Урок алгебри у 8 класі

Вчитель: Павлова Т.Л.

Тема. Теорема Вієта

Мета: навчальна домогтися засвоєння учнями змісту теореми Вієта для

зведеного квадратного рівняння та для квадратного

рівняння загального виду; сформувати вміння

відтворювати вивчені твердження, використовувати їх

для розв'язування завдань, передбачених програмою з

математики;

розвиваюча удосконалювати обчислювальні навички; розвивати

пам'ять , увагу , творче та логічне мислення учнів ;

розвивати уміння коментувати свої дії та аргументу-

вати свою точку зору; комунікабельність;

виховна виховувати в учнів самостійність, акуратність ,

патріотичні почуття , підвищувати інтерес учнів до

вивчення алгебри на основі впровадження сучасних

інформаційних технологій та їх використання.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок .

Наочність та обладнання: інтерактивна дошка, комп’ютер, опорний

конспект, валеологічний аудіозапис.

План уроку:

І. Організаційний етап (1 хв). II. Перевірка домашнього завдання ( 2 хв) . III. Мотивація. Формулювання мети і завдань уроку (5 хв). IV. Актуалізація опорних знань та вмінь (4 хв). V. Засвоєння знань (10 хв). VI. Формування вмінь (17 хв).

VІІ. Валеологічна пауза (1 хв).

VIІІ. Підсумки уроку(2 хв).

ІХ. Рефлексія (2 хв).

Х. Домашнє завдання (1 хв).

Хід уроку

На перерві перед уроком звучить валеологічна мелодія. Клас провітрений.

Учні розсаджуються.

І. Організаційний етап Привітання учнів. Створення сприятливої психоемоційної обстановки на уроці.

II. Перевірка домашнього завдання

Прийом « Ідеальне опитування»

III. Мотивація. Формулювання мети і завдань уроку.

Для створення позитивної мотивації навчальної діяльності учнів під час

проведення самостійної роботи вчитель пропонує учням виконати

випереджальне завдання: розв'язати квадратні рівняння і для кожного з тих,

що мають корені, знайти їхню суму і добуток.

(див. додаток. сторінка 1, інтерактивна дошка)

На етапі корекції вчитель замінює порожню таблицю заповненою

( сторінка 2, інтерактивна дошка), перевіряє правильність виконання

завдань, слід запропонувати учням не просто порівняти свої відповіді з

правильними, але й порівняти отримані відповіді (суми та добутки коренів) з

коефіцієнтами квадратних рівнянь. Учні помітять певні закономірності самі.

Вчитель формулює проблему: необхідно дослідити існування загальних

властивостей коренів будь-якого квадратного рівняння та виразити ці

властивості у вигляді формул, сформувати вміння застосовувати ці

властивості в розв'язуванні типових завдань.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Для успішного сприйняття навчального матеріалу уроку слід

активізувати такі знання і вміння учнів: означення квадратного рівняння,

неповних квадратних рівнянь та зведених квадратних рівнянь, визначення

коефіцієнтів квадратного рівняння, формул для розв'язування квадратних

рівнянь (дискримінанта та коренів), виконання арифметичних дій з дійсними

числами.

1. Виконання вправ на повторення.

Прийом «Ланцюжок» з використанням інтерактивної дошки

(див. додаток, сторінка 3, інтерактивна дошка )

2. Використання таблиці-конспекту попереднього уроку (див. додаток, сторінка 4, інтерактивна дошка )

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

• Теорема Вієта для зведеного квадратного рівняння: формулювання і

доведення.

• Теорема Вієта для квадратного рівняння загального виду:

формулювання і доведення:

1) теорема, обернена до теореми Вієта.

2) приклади застосування вивчених теорем.

Учні самостійно працюють за підручником § 22 ст. 140-143

Формулювання і доведення теореми Вієта для зведеного квадратного

рівняння учні зазвичай сприймають досить легко. Єдине, в чому часто

помиляються, – це запис значення суми коренів квадратного рівняння:

замість числа, протилежного другому коефіцієнту, учні часто вказують

другий коефіцієнт.

Щоб попередити ці помилки пропонується прийом

« Знайди помилку » (див. додаток, сторінка 5,6, інтерактивна дошка )

Останній пункт плану показує практичну значимість вивчених теорем: на

цьому етапі вивчення матеріалу слід продемонструвати учням застосування

теореми Вієта та оберненої до неї теореми для відшукання коренів зведеного

квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами без обчислення дискримінанта

(підбором). Коментуючи дії, що супроводжують пошук коренів зведеного

квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами із використанням вивчених

теорем, вчитель показує учням послідовність міркувань, яка допоможе

знайти корені «методом підбору».

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

• Складіть зведене квадратне рівняння, в якому сума р і добуток q його

коренів дорівнюють:

а) р = - 5; q = 4; б) р = 15; q = -6; в) р = - 5; q = 0; г) p = 0; q = -2.

• Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює - 7.

Знайдіть другий корінь.

(Розв'язати задачу різними способами.)

Історична довідка. Чимало населених пунктів Кіровоградської області

пов’язані з козацькою славою. Село Торговиця було центром Торговицького

козацькогополку (1669-1674), Крилов і Власівка – сотенними містечками

Миргородськогополку. 6 травня 1648 року біля урочища Княжі Байраки

(поблизу с.Попельнастого Олександрійського району) повним розгромом

польського загону

Стефана Потоцького завершилася Жовтоводська битва – перша

перемогаповсталого козацького війська під проводом гетьмана Богдана

Хмельницького.

Задача . Розв’яжіть за теоремою Вієта квадратні рівняння у строгій

послідовності, з додатних коренів складіть чотиризначне число і ви

дізнаєтесь вякому році завершилася Жовтоводська битва під проводом

гетьманаБ.Хмельницького

1) х2 + 4х – 5=0 ( корені рівняння х=1 і х= -5);

2) х2– 3х–18= 0 (корені рівняння х = 6 і х= -3);

3) х2 – 2х – 8 = 0 (корені рівняння х = 4 і х= -2);

4) х2 – 7х – 8=0 (корені рівняння х = 8 і х= -1);

ВІДПОВІДЬ: 1648 рік

VІІ. Валеологічна пауза ( супроводжується тихою музикою, що збільшує

релаксацію і створює масу позитивних емоцій).

Вчитель проводить урок крапкового масажу біологічно активних точок

обличчя і голови, щоб задати відповідний робочий настрій. При масажі

активізується кровообіг у кінчиках пальчиків, що запобігає застою крові не

тільки в руках, а й у всьому тілі, так як кінчики пальців безпосередньо

пов'язані з мозком.

Масаж проводиться в такій послідовності:

1) точка на лобі між бровами («третє око»);

2) парні точки по краях крил носа (допомагає відновити обоняння );

3) точка посередині верхнього краю підборіддя;

4) парні точки в скроневих ямках;

5) три точки на потилиці в поглибленнях;

6) парні точки в області козелка вуха.

(див. додаток, сторінка 7, інтерактивна дошка )

VIІІ. Підсумки уроку

Тест (див. додаток, сторінка 8, інтерактивна дошка )

ІХ. Рефлексія.

Висловити свої думки і почуття за сьогоднішнім уроком, вживши тільки одну

пропозицію або словосполучення.

(Учитель бажає всім здоров'я і дякує за роботу на уроці).

Х. Домашнє завдання

(див. додаток, сторінка 9, інтерактивна дошка )

1. Опрацювати: §22.

2. Розв'язати вправи на застосування вивчених теорем.

Прийом « Вибери собі завдання сам»:

І рівень: № 780, №782, № 784, № 792, № 801(на повт.)

ІІ рівень: № 780, №782, № 784, № 801(на повт.)

ІІІ рівень: № 780, №782, № 784(1) , № 801(на повт.)

Додаток до уроку

( використовується для інтерактивної дошки)

Сторінка 1

Заповніть таблицю

Рівняння:

х1

х2

х1+ х2

х1∙ х2 -

а) х2 - 4x + 3 = 0;

б) 2у2 – 3у + 1 = 0;

в) 8х2 - 2х - 1 = 0;

г) х2 + 6x - 27 = 0;

Сторінка 2

Перівір себе!

Рівняння:

х1

х2

х1+ х2

х1∙ х2 -

а) х2 - 4x + 3 = 0;

1 3 4 3 4 3

б) 2у2 – 3у + 1 = 0; 0,5 1 1,5 0.5 1,5 0,5

в) 8х2 - 2х - 1 = 0; -0,25 0,5

0,25

-0,125 0,25 -0,125

г) х2 + 6x - 27 =

0;

-9 3 -6 -27 -6 -27

Сторінка 3

Запишіть правильну відповідь:

• Розв'яжіть рівняння:

а) х2 – 25 = 0;

б) а2 – 5а = 0;

в) у2 + 9 = 0;

г) п2 – 19 = 0;

д) 5х2 = 0,2.

• Запишіть перший, другий коефіцієнти і

вільний член квадратного рівняння:

а) а2 + 4а – 1 = 0; а=… ;b =... ; с=…

б) у2 – 3 = 0;

в) 2b2 – 5b = 0;

г) 3 – 2х2 – х = 0;

д) 3с2 = 0

Сторінка 4

Понови в пам’яті !

Квадратні рівняння загального вигляду:

ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0

↓

Дискримінант

D = b2 – 4ac

↓ ↓ ↓

Якщо D < 0 Якщо D = 0

Якщо D > 0

дійсних

коренів немає

Якщо а =1, маємо зведене квадратне рівняння

х2 + рх + q = 0

Сторінка 5

В таблиці є помилка! Знайди її !

Теорема Вієта

1. Для зведеного квадратного рівняння:

Якщо х2 + рх + q = 0 має корені х1 і х2 (D > 0),

то

х1 + х2 = р; х1 · х2 = -q

2. Для квадратних рівнянь загального вигляду:

Якщо ах2 + bх + с =0 має корені х, і х2 (D

>0), то

;

3. Обернена теорема:

Якщо числа т і п такі, що m + n = -

p, mn = q, то

т і п — корені рівняння х2 + pх + q

= 0

4. Застосування:

Розв'язування зведених квадратних рівнянь

«підбором»?

х2 – 2х – 3 = 0:

х1 + х2 = 2, х1 · х2 = -3 х1 = 3, х2 = -1.

Сторінка 6

Правильно!!!

Теорема Вієта

1. Для зведеного квадратного рівняння:

Якщо х2 + рх + q = 0 має корені х1 і х2 (D > 0),

то

х1 + х2 = -р; х1 · х2 = q

2. Для квадратних рівнянь загального вигляду:

Якщо ах2 + bх + с =0 має корені х, і х2 (D

>0), то

;

3. Обернена теорема:

Якщо числа т і п такі, що m + n = -

p, mn = q, то

т і п — корені рівняння х2 + pх + q

= 0

4. Застосування:

Розв'язування зведених квадратних рівнянь

«підбором»?

х2 – 2х – 3 = 0:

х1 + х2 = 2, х1 · х2 = -3 х1 = 3, х2 = -1.

Сторінка 7

Час для відпочинку!!!

Масаж проводиться в такій

послідовності:

1) точка на лобі між бровами

(«третє око»);

2) парні точки по краях крил носа

(допомагає відновити обоняння );

3) точка посередині верхнього краю

підборіддя;

4) парні точки в скроневих ямках;

5) три точки на потилиці в

поглибленнях;

6) парні точки в області козелка вуха.

Сторінка 8

Підсумки уроку

ТЕСТ

В якому з випадків правильно виконано дію?

• Сума коренів рівняння 5х2 – 9х – 2 = 0

дорівнює:

а) -9; б) 1,8; г) -1,8; д) ;

2) добуток коренів рівняння 5х2 + 3x – 2 = 0

дорівнює:

а) -2; б) 2; в) 0,4; г) інша відповідь

Сторінка 9

Домашнє завдання

• Опрацювати: §22.

• Розв'язати вправи на застосування вивчених

теорем:

І рівень: № 780,№ 782, № 784, №792,

№801(на повторення)

ІІ рівень: № 780,№ 782, № 784,

№801(на повторення)

ІІІ рівень: № 780,№ 782, № 784(1),

№801(на повторення)