Практичне застосування прикладних задач за темою:

“Теорема Піфагора”.8-й клас загальноосвітньої

школи.

Кликни для продовження

Теорема Піфагора:

В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює

сумі квадратів катетівa

b

c

2 2 2c a b

Співвідношення між сторонами та кутами в прямокутному трикутнику

• Катет, який розташований проти кута α, дорівнює добутку гіпотенузи на синус α.

• Катет, який розташований біля кута α, дорівнює добутку гіпотенузи на косинус α.

• Катет, який розташований біля кута α, дорівнює добутку другого катету на тангенс α.

a

bα

b c sin ;a c cos ;b a tg .

c

Історія однієї шхуни

Одного разу до порту припливла шхуна, що потрапила у бурю. У неї відірвався і загубився трос, який з'єднував мачту та корму. І команді шхуни треба було як можна швидше відремонтувати її...

Кликни для продовження

Прикладні ЗадачіЗадача №1

Постановка задачі

Команді було відомо відстань від основи мачти до корми (x=6 м), і висота мачти (y= 8 м).В них є моток мотузки, якою треба закріпити мачту.Скільки треба відрізати мотузки щонайменше, щоб це зробити?

x

y z

X

y

Кликни для продовження

Z

Розв'язання задачіЗа теоремою Піфагора, маємо:x2+y2=z2, звідси можемо знайти потрібну нам гіпотенузу.

Кликни для продовження

2 2 2 2z x y 6 8

100 10 (ì ).

y

x

z

Після вирішення поставленої задачі, команда відрізала потрібний шматок мотузки, довжиною 10 метрів, та прикріпила його замість відірваного.

Задача №2

Тріумфальна Арка

Яким буде радіус Тріумфальної Арки, якщо її прогін 24 метри, а висота 6 метрів.

Розв'язання задачі• Нехай AB – прогін Арки, OD –

радіус, який проходить через його середину C.

• Звідси OD AB, це означає, що CD – висота Арки.

• За умовою AB=24 м, CD=6 м.• Позначимо радіус Арки через

x.• Звідси OA=x м і OC=(x-6) м.• За теоремою Піфагора:

A BC

O

D

x

126

22 2 2 2 2AC OC OA àáî 12 x 6 x . 2 2Çâ³äñè 144 x 12 x 36 x ,180180 12 x, x 1512

Відповідь: 15 метрів.

Задачі для самостійного розв’язання.

1. У рівнобедреному трикутнику кут, що належить до вершини, яка лежить проти основи, дорівнює α, а бічна сторона – а.Знайти основу трикутника і висоту, яка проведена до основи.

2. Тонкий залізний прут довжиною 800 мм зігнутий посередині під кутом 120°. Знайти відстань між його кінцями.

3. Знайти підйом дороги, якщо автобус, проїхавши нею 10 км, піднявся вгору на висоту 150 м.