Индуктивне методе:Индуктивне методе:

Статистичке методеСтатистичке методеМилове методеМилове методе

То су опште научне методе које су се у нашем столећу уврстиле међу водеће. Њих користе не само природне науке (физика, хемија и др.) него и друштвене (економија, социологија и др.).

Овим се методама квантитативно истражују масовне појаве преко делатности (фаза) као што су посматрање, груписање, анализирање, интерпретирање добијених резултата истраживања.

Статистичке методеСтатистичке методе

Бројањем и мерењем добијени бројчани подаци,често нагомилани без реда,бескорисни су.Метода за сређивање и обраду бројчаних података о масовним појавама има много,а проблема и тешкоћа у вези с тим методама још више.Зато се и развила статистика,наука која се бави проучавањем метода за истраживање масовних појава помоћу бројчаних израчунавања.

СРЕДЊА ВРЕДНОСТСРЕДЊА ВРЕДНОСТ ТРИ ГЛАВНЕ ВРСТЕ СРЕДЊИХ ТРИ ГЛАВНЕ ВРСТЕ СРЕДЊИХ

ВРЕДНОСТИВРЕДНОСТИ::

АРИТМЕТИАРИТМЕТИЧЧКА СРЕДИНАКА СРЕДИНА МЕДИЈАНМЕДИЈАН МОДЕМОДЕ

Ово је најпознатија средња вредност. Може се израчунати на више начина. У статистичкој анализи аритметичка средина најчешће се израчунава за вредности нумеричког обележја, па је полазна величина за израчунавање аритметичке средине тотал. То је збир вредности нумеричког обележја елемената основног скупа. За добијање аритметичке средине треба тотал једнако поделити на сваки елемент основног скупа.

Означимо ли вредности нумеричког обележја са X1, X2, X3, ..., Xн онда се аритметичка средина за н вредности обележја израчунава као н-ти део тотала:

nXnXXXX ...321

Аритметичка срединаАритметичка средина

Медијан је средња вредност нумеричког (редоследног) обележја која елементе основног скупа дели у два једнака дела тако да се у једном делу налазе елементи који имају вредност обележја једнаку или мању од медијана а у другом се делу налазе елементи који имају вредност једнаку или већу од медијана. Ако је низ састављен од непарног броја елемената онда је вредност медијана одређена обележјем јединице у скупу која се налази на половини тога скупа. Уколико скуп има паран број елемената тада медијан дефинирају све вредности обележја између јединице (n/2) i (n/2 + 1)

2, 3, 4, 6, 7, 11, 2, 3, 4, 6, 7Медијан је 3.5

МедијанМедијан

Мод (најчешћа вредност) је она вредност обележја која је с обзиром на своје суседне вредности најчешћа.

7, 6, 2, 7, 7, 7Мод овог низа је 7 јер је то најчешћа

вредност. Мод се не може одредити ако не постоје

најмање 2 једнаке вредности варијабле.

МодеМоде

ВаВажжност разликовања ност разликовања аритметиаритметиччке средине,медијана и ке средине,медијана и

модамода У следећем примеру,дат је низ бројева: 1,4,5,5,5,7,8. У овом случају 5 је и аритметичка средина (јер 35/7=5) и медијан (јер 5 је овде четврти,тј средњи у низу од седам по величини поређаних бројева) и моде (јер се број 5 појављује трипут, дакле релативно најчешће). Дакле, у датом примеру аритметичка средина, медијан и моде се потпуно поклапају. Зато је необично важно да умемо разликовати три смисла у којима је средња вредност релавантна за решење питања које нас занима.

Распон варијације (интервал)Овде се ради о бројчаној разлици између највеће и најмање вредности нумеричког

обележја R = Xmax – Xmin.Распон варијације је често и користан и важан податак. Али кад о једној групи бројева знамо само њен распон варијације, знамо још увек мало. Ако је нпр. у некој групи распон варијације 14, а у другој 1234, могуће ја да те групе намају никакве сличности. Али могуће ја да такође да то буду две врло сличне групе, нпр:

2,3,6,8,11,12,16 2,3,6,8,11,12,1236

Зато уз распон варијације морамо пронаћи још неке мере за карактерисање унутрашње разноликости скупа бројева, чију сличност карактеришемо средњим вредностима.

СРЕДЊА (ПРОСЕСРЕДЊА (ПРОСЕЧЧНА) НА) ДЕВИЈАЦИЈАДЕВИЈАЦИЈА

Стандардна Стандардна девијацијадевијација је у је у статистици апсолутна статистици апсолутна мера дисперзије у мера дисперзије у основном скупу. Она основном скупу. Она нам говори, колико у нам говори, колико у просеку елементи просеку елементи скупа одступају од скупа одступају од аритметичке средине аритметичке средине скупа. Означава се скупа. Означава се грчким словом сигма, грчким словом сигма, σσ. .

Као допуна Као допуна средњим средњим вредностима вредностима користе се користе се показатељи ступња показатељи ступња хомогености од хомогености од којих је најважнија којих је најважнија Стандардна Стандардна девијацијадевијација која се која се понекад назива и понекад назива и средњим средњим квадратним квадратним одступањем.одступањем.

Математичко очекивање не карактерише случајну величину у потпуности, јер знајући математичко очекивање случајне величине не можемо рећи какву вредност узима случајна величина и колика су јој одступања од математички очекиване вредности. Да бисмо знали какво је расејање вредности случајне величине око њеног математичког очекивања, уводи се друга бројна карактеристика, која се назива

дисперзија.

Средње вредности су бројеви који карактерису скуп из којег се израчунавају. Него ове вредности нам нису довољне. Вредности обележја варирају у неком скупу у зависности од много фактора и случајних утицаја. Може се догодити да 2 скупа имају исте аритметичке средине а ипак не смемо тврдити да су њихове дистрибуције фреквенција сличне а поготово не исте. Зато нам служе мере дисперзије.

Мере дисперзијеМере дисперзије

ГРЕГРЕШШКЕ У УПОТРЕБИ КЕ У УПОТРЕБИ СТАТИСТИКЕСТАТИСТИКЕ

Исправно употребљене статистичке методе могу бити необично корисне. Али и у употреби тих метода можемо починити логичке грешке,које нас могу довести до неистинитих конклузија.

Најчешћа ја грешка у примени статистике да се средња вредност неке групе приписује појединим члановима те групе као да у оквиру групе нема варијација. Тако би на основу тога сто је просечна посећеност предавањима износила 313 било погрешно закључити да је на неком одређеном предавању било 313 посетилаца. Зато при баратању статистичким подацима морамо непрестано имати на уму да се они односе на масе појава, а не на поједине појаве.

Врло је честа грешка у статистици да се побркају разне средње вредности или разне девијације те да се не тражи она средња вредност, односно она девијација која је за решење одређеног проблема потребна. Често се такође дешава да помоћу апсолутне величине неке варијације покушавамо решити питање које је могуће решиси само уз помоћ њеног коефициента.

Милове методе Метода слагања Метода разлике Метода слагања и разлике Метода попратних промена Метода остатка

рођен је у Лондону 1806. године.

До седамнаесте године, Џон је већ је био познавалац грчке књижевности и филозофије, а бавио се и проучавањима хемије, логике и политичке економије. Изузев периода када је био посланик у енглеском Парламенту, живео је у Француској све до смрти, 1873. године.

Џон Стјуарт Мил

Метода слагања: Ако су околности у којима се феномен појављује у свему различите осим у једном елементу, онда је

тај један заједнички елемент његов узрок.АБЦ-------- ХЕЦД-------- ХФЦГ--------- Х

Лупкање сијалице, притискање сијалице, притисак на прекидач—светлоКуцкање, притисак на прекидач, лепа молба-------светло Строги укор, притисак на прекидач, бацање---------светло

Притисак на прекидач узрок је паљења светла.

Метода разлике: Ако се нека ситуација у којој се феномен

појављује и ситуација у којој се феномен не појављује у свему исте осим у једној

околности онда је та околност вероватни узрок феномена.

АБЦ---------Д биљка, заливање, сунце-------увела АБнеЦ------неД биљка, заливање, сенка-------

напредује У већини експеримената се настоји остварити ситуација у којој су све околности исте осим

једне (закон деловања једне варијабле).

Метода комбиновања слагања и разлике.

Основни принцип ове методе-”Ако два случаја или више случајева у којима се појава догађа имају само једну заједничку околност, а два случаја или више случајева у којима се она не догађа немају ништа заједничко осим одсутности те околности, једина околност у којој се разликују два скупа случајева је последица или узрок или неопходан део узрока појаве”.

Метода остатка

‘Одузми од појаве онај део за који је из претходних индукција познато да је последица извесних антецедената, и остатак појаве последица је преосталих антецедената.’

Метода пропратних Метода пропратних променапромена

‘‘Свака појава која се мења на Свака појава која се мења на неки нанеки наччин увек кад се на неки ин увек кад се на неки посебан напосебан наччин мења нека ин мења нека друга појава јесте или узрок друга појава јесте или узрок или последица те појаве или је или последица те појаве или је повезана с њом неком повезана с њом неком фактифактичкчком узроом узроччноношћшћу’.у’.

Милове индуктивне методе полазе Милове индуктивне методе полазе од ‘материјала’ који је прикупљен од ‘материјала’ који је прикупљен неким другим методама а те методе неким другим методама а те методе нису непогренису непогрешшиве. иве.

Примена Милових метода такоПримена Милових метода такођђе е претпоставља претходни извор претпоставља претходни извор материјала, извор који се врматеријала, извор који се вршши на и на основу претходних знања, искустава, основу претходних знања, искустава, претпоставки, веровања, па као и сва претпоставки, веровања, па као и сва претходна веровања мопретходна веровања можже да буде е да буде погрепогрешшан.ан.

Због наведених разлога Због наведених разлога примена Милових метода не мора примена Милових метода не мора нас увек довести до истине. нас увек довести до истине. МогуМогућће је да смо поступали по е је да смо поступали по упутупутствствима Милових метода, па има Милових метода, па да смо ипак дода смо ипак дошшли до погрели до погрешшних них објаобјашшњења.њења.

Нема никакве сумње да таква Нема никакве сумње да таква могумогућћност постоји и да се она ност постоји и да се она остварује. Питање је само остварује. Питање је само шшта та одакле следи?одакле следи?

Вредност Милових Вредност Милових методаметода

Сам Мил сматрао је да његове Сам Мил сматрао је да његове методе имају двоструки смосао и методе имају двоструки смосао и функцију- оне нам помафункцију- оне нам помажжу при у при откривањуоткривању узрока јо узрока јошш неистра неистражжених ених појава, али и при појава, али и при доказивањудоказивању да да претпостављена узропретпостављена узроччна повезаност на повезаност заиста постоји.заиста постоји.

МеМеђђутим, примена Милових метода утим, примена Милових метода сама по себи није сигурна гаранција да сама по себи није сигурна гаранција да ћћемо пронаемо пронаћћи прави узрок појаве коју и прави узрок појаве коју истраистражжујемо.ујемо.

СуоСуоччавамо се са оваквим избором: или на авамо се са оваквим избором: или на подруподруччју емпиријских наука нема никаквих ју емпиријских наука нема никаквих метода истраметода истражживања ни доказивања, или ивања ни доказивања, или морамо напустити сморамо напустити сххватање по којем је ватање по којем је метода такав наметода такав наччин поступања који нас ин поступања који нас сигурно води откривању и доказивању сигурно води откривању и доказивању истине. Много прихватљивије изгледа истине. Много прихватљивије изгледа друга алтернатива.друга алтернатива.

Нема разлога да наНема разлога да наччине који нас ине који нас ччеешћшћце це и вероватније доводе до истине од неких и вероватније доводе до истине од неких других не посматрамо као медоте наудругих не посматрамо као медоте науччне не спознаје, као методе за откривање и спознаје, као методе за откривање и доказивање истине.доказивање истине.

СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ.....НЕВЕНА ЈОВАНОВИћ 3/5

MILLOVE МЕТОДЕ...........ИВАНА МИЉКОВИЋ 3/5