Embed Size (px)
Citation preview
ιαγώ νισμα υσ ικήςεπ ιμέλεια: Γρηγόρης Δρακόπουλος, Φ υσικός
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ – ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ
Στις ερωτήσεις 1 – 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που
αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
1. Η λεπτή αβαρής ράβδος ΑΓ του σχήματος περιστρέφεται αρχικά με με γωνιακή ταχύτητα ω1 γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα κάθετο στη ράβδο που διέρχεται από το μέσο της. Δύο μικρά δακτυλίδια με ίδιες μάζες m το καθένα που θεωρούμε ως υλικά σημεία βρίσκονται αρχικά στα σημεία Μ και Ν που είναι συμμετρικά ως προς το σημείο Ο όπως φαίνεται στο σχήμα, με (ΟΜ) = (ΟΝ) = 1/4(ΑΓ) και συνδέονται μεταξύ τους με λεπτό αβαρές νήμα. Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και τα δακτυλίδια μετακινούνται στις άκρες Α και Γ της ράβδου. Η γωνιακή ταχύτητα ω2 του συστήματος:
α. παραμένει ίδια
β. διπλασιάζεται
γ. υποδιπλασιάζεται
δ. υποτετραπλασιάζεται
(5 μονάδες)
2. Ο οριζόντιος κυκλικός δίσκος του σχήματος περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της αλγεβρικής τιμής της στροφορμής του δίσκου με το χρόνο. Ποια από τις επόμενες προτάσεις που ακολουθούν είναι η σωστή:
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
α. Η συνισταμένη ροπή που δέχεται ο δίσκος αυξάνεται με σταθερό ρυθμό.
β. Η συνισταμένη ροπή που δέχεται ο δίσκος είναι σταθερή.
γ. Η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου αυξάνεται με σταθερό ρυθμό.
δ. Τη χρονική στιγμή t1 η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου είναι ίση με μηδέν.
(5 μονάδες)
3. Μια αθλήτρια του καλλιτεχνικού πατινάζ που στριφογυρίζει στο παγοδρόμιο για να αυξήσει τη συχνότητα περιστροφής της αρκεί:
α. Να φέρει τα χέρια της σε έκταση.
β. Να λυγίσει τα πόδια της ώστε χαμηλώσει το κέντρο μάζας της.
γ. Να συμπτύξει τα χέρια και τα πόδια της.
δ. Να κουνάει κυκλικά τα χέρια της.
(5 μονάδες)
4. Τρεις όμοιοι δίσκοι μάζας m και ακτίνας R ο καθένας περιστρέφονται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα που έχουν μέτρα ω1 = 20 r/s, ω2 = 10 r/s και ω3 = 40 r/s, γύρω από τον ίδιο κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή οι δύο πρώτοι δίσκοι πέφτουν πάνω στον τρίτο δίσκο, οπότε το σύστημα περιστρέφεται ως ένας δίσκος. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητα ω του συστήματος είναι:
α. 10 r/s
β. 30 r/s
γ. 50 r/s
δ. 70 r/s
2
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
(5 μονάδες)
5. Ένα παιδάκι βρίσκεται αρχικά στην περιφέρεια μιας κυκλική εξέδρας μιας παιδικής χαράς που περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω, γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το μέσο της χωρίς τριβές. Αν το παιδάκι προχωρήσει προς το κέντρο της εξέδρας:
α. Η ροπή αδράνειας του συστήματος αυξάνεται ενώ μειώνεται η συχνότητα περιστροφής του.
β. Η ροπή αδράνειας του συστήματος μειώνεται ενώ αυξάνεται η συχνότητα περιστροφής του.
γ. Η ροπή αδράνειας του συστήματος μειώνεται ενώ αυξάνεται η συχνότητα περιστροφής του διατηρείται σταθερή.
δ. Η ροπή αδράνειας του συστήματος διατηρείται σταθερή ενώ αυξάνεται η συχνότητα περιστροφής του.
(5 μονάδες)
1. Στο σχήμα φαίνονται δύο στερεά που έχουν την ίδια μάζα m και την ίδια ακτίνα R, ένας λεπτός τροχός και μια συμπαγής σφαίρα. Αρχικά τα δύο σώματα είναι ακίνητα και τη χρονική στιγμή t = 0 με την επίδραση μιας σταθερής κατά μέτρο δύναμης F που εφάπτεται στην περιφέρεια κάθε σώματος αρχίζουν να περιστρέφονται. Να συγκρίνετε τις στροφορμές τους τη χρονική στιγμή t = t1. Τα σώματα περιστρέφονται γύρω από άξονες που διέρχονται από το κέντρο μάζας τους χωρίς τριβές, ενώ η ροπή αδράνειας κάθε σώματος ως προς τον άξονα
περιστροφής του δίνεται από τις σχέσεις: και .
α. Lτροχού > Lσφαίρας
β. Lτροχού < Lσφαίρας
γ. Lτροχού = Lσφαίρας
3
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
(2 μονάδες)
4
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
(7 μονάδες)
2. Ομογενής δίσκος περιστρέφεται αρχικά γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το μέσο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του με στροφορμή μέτρου Lαρχ = , όπως φαίνεται στο
σχήμα. Με κατάλληλο μηχανισμό μετακινούμε το δίσκο ώστε ο άξονας περιστροφής του να γίνει κατακόρυφος και να συνεχίζει να περιστρέφεται με την ίδια κατά μέτρο γωνιακή ταχύτητα. Το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής του δίσκου είναι:
α.
β.
γ.
δ. μηδέν
(2 μονάδες)
5
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
(6 μονάδες)
3. Μικρό σφαιρίδιο μάζας m είναι δεμένο από την μια άκρη αβαρούς και μη εκτατού νήματος και μπορεί περιστρέφεται με σταθερή συχνότητα f1 πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R1. Το νήμα διέρχεται από μια μικρή τρύπα του τραπεζιού που βρίσκεται στο κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς του σώματος και καταλήγει στο χέρι μας έτσι ώστε να διατηρείται συνεχώς τεντωμένο. Τραβάμε το νήμα προς τα κάτω έτσι ώστε η ακτίνα του σφαιριδίου να μειωθεί στο μισό της αρχικής της τιμής, οπότε η συχνότητα περιστροφής του σφαιριδίου f2:
α. διπλασιάζεται
β. υποδιπλασιάζεται
γ. τετραπλασιάζεται
δ. υποτετραπλασιάζεται
(2 μονάδες)
6
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
(7 μονάδες)
Στο σχήμα φαίνεται μια ομογενής δοκός ΟΑ μάζας m = 20 kg και μήκους ℓ = 3 m που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της Ο χωρίς τριβές, Το άλλο άκρο της δοκού Ο είναι δεμένο στη μια άκρη αβαρούς και μη εκτατού κατακόρυφου νήματος του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο ακλόνητα. Τη χρονική στιγμή t = 0, ένα μωρό μάζας m1 = 10 kg, αρχίζει να μπουσουλάει κατά μήκος της ξεκινώντας από το άκρο Ο της δοκού με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 0,3 m/s κινούμενο προς το άλλο της άκρο Α. Το όριο θραύσης του νήματος είναι Τθρ = 200 Ν. Το μωρό να το λάβετε στους υπολογισμούς σας ως υλικό σημείο.
7
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
Δίνονται: Το μωρό θεωρείται υλικό σημείο, οι αντιστάσεις του αέρα είναι αμελητέες, η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς άξονα κάθετο στη δοκό που διέρχεται από το
μέσο της δίνεται από τη σχέση και g = 10 m/s2.
α. Να βρείτε το μέτρο της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο μέχρι τη στιγμή που κόβεται το νήμα και να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
(7 μονάδες)
8
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
β. Όταν κοπεί το νήμα, το μωρό κρατιέται γερά πάνω στη δοκό, οπότε το σύστημα μωρό – δοκός αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο. Να βρείτε:
β1. Τη ροπή αδράνειας του συστήματος δοκού – μωρού ως προς τον άξονα περιστροφής του συστήματος.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
(5 μονάδες)
β2. Τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος αμέσως μετά την κοπή του νήματος όταν τη δοκός είναι ακόμα οριζόντια.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
(6 μονάδες)
9
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
γ3. Τη στροφορμή του συστήματος ράβδου – μωρού τη στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος μηδενίζεται.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
(7 μονάδες)
10
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
Α. Οριζόντιος ομογενής δίσκος μάζας m = 2 kg και ακτίνας R = 0,1 m, που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα χωρίς τριβές που διέρχεται από το μέσο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ωο = 10 r/s όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t = 0, ασκείται σταθερή κατά μέτρο δύναμη F = 1 N η οποία εφάπτεται συνεχώς στην περιφέρειά του προσδίδοντας στο δίσκο ροπή ομόρροπη της γωνιακής του ταχύτητας, μετά από 2 s σταματά η δράση της δύναμης. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του
δίνεται από τη σχέση , ενώ η επιτάχυνση της βαρύτητας δίνεται g = 10 m/s2.
Α. Να σχεδιάσετε τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας ω, της γωνιακής επιτάχυνσης αγων και της ροπής της δύναμης τF. Τι κίνηση εκτελεί ο δίσκος; Να βρείτε το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας στο τέλος του 2ου δευτερολέπτου της κίνησής του
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
(5 μονάδες)
11
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
Β. Αμέσως μετά την κατάργηση της δύναμης F, ένα μικρό κομμάτι πλαστελίνης μάζας mπ = 1 kg αφήνεται ελεύθερα από ύψος h = 20 m πάνω από το δίσκο, η πλαστελίνη κολλάει πάνω στο δίσκο σε ένα σημείο της περιφέρειά του. Αν η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα. Να υπολογίσετε τις απώλειες μηχανικής ενέργειας λόγω της κρούσης.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
(8 μονάδες)
Γ. Ασκώντας την ίδια κατά μέτρο δύναμη F ώστε να εφάπτεται στο δίσκο προκαλούμε σταθερή επιβράδυνση στο σύστημα δίσκο – πλαστελίνη μέχρι τη χρονική στιγμή που σταματά.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
12
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
(6 μονάδες)
Γ.1. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη στιγμή που μηδενίζεται και να υπολογίσετε το συνολικό αριθμό των περιστροφών που εκτελεί ο δίσκος.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
13
Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
(6 μονάδες)
Χρονική διάρκεια διαγωνίσματος : 3 ώρες, καλή επιτυχία
14
