Page 1

أتمنى أن نكون قدما جزءا من الحل ف ضعف اغلب طلبتنا ف مادة الراضات الت ه أألساس

أنصحكم إخوان بالتركز على األساسات . . ف اغلب المواد العلمة مثل الكماء والفزاء

وان . . الموجودة ف مقدمة الملزمة ومقدمة كل فصل أضا وبشكل جانب إمام اغلب المسائل

الطرق والوسائل تنوعت الوم وبشكل متزاد هدفنا خدمتكم وتقدم األفضل ومن هذه الطرق التدرس

االلكترون المقطع بشكل فدو والعرض بطرقة القلم االلكترون المبسط وخدم الطلبة الذن المتلكون

أساسات وضعف ف المهارات الراضة وبعون هللا طرقنا ف تنوع وتغر مستمر بالطموح نحو

لكن كل هذه الطرق . . . األفضل واألبسط لدى الطالب ألنه العنصر األهم ف نجاح العملة التربوة

التعن ان المشكلة مع الراضات انتهت ان لم تكن للطالب أرادة ف تغر مستواه العلم الن مادة

الحلم "مهمة كالراضات تحتاج إلى جهد ذهن وفكري عال وإرادة نوفرها بوضع خارطة العمل

" الدراس

وفقكم هللا ف عملكم الدراس وف مرحلتكم الت تعتبر خارطة حاتكم ومستقبلكم فأنصحكم

ان تتنافسوا نحو األعلى وال وجد شخص حجمكم سوى أنفسكم انتم باستطاعتكم تحقق الحلم

أذا ماكان عملكم مرسوما بخارطة عمل مستحقة وان كون عملكم ف هذه المرحلة جدا ومنظما

Page 2

اهتم عززي الطالب بهذه األساسات أوال قبل الشروع ف دراسة المنهج المقرر واهتم ف مقدمة كل فصل

بعدها توجه الى حل التمارن والمسائل االخطاء الت تواجهونها ف االمتحانات الومة والشهرة ظللها باللون

الوقت النموذج لمراجعة الراضات . . . األحمر حتى التتكرر علك هكذا تستطع ان تحقق الدرجة الت تحلم بها

المراجعة ف وم االمتحان تقتصر اوال على األسئلة الشاملة . . . ساعة من اللل كافة اذا كانت مصحوبة بالتركز

والخاصة وبقة الوقت انت من تحدد كفة التعامل معه

لكنكم انتم من حدد األفضل . . . نحن نقدم النصحة لكم

تذكر

"لمتغر واحد" حل المعادلة من الدرجة الثانة

+ القرب ×ضرب القرب" اذا كان بإمكاننا ان نحصل على الحد الوسط

x2 6 " البعد× البعد + x − 2 = 0

3𝑥 + 2 2x − 1 = 0 𝑒𝑖𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥 =−2

3 or x =

1

2

الطرقة العامة والشاملة حل المعادالت من الدرجة الثانة وخصوصا المعادالت

. . . الت المكن حلها بالتجربة

" مع مراعاة أشارة الحد المنقول " نصفر ونرتب المعادلة . . . خطوات الحل

نعوض بداخل القانون + نذكر القانون + نعن ثوابت المعادلة +

احتماالت الحل

للمعادلة جذران متساوان. . . 0=تحت الجذر صفر

. لكن ف مجموعة اإلعداد التخلة بإمكاننا ان . . . Rالوجد للمعادلة حل ف عدد سالب

i2 نفرض ان كل. = −1 −3 = 3 i2 = 3 i

"السادس العلم"نذهب إلى طرقة الفرض . . . فقط عدد مركب بجزأه أو جزءه التخل

−3 − 4𝑖 = x + yi نكون معادلتن من مساواة الحقق مع + نربع الطرفن

نرتب ونحل المعادتن إلجاد قمة الجذر المركب+ الحقق والتخل مع التخل

1معلومة

التجربة

الدستور

Page 3

لكننا نذكر أهمها . . . هنالك طرق أخرى

حل معادلة من الدرجة االولى ف متغر واحد

مع مراعاة إشارة الحد "نجعل المتغر ف طرف والثابت ف الطرف األخر . . . . خطوات الحل

القرب / البعد = المتغر . . . + المنقول

4x − 7 = 2x + 13

4x − 2x = 13 + 7 2x = 20

x = 20

2= 10

"االفضل" طرقة الترتب والتعوض

𝑥2 " لمتغرن" حل معادلتن بالتعوض + y = 2 . . .

𝑥 − 3𝑦 = −2 . . .

نجعل الطرف األسر . . 2 وبنفس الطرق نرتب معادلة 1من األفضل لنا ان نرتب معادلة

بتربع " للمعادلتن حوي نفس المتغر وبنفس الدرجة ان لم كن كذلك نجري المهارات الراضة

" الطرفن او تكعبهما او ؟ ؟ ؟

𝐱𝟐 = 𝟐 − 𝐲 . . .

𝐱 = −𝟐 + 𝟑𝐲 نربع الطرفن 𝐱𝟐 = −𝟐 + 𝟑𝐲 𝟐 . . .

− 𝟐 نساوي المعادلتن 𝐲 = −𝟐 + 𝟑𝐲 𝟐

𝟐 − 𝐲 = 𝟒 − 12𝑦 + 9 𝐲𝟐

2معلومة

3معلومة

1

2

1

2

Page 4

9 𝐲𝟐 − 11𝑦 + 2 = 0 y − 1 9y − 2 = 0

𝑦 = 1 𝑜𝑟 𝑦 = 2

9

𝐱 = −2 + 3 = 1 𝑦 = 2

9

𝑥 = −2 + 3 × 2

9 = −2 +

2

3 =

−6 + 2

3=

−4

3=

−4

3

خواص االسس

أذا تشابهت األساسات. . . عند الضرب تجمع األسس

32 × 34 = 36 = 729

نضرب األساسات ونرفعها لنفس األس . . . أذا اختلفت األساسات وتشابهت األسس

32 × 22 = 3 × 2 2 = 6 2 = 36

"تمتلك نفس الخواص " وكذلك الحال بالنسبة للجذور

33

× 93

= 273

= 3

مهارات عالة ف التعوض بداخل األس المركب

ناخذ الجذر ثم االس لسهولة . . . " وجذر ا واسبسط ومقام " عند التعوض ف اس مركب

فالناتج ضرب ف المقام أو موجبا فالناتج ضرب ف البسط. . اذا كان األس سالبا . . . الحل

𝟑

𝟒 × 𝟏𝟔 −

𝟑

𝟒 =𝟑

𝟒 ×

𝟏

𝟖=

𝟑

𝟑𝟐 االس السالب

𝟑

𝟒 × 𝟏𝟔

𝟑

𝟒 =𝟑

𝟒 × 𝟖 =

𝟐𝟒

𝟒= االس الموجب 𝟔

4معلومة

5معلومة

If y=1 If y=2

9

Page 5

+ . . . " المشتقة التكامل " السادس العلم + نحتاج هذه المهارات ف الخامس العلم

على عملت الجمع والطرح عاألس توزع على عملت الضرب والقسمة وال توز

3 × 4 2 = 32 × وكذلك 42 9

3

2 =

92

32

± 3 األس التوزع 4 2 ≠ 32 ± 42

نحتاج هاتن المعلومتن ف المعادالت اآلسة والجذور بأنواعها المختلفة وف موضوع المشتقة

جب ان نكون على اطالع تام بها لسرعة الحل . . . والمتتابعات الهندسة ومواضع أخرى

3 ,2سلم العددن

3 729

3 243

3 81

3 27

3 9

3 3

1

𝟏𝟎𝟐𝟒 = وبدا بالتنازل 𝟐𝟏𝟎

𝟕𝟐𝟗 = وبدا بالتنازل 𝟑𝟔

6معلومة

7معلومة

2 256

2 128

2 64

2 32

2 16

2 8

2 4

2 2

1

. 2 1024 .

2 512 .

.

3 729

3 243

3 81

3 27

3 9

3 3

1

.

.

Page 6

. 2 1024 .

2 512 .

2 256 .

2 128 .

2 64 .

2 32 .

2 16 .

2 8 .

2 4 .

2 2 .

1 .

.

.

.

.

. 3 729 .

3 243 .

3 81 .

3 27 .

3 9 .

3 3 .

1 .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

نحلل العدد الى إعداده. . . إلجاد الجذر ألتربع او التكعب أو ؟ ؟ ؟

عن ان 3مجموع مركبات كل عدد قبل على العدد " 3 ان لم قبل 2 األولة ابتدءا من العدد

فصاعدا 5 , 7 , 11ان لم قبل . . العدد قبل اضا

ف الجذر ألتربع كل عدد مكرر مرتن خرج منه احتمال واحد

كل عدد مكرر ثالث مرات خرج احتمال واحد. . . التكعب

" دلل الجذر بشكل عام " البقة كذلك على عدد

أحداهما له جذر واالخر اول " . . أشباه الجذور " بعض اإلعداد التمتلك جذرا مباشرا

من حقق خاصة الجذر خرج واألول بقى . . . نحلل العدد

𝟖 = 𝟒 × 𝟐 = 𝟐𝟕 وكذلك 𝟐 𝟐 = 𝟗 × 𝟑 = 𝟑 𝟑

نجدها . . تكون لإلعداد األولة غالبا او الت التمتلك جذرا مباشرا . . . الجذور التقربة

"لها اهمة ف الراضات والكماء والفزاء بشكل عام" باستخدام الحاسبة او بصورة تقربة

كون محصور بن عددن متلكان جذر تربع اذا كان قرب للصغر اخذ اول احتماالت

مثال 𝟏𝟕 اما اذا كان قربا للكبر أخذ اخر اربع احتماالت عشرة . . . عشرة

𝟏𝟔 < 𝟏𝟕 < 16 قرب للعدد 17 الحض العدد 𝟐𝟓

4 < 17 < 5

النه قرب جدا 4.1 واألقرب 4.4 , 4.3 , 4.2 , 4.1اخذ اول احتماالت له

8معلومة

Page 7

الزواا الخاصة والمنتسبة وزواا دائرة الوحدة

قم الدوال الدائرة موضحة بشكلن القم مباشرة او الجدول المتكامل

,𝒄𝒐𝒔 القم بالتال تكون. . . ف الدوال الدائرة 𝐬𝐢𝐧 اما دالة ال tan نحصل علها

𝐭𝐚𝐧 𝐱 = 𝐬𝐢𝐧 𝐱

𝐜𝐨𝐬𝐱𝐜𝐨𝐭 وكذلك 𝐱

𝐜𝐨𝐬 𝐱

𝐬𝐢𝐧𝐱وكذلك 𝐬𝐞𝐜 𝐱 =

𝟏

𝐜𝐨𝐬 𝐱= 𝐜𝐬𝐜𝐱 وكذلك

𝟏

𝐬𝐢𝐧 𝐱

𝟎 ,𝟐𝛑 𝟏,𝟎 𝛑

𝟐= 𝟗𝟎° 𝟎,𝟏 𝛑 = 𝟏𝟖𝟎° −𝟏,𝟎

𝟑𝛑

𝟐= 𝟐𝟕𝟎° 𝟎,−𝟏

𝛑

𝟒= 𝟒𝟓°

𝟏

𝟐,𝟏

𝟐

𝟑𝛑

𝟒= 𝟏𝟑𝟓° −

𝟏

𝟐,𝟏

𝟐

𝟓𝛑

𝟒= 𝟐𝟐𝟓° −

𝟏

𝟐,−𝟏

𝟐

𝟕𝛑

𝟒= 𝟑𝟏𝟓°

𝟏

𝟐,−𝟏

𝟐

𝛑

𝟔= 𝟑𝟎°

𝟑

𝟐 ,𝟏

𝟐

𝟓𝛑

𝟔= 𝟏𝟓𝟎°

− 𝟑

𝟐 ,𝟏

𝟐

𝟕𝛑

𝟔= 𝟐𝟏𝟎°

− 𝟑

𝟐 ,−

𝟏

𝟐

𝟏𝟏𝛑

𝟔= 𝟑𝟑𝟎°

𝟑

𝟐 ,−

𝟏

𝟐

9معلومة

الوحدةزواا دائرة الوحدة

إشكال الزاوة 𝛑

𝟒= 𝟒𝟓°

إشكال الزاوة 𝛑

𝟔= 𝟑𝟎°

نعتمد على المسقط " نهاة وبداة كل ربع " لمعرفة قم الدوال الدائرة لزواا دائرة الوحدة

1- , 1 , 0 اما cos + sinالسن والصادي ف دائرة الوحدة وتكون قم

+ °𝟑𝟎 والزواا الخاصة 𝟒𝟓° + حفظها واجب لمعرفة القم لبقة الزواا 𝟔𝟎°

قمهما تعتمد على . . . زواا تقع ف الربع الثان والثالث والرابع . . والزواا المنتسبة

الخاصة لكل ربع باالضافة الى اشارة ذلك الربع كما هو موضح ف المخطط ادناه

− 𝛑 الربع الثان االول الزاوة الخاصة 𝛉 الثالث 𝛑 + 𝛉 𝟐 الرابع𝛑 − 𝛉

توضح

Page 8

𝛑

𝟑= 𝟔𝟎°

𝟏

𝟐 , 𝟑

𝟐

𝟐𝛑

𝟑= 𝟏𝟐𝟎° −

𝟏

𝟐 , 𝟑

𝟐

𝟒𝛑

𝟑= 𝟐𝟒𝟎° −

𝟏

𝟐 ,− 𝟑

𝟐

𝟓𝛑

𝟑= 𝟑𝟎𝟎°

𝟏

𝟐 ,−

𝟑

𝟐

اشكال الزاوة π

3= 60°

9معلومة

Page 9

معلومات هامة حول الدوال الدائرة

r

9معلومة

Page 10

sin + cos قوانن نصف الزاوة لدالت ال

نحتاج قانون نصف الزاوة ف التكامل واجاد قم الدوال الدائرة بداللة زواا اخرى او

الثبات صحة متطابقات الدوال الدائرة

= 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝟐𝐱 − 𝟐 𝐬𝐢𝐧𝟐𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝐱 + 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝟐𝐱 𝐝𝐱

= 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝐱 − 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝐱 𝟐

𝟏

𝟐 𝐝𝐱

= 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝐱 − 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝐱 . 𝐝𝐱 = ± −𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙

𝟐−

𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙

𝟐 + 𝒄

للتخلص من الجذر التربع بعد sinدائما نعتمد قانون نصف الزاوة لدالة . . . الختالف ف هذا السؤال الزاوة ا

+ 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝟐𝐱 اكمال المربع الكامل باالعتماد على المتطابقة الذهبة 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝟐𝐱 = 𝟏

10معلومة

sin = ضعف الزاوة 2 sin لزاوةا cos نصف نصف الزاوة

.sin 2x = 2 sin x cos x or sin 8x = 2 sin 4x cos 4x

. cos 2 − نصف الزاوة sin 2 نصف الزاوة

cos = ضعف الزاوة 2cos2 − نصف الزاوة 1

1 − sin2 نصف الزاوة

. 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝟐𝐱

𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 = 𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐 𝟐𝐱 − 𝟏

𝟏 − 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝟐𝐱

1مثال

𝟏 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱.

Page 11

= 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱𝟐− 𝐬𝐢𝐧 𝟒 𝐱𝟐

𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱 =

𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱+ 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱

𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱

= 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 + 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱 = 𝐬𝐢𝐧𝟒𝐱

𝟒−

𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱

𝟒 + 𝐜

المتطابقة الذهبة

اذا علم أحداهما cos او sinاجاد دالة " لها تطبقات كثرة

اثبات صحة القم الدائرة الي زاوة

"لغرض التكامل " او تحلل األس . . . للتبسط والتخلص من المقام

= 𝐬𝐢𝐧𝟐𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐝𝐱 = 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐝𝐱

= 𝐬𝐢𝐧𝐱 + 𝐜𝐨𝐬𝟐𝐱 − 𝐬𝐢𝐧𝐱 𝐝𝐱

= −𝐜𝐨𝐬𝐱 + 𝐜𝐨𝐬𝟑𝐱

𝟑 + 𝐜

2مثال

𝐜𝐨𝐬 𝟖𝐱

𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱.

𝟏 − 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟐𝐱 𝐝𝐱. واجب

𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟎𝐱

𝐜𝐨𝐬 𝟓𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟓𝐱 𝐝𝐱.

واجب

+ 𝐬𝐢𝐧𝟐𝐱 . 11معلومة 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝐱 = 𝟏

1مثال . 𝐬𝐢𝐧𝟑𝐱 𝐝𝐱

Page 12

= 𝐬𝐢𝐧𝟐𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱

𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱 =

𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱

𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱

= 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟏 + 𝐜𝐨𝐬𝐱 𝐬𝐢𝐧

𝐱

𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱 = 𝟏 + 𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐝𝐱

= 𝒔𝒊𝒏𝒙 + 𝐬𝐢𝐧𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱

= −𝐜𝐨𝐬 𝐱 + 𝐬𝐢𝐧𝟐𝐱

𝟐 + 𝐜

توحد المقامات

لتوحد المقامات بن الحدود او االعداد النسبة

نقسمه على كل مقام ونضرب ناتجه بالبسط. . . . نأخذ اقرب عدد قبل القسمة على جمع المقامات . . . اإلعداد

نحتاج هذه القاعدة عند جمع وطرح االعداد النسبة " ثم نجري عملة الجمع او الطرح لحدود البسط

𝟐

𝟑 +

𝟑

𝟒 −

𝟕

𝟔 −

𝟓

𝟏𝟐 =

2×4 + 3 ×3 − 7×2 −5×1

12

= 8 + 9 − 14 −5

12 = =

17 −14 −5

12 =

−2

12 =

−1

6

هو حاصل ضرب العوامل " نجري عملة التحلل ثم كون المضاعف المشترك االصغر . . . ت اما ف الحد ودا

ونقسمه على كل مقام ونضربه ف البسط. . . االولة بعد التحلل

2مثال

. 𝐬𝐢𝐧𝟑𝐱

𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱

. 𝒄𝒐𝒔𝟑𝐱

𝟏 –𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐝𝐱

واجب

12معلومة

Page 13

" المقام× البسط والمقام ×البسط" . . . اما عملة الضرب

"بسط / مقام الى مقام /بسط" تتحول الى ضرب مع قلب المقام من . . . القسمة

وكل مرتبة إضافة تضف صفرا الى المقام او نعتمد 10المراتب قبل الفارزة تعن المقام بداللة العدد

على خواص األسس

العدد تحوله بصورة نسبة تحوله بصغة اسة

0. 0000 32 = 32

1000000 = 32 × 10−6

0. 00 17 = 17

10000 = 17 × 10−4

ومرفوع الى اس موجب 10اما االصفار على المن تعن العدد

3000 000 = 3 × 10 6

12000 = 12 × 10 3

كف نتعامل مع االعداد ف العملات الراضة

ف القسمة والضرب نجرد العدد من الفوارز واالصفار وتحوله الى الصغة االسة كما وضحنا اعاله

توحد المقامات ان كنا نتعامل بالصغة أي" اما عملت الجمع والطرح نحتاج الى مساوات المراتب او االس

"الكسرة

44 0000

0.0004 =

44 × 10 4

4 × 10−4 =

44

4 × 10 4 × 10 4 = 11 × 10 8

0. 0022 + 0.000014 = 0. 002200 + 0.000014 = 0.002214

13معلومة اإلعداد العشرة

Page 14

او الثبات ان المثلث . . الجاد الضلع المفقود ف المثلث . . . نظرة فثاغورس

أو المسائل االنشائة ف المشتقة ف تكون دالة التعوض . . . قائم الزاوة ف نقطة معنة

. . . . أو المعدالت المرتبطة بالزمن أو

نستخدم هذه العالقة الجاد ضلع مجهول او قطعة مستقم داخل. . . . تشابه المثلثات

. . . .او تطبقات واستخدامات اخرى " . . . المشتقة" المثلث أو المسائل االنشائة بنوعها

الكبر االخر

الصغر االخر =

الضلع الكبر

الضلع الصغر

𝟏𝟐

𝐱=

𝟖

𝟐 𝟖𝐱 = 𝟐𝟒 𝐱 =

𝟐𝟒

𝟖 = 𝟑

14معلومة

. 𝐳𝟐 = 𝐱𝟐 + 𝐲𝟐 . الوتر𝟐

= المقابل 𝟐

+ المجاور 𝟐

15معلومة

12

x

8

2

Page 15

او متوازي مستطالت" القاعدة دائرة, , , اسطوانة " المساحة الجانبة تعتمد على نوع القاعدة

كل هذه العالقات . . او مربعة محط المربع " نعتمد على محط المستطل" له احتماالن قاعدة مستطل

موضحة بشكل مفصل ف مقدمة المشتقة

16معلومة

قوانن الحجوم.

. 𝑽 = 𝟒

𝟑 𝒓𝟑 𝛑 حجم الكرة . 𝑽 = 𝒓𝟐𝒉 𝛑 حجم االسطوانة

. 𝑽 = 𝟏

𝟑 𝒓𝟐 𝒉 𝛑 حجم المخروط

. 𝐕 = 𝐱 𝐲 𝐳 متوازي المستطالت

. 𝑽 = 𝒙𝟑 حجم المكعب . 𝑽 = 𝟏

𝟑 b h حجم الهرم

= 𝑨 الكلة . + 𝑨 الجانبة 𝐴 القاعدتن

القاعدة ×محط = المساحة الجانبة

االرتفاع

Page 16

الصغة القاسة . . . . معادلة المستقم

= mعلم المل عدد معن + p(x,y) اذا ذكرت نقطة

نصفر ونرتب المعادلة بالشكل القاس اعاله+ الطرفن = ضرب الوسطن + نعوض

"مع مراعات اشارة الحد المنقول"

اذا ذكرت نقطتان

نحصل على المجهول ةنعوض المعلوم ف الدال . . . . y او x اذا ذكرت قمة

نعوض ماحصلنا عله ف القانون + ف المشتقة نحصل على المل xنعوض +

نحصل على معادلة المستقم المطلوبة

= 𝒎 . . . . اذا علمت الزاوة 𝐭𝐚𝐧𝜽 والزاوة تعتمد على المخطط السابق

فأن المل" . . شرط ان تكون مصفرة ومرتبة . . . " اذا علمت معادلة المستقم

𝐦 = 𝐱 معامل−

𝐲 معامل

عالقتان الجاد المل من خاللهما

17معلومة

. 𝐚𝐱 + 𝐛𝐲 + 𝐜 = 𝟎

.𝐦 = 𝐲 − 𝐲𝟏

𝐱 − 𝐱𝟏

. 𝐲𝟐 − 𝐲𝟏

𝐱𝟐 − 𝐱𝟏=

𝐲 − 𝐲𝟏

𝐱 − 𝐱𝟏 "المل" الطرف االسر

.𝐦 = 𝐲 − 𝐲𝟏

𝐱 − 𝐱𝟏

Page 17

= 𝒎𝟏 تساوى المالن . . . . اذا توازى المستقمان 𝒎𝟐

= 𝒎𝟐 األول لمقلوب الم= - فان المل الثان . . . . اذا تعامد المستقمان − 𝟏

𝒎𝟏

m=0 . . . . محور السنات ماذا وازى المستق

كف تتعامل مع المسألة الراضة

جب ان نكون على معرفة باستخدامه ووقت استخدامه. . . القانون هو محور المسألة . . . القانون

اذا كان المجهول واحد نجده بإجراء المهارات. . . تعوض الثوابت ف القانون له حاالت . . . التعوض

ا واثباتاما اذا كان مجهوالن نحتاج الى عالقة او معادلة وتحل المسألة بالمعادالت . . . الراضة المختلفة

أحداهما بداللة األخر

تحتاج الى معرفة باألساسات السابقة جمعا النه من الممكن ان نتعامل مع . . . المهارات الراضة

اكثر من حالة ف خطوة واحدة

نوعان وهو الخطوة االهم . . . . التاكد من الحل

هو ان نتاكد من كل خطوة اثناء عملة الجمع او الطرح او ؟ ؟ ؟ . . . . التأكد االن

مثال لو اجرنا جمع التاكد بالطرح وبالعكس وكذلك الحالة الضرب التاكد عن طرق القسمة

2 نحصل على العدد 7 من 9لو طرحنا . . . 9 = 7+2مثال

𝟏𝟒𝟒

𝟑𝟔 = × 𝟑𝟔 لو ضربنا . . . 𝟗 𝟗 = 𝟏𝟒𝟒

الطرف االمن= الطرف االسر . . . . نعوض المتغرات الت حصلنا علها . . . اما ف المعادالت

18معلومة

Page 18

أن أنجح... و إما ... أنا مصمم على بلوغ الهدف, فإما أن أنجح

المربع الكامل

ف موضوع الدائرة والغاة واالهم ف المشتقة والتكامل والقطوع. . . له تطبقات واستخدامات كثرة

. . . المخروطة ف اجاد الحد المفقود و

ولتبسطه. . هو عبارة عن جمع او طرح حدن او مقدارن مرفوعن الى اس تربع

"موضحة بالقانون التال " نجزء المقدار الى ثالثة حدود

19معلومة

( 𝒙 − 𝟐 )𝟐 𝐱𝟐 − 𝟐 𝟐 𝐱 + 𝟐

( 𝒙 + 𝟕 )𝟐 𝐱 + 𝟐 𝟕 𝐱 + 𝟕

( 𝒙 ∓ 𝒚 )𝟐 𝒙𝟐 ∓ 𝟐 𝒙 𝒚 + 𝒚𝟐

مربع

االول

الثان× االول × 2

موجبة

دائما مربع

الثان

نفس

االشارة

( 𝒙 − 𝟓 )𝟐 𝐱𝟐 − 𝟏𝟎 𝐱 + 𝟐𝟓

Page 19

𝟕 ماتحت الجذر . . . مربع الجذر ألتربع 𝟐

= 𝟕 , 𝟐 𝟐

= 𝟐

= 𝐛𝐱 كفة اجاد الحد المفقود االول 𝟐 × حد أي بهذا القانون نجد الثالث

اذا علم اآلخران

مانحتاجه ف هذه المرحلة وف القطوع المخروطة خاصة اجاد الحد المجهول وتكون مربع كامل

نستخدم هذه العالقة البسطة

= الحد "المطلق

الحد الوسط

𝟐 𝟐

الحد االول ونربعه ونقسمه 2 نقسم الحد الوسط على أي . . .

ونضفه للطرفن ف القطوع . . . نحصل على الحد الثالث المجهول " على الحد االول

𝟏𝟔 𝐱𝟐 + 𝟏𝟔𝟎 𝐱 + ? − 𝟗 𝐲 𝟐 − 𝟏𝟖 𝐲 + ? = 𝟏𝟖𝟓

𝟏𝟔 𝒙𝟐 + 𝟏𝟔𝟎 𝒙 + 𝟒𝟎𝟎 – ( 𝟗 𝒚 𝟐 − 𝟏𝟖 𝒚 + 𝟗) = 𝟏𝟖𝟓 + 400 − 9

= الحد "المطلق 𝟏𝟔𝟎 𝐱

𝟐 𝟐

𝟏𝟔 𝐱𝟐 =

𝟖𝟎 𝐱 𝟐

𝟏𝟔 𝐱𝟐 =

𝟖𝟎 ×𝟖𝟎 𝐱𝟐

𝟏𝟔 𝐱𝟐 = 𝟐𝟎 × 𝟐𝟎 = 𝟒𝟎𝟎

طلقلما دالح " = 𝟏𝟖 𝒚

𝟐 𝟐

𝟗 𝐲𝟐 =

𝟗 𝐲 𝟐

𝟗 𝐲𝟐 =

𝟖𝟏 𝒚𝟐

𝟗 𝐲𝟐 = 𝟗

بعد ان عرفنا الحد الثالث نضفه للطرفن للمحافظة على توازن المعادلة

( 𝟒 𝒙 + 𝟐𝟎 )𝟐 − ( 𝟑 𝒚 − 𝟑) 𝟐 = 𝟓𝟕𝟔

𝟏𝟔 ( 𝒙 + 𝟓 )𝟐 − 𝟗 ( 𝒚 − 𝟏) 𝟐 = 𝟓𝟕𝟔 ÷ 𝟓76

( 𝒙 +𝟓 )𝟐

𝟓𝟕𝟔

𝟏𝟔

− ( 𝒚− 𝟏) 𝟐

𝟓𝟕𝟔

𝟗

= 𝟏

( 𝒙 +𝟓 )𝟐

𝟑𝟔 −

( 𝒚− 𝟏) 𝟐

𝟔𝟒 = 𝟏

𝟏𝟔 𝐱𝟐 + 𝟏𝟔𝟎 𝐱 − 𝟗 𝐲 𝟐 + 𝟏𝟖 𝐲 = 𝟏𝟖𝟓

Page 20

هو عملة جمع اوفرق بن حدن او مقدارن كالهما له جذر تكعب مباشر و قابل للتبسط

" من ثالث حدود"الثان كبر " مكون من حدن "قوسان أحداهما صغر . . . . عند التحلل

كما موضح أدناه

له تطبقات كثرة اهمها التكامل للتخلص من المقام

20معلومة

قانون الفرق او الجمع بن مكعبن

𝒙𝟑 ± 𝒚𝟑 𝒙 ± 𝒚 𝒙𝟐 ∓ 𝒙 𝒚 + 𝒚𝟐

الجذر

التكعب

الجذر لالول

التكعب

للثان

نفس

االشارة

مربع

االول

مربع

الثان

موجبة

دائما

عكس الثان ×االول

االشارة

𝒙𝟑 − 𝟐𝟕 x − 3 𝐱𝟐 + 𝟑𝐱 + 𝟗

حلل ماات

𝒙𝟑 + 𝟔𝟒 𝐱 + 𝟒 𝐱𝟐 − 𝟒𝐱 + 𝟏𝟔

𝒙𝟑 + 𝟏𝟔 𝐱 + 𝟐 𝟐𝟑

𝐱𝟐 − 𝟐 𝟐𝟑

𝐱 + 𝟒 𝟒𝟑

قانون الفرق او الجمع بن مكعبن

Page 21

"قابل للتبسط" هو عملة فرق بن حدن او مقدارن كالهما له جذر تربع مباشر او غر مباشر

بعض اإلعداد لها جذر تربع مباشر. . . قوسان أحداهما موجب واألخر سالب . . . عند التحلل

𝟖 والبعض االخر اشباه الجذور مثل = 𝟒 × 𝟐 = 𝟐𝟕 او 𝟐 𝟐 = 𝟗 × 𝟑 = 𝟑 𝟑

جذر العدد×جذر العدد = او كون من االعداد االولة وله جذر تقرب لكن عند التحلل

𝟑 = 𝟑 × = 𝟐 او 𝟑 𝟐 × 𝟐

"اذا كان باالمكان الحصول على الحد الوسط" التحلل بالتجربة نحتاجه ف الحدودات او المعادالت من الدرجة الثانة لمتغر واحد

قانون الفرق بن مربعن

𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 𝐱 + 𝐲 × 𝐱 − 𝐲

𝒙𝟐 − 𝟗 𝐱 + 𝟑 × 𝐱 − 𝟑

𝒙𝟐 − 𝟖 𝐱 + 𝟐 𝟐 × 𝐱 − 𝟐 𝟐

التحلل بالتجربة

𝒙𝟐 − 𝟏𝟏 𝒙 + 𝟑𝟎 = 𝟎 𝐱 − 𝟔 . 𝐱 − 𝟓 = 𝟎

𝒙 − 𝟕 𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟎 𝐱 − 𝟒 . 𝐱 − 𝟑 = 𝟎

𝒙𝟑 − 𝟒𝒙 𝟐𝒙 + 𝟖 =

𝟎

𝐱 𝐱 − 𝟐 𝟐 . 𝐱 𝐱 − 𝟐 𝟐 = 𝟎

Page 22

𝟔 𝒙𝟔 − 𝟏𝟓 𝒙𝟑 + 𝟔 = 𝟎 𝟑 𝐱𝟑 − 𝟔 . 𝟐 𝐱𝟑 − 𝟏 = 𝟎

Page 23