Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые АВ и А1В1;

А

А1

В

В1

В

В1А

А1

Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению друг к другу: б) прямая АВ и плоскость, проходящая через точки А1 и В1;

А

А1

В

В1

А

А1

В

В1

Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению друг к другу: в) плоскости, одна из которых проходит через точки А и В, а другая через точки А1 и В1.

А1

В1

АВ

А

А1

В

В1

Сложение векторов.Сложение векторов. Правило треугольника.Правило треугольника.

aa

aa

bb

bba +a +bb

По правилу треугольника складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении треугольника и не получается

aa

bba +a +bb

aa

bba +a +bb

aa

bba +a +

bb

Вычитание векторов. Правило треугольника.Вычитание векторов. Правило треугольника.

aa aa

--bb

bba a --

bb

bba a –– = = a a +(–+(–bb))

--bb

Сложение векторов. Правило параллелограмма.Сложение векторов. Правило параллелограмма.

aa

aa

bb

bba +a +bb

bba a ++

Сложение векторов.Сложение векторов. Правило треугольника.Правило треугольника.

АВ + ВС АВ + ВС == АСАС

АО + ОР АО + ОР == АРАР

MNMN + + NRNR == MR MR

MKMK + + KMKM == MM MM == 0 0

MKMK + + OMOM == OM + MK OM + MK == OK OK

MFMF -- SFSF == MF + FS MF + FS == MS MS

RORO -- RMRM == RO + MR RO + MR == MO MO== MR + RO MR + RO

Сложение векторов.Сложение векторов. Правило треугольника.Правило треугольника.

АСАС == АВ + ВСАВ + ВС

OBOB + В + ВNNОВNиз ON ON ==

ARAR + + RSRSASRиз AS AS ==

XKXK + + KHKHXKHиз XH XH ==

MAMA + + ADADАMDиз MD MD ==

OFOF + + FPFPFPOиз OP OP ==

Сложение векторов.Сложение векторов. Правило многоугольника.Правило многоугольника.

= А= АO O АВ + ВС + САВ + ВС + СD + DO D + DO

aa

cc

nnmm

cc

mmnn

a+c+m+na+c+m+naa

Сложение векторов.Сложение векторов. Правило многоугольника.Правило многоугольника.

= А= А11AA77

A1

A2A3

A4

A5A6

A7

АА11AA22+ + AA22AA33+ + AA3 3 AA44 + A + A44AA55 +A +A55AA66 +A +A66AA77

Умножение вектора на число.Умножение вектора на число.

aa

bb

ka ka

2b2b2b2b bb

bb2b2b 22==

22 aa1122 aa11 aa

22 aa11 aa2211==

Умножение вектора на число.Умножение вектора на число.

Для любого числа и любого вектора векторы

и коллинеарны.

a a k k

a a ka ka

Произведением ненулевого вектора на число

называется такой вектор , длина которого равна , причем векторы и сонаправлены при и

притивоположно направлены при .

a a

k k a a b b aakk

k>0 k>0 b b k<0 k<0

Умножение вектора на число.Умножение вектора на число.

Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

k (l a) k (l a)

o o a a o o ==

(kl)a = (kl)a = Сочетательный законСочетательный закон

Первый распределительный Первый распределительный законзакон

Второй распределительный Второй распределительный законзакон

k (a + b) = k (a + b) = ka + kb ka + kb

(k+l)a = (k+l)a = ka + la ka + la

Для любых , и любых чисел , справедливы равенства:

aa b b b b k k l l

Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. o o o o k k ==

АВ = СDk k -1-1

AA BB

CC

AA11 BB11

CC11DD11

DD

Диагонали куба АВСDА1В1С1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое, чтобы равенства были верны.

АC1 = AOk k 22

OO OD1 = D1Bk k 22 11

Диагонали параллелепипеда АВСDА1В1С1D1

пересекаются в точке О. При каком значении

справедливо соотношение

k k

AA BB

CC

AA11 BB11

CC11DD11

DD

OO

22 11

k k АВ + В1С1 + СО = С1A

АВ + В1С1 + СО = АВ + ВС + СО = ВСВС

АОАО k k СС11AA==

Ссылки: