История возникновения логарифмов

Попович Роман Чебаненко Алла11-А

Термин

• Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число), которое означало «число отношений».

Идея сравнения двух прогрессий: геометрической и арифметической привлекла внимание

Развитие идеи логарифмов

•Архимеда – 3 в. до н. э.•Диофанта - 3 в. до н. э.•Орема – 14 в. •Шюке 14 в.•Штифеля – 15 в.

Орем

Диофант

Штифель

Архимед

Важный шаг в изучении логарифмов сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647) , обнаруживший связь логарифмов и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление логарифма бесконечным степенным рядом дано Н.Меркатором (1668), нашедшим, что  ln(1+x) = x  Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение : ln

Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления логарифмов.В развитии теории логарифма большое значение имели работы Л. Эйлера. Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР(1707-1783)

• В середине XVI в. были разработаны основы учения о логарифмах. Не хватало, однако, полезных, конкретных методов для широкого практического применения этих основ в вычислительной математике, не хватало основанных на осознанной идее логарифмических таблиц.

• В конце XVI в. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, необходимость вычисления которых была вызвана ростом торгово-финансовых операций.

Как известно, формула сложных процентов такова: A =a(1+(p/100))t , где a - первоначальный капитал, А- наращенный капитал после t лет при P%.

• Первые таблицы логарифмов составлены независимо

друг от друга шотландским математиком Дж.

Непером(1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 –

1632 (около 8 лет потратил на эту работу).

• Англичанин Генри Бригс (1561-1630)-разработал

большую таблицу десятичных логарифмов.

• Английский учитель математики Джон Спейдель

составил к 1620 году таблицы натуральных чисел от 1

до 1000.

• Лондонский профессор Эдмунд Тюнтер изобрел

логарифмическую шкалу, прообраз логарифмической

линейки.

Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.

Изобретение логарифмов

Логарифмическая таблица Непера

Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средств вычислений резко снижается.

Изобретение логарифмов

Близкое к современному понимание логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. В книге «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные определения как показательной, так и логарифмической функций, привёл разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма.

• На русском языке первые логарифмические таблицы были изданы в 1703 году. Но во всех логарифмических таблицах были допущены ошибки при вычислении.

• Первые безошибочные таблицы вышли в 1857 году в Берлине в обработке немецкого математика К. Бремикера (1804-1877))

• Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору.

• Знак логарифма — результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» — встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц