آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل یکم تا پنجم

فیزیک الکتریسیته و مغناطیس

faradars.org/fvphs9312

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس

« مغناطیسفیزیک الکتریسیته و »

.تهیه شده است

یدبرای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایfaradars.org/fvphs9312



فرادرس

FaraDars.org



:مدرس

دیاکو مصطفویکارشناس ارشد فیزیک

دانشگاه ارومیه


2

فرادرس

FaraDars.org



فرادرسالکتـــروستاتیک

FaraDars.org



مبحثي كه . بار الكتريكي خاصيتي از ماده است كه هم مولد اثرهاي الكتريكي و مغناطيسي است و هم وسيله اي براي آشكار سازي آنها

.شوندالكتروستاتيك ناميده مي شوند، بررسي مي سكون در آن آثار الكتريكي بارهاي در حال

ان داد كه اثر نخستين بار گيلبرت از اصطالح الكتريك با استفاده از واژه هاي الكترون استفاده كرده كه به معناي كهرباست و نش

.نيستالكتريكي منحصر به كهربا

فرادرس

FaraDars.org



يم ، مي توانيم را با پوست خز يا پارچه پشمي مالش ده( كائوچويي )هر گاه ميله شيشه اي را با پارچه ابريشمي مالش دهيم يا ميله ابونيتي .پديده هاي جذب و دفع الكتريكي را بررسي كنيم

دو گلوله پیش از تماس

ا هر دو گلوله با میله یپارچه تماس داده شده

اند

یکي از گلوله ها با میله و دیگری با پارچه تماس داده

.شده است

فرادرس

FaraDars.org



ارکوانتیدگي ب

.بار الكتريكي كوانتيده است يعني هر بار الكتريكي مضرب صحيحي از واحد بار بنيادي است

رفته در نظر گهرچند شماري از ذرات بنيادي از ذراتي به نام كوارك ساخته شده اند كه بار آنها به صورت كسرهايي يا .مي شوند ولي تا كنون هيچ كواركي به صورت منزوي ديده نشده است

Ceneq 19106.1,

33

2 ee

فرادرس

FaraDars.org



ه است بار الکتریکي پایست

.ود بار الكتريكي نه به وجود مي آيد نه نابود مي شود بلكه فقط از جسمي به جسم ديگر منتقل مي ش

.سيستم منزوي سيستمي است كه هيچ راهي براي خروج بار از آن ، يا ورودبه آن وجود ندارد

كل بار موجود در هر سيستم منزوي مقداريست ثابت

:مثال 0)()(

ee

NaclclNa

فرادرس

FaraDars.org



:اجسام

.فلزها ، محلولهاي يوني كه بار الكتريكي را آزادانه عبور مي دهند : رسانا

يي رسانش قابل سيلسيوم ، ژرمانيوم و كربن ، در حالت خيلي خالص عايق هستند كه با افزودن ناخالصيهاي معين توانا: نيمرساناها .كنترلي پيدا مي كنند

.چوب و الستيك ، كه بار الكتريكي را از خود عبور نمي دهند : عايقها

، در اجسام رسانا شبكه بلوري سه بعدي از يونهاي مثبت در ( Nacl) در اجسام عايق تمامي الكترونها در قيد اتمهاي سازنده اند دريايي از الكترونهاي آزاد غوطه ورند

فرادرس

FaraDars.org



:باردار شدن اجسام به روش القاء

(الف )

(الف )

(ب )

(ب )

(ج )

(ج )

.دو کره فلزی را به روش القاء باردار کرده ایم

.کره فلزی منفردی را به روش القاء باردار کرده ایم

(د )

فرادرس

FaraDars.org



الکتروسکوپ

وسيله اي است براي تشخيص و مطالعه بارهاي الكتريكي

الکتروسکوپ برگه ای

.يص داد با استفاده از الكتروسكوپ باردار مي توان عالمت بار يك جسم ديگر را تشخ

الکتروسکوپ بار مثبت ( ج ) دارای بار مثبت( ب ) تماس( الف ) .داشته است

فرادرس

FaraDars.org



قانون کولن

از يكديكر قرار دارند از قانون كولن به دست مي rكه به فاصله Qو qبزرگي نيروي الكتروستاتيكي وارد بر بارهاي نقطه اي و ساكن :آيد

.است rاين نيرو تقارن كروي هم دارد و فقط تابع

.اين نيرو ازنوع نيروي مركزي است كه در راستاي خط واصل بين بارها عمل مي كند

.ار برد قانون كولن را جز در موارد توزيع بار با تقارن كروي براي توزيع بار غير نقطه اي نمي توان به ك

2r

KqQF فرادرس

FaraDars.org



SIيكاي كميتها در قانون كولن و در سيستم

(کولن ) C: بار الکتریکي

(نیوتن : ) نیرو

(متر ) M: فاصله

:قابلیت گذردهي خالء

2s

kgm

).

(1085.82

212

0mN

c

KKc

Nm:109

4

1: 9

0

2

2

فرادرس

FaraDars.org



نترازوی پیچشي و تحقیق قانون کول

وزنه پارسنگ

يرشته ابریشم

2

2

1r

qQKF

rF

qQF

فرادرس

FaraDars.org



اصل برهمنهي

ه هر يك از نيروهاي الكتروستاتيكي از اصل برهمنهي خطي پيروي مي كنند ، يعني نيروي وارد بر هر ذره از جمع برداري نيروهايي ك.ذرات ديگر به طور مستقل به آن وارد مي كنند ، به دست مي آيد

ك از بارهاي نيروي بين دو بار با وجود بارهاي ديگر تغيير نمي كند و نيروي بر آيند وارد بر بار از جمع برداري نيروهايي كه هر ي.ديگر بر آن وارد مي كنند ، به دست مي آيد

...141312 FFFF

1q

12F

14F

1q13F

2q3q

4q

فرادرس

FaraDars.org



:1مثال

م ،مي داني. نيروي برايند وارد بر بار ، بر اثر سه بار ديگر را در شكل زير به دست آوريد 1q

cqcqcqcq 5,8,15,16 1234

234 ,, qqq

3q

4q14F

13F

12F

2q

فرادرس

FaraDars.org



:1حل مثال

:نیروی وارد بر بار

9 6 6

1 212 2 1 2

13 14

1 13 14

1 12 13

1

9 10 5 10 8 104

(3 10 )

2.7 , 4.5

0 cos37 2.3

cos37 sin37 2.4

(2.3 2.4 )

x

y

Kq qF N

r

F N F N

F F F N

F F F N

F i j N

1q

فرادرس

FaraDars.org



:2مثال

مفروضند د رچه نقطه اي به جز بينهايت روي امتداد خط واصل دو بار نيروي برايند واردx=1mو بار در x=0بار در بر بار مثبت صفر خواهد شد ؟

cq 42 cq 91

1q2q

3qفرادرس

FaraDars.org



:2حل مثال با قرار دادن بار در نزديكي بار و خارج دو بار و در فاصله نزديك و يا ه دو نزديك برايند نيروهاي وارد بر بار صفر نخواهد شد و تنها جاي ممكن خارج فاصل

.است x>1mيعني جايي كه . بار و نزديك بار كوچكتر خواهد بود

21,qq 1q1q

3q

3q

2q

mdmd

md

d

qqK

d

qqKFF 2

5

2

2

)1( 2

23

2

13

2131

1q31F 21F2q

ق. ق . غ

فرادرس

FaraDars.org



:3مثال شي صرفنظر با توجه به اينكه هنگام بررسي برهمكنش الكتريكي بين ذرات از اثرات گران

تيكي و مي كنيم ، در اتم هيدروژن اگر شعاع اتم باشد نيروهاي الكتروستا.گرانشي بين آنها را مقايسه كنيد

ce 19106.1

m101053.0

2

211 .

1067.6kg

mNG

kgme

311011.9

kgmp

271067.1

فرادرس

FaraDars.org



:3حل مثال

Nr

KeFe

8

211

2199

2

2

102.8)103.5(

)106.1)(109(

Nr

mmGF

pe

g

47

211

273111

2106.3

)103.5(

)1067.1)(1011.9)(1067.6(..

40

2104.4

..

Ke

mmG

F

F pe

e

G

فرادرس

FaraDars.org



:4مثال

علوم تقسيم كرده ايم كه نيروي وارد بين آنها به ازاي فاصله م( Q-q) وqرا چنان به دو بار Qبار فرادرس.را به دست آوريد qمقدار . به بيشينه مي رسد

FaraDars.org



:4حل مثال

:ثابت rشرط بيشينه بودن نيرو به ازاي

2

))((

r

qqQKF

20

Qq

dq

dF

فرادرس

FaraDars.org



فصــــل دوم

فرادرسمیدان الکتریکي

FaraDars.org



كنش برهميف اين نياز ندارند ، توص( اثير يا سيال الكتريكي ) با توجه به اينكه برهمكنش اجسام بارداربا يكديگربه محيط واسط .امروزه بر اساس ميدان الكتريكي استوار است

يدان الكتريكي فضاي اطراف يك بار الكتريكي كه اگر بار الكتريكي ديگري را در آن فضا قرار دهيم به آن نيرو وارد مي شود ، م.گويند

داشته باشيم مي توانيم از قرار دادن يك بار آزمون در Qبراي اينكه طرحي از فضا يا ميدان الكتريكي اطراف بار نقطه اي .اين فضا و اندازه گيري نيروي وارده بر آن استفاده كنيم

x

y

yx

i

F

F

FFF

FF

tan

)()( 22

2F

2r

2F1r

1F

0q

0q

0q

2r

فرادرس

FaraDars.org



ياندازه شدت میدان الکتریک

:شدت ميدان الكتريكي در هر نقطه از ميدان الكتريكي عبارت است از نيروي وارد بر واحد بار در آن نقطه ( الف

جهت جهت نيروي وارد بر واحد آزمون است و بار آزمون آنقدر كوچك فرض مي شود كه باعث آشفتگي باري كه ميدان .الكتريكي آن را اندازه گيري مي كنيم ، نشود

)(00 C

N

q

FE

q

FE

2

0

2

0 ,.

r

KQF

q

FE

r

qQKF

E

0qF

فرادرس

FaraDars.org



:1مثال نسبت در جهت قائم رو به پايين است ،كولن ميدان الكتريكي در مجاورت سطح زمين در يك روز آفتابي حدود صد نيوتن بر

. نيروهاي الكتريكي و گرانشي وارد بريك الكترون را به دست آوريد

2

31

2

0 8.9,101.9,.

s

mgkgm

r

qQKF e فرادرس

FaraDars.org



:1حل مثال

.جهت نيروي الكتريكي قائم و رو به باالست

NeqFE

1719 106.1)100)(106.1(

NmgFg

3031 109.8)8.9)(101.9(

13106.5 E

g

F

F

فرادرس

FaraDars.org



:2مثال از يكديگر قرار دارند ، در چه نقطه اي به جز بينهايت روي امتداد خط واصل دو 1mدو بارالكتريكي همنام در فاصله

بار ميدان الكتريكي برايند صفر خواهد بود ؟cqcq 4,9 12

cq 41 cq 92

فرادرس

FaraDars.org



:2حل مثال

. نقطه مورد نظر نزديك بار كوچكترو در فاصله بين دو بار قرار دارد

mxmx

mx

xx

xxx

qK

x

qK

EE

4.02

4.0

1

32

)1(

109104

)1( 2

6

2

6

2

2

2

1

21

ق. ق . غ

2q1q

x x1

1E2E فرادرس

FaraDars.org



. خطي درمورد میدان الکتریکي معتبراستبرهم نهي اصل :درتعیین میدان الکتریکي در هرنقطه ازمیدان

رسم بردارهاي ميدان( الف

انتخاب محورهاي مختصات مناسب و تصوير بردارهاي ميدان روي آنها( ج

x

y

yx

i

E

E

EEE

EE

tan

)()( 22

)(2r

QKE

2E

تعيين مقدارشدت ميدان هر بار الكتريكي باصرفنظر از عالمت بار ( ب

3q

1E

2E

2q

1q

3E

فرادرس

FaraDars.org



:3مثال درنظر مي گيريم ، شدت ميدان برايند را در نقطه اي به ( d,0)و را در ( d,0-) بار نقطه اي را در

d=1,x=y=2m: فرض كنيد . به دست آوريد ( x,y) مختصات

cQ 102

2r1r

1Q 2

1

2

2Q

2E

1E

cQ 201

فرادرس

FaraDars.org



:3حل مثال

mydxr 2.2)( 22

2

)106.8105.3( 33 jiE

c

NEEEy

3

2211 106.8sinsin

c

NEEEEE xxx

3

221121 105.3coscos

c

N

r

QKE 4

2

2

2

2 108.1

c

N

r

QKE 4

2

1

1

1 104.1

mydxr 6.3)( 22

1

فرادرس

FaraDars.org



وخطوط میدان الکتریکي یا خطوط نیر

.خطوط ميدان الكتريكي هميشه از بار مثبت خارج و به بار منفي وارد مي شوند ( 1

.تعداد خطوطي كه از بار الكتريكي خارج يا به آن وارد مي شوند با بزرگي بارمتناسب است ( 2

.جهت ميدان در هر نقطه درامتداد مماس بر خطوط نيرو است ( 3

. متناسب است ( تعداد خطوط عبوري از واحد سطح عمود بر ميدان ) شدت ميدان باچگالي خطوط نيرو ( 4

.خطوط نيرو هرگز يكديگر را قطع نمي كنند ( 5

فرادرس

FaraDars.org



فرادرس

FaraDars.org



نمي با توجه به اينكه جهت ميدان در هر نقطه د رامتداد مماس بر خطوط نيروست ، علت اين كه خطوط نيرو يكديگر را قطع( 5 فرادرس.كنند اين است كه ميدان در يك نقطه نمي تواند در دو راستاي متفاوت باشد

FaraDars.org



intEextE

intEEext

)10( 12 s

. هرگاه جسم رسانايي را در يك ميدان خارجي قرار دهيم ، ميدان داخلي در خالف جهت ميدان خارجي ايجاد مي شود تا تعادل آنقدر ادامه مي يابد ( حركت بارهاي منفي به يك طرف ) تفكيك بارهاي الكتريكي درون جسم رسانا

. الكتروستاتيكي ايجاد شده و برايند ميدان درون جسم رسانا صفر مي شود

انامیدان الکتریکي و اجسام رس

.درشرايط ايستاميدان برآيند ماكروسكوپي درون جسم رساناي همگن برابر صفر است

فرادرس

FaraDars.org



جسم اين ميدان مي تواند هم خارجي باشد و هم ناشي از بارهاي درون) هرگاه ميدان الكتريكي با سطح جسم رسانا زاويه داشته باشد در )ت در اين صورت الكترونهاي آزاد اين جسم براثر مولفه هاي موازي سطح اين ميدان به حركت در مي آيند و به سرع( يعني داخلي

: مقداراين مولفه ها را به صفر كاهش مي دهند ، بنابراين ( زمان حدود ثانيه

ح آن عمود درشرايط ايستا ، ميدان الكتريكي در تمامي نقاط روي سطح يك جسم رسانا بر سط.است

1210

رسانارسانا

فرادرس

FaraDars.org



m

qEa

maF

qEF

اد در نظر نمي از نيروي گراني هنگام بررسي حركت الكترونها در ميدانهاي الكتريكي صرفنظر مي كنيم و سرعت اين بارها را هم آنقدر زي:در يك ميدان الكتريكي خواهد داشت عبارت است از qبنابراين شتابي كه بار . گيريم كه از نظريه نسبيت خاص استفاده كنيم

حرکت بار در میدان یکنواخت و ایستا

فرادرس

FaraDars.org



:4مثال

را مي پيمايد ، اگر cm4پروتوني كه به موازات ميدان الكتريكي يكنواخت در حركت است ، مسافتي معادل باشد ، سرعت نهايي آن چقدر است ؟ m/s100000سرعت ابتدايي پروتون

kgmce p

2719 1067.1,106.1

)(103

c

NiE

iv

E

fv

فرادرس

FaraDars.org



:4حل مثال

s

mv

s

mvvaxvv

f

ffif

5

10221025222

103.1

1077.1)104)(106.9(2)10(2

2

10

27

319

106.91067.1

)10)(106.1(

s

m

m

eEa

فرادرس

FaraDars.org



:5مثال

ن با سرعت د ريك المپ پرتوي كاتذي الكترونهاي گسيل شده از فيالمان پس از كانوني شدوارد مي lاوليه به ميدان الكتريكي يكنواخت بين دو صفحه به طول

ه شوند ، و تحت تاثيرنيروي وارده مسير سهمي را طي كرده و به صفحه آغشته به ماد:مطلوب است . فسفرسان برخورد مي كنند

iv0jEE

)(tan

)( Fy جابجايي الكترونها در راستاي قائم هنگام خروج از فاصله ميان دو صفحه ( الف

زاويه حركت الكترونها هنگام خروج از ميدان الكتريكي يكنواخت ( ب

.جابجايي قائم الكترونها هنگام رسيدن به صفحه نمايش( ج

D

l

yv

xvy

0v Fy

x

L

فرادرس

FaraDars.org



:5حل مثال

0

2

02

0

)(2

1

2

1

v

lt

v

l

m

eEy

aty

tvx

F

jm

eEa

eqjEE ,(الف

فرادرس

FaraDars.org



:5حل مثال

2

00

0

tantan. mv

eEl

v

v

v

l

m

eEatv

vv

x

y

y

x

(ب

فرادرس:بااستفاده از مولفه هاي سرعت

FaraDars.org



:5حل مثال

2

0

)(2

1

tantan

v

l

m

eEy

LyDL

yD

F

FF

(ج

فرادرسکه

FaraDars.org



rr

dqKE

q

rr

q

q

rr

qKE

rr

qKE

rr

qKE

i

i

i

i

i

ii

2

2

2

22

2

22

12

1

11

0

lim

0

.

.در حدی که

(جمي خطي ، سطحي ، ح) میدان الکتریکي ناشي از توزیعهای بار الکتریکي

1q

Eفرادرس

FaraDars.org



:6مثال را در نقطه اي به Lبه طول Qميدان الكتريكي ناشي از يك توزيع يكنواخت بار خطي

فرادرساز يك انتهاي آن در امتداد محورش تعيين كنيد ؟aفاصله

FaraDars.org



:6حل مثال

)(

]11

[2

2

Laa

KQE

L

Q

LaaK

x

dxKE

dxdq

x

dqKdE La

a

فرادرس

FaraDars.org



aد رمقابل Lبا صرفنظر كردن ( a>>L) ديده مي شود كه در فواصل بسيار دور از ميله

قطه اي ميدان الكتريكي را به صورت بدست آورد كه شبيه ميدان ناشي از بار نQ درفاصلهa خواهد بود.

2a

KQE فرادرس

FaraDars.org



:7مثال از يك محور باردار بينهايت بلند كه چگالي خطي آن Rشدت ميدان الكتريكي در فاصله

است ، پيدا كنيد ؟)

3(m

dE

فرادرس

FaraDars.org



:7حل مثال ارنبا توجه به تق

2

221

1cos

cos

0

r

dyKE

r

dyK

r

KdqdE

dEdEEE

E

x

xx

y

RR

Kd

R

KE

Rr

dR

dydRdyRy

0

2

2

2

2

2

2cos

cos

cos)tan1(,tan

فرادرس

FaraDars.org



:8مثال شدت ميدان . و چگالي بار سطحي در نظر بگيريد aقرص نارسانايي به شعاع

. از قرص در امتداد محور مركزي آن به دست آوريد yالكتريكي را به فاصله

)(2m

C

1dE

P فرادرس

FaraDars.org



:8حل مثال ارنبا توجه به تق

222

21

),2(

cos

0

yxrxdxdAdq

r

y

r

KdqdEdEEE

E

yy

x

]

)(

1[2

]

)(

2[

)(

)(

)(

2

2

1

22

0

2

3

220 2

3

22

2

0 2

3

22

ya

yKE

yx

yK

yx

xdyK

yx

xdxyKE a

aa

فرادرس

FaraDars.org



:8حل مثال y>>aو yبه ازاي مقادير بزرگ ( الف

...)(2

11)1(

)1()(

1)1(

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

22

y

a

y

a

y

ayay

nzz n

2

2

2

1

22

]

)(

1[2

y

KQE

aQ

ya

yKE

فرادرس:بسط دو جمله اي به صورت زير داريم zبه ازاي مقادير كوچك

FaraDars.org



:8از مثال ( ب ) نتیجه ر بادر حد يعني ميدان در مجاورت صفحه باردار نامتناهي به چگالي

سطحيa

00

2

1

22

24

1

2]

)(

1[2lim

EK

a

K

ya

yKE

ه از صفحه ميدان الكتريكي د رمجاورت صفحه باردار نامتناهي به چگالي بار سطحي به فاصل.بستگي ندارد

فرادرس

FaraDars.org



:9مثال ه در ميدان برايند ناشي از دو صفحه نامتناهي با چگالي بارهاي متساوي و مختلف العالم

.نواحي ميان دو صفحه و در نواحي بيرون صفحات را به دست آوريد

فرادرس

FaraDars.org



:9حل مثال

ي كنند خطوط ميدان در ناحيه ميان دو صفحه هم جهتند و بنابراين اثر يكديگر را تقويت م. و در نواحي بيرون از فاصله ميان صفحات ، اثر ميدانهاي متقابال خنثي مي شود

000

فرادرس

FaraDars.org



فصــــل سوم

فرادرسقانون گـــــاوس

FaraDars.org



كولن به قانون گاوس خواص ميدانهاي الكتريكي را به طور كلي بيان مي كند و مانند قانونبرخوردار هنگامي كه توزيع بار از تقارن كافي. ميدانهاي الكتروستاتيكي محدود نمي شود

.باشد با استفاده از قانون گاوس مي توان ميدان الكتروستاتيكي را به دست آورد فرادرس

FaraDars.org



شار یا فلوی الکتریکي

ت سطح اندازه آن برابر مساح) اگر بردار شدت ميدان الكتريكي و بردار سطح باشد ز ، در اين صورت شار يا فلوي الكتريكي كه ا( و عمود بر سطح و در جهت خارج سطح

: مي گذرد ، عبارت است از Aسطح

.يا وبر است : SIيكاي فلوي الكتريكي در سيستم

A E

AEE .

c

NmWb

2

cosEAE EAE

E

A

A

E

فرادرس

FaraDars.org



. د شار يا فلوي الكتريكي وقتي ميدان يكنواخت نباشد يا سطح مورد نظر تخت نباش

در حدي كه در نتيجه

0A

iiE AEAEAE ...... 21 21

AdEE .

2E

3E3A

1E

1A

2A

فرادرس

FaraDars.org



ي يا صفر شار يا فلوي الكتريكي گذرنده از يك سطح بسته ممكن است مثبت ، منف. باشد

.شار خروجي از سطح بسته مثبت ، شار ورودي به سطح بسته منفي است

02

E

02

E

02

E

روجي اگر در داخل سطح بسته بار الكتريكي موجود نباشد ثابت مي شود كه مجموع شار ورودي و خ. برابر صفر خواهد بود

فرادرس

FaraDars.org



قانون گاوس

ور در شار خالص گذرنده از يك سطح بسته برابر است با حاصلضرب در بار خالص محص.سطح

0

.

qAdE

0

1

فرادرس

FaraDars.org



:1مثال

باشد كه محور آن با Lو طول Aاگر سطح فرضي در قانون گاوس استوانه اي به سطح قاعده ح بسته ميدان الكتريكي يكنواخت موازي باشد ، نشان دهيد كه شار كلي عبوري از اين سط

.صفر است

E

فرادرس

FaraDars.org



:1حل مثال

1سطح قاعده

00.... EAEAAdEAdEAdEAdE EE

فرادرسسطح جانبي2سطح قاعده

FaraDars.org



:2مثال

در شكل زير ، شار گذرنده از سطوح 2Q+و Q–با توجه به ميدان ناشي از دو بار نقطه اي بسته فرضي چكونه خواهد بود ؟

123 ,, SSS

3S

1S 2S

فرادرس

FaraDars.org



:2حل مثال

حول ) دو برابر شار منفي گذرنده از سطح ( 2Qحول بار ) شار مثبت گذرنده از سطح است كه در سطح 2Q-Q=+Qشار گذرنده ازسطح ناشي از بار خالص . است ( Q-بار

.محصور شده است 3S

1S2S

2S

3S

1S

فرادرس

FaraDars.org



:3مثال به دست rرا درفاصله qبا استفاده از قانون گاوس ميدان الكتريكي اطراف يك بار نقطه اي

.آوريد

rq فرادرس

FaraDars.org



:3حل مثال

.در نظر مي گيريم qاز بار rسطح گاوس را سطح كروي بسته فرضي به فاصله

22

0

0

4

00

4

.

2

r

Kq

r

qE

qdAE

qAdE

r

q rE

Ad

فرادرس

FaraDars.org



:4مثال به طور Qكه بار Rميدان الكتريكي را در نقاط داخلي و خارجي پوسته اي كروي به شعاع

.يكنواخت در سطح آن توزيع شده است

فرادرس

FaraDars.org



:4حل مثال

.در نقاط خارجي مثل ميدان ناشي از بار نقطه اي است 2

0

4

0

2

.

00.

r

KQE

QdAERr

EAdERr

r

فرادرس

FaraDars.org



:5مثال داريم ، مطلوب Rبه چگالي بار و شعاع Qيك توزيع كروي بار حجمي يكنواخت و همگن

:است ميدان الكتريكي در فواصل

r<R( الف

r>R( ب

فرادرس

FaraDars.org



:5حل مثال

(الف

QR

rq

r

q

R

Q

r

qE

qAdE

Rr

3

3

3

0

2

0

)(

3

4

3

4

4.

rErR

KQE

0

3 3

ای

فرادرس

FaraDars.org



:5حل مثال

(ب

0

2

0 4.

r

QE

QAdE

Rr

2

0

3 1.

3 r

RE

فرادرس

FaraDars.org



:6مثال

رسم كنيد ؟r>Rتا r<Rرا براي فواصل rبر حسب Eنمودار تغييرات 5در مثال

فرادرس

FaraDars.org



:6حل مثال

2R

KQ

2

1

rE rE

فرادرس

FaraDars.org



:7مثال

از rاصله ميدان الكتريكي ناشي از يك خط بار بينهايت بلند با چكالي بار خطي در فآن ؟

)(m

c

فرادرس

FaraDars.org



:7حل مثال

.در نظر گرفته مي شود Lوطول yسطح گاوس استوانه اي به شعاع

2S

3S

1Ad

E

3dA

E

L

E

2Ad

0

0

1

32

0

2

.

0.,0.

.

32

E

LAdE

AdEAdE

LAdE

ss

فرادرس

FaraDars.org



:8مثال

متناهي با با استفاده از قانون گاوس نشان دهيد ، ميدان الكتريكي ناشي از يك صفحه باردار نا.چگالي سطحي يكنواخت در فواصل نزديك از آن به فاصله بستگي ندارد )(

2m

Cفرادرس

FaraDars.org



:8حل مثال

00033

0

2.2

0.

.

E

AdAE

dAE

AAdE A

A3A

3E

2A2E

1A1E

فرادرس

FaraDars.org



.بار الكتريكي هميشه روي سطح اجسام رسانا جمع مي شود

شود و با قرار دادن بار خالصي روي يك جسم رسانا ميدان الكتريكي موقتي در جسم ايجاد ميميدان داخلي در كسري از ثانيه صفر مي شود ، اگر سطح گاوسي را داخل و

، يعني فلوي E=0بينهايت نزديك به سطح جسم رسانا در نظر بگيريم در تمام نقاط روي آن :در نتيجه . خالصي از آن نمي گذرد

.گيرد در نتيجه بار محصور در سطح گاوس صفر و در نتيجه بار فقط روي سطح رسانا قرار مي

)10( 12 s

0.0

qdAEE

فرادرس

FaraDars.org



طحي ميدان الكتريكي ناشي از يك صفحه رساناي نامتناهي با چگالي بار يكنواخت س)(. راپيدا كنيد

2m

C

0000

.

E

AEdA

AdAE

A

سطح قاعده باال

فرادرس

FaraDars.org



ته مي ميدان الكتريكي در نزديكي يك صفحه رساناي باردار در آن ناحيه در نظر گرف. شود

0000

.

EEdA

AdAE

A

سطح قاعده باال

فرادرس

FaraDars.org



کاواك درون جسم

اوي كه درون كاواكي در يك جسم رسانا مستقر است ، باعث القاي بارهاي مسQبار نقطه اي ًفقط در هر حال بار الكتريكي) و مختلف العالمه در سطح كاواك و سطح جسم رسانا مي شود

(روي سطح اجسام رسانا جمع مي شود

فرادرس

FaraDars.org



آزمایش یخدان فاراده

ف يكي از راههاي ايجاد بار القايي روي جسم رساناست ، گلوله فلزي بارداري را داخل ظر.فلزي تو خالي قرار داد و سپس در پوش فلز ي آن را قرار مي دهيم

.د بارهاي مساوي و مختلف العالمه روي ديوارهاي بيروني و دروني ظرف القا مي شو( الف

گلوله هنگام اتصال گلوله با ديواره دروني و خنثي شدن بارها ، باري مساوي بار اوليه( ب .روي ديواره بيروني برجا مي ماند

ب ) ( الف ) )

فرادرس

FaraDars.org



.آزمايش كاوانديش نشان مي دهد كه بار روي سطح اجسام رسانا قرار مي گيرد

( متشكل از دو نيمكره ( ) (Aرا داخل يك پوسته فلزي ديگر ( B) فلزي( كره اي ) پوسته سته با قرار دادن بار روي پو. قرار دارد كه دو پوسته با سيمي به يكديگر اتصال دارند

، آزمايش نشان مي دهد كه Aاز Bبا قطع سيم ارتباطي ودور كردن پوسته ( A) خارجي .قابل آشكار سازي نيست Bدر اين صورت هيچ گونه باري روي

سيم

فرادرس

FaraDars.org



فصــــل چهارم

فرادرسریکيپتانسیل الکت

FaraDars.org



انرژی پتانسیل و پتانسیل

. مطرح مي شود( ا زجمله ذره آزمون ) انرژي پتانسيل به صورت خاصيت مجموعه اي از ذرات

شدت ميدان الكتريكي و پتانسيل الكتريكي

.ر است شدت ميدان الكتريكي مشخص كننده نيروي وارد بر واحد بار موجود در نقطه مورد نظ

.پتانسيل در هر نقطه مقدار انرژي پتانسيل واحد بار موجود در آن نقطه است

ليل مسائل چون پتانسيل كميتي نرده اي است و ميدان الكتريكي كميتي برداري است ، تح.فيزيكي بر حسب پتانسيل آسانتر است

ارهاي چشمه پتانسيل مانند شدت ميدان الكتريكي خاصيتي از يك نقطه است كه فقط به ب فرادرس.بستگي دارد

FaraDars.org



در یک میدان الکتریکي A,Bاختالف پتانسیل الکتریکي بین دو نقطه

با سرعت Bبه نقطه Aعبارت است از كار الزم براي انتقال واحد بار مثبت آزمون از نقطه ثابت

)(0

c

J

q

Wvv BA

AB یا

0q

F

0q

F

d

d

فرادرس

FaraDars.org



. پتانسيل نزديك بارهاي مثبت ، مثبت و نزديك بارهاي منفي ، منفي است

با سرعت ثابت بنابراين Bبه نقطه Aبراي بردن بار آزمون از نقطه . يعني پتانسيل نزذيك بار مثبت ، مثبت است

AB vv

0BAW

0q

0q

0BAWAB vv

با سرعت ثابت بنابراين Bبه نقطه Aبراي بردن بار آزمون از نقطه . يعني پتانسيل نزذيك بار منفي ، منفي است

0q

0q

F

d

F

d

فرادرس

FaraDars.org



يت است و مبدا پتانسيل الكتريكي بينهاy=0مبدا پتانسيل ثقلي سطح زمين يعني جايي كه :يعني بنابراين . است

عبارت است از كار الزم براي انتقال واحد بار مثبت آزمونBپتانسيل الكتريكي يك نقطه مثل با سرعت ثابت ، يعني Bاز بينهايت به نقطه

0v

0

0q

Wv B

B

q

WV

:يا به طور كلي

فرادرس

FaraDars.org



:کنواخت رابطه اختالف پتانسیل الکتریکي و شدت میدان الکتریکي ی

EdVEdq

Edq

q

Fdv

q

Wvvv ABABAB

0

0

00

0q

eF

فرادرس

FaraDars.org



سطوح هم پتانسیل

0.0.0 dEqdFq

W

قاط آن يكي اگر در يك ميدان الكتريكي ، سطحي هم پتانسيل باشد يعني پتانسيل تمام ن.است است ، بنابراين اختالف پتانسيل الكتريكي بين دو نقطه روي اين سطح صفر

دت ميدان بنابراين سطوح هم پتانسيل سطوحي هستند كه سطح اين سطوح بر راستاي ش.الكتريكي عمود است

فرادرس

FaraDars.org



سطوح هم پتانسیل در برخي از میدانها

فرادرس

FaraDars.org



سير بستگي اختالف پتانسيل الكتريكي بين دو نقطه در يك ميدان الكتريكي به م.ندارد و فقط به نقاط ابتدايي و انتهايي بستگي دارد

. ست در راستاي عمود بر امتداد خطوط ميدان ، نيرو بر تغيير مكان عمود و كار نيرو صفر ايكسان است و به مسير IIو Iاز دو مسير آزمون بنابراين كار الزم براي انتقال واحد بار

.بستگي ندارد

فرادرس

FaraDars.org



انتگرال خطي شدت میدان الکتریکي

0q

B

A

AB

B

A

BA

B

A

B

A

BA

ldEvvldEq

W

ldEqldFW

..

...

0

فرادرس

FaraDars.org



د و فقط به انتگرال خطي شدت ميدان الكتريكي بين دو نقطه به مسير بستگي ندار.نقاط ابتدايي و انتهايي بستگي دارد

]11

[.

cos...

cos

22

BA

B

A

B

A

B

A

B

A

rrKq

r

drKqdlE

r

KqE

dlEdlE

dldr

فرادرس

FaraDars.org



در يك ميدان الكتريكي Bو Aاختالف پتانسيل الكتريكي بين دو نقطه

]11

[.BA

B

A

ABrr

KqldEVV

AB rr , .ارد به مسير بستگي ندارد و فقط به نقاط ابتدايي و انتهايي بستگي د( الف

(اگر باشد . ) در يك مسير بسته صفر است ( ب

.ميدان الكتريكي يك ميدان پايستار است ( ج

AB rr

فرادرس

FaraDars.org



qاز بار نقطه ای rپتانسیل الکتریکي در فاصله

B

B

BA

ABr

Kqv

rrKqVV ]

11[

AA rv 0

r

KqV

:اگر در نتيجه بنابراين چون

يا در حالت كلي

Brفرادرس

FaraDars.org



ک نقطهپتانسیل الکتریکي تعدادی بار نقطه ای در ی

i

iPP

P

r

qKV

r

Kq

r

KqV

VVV

...

...

2

2

1

1

21

ir

3q

3r

iq

2r

1r

1q2qفرادرس

FaraDars.org



:1مثال

cqcqcq 1,2,3 123

cq 5.44

ر سه بار نقطه اي را مطابق شكل زير به طور ثابت د.محل استقرارشان در نظر بگيريد

واقع در گوشه مستطيل چقدر است ؟Pپتانسيل نقطه ( الف

بياوريم چقدر كار بايد Pبراي اينكه بار را از بينهايت به نقطه ( ب انجام دهيم ؟

2q

1q

3q

فرادرس

FaraDars.org



:1حل مثال

Vr

Kq

r

Kq

r

KqVVVVP

3

3

3

2

2

1

1321 1065.7

JVqWV

VVqWPext

i

ifext19.0)1065.7)(105.2(

0

)(36

4

(الف

(ب فرادرس

FaraDars.org



کتریکيپتانسیل الکتریکي ناشي از توزیع بارهای ال

0

lim

.

2

22

1

11

i

i

i

i

ii

q

r

dqKV

r

qKV

r

qKV

r

qKV

r

qKV

1r1q

2r2q

iq irفرادرس

FaraDars.org



:2مثال را در پتانسيل. و چگالي بار سطحي يكنواخت را در نظر بگيريد aقرص نارسانايي به شعاع

فرادرس.از مركز آن پيدا كنيد yنقطه اي از محور قرص به فاصله

FaraDars.org



:2حل مثال

a

a

yxK

yx

xdxKV

xdxdAdq

r

dqKdV

02

1

22

0 2

1

22

])[(2

)(

)2(

)2(

])[(2 2

1

22 yyxKV

nzz n 1)1(

.در نظر مي گيريم dxو عرض xجزء بار حلقه اي به شعاع

]1[]1[)(2

2

2

1

2

2

2

1

22

y

ay

y

ayya

2aQ

y

KQV

كوچك بسط zباشد با توجه به قضيه دو جمله اي براي y>>aاگر :زير را در نظر مي گيريم

با توجه به عبارت نتيجه مي :شود

فرادرس

FaraDars.org



:3مثال

به طور يكنواخت در سطح آن توزيع شده است Qدر نظر بگيريد ، كه بار Rپوسته اي به شعاع فرادرس.پيدا كنيد r>R، پتانسيل اين پوسته را در فواصل

FaraDars.org



:3حل مثال

r

KQdr

r

KQVV

r

KQERr

r

r

2)(

2

مستقر در مركز آن Qبنابراين پتانسيل يك پوسته باردار يكنواخت همانند پتانسيل بار نقطه اي .است

فرادرس

FaraDars.org



وی باردارتغییرات پتانسیل و میدان الکتریکي برای جسم رسانای کر

R

KQ

2r

KQE 2R

KQ

r

KQV

فرادرس

FaraDars.org



انرژی پتانسیل الکتریکي بارهای نقطه ای

Ur

qKqWVqW

q

WV

r

KqV

BBB

BB

B

212

2

1

0

1q

1q

ره شده در كار الزم براي نگهداري تعداد بار الكتريكي در مجاور يكديگر برابر است با انرژي ذخياين سيستم از بارها

Bه پتانسيل بار در نقط

از بار برابر انرژي پتانسيل ذخيره شده در اين rكار الزم براي قرار دادن بار در فاصله .سيستم است

2q

فرادرس

FaraDars.org



:4مثال

مطابق شكل چهار بار الكتريكي در ين قرار دارند ، انرژي پتانسيل الكتريكي ذخيره شده در اd=10cmچهار راس مربعي به ضلع

سيستم چقدر است ؟

cqcqcqcq 2,4,2,1 1234

فرادرس

FaraDars.org



:4حل مثال

Jqq

qqqqqqqq

qqd

KUUUU

d

qKq

d

qKq

d

qKqU

d

qKq

d

qKqU

d

qKqU

18.1]22

[

2

2

42434132

3121321

4243413

32312

211

فرادرس

FaraDars.org



:5مثال

.را به دست آوريد Qو بار Rانرژي پتانسيل كره اي فلزي به شعاع

فرادرس

FaraDars.org



:5حل مثال باشد ، پتانسيل روي سطح كره رسانا qاگر در وضعيتي بار روي كره

را از بينهايت به روي كره بياوريم ، عبارت استdqاست و كار الزم براي آنكه جزء بار :از

:باردار شود عبارت است از Qبنابراين كل كار الزم براي اين كه كره به مقدار

R

KQV

QVU

R

KQV

R

KQdq

R

KqW

Q

2

12

1 2

0

dqR

KqVdqdW )( فرادرس

FaraDars.org



باشد Vدر نقطه اي كه پتانسيل ناشي از بارهاي ديگر برابر Qانرژي پتانسيل بار منفرد :

گرد آورده Rكه روي كره رسانايي به شعاع Qانرژي پتانسيل كل مجموعه بارهايي به اندازه :ايم

: که .است

QVU

QVU2

1

R

KQV

فرادرس

FaraDars.org



:6مثال

براي اتم هيدروژن مدلي عرضه كرد كه در آن يك 1292/1913نيلس بور در سال ه از شعاع با استفاد. الكترون در مسيري دايره اي به دور پروتوني ساكن در گردش است

نيد ؟ اين مدار كه برابر است ،انرژي مكانيكي كل الكترون را پيدا ك m101053.0 فرادرس

FaraDars.org



:6حل مثال

انرژي پتانسيل سيستم:

r

KemvK

r

mv

r

Ke

22

1 22

2

2

2

r

KeU

2

اب نيروي جاذبه كولني شت: .مركز گرا را تامين مي كند

evJr

KeUKE 6.131018.2

1006.1

)106.1(1099.8

2

18

10

21992

فرادرس

FaraDars.org



مفصــــل پنج

فرادرسخازنهاو دی الکتریکها

FaraDars.org



تعریف خازن و موارد استفاده آن

طب د وجسم رساناي باردار با بارهاي مساوي و مختلف العالمه كه هر جسم را صفحه يا ق.خازن مي گويند

از خازن براي ذخيره انرژي ، ايجاد ميدانهاي الكتريكي و در ساخت تقويت كننده ها . استفاده مي شود

فرادرس.براي باردار كردن خازن ، دو قطبش را به يك باتري وصل مي كنيم

FaraDars.org



ظرفیت خازن

بين دو صفحه ( V)روي هريك از صفحات بااختالف پتانسيل( Q) بزرگي بار ذخيره شده.نسبت مستقيم دارد

.ثابت تناسبي به نام ظرفيت خازن است Cكه

CVQ

VQ

فرادرس

FaraDars.org



:يكاي ظرفيت

:فاراد

FnF:برخي اجزا فاراد 9101

V

CF

1

11

FPF 12101

FF 6101

V

QC

فرادرس

FaraDars.org



ظرفیت خازن مسطح

زياد است و چگالي سطحي هر سطح ثابت ( d)ابعاد خازن نسبت به فاصله بين صفحات :فرض مي شود ، با در نظر گرفتن سطح گاوس مطابق شكل داريم

.يست فقط در قسمتي از سطح گاوس بين دو صفحه ، فلو صفر ن

d

AC

Vd

AqEdV

qEA

qAdE

0

0

0

0 ,.

فرادرس

FaraDars.org



Rظرفیت یک کره منزوی به شعاع

داشته باشيم مي توانيم بار آن را منتقل شده از سطح Qاگر كره فلزي منزوي با بار گر زمين هم رسانا ست و هم مي توان آن را به عنوان صفحه دي. ) زمين در نظر بگيريم

( .در نظر گرفت

پتانسیل این کره RC

R

QKV

V

QC 04,

فرادرس

FaraDars.org



ظرفیت خازن استوانه ای

در نظر مي گيريم كه طول استوانه از a,b (b>a )دو استوانه هم مركز به شعاعهاي .خيلي بزرگتر است و استوانه ها داراي بارهاي مساوي و مختلف العالمه اند bشعاع

فرادرس. ظرفيت اين خازن را به دست آوريد

FaraDars.org



:ميدان بين دو رسانا

a

bLn

l

qEdrldEVVV

b

a

b

a

abab 02

.

rl

qE

qAdE

00 2.

a

bLn

lC

V

qC 02

فرادرس

FaraDars.org



ظرفیت خازن کروی

دو رسانا با توجه به اينكه ميدان بين. مشابه ظرفيت خازن استوانه اي به دست مي آيد :عبارت است از

ab

abC

r

drqrdEVVV

r

qE

b

a

b

a

abab

0

2

0

0

2

4

4.

4

فرادرس

FaraDars.org



ظرفیت معادل خازنهای سری دو رسانا با توجه به اينكه ميدان بين. مشابه ظرفيت خازن استوانه اي به دست مي آيد

:عبارت است از

......3

3

2

2

1

1321

C

q

C

q

C

q

C

qVVVV

...321 qqqq

...1111

321

CCCC

:چون

فرادرس

FaraDars.org



ظرفیت معادل خازنهای موازی

..321 VVVV

...... 332211321 VCVCVCCVqqqq

...321 CCCC

:چون

فرادرس

FaraDars.org



:1مثال

: خازن مشابه هر يك به ظرفيت nمطلوب است ظرفيت معادل 1C

.وقتي سري شوند ( الف

.وقتي موازي شوند ( ب فرادرس

FaraDars.org



:1حل مثال

1

111

1

...1111

Cn

C

CCCC

(الف

(ب

1

111 ...

nCC

CCCC

فرادرس

FaraDars.org



:2مثال

در شكل زير چه رابطه اي بين ظرفيت معادل با ظرفيت هر خازن وجود دارد ؟

فرادرس

FaraDars.org



:2حل مثال

1

111

''

1

'

3

2

2

211

2

1111

2

CC

CCCCCC

CC

فرادرس

FaraDars.org



:3مثال

.ظرفيت خازن معادل و بار روي هر صفحه از خازنها را در شكل زير به دست آوريد

FC

FCFC

3

510

3

21

فرادرس

FaraDars.org



:3حل مثال

3

250,

3

50

10021

21

332211

VV

VV

VCVCVC

CCVq 46 105.2100105.2

CqCqCq 4

1

6

2

6

1 105.2,103

250,10

3

500

فرادرس

FaraDars.org



ه فاقد نسبت ظرفيت خازن وقتي داراي دي الكتريك است به ظرفيت همان خازن وقتي كيك ناميده ظرفيت عايق ياضريب دي الكتر( عايق آن خالء يا هوا باشد ) دي الكتريك باشد

. مي شود

KC

Cd 0

فرادرس

FaraDars.org



ار روي اگر دو خازن مشابه يكي با عايق و ديگري فاقد آن را به يك ولتاژ وصل كنيم ، بkريك خازن با دي الكتريك بيشتر ذخيره مي شود ع يعني ظرفيت خازن داراي دي الكت

.برابر مي شود

0

000

0 KCCKC

C

q

q

C

q

C

qd

dd

d

d

فرادرس

FaraDars.org



دي نسبت ولتاژدوسر خازن فاقد دي الكتريك به ولتاژ دو سر همان خازن وقتي كه دارايميده مي ضريب عايق يا ضريب دي الكتريك نا( با وجود بارهاي يكسان ) الكتريك است

. شود

KV

V

d

0

فرادرس

FaraDars.org



ا جداگانه دو خازن مشابه يكي با دي الكتريك و ديگري بدون دي الكتريك با بار مساوي ر. دهد به ولتمتري متصل مي كنيم ، خازن داراي دي الكتريك ولتاژ كمتري را نشان مي

KC

C

V

VVCVCqqVV d

d

dddd 0

00000 ,

فرادرس

FaraDars.org



تاثیر میدان در ساختمان عایق

ي مولكولهاي يك عايق چه داراي گشتاور ديپل دائمي باشد چه نباشد ، در يك ميدان خارجمي سعي مي كنند در امتداد ميدان قرار گيرند كه كاهش دما و افزايش ميدان به اين امر كمك

.كند

فرادرس

FaraDars.org



ولتاژ دو سر خازن باردار داراي عايق كمتر از ولتاژ دو سر همان خازن است وقتي كه فاقد .عايق باشد

ميدان ناشي از بارهاي القايي و ميدان خارجي و ميدان نهايي خازن داراي عايق .از ميدان كمتر و در نتيجه است

0E

'E

KE

E

V

V

dd

00

0VVd

0E)( '

0 EEEd

'E

0E

فرادرس

FaraDars.org



:انرژی ذخیره شده در خازن

ت با شارژ خازن مقداري انرژي در آن ذخيره مي شود كه برابر كار الزم براي شارژ كردن آن اس فرادرس.اين انرژي را با تخليه خازن دوباره مي توان به د ست آورد

FaraDars.org



:رابطه برای انرژی ذخیره شده در خازن

ظرفيت خازن باشد ، Cاز صفحه اي به صفحه ديگر و tاگر فرض كنيم بار انتقالي در زمان بار تحت اين اختالف dtحال اگر در زمان . در اين لحظه اختالف پتانسيل مي باشد

:پتانسيل تغيير مكان يابد ، كار الزم عبارت است از

C

qdqq

CUWdqq

CVdqdW

q 2''

0

'''

2

111

'qC

qV

'

'q

فرادرس

FaraDars.org



:روابط دیگر برای انرژی ذخیره شده در خازن

2

2

2

12

1

CVU

CVq

C

qU

qVU

C

qU

V

qC

2

1

2

1 2

فرادرس

FaraDars.org



به ميزان انرژي در واحد حجم ذخيره دارد Eهر نقطه از ميدان الكتريكي با شدت .

2

02

1EK

2

0

2

0

0

2

2

1,)(

2

12

1

EUEdVd

VU

d

AC

Ad

CV

U

.هر چند رابطه براي خازن مسطح ثابت مي شود ولي فرمول كلي است

انرژی

حجم

فرادرس

FaraDars.org



:1تمرین 0V توسط يك باتري با ولتاژ شارژ شده و سپس از باتريA,dيك خازن مسطح به ابعاد

وارد خازن كنيم ، انرژي ذخيره شده چه dجداشده است ، حال اگر عايقي به ضخامت فرادرستغييري مي كند ؟

FaraDars.org



:1حل تمرین

K

U

K

VCU

K

VKCU

KC

CK

V

V

VCU

0

2

00200

0

0

2

000

2

1))((

2

1

,

2

1

فرادرس

FaraDars.org



:2تمرین

A

qF

0

2

2 نشان دهيد صفحات يك خازن مسطح يكديگر را با نيروي جذب مي

. كنند

فرادرس

FaraDars.org



:2حل تمرین

A

qF

0

2

2 :نتيجه مي شود ( 1)با مقايسه با رابطه

dxA

qdW

A

xqW

x

AC

C

qW

FdxdW

0

2

0

2

0

2

2

1

2

12

1

)1(

فرادرس

FaraDars.org



:3تمرین

abr

نشان دهيد كه نصف انرژي ذخيره شده در داخل a,bدر يك خازن استوانه اي به شعاعهاي فرادرساستوانه اي به شعاع قرار دارد ؟

FaraDars.org



:3حل تمرین

)(.4

,20

2

a

bLn

l

qdUUrldrUdU

UdU

b

a

2

0

0

2

0 ]2

[2

1

2

1

lr

qEU r

UU2

1'

:چگالي انرژي

:rانرژي ذخيره شده در يك فضاي استوانه اي باريك در فاصله

.مي شود انرژي تا بگيريم aاگر حدود انتگرال را از b

حجم

فرادرس

FaraDars.org



:4تمرین

فرادرسظرفيت خازن معادل در شكل زير چقدر است ؟

FaraDars.org



:4حل تمرین

.ولتاژ دو سر خازنها يكي ولي سطح هر خازن نصف شده است

)2

(

2

2 21021

202

101 KK

d

ACCCC

d

AKC

d

AKC

فرادرس

FaraDars.org



:5تمرین

ظرفيت خازن معادل در شكل زير چقدر است ؟

فرادرس

FaraDars.org



:5حل تمرین

.بارها يكسان و فاصله خازنها نصف شده است

)(111

2

2

21

210

21202

101

KK

KK

d

AC

CCC

d

AKC

d

AKC

فرادرس

FaraDars.org



:6تمرین

ظرفيت اين خازن بعد از . است dو فاصله دو صفحه آنAسطح صفحات خازن مسطحي فرادرسچقدر است ؟b<dو ضخامت Aوارد كردن رسانايي مكعب مستطيلي به سطح

FaraDars.org



:6حل تمرین

قبا از وارد كردن رساناd

AC 0

bd

A

bxd

A

x

AC

0

00

111

فرادرس

FaraDars.org



این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس

« مغناطیسفیزیک الکتریسیته و »

.تهیه شده است

یدبرای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایfaradars.org/fvphs9312



فرادرس

FaraDars.org

Education

آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل یکم تا پنجم