) yнаим=0, yнаиб не существует.

6) Непрерывна.

7) E (f)=[0;+).8) Выпукла вниз.

2xy 22xy 2

2

1xy

Функции y=kx2 (k<0)Свойства функции

1) D (f)= D (f)=(-;+).

2) Чётная.

3) Убывает на луче [0;+ ),

возрастает на луче (- ;0].

4) Ограничена сверху,

не ограничена снизу.

5) yнаиб=0, yнаим не существует.

6) Непрерывна.

7) E (f)=(- ;0].8) Выпукла вверх.

2xy 2

2

1xy

22xy

Функция y=ax2+bx+c (a>0)Свойства функции

1) D (f)=(-;+).

2) Убывает на луче (-; ],

возрастает на луче [ ;+ ).

3) Ограничена снизу, не ограничена сверху.

4) yнаим= y0 , yнаиб – не существует.

5) Непрерывна.

6) E (f)=[y0 ;+).

7) Выпукла вниз.

а

в

2

а

в

2

Функция y=ax2+bx+c (a<0)Свойства функции

1) D (f)=(-;+).

2) Возрастает на луче (-; ],

убывает на луче [ ;+ ).

3) Ограничена сверху, не ограничена снизу.

4) yнаиб= y0 , yнаим – не существует.

5) Непрерывна.

6) E (f)=(-; y0].

7) Выпукла вверх.

а

в

2

а

в

2

Функция y=x2n (n N)Свойства функции

1) D (f)=(-;+).

2) Чётная.

3) Убывает на луче (-;0],

возрастает на луче [0;+).

4) Ограничена снизу,

не ограничена сверху.

5) yнаим=0, yнаиб не существует.

6) Непрерывна.

7) E (f)=[0;+).8) Выпукла вниз.

Функция (k>0)x

ky

Свойства функции

1) D (f)=(-;0)U(0;+).

2) Нечётная.

3) Убывает на открытом луче (-;0), и на открытом луче (0;+).

4) Не ограничена ни снизу, ни

сверху.

5) yнаим, yнаиб не существует.

6) Непрерывна на открытом луче

(-;0), и на открытом луче (0;+).

7) E (f )=(-;0)U(0;+).

8) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0.

Функция (k<0)x

ky

Свойства функции

1) D (f)=(-;0)U(0;+).

2) Нечётная.

3) Возрастает на открытом луче (-;0), и на открытом луче (0;+).

4) Не ограничена ни снизу, ни

сверху.

5) yнаим, yнаиб не существует.

6) Непрерывна на открытом луче

(-;0), и на открытом луче (0;+).

7) E (f )=(-;0)U(0;+).

8) Выпукла вверх при x>0, выпукла вниз при x<0.

Функция y=x-(2n+1)

Свойства функции

1) D (f)=(-;0)U(0;+).

2) Нечётная.

3) Убывает на открытом луче (-;0), и на открытом луче (0;+).

4) Не ограничена ни снизу, ни

сверху.

5) yнаим, yнаиб не существует.

6) Непрерывна на открытом луче

(-;0), и на открытом луче (0;+).

7) E (f )=(-;0)U(0;+).

8) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0.

Функция y=x-2n

Свойства функции

1) D (f)=(-;0)U(0;+).

2) Чётная.

3) Возрастает на открытом луче (-;0), и убывает на открытом луче (0;+).

4) Ограничена снизу, не ограничена

сверху.

5) yнаим, yнаиб не существует.

6) Непрерывна на открытом луче

(-;0), и на открытом луче (0;+).

7) E (f )=(0;+).

8) Выпукла вниз при x<0 и при x>0.

Функция y=x2n+1 (n N)Свойства функции

1) D (f)=(-;+).

2) Нечётная.

3) Возрастает.

4) Не ограничена ни снизу, ни

сверху.

5) yнаим, yнаиб не существует.

6) Непрерывна.

7) E (f )=(-;+).

8) Выпукла вверх при x<0

9) Выпукла вниз при x>0

Функция xy Свойства функции

1) D (f)=[0;+).

2) Не является ни четной, ни нечетной.

3) Возрастает на луче [0;+).

4) Ограничена снизу,

не ограничена сверху.

5) yнаим=0, yнаиб не существует.

6) Непрерывна.

7) E (f)=[0;+).8) Выпукла вверх.

Функция y=|x|Свойства функции

1) D (f)=(-;+).

2) Чётная.

3) Убывает на луче (-;0],

возрастает на луче [0;+).

4) Ограничена снизу,

не ограничена сверху.

5) yнаим=0, yнаиб не существует.

6) Непрерывна.

7) E (f)=[0;+).8) Функцию можно считать

выпуклой вниз.

Спасибо за внимание!