سعيد محي تومان - مسائل محلولة حول الفصل الاول

محلولة مسائل حول الفصل األول

)المتسعات( اعداد

المدرس سعيد محي تومان email/[email protected] www.facebook.com/saeedmuhi

2015 – 2016 ( الثانيةالطبعة )

mailto:email/[email protected]

http://www.facebook.com/saeedmuhi

سعید محي تومانمدرس المادة

1

المتسعات/ األولالفصل :منفردةمتسعة 12V ال ى بطاری ة ف رق الجھ د ب ین قطبیھ ا 0.3cm والبع د ب ین ص فیحتیھا 20µF ربطت متسعة س عتھا /1مثال

:احسب . الشحنة المختزنة في أي من صفیحتیھا-1 . المجال الكھربائي بین الصفیحتین-2 .ن الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین الصفیحتی-3

/الحل

J10144)12(102021)V.(C

21PE3

m/V4000103.0

12dVE2,C2401220V.CQ1

5262

2

−−

−

×=××=∆=−

=×

=∆

=−µ=×=∆=−

وف رق الجھ د ب ین 4µF واالخ رى س عتھا 12V وف رق الجھ د ب ین ص فیحتیھا 5µF متسعتان سعة االول ى /2مثال . احسب الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي كل متسعة6Vصفیحتیھا /الحل

J107236102)6(10421)V.(C

21PE

J1036014410521)12(105

21)V.(C

21PE

66262222

66262111

−−−

−−−

×=××=××=∆=

×=×××=××=∆=

وال شحنة عل ى أي م ن ص فیحتیھا 20µFربائي بین ص فیحتي مت سعة مق دار س عتھا ما مقدار المجال الكھ/3مثال120µC 0.3 والبعد بین الصفیحتینcm /الحل

VQC

∆= ⇒ V6

20120

CQV ===∆

m/V2000103.0

6dVE 2 =

×=

∆=

−

م ا ش دة المج ال الكھرب ائي ب ین 0.5cm ص فیحتیھا والبع د ب ین100μC وش حنتھا 2μF مت سعة س عتھا /4مثــال

صفیحتیھا ؟ /الحل

V502

100CQV ===∆

m/V10000105

50105.0

50dVE 32 =

×=

×=

∆=

−−

والبع د ب ین ال صفیحتین 5000V/m اذا ك ان المج ال الكھرب ائي ب ین ص فیحتي مت سعة م شحونة ی ساوي /5مثـال0.4cm400 أي من صفیحتیھا فيسعة اذا علمت ان مقدار الشحنة احسب سعة المتµC؟ /الحل

dVE ∆

= ⇒ 5000= 2104.0V

−×∆ ⇒ V20104.05000V 2 =××=∆ −


2

F2020

400V

QC µ==∆

=

والمجال الكھرب ائي ب ین 5µF سعتھا ومقدار80µC اذا كان مقدار الشحنة على أي من صفیحتي متسعة /6مثال

فما مقدار البعد بین صفیحتیھا؟4000V/mصفیحتیھا /الحل

VQC

∆= ⇒ V16

580

CQV ===∆

dVE ∆

= ⇒ cm4.0m104400016

EVd 3 =×==

∆= −

ــال ف اذا ) 1m2(وم ساحة ك ل منھم ا ) 5mm(عة ذات ص فیحتین مت وازیین الم سافة ب ین ص فیحتیھا مت س/7مث :احسب ) V 4 10×2(وضعت الصفیحتان بالفراغ وشحنتا حتى أصبح فرق الجھد بینھما

شحنة أي من صفیحتیھا -2 سعة المتسعة -1 /الحل

pF1770F1077.1105

11085.8dAC 9

3

12

=×=×

××=

ε= −

−

−ο 1-

2- Q = C ∆V = 1.77×10- 9 × 2×10 4 = 3.54×10- 5 C

3J-10×4 والطاقة المختزنة بین ص فیحتیھا 20µF احسب المجال الكھربائي بین صفیحتي متسعة سعتھا /8مثال .0.2cmعد بین الصفیحتین اذا علمت ان الب

/الحل2)V.(C

21PE ∆= ⇒ 263 )V(1020

21104 ∆××=× −−

263 )V(1010104 ∆×=× −− ⇒ 4001010104)V( 6

32 =

××

=∆−

−

⇒ V20V =∆

m/V10000102.0

20dVE 2 =

×=

∆=

−

0.1cm والبع د ب ین ال صفیحتین 6000V/m اذا ك ان المج ال الكھرب ائي ب ین ص فیحتي مت سعة م شحونة /9مثال احسب مقدار سعة المتسعة؟5J-10×72والطاقة المختزنة بین صفیحتي المتسعة

/الحل

dVE ∆

= ⇒ 2101.0V6000

−×∆

= ⇒ V6106000V 3 =×=∆ −

2)V.(C21PE ∆= ⇒ 25 )6.(C

211072 =× − ⇒ 36C

211072 5 ×=× −

F40F10418

1072C 55

µ=×=×

= −−


3

وس عة المت سعة 20µF وكان ت س عة المت سعة االول ى 0.2cm متسعتان البع د ب ین ص فیحتي ك ل منھم ا /10مثال وربطت الثانیة الى بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا 6V ربطت االولى الى بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا 5µFالثانیة 12V فما مقدار المجال الكھربائي بین صفیحتي كل منھم ا ؟ وم ا مق دار الطاق ة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین

حتي كل منھما ؟ صفی /الحل

J1036)12(10521)V.(C

21PE

J1036)6(102021)V.(C

21PE

m/V6000102

12dVE,m/V3000

1026

dVE

m102102.0cm2.0d

5262222

526211

32

231

1

32

−−

−−

−−

−−

×=××=∆=

×=×××=∆=

=×

=∆

==×

=∆

=

×=×==

: منفردةإدخال عازل على متسعة 10V وص لت ال ى بطاری ة ف رق الجھ د ب ین قطبیھ ا 16µFمتسعة ذات الصفیحتین المتوازیتین سعتھا / 11مثال :احسب

. شحنتھا والطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتیھا-1 انخف ض ف رق الجھ د ب ین (k)ی ة وادخل ت م ادة عازل ھ ب ین ص فیحتیھا ثاب ت عزلھ ا لو فصلت المتسعة ع ن البطار-2

. فما مقدار سعة المتسعة بوجود المادة العازلة وما ثابت العزل الكھربائي 5Vالصفیحتین الى /الحل

21632

CCk,F32

5160

VQC2

J108)10(101621)V.(C

21PE,C1601016V.CQ1

k

kk

4262

===µ==∆

=−

×=××=∆=µ=×=∆=− −−

ف اذا ف صلت ع ن 12Vقطبیھ ا متسعة ذات الصفیحتین المتوازیتین ربطت الى بطاریة فرق الجھد ب ین /12مثال : احسب 60µF ازدادت سعتھا بمقدار 3البطاریة وادخل عازل بین صفیحتیھا ثابت عزلھ

. الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي المتسعة-1 . فرق الجھد بین صفیحتي المتسعة بعد العازل-2 . الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتیھا قبل وبعد العازل-2

/الحل

J1072010360421Q.V

21PE

J102160103601221Q.V

21PE3

V43

12kVV2

C3601230V.CQF30C60C260CC360CkC60CC1

66kk

66

k

k

−−

−−

×=×××=∆=

×=×××=∆=−

==∆

=∆−

µ=×=∆=

µ=⇒=⇒+=⇒+=⇒+=−


4

24V وص لت ال ى بطاری ة ف رق الجھ د ب ین قطبیھ ا 15µF متسعة ذات الصفیحتین المتوازیتین س عتھا /13مثال : احسب16Vھبط فرق الجھد بمقدار ) k(فاذا فصلت المتسعة عن البطاریة وادخل عازل بین صفیحتیھا ثابت عزلھ

.یحتي المتسعة الشحنة المختزنة في أي من صف-1 . سعة المتسعة بوجود العازل-2 ).k( ثابت العزل الكھربائي -3 . الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة قبل وبعد العازل-4

/الحل

J10144010360821Q.V

21PE

J104320103602421Q.V

21PE4

31545

CCk3

F458

360VQC,V8162416VV2

C3602415V.CQ1

66kk

66

k

kkk

−−

−−

×=×××=∆=

×=×××=∆=−

===−

µ==∆

==−=−∆=∆−

µ=×=∆=−

) k(ثاب ت عزل ھ ث م ادخ ل ع ازل 6V الى بطاریة فرق الجھد بین قطبیھ ا 25µF ربطت متسعة سعتھا /14مثال : احسب 300µCبین صفیحتیھا ومازالت المتسعة متصلة بالبطاریة فازدادت شحنتھا بمقدار

. سعة المتسعة بوجود المادة العازلة -1 ) .k( ثابت العزل الكھربائي -2 . الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین الصفیحتین بعد إدخال العازل-3فیحتي المت سعة والبطاری ة بع د ذل ك ث م اخ رج الع ازل فم ا مق دار ف رق الجھ د والطاق ة ل و قط ع االت صال ب ین ص -4

المختزنة في ھذه الحالة ؟ /الحل

J104050324102521)18(1025

21)V.(C

21PE

V1825

450CQV4

J101350)6(107521)V.(C

21PE3

32575

CCk2

F756

450V

QC

C450300150300QQ,C150625V.CQ1

66262

6262kk

k

kk

k

−−−

−−

×=×××=××=∆=

===∆−

×=×××=∆=−

===−

µ==∆

=

µ=+=+=µ=×=∆=−


5

: جد 200V وصلت ببطاریة فرق جھدھا 5μF متسعة ذات صفیحتین متوازیتین سعتھا /15مثال .عة الشحنة التي سوف تتكون على صفیحتي المتس-1 .كم تصبح شحنة المتسعة ) 2( لو ادخل بین صفیحتي المتسعة مادة عازلة ثابت عزلھا -2 لو قطع االتصال بین صفیحتي المتسعة والمصدر بعد ذل ك ث م اخ رج الع ازل ك م ت صبح ال شحنة وك م ی صبح ف رق -3

.الجھد بین صفیحتي المتسعة /الحل

1- Q =C . ∆V =5 × 200 =1000µC 2- Qk = k Q =2 × 1000 =2000µC 3- Q = Qk =2000µC (الن المتسعة فصلت عن المصدر)

V4005

2000CQV ===∆

ش حنت بوس اطة بطاری ة ف رق الجھ د ب ین قطبیھ ا ) 10µF( متسعة ذات الصفیحتین المت وازیتین س عتھا /16مثال12V حیث یمأل الحیز بین الصفیحتین احسب ب2 ثم فصلت عن البطاریة وادخل عازل بین الصفیحتین ثابت عزلھ:

. الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي المتسعة-1 . سعة المتسعة بعد ادخال العازل الكھربائي-2 . فرق الجھد بین صفیحتي المتسعة بعد ادخال العازل-3

/الحل1- Q =C.∆V =10×12=120µC 2- Ck =k C =2×10 =20µF

3- V62

12kVVk ==

∆=∆

Or V620

120CQV

k

kk ===∆

ث م ف صلت ع ن البطاری ة وادخ ل 60µC ش حنت بوس اطة بطاری ة ب شحنة مق دارھا 5µF متسعة سعتھا /17مثال : ما مقدار2عازل كھربائي ثابت عزلھ

. سعة المتسعة وفرق جھدھا بعد العازل -1 . الطاقة المختزنة بین صفیحتیھا قبل وبعد العازل-2

/الحل1- Ck=k C =2 × 5=10µF

V61060

CQV

k

kk ===∆

or

V125

60CQV ===∆

∴ V62

12kVVk ==

∆=∆

2- J10361036010601221Q.V

21PE 566 −−− ×=×=×××=∆=

J1018101801060621Q.V

21PE 566

kkk−−− ×=×=×××=∆=


6

بالم صدر ف اذا وغی ر مت صلة 600µc ومق دار ال شحنة عل ى أي م ن ص فیحتیھا 12µF مت سعة س عتھا /18مثـال : احسب10000V/m بین صفیحتیھا اصبح المجال الكھربائي 5ادخل عازل ثابت عزلھ

. سعة المتسعة بعد ادخال العازل-1 . البعد بین صفیحتیھا-2

/الحل1- Ck=k C =5 × 12 =60µF

2- V1060

600CQV

k

kk ===∆

dVE k

k

∆= ⇒

d1010000 = ⇒ d=0.001m=0.1cm

6V شحنت بوساطة بطاریة فرق الجھد ب ین قطبیھ ا 20µF متسعة ذات الصفیحتین المتوازیتین سعتھا /19مثال :ر ما مقدا60µF متصلة بالبطاریة فاصبحت سعتھا ائي بین صفیحتیھا والمتسعة مازالتثم ادخل عازل كھرب

. ثابت العزل الكھربائي للوح العازل-1 . الشحنة عل أي من صفیحتي المتسعة بعد ادخال العازل-2 . الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین الصفیحتین قبل وبعد ادخال العازل-3 .0.5cm المجال الكھربائي بین الصفیحتین بعد ادخال العازل اذا كان البعد بین الصفیحتین -4 /حلال

1- 32060

CCk k ===

2- Qk = Ck . ∆Vk = 60×6=360µC or Q = C .∆V =20 × 6 =120µC Qk = k Q = 3 × 120 = 360µC

3- J10361036010120621Q.V

21PE 566 −−− ×=×=×××=∆=

J1010810108010360621Q.V

21PE 566

kkk−−− ×=×=×××=∆=

or J1010810363kPEPE 55k

−− ×=××==

4- m/V1200105.0

6dVE 2

kk =

×=

∆=

−

ف اذا ادخ ل 20Vمتسعة ذات الصفیحتین المتوازیتین شحنت بوس اطة بطاری ة ف رق الجھ د ب ین قطبیھ ا /20مثال اح سب 400µC مت صلة بالبطاری ة اص بحت ش حنتھا مازالت والمتسعة 4عازل كھربائي بین الصفیحتین ثابت عزلھ

:مقدار . سعة المتسعة قبل ادخال العازل-1 . مقدار الشحنة قبل ادخال العازل-2 . مقدار الزیادة في الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین الصفیحتین-3

/الحل

1- F2020400

VQC

k

kk µ==

∆=

kCCk = ⇒ F54

20k

CC k µ===

2- Q = C.∆V =5 × 20 =100µC Or Qk = k Q ⇒ 400 =4Q ⇒ Q =100µC


7

3- J10101002021Q.V

21PE 36 −− =×××=∆=

J104104002021Q.V

21PE 36

kkk−− ×=×××=∆=

∴ J10310104PEPEPE 333k

−−− ×=−×=−=∆

4 ث م ادخ ل ع ازل ب ین ص فیحتیھا ثاب ت عزل ھ 20Vربط ت مت سعة ال ى طرف ي م صدر ف رق جھ ده / 21مثــال : احسب4J-10×32قة المختزنة بین الصفیحتین فأصبحت الطا

. سعة المتسعة قبل ادخال العازل-1 .0.1cm المجال الكھربائي بین الصفیحتین بعد ادخال العازل اذا كان البعد بینھما -2

/الحل

1- 2Kkk )V.(C

21PE ∆= ⇒ 2

k4 )20(C

211032 =× − ⇒ k

4 C4001064 =× −

F16F1016400

1064C 64

k µ=×=×

= −−

Ck=k C ⇒ 16 =4C ⇒ C=4µF

2- m/V200001020101.0

20dVE 3

2k

k =×=×

=∆

=−

اب ت عزل ھ وغیر متصلة بالمصدر ادخل عازل بین صفیحتیھا ث300µc متسعة مشحونة مقدار شحنتھا /22مثال : احسب0.003Jفأصبحت الطاقة المختزنة بین الصفیحتین 5الكھربائي

. سعة المتسعة قبل ادخال العازل-1 .0.2cm المجال الكھربائي بعد ادخال العازل اذا علمت ان البعد بین صفیحتیھا -2

/الحل

1- k

2k

k CQ

21PE = ⇒

k

26

C2)10300(003.0

−×= ⇒ 6×10-3Ck=90000×10-12

F15F1015106

1090000C 63

12

k µ=×=×

×= −

−

−

Ck =k C ⇒ 15=5C ⇒ C=3µF

2- V2015300

CQV

k

kk ===∆

m/V10000102.0

20dVE 2

kk =

×=

∆=

−

فاذا ادخ ل 400µC أي من صفیحتیھا ومقدار الشحنة في10µFسعة متصلة بمصدر اذا كانت سعة مت/23مثال : متصلة بالمصدر ما مقدار بین الصفیحتین والمتسعة مازالت2عازل ثابت عزلھ الكھربائي

. سعة المتسعة بعد ادخال العازل-1 . الطاقة المختزنة بین الصفیحتین قبل وبعد العازل-2

/الحل1- Ck = k C =2 × 10 =20µF

2- V4010400

CQV ===∆

Qk =k Q =2 × 400 =800µC


8

J108108000104004021Q.V

21PE 366 −−− ×=×=×××=∆=

J10161016000108004021Q.V

21PE 366

kkk−−− ×=×=×××=∆=

or PEk=kPE =2×8×10-3=16×10-3J الھواء عازل بین صفیحتیھا شحنت بوساطة بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا 12µFمتسعة سعتھا / 24مثال

10Vما مقدار5اریة وادخل بین صفیحتیھا لوح من مادة عازلة كھربائیا ثابت عزلھا ثم فصلت عن البط : . الشحنة المختزنة على أي من صفیحتي المتسعة قبل وبعد العازل- 1 . فرق الجھد بین صفیحتیھا بوجود العازل- 3. سعة المتسعة بوجود العازل- 2 .حتین قبل وبعد العازل الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین الصفی- 4

/الحل1- Q =C . ∆V=12 × 10=120µC

Q المتسعة فصلت عن البطاریة لذلك Qk = Q =120µC 2- Ck =kC=5 × 12=60µF

3- V260

120CQV

k

kk ===∆

4- J106101201021

Q.V21

PE 46 −− ×=×××=∆=

J101210120221Q.V

21PE 56

kkk−− ×=×××=∆=

م شحونة ومف صولة ع ن الم صدر وك ان مق دار ال شحنة عل ى أي م ن ص فیحتیھا 20µF مت سعة س عتھا /25ثالم600µC 40 ، ادخل عازل بین الصفیحتین فازدادت سعتھا بمقدارµF احسب :

. ثابت العزل الكھربائي-1 .0.2cm المجال الكھربائي بین الصفیحتین اذا كان البعد بینھما -2

/الحل1- Ck=C + ∆C =20 + 40=60µF

32060

CCk k ===

2- V1060

600CQV

k

kk ===∆

m/V5000102.0

10dVE 2

kk =

×=

∆=

−


9

ــال 5cm مت سعة ذات ال صفیحتین المت وازیتین ك ل م ن ص فیحتیھا مربع ة ال شكل ط ول ض لع ك ل منھ ا /26مث : ما مقدار 5pF بینھما الفراغ فإذا كانت سعة المتسعة ویفصل

.حتیھا صفیالبعد بین -1 مع العلم ان سماحیة الفراغ 12V صفیحتیھا بعد تسلیط فرق جھد مقداره الشحنة المختزنة في أي من -2

/الحل1- A=(5×10-2) =25 ×10-4m2

dAC οε

= ⇒ d

10251085.8105412

12−−

− ×××=×

m25.44105

10102585.8d 12

412

=×

×××=

−

−−

2- Q= C . ∆V =5 × 12 =60PC یف صل بینھم ا 25cm2 وم ساحة ال صفیحة 0.5cm مت سعة ذات ال صفیحتین المت وازیتین البع د بینھم ا /27مثــال

: احسب 100V ربطت لمصدر فرق جھده الكھربائي 5عازل ثابت عزلھ بین صفیحتي المتسعة في المجال الكھربائي الطاقة المختزنة-3 شحنة المتسعة -2 سعة المتسعة -1

/الحل

1- F1025.221105.010251085.85

dAkC 13

2

412

k−

−

−−

ο ×=××

×××=ε=

2- Qk =Ck . ∆V =221.25×10-13 × 100 =221.25×10-11C

3- J105.110621025.22110021Q.V

21PE 1111

kk−− ×=×××=∆=

:ربط التوازي حت ى أص بح ف رق عل ى الت وازي ف إذا ش حنت المت سعتان موص ولتان)C1=1µF,C2=4µF ( مت سعتان/28مثال

: احسب120Vجھد المجموعة . السعة المكافئة لھما -2 . أي من صفیحتیھا المختزنة فيشحنةال لكل متسعة-1

/الحلQ الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 = ∆V2 =120V

Q1 =C1 . ∆V1 =1 × 120=120µC , Q2 =C2 . ∆V2 =4 × 120 =480µC Ceq = C1 + C2 =1 + 4 =5µF

) . 280µC(على التوازي وشحنت السعة المكافئة لھما بـ ) C1=2µF , C2=5µF( ربطت المتسعتان /29مثال :احسب لكل متسعة مقدار

. أي من صفیحتیھا الشحنة المختزنة في- 1 . الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتیھا- 2

/الحل1- Ceq =C1 + C2 =2 + 5=7µF

V407

280CQV

eq

TT ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT =∆V1 = ∆V2 =40V Q1 =C1 . ∆V1 =2 × 40 = 80µC , Q2 =C2 . ∆V2 =5 × 40 =200µC

2- J101610804021Q.V

21PE 46

111−− ×=×××=∆=

J104102004021Q.V

21PE 36

222−− ×=×××=∆=


10

12Vوص لتا ال ى بطاری ة ف رق جھ دھا ، موص لتان عل ى الت وازي)C1=3µF,C2=5µF ( مت سعتان/30مثــال :احسب

. شحنة كل متسعة والشحنة الكلیة-3 فرق جھد كل متسعة - 2 السعة المكافئة للمجموعة - 1 /الحل

1- Ceq=C1 + C2 =3 + 5 =8µF 2- ∆V1 = ∆V2 = ∆VT =12V (توازي) 3- Q1 =C1 . ∆V1 =3 × 12 =36µC , Q2 =C2 . ∆V2 =5 × 12 =60µC QT =Q1 + Q2 =36 + 60 =96µC or QT =Ceq . ∆VT =8 × 12 =96µC

موصولة على التوازي ثم وص لت المجموع ة ال ى )C1=2µF,C2=6µF,C3=12µF ( ثالث متسعات/31مثال : احسب 120µCبطاریة فكانت الشحنة الكلیة للمجموعة

شحنة كل متسعة -3 فرق جھد البطاریة-2 السعة المكافئة للمجموعة -1 /الحل

C72612V.CQC3666V.CQ,C1262V.CQ3

V620

120CQV2

F201262CCCC1

33

2211

eq

T

321eq

µ=×=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=−

===∆−

=++=++=−

وصلتا على التوازي ثم وصلتا الى بطاریة فرق الجھ د ب ین قطبیھ ا )C1=8µF,C2=20µF( متسعتان /32مثال6V احسب :

. الطاقة المختزنة في كل متسعة والطاقة الكلیة-2 الشحنة الكلیة وشحنة كل متسعة -1 /الحل

J10504)6(102821)V.(C

21PE

J10360)6(102021)V.(C

21PE

J10144)6(10821)V.(C

21PE2

C120620V.CQ

C4868V.CQ,C168628V.CQ

F28208CCC1

6262eqT

626222

626211

22

11eqT

21eq

−−

−−

−−

×=××=∆=

×=××=∆=

×=××=∆=−

µ=×=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

=+=+=−

ال ى م صدر فكان ت اعل ى الت وازي م ع بع ضھما ووص لت) C1=2µF , C2=5µF( ربط ت المت سعتان /33مثـال :فما مقدار) 96µC(الشحنة على المتسعة االولى

شحنة وفرق جھد المتسعة الثانیة؟-1 .0.4cm المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة االولى اذا كان البعد بین صفیحتیھا -2

/الحل

1- V482

96CQV

1

11 ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆V2 = ∆V1 =48V


11

Q2=C2 . ∆V2 =5 × 48 =240µC

2- m/V12000104.0

48dVE 2

11 =

×=

∆=

−

120µC مربوطتان على الت وازي وكان ت ال شحنة الكلی ة للمجموع ة )C1=4µF,C2=6µF ( متسعتان/34مثال :احسب

. أي من صفیحتي كل متسعة الشحنة المختزنة في-2لجھد الكلي وفرق جھد كل متسعة فرق ا-1 . المختزنة في المجموعة كل متسعة والطاقة المجال الكھربائي بین صفیحتي الطاقة المختزنة في-3

/الحل1- Ceq =C1 + C2 =4 + 6=10µF

V1210

120CQV

eq

TT ===∆

∆V1 = ∆V2 = ∆VT =12V (توازي) 2- Q1 =C1 . ∆V1 =4 × 12 =48µC , Q2 =C2 . ∆V2 =6 × 12=72µC

3- J1028810481221Q.V

21PE 66

111−− ×=×××=∆=

J1043210721221Q.V

21PE 66

222−− ×=×××=∆=

J107201043210288PEPEPE 66621T

−−− ×=×+×=+= or

J10720101201221Q.V

21PE 66

TTT−− ×=×××=∆=

وص لتا ال ى بطاری ة وكان ت ال شحنة ث م عل ى الت وازي موص ولتان)C1=5µF,C2=10µF ( مت سعتان/35مثـال : احسب 200µCعلى المتسعة األولى

. المتسعة الثانیة والشحنة الكلیة المختزنة في أي من صفیحتي الشحنة-1 .0.5cm المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة األولى اذا كان البعد بین صفیحتیھا -2

/الحل1- Ceq =C1 + C2 =5 + 10 =15µF

V405

200CQV

1

11 ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆V1=∆V2=∆VT=40V Q2 =C2 . ∆V2=10 × 40=400µC QT =Q1 + Q2 =200 + 400 =600µC

2- m/V8000105.0

40dVE 2

11 =

×=

∆=

−

والمج ال 30µFافئ ة لھم ا موص ولتان عل ى الت وازي وكان ت ال سعة المك)C1,C2=20µF ( مت سعتان/36مثــال : احسب 0.4cm والبعد بین صفیحتیھا C1 (5000V/m(الكھربائي بین صفیحتي المتسعة

الشحنة المختزنة في كل متسعة-3 فرق جھد كل متسعة وفرق الجھد الكلي -C1 .(2( سعة المتسعة -1 . الطاقة المختزنة في المجموعة-4

/الحل1- Ceq =C1 + C2 ⇒ 20C30 1 += ⇒ F102030C1 µ=−=

2- dVE 1

1

∆= ⇒ 2

1

104.0V5000

−×∆

= ⇒ V201045000V 31 =××=∆ −


12

Q الربط توازي لذلك∆V1=∆V2=∆VT=20V 3- Q1=C1 . ∆V1=10 × 20=200µC , Q2=C2 . ∆V2=20 × 20=400µC QT =Q1 + Q2 =200 + 400 =600µC

4- J106106002021Q.V

21PE 36

TTT−− ×=×××=∆=

ف ي موصولتان على التوازي ، وصلتا ال ى بطاری ة فكان ت الطاق ة المختزن ة)C1=6µF,C2 ( متسعتان/37مثال : جد مقدار10µF والسعة المكافئة للمجموعة 6J-10×72 بین صفیحتي المتسعة الثانیة لمجال الكھربائيا

. الشحنة لكل متسعة والشحنة الكلیة-3 فرق جھد كل متسعة وفرق الجھد الكلي -C2 . 2 سعة المتسعة -1 /الحل

1- Ceq=C1 + C2 ⇒ 10 =6 + C2 ⇒ C2=10 – 6 =4µF

2- 2222 )V.(C

21PE ∆= ⇒ 2

266 )V(104

211072 ∆××=× −−

362

72)V( 22 ==∆ ⇒ ∆V2 =6V

Q الربط توازي لذلك ∆V2 = ∆V1 = ∆VT =6V 3- Q1 =C1 . ∆V1 =6 × 6 =36µC , Q2 =C2 . ∆V2 =4 × 6=24µC QT = Q1 + QT =36 + 24 =60µC

مربوط ة عل ى الت وازي وكان ت الطاق ة )C1=4µF,C2=12µF,C3=8µF,C4=6µF ( ارب ع مت سعات/38مثال :حسب ا6J-10×256 المتسعة الثالثة المجال الكھربائي بین صفیحتيالمختزنة في

شحنة كل متسعة والشحنة الكلیة-3 فرق جھد كل متسعة وفرق الجھد الكلي -2. السعة المكافئة للمجموعة-1 .0.4cm المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة األولى اذا كان البعد بین صفیحتیھا -4

/الحل1- Ceq=C1 + C2 + C3 + C4 =4 + 12 + 8 + 6=30µF

2- 2333 )V.(C

21PE ∆= ⇒ 2

366 )V(108

2110256 ∆×××=× −−

64104

10256)V( 6

62

3 =×

×=∆

−

−

⇒ V8V3 =∆

3- ∆V1=∆V2=∆V3=∆V4=∆V4=8V 4- Q1 =C1 .∆V1 =4 × 8=32µC , Q2 =C2 . ∆V2 =12 × 8=96µC Q3 =C3 . ∆V3 =8 × 8=64µC , Q4 =C4 . ∆V4 =6 × 8=48µC QT =Q1 + Q2 + Q3 + Q4 =32 + 96 + 64 + 48 =240µC

وصلت على التوازي ث م وص لت المجموع ة ال ى م صدر ف رق ) C( اربع متسعات سعة كل واحدة منھا /39مثال فما سعة كل متسعة وشحنتھا؟240µC فاذا كانت الشحنة المختزنة في المجموعة 30Vالجھد بین قطبیة

/الحل

F830240

VQC

T

Teq µ==

∆=

Ceq =nC ⇒ 8=4C ⇒ C=2µF Q1=C1.∆V1=2 × 30=60µC , Q2=C2.∆V2=2 × 30 =60µC Q3=C3.∆V3=2 × 30=60µC , Q4=C4.∆V4=2 × 30 =60µC


13

:ربط التوالي وص لتا إل ى بطاری ة ف رق الجھ د ب ین ث م موص ولتان عل ى الت والي)C1=3µF,C2=6µF ( مت سعتان/40مثــال

: احسب60Vقطبیھا . فرق جھد كل متسعة-3 الشحنة الكلیة وشحنة كل متسعة -2. السعة المكافئة للمجموعة-1

/الحل

1- 21eq C

1C1

C1

+= ⇒ 61

31

C1

eq

+= ⇒ 21

63

612

C1

eq

==+

=

∴ Ceq=2µF 2- QT =Ceq . ∆VT =2 × 60=120µC QT = Q1 = Q2 =120µC (توالي)

3- V403

120CQV

1

11 ===∆ , V20

6120

CQV

2

22 ===∆

إل ى بطاری ة وش حنت مجموعتھم ا مربوطتان على التوالي ، ربطتا)C1=12µF,C2=6µF ( متسعتان/41مثال : احسب 60µCبشحنة كلیة مقدارھا

. فرق جھد كل متسعة وفرق الجھد الكلي-2. السعة المكافئة للمجموعة-1 .اقة الكلیة الطاقة المختزنة في كل متسعة والط-3

/الحل

1- 21eq C

1C1

C1

+= ⇒ 61

121

C1

eq

+= ⇒ 41

123

1221

C1

eq

==+

=

∴ Ceq=4µF

2- V51260

CQV

1

11 ===∆ , V10

660

CQV

2

22 ===∆

∆VT =∆V1 + ∆V2 =5 + 10=15V

3- J101501060521Q.V

21PE 66

111−− ×=×××=∆=

J1030010601021Q.V

21PE 66

222−− ×=×××=∆=

PET =PE1 + PE2 =150×10-6 + 300×10-6 =450×10-6J : احسب 200μCعلى التوالي وشحنت المجموعة بشحنة ) C1=6µF,C2=3µF ( ربطت المتسعتان/42مثال

نة وفرق جھد كل متسعة شح-2 الشاحن المصدرجھد فرق -1 . الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي كل متسعة والطاقة الكلیة-3

/الحل

1- F29

183636

CCC.CC

21

21eq µ==

+×

=+

=

V1002

200CQV

eq

totaltotal ===∆

بما ان الربط توالي لذلك 2- Q1 = Q2 = Qtotal =200μC

V3

1006

200CQV

11 ===∆ , V

3200

CQV

22 ==∆


14

3- ( ) J1031

310010200

21VQ

21PE 26

11−− ×=×××=∆×=

( ) J1032

320010200

21VQ

21PE 26

22−− ×=×××=∆×=

J01.01001020021VQ

21PE 6

totaltotal =×××=∆×= −

عل ى الت والي وربط ت المجموع ة ) C1=2μF , C2=3μF , C3=6μF( ربطت ثالث متسعات سعاتھا /43مثال : احسب 120Vإلى بطاریة فرق جھدھا

الطاقة المختزنة في المجموعة؟-3. ة وفرق جھد كل متسعة شحن-2 السعة المكافئة للمجموعة-1 /الحل

1- F166

6123

61

31

21

C1

C1

C1

C1

321eq

µ==++

=++=++= ⇒ Ceq=1µF

2- QT =Ceq . ∆VT =1 × 120 = 120µC Q الربط توالي لذلك QT = Q1 = Q2 = Q3 =120µC

V602

120CQV

1

1 ===∆ , V403

120CQV

2

22 ===∆ , V20

6120

CQV

3

33 ===∆

J10721012012021Q.V

21PE 46

TTT−− ×=×××=∆=

عل ى الت والي وربط ت ) C1=12μF , C2=36μF , C3=18μF( ربط ت ث الث مت سعات س عاتھا /44مثــال : احسب 30Vالمجموعة إلى بطاریة فرق جھدھا

. ل متسعة شحنة وفرق جھد ك-2 السعة المكافئة للمجموعة-1 ؟0.2cm المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة الثالثة اذا علمت ان البعد بین صفیحتیھا -3

/الحل

1- F61

366

36213

181

361

121

C1

C1

C1

C1

321eq

µ==++

=++=++= ⇒ Ceq=6µF

2- QT =Ceq . ∆VT =6 × 30 = 180µC Q الربط توالي لذلك QT = Q1 = Q2 = Q3 =180µC

V1512

180CQV

1

11 ===∆ , V5

36180

CQV

2

22 ===∆ , V10

18180

CQV

3

33 ===∆

m/V5000102.0

10dVE 3

33 =

×=

∆=

−

موص ولتان عل ى الت والي ث م وص لتا إل ى بطاری ة وكان ت ال سعة المكافئ ة )C1,C2=24µF (المت سعتان/ 45مثال : احسب 0.3cm والبعد بین الصفیحتین 5000V/mتسعة األولى والمجال الكھربائي بین صفیحتي الم 6µFلھما

. فرق جھد المتسعة الثانیة-C1 . 2 سعة المتسعة -1 /الحل

1- 21eq C

1C1

C1

+= ⇒ 241

C1

61

1

+= ⇒ 241

61

C1

1

−=

81

243

2414

C1

1

==−

= ⇒ C1=8µF


15

2- dVE 1

1

∆= ⇒ 2

1

103.0V5000

−×∆

= ⇒ V151035000V 31 =××=∆ −

Q1=C1 . ∆V1=8 × 15=120µC Q الربط توالي لذلكQ1 = Q2 = QT =120µC

V524

120CQV

2

22 ===∆

ــال مربوطت ان عل ى الت والي وكان ت الطاق ة المختزن ة ف ي األول ى)C1=20µF,C2=30µF ( مت سعتان/46مث36×10-5Jبع د ب ین فما مقدار السعة المكافئة للمجموعة والمج ال الكھرب ائي ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة اذا ك ان ال .0.1cmصفیحتیھا /الحل

21eq C1

C1

C1

+= ⇒ 121

605

6023

301

201

C1

eq

==+

+= ⇒ Ceq=12µF

2111 )V.(C

21PE ∆= ⇒ 2

165 )V(1020

211036 ∆×××=× −−

36)V( 21 =∆ ⇒ ∆V1 =6V

Q1=C1 . ∆V1=20 × 6=120µC Q الربط توالي لذلك Q1 = Q2 = QT =120µC

V430

120CQV

2

22 ===∆

m/V4000101.0

4dVE 2

22 =

×=

∆=

−

:توازي بوجود العازلــال مربوطت ان عل ى الت وازي ) C1=26µF,C2=18µF( مت سعتان م ن ذوات ال صفیحتین المت وازیتین /47مث

، اذا ادخل لوح من مادة عازل ة ثاب ت عزلھ ا ) 50V(ومجموعتھما ربطت بین قطبي بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا )k ( ب ین ص فیحتي المت سعة االول ى ومازال ت المجموع ة مت صلة بالبطاری ة فكان ت ال شحنة الكلی ة للمجموع ة)3500µC (ما مقدار ؟ . الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة بعد ادخال المادة العازلة-k .( 2( ثابت العزل -1

/الحلQ المجموعة مازالت متصلة بالبطاریة لذلك ∆VTk = ∆VT =50V 1-

F7050

3500V

QCTk

Tkeqk µ==

∆=

Ceqk = C1k + C2 ⇒ 70 = C1k + 18 ⇒ C1k =70 – 18 =52µF

22652

CCk

1

k1 ===

Q المجموعة مربوطة على التوازي لذلك ∆VTk = ∆V1k = ∆V2 =50V 2- Q1k = C1k . ∆V1k =52 × 50 = 2600µC , Q2 = C2 . ∆V2 =18 × 50 = 900µC


16

مربوطت ان م ع بع ضھما عل ى الت وازي ومجموعتھم ا ربط ت ال ى ) C1=2µF , C2=4µF( المتسعتان /48مثالب ین ص فیحتي المت سعة االول ى ب دل ) k( ، وض ع ع ازل ثاب ت عزل ھ 100Vمصدر للفولطی ة ف رق الجھ د ب ین قطبی ھ

) k(فم ا مق دار ثاب ت الع زل ) 1600µC(فاص بحت ش حنة المجموع ة ) ع بقاء المجموعة متصلة بالمصدرم(الھواء .وما الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة قبل وبعد العازل

/الحل

C4001004V.CQ,C120010012V.CQالعازلبعد

C4001004V.CQ,C2001002V.CQالعازلقبل

62

12CCk

F12416CCC

F161001600

VQC

22k1k1

2211

1

k1

2eqkk1

Tkeqk

µ=×=∆=µ=×=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=

بط ت ب ین مربوطت ان م ع بع ضھما عل ى الت وازي ومجموعتھم ا ر) C1=5µF , C2=3µF( مت سعتان /49مثالب ین ص فیحتي المت سعة ) k(اذا ادخل لوح م ن م ادة عازل ة ثاب ت عزلھ ا . 15Vقطبي بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا

: ما مقدار 270µCاالولى وما زالت المجموعة متصلة بالبطاریة اصبحت الشحنة الكلیة للمجموعة ) .k( ثابت العزل -1 . عة قبل وبعد ادخال المادة العازلة الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متس-2

/الحل

C45153V.CQ,C2251515V.CQالعازلبعد

C45153V.CQ,C75155V.CQالعازلقبل

)2

35

15CCk

F15318CCC

F1815270

VQC)1

22k1k1

2211

1

k1

2eqkk1

Tkeqk

µ=×=∆=µ=×=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=


17

عل ى الت وازي ووص لت مجموعتھم ا ال ى بطاری ة ف رق ) C1=2µF , C2=6µF( ربط ت المت سعتان /50مثـال .40Vالجھد بین قطبیھا

. احسب لكل متسعة مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفیحتیھا-1م ع بق اء البطاری ة مت صلة (بین ص فیحتي المت سعة االول ى ) 4( مادة عازلة كھربائیا ثابت عزلھ اذا ادخل لوح من-2

. فما الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة بعد ادخال العازل) بالمجموعة /الحل

C240406V.CQ,C320408V.CQF824CkC)2

C240406V.CQ,C80402V.CQ)1

22k1k1

1k1

2211

µ=×=∆=µ=×=∆=µ=×==

µ=×=∆=µ=×=∆=

وعتھم ا ال ى م صدر ف رق مربوطتان على التوازي ووصلت مجم) C1=2µF , C2=8µF( المتسعتان /51مثال فاذا فصلت المجموعة عن المصدر وابدل العازل بین ص فیحتي المت سعة االول ى بع ازل اخ ر 90Vالجھد بین قطبیھ

.فما مقدار فرق الجھد على المجموعة وشحنة كل متسعة بعد ابدال العازل) 2(ثابت عزلھ الكھربائي /الحل

:قبل العازل Ceq=C1 + C2 =2 + 8=10µF QT =Ceq . ∆VT =10 × 90 =900µC

:بعد العازل C1k =k C1 =2 × 2=4µF Ceqk =C1k + C2 =4 + 8 =12µF

Q المجموعة منفصلة عن المصدر الشاحن لذلك QTk = QT =900µC

V7512900

CQV

eqk

TkTk ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VTk = ∆V1k = ∆V2 = 75V Q1k =C1k . ∆V1k =4 × 75 =300µC , Q2 =C2 . ∆V2 =8 × 75 =600µC

عل ى الت وازي ث م ش حنت المجموع ة بوس اطة م صدر ) C1=4µF , C2=2µF( ربط ت المت سعتان /52مثــال) 0.2cm(ث م ادخل ت م ادة عازل ة س مكھا ) 40V(للفولطیة المستمرة وفصلت عنھ فظھر فرق جھد عل ى المجموع ة

فم ا ثاب ت ع زل ) 12V(ین صفیحتي المتسعة الثانیة بحیث تمأل الحیز بین صفیحتیھا فاص بح ف رق جھ د المجموع ة ب العازل ؟ وكم یصبح المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة الثانیة؟

/الحل :قبل العازل

Ceq =C1 + C2 =4 + 2=6µF QT =Ceq . ∆VT =6 × 40 =240µC

:بعد العازل Q المجموعة منفصلة عن المصدر لذلك QTk = QT =240µC

F2012240

VQC

Tk

Tkeqk µ==

∆=

Ceqk =C1 + C2k ⇒ 20 = 4 + C2k ⇒ C2k =20 – 4 =16µF

C2k =k C2 ⇒ 16 = k × 2 ⇒ 82

16k ==

Q الربط توازي لذلك ∆VTk = ∆V1=∆V2k =12V

m/V6000102.0

12dVE 2

k2k2 =

×=

∆=

−


18

مربوطت ان م ع بع ضھما عل ى ) C1=2µF , C2=8µF( مت سعتان م ن ذوات ال صفیحتین المت وازیتین /53مثـال . بوساطة مصدر للفولطیة المستمرة ثم فصلت عنھ600µCكلیة التوازي فاذا شحنت مجموعتھما بشحنة

اح سب لك ل مت سعة مق دار ال شحنة المختزن ة ف ي أي م ن ص فیحتیھا والطاق ة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین -1 .صفیحتیھا

30Vب ین ص فیحتي المت سعة االول ى فھ بط ف رق جھ د المجموع ة ال ى ) k( ادخل لوح من مادة عازلة ثاب ت عزل ھ -2 .احسب ثابت العزل الكھربائي والشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة

/الحل

C240308V.CQ,C3603012V.CQ

62

12CCk

F12820CCC

F2030600

VQC)2

J10144104806021Q.V

21PE

J1036101206021Q.V

21PE

C480608V.CQ,C120602V.CQ

V6010600

CQV

F1082CCC)1

k22kk1k1

1

k1

2eqkk1

k

Teqk

4622

4611

2211

eq

T

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=

×=×××=∆=

×=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=

−−

−−

شحنة كلی ة عل ى الت وازي وش حنت ال سعة المكافئ ة لھم ا بـ ) C1=2µF , C2=6µF( ربطت المت سعتان /54مثال الجھ د ال ذي س یظھر عل ى طرف ي بوس اطة م صدر للفولطی ة ث م ف صلت عن ھ فم ا مق دار ف رق) 960µC (مق دارھا

م ا ) . 96V(المجموعة ؟ واذا وضع عازل بین صفیحتي المتسعة االولى اصبح ف رق الجھ د عل ى طرف ي المجموع ة مقدار ثابت عزل المادة العازلة؟

/الحل

224

CCk

F4610CCC,F1096

960V

QC

V1208

960CQV

F862CCC

1

k1

2eqkk1k

Teqk

eq

TT

21eq

===

µ=−=−=µ==∆

=

===∆

µ=+=+=


19

مق دارھا كلی ةنةعل ى الت وازي وش حنت المجموع ة ب شح) C1=2µF, C2=8µF( ربط ت المت سعتان /55مثـال)1000μC ( بوساطة مصدر للفولطیة ثم فصلت عنھ. . ما الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة والطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتیھا ؟ - 1تزن ة ف ي أي فكم ت صبح ال شحنة المخ) 6( اذا استبدل الھواء بین صفیحتي المتسعة االولى بمادة عازلة ثابت عزلھا -2

.من صفیحتي كل متسعة /الحل

C400508V.CQ,C6005012V.CQ

V5020

1000CQV

F20812CCCF1226CkC)2

J1041080010021Q.V

21PE

J101020010021Q.V

21PE

C8001008V.CQ,C2001002V.CQ

V10010

1000CQV

F1082CCC)1

k22kk1k1

eqk

Tk

2k1eqk

1k1

2622

2611

2211

eq

T

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=µ=×==

×=×××=∆=

=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=

−−

−−


20

) 180µC(عل ى الت وازي وش حنة ال سعة المكافئ ة لھم ا ب ـ ) C1=3µF , C2=2µF(ربطت المتسعتان /56مثال .بوساطة مصدر للفولطیة ثم فصلت عنھ

ص فیحتیھا والطاق ة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین اح سب لك ل مت سعة مق دار ال شحنة المختزن ة ف ي أي م ن-1 .صفیحتیھا

بین صفیحتي المت سعة الثانی ة فم ا مق دار ال شحنة المختزن ة ف ي ) 6( ادخل لوح من مادة عازلة كھربائیا ثابت عزلھ -2 .العازلأي من صفیحتي كل متسعة والطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي كل متسعة بعد ادخال

/الحل

J10864101441221Q.V

21PE

J1021610361221Q.V

21PE

C1441212V.CQ,C36123V.CQ

V1215

180CQV

F15123CCCF1226CkC)2

J10129610723621Q.V

21PE

J101944101083621Q.V

21PE

C72362V.CQ,C108363V.CQ

V365

180CQV

F523CCC)1

66k2kk2

661k1

kK2K2k11

eqk

Tk

k21eqk

2k2

6622

6611

2211

eq

T

21eq

−−

−−

−−

−−

×=×××=∆=

×=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=

µ=×==

×=×××=∆=

×=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=


21

ــال موص ولتان عل ى الت وازي وش حنت ال سعة المكافئ ة لھم ا ب ـ ) C1=2µF , C2=3µF( مت سعتان /57مث)400µC ( اس تعملت م ادة عازل ة ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ب دال م ن . بوساطة مصدر للفولطی ة ث م ف صلت عن ھ

فم ا مق دار ثاب ت الع زل الكھرب ائي وم ا ال شحنة المختزن ة ف ي أي م ن 60Vمجموع ة بمق دار الھواء فھبط فرق جھد ال صفیحتي كل متسعة بعد ادخال العازل؟

/الحل

C3602018V.CQ,C40202V.CQ

63

18CCk

F18220CCC

F2020

400V

QC

V20608060VVالعازلبعد

V805

400CQV

F532CCC

kk2k2k11

2

k2

1eqkk2

k

Teqk

k

eq

T

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=

=−=−∆=∆

===∆

µ=+=+=

عل ى الت وازي وش حنة مجموعتھم ا ب شحنة مق دارھا ) C1=12µF , C2=8µF( ربط ت المت سعتان /58مثــال240µC فصلت عنھ بوساطة مصدر للفولطیة ثم.

. احسب لكل متسعة مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفیحتیھا-1 6Vاص بح ف رق جھ د المجموع ة ) k( بع ازل اخ ر ثاب ت عزل ھ ین ص فیحتي المت سعة االول ى اذا اس تبدل الھ واء ب -2

) .k(احسب ثابت العزل /الحل

31232

CCk

F32840CCC

F406

240V

QC)2

C96128V.CQ,C1441212V.CQ

V1220

240CQV

F20812CCC)1

1

k1

2eqkk1

k

Teqk

2211

eq

T

21eq

===

µ=−=−=

µ==∆

=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=


22

وص لتا عل ى الت وازي ث م وص لتا ال ى بطاری ة ف رق الجھ د ب ین 2µFا مت سعتان س عة ك ل واح دة منھم /59مثال اح سب لك ل مت سعة ال شحنة المختزن ة ف ي أي م ن ص فیحتیھا ف اذا ف صلت المجموع ة ع ن البطاری ة 50Vقطبیھ ا

ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة فم ا مق دار ف رق الجھ د ب ین ص فیحتي ك ل مت سعة بع د ) 3(ووض ع ع ازل ثاب ت عزل ھ . والشحنة المختزنة في أي من صفیحتیھالادخال العاز /الحل

C150256V.CQ,C50252V.CQ

VVV258

200CQV

F862CCCF623CkC

QC200100100QQQالعازلبعد

C100502V.CQ,C100502V.CQ

kk1k2k11

k21eqk

Tkk

k21eqk

2k2

Tk21T

1111

µ=×=∆=µ=×=∆=

∆=∆====∆

µ=+=+=µ=×==

=µ=+=+=

µ=×=∆=µ=×=∆=

شحنة كلیة مقدارھا وصلتا على التوازي ثم شحنت السعة المكافئة لھما بـ2µF متسعتان سعة كل منھما /60مثال)120µC ( بوساطة مصدر للفولطی ة ث م ف صلت عن ھ ف اذا ادخ ل ل وح م ن م ادة عازل ة كھربائی ا ثاب ت عزل ھ)k ( ب ین

فما مقدار ثابت العزل والشحنة المختزنة ف ي أي م ن 18Vصفیحتي المتسعة الثانیة ھبط فرق جھد المجموعة بمقدار صفیحتي كل متسعة بعد العازل؟

/الحل

C96128V.CQ,C24122V.CQ

428

CCk

F8210CCC

F1012120

VQC

V12183018VVC120QQ

العازلبعد

V304

120CQV

F422CnC

kk22111

2

k2

1eqkk2

k

Teqk

k

TTk

eq

T

eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=

=−=−∆=∆µ==

===∆

µ=×==


23

شحنة كلی ة ب عل ى الت وازي ث م ش حنت ال سعة المكافئ ة لھم ا) C1=8µF,C2=4µF( ربط ت المت سعتان /61مثال . بوساطة مصدر للفولطیة المستمرة ثم فصلت عنھ 240µCمقدارھا

. احسب لكل متسعة الشحنة المختزنة في أي من صفیحتیھا-1بین ص فیحتي المت سعة االول ى فم ا مق دار ال شحنة المختزن ة ف ي أي ) 2( اذا ادخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلھا -2

. ازلمن صفیحتي كل متسعة بعد إدخال الع /الحل

C48124V.CQ,C1921216V.CQ

V1220

240CQV

F20416CCCF1682kCC2

C80204V.CQ,C160208V.CQ

V2012240

CQV

F1248CCC1

22kk1k1

eqk

Tkk

2k1eq

1k1

2111

eq

T

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=∴

===∆

µ=+=+=µ=×==−

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=−

ــال عل ى الت وازي وش حنة مجموعتھم ا ب شحنة مق دارھا ) C1=2µF , C2=8µF( ربط ت المت سعتان /62مث100µC بوساطة مصدر لفرق الجھد ثم فصلت عنھ احسب :

. الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة -1 الكل ي والطاق ة ب ین ص فیحتي المت سعة االول ى فم ا ف رق جھ د) 6( اذا وض ع ل وح م ن م ادة عازل ة ثاب ت عزل ھ -2

؟المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي كل متسعة /الحل

J1010025104)5(10821)V.(C

21PE

J1015025106)5(101221)V.(C

21PE

V520

100CQV

F20812CCCF1226CkC)2

C80108V.CQ,C20102V.CQ

V1010100

CQV

F1082CCC)1

66262k2k2

66262k11

eq

kk

2k1eqk

1k1

2211

eq

T

21eq

−−−

−−−

×=××=×××=∆=

×=××=×××=∆=

===∆

µ=+=+=

µ=×==µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=


24

ــال عل ى الت وازي وش حنة مجموعتھم ا ب شحنة مق دارھا ) C1=2µF , C2=3µF( ربط ت المت سعتان /63مث60µCنھ احسب بوساطة مصدر لفرق الجھد ثم فصلت ع:

. الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة والطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتیھا -1بین صفیحتي المتسعة الثانیة فما فرق جھد كل مت سعة بع د الع ازل ) 6( اذا وضع لوح من مادة عازلة ثابت عزلھ -2

ا ؟والطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتیھ /الحل

J10225)5(101821)V.(C

21PE

J1025)5(10221)V.(C

21PE

VVV520

100CQV

F20182CCCF1836CkC)2

J10216)12(10321)V.(C

21PE

J10144)12(10221)V.(C

21PE

C36123V.CQ,C24122V.CQ

V12560

CQV

F532CCC)1

6262k2k2

6262k11

k21eq

kk

k21eqk

2k2

626222

626211

2211

eq

T

21eq

−−

−−

−−

−−

×=×××=∆=

×=×××=∆=

∆=∆====∆

µ=+=+=

µ=×==

×=×××=∆=

×=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=

موص ولتان عل ى الت وازي ث م وص لتا ال ى بطاری ة ف رق الجھ د ب ین ) C1=4µF , C2=6µF( متسعتان /64مثال ف اذا ف صلت المجموع ة ع ن البطاری ة وادخ ل ع ازل ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ھ بط ف رق جھ د 80Vقطبیھ ا

. مختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة بعد ادخال العازل جد ثابت العزل والشحنة ال50Vالمجموعة الى /الحل

C6005012V.CQ,C200504V.CQ

26

12CCk

F12416CCC

F1650

800V

QC

C800QQالعازلبعد

C8008010V.CQ

F1064CCC

kk2k2k11

2

k2

1eqkk2

k

Tkeqk

TTk

eqT

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=

µ==

µ=×=∆=

µ=+=+=


25

موص ولتان عل ى الت وازي ث م وص لتا ال ى بطاری ة ف رق الجھ د ب ین ) C1=4µF , C2=6µF( متسعتان /65مثالق جھ د ف اذا ف صلت المجموع ة ع ن البطاری ة وادخ ل ع ازل ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ھ بط ف ر60Vقطبیھ ا

. جد ثابت العزل والشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة بعد ادخال العازل45Vالمجموعة بمقدار /الحل

C5401536V.CQ,C60154V.CQ

66

36CCk

F36440CCC

F4015600

VQC

V15456045VV,C600QQالعازلبعد

C6006010V.CQ

F1064CCC

kk2k2k11

2

k2

1eqkk2

k

Tkeqk

TTkTTk

eqT

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=

=−=−∆=∆µ==

µ=×=∆=

µ=+=+=

موص ولتان عل ى الت وازي ث م وص لتا ال ى م صدر ف رق الجھ د ب ین ) C1=4µF , C2=2µF( مت سعتان /66مثالب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ھ بط ) k(ر وادخل ع ازل ثاب ت عزل ھ فاذا فصلت المجموعة عن المصد100Vقطبیھ

ج د ثاب ت الع زل وال شحنة المختزن ة ف ي أي م ن ص فیحتي ك ل مت سعة بع د ادخ ال 40Vفرق جھد المجموع ة بمق دار .العازل /الحل

C360606V.CQ,C240604V.CQ

326

CCk

F6410CCC

F1060

600V

QC

V604010040VV,C600QQالعازلبعد

C6001006V.CQ

F624CCC

kk2k2k11

2

k2

1eqkk2

k

Tkeqk

TTkTTk

eqT

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=

=−=−∆=∆µ==

µ=×=∆=

µ=+=+=


26

وصلتا الى مصدر ف رق الجھ د ب ین موصولتان على التوازي ثم ) C1=15µF , C2=30µF( متسعتان /67مثالب ین ص فیحتي المت سعة االول ى ھ بط ) k( فاذا فصلت المجموعة عن المصدر وادخل عازل ثابت عزل ھ 100Vقطبیھ

. جد ثابت العزل والشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة بعد ادخال العازل75Vفرق جھد المجموعة الى /الحل

C22507530V.CQ,C22507530V.CQ

21530

CCk

F303060CCC

F6075

4500V

QC

C4500QQالعازلبعد

C450010045V.CQ

F453015CCC

k22kK11

1

k1

2eqkk1

k

Tkeqk

TTk

eqT

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=

µ==

µ=×=∆=

µ=+=+=

ــالم موص ولتان عل ى الت وازي ش حنتا بوس اطة بطاری ة ب شحنة كلی ة ) C1=5µF,C2=15µF( مت سعتان /68ث . ثم فصلتا عن البطاریة 1000µCمقدارھا

. احسب الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة-1د المجموع ة ال ى ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة انخف ض ف رق جھ ) k( اذا ادخل لوح من مادة عازل ة ثاب ت عزلھ ا -2

20V احسب ثابت العزل )k (والطاقة المختزنة في كل متسعة. /الحل

J109)20(104521)V.(C

21PE

J10)20(10521)V.(C

21PE

31545

CCk

F45550CCC

F5020

1000V

QC2

C7505015V.CQ,F250505V.CQ

V5020

1000CQV

F20155CCC1

3262kk2k2

3262k11

2

k2

1eqkk2

k

Teqk

2211

eq

T

21eq

−−

−−

×=××=∆=

=××=∆=

===∴

µ=−=−=

µ==∆

=−

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=−


27

موص ولتان عل ى الت وازي ث م وص لتا ال ى بطاری ة ف رق الجھ د ب ین ) C1=2µF,C2=8µF( مت سعتان /69مثــالعة االول ى والمجموع ة مازال ت ب ین ص فیحتي المت س) k( ف اذا ادخ ل ل وح م ن م ادة عازل ة ثاب ت عزلھ ا 24Vقطبیھ ا

: فما مقدار48µCمتصلة بالبطاریة فازدادت الشحنة المختزنة في المجموعة بمقدار ).k( ثابت العزل -1 . الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة قبل وبعد إدخال المادة العازلة-2

/الحل

C192248V.CQ,C96244V.CQC192248V.CQ,C48242V.CQ1

224

CCk

F4812CCC

F1224288

VQC

F2884824048QQ,C2402410V.CQ

F1082CCC1

22k1k1

2211

1

k1

2eqkk1

Tkeqk

TTkeqT

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=−

===∴

µ=−=−=

µ==∆

=

µ=+=+=µ=×=∆=

µ=+=+=−

مجموعتھم ا لت وازي ف اذا ش حنتمربوطت ان م ع بع ضھما عل ى ا) C1=8µF,C2=16µF( مت سعتان /70مثــال . بوساطة مصدر للفولطیة المستمرة ثم فصلت عنھ 480µCبشحنة كلیة مقدارھا

اح سب لك ل مت سعة ال شحنة المختزن ة ف ي أي م ن ص فیحتیھا والطاق ة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین -1 .الصفیحتین

بین صفیحتي المت سعة الثانی ة فم ا مق دار ال شحنة المختزن ة ف ي أي م ن ) 2(بت عزلھا ادخل لوح من مادة عازلة ثا-2 . صفیحتي كل متسعة والطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي كل متسعة بعد إدخال العازل

/الحل

J102304103841221Q.V

21PE

J57610961221Q.V

21PE

F3841232V.CQ,C96128V.CQ

V1240

480CQV,F40328CCC

F32162kCC2

J1032103202021Q.V

21PE

J1016101602021Q.V

21PE

C3202016V.CQ,C160208V.CQ

V2024

480CQV

F24168CCC1

66k2kk2

61k1

kk2k2k11

eqk

Tkk21eqk

2k2

4622

4611

2211

eq

T

21eq

−−

−

−−

−−

×=×××=∆=

=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆µ=+=+=

µ=×==−

×=×××=∆=

×=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=−


28

حنت مجموعتھم ا ب شحنة كلی ة مق دارھا عل ى الت وازي ث م ش ) C1=4µF,C2=8µF( ربطت المتسعتان /71مثال600µC بوساطة مصدر للفولطیة المستمرة ثم فصلت عنھ .

اح سب لك ل مت سعة ال شحنة المختزن ة ف ي أي م ن ص فیحتیھا والطاق ة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین -1 .الصفیحتین

فم ا 30Vى انخف ض ف رق جھ دھا ال ى بین صفیحتي المتسعة االول ) k( اذا ادخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلھا -2 .والشحنة المختزنة في أي من صفیحتي المتسعة الثانیة بعد إدخال العازل) k(مقدار ثابت العزل الكھربائي

/الحل

C240308V.CQ

34

12CCk

F12820CCC

F2030600

VQC2

J10104005021Q.V

21PE

J105102005021Q.V

21PE

C400508V.CQ,C200504V.CQ

V5012600

CQV

F1284CCC1

222

1

k1

2eqkk1

TK

Tkeqk

2622

3611

2211

eq

TT

21eq

µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=−

=×××=∆=

×=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=−

−−

−−

موص ولتان عل ى الت وازي ، ش حنت مجموعتھم ا ب شحنة كلی ة) C1=6µF,C2=12µF( مت سعتان /72مثــال . بوساطة مصدر للفولطیة ثم فصلت عنھ 540µCمقدارھا

احسب لكل متسعة الشحنة المختزنة في أي من صفیحتیھا والطاقة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین ص فیحتي -1 .كل متسعة

یھا بین صفیحتي المت سعة االول ى انخف ض ف رق الجھ د ب ین ص فیحت) k( اذا ادخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلھا -2 . فما مقدار ثابت العزل ؟ وما شحنة كل متسعة بعد العازل18Vالى

/الحل

J1054103603021Q.V

21PE

J1027101803021Q.V

21PE

C3603012V.CQ,C180306V.CQ

V3018540

CQV

F18126CCC1

4622

4611

2211

eq

T

21eq

−−

−−

×=×××=∆=

×=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=−


29

C2161812V.CQ,C3241818V.CQ

36

18CCk

F181230CCC

F3018540

VQC

V18VV2

222k1k1k1

1

k1

2eqkk1

Tk

Tkeqk

k1Tk

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=

=∆=∆−

على التوازي ثم وصلتا الى بطاریة فرق الجھد ب ین قطبیھ ا ) C1=2µF,C2=4µF( وصلت المتسعتان /73مثال50V.

ي المج ال الكھرب ائي والطاق ة المختزن ة ف ن صفیحتي كل مت سعةلشحنة المختزنة في أي ما الشحنة الكلیة و احسب-1 .بین صفیحتیھا

ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ) k( اذا فصلت المجموعة ع ن البطاری ة وادخ ل ل وح م ن م ادة عازل ة ثاب ت عزلھ ا -2 ؟ وما شحنة كل متسعة بعد العازل؟)k( فما مقدار ثابت العزل 30Vانخفض فرق جھد المجموعة الى

/لحلا

C240308V.CQ,C60302V.CQ

248

CCk

F8210CCC

F1030

300V

QC2

C200504V.CQ,C100502V.CQ

C300506V.CQ

F642CCC1

k2k2k2111

2

k2

1eqkk2

Tk

Tkeqk

2211

TeqT

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=−

µ=×=∆=µ=×=∆=

µ=×=∆=

µ=+=+=−

ــال مربوطت ان م ع بع ضھما عل ى ) C1=6µF,C2=2µF( مت سعتان م ن ذوات ال صفیحتین المت وازیتین /74مث :، احسب مقدار) 12V(التوازي ومجموعتھما ربطت بین قطبي بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا

. شحنة كل متسعة والشحنة الكلیة-1م ع بق اء البطاری ة مربوط ة ب ین طرف ي (بین صفیحتي المتسعة االول ى ) 2(ي ثابت عزلھ ادخل لوح عازل كھربائ-2

فما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة بعد إدخال المادة العازلة والشحنة الكلیة؟) المجموعة /الحل

C16824144QQQC24122V.CQ,C1441212V.CQ

F1262kCCC962472QQQ

C24122V.CQ,C72126V.CQ1

2k1Tk

22k1k1

1k1

21T

2211

µ=+=+=µ=×=∆=µ=×=∆=

µ=×==µ=+=+=

µ=×=∆=µ=×=∆=−


30

مربوطت ان م ع بع ضھما عل ى الت وازي ) C1=4µF,C2=6µF(زی ة متسعتان من ذوات الصفائح المتوا/75مثال :ثم فصلت عنھا ، احسب مقدار ) 20V(ومجموعتھما ربطت بین قطبي بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا

. الشحنة الكلیة وشحنة كل متسعة -1 فما مقدار 5Vلي الى بین صفیحتي المتسعة الثانیة فھبط فرق الجھد الك) k( ادخل لوح عازل كھربائي ثابت عزلھ -2

؟ بعد العازلوشحنة كل متسعة) k(ثابت العزل /الحل

C180536V.CQ,C2054V.CQ

66

36CCk

F36440CCC

F405

200V

QC2

C120206V.CQ,C80204V.CQ

C2002010V.CQ

C1064CCC1

k2k2k2111

2

k2

1eqkk2

Tk

Tkeqk

2211

eqT

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=−

µ=×=∆=µ=×=∆=

µ=×=∆=

µ=+=+=−

مربوطتان عل ى الت وازي ومجموعتھم ا ربط ت ب ین قطب ي بطاری ة ) C1=6µF,C2=12µF( متسعتان /76مثالین ص فیحتي المت سعة االول ى ب ) k( فاذا ادخل لوح من م ادة عازل ة كھربائی ا ثاب ت عزلھ ا 6Vفرق الجھد بین قطبیھا

: فما مقدار 180µCومازالت المجموعة متصلة بالبطاریة فازدادت الشحنة الكلیة الى ).k( ثابت العزل الكھربائي -1 . شحنة كل متسعة قبل وبعد العازل-2

/الحل

C72612V.CQ,C108618V.CQC72612V.CQ,C3666V.CQ2

36

18CCk

F181230CCC

F306

180V

QC1

22k1k1

2211

1

k1

2eqkk1

Tk

Tkeqk

µ=×=∆=µ=×=∆=µ=×=∆=µ=×=∆=−

===

µ=−=−=

µ==∆

=−


31

ث م ش حنت ال سعة المكافئ ة لھم ا ب شحنة كلی ة ربطت ا عل ى الت وازي ) C1=3µF,C2=2µF( مت سعتان /77مثــالب ین ص فیحتي ) 6 (اادخ ل ل وح م ن م ادة عازل ة ثاب ت عزلھ و بوس اطة بطاری ة ث م ف صلت عنھ ا 120µCمق دارھا

. بعد العازل والطاقة المختزنة فیھاالمتسعة الثانیة فما مقدار شحنة كل متسعة /الحل

J103841096821Q.V

21PE

J10961024821Q.V

21PE

C96812V.CQ,C2483V.CQ

V815

120CQV

F15123CCCF1226kCC

66k2kk2

661k1

kk2k2k11

eqk

Tkk

k21eqk

2k2

−−

−−

×=×××=∆=

×=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=µ=×==

عل ى الت وازي ث م ربط ت مجموعتھم ا ال ى م صدر ف رق ) C1=14µF,C2=16µF ( ربطت المت سعتان/78مثال .5Vالجھد بین قطبیھ

. احسب الشحنة الكلیة وشحنة كل متسعة من المتسعات-1بین صفیحتي المتسعة الثانی ة والمجموع ة مازال ت مت صلة ) k( اذا ادخل لوح من مادة عازلة كھربائیا ثابت عزلھا -2

فما مقدار ثابت الع زل ؟ وم ا ش حنة ك ل مت سعة بع د 390µCلشحنة المختزنة في المجموعة الى بالبطاریة فازدادت ا العازل؟ /الحل

C320564V.CQ,C70514V.CQ

41664

CCk

F641478CCC

F785

390V

QC2

C80516V.CQ,C70514V.CQ

C150530V.CQ

F301614CCC1

k2k211

2

k2

1eqkk2

Tkeqk

2211

eqT

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=−

µ=×=∆=µ=×=∆=

µ=×=∆=

µ=+=+=−


32

موص ولتان عل ى الت وازي ث م وص لت مجموعتھم ا ال ى بطاری ة ) C1=12µF,C2=3µF( المت سعتان /79مثــال .300µCفكانت الشحنة الكلیة

.كل متسعة احسب شحنة -1ب ین ص فیحتي المت سعة ) k( اذا فصلت المجموعة عن البطاریة وادخل لوح من مادة عازل ة كھربائی ا ثاب ت عزلھ ا -2

؟ وشحنة كل متسعة بعد العازل ؟) k( فما مقدار ثابت العزل 10Vالثانیة انخفض فرق جھد المجموعة الى

/الحل

C1801018V.CQ,C1201012V.CQ

63

18CCk

F181230CCC

F3010300

VQC2

C60203V.CQ,C2402012V.CQ

V2015300

CQV

F15312CCC1

k2k211

2

k2

1eqkk2

Tkeqk

2211

eq

T

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===

µ=−=−=

µ==∆

=−

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=−

مربوطت ان م ع بع ضھما عل ى (C1=6µF , C2=14µF)وات ال صفیحتین المت وازیتین متسعتان من ذ/80مثال

صلت المجموع ة ع ن اذا ف ، ف ) 30V(بطاری ة ف رق الجھ د ب ین قطبیھ ا الت وازي ومجموعتھم ا ربط ت ال ى طرف ي ھ بط ف رق جھ د المجموع ةب ین ص فیحتي المت سعة االول ى ) k (خل لوحا من م ادة عازل ة ثاب ت عزلھ االبطاریة ثم اد

:فما مقدار) 18V(بمقدار . الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة بعد ادخال العازل-2 ثابت العزل الكھربائي -1

/الحل قبل العازل

Ceq =C1 + C2 =6 + 14 =20µF QT =Ceq . ∆VT =20 × 30 =600µC

بعد العازلQTk = QT =600µC ∆Vk =∆V – 18 =30 – 18 =12V

F5012600

VQC

Tk

Tkeqk µ==

∆=

Ceqk =C1k + C2 ⇒ 50 =C1k + 14 ⇒ C1k =50 – 14 =36µF C1k =kC1 ⇒ 36 =k × 6 ⇒ k =6

Q زي لذلك الربط توا∆VTk =∆V1k = ∆V2 =12V Q1k =C1k . ∆V1k =36 × 12 =432µC Q2 =C2 . ∆V2 =14 × 12 =168µC


33

موصولتان مع بعضھما على التوازي ) C1=4µF , C2=6µF( متسعتان من ذوات الصفائح المتوازیة /81مثال .40Vثم وصلت مجموعتھما الى بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا

.ار شحنة كل متسعة والشحنة الكلیة المختزنة في المجموعة ما مقد-1 بین ص فیحتي المت سعة الثانی ة بحی ث یم أل الحی ز 6 ثم وضع عازل ثابت عزلھ اذا فصلت المجموعة عن البطاریة-2

أي من صفیحتي كل متسعة؟م یصبح مقدار الشحنة المختزنة فيبینھما فك /الحل

1- ∆VT = ∆V1 = ∆V2 =40V (توازي) Q1 =C1 . ∆V1 =4 × 40 = 160µC , Q2 =C2 . ∆V2 =6 × 40 =240µC QT =Q1 + Q2 =160 + 240 =400µC 2- C2k =k C2 =6 × 6 =36µF Ceqk =C1 + C2k =4 + 36 =40µC

Q البطاریة مفصولة عن المجموعة لذلك QTk = QT =400µC

V1040

400CQV

eqk

TkTk ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VTk = ∆V1 = ∆V2k =10V Q1 =C1 .∆V1 =4 ×10=40V , QTk =C2k . ∆V2k =36 × 10 =360µC

مربوطت ان م ع بع ضھما عل ى ) C1=2µF , C2=8µF( مت سعتان م ن ذوات ال صفیحتین المت وازیتین /82مثـال . بوساطة مصدر للفولطیة المستمرة ثم فصلت عنھ600µCشحنة كلیة التوازي فاذا شحنت مجموعتھما ب

. احسب لكل متسعة مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتیھا-1ب ین ص فیحتي المت سعة االول ى ) k( اذا فصلت المجموعة ع ن البطاری ة وادخ ل ل وح م ن م ادة عازل ة ثاب ت عزل ھ -2

.(k) فما مقدار ثابت العزل 240µCازدادت شحنتھا بمقدار /الحل

1- Ceq =C1 + C2 =2 + 8 =10µF

21eq

TT VVV60

10600

CQV ∆=∆====∆

J1036)60(10221)V.(C

21PE 4262

111−− ×=×××=∆=

J10144)60(10821)V.(C

21PE 4262

222−− ×=×××=∆=

2- :قبل العازل

Q1 = C1 . ∆V1 =2 × 60 =120µC , Q2 =C2 . ∆V2 =8 × 60=480µC :بعد العازل

Q المجموعة فصلت عن البطاریة لذلكQTk = QT =600µC Q1k=Q1 + 240 =120 + 240 =360µC , Q2 =QTk – Q1 =600 – 360 =240µC

V308

240CQV

2

22 ===∆ =∆V1k

F1230360

VQC

k1

k1k1 µ==

∆=

C1k = k C1 ⇒ 12 =k × 2 ⇒ 62

12k ==


34

موصولتان على التوازي مع بعضھما ، وض ع ع ازل ثاب ت عزل ھ ) C1=2µF , C2=4µF( المتسعتان /83مثالفم ا ) 1600µC(بین صفیحتي المتسعة االولى بدل الھواء ثم وصلت المجموعة بمصدر فكانت شحنة المجموعة ) 6(

فرق جھد المصدر وشحنة كل متسعة ؟ /الحل

:لعازل بعد اC1k =k C1 =6 × 2=12µF Ceqk =C1k + C2 =12 + 4 =16µF

V10016

1600CQV

eqk

TkT ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1k =∆V2 =100V Q1k =C1k . ∆V1k =12 × 100 =1200µC , Q2 =C2 . ∆V2 =4 × 100 =400µC

ین صفیحتیھا الھواء وضعت مادة عازلة بدل الھواء بین صفیحتیھا ثم وص لت یفصل ب) 2µF( المتسعة /84مثالوف رق الجھ د ب ین طرف ي ) 1800µC(ث م ش حنت المجموع ة فكان ت ال شحنة الكلی ة ) 3µF(عل ى الت وازي بالمت سعة

:ما مقدار ) . 120V(المجموعة .ي كل متسعة الشحنة المختزنة في أي من صفیحت-2. ثابت عزل المادة العازلة -1

/الحل1-


F151201800

VQC

Tk

Tkeqk µ==

∆=

Ceqk =C1k + C2 ⇒ 15 =C1k + 3 ⇒ C1k =15 – 3 =12µF

C1k =k C1 ⇒ 12 =k × 2 ⇒ 62

12k ==

2- Q الربط توازي لذلك ∆VTk = ∆V1k = ∆V2 =120V

Q1k=C1k . ∆V1k =12 × 120 =1440µC Q2 =C2 . ∆V2 =3 × 120 =360µC

) 3µF(ربطت على التوازي مع مت سعة س عتھا ) 0.1cm( بین صفیحتیھا والبعد) 2µF(متسعة سعتھا / 85مثالاستعملت مادة عازلة بین صفیحتي المتسعة الثانیة ب دال م ن الھ واء ث م وص لت . یفصل الھواء بین صفیحتي كل منھما

:فما ) 360µC(فاصبحت شحنة الثانیة ) 20V(المجموعة بمصدر فرق جھده المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة االولى؟-2الولى ؟ ثابت العزل وشحنة المتسعة ا-1

/الحل1-

Q الربط توازي لذلك∆VTk = ∆V1 = ∆V2k =20V

F1820

360V

QCk2

k2k2 µ==

∆=

C2k = k C2 ⇒ 18 =k × 3 ⇒ 63

18k ==

Q1 =C1 . ∆V1 =2 × 20 =40µC

2- m/V20000101.0

20dVE 2

11 =

×=

∆=

−


35

ــال وص لت عل ى الت وازي ، ف اذا ش حنت (C1=4µF,C2=2µF,C3=8µF,C4=6µF)ارب ع مت سعات /86مث .بوساطة مصدر للفولطیة المستمرة ثم فصلت عنھ ) 600µC(المجموعة بشحنة كلیة

ف ي أي م ن ص فیحتیھا والطاق ة المختزن ة ف ي المج ال الكھرب ائي ب ین اح سب لك ل مت سعة مق دار ال شحنة المختزن ة-1 .الصفیحتین

بین صفیحتي المتسعة الثالثة فم ا مق دار ال شحنة المختزن ة ف ي ) 6( ادخل لوح من مادة عازلة كھربائیا ثابت عزلھا -2 .بعد إدخال العازلأي من صفیحتي كل متسعة والطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي كل متسعة

/الحل

J10310601021Q.V

21PE

J1024104801021Q.V

21PE

J1010201021Q.V

21PE

J10210401021Q.V

21PE

C60106V.CQ,C4801048V.CQC20102V.CQ,C40104V.CQ

V1060

600CQV

F6064824CCCCCF4886kCC2

J1027101803021Q.V

21PE

J1036102403021Q.V

21PE

J10910603021Q.V

21PE

J1018101203021Q.V

21PE

C180306V.CQ,C240308V.CQC60302V.CQ,C120304V.CQ

V3020

600CQV

F206824CCCCC

464k4

46k3kk3

462k2

461k1

k44kk3k3

k22k11

eqk

Tkk

4k321eqk

3k3

4644

4633

4622

4611

4433

2211

eq

4321eq

−−

−−

−−

−−

−−

−−

−−

−−

×=×××=∆=

×=×××=∆=

=×××=∆=

×=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+++=+++=

µ=×==−

×=×××=∆=

×=×××=∆=

×=×××=∆=

×=×××=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+++=+++=


36

:توالي بوجود العازلربطت ا عل ى الت والي وش حنت المجموع ة بم صدر ث م ف صلت عن ھ ) C1=3µF , C2=6µF( مت سعتان /87مثـال

) .90V(فظھر فرق جھد بین طرفي المجموعة . احسب فرق جھد كل متسعة -1ف ي المت سعة االول ى ب دل الھ واء فك م ی صبح ف رق ) 0.6cm( وس مكھا (2)عزلھ ا واذا استعملت مادة عازلة ثاب ت -2

الجھد عبر كل متسعة ؟ وكم ھو مقدار المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة االولى ؟ /الحل

1- 21

63

612

61

31

C1

C1

C1

21eq

==+

=+=+= ⇒ Ceq =2µF

QT =Ceq . ∆VT =2 × 90=180µC Q الربط توالي لذلك QT = Q1 = Q2 =180µC

V603

180CQV

1

11 ===∆ , V30

6180

CQV

2

22 ===∆

2- C1k =k C1 =2 × 3 = 6µF

31

62

611

61

61

C1

C1

C1

2k1eqk

==+

=+=+= ⇒ Ceqk=3µF

Qاحن لذلك المجموعة فصلت عن المصدر الشQTk = QT =180µC Q الربط توالي لذلك QTk = Q1k = Q2 =180µC

V306

180CQV

k1

k1k1 ===∆ , V30

6180

CQV

2

22 ===∆

m/V5000106.0

30dVE 2

k1k1 =

×=

∆=

−

بطاری ة ف رق الجھ د ب ین موص ولتان عل ى الت والي ، وص لتا ال ى ) C1=2µF,C2=3µF( المت سعتان /88مثــال 24Vقطبیھا

.بین صفیحتیھا احسب لكل متسعة فرق الجھد -1) والمجموعة مازالت مت صلة بالبطاری ة(بین صفیحتي المتسعة االولى ) 3( ادخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلھا -2

فما مقدار فرق الجھد بین صفیحتي كل متسعة بعد إدخال المادة العازلة؟ /الحل

V16348

CQV,V8

648

CQV

C48242V.CQ

F29

183636

CCC.CC

F623kCC2

6.93

8.28CQV,V4.14

28.28

CQV

C8.28242.1V.CQ

F2.156

3232

CCC.CC1

2

k2

k1

kk1

Tkeqkk

2k1

2k1eqk

1k1

22

11

Teq

21

21eq

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+×

=+

=

µ=×==−

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+×

=+

=−


37

مربوطتان مع بع ضھما عل ى )C1=20µF , C2=30µF(متسعتان من ذوات الصفیحتین المتوازیتین /89مثال وك ان الھ واء ع ازال ب ین ص فیحتي ك ل 30Vربطت مجموعتھما الى طرفي بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا . التوالي

م ع بق اء المجموع ة مت صلة (C1 ب ین ص فیحتي المت سعة 3دة عازلة كھربائی ا ثاب ت عزل ھ متسعة ، ادخل لوح من ما .احسب مقدار فرق جھد كل متسعة والطاقة المختزنة فیھا) بالبطاریة

بعد العازل-2 قبل العازل -1 /الحل

J106106002021Q.V

21PE

J103106001021Q.V

21PE

V2030600

CQV,V10

60600

CQV

C6003020V.CQ

F2090

180030603060

CCC.CC

F60203kCC2

J10216103601221Q.V

21PE

J10324103601821Q.V

21PE

V1230360

CQV,V18

20360

CQV

C3603012V.CQ

F1250600

30203020

CCC.CC1

36k22

36kk1k1

2

k2

k1

kk1

Tkeqkk

2k1

2k1eqk

1k1

5622

5611

22

11

Teq

21

21eq

−−

−−

−−

−−

×=×××=∆=

×=×××=∆=

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+×

=+

=

µ=×==−

×=×××=∆=

×=×××=∆=

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+×

=+

=−

مربوطت ان عل ى الت والي وربط ت )C1=9µF,C2=18µF(عتان م ن ذوات ال صفائح المتوازی ة مت س/90مثــال .12Vمجموعتھما الى نضیدة فرق الجھد بین قطبیھا

. احسب شحنة وفرق جھد كل متسعة-1فأصبحت ) بالمجموعةمع بقاء البطاریة متصلة( ادخل لوح من مادة عازلة كھربائیا بین صفیحتي المتسعة األولى -2

زل الكھربائي وفرق جھد كل متسعة؟ احسب ثابت الع144µCالشحنة الكلیة للمجموعة /الحل

1- 61

183

1812

181

91

C1

C1

C1

21eq

==+

=+=+= ⇒ Ceq=6µF

QT =Ceq . ∆VT =6 × 12 =72µC Q الربط توالي لذلكQT = Q1 = Q2 =72µC

V8972

CQV

1

11 ===∆ , V4

1872

CQV

2

22 ===∆

2- Q البطاریة متصلة بالمجموعة لذلك ∆VTk = ∆VT =12V


38

V1212

144V

QCTk

Tkeqk ==

∆=

2k1eqk C1

C1

C1

+= ⇒ 181

C1

121

k1

+= ⇒ 361

3623

181

121

C1

k1

=−

=−=

∴ C1k=36µF

C1k =k C1 ⇒ 36 =k × 9 ⇒ 4936k ==

V818

144CQV,V4

36144

CQV

2

22

k1

k1k1 ===∆===∆

ــال مربوطت ان م ع بع ضھما عل ى ) C1=6µF,C2=3µF( مت سعتان م ن ذوات ال صفیحتین المت وازیتین /91مث

:، احسب مقدار) 12V(بین قطبي بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا التوالي ومجموعتھما ربطت . رق جھد بین صفیحتي كل متسعة ف-1م ع بق اء البطاری ة مربوط ة ب ین طرف ي (بین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ) k( ادخل لوح عازل كھربائي ثابت عزلھ -2

وفرق جھد كل متسعة بعد العازل؟ فما مقدار ثابت العزل؟48µCفازدادت الشحنة الكلیة الى ) المجموعة /الحل

V41248

CQV,V8

648

CQV

43

12CCk

F12C121

1223

61

41

C1

C1

C1

F41248

VQC2

V83

24CQV,V4

624

CQV

C24122V.CQ

F29

186363

CCC.CC1

k2

kk2

1

k1

2

k2

k21eqkk2

Tk

keqk

22

11

Teq

21

21eq

===∆===∆

===

µ=⇒=−

=−=−=

µ==∆

=−

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+×

=+

=−


39

مربوطتان م ع بع ضھما عل ى الت والي ) C1=12µF,C2=6µF( متسعتان من ذوات الصفائح المتوازیة /92مثال :احسب مقدار ) 60V(ومجموعتھما ربطت بین قطبي بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا

. فرق الجھد بین صفیحتي كل متسعة -1ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة والمجموع ة مازال ت مت صلة بالبطاری ة ) k( ادخل لوح عازل كھرب ائي ثاب ت عزل ھ -2

وفرق جھد كل متسعة بعد العازل؟) k( فما مقدار ثابت العزل 480µCفازدادت الشحنة الكلیة الى /الحل

V2024480

CQV,V40

12480

CQV

4624

CCk

F24C241

2423

121

81

C1

C1

C1

F860480

VQC2

V406

240CQV,V20

12240

CQV

C240604V.CQ

F4)12(6

612612612

CCC.CC1

k2

kk2

1

k1

2

k2

k21eqkk2

Tk

keqk

22

11

Teq

21

21eq

===∆===∆

===

µ=⇒=−

=−=−=

µ==∆

=−

===∆===∆

µ=×=∆=

µ=+×

=+×

=+

=−

مربوطتان على الت والي ومجموعتھم ا ربط ت ب ین قطب ي بطاری ة )C1=24µF,C2=12µF( متسعتان /93مثالب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ) k( فاذا ادخل ل وح م ن م ادة عازل ة كھربائی ا ثاب ت عزلھ ا 6Vفرق الجھد بین قطبیھا

: فما مقدار 96µCومازالت المجموعة متصلة بالبطاریة فازدادت الشحنة الكلیة الى ).k ( ثابت العزل الكھربائي-1 . فرق جھد كل متسعة قبل وبعد العازل-2

/الحل

V24896

CQV,V4

2496

CQV

V41248

CQV,V2

2448

CQV

C4868V.CQ,F8)12(12

122412241224

CCC.CC2

41248

CCk

F48C481

4823

241

161

C1

C1

C1

F166

96VQC1

k2

kk2

1

k1

22

11

Teq21

21eq

2

k2

k21eqkk2

Tk

keqk

===∆===∆

===∆===∆

µ=×=∆=µ=+

×=

+×

=+

=−

===

µ=⇒=−

=−=−=

µ==∆

=−


40

ربطتا على التوالي ث م وص لت المجموع ة ال ى بطاری ة ف رق الجھ د ) C1=12µF,C2=4µF( متسعتان /94مثال .24Vبین قطبیھا

. احسب فرق جھد كل متسعة -1 والمجموع ة مازال ت مت صلة بالبطاری ة الثانی ة یحتي المت سعةب ین ص ف) k (ا ادخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلھ -2

وما فرق جھد كل متسعة؟) k(فما مقدار ثابت العزل 192µCفازدادت الشحنة الكلیة الى /الحل

V824

192CQV,V16

12192

CQV

6424

CCk

F24C241

2423

121

81

C1

C1

C1

F824

192VQC2

V184

72CQV,V6

1272

CQV

C72243V.CQ

F31648

412412

CCC.CC1

k2

kk2

1

k1

2

k2

k21eqkk2

Tk

keqk

22

11

Teq

21

21eq

===∆===∆

===

µ=⇒=−

=−=−=

µ==∆

=−

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+×

=+

=−

ى مصدر فرق الجھد على التوالي ثم ربطت مجموعتھما ال) C1=9µF,C2=18µF( ربطت المتسعتان /95مثال .6Vبین قطبیھ

. احسب فرق جھد كل متسعة من المتسعات-1بین صفیحتي المتسعة االولى والمجموعة مازال ت مت صلة ) k( اذا ادخل لوح من مادة عازلة كھربائیا ثابت عزلھا -2

فما مقدار ثابت العزل ؟ وما فرق جھد كل متسعة بع د 72µCبالبطاریة فازدادت الشحنة المختزنة في المجموعة الى العازل؟ /الحل

V41872

CQV,V2

3672

CQV,4

936

CCk

F36C361

3623

181

121

C1

C1

C1

F126

72VQC2

V21836

CQV,V4

936

CQV

C3666V.CQ

F6)21(9

189189189

CCC.CC1

2

k2

k1

kk1

1

k1

k12eqkk1

Tk

keqk

22

11

Teq

21

21eq

===∆===∆===

µ=⇒=−

=−=−=

µ==∆

=−

===∆===∆

µ=×=∆=

µ=+

×=

+×

=+

=−


41

موص ولتان عل ى الت والي ث م وص لت مجموعتھم ا ال ى بطاری ة ) C1=36µF,C2=18µF( المت سعتان /96مثــال .30Vفرق الجھد بین قطبیھا

. احسب فرق جھد كل متسعة -1ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة والمجموع ة مازال ت مت صلة ) k(وح م ن م ادة عازل ة كھربائی ا ثاب ت عزلھ ا ادخل ل-2

؟ وفرق جھد كل متسعة بعد العازل ؟) k( فما مقدار ثابت العزل 720µCبالبطاریة فازدادت الشحنة الكلیة الى /الحل

V1072

720CQV,V20

36720

CQV

41872

CCk

F72C721

7223

361

241

C1

C1

C1

F2430720

VQC2

V2018360

CQV,V10

36360

CQV

C3603012V.CQ

F12)12(18

183618361836

CCC.CC1

2

kk2

1

k1

2

k2

k21eqkk2

Tk

keqk

22

11

Teq

21

21eq

===∆===∆

===

µ=⇒=−

=−=−=

µ==∆

=−

===∆===∆

µ=×=∆=

µ=+

×=

+×

=+

=−

عل ى الت والي ووص لت مجموعتھم ا ال ى بطاری ة ف رق ) C1=20µF , C2=5µF(المت سعتان ربط ت /97مثـال .20Vالجھد بین قطبیھا

. احسب لكل متسعة فرق الجھد بین صفیحتیھا والطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتیھا-1 بق اء البطاری ة مربوط ة ب ین طرف ي م ع(بین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ) k( ادخل لوح عازل كھربائي ثابت عزلھ -2

.وفرق جھد كل متسعة بعد ادخال العازل) k( احسب ثابت العزل 240µCفاصبحت شحنة المجموعة ) المجموعة /الحل

J106410801621Q.V

21PE

J10161080421Q.V

21PE

V165

80CQV,V4

2080

CQV

C80204V.CQ

F425

100520520

CCC.CC1

5622

5611

22

11

Teq

21

21eq

−−

−−

×=×××=∆=

×=×××=∆=

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+×

=+

=−


42

V830240

CQV,V12

20240

CQV

65

30CCk

F30C301

6035

201

121

C1

C1

C1

F1220240

VQC2

k2

kk2

1

k1

2

k2

k21eqkk2

Tk

keqk

===∆===∆

===

µ=⇒=−

=−=−=

µ==∆

=−

عل ى الت والي وربط ت مجموعتھم ا ال ى بطاری ة ف رق ) C1=15µF,C2=30µF( ربط ت المت سعتان /98مثــال .24Vالجھد بین قطبیھا

. احسب لكل متسعة فرق الجھد بین صفیحتیھا-1) والبطاریة مازالت مت صلة بالمجموع ة(بین صفیحتي المتسعة االولى ) 4( ادخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلھا -2

فما مقدار فرق الجھد بین صفیحتي كل متسعة بعد إدخال المادة العازلة ؟ /الحل

V1630480

CQV,V8

60480

CQV

C4802420V.CQ2

F2090

180030603060

CCC.CC

F60154kCC2

V1615240

CQV,V8

30240

CQV

C2402410V.CQ

F1045

45030153015

CCC.CC1

2

k2

k1

kk1

Tkeqkk

2k1

2k1eqk

1k1

22

11

Teq

21

21eq

===∆===∆

µ=×=∆=−

µ==+×

=+

=

µ=×==−

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+×

=+

=−


43

عل ى الت والي ووص لت مجموعتھم ا ال ى بطاری ة ف رق ) C1=20µF , C2=5µF(بط ت المت سعتان ر/99مثـال .20Vالجھد بین قطبیھا

. احسب لكل متسعة فرق الجھد بین صفیحتیھا والطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتیھا-1م ع بق اء البطاری ة مربوط ة ب ین طرف ي (بین ص فیحتي المت سعة الثانی ة) k( ادخل لوح عازل كھربائي ثابت عزلھ -2

.وفرق جھد كل متسعة بعد ادخال العازل) k( احسب ثابت العزل 240µCفاصبحت شحنة المجموعة ) المجموعة /الحل

V830240

CQV,V12

20240

CQV

65

30CCk

F30C301

602

6035

C1

201

121

C1

C1

201

121

C1

C1

C1

F1220

240VQC)2

J1064010801621Q.V

21PE

J101601080421Q.V

21PE

V165

80CQV,V4

2080

CQV

C80204V.CQ

F4)14(5

520520520

CCC.CC)1

k2

kk2

1

k1

2

k2

k2k2

k2k2k21eqk

Tk

keqk

6622

6611

22

11

Teq

21

21eq

===∆===∆

===

µ=⇒==−

=

−=⇒+=⇒+=

µ==∆

=

×=×××=∆=

×=×××=∆=

===∆===∆

µ=×=∆=

µ=+×

=+×

=+

=

−−

−−

على التوالي ووصلت مجموعتھم ا ال ى بطاری ة ف رق ) C1=80µF , C2=20µF( ربطت المتسعتان /100مثال .10Vطبیھا الجھد بین ق

. احسب لكل متسعة فرق الجھد بین صفیحتیھا-1م ع بق اء البطاری ة مربوط ة ب ین طرف ي (بین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ) 6( ادخل لوح عازل كھربائي ثابت عزلھ -2

.فما مقدار فرق الجھد بین صفیحتي كل متسعة بعد ادخال العازل) المجموعة /الحل

V820

160CQV,V2

80160

CQV

C1601016V.CQ

F165

80)14(20

208020802080

CCC.CC)1

22

11

Teq

21

21eq

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+

×=

+×

=+

=


44

V4120480

CQV,V6

80480

CQV

C4801048V.CQ

F485

240)32(40

120801208012080

CCC.CC

C120206CkC)2

k2

kk2

1

k1

Teqkk

k21

k21eqk

2k2

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+

×=

+×

=+

=

µ=×==

موصولتان عل ى الت والي ومجموعتھم ا وص لت ال ى بطاری ة ) C1=20µF , C2=60µF( المتسعتان /101مثال .20Vفرق الجھد بین قطبیھا

. احسب فرق جھد كل متسعة -1ب ین ص فیحتي المت سعة االول ى ) k( اذا ادخ ل ل وح ع ازل كھربائی ا ب ین ص فیحتي المت سعة االول ى ثاب ت عزل ھ -2

فما مقدار ثابت العزل الكھربائي؟ 600µCبالبطاریة اصبحت شحنة المجموعة والمجموعة مازالت متصلة /الحل

32060

CCk

F60C601

6012

601

301

C1

C1

C1

F3020

600V

QC

V20VV)2

V560

300CQV,V15

20300

CQV

C3002015V.CQ

F154

60)31(20

602060206020

CCC.CC)1

1

k1

k12eqkk1

T

keqk

TTk

22

11

Teq

21

21eq

===∴

µ=⇒=−

=−=−=

µ==∆

=

=∆=∆

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+

×=

+×

=+

=

ــال ربط ت 3μF وس عة الثانی ة 6μFمت سعتان متوالیت ان م ن ذوات ال صفائح المتوازی ة س عة االول ى /102مث

ع ن ث م ف صلت المجموع ة. سعة وك ان الف راغ ع ازال ب ین ص فیحتي ك ل مت 24Vالمجموعة إلى م صدر ف رق جھ ده : بین صفیحتي كل متسعة احسب فرق جھد كل متسعة 2 وادخل عازل ثابت عزلھ المصدر

بعد وضع العازل -2 قبل وضع العازل -1 /الحل

: قبل العازل -1

21

63

621

31

61

C1

C1

C1

21eq

==+

=+=+= ⇒ Ceq=2µF

QT =Ceq . ∆VT =2 × 24 =48µC Q الربط توالي لذلك QT = Q1 = Q2 =48µC

V8648

CQV

1

11 ===∆ , V16

348

CQV

2

22 ===∆

: بعد العازل -2C1k =k C1 =2 × 6=12µF , C2k=k C2 =2 × 3=6µF


45

41

123

1221

61

121

C1

C1

C1

k2k1eqk

==+

=+=+= ⇒ Ceqk=4µF

Q المجموعة فصلت عن المصدر لذلك QTk = QT =48µC Q الربط توالي لذلك QTk = Q1k = Q2k =48µC

V41248

CQV

k1

k1k1 ===∆ , V8

648

CQV

k2

k2k2 ===∆

ن مع بعضھما عل ى مربوطتا(C1=9µF , C2=18µF) متسعتان من ذوات الصفیحتین المتوازیتین /103مثال، ادخ ل ل وح م ن م ادة عازل ة كھربائی ا ) 6V(التوالي ومجموعتھما ربطت بین قطبي بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا

: متصلة بالبطاریة فما مقدر فرق جھد كل متسعة والمجموعة مازالت2بین صفیحتي كل منھما ثابت عزلھ . بعد العازل-2 قبل العازل -1

/الحل :العازلقبل

61

183

1812

181

91

C1

C1

C1

21eq

==+

=+=+= ⇒ Ceq=6µF


V49

36CQV

1

11 ===∆ , V2

1836

CQV

2

22 ===∆

:بعد العازلC1k=kC1 =2 × 9=18µF , C2k=kC2 =2 × 18 = 36µF

121

363

3612

361

181

C1

C1

C1

k2k1eqk

==+

=+=+= ⇒ Ceqk=12µF

Q المجموعة متصلة بالبطاریة لذلك ∆VTk=∆VT =6V QTk =Ceqk . ∆VTk =12 × 6 =72µC

Q الربط توالي لذلك QTk = Q1k = Q2k =72µC

V41872

CQV

k1

k1k1 ===∆ , V2

3672

CQV

k2

k2k2 ===∆

مربوطت ان م ع بع ضھما عل ى )C1=6µF,C2=12µF ( متسعتان م ن ذوات ال صفیحتین المت وازیتین/104مثالوكان الفراغ عازال بین ص فیحتي ك ل ) 60V(التوالي ، ربطت مجموعتھما بین قطبي بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا

یم آل الحی ز بینھم ا ) 2(دخ ل ب ین ص فیحتي ك ل منھم ا لوح ا م ن م ادة عازل ة ثاب ت عزل ھ ا. منھم ا فما مقدار فرق الجھد بین صفیحتي كل متسعة ) ومازالت المجموعة متصلة بالبطاریة( .العازلبعد ) 2(العازل قبل ) 1(

/الحل :قبل العازل

41

123

1212

121

61

C1

C1

C1

21eq

==+

=+=+= ⇒ Ceq=4µF


V406

240CQV

1

11 ===∆ , V20

12240

CQV

2

22 ===∆


46

:بعد العازلC1k=kC1 =2 × 6=12µF , C2k=kC2 =2 × 12 = 24µF

81

243

2412

241

121

C1

C1

C1

k2k1eqk

==+

=+=+= ⇒ Ceqk=8µF

Q المجموعة متصلة بالبطاریة لذلك ∆VTk=∆VT =60V QTk =Ceqk . ∆VTk =8 × 60 =480µC

Q الربط توالي لذلك QTk = Q1k = Q2k =480µC

V4012480

CQV

k1

k1k1 ===∆ , V20

24480

CQV

k2

k2k2 ===∆

مربوطت ان عل ى الت والي ومجموعتھم ا ربط ت ال ى بطاری ة ) C1=10µF , C2=40µF( المت سعتان /105مثالبین ص فیحتي المت سعة االول ى م ع ) 6(ادخل لوح من مادة عازلة كھربائیا ثابت عزلھ . 15Vفرق الجھد بین قطبیھا

ھد بین صفیحتي كل متسعة بقاء المجموعة متصلة بالبطاریة احسب فرق الج . بعد العازل -2. قبل العازل -1

/الحل

V940

360CQV,V6

60360

CQV

C3601524V.CQ

F245

120)23(20

406040604060

CCC.CC

C60106CkC)2

V340

120CQV,V12

10120

CQV

C120158V.CQ

F85

40)41(10

401040104010

CCC.CC)1

2

kk2

k1

k1

Teqkk

2k1

2k1eqk

1k1

22

11

Teq

21

21eq

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+

×=

+×

=+

=

µ=×==

===∆===∆

µ=×=∆=

µ==+

×=

+×

=+

=


47

) C1=6µF,C2=9µF,C3=18µF(ث الث مت سعات م ن ذوات ال صفیحتین المت وازیتین س عاتھا /106مثـــال .12Vربطت مع بعضھا على التوالي ثم ربطت المجموعة الى بطاریة فرق الجھد بین قطبیھا

. احسب لكل متسعة فرق الجھد بین صفیحتیھا والطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین الصفیحتین-1بین ص فیحتي المت سعة االول ى والمجموع ة مازال ت مت صلة بالبطاری ة ) k( ادخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلھا -2

). k(لكھربائي فما مقدار ثابت العزل ا48µCفازدادت الشحنة الكلیة للمجموعة الى /الحل

26

12CCk

F12C121

363

36249

181

91

41

C1

C1

C1

C1

F41248

VQC2

J10361036221Q.V

21PE

J10721036421Q.V

21PE

J101081036621Q.V

21PE

V21836

CQV,V4

936

CQV,V6

636

CQV

F36123V.CQ

F3C31

186

18123

181

91

61

C1

C1

C1

C11

1

k1

k132eqkk1

Tk

keqk

6633

6622

6611

322

11

Teq

eq321eq

===

µ=⇒==−−

=−−=−−=

µ==∆

=−

×=×××=∆=

×=×××=∆=

×=×××=∆=

===∆===∆===∆

µ=×=∆=

µ=⇒==++

=++=++=−

−−

−−

−−

مربوطت ان عل ى الت والي وموص ولتان ال ى بطاری ة ف رق الجھ د 18µF والثانیة C1متسعتان االولى / 107مثال واصبحت ال شحنة الكلی ة 27µF وضع عازل بین صفیحتي المتسعة االولى فازدادت سعتھا بمقدار 12Vبین قطبیھا

:جد 144µCبعد وضع العازل . كل متسعة بعد وضع العازل فرق جھد-k 3 ثابت العزل -2 قبل العازل) C1(سعة المتسعة االولى -1

/الحلQ المجموعة متصلة بالبطاریة لذلك ∆VTk=∆VT=12V

F1212144

VQC

Tk

Tkeqk µ==

∆=

2k1eqk C1

C1

C1

+= ⇒ 181

C1

121

k1

+= ⇒ 361

3623

181

121

C1

k1

=−

=−=

∴ C1k=36µF C1k = C1 + ∆C ⇒ 36 =C1 + 27 ⇒ C1 =36 – 27 =9µF

C1k=kC1 ⇒ 36=k × 9 ⇒ 4936k ==

V818

144CQV,V4

36144

CQV

2

k22

k1

k1k1 ===∆===∆


48

مربوطتان على التوالي وموصولتان الى بطاریة ف رق الجھ د ب ین C2 والثانیة 6µFمتسعتان االولى /108مثال واص بحت 9µF ف ازدادت س عتھا بمق دار )k( وضع عازل بین صفیحتي المت سعة الثانی ة ثاب ت عزل ھ ثم24Vقطبیھا

: جد 96µCالشحنة الكلیة بعد وضع العازل . قبل وضع العازلC2 سعة المتسعة الثانیة -1 )k( الكھربائي ثابت العزل-2 . فرق جھد كل متسعة قبل وبعد وضع العازل-3

/الحل

CQV

C216249V.CQ

F936CCC3(العازلقبل

F43

12CCk)2

F3912C9C129CCF12C24C224C4C6

C424C6C6

C64CC

C.CC

F42496

VQC)1

1

Teq

21eq

2

k2

222k2

k2k2k2k2

k2k2k2

k2

k21

k21eqk

T

keq

=∆

µ=×=∆=

µ=+=+=

µ===

µ=−=⇒+=⇒+=µ=⇒=⇒=−

+=⇒+

=⇒+

=

µ==∆

=

:امشحونة وغیر مشحونة او مشحونتین مسبقوص لت عل ى الت وازي م ع مت سعة اخ رى غی ر م شحونة ) 300µC(وشحنتھا ) 4µF( متسعة سعتھا /109مثال .احسب فرق جھد وشحنة كل متسعة بعد التوصیل) . 2µF(سعتھا /الحل

QT =Q1 + Q2 =300 + 0 =300µC Ceq =C1 + C2 =4 + 2 =6µF

V506

300CQV

eq

TT ===∆

Qتوازي لذلك الربط ∆VT = ∆V1 = ∆V2 =50V Q1 =C1 . ∆V1 =4 × 50 =200µC , Q2 =C2 . ∆V2 =2 × 50 =100µC

وص لت عل ى الت وازي م ع مت سعة أخ رى غی ر 30V وف رق جھ دھا 6μF مت سعة م شحونة س عتھا /110لمثــا شحنة كل منھما بعد التوصیل ؟ ما سعة المتسعة الثانیة وما20Vمشحونة فأصبح فرق جھد المجموعة بعد التوصیل

/الحل :قبل التوصیل

Q1 =C1 . ∆V1 =6 × 30 =180µC , Q2 =0 (غیر مشحونة) :بعد التوصیل

QT =Q1 + Q2 =180 + 0 =180µC

F920

180V

QCT

Teq µ==

∆=


49

Ceq =C1 + C2 ⇒ 9 =6 + C2 ⇒ C2 =9 – 6 =3µF Q1 =C1 . ∆V1 =6 × 20 =120µC , Q2 =C2 × ∆V2 =3 × 20=60µC

وص لت عل ى الت وازي بمت سعة اخ رى غی ر م شحونة ) 200V(وفرق جھ دھا ) 4µF( متسعة سعتھا /111مثال

عة بعد وصلھما؟فما سعة المتسعة المجھولة ؟ وما شحنة كل متس) 80V(فاصبح فرق الجھد على طرفي المجموعة /الحل

:قبل التوصیل Q1 =C1 . ∆V1 =4 × 200 =800µC Q2 =0 (غیر مشحونة)

:بعد التوصیل QT =Q1 + Q2 =800 + 0 = 800µC

F1080800

VQC

T

Teq µ==

∆=

Ceq =C1 + C2 ⇒ 10 =4 + C2 ⇒ C2 =10 – 4 =6µF Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 = ∆V2 = 80V

Q1 =C1 . ∆V1 =4 × 80 =320µC , Q2 =C2 . ∆V2 =6 × 80 = 480µC ) 28V(وف رق جھ دھا ) 5µF(والثانی ة س عتھا ) 60V(وف رق جھ دھا ) 3µF( متسعتان سعة االولى /112مثال

.شحنة كل متسعة بعد التوصیلربطتا على التوازي فما فرق جھد و /الحل

:قبل التوصیل Q1 =C1 . ∆V1 =3 × 60 =180µC , Q2 =C2 . ∆V2 =5 × 28 =140µC

:بعد التوصیل QT =Q1 + Q2 =180 + 140 =320µC Ceq =C1 + C2 =3 + 5=8µF

V408

320CQV

eq

TT ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 = ∆V2 = 40V Q1 =C1 . ∆V1 =3 × 40 =120µC , Q2 =C2 . ∆V2 =5 × 40 = 200µC

وص لت عل ى الت وازي م ع مت سعة أخ رى غی ر 50V وف رق جھ دھا 100μF متسعة مشحونة س عتھا /113مثال

بع د م ا س عة المت سعة الثانی ة وم ا ش حنة ك ل منھم ا . 20Vم شحونة فأص بح ف رق جھ د المجموع ة بع د التوص یل التوصیل؟ /الحل

:قبل التوصیلQ1 =C1 . ∆V1 =100 × 50 =5000µC Q2 = 0 (النھا غیر مشحونة)

:بعد التوصیلQT =Q1 + Q2 =5000 + 0 =5000µC

C25020

5000V

QCT

Teq µ==

∆=

Ceq =C1 + C2 ⇒ 250 =100 + C2 ⇒ C2 =250 – 100 =150µF Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 = ∆V2 =20V

Q1 = C1 . ∆V1 =100 × 20 =2000µC , Q2 = C2 . ∆V2 = 150 × 20 = 3000µC


50

ــال وص لتا عل ى 40Vجھ دھا ف رق و3μF وأخ رى س عتھا 30Vجھ دھا ف رق و2μF مت سعة س عتھا /114مث . جھد وشحنة كل منھما بعد التوصیل فرق بعضھما فماالتوازي مع /الحل

:قبل التوصیلQ1 =C1 . ∆V1 =2 × 30 =60µC , Q2 =C2 . ∆V2 =3 × 40 =120µC

:بعد التوصیلQT =Q1 + Q2 = 60 + 120 =180µC Ceq =C1 + C2 =2 + 3 =5µF

V365

180CQV

eq

TT ===∆

Q1 =C1 . ∆V1 =2 × 36 =72µC , Q2 =C2 . ∆V2 =3 × 36 =108µC

وصلت عل ى الت وازي م ع مت سعة اخ رى غی ر 400µF مشحونة بشحنة مقدارھا 1µFسعتھا متسعة /115مثال : احسب 4µFمشحونة سعتھا

. أي من صفیحتي كل متسعة بعد التوصیلحنة المختزنة في مقدار الش-1 .صفیحتي كل متسعة الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین -2

/الحل1- QT =Q1 + Q2 =400 + 0=400µC Ceq =C1 + C2 =1 + 4=5µF

V805

400CQV

eq

TT ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 = ∆V2 =80V Q1=C1 . ∆V1 =1 × 80 =80µC , Q2 =C2 . ∆V2 =4 × 80=320µC

2- J103210808021Q.V

21PE 46

111−− ×=×××=∆=

J10128103208021Q.V

21PE 46

221−− ×=×××=∆=

ــال واذا وص لت عل ى . اح سب مق دار الطاق ة المختزن ة فیھ ا 800µC وش حنتھا 2µF مت سعة س عتھا /116مث احسب فرق جھد وشحنة ك ل مت سعة ومق دار ال نقص ف ي الطاق ة 6µFالتوازي مع متسعة اخرى غیر مشحونة سعتھا

.المختزنة /الحل

:قبل التوصیل

J1016104

106400001022

)10800(CQ

21PE 2

6

12

6

26

1

21

1−

−

−

−

−

×=×

×=

×××

==

:بعد التوصیلQT =Q1 + Q2 =800 + 0=800µC Ceq =C1 + C2 =2 + 6=8µF

V1008

800CQV

eq

TT ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT =∆V1 =∆V2=100V Q1=C1 . ∆V1=2 × 100 =200µC , Q2=C2 . ∆V2 =6 × 100 =600µC


51

J1041080010021Q.V

21PE 26

TTT−− ×=×××=∆=

∆PE =PET – PE1=4×10-2 – 16×10-2 = F1012 2 µ×− − وكان ت االول ى م شحونة والثانی ة غی ر م شحونة ربطت ا عل ى ) C1=2µF , C2=8µF( مت سعتان /117مثــال

جد مقدار شحنة وفرق جھد المت سعة االول ى ) . 20V(التوازي مع بعضھما فكان فرق الجھد على طرفي المجموعة .مع المتسعة الثانیةقبل ان توصل

/الحل :بعد التوصیل

Ceq =C1 + C2 =2 + 8=10µF QT =Ceq . ∆VT =10 × 20 =200µC

:قبل التوصیلQT =Q1 + Q2 ⇒ 200 =Q1 + 0 ⇒ Q1 =200µC

V1002

200CQV

1

11 ===∆

عل ى الت والي ث م ربط ت مجموعتھم ا عل ى الت وازي م ع ) C1=3µF,C2=6µF(ان ربط ت المت سعت/118مثـال احسب الشحنة المختزنة ف ي أي م ن ص فیحتي ك ل 180µC ومقدار شحنتھا 4µFمتسعة ثالثة مشحونة مقدار سعتھا

.متسعة بعد التوصیل /الحل

C120304V.CQ,QQC60302V.CQ

V306

180CQV

F642CCC

F29

186363

CCC.CC

C1800180QQQ

33212,12,1

eq

T

32,1eq

21

212,1

2,13T

µ=×=∆===µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=

µ==+×

=+

=

µ=+=+=

:مشحونة وغیر مشحونة بوجود عازل وص لت عل ى الت وازي م ع مت سعة س عتھا 100V وف رق الجھ د ب ین ص فیحتیھا 2µFتھا مت سعة س ع/119مثال

2µF احسب لكل متسعة الشحنة المختزنة على أي من صفیحتیھا ؟ واذا وض ع ع ازل ب ین ص فیحتي . غیر مشحونة ة؟ فكم ستصبح الشحنة المختزنة على أي من صفیحتي كل متسع3المتسعة الثانیة بدال من الھواء ثابت عزلھ

/الحل :قبل العازل وقبل التوصیل

Q1 =C1 . ∆V1 =2 × 100=200µC Q2 = 0 (غیر مشحونة)

:بعد التوصیل وقبل العازل QT =Q1 + Q2 =200 + 0 =200µC Ceq =C1 + C2 =2 + 2=4µF

V504

200CQV

eq

TT ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 = ∆V2 =50V Q1 =C1 . ∆V=2 × 50 =100µC , Q2 =C2 . ∆V2 =2 × 50 =100µC


52

بعد التوصیل وبعد العازلC2k =k C2 =3 × 2=6µF Ceqk =C1 + C2k =2 + 6=8µF


V258

200CQV

eqk

TkTk ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VTk = ∆V1 = ∆V2k =25V Q1 =C1 . ∆V1 =2 × 25 =50µC , QTk =C2k . ∆V2k =6 × 25 = 150µC

وص لت عل ى الت وازي م ع مت سعة اخ رى 30V وف رق الجھ د ب ین ص فیحتیھا 8µF مت سعة س عتھا /120مثــالن م ادة عازل ة كھربائی ا ، واذا ادخ ل ل وح م احسب فرق جھد ك ل مت سعة بع د التوص یل . غیر مشحونة 4µFسعتھا

اح سب ثاب ت الع زل الكھرب ائي 12Vبین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ھ بط ف رق جھ د المجموع ة ال ى ) k (ثابت عزلھ)k (كل متسعةوالشحنة المختزنة على أي من صفیحتي .

/الحل :قبل التوصیل وقبل العازل

Q1 =C1 . ∆V1 =8 × 30 =240µC , Q2 =0 (غیر مشحونة) QT =Q1 + Q2 =240 + 0 =240µC Ceq =C1 + C2 =8 + 4 =12µF

V2012240

CQV

eq

TT ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 = ∆V2 =20V Q1 =C1 . ∆V1 =8 × 20 =160µC , Q2 =C2 . ∆V2 =4 × 20 =80µC

:بعد التوصیل وبعد العازلQ المجموعة مفصولة عن المصدر الشاحن لذلك QTk = QT =240µC

F2012240

VQC

Tk

Tkeqk µ==

∆=

Ceqk =C1 + C2k ⇒ 20 =8 + C2k ⇒ C2k =20 – 8 =12µF C2k = kC2 ⇒ 12 =k × 4 ⇒ k=3

Q الربط توازي لذلك ∆VTk = ∆V1 = ∆V2k =12V

Q1=C1 × ∆V1 =8 × 12 =96µC , Q2k =C2k × ∆V2k =12 × 12 =144µC 8µFازي م ع مت سعة اخ رى س عتھا وصلت على الت و50V مشحونة لفرق جھد 2µF متسعة سعتھا /121مثال

واذا وض ع ب ین ص فیحتي المت سعة االول ى م ادة . غیر مشحونة ما مقدار فرق جھد وش حنة ك ل مت سعة بع د التوص یل . فما فرق الجھد والشحنة لكل متسعة6عازلة ثابت عزلھا

/الحل :قبل التوصیل وقبل العازل

Q1=C1 . ∆V1 =2 × 50 =100µC Q2 = 0 ( ونةغیر مشح )

:بعد التوصیل وقبل العازلQT =Q1 + Q2 =100 + 0=100µC Ceq =C1 + C2 =2 + 8 =10µF

V1010

100CQV

eq

TT ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 = ∆V2 =10V


53

Q1 =C1 . ∆V1 =2 × 10 =20µC , Q2 =C2 × ∆V2 =8 × 10 =80µC :بل العازلبعد التوصیل وق

C1k =kC1 =6 × 2=12µF Ceqk=C1k + C2 =12 + 8=20µF

Q المجموعة مفصولة عن المصدر الشاحن لذلك QTk = QT =100µC

V520

100CQV

eqk

TkTk ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VTk = ∆V1k = ∆V2=5V

Q1k =C1k . ∆V1k =12 × 5=60µC , Q2 =C2 . ∆V2 =8 × 5 =40µC . غیر مشحونة3µF وصلت على التوازي مع متسعة سعتھا 30V وفرق جھدھا 2µF متسعة سعتھا /122مثال

.احسب فرق جھد وشحنة كل متسعة بعد التوصیل) 1(اء فما مقدار فرق جھ د وش حنة بین صفیحتي المتسعة الثانیة بدل الھو6اذا ادخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلھ ) 2(

.كل متسعة بعد العازل /الحل

:قبل التوصیل) 1(Q1=C1 . ∆V1=2 × 30=60µC Q2=0

:بعد التوصیلQT =Q1 + Q2=60 + 0=60µC Ceq=C1 + C2 =2 + 3=5µF

F12560

CQV

eq

TT µ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT =∆V1 =∆V2=12V Q1=C1 . ∆V1=2 × 12=24µC , Q2=3 × 12=36µC

:بعد العازل) 2(C2k=kC2 =6 × 3=18µF Ceqk=C1 + C2k =2 + 18=20µF

Q المجموعة مفصولة عن البطاریة لذلك QTk =QT =60µC

V32060

CQV

eqk

TkTk ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VTk =∆V1 =∆V2k=3V Q1=C1 . ∆V1=2 × 3=6µC , Q2k=C2k . ∆V2k=18 × 3=54µC

وض عت م ادة عازلھ ا ب ین ص فیحتیھا ب دل الھ واء وربط ت عل ى 2μF مت سعة غی ر م شحونة س عتھا /123مثال

فم ا ش حنة ك ل 12V فأص بح ف رق الجھ د عل ى المجموع ة 3μF وس عتھا 180μCالتوازي مع متسعة أخرى شحنتھا بعد التوصیل ؟ وما ثابت عزل األولى ؟ متسعة /الحل

:بعد التوصیل وبعد العازل QTk =Q1k + Q2 =0 + 180 =180µC

F1512180

VQC

Tk

Tkeqk µ==

∆=

Ceqk =C1k + C2 ⇒ 15 =C1k + 3 ⇒ C1k =15 – 3=12µF


54

Q الربط توازي لذلك ∆VTk = ∆V1k = ∆V2 =12V Q1k =C1k . ∆V1k =12 × 12 =144µC , Q2 =C2 . ∆V2 =3 × 12=36µC

62

12CCk

1

k1 ===

وص لت عل ى الت وازي بمت سعة أخ رى س عتھا 60V مشحونة لفرق جھد مقداره 12μF متسعة سعتھا /124مثال8μF غیر مشحونة احسب :

. شحنة كل متسعة وفرق جھدھا بعد الربط -1 فكم یصبح فرق جھد المجموعة من الھواءبین صفیحتي المتسعة الثانیة بدال) 2( لو وضع عازل ثابت عزلھ -2 . مقدار الطاقة المختزنة في كل متسعة بعد وضع العازل -3 . الطاقة الكلیة المختزنة قبل وبعد وضع العازل -4

/الحل1-

:توصیلقبل الQ1 =C1 . ∆V1 =12 × 60 =720µC , Q2 =0 (غیر مشحونة)

:بعد التوصیلQT =Q1 + Q2 =720 + 0 =720µC Ceq =C1 + C2 =12 + 8 =20µF

V3620

720CQV

eq

TT ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 = ∆V2 =36V Q1 =C1 . ∆V1 =12 × 36 =432µC , Q2 =C2 . ∆V2 =8 × 36 =288µC 2- C2k =k C2 =2 × 8 =16µF Ceqk =C1 + C2k =12 + 16 =28µF

Q المجموعة مفصولة عن المصدر الشاحن لذلك QTk = QT = 720µC

V7.2528

720CQV

eqk

TkTk ===∆

3- J1094.3960)7.25(101221)V.(C

21PE 6262

111−− ×=×××=∆=

J1092.5283)7.25(101621)V.(C

21PE 6262

2k2k2−− ×=×××=∆=

4- J101296107203621Q.V

21PE 56

TTT−− ×=×××=∆=

PETk =PE1 + PE2k =3960.94×10-6 + 5283.92×10-6 =9244.86×10-6J

وص لت عل ى الت وازي م ع مت سعة اخ رى غی ر م شحونة 200V وف رق جھ دھا 4µF مت سعة س عتھا /125مثالالمت سعة الثانی ة جد فرق جھد وشحنة كل متسعة بعد التوص یل ، وعن د وض ع م ادة عازل ة ب ین ص فیحتي 6µFسعتھا

جد ثابت العزل؟ 600µCبدل الفراغ او الھواء اصبحت شحنتھا /الحل

:قبل التوصیل وقبل العازلQ1=C1×∆V1=4×200=800µF , Q2=0 (غیر مشحونة)

:بعد التوصیل وقبل العازلQT = Q1 + Q2 =800 + 0=800µF Ceq =C1 + C2 =4+6=10µF


55

21eq

TT VVV80

10800

CQV ∆=∆====∆

Q1=C1.∆V1=4×80=320µC , Q2=C2.∆V2=6×80=480µC :بعد العازل

Q المجموعة مفصولة عن المصدر الشاحن لذلك QTk = QT =800µC QTk =Q1 + Q2k ⇒ 800 =Q1 +600 ⇒ Q1=200µC

K21

11 VV50

4200

CQV ∆====∆

F1250600

VQC

K2

K2K2 µ==

∆= , 2

612

CCk

2

k2 ===

ربط ت عل ى الت وازي م ع مت سعة أخ رى غی ر م شحونة 200V وف رق جھ دھا 4μF مت سعة س عتھا /126مثــالوعند وضع م ادة عازل ة ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ب دل . جد شحنة وفرق جھد كل متسعة بعد الربط 6μFسعتھا

. ار ثابت عزل المادة المستعملة ما مقد . 600μCواء وجد ان شحنتھا أصبحت الھ /الحل

Q1= C1∆V1 = 4×200 = 800μC ) Q2=0(یر مشحونة لذلك بما ان المتسعة الثانیة غ

∴ Qtotal = Q1+Q2 = 800 + 0 =800μC

Ceq = C1 + C2 = 4 + 6 =10μF , ∆Vtotal=eq

total

CQ = V80

10800

= =∆V1 =∆V2=∆V

∴ Q1 = C1∆V = 4×80 = 320μC , Q2 = C2∆V = 6×80 = 480μF بعد إدخال المادة العازلة

Qtotal = Q1 + Q2 ⇒ 800 = Q1 + 600 ⇒ Q1 = 200μC

∴ ∆V1 = V504

200CQ

1

1 == =∆V2 =∆V

F1250

600V

QC2

2k2 µ==

∆=

26

12CCK

2

k2 ===

والثانی ة غی ر م شحونة وض ع ب ین 60V األولى مشحونة ف رق جھ دھا 2μF متسعتان سعة كل منھما /127مثالث م وص لت عل ى الت وازي م ع األول ى ، م ا ف رق جھ د المجموع ة ) 4( ثاب ت عزل ھ صفیحتي الثانیة ب دل الھ واء ع ازل

وشحنة كل متسعة ؟ /الحل

Q1=C1∆V1= 2×60 =120μC , C2k= KC2= 4×2= 8μF بعد ربط المتسعتین مع بعض على التوازي فان

Qtotal = Q1 = 120μC , Ceq= C1 + C2k= 2 + 8= 10μF

∆Vtotal= V1210120

CQ

eq

total ==

Q1=C1∆V=2×12=24μC , Q2 =C2×∆V =8×12= 96μC


56

وض ع ع ازل ب ین 100V وف رق جھ دھا 6μF متسعة مشحونة الع ازل ب ین ص فیحتیھا الھ واء س عتھا /128مثال ج د ف رق جھ د المجموع ة وش حنة 8μFثم وصلت على التوازي مع مت سعة أخ رى س عتھا ) 2(صفیحتیھا ثابت عزلھ

كل متسعة ؟ /الحل

:قبل الربط وإدخال العازل Q1=C1×∆V=6×100=600μC

:بعد الربط ووضع العازل Q1=Qtotal=600μF , CK1=KC1=2×6=12μF Ceq=CK1 + C2 =12+8=20μF

V3020

600CQV

eq

totaltotal ===∆

بما ان الربط توازي لذلك ∆V1=∆V2=∆Vtotal =30V Q1=CK1×∆V=12×30=360μC , Q2=C2×∆V=8×30=240μC

وفرق 4µF وصلت على التوازي مع متسعة اخرى سعتھا 200V وفرق جھدھا 2µF متسعة سعتھا /129مثال : ما مقدار50Vجھدھا

. فرق جھد وشحنة كل متسعة بعد التوصیل-1ق جھ د المجموع ة بمق دار بین ص فیحتي المت سعة االول ى انخف ض ف رk اذا ادخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلھا -2

40Vما مقدار الشحنة المختزنة على أي من صفیحتي كل متسعة بعد ادخال العازل . /الحل

:قبل التوصیل1- Q1 =C1 . ∆V1 =2 × 200 =400µC , Q2 =C2 . ∆V2 =4 × 50 =200µC

:بعد التوصیلQT = Q1 + Q2 =400 + 200 =600µC Ceq =C1 + C2 =2 + 4 =6µF

V1006

600CQV

eq

TT ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 = ∆V2 =100V Q1 =C1 . ∆V1 =2 × 100 =200µC , Q2 =C2 . ∆V2 =4 × 100 =400µC 2-

:بعد التوصیل وبعد العازل∆VTk =∆VT – 40 =100 – 40 =60V

Qنفصلة عن المصدر الشاحن لذلك المجموعة مQTk = QT =600µC

F1060600

VQC

Tk

Tkeqk µ==

∆=

Ceqk =C1k + C2 ⇒ 10 =C1k + 4 ⇒ C1k =10 – 4 =6µF

C1k =k C1 ⇒ 6 =k × 2 ⇒ 326k ==


57

ربط ت عل ى الت وازي م ع مت سعة أخ رى غی ر ) 300V(مشحونة بفرق جھ د ) 15μF( متسعة سعتھا /130مثال :احسب ) 100V(مشحونة فأصبح فرق الجھد على طرفي المجموعة

. سعة المتسعة الثانیة -1 . شحنة كل متسعة بعد الربط -2ج د ثاب ت ع زل تل ك ) 75V(ة األول ى م ادة عازل ة أص بح ف رق جھ د المجموع ة إذا وض ع ب ین ص فیحتي المت سع-3

المادة؟ /الحل

1- :قبل الربط

Q1 =C1 . ∆V1 =15 × 300 =4500µC , Q2 =0 (غیر مشحونة) :بعد الربط

QT =Q1 + Q2 =4500 + 0 =4500µC

F451004500

VQC

T

Teq µ==

∆=

Ceq =C1 + C2 ⇒ 45 =15 + C2 ⇒ C2 =45 – 15 =30µF 2- Q1 =C1 × ∆V1 =15 × 100 =1500µC , Q2 =C2 × ∆V2 =30 × 100 =3000µF 3-

Q المجموعة مفصولة عن المصدر الشاحن لذلك QTk = QT =4500µC

F6075

4500V

QCTk

Tkeqk µ==

∆=

Ceqk =C1k + C2 ⇒ 60 =C1k + 30 ⇒ C1k =60 – 30 =30µF

21530

CCk

1

k1 ===

العازل بین صفیحتیھا الھواء وض عت م ادة عازل ة ب ین ص فیحتیھا ثاب ت 2μF متسعة مشحونة سعتھا /131مثال فكان ت ال شحنة عل ى المت سعة الثانی ة 3μF على التوازي مع متسعة أخرى غیر مشحونة س عتھا ثم ربطت2.5عزلھا

. احسب شحنة وفرق جھد األولى قبل الربط . 45μCبعد الربط /الحل

:بعد الربط وإدخال العازل CK =K C =2.5×2=5μF

V15345

CQV

2

22 ===∆

بما ان الربط توازي لذلك ∆V2 = ∆V1 = ∆V

VCQ 1K1 ∆×=∴ = 5×15=75μC Qtotal = Q1 + Q2 = 75 + 45 =120μC

قبل الربط ووضع العازل فان المتسعة الثانیة غیر مشحونة لذلك فان

Q1 = Qtotal =120μC , C602

120CQV

1

11 µ===∆


58

عت مادة عازلة بین صفیحتیھا غیر متصلة بالمصدر وض) 180µC(وشحنتھا ) 3µF( متسعة سعتھا /132مثال : فما ) 30V(بدل الھواء فظھر فرق جھد على طرفیھا

. ثابت العزل-1 فم ا (60µC) وش حنتھا (4µF) اذا وصلت ھذه المتسعة بعد وضع العازل على التوازي مع مت سعة اخ رى س عتھا -2

.فرق جھد وشحنة كل متسعة بعد التوصیل /الحل

1- V603

180CQV ===∆ , 2

3060

VVk

k

==∆∆

=

2- QTk =Q1k + Q2 =180 + 60 =240µC C1k=k C1=2 × 3=6µF Ceqk=C1k + C2 =6 + 4=10µF

V2410240

CQV

eqk

TkTk ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VTk =∆V1k = ∆V2 =24V Q1k =C1k . ∆V1k =6 × 24 =144µC , Q2 =C2 .∆V2 =4 × 24 =96µC

العازل بین صفیحتیھا الھواء وضعت بین صفیحتیھا مادة عازلة ثم وص لت عل ى 2μF متسعة سعتھا /133مثال

320μC ووصلت المجموعة مع بطاریة فكانت ال شحنة عل ى المت سعة األول ى 6μFالتوازي مع متسعة أخرى سعتھا فما مقدار ثابت عزل المادة ؟ 240μCوالثانیة /الحل

:بعد العازل

V406

240CQV

2

22 ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆V1k =∆V2 =40V

F840

320V

QCk1

k1k1 µ==

∆=

428

CCk

1

k1 ===

:الربط المختلطموص لتان عل ى الت والي وص لت مجموعتھم ا عل ى الت وازي م ع ) C1=6μF , C2=12μF( متسعتان /134مثال

: احسب 20V ثم وصلت المجموعة الكلیة إلى بطاریة فرق جھدھا 16μF ثالثة سعتھا متسعة .الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة -1 . الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة الثالثة-2

/الحل

1- 41

123

1212

121

61

C1

C1

C1

2112

==+

=+=+= ⇒ C12=4µF

Ceq=C12 + C3 =4 + 16=20µF ∆VT = ∆V3 = ∆V12 =20V (توازي) Q3 =C3 . ∆V3 =16 × 20 =320µC , Q12 =C12 . ∆V12 =4 × 20 =80µC = Q1 = Q2

2- J1032103202021Q.V

21PE 46

333−− ×=×××=∆=


59

عل ى )C3=2µF ( على التوالي مع بعضھما ومع المت سعة)C1=3µF,C2=6µF ( ربطت المتسعتان/135مثال : اوجد 12Vالتوازي ثم ربطت المجموعة إلى بطاریة فرق جھدھا

شحنة وفرق جھد كل متسعة -2 السعة المكافئة للمجموعة -1 /الحل

1- 21

63

612

61

31

C1

C1

C1

2112

==+

=+=+= ⇒ C12=2µF

Ceq =C12 + C3 =2 + 2=4µF ∆VT = ∆V3 = ∆V12 =12V (توازي) Q3 =C3 . ∆V3 =2 × 12=24µC , Q12 =C12 . ∆V12=2 × 12=24µC = Q1 = Q2

V83

24CQV

1

11 ===∆ , V4

624

CQV

2

22 ===∆

عل ى )C3=4µF ( على التوالي مع بعضھما ومع المت سعة)C1=3µF,C2=6µF( ربطت المتسعتان/136مثال فم ا مق دار ش حنة وف رق جھ د ك ل مت سعة ؟ وم ا المج ال 270µCالتوازي ثم شحنت المجموعة بشحنة كلی ة مق دارھا

.(0.2cm)الكھربائي بین صفیحتي المتسعة االولى اذا كانت المسافة بینھما /الحل

21

63

612

61

31

C1

C1

C1

2112

==+

=+=+= ⇒ C12=2µF

Ceq=C12 + C3 =2 + 4=6µF

V456

270CQV

eq

TT ===∆

∆VT =∆V3 =∆V12 =45V (توازي) Q3 =C3 . ∆V3=4 × 45 =180µC , Q12=C12 . ∆V12=2 × 45=90µC Q12 = Q1 = Q2 =90µC

V303

90CQV

1

11 ===∆ , V15

690

CQV

2

22 ===∆

m/V15000102.0

30dVE 2

11 =

×=

∆=

−

ل ى الت والي م ع ععل ى الت وازي ث م ربط ت مجموعتھم ا ) C1=5µF , C2=7µF( ربطت المتسعتان /137مثالفما ش حنة وف رق جھ د ) 60V( ثم شحنت المجموعة النھائیة بمصدر فرق الجھد بین قطبیھ )C3=4µF(متسعة ثالثة

؟)0.5cm(كل متسعة؟ وما المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة الثالثة اذا كان البعد بین صفیحتیھا /الحل

C12 =C1 + C2 =5 + 7 =12µF

31

124

1231

41

121

C1

C1

C1

312eq

==+

=+=+= ⇒ Ceq=3µF

QT =Ceq . ∆VT =3 × 60 =180µC =Q12 = Q3

2112

1212 VVV15

12180

CQV ∆=∆====∆ , V45

4180

CQV

3

33 ===∆

Q1 =C1 . ∆V1 =5 × 15 =75µC , Q2 =C2 . ∆V2 =7 × 15 =105µC

m/V9000105.0

45dVE 2

33 =

×=

∆=

−


60

)C3=4µF (عل ى الت والي م ع بع ضھما وم ع المت سعة) C1=3µF , C2=6µF( ربط ت المت سعتان /138مثال فم ا مق دار ش حنة ) 45V(عل ى الت وازي ث م ش حنت المجموع ة الكلی ة حت ى اص بح ف رق الجھ د ب ین ص فیحتیھا

؟)0.2cm(كل متسعة ؟ وما المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة االولى اذا كان البعد بینھما /الحل

∆VT = ∆V3 = ∆V12 =45V

21

63

612

61

31

C1

C1

C1

2112

==+

=+=+= ⇒ C12=2µF

Q3 =C3 . ∆V3 =4 × 45 =180µC , Q12=C12 . ∆V12 = 2 × 45 =90µC = Q1 = Q2

V303

90CQV

1

11 ===∆

m/V15000102.0

30dVE 2

11 =

×=

∆=

−

ل ى م ع بع ضھما ث م وص لت المجموع ة ععل ى الت والي) C1=3µF , C2=6µF( ربط ت المت سعتان /139مثال فما شحنة وفرق جھد كل منھما بعد التوصیل؟) 300µC(وشحنتھا )C3=2µF(التوازي مع متسعة ثالثة مشحونة

/الحلQ1 = Q2 = Q12 = 0 QT =Q3 + Q12 =300 + 0 =300µC

21

63

612

61

31

C1

C1

C1

2112

==+

=+=+= ⇒ C12=2µF

Ceq =C12 + C3 =2 + 2 =4µF

V754

300CQV

eq

TT ===∆

∆VT = ∆V3 = ∆V12 =75V Q3 =C3 . ∆V3 =2 × 75 =150µC , Q12 =C12 . ∆V12 =2 × 75 =150µC = Q1 = Q2

V503

150CQV

1

11 ===∆ , V25

6150

CQV

2

22 ===∆

عل ى الت والي )C3=3µF (المت سعة على التوازي ثم ربط ت )C1=2F,C2=4µF ( ربطت المتسعتان/140مثال :احسب ) 300μC(معھما وشحنت المجموعة من مصدر مستمر جعل الشحنة الكلیة للمجموعة

. فرق جھد كل متسعة -3. شحنة كل متسعة -2. فرق جھد المصدر الشاحن -1 /الحل

C12 =C1 + C2 =2 + 4=6µF

21

63

621

31

61

C1

C1

C1

312eq

==+

=+=+= ⇒ Ceq =2µF

V1502

300CQV

eq

TT ===∆

QT = Q3 = Q12 =300µC

V506

300CQV

12

1212 ===∆

∆V12 = ∆V1 = ∆V2 =50V (توازي) , V1003

300CQV

3

33 ===∆


61

Q1 =C1 . ∆V1 =2 × 50 =100µC , Q2 =C2 . ∆V2 =4 × 50 =200µC مربوطت ان م ع بع ضھما عل ى الت والي ومجموعتھم ا ربط ت ) C1=20µF , C2=30µF( مت سعتان /141مثـال

. 12V ث م ربط ت المجموع ة ب ین قطب ي بطاری ة ف رق الجھ د ب ین قطبیھ ا )C3=18µF (عل ى الت وازي م ع المت سعة :احسب مقدار

. ة الشحنة الكلیة المختزنة في المجموع-2. السعة المكافئة للمجموعة-1 . الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة-3 .0.4cm المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة الثانیة اذا كان البعد بینھما -4

/الحل

1- 121

605

6023

301

201

C1

C1

C1

2112

==+

=+=+= ⇒ C12=12µF

Ceq =C12 + C3 =12 + 18 =30µF 2- QT =Ceq . ∆VT =30 × 12 =360µC 3- ∆VT = ∆V3 = ∆V12 =12V Q3 =C3 . ∆V3 =18 × 12 =216µC , Q12 =QT – Q3 =360 – 216 =144µC Q12 = Q1 = Q2 =144µC

4- V8.430

144CQV

2

22 ===∆ , m/V1200

104.08.4

dVE 2

22 =

×=

∆=

−

طت األولى والثانیة على رب)C1=3µF,C2=6µF,C3=18µF ( ثالث متسعات غیر مشحونة سعتھا/142مثال م ا ش حنة وف رق 30Vالتوالي وربطت الثالثة معھما على التوازي وربطت المجموعة عبر قطبي مصدر ف رق جھ ده

جھد كل متسعة ؟ /الحل

C1,2= F29

186363

CCCC

21

21 µ==+×

=+

, Ceq=C1,2 + C3= 2+18=20μF

Qtotal= Ceq ∆V=20×30=600μC , Q3=C3∆V=18×30=540μC , Q1,2=C1,2∆V=2×30=60μC ∴ Q1=Q2=60μC

∆V1= V203

60CQ

1

1 == , ∆V2= V10660

CQ

2

2 ==

ربط ت األول ى والثانی ة عل ى )C1=5µF,C2=7µF,C3=6µF ( ث الث مت سعات غی ر م شحونة/143مثــالما ش حنة . 60Vعھما على التوالي ووصلت المجموعة عبر قطبي مصدر یعطي فرق جھد التوازي وربطت الثالثة م

وفرق جھد كل متسعة ؟ /الحل

C1,2=C1 + C2=5+7=12μF

41

123

1221

61

121

C1

C1

C1

32,1eq

==+

=+=+= ⇒ Ceq=4μF

Qtotal=Ceq∆V=4×60=240μC ∴ Q3=Qtotal=240μC , Q1,2=Qtotal=240μC

∆V1,2= V2012240

CQ

2,1

2,1 == , ∆V1=∆V2=20V

Q1=C1∆V1=5×20=100μC , Q2=C2 ∆V=7×20=140V


62

∆V3= V406

240CQ

3

3 ==

عل ى الت وازي وربط ت مجموعتھم ا عل ى الت والي م ع ) C1=20µF , C2=4µF( ربط ت المت سعتان /144مثال اح سب لك ل مت سعة ال شحنة 6Vث م رب ط الجمی ع ال ى بطاری ة ف رق الجھ د ب ین قطبیھ ا ) C3=12µF(مت سعة ثالث ة

.المختزنة في أي من صفیحتیھا وفرق الجھد بین صفیحتیھا /الحل

V426VVV

VVV22448

CQ

V

QQC4868V.CQ

F8324

)12(121224

12241224

CCCC

C

F24420CCC

2,1T3

212,1

2,12,1

2,13TeqT

32,1

32,1eq

212,1

=−=∆−∆=∆

∆=∆====∆

==µ=×=∆=

µ==+

×=

+×

=+

=

µ=+=+=

ربطت االولى والثانیة على التوالي ثم ربطت ) C1=12µF,C2=6µF,C3=16µF(ثالث متسعات / 145مثال

: احسب300µCثة معھما على التوازي وربط الجمیع الى بطاریة فكانت الشحنة الكلیة للمجموعة الثال . السعة المكافئة للمجموعة- 1 . الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة- 2 . الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة الثالثة- 3

/الحل

J1018101800102401521Q.V

21PE3

,C2401516V.CQQQC60154V.CQ

VVV1520

300CQV2

F20164CCC

F44

12)12(6

612612612

CCC.CC1

466333

333

212,12,12,1

32,1eq

TT

32,1eq

21

212,1

−−− ×=×=×××=∆=−

µ=×=∆=

==µ=×=∆=

∆=∆====∆−

µ=+=+=

µ==+×

=+×

=+

=−


63

على التوازي ثم ربط ت معھم ا عل ى الت والي مت سعة ثالث ة ) C1=5µF,C2=7µF( ربطت المتسعتان /146مثال)C3=12µF ( 6وربط الجمیع الى بطاریة فكان فرق الجھد بین صفیحتي المتسعة الثالثةVاحسب : . السعة المكافئة للمجموعة-1 . الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة-2 .0.2cm المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة الثالثة اذا كان البعد بین صفیحتیھا -3 . الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة الثانیة-3

/الحل

J105.311021321Q.V

21PE3

m/V15002

3000102.0

3dVE,V3

1236

CQV3

C2137V.CQ,C1535V.CQ

VVV31236

CQ

V

QQC3666V.CQ2

F6)11(12

121212121212

CCC.C

C

F1275CCC1

66222

23

33

33

222111

212,1

2,12,1

2,13TeqT

32,1

32,1eq

212,1

−−

−

×=×××=∆=−

==×

=∆

====∆−

µ=×=∆=µ=×=∆=

∆=∆====∆

==µ=×=∆=−

µ=+

×=

+×

=+

=

µ=+=+=−

:الربط المختلط بوجود عازل ي ومجموعتھم ا وص لت عل ى الت وازي م ع مربوطت ان عل ى الت وال)C1=8µF,C224µF ( مت سعتان/147مثال

: احسب 100V وفرق جھدھا )C3=4µF (متسعة مشحونة سعتھا . فرق جھد المجموعة-1 فم ا ثاب ت ع زل الم ادة 25V اذا ادخل ت م ادة عازل ة ب ین ص فیحتي المت سعة الثالث ة اص بح ف رق جھ د المجموع ة -2

العازلة؟ /الحل

:قبل التوصیل1- Q1 = Q2 = Q12 = 0 Q3 =C3 × ∆V3 =4 × 100 =400µC

:بعد التوصیل QT = Q3 + Q12 = 400 + 0 =400µC

61

244

2413

241

81

C1

C1

C1

2112

==+

=+=+= ⇒ C12 =6µF

Ceq =C12 + C3 =6 + 4 =10µF

V4010400

CQV

eq

TT ===∆

2- Q لذلك المجموعة مفصولة عن المصدر الشاحنQTk = QT =400µC

F1625

400V

QCTk

Tkeqk µ==

∆=

Ceqk =C3k + C12 ⇒ 16 =C3k + 6 ⇒ C3k =16 – 6 =10µF


64

C3k =kC3 ⇒ 10 =k × 4 ⇒ 5.24

10k ==

ــال وص لتا عل ى الت وازي م ع مت سعة ، مربوطت ان عل ى الت والي)C1=8µF,C2=24µF ( مت سعتان/148مث : احسب 100V وفرق جھدھا )C3=4µF (مشحونة سعتھا

. فرق جھد المجموعة-1 زلة؟ فكم ھو ثابت عزل المادة العا250µC اذا ادخلت مادة عازلة بین صفیحتي المتسعة الثالثة اصبحت شحنتھا -2

/الحل :قبل التوصیل

Q3=C3 . ∆V3 =4 × 100 =400µC Q1 = Q2 = Q12 =0

:بعد التوصیلQT =Q12 + Q3 =0 + 400 =400µC

61

244

2413

241

81

C1

C1

C1

2112

==+

=+=+= ⇒ C12 =6µF

Ceq=C12 + C3 =6 + 4 =10µF

V4010400

CQV

eq

TT ===∆

:بعد التوصیل وبعد العازلQ المجموعة مفصولة عن المصدر الشاحن لذلك QTk = QT =400µC

QTk =Q1k + Q2 ⇒ 400 =250 + Q2 ⇒ Q2 =400 – 250 =150µC

V256

150CQV

12

1212 ===∆

∆V12 = ∆V3k =25V

F1025

250V

QCk3

k3k3 µ==

∆= , C3k =kC3 ⇒ 10 =k × 4 ⇒ 5.2

410k ==

ــال م ع مجموعھم ا عل ى الت وازي ت عل ى الت والي ث م ربط )C1=3µF,C2=6µF( ربط ت مت سعتان /149مث : حسب ا100V ه فرق جھد مصدر مستمر وربط الجمیع إلى)C3=9µF (المتسعة

. الشحنة الكلیة وشحنة كل متسعة وفرق جھدھا -1 اذا ف صلت المجموع ة ع ن الم صدر وأب دل الھ واء ب ین ص فیحتي المت سعة الثالث ة بم ادة عازل ة ی صبح ف رق جھ د -2

جد ثابت العزل ؟55Vالمجموعة /الحل

1- 21

63

612

61

31

C1

C1

C1

2112

==+

=+=+= ⇒ C12 =2µF

Ceq =C12 + C3 =2 + 9=11µF QT =Ceq .∆VT =11 × 100=1100µC ∆VT = ∆V12 = ∆V3 =100V (توازي) Q3 =C3 . ∆V3 =9 × 100 =900µC , Q12 =C12 . ∆V12 =2 × 100=200µC Q12 = Q1 = Q2 =200µC (توالي)

V3

200CQV

1

11 ==∆ , V

3100

6200

CQV

2

22 ===∆

2- Q المجموعة فصلت عن المصدر لذلك QTk = QT =1100µC


65

F2055

1100V

QCTk

Tkeqk µ==

∆=

Ceqk =C12 + C3k ⇒ 20 =2 + C3k ⇒ C3k =20 – 2 =18µF

29

18CCk

3

k3 ===

عل ى الت والي ث م ربط ت مجموعتھم ا م ع المت سعة ) C1=4µF,C2=12µF( ربط ت المت سعتان /150مثــال)C3=7µF ( 10على التوازي ثم ربطت مجموعة المتسعات ال ى بطاری ة ف رق الجھ د ب ین قطبیھ اV ف اذا ادخ ل ل وح

بین صفیحتي المتسعة االولى والمجموعة مازالت متصلة بالبطاریة فازدادت ال شحنة ) k(من مادة عازلة ثابت عزلھا . وشحنة كل متسعة بعد إدخال العازل) k( فما مقدار ثابت العزل 50µFلیة بمقدار الك

/الحل

6424

CCk

F24C241

2423

C1

121

81

C1

121

C1

81

C1

C1

C1

F8715C7C15CCC

F1510150

VQC

V10VV)متصلة(C1505010050QQ

العازلبعد

C1001010V.CQ

F1073CCC

F34

12)31(4

124124124

CCC.CC

1

k1

k1k1

k1k13k1K2,1

K2,1K2,13K2,1eqk

T

Tkeqk

TTk

TTk

TeqT

32,1eq

21

212,1

===

µ=⇒=−

=

−=⇒+=⇒+=

µ=−=⇒+=⇒+=

µ==∆

=

=∆=∆

µ=+=+=

µ=×=∆=

µ=+=+=

µ==+

×=

+×

=+

=


66

ربط ت االول ى والثانی ة عل ى الت وازي وربط ت ) C1=5µF,C2=7µF,C3=6µF( ث الث مت سعات /151مثــال . 60Vالثالثة معھما على التوالي ووصلت المجموعة الى مصدر فرق جھده

. احسب الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي كل متسعة-1بین صفیحتي المتسعة الثالثة والمجموعة مازالت مت صلة بالم صدر ) k( اذا ادخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلھا -2

؟ وم ا ال شحنة المختزن ة ف ي أي م ن ص فیحتي المت سعة )k( فم ا مق دار ثاب ت الع زل 120µCازدادت ش حنتھا بمق دار .والمتسعة الثانیة بعد إدخال العازلاالولى /الحل

C210307V.CQ,C150305V.CQ

VVV3012360

CQ

V

26

12CCk

F12C121

1212

121

61

C1

C1

121

61

C1

C1

C1

F660

360V

QC

V60VVC360120240120QQ

العازلبعد2

C140207V.CQ,C100205V.CQ

VVV2012240

CQ

V

QQC240604V.CQ

F43

12)12(6

612612612

CCC.C

C

F1275CCC1

222111

212,1

K2,1k2,1

3

k3

k3k3

k3k32,1eqk

Tk

Tkeqk

TTk

TTk

222111

212,1

2,12,1

2,13TeqT

32,1

32,1eq

212,1

µ=×=∆=µ=×=∆=

∆=∆====∆

===

µ=⇒=−

=−=

+=⇒+=

µ==∆

=

=∆=∆

µ=+=+=

−µ=×=∆=µ=×=∆=

∆=∆====∆

==µ=×=∆=

µ==+×

=+×

=+

=

µ=+=+=−


67

: اخرى على المتسعاتأمثلةلطاق ة المختزن ة وصلتا مع بعضھما ثم وصلتا ال ى بطاری ة فكان ت ا)C1=8µF,C2=4µF( متسعتان /152مثال

:سب اح6J-10×32 والطاقة المختزنة في الثانیة 6J-10×64األولى في . شحنة كل متسعة والشحنة الكلیة-2. فرق جھد البطاریة وفرق جھد كل متسعة-1

/الحل

1- 2111 )V.(C

21PE ∆= ⇒ 2

166 )V(108

211064 ∆×××=× −−

164

64)V( 21 ==∆ ⇒ V4V1 =∆

2222 )V.(C

21PE ∆= ⇒ 2

266 )V(104

211032 ∆×××=× −−

162

32)V( 22 ==∆ ⇒ V4V2 =∆

Q 21 VV ∆=∆ الربط توازي ∴

V4VVV 21T =∆=∆=∆ 2- Q1 = C1 . ∆V1 =8 × 4 =32µC , Q2 =C2 . ∆V2 =4 × 4=16µC QT =Q1 + Q2 =32 + 16 =48µC

ــال موص ولتان ببطاری ة وكان ت الطاق ة المختزن ة ف ي األول ى )C1=3µF , C2=6µF ( مت سعتان/153مث3750×10-6J 6-10×7500 وفي الثانیةJ ما مقدار :

الشحنة الكلیة للمجموعة-2ة فرق جھد البطاری-1 /الحل

211 )V.(C

21PE ∆= ⇒ 2

166 )V(103

21103750 ∆××=× −−

25003

7500337502)V( 2

1 ==×

=∆ ⇒ ∆V1 =50V

2222 )V.(C

21PE ∆= ⇒ 2

266 )V(106

21107500 ∆××=× −−

25003

7500)V( 22 ==∆ ⇒ ∆V2=50V

Q ∆V1 = ∆V2 لذلك فالربط توازي

∴ ∆VT =50V 2- Ceq =C1 + C2 =3 + 6=9µF QT =Ceq . ∆VT =9 × 50 =450µC

وصلتا م ع بع ضھما بحی ث 900µC ومتسعة ثانیة شحنتھا 150V وفرق جھدھا 3µF متسعة سعتھا /154مثالربطت الصفائح المختلفة ال شحنة للمت سعتین م ع بع ضھما ث م ادخل ت م ادة عازل ة ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة ثاب ت

فما مقدار سعة المتسعة الثانیة قبل وضع العازل؟360µF فأصبحت شحنتھا 2عزلھا /الحل

:بعد التوصیل وقبل العازلQ1=C1.∆V1=3×150=450µC QT =Q2 – Q1 =900 – 450 = 450µC


68

: بعد العازلQT = Q1 + Q2 ⇒ 450 = Q1 + 360 ⇒ Q1 =90µC

V303

90CQV

1

11 ===∆ =∆V2

F1230

360V

QC2

2K2 µ==

∆=∴ , C2k = k C2 ⇒ 12 =2C2 ⇒ C2 =6µF

ربطت ا عل ى الت والي ث م ربط ت مجموعتھم ا ب ین قطب ي بطاری ة )C1=6µF,C2=12µF ( مت سعتان/155مثـالفاذا فصلت المتسعتان عن بعضھما وعن البطاریة دون حدوث ض یاع بالطاق ة ث م اعی د 90V فرق الجھد بین قطبیھا

:بعض بعد ربط الصفائح المتماثلة الشحنة للمتسعتین مع بعضھما ربطھما مع . احسب لكل متسعة الشحنة والطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتیھا-1ب ین ص فیحتي المت سعة الثانی ة اص بح ف رق جھ د المجموع ة ) k( ادخل لوح من م ادة عازل ة كھربائی ا ثاب ت عزلھ ا -2

20Vل ما مقدار ثابت العز)k.( /الحل

1- 41

123

1212

121

61

C1

C1

C1

21eq

==+

=+=+= ⇒ Ceq=4µF

QT =Ceq × ∆VT =4 × 90 =360µC Q الربط توالي لذلك QT = Q1 = Q2 =360µC

:بعد ربطھما مع بعض QT =Q1 + Q2 =360 + 360 =720µC Ceq =C1 + C2 = 6 + 12 =18µF

V4018720

CQV

eq

TT ===∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 =∆V2 =40V Q1=C1 . ∆V1 =6 × 40 =240µC , Q2 =C2 . ∆V2 =12 × 40 =480µC

J1048102404021Q.V

21PE 46

111−− ×=×××=∆=

J1096104804021Q.V

21PE 46

222−− ×=×××=∆=

2- :بعد العازل

Qن البطاریة لذلك المجموعة مفصولة عQTk = QT =720µC

F3620

720V

QCTk

Tkeqk µ==

∆=

Ceqk =C1 + C2k ⇒ 36 = 6 – C2k ⇒ C2k =36 – 6 =30µC

C2k = k C2 ⇒ 30 =k × 12 ⇒ 5.225

1230k ===


69

40V عل ى الت والي ث م وص لتا إل ى بطاری ة ف رق جھ دھا )C1=24µF,C2=8µF ( ربط ت مت سعتان/156مثال : احسب

. شحنة وفرق جھد كل منھما -1 اذا فصلت المتسعتان عن بعضھما وعن البطاریة ثم أعید ربطھما مع بعض بحیث وصلت ص فیحتیھما الموجبت ان -2

. معا فاحسب الشحنة وفرق الجھد لكل منھما معا والسالبتان /الحل

1- 61

244

2431

81

241

C1

C1

C1

21eq

==+

=+=+= ⇒ Ceq =6µF

QT =Ceq . ∆VT =6 × 40 =240µC Q الربط توالي لذلك QT = Q1 = Q2 =240µC

V1024240

CQV

1

11 ===∆ , V30

8240

CQV

2

22 ===∆

2- QT =Q1 + Q2 =240 + 240 =480µC Ceq =C1 + C2 =24 + 8 =32µF

V1532480VT ==∆

Q الربط توازي لذلك ∆VT = ∆V1 = ∆V2 =15V Q1 =C1 . ∆V1 =24 × 15 =360µC , Q2 =C2 . ∆V2 =120µC

ربطت ا عل ى الت والي م ع بع ضھما ث م ربط ت مجموعتھم ا ال ى ) C1=12µF,C2=6µF( مت سعتان /157مثــال ، فاذا فصلت المتسعتان عن بعضھما وعن البطاریة دون حدوث ضیاع بالطاق ة 36Vبطاریة فرق الجھد بین قطبیھا

المختزن ة ثم اعید ربطھما مع بعض بحیث ربطت الصفائح المتماثلة الشحنة للمتسعتین مع بعضھما فما مقدار ال شحنة .في أي من صفیحتي كل متسعة بعد الربط

/الحل

C96166V.CQ,C1921612V.CQ

V1618288

CQV

F18612CCCC288144144QQQ

التوصیلبعد

QQC144364V.CQ

F43

12)12(6

612612612

CCC.CC

2211

eq

T

21eq

21T

21TeqT

21

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=µ=+=+=

==µ=×=∆=

µ==+×

=+×

=+

=


70

ربطت ا عل ى الت والي م ع بع ضھما ث م ربط ت مجموعتھم ا ال ى ) C1=20µF,C2=30µF( مت سعتان /158مثــالضیاع بالطاق ة ، فاذا فصلت المتسعتان عن بعضھما وعن البطاریة دون حدوث 25Vبطاریة فرق الجھد بین قطبیھا

ثم اعید ربطھما مع بعض بحیث ربطت الصفائح المتماثلة الشحنة للمتسعتین مع بعضھما فما مقدار ال شحنة المختزن ة .في أي من صفیحتي كل متسعة بعد الربط

/الحل

C3601230V.CQ,C2401220V.CQ

V1250600

CQV

F503020CCCC600300300QQQ

التوصیلبعد

QQC3002512V.CQ

F12510

600)32(10

302030203020

CCC.CC

2211

eq

T

21eq

21T

21TeqT

21

21eq

µ=×=∆=µ=×=∆=

===∆

µ=+=+=µ=+=+=

==µ=×=∆=

µ=×

=+

×=

+×

=+

=

عة األول ى واذا ربطت ا عل ى مت سعتان اذا ربطت ا عل ى الت والي كان ت ال سعة المكافئ ة ثل ث قیم ة المت س/159مثال

. من المتسعتینلكل جد مقدار السعة3μFالتوازي كانت السعة المكافئة /الحل

في حالة التوالي

21

21eq CC

C.CC+

= ⇒ 21

211 CC

C.CC31

+= ⇒ C1 + C2=3C

C1=2C2 التوازيفي حالة

Ceq=C1 + C2 ⇒ 3=2C2 + C2 ⇒ 3=3C2 ⇒ C2=1μF Q C1=2C2 ⇒ C1=2×1=2μF

ربط ت عل ى الت والي ث م ربط ت عل ى الت وازي ف اذا كان ت ال سعة مجموع ة م ن المت سعات المتماثل ة /160مثــال بقدر السعة للتوالي فما عدد المتسعات؟ 100للتوازي /الحل

في حالة التوالي

nCC series)eq( = --------- (1)

في حالة التوازي C(eq)parallel=nC --------- (2)

نحصل على ) 1(على ) 2( بقسمة2

series)eq(

parallel)eq( n

nCnC

CC

==

2

series)eq(

series)eq( nC

C100= ⇒ n2=100 ⇒ n=10


71

اثبت انھ عند وصل متسعتین متساویتي السعة على التوالي فان سعتھما المكافئ ة اص غر م ن س عة أي /161مثال واحدة منھما ؟

/الحل

2C

nCCeq == ⇒ C

21Ceq =

اثبت انھ اذا وصلت متسعتان مت ساویتا ال سعة عل ى الت وازي ف ان ال سعة المكافئ ة لھم ا ت ساوي أربع ة /162مثال . أمثال سعتھما المكافئة لو وصلتا على التوالي

/الحلCparallel =nC ⇒ Cparallel = 2C …….. (1)

nCCseries = ⇒

2CCseries = ……... (2)

:نحصل على ) 2(على ) 1(بقسمة معادلة

4

2CC2

CC

series

parallel ==

∴ Cparallel = 4Cseries وعندما وص لتا عل ى الت والي كان ت 9μFصلتا على التوازي كانت سعتھما المكافئة متسعتان عندما و/163مثال

. احسب سعة كل منھما 2μFسعتھما المكافئة /الحل

:في حالة ربطھما على التوازي فان Ceq =C1 + C2 ⇒ 9 =C1 + C2 …….. (1)

:في حالة ربطھما على التوالي فان

21

21eq CC

C.CC+

= ⇒ 21

21

CCC.C2

+= ……..(2)

:نحصل على ) 2(في ) 1(بتعویض معادلة

9C.C2 21= ⇒ C1.C2 =18 ⇒

21 C

18C = ……… (3)

:نحصل على ) 1(في معادلة ) 3(بتعویض معادلة

22

CC189 += ⇒ 2

22 C18C9 += ⇒ 018C9C 222 =+−

(C2 – 6)(C2 – 3)=0 ⇒ C2 =6µF or C2=3µF :نحصل على ) 1(بالتعویض في معادلة

C1 =3µF or C=6µF


72

1C متى وصلتا على الت والي كان ت قیم ة المح صلة C1 , C2 متسعتان /164مثال3واذا وص لتا عل ى الت وازي 1

؟C1 , C2 ما قیمة 3µFكانت المحصلة :عندما تكون المتسعتان متوالیتان فان

21

21eq CC

C.CC+

= ⇒ 21

211 CC

C.CC31

+= ⇒ C1 + C2 =3C2

∴ C1=2C2 :عندما تكون المتسعتان متوازیتان فان

Ceq = C1 + C2 3=2C2 + C2 ⇒ C2 =1μF C1=2μF

كان ت ال شحنة 100V متسعتان متى وصلتا على التوالي مع بعضھما ووصلتا الى مصدر فرق جھده /165مثال ج د 1600µC ومتى وصلتا على التوازي بنفس الم صدر كان ت ال شحنة الكلی ة للمجموع ة 300µCالكلیة للمجموعة

مقدار سعة كل منھما ؟ /الحل

:في حالة ربط التوالي

F3100300

VQC

t

teq µ==

∆=

21

21eq CC

C.CC+

= ⇒ 21

21

CCC.C3

+=

في حالة ربط التوازي

F16100

1600V

QCt

teq µ==

∆=

Ceq=C1 + C2 ⇒ 16 =C1 + C2 ⇒ C1 =16 – C2

22

22

CC16C)C16(3

+−−

= ⇒ 048C16C 222 =+− ⇒ (C2 – 12)(C2 – 4)=0

C2=12μF or C2 =4μF C1=16 – 12=4μF or C1=16 – 4=12μF

على التوازي وأخرى على التوالي فم ا العالق ة ربطتا مرةC لدیك متسعتان متماثلتان سعة كل منھما /166مثال بین السعة المكافئة في الحالتین؟

Ceq1=C + C =2C (توازي)

2C

C2CC

2

2eq == (توالي)

بالقسمة إلیجاد العالقة

2CC2

CC

2eq

1eq = ⇒ 4CC

2eq

eq1 = ⇒ Ceq1=4Ceq2

أي ان السعة المكافئة للتوازي أربعة أمثال السعة المكافئة للتوالي 2

sires)eq(

parallel)eq( nC

C= ⇒ C(eq)parallel =n2C(eq)sires

∴ Cparallel = 4Cseries


73

:الشحن والتفریغوبطاری ة ف رق ) 50µF(ومت سعة س عتھا ) 200Ω( دائ رة متوالی ة ال ربط تت الف م ن مقاوم ة مق دارھا /167مثال

:ومفتاح لفتح وغلق الدائرة احسب ) 20V(الجھد بین قطبیھا . المقدار االعظم لتیار الشحن لحظة غلق المفتاح- 1 ).بعد اكتمال عملیة الشحن( فرق الجھد بین صفیحتي المتسعة بعد مدة من اغالق المفتاح - 2 . الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي المتسعة- 3 .0.2cm المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة اذا علمت ان البعد بین الصفیحتین - 4 . المتسعة الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي- 5

/الحل

1- A1.020020

RV

I battery ==∆

=

2- ∆Vc = ∆Vbattery =20V 3- Q = C . ∆V =50 × 20 =1000µC

4- m/V5000104.0

20dVE 2 =

×=

∆=

−

5- J01.01010002021Q.V

21PE 6 =×××=∆= −

من المعلومات الموضحة في الدائرة الكھربائیة في /168مثال

:الشكل احسب .ر الشحن لحظة اغالق المفتاح المقدار االعظم لتیا- 1 مقدار فرق الجھد بین صفیحتي المتسعة بعد مدة من اغالق المفتاح - 2 ).بعد اكتمال عملیة الشحن( .الشحنة المختزنة في أي من صفیحتي المتسعة - 3 . الطاقة المختزنة في المجال الكھربائي بین صفیحتي المتسعة- 4

/الحل

1- A8.02520

RV

I battery ==∆

=

2- ∆Vc = ∆Vbattery =20V 3- Q = C . ∆V =80 × 20 =1600µC

4- J10161016002021Q.V

21PE 36 −− ×=×××=∆=

ومقاوم ة مق دارھا ) r =10Ω( دائ رة كھربائی ة متوالی ة ال ربط تحت وي عل ى م صباح مقاومت ھ /169مثــال)R=30Ω ( وبطاریة مقدار فرق الجھ د ب ین قطبیھ ا)∆Vbattery=12V (ة ذات ال صفیحتین ربط ت ف ي ال دائرة مت سع

ما مقدار الشحنة المختزنة ف ي أي م ن ص فیحتي المت سعة والطاق ة الكھربائی ة المختزن ة ) . 20µF(المتوازیتین سعتھا :في مجالھا الكھربائي لو ربط المتسعة

. على التوازي مع المصباح-1وافراغھ ا األول ى صل المتسعة عن ال دائرة بعد ف( على التوالي مع المصباح والمقاومة والبطاریة في الدائرة نفسھا -2

).من جمیع شحنتھا


74

/الحل

A3.04012

103012

rRV

I battery ==+

=+

∆=

∆Vr=I . r =0.3 × 10 =3V Qعلى التوازي مع المصباح لذلك ت المتسعة ربط ∆Vc = ∆Vr = 3V

Q = C . ∆Vc =20 × 3 =60µF

J10910901060321Q.V

21PE 566

c−−− ×=×=×××=∆=

-2: م شحن المتسعة فان بعد اتما∆Vc = ∆Vbattery =12V Q = C . ∆Vc =20 × 12 =240µC

J10144101440102401221Q.V

21PE 566

c−−− ×=×=×××=∆=

ى بطاری ة ف رق الجھ د ب ین قطبیھ ا على التوالي ث م ربطت ا ال ) r=5Ω,R=10Ω( ربطت المقاومتان /170مثال30V20 من صفیحتي متسعة سعتھا اياحسب الشحنة المختزنة فيµF لو ربطت

. على التوالي مع المجموعة-5Ω (2( على التوازي مع المقاومة -1 /الحل

C6003020V.CQV30VV)2

C2001020V.CQVV1052rIV

A21530

51030

rRVI)1

c

Tc

c

cr

T

µ=×=∆=∴

=∆=∆

µ=×=∆=

∆==×==∆

==+

=+

∆=

Education

سعيد محي تومان - مسائل محلولة حول الفصل الاول