Upload
charalampos-filippidis
View
58
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΕΚ. 2014 Ονοματεπώνυμο……………………………...…………………………...
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α
Α 1. α) Τι ονομάζεται αθροιστική συχνότητα iN της τιμής ix μιας ποσοτικής
μεταβλητής Χ; Μονάδες 4
β) Ποια σχέση συνδέει τις αθροιστικές συχνότητες δύο διαδοχικών τιμών της ποσοτικής μεταβλητής Χ; Μονάδες 3 Α 2. α) Πώς ορίζεται η μέση τιμή ενός συνόλου παρατηρήσεων; Μονάδες 2 β) Αν γνωρίζουμε τις συχνότητες ή τις σχετικές συχνότητες των τιμών μιας μεταβλητής Χ, πώς υπολογίζουμε τη μέση τιμή τους;
Να αποδείξετε τις παραπάνω σχέσεις. Μονάδες 6
Α 3 . Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
1. Η συχνότητα της τιμής ix μιας μεταβλητής Χ είναι μη αρνητικός
πραγματικός αριθμός. 2. Σ’ ένα δείγμα ν παρατηρήσεων η διάμεσος επηρεάζεται από τη
μικρότερη και τη μεγαλύτερη παρατήρηση. 3. Η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση ενός δείγματος τιμών εκφράζονται με
τις ίδιες μονάδες. 4. Η διάμεσος (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων, οι οποίες έχουν
διαταχθεί σε αύξουσα σειρά, ορίζεται πάντα ως η μεσαία παρατήρηση. 5. Η διακύμανση εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τις οποίες εκφράζονται
οι παρατηρήσεις. Μονάδες 10
ΘΕΜΑ Β
Έστω x1, x2, x3, x4 οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν=72
με αντίστοιχες (απόλυτες) συχνότητες ν1, ν2, ν3, ν4, όπου ν4 = 3ν3 . ∆ίνεται
επίσης ότι τα τόξα του κυκλικού διαγράμματος συχνοτήτων που αντιστοιχούν
στις τιμές x1 και x2 είναι αντίστοιχα 50° και 30°.
Β 1. Να βρεθούν οι συχνότητες νi, i=1,2,3,4 Μονάδες 10
Β 2. Να βρεθούν τα τόξα που αντιστοιχούν στις τιμές x3 και x4
Μονάδες 8
Β 3.∆ίνεται ότι x1 <−7, x2 =−7, x3 = 3, και x4 >3. Να δειχθεί ότι
10 R + 72 x= 52 δ όπου R, x , δ είναι αντίστοιχα το εύρος, η μέση τιμή και
η διάμεσος των παρατηρήσεων.
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ Γ
Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα τέρματα που σημείωσε μια ποδοσφαιρική ομάδα στους 36 αγώνες μιας σαιζόν.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ
Τέρματα
ix
Συχνότητα
iv
0 λ
1 8
2 6
3 μ
4 6
Γ 1.Να βρείτε την διάμεσο δ αν 10<λ<16. Μονάδες 7
Γ 2.Να βρείτε τα λ, μ αν δ=2,5 Μονάδες 8
Αν είναι λ=4 και μ=12 τότε; Γ 3.Να σχεδιάσετε το πολύγωνο συχνοτήτων. Μονάδες 5
Γ 4.Να βρείτε την μέση τιμή της κατανομής. Μονάδες 5
ΘΕΜΑ Δ Οι ηλικίες των εργαζομένων σε μια εταιρεία έχουν ομαδοποιηθεί σε 4 κλάσεις ίσου πλάτους, όπως εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων.
Δ 1.Να βρεθούν οι σχετικές συχνότητες fi % i=1,2,3,4 Μονάδες 4 Δ 2.Αν η διάμεσος της κατανομής των ηλικιών είναι δ=50 χρόνια, να αποδείξετε ότι το πλάτος της κλάσης είναι c=10. Μονάδες 6 Δ 3. Αφού μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα
συμπληρωμένο κατάλληλα, να υπολογίσετε την μέση τιμή x των ηλικιών. Μονάδες 4
Δ 4. Να βρείτε την τυπική απόκλιση s της κατανομής. Μονάδες 4
(Δίνεται ότι: 109 ≅10,44)
Δ 5.Πόσοι εργαζόμενοι, των οποίων οι ηλικίες ανήκουν στην πρώτη κλάση, πρέπει να προσληφθούν, ώστε η νέα μέση ηλικία να είναι 40 χρόνια;
Μονάδες 7
Δίνεται ο τύπος:
2
12 2
1
1
k
i iki
i i
x v
s x vv
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Τόλης Ευάγγελος