ОТВЕТЫ

Ч а с т ь 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

'1.1. а) Перемещение частицы Дг за промежуток времени от t± до i 2, б) путь s, пройденный частицей за тот же промежуток времени, в) приращение &х координаты х частицы за то же время.

1.2. a) Av = vjt, б) o7, = Oov + “V> в) Ar = v0/ + w^/2, Г) Az = V0zt + W zt 2/2.

1.3. Если а и b коллинеарны; еа = — е&.1.4. Да, если векторы а и Да имеют одинаковое направление.1.5. Да = — I Да |.1.6. Да = — 2а, |Д а | = 2д, Да = 0.1.7.1. 8.

| Да Ду =

1.9. cosa =

х йбф, б) Да- 1е*+1еу+1е.

-аахЬх= 0 .

. б)уьу~+

| Ду |= 1 ,7 3 м/с, в) До =1 ,57 м/с. a,bz

V(al + 4 + 4)(bl+bl+b§1.10. a = 50,8°.1.11. a [be] = b [са] =abc cos a.

21.12. а) Д г= J {vx (i) ex + Vy (t) t y + vz (t) ez}dt ,

62б) s = 5 v [vx (0P + [Vy (/)]* + [VZ (/)]* dt,

t, 12в) Ax = vx (t) dt,

ht2

r) <w > = t z — t y 1 ^ t x + 'v y W e y + (0 e * } d t •2 11 ____

1.13. v = fcey — a tx, о = 1 /~a2Jr b 2.1.15. a) <v> = (4/'t) R ( tx — ey), 6) <v> = — (4/x) R ey,

в) <v> =- — (4/3t) R (e*-/-ey), r) <v> = 0, д) <v> = — (4/т) Rex .1.16. | <v> | = (2 У 2/Зя) <o> = 0,300 <o>.1.17. a) <o> =Зл/?/т = 4,7 м/с, б) | <v> I = 2 R jx = 1,00 м/с,

B) ) <w> | = 6л/?/та = 0,94 м/с2.1.18. <a> = (2ajл) (ex + ey)> I <a> I = (2 V 2/n) a = 0,900a,

217

1.19. а) Траекторией является прямая линия, выходящая из на­чала координат; б) траекторией являетси линия, все точки которой лежат на сфере радиуса г с центром в начале координат.

1.20. a) s = 500 м, б) |Д г | = 500 м, в) частица движется в одну сторону по прямолинейной траектории, поэтому а = |Д г|.

1.21. a) v - - 6 le x -'r 2ev (м/с), w = 6e* (м/с2), б) v~- 6,3 м/с, в) s « 63 м.

1.22. а) Дг = 2ед. + 4е„ + 8ег (м), б) и = 13 м/с.1.23. а) 0 = 5,4 м/с, б) w = а (2ех -f- Зеу + 4ег) , и) = 5,4 м/с2,

в) s= 1 3 ,5 м, г) частица движется равноускоренно по прямолинейной траектории.

1.24. а) М = y ~2k/(g + w) = 0,71 с, б) s = w2tVg-\-hgl(g + w) —— }^2/i/(^-(-ffii) = 1,9 м.

1.25. £ = [v ( t w ! V \ v ( t )]2- [ o (Z)]2,1.26. /? = o2/oj.1.27. По окружности или винтовой линии.1.28. a) dv/dt ——0,53 м/с2, б) R = 3,8 м.1.29. a) vx = — (2я/Т) a sin (2п/Т) t, wx — — (2я/Т)2 a cos (2я/Т) t,

б) Sj = 0,293a, в) s2 = 0,707a, r) s = 4a.1.30. о = а, щ = аш, а = л/2. Частица движется равномерно по

окружности радиуса R = a,’ш.1.31. а) r=a(cosconeA:+ sm w n e2/), v=aco (— sin мЛе^+ c o s (at-ey),

w = — аш2 (cos (оПе^ + sin a t -e^ = — ш2г, л = д, о=яса, ш = пм2.б) rv = 0. Это означает, что векторы г н у взаимно перпендику­

лярны.в) rw = — ш2а2 = — rw. Это означает, что векторы г и w имеют

противоположные направления.г) х3-[-г/2 = а2—окружность радиуса а.д) Против часовой стрелки.е) Частица движется равномерно против часовой стрелки по

окружности радиуса а, центр которой находится в начале координат.ж) Направление движения частицы изменится на противоположное.

1.32. а) т =

8

2vn sin a8

г) У' = - о 2 , •2vocos2 а Д)

6)

dv

1--

dt

по sin 2ai

. dlv|

\Q, ■Vo cos2 a

i1.33. <v> = Vo + gt/2.1.34. a = l l , 5 ° или 78,5°

1.35. v (s) = Vo+ 2 $/(s)1/2

ds

dt = 0,

в) h —

e) R 0

no sin'4 a 2 g ’

vlg cos a ’

, . з е . „ J Jds

1.37. a) s = ^ - ( l — e~H), 6) v = vae~bb, в) s « v0t, v x v0 (1 — Ы).1.38. Константа b есть величина, обратная промежутку времени

те, за который скорость частицы уменьшается в е раз.1.39. s = 2u0bJ3v = 7,0 • 102 м.

218 (V

1.49. sin «j/sln а* = Oj/tfj = 1,67.1.41. a) 0,01, 6) 0,001, в) 0,005, r) 0,05, д) 0,002, 4 .1 0 -'.1.42. a) a = 5 ,7 ° , 6) t = l!\^v2— u2 — 10,1 с, в) s=201 m.1.43. a) Под углом к линии АВ, синус которого равен и/о,

б) г\ = 11/ V к2— и21) к 402 с (402,02 с), / , = 2 lvj(v*— и2) ии 404 с (404,04 с); в) /1 = - ( 1 + ! ■ к 402 о (402,00 с),

21 [ ;,2 \t 2 = — 1 4 -—— ) а 404 с (404,00 с),

н \ 1 v2 j1.44. a) a —arccos (u/v0) = 78,5°, б) 7 = (oo/g) [К" 1 — u2fvt —

— 1 — (гг2 - f 2gA)/oo] = 11,5 с, в) s = гг/= 1,15 км,1.45. шл = 2,66-10_s рад/с = 0,037а>3.1.46. 0 = 0.1.47. a=[w a], а = — и2а.1.48. V! = o (е + е^), v2 = 2Be -, v3 = o (е* — еу).1.49. а) Q=m cos м'Лел.4-м зш м '/-ец4 -w'ez, р=ша/ (cos ©7-ер—

— sin(o't-ex), 13 = ]/"ш24-ш'2, р = <вш'; б) a=arctg (a>'/w)>' в) <р = я/2,1.50. а) ср = 20 рад. б) Вокруг оси, лежащей в плоскости X, ]f

и образующей с осью х угол, равный 63°.1.51. 0 = 4,7 рад/с2.1.52. <&>> = s///? = 29 рад/с, <0> = v0j tR = 24 рад/с2.1.53. s « ио (/2 — ^ )/2=5,7-102 м.1.54. й = 0,25.1.55. I. a) F = 6,0 Н, б) F — 4,0 Н.2. Сумма результатов в случаях (а) н (б) равна силе Ft .1.56. a) F = [Ft,m2 — mim2g(k l — k2)\l(miVm.2) = 7,2 Н, б) F = [ F ^ — mim-ig (k2 — / ( я у + « 2) = 2,8 H.1.57. a) F = 4,8 H, 6) F = 5,2 H.1.58. 1. a) w = g [(mi + m2) sin a — {kxtniA-k2m^ cos aj/(m i-f m*)»

= 5,8 м/с2, 6) F = mim2g (k2 — /у) cos a/(mi + 2/ = 0,83 H.2.- Второй брусок скользил бы с большим ускорением, чем первый.

В результате зазор между брусками увеличивался бы со временем,1.59. а) w — g[ m — (^1 + 2) Л1]/(2М-\-т) = 0,98 м/с2,б) F12 = Mg [т( 1 + АО - Л4 (£2 - ftr) J/(2Af + т ) = 2,0 Н,в) F —mg\M (2 + fei-j-*2)]/(2A4 + m) = 4,4 Н.1.60. В = 972 кгс.1.61. х2+ Р 2 — (mv/qB)2.________1.62. а) n = ( \ /2 n )V 'g /V г2 — i?2 = 0,296 с ' 1 = 17,8 мин-», б) f = mg//>/> - j R 2= l ,0 6 mg = 2,l Н.1.63. r=s: 1,8 м.1.64. а) /i = yo-'2g = 0,46M, б) / 1 = o0/g sin a = 0,89 с, в) / , = »*

= 0,89 с, г ) г/= у0 = 3,00 м/с.1.65. а) Л = t$sin a/2g (sin cB-i-k cos a) = 0,36 м,б) t \ = ti0/g (sln и + k cos a) = 0,70 c.в) t2 — v0/g V sin2 a — fe2cos2 a = 0,93 c,r) v = ua V (sin a —A cos a)/(sin <x-\~k cos a) = 2,3 м/с, д) 71 = — /TK»ofccosa/(slna4-6 cosa) = — 1,9 Дж.1.66. 6) v — (mgfk) (I— 1 /г|) [1 — exp (— kt/m)].

J) Cp. с ответом к п, б) задачи 1,42.

£19

1.67. a) k — т]/(1 — q) — 0,38, б) A = — mglr\ (1 — ri)/2 = — 9,8 мДж, в) v = y r g l ( 1— ri) = 2,67 м/с.

1.68. a) F (<) = 3mg2i2/2/ = 3mg ( i—h)jl (h—высота верхнего кон­ца цепочки над столом в момент /); таким образом, F (/) равна утро­енному весу части цепочки, лежащей в момент t на столе, б) <F> = mg.

1.69. .4 = 6а Дж.1.70. а), б), в) Л = 0 ,1.71. Л = 0.

s21.72. А = mwx (s) ds.

s,

1.73. a) <P> = mV"g3/i/2 = 97 Вт, 6) P = ( P } V r l = 137 Вт., , , . mv2 , , ,1.74. A = ~2— \~mgh — Лсопр.

1.75. a) P ( t ) = m g ( g t —v0 sin а), б) P = 0, в) <Р>под = — 1/ 2tngv0X X sln a , г) < Р > п о л = 0 -

1.76. P (f) = (l/m) (2/3 + 3/6).1.77. а) А£ = З Д ж , б) Д£' = - 2 Д ж .1.78. a) — ДE — — 3 Дж, 6) —i £ = 2 Дж.1.79. T = FX (x2 — xi) + Fy (У2 —У1) + Fz (z2 — Zj) = 14 Дж.1.80. a) A — — 10 Дж, б) кинетическая энергия получает прира­

щение ДТ = — 10 Дж, т. е. уменьшается на 10 Дж.1.81. Очевидно соотношение: R ,= Rc + г/, где R,- — радиус-вектор

i-й материальной точки в л-системе, Rp — радиус-вектор центра масс, г — радиус-вектор i-й точки, проведенный из центра масс. Дифферен­цирование этого соотношения дает: V,- = Vc + v/. По определению

= т Е ™ у с + V c £ m,v, + 1 Е m,v<.

Первое слагаемое можно написать в виде: 1/2m\fc 2 m) .Сумма 2 m/v/ эквивалентна raVc , где Vc — скорость центра масс в ц-системе, т. е. нуль; следовательно, второе слагаемое равно нулю.

Третье слагаемое есть Та. Таким обра­зом, T.i = T'u.-'rlhmVc, что и требовалось доказать.

1.82. Л = — 28 Дж.1.83. Т = 24а.1.84. a) vi = v2, б) t i > t 2.1.85. Время соскальзывания для обе­

их плоскостей одинаково.1.86. А = — tngh.1.87. h = 2/aR.1.88. а) h=--»/2R, б) F = 0.1.89. 1. а) у r = t r , б) у(1 /г) —

= — (1/г2) е г, в) у / (r) — (df/dr) ег ( е ,— орт радиус-вектора г точки Р).

П р и м е ч а н и е . В если df/dr > 0 , и ег = — е

220

случае б) е / = - г , если df/dr < 0.

■ег , в случае в)-е/ = е /,

1.90. a) F = (o/г*)ег, А = 0,082а, б) F = — kr, Л == —7,5ft-

1.9Г. а) Р = а | - 1 е , + ( ^ - + 1 ] е у - Х е г | , б) A = U t -

— f1.92. а) Да, при r = 3a/2b. б) См. рис. 1,1.93. t/ = —27\ Е —— Т, Е = и / 2.1.94. При о0 > У 2a/mr0 по гиперболе, при о0 = У 2а/пгг0 по па­

раболе, при vQ< V 2a/mr0 по эллипсу (в частном случае по окруж­ности).

1.95. При о0 = Y а./пгг0, что равнозначно условию:£ = — та2/2М2 (.Е — полная энергия, М — момент импульса частицы).

1.96. h2 = 2m1h1/(m1-{-m2) — 1,50 м.1.97. k = mg sin а (т) — 1) v2 = 0,66.1.98. a) Al = F/k = 0,53 мм,6) p ■= V 2 ( g - F/m) (/„ + F/k) я V 2 (g - F/m) lQ = 4,2 м/с,

mgв) Altt

~ + 1f ■j-ymg — r) i„ = a iCTi- /s iHlra = oMMi-»/ мм, где ш кин-удлинение, связанное с кинетической энергией Т, приобретенной муф­той при движении до упора, соотношением kAlluJ2 = T я (mg— F) lQ.

1.99. r c = 0,23e*-f 0,18е„ + 0,18ег, | тс |1.100. тл = тзг\Ёз/(Е — г\Ез) = 7,3-"'1.101. l = 3Uh.1.102. р = 0.1.103. Центр масс неподвижен.1.104. Движется с ускорением g.1.105. a) Ap = mgx, б) <р> = mv0 + mgt/2 = р0 4- Др/2.1.106. p = mv0-J-(F/co) [ej-sinco/ — t y (1 — coscoi)].1.107. Оба шара будут двигаться со скоростью 2,00 м/с в направ­

лении, в котором до соударения двигался первый шар.1.108. а) т]= 1/2, б) rj = 10/11 я 0,91, в) ti= 1/11 и 0,091.1.109. a) mi < m2. б) Шар остановится, в) Шар будет лететь

в обратном направлении с практически такой же по модулю ско­ростью, с какой он двигался до удара.

1.110. vlx ~ —1,40 м/с, t>2* = 0,60 м/с.1.111. 1. a) mi < m2, б) mi < 3m2, в) mi > m2, г) mi < т 2.2. Нет, невозможен.3. р < 45°.4. a) rj = 2mi/(m1 + m2), б) r\ = ml /(ml + m2), в)

= 4mim2/(m i-f т 2)2.6Ч т) < 3/4.7. mi = m2, Р = 0.8. а) р = 4°, б) р = 45°.1.112. 1. = (о0/2) (1 — У"! — rj), ц2= ( о0/2)(1 + | / '1.2. а). Скорости шаров одинаковы — абсолютно

О1 = 0, о2 = о0— абсолютно упругий удар.1.113. а) о1 = 0,026о0, о2 = 0,974о0; б) i>i = 0,146t>0, о2 = 0,854о0;

о1 = 0,342о0. О2 = 6.658о0.

- + / m2g2-— F2Т 2 • (mg — F)/0 = 1 0 3 mm, Al„

•(mg —F ) /0 = Д/сх + Д/кин = 5мм + 97мм, где Д/й

| = 0,34 м. •Ю22 кг.

и Г) Tj:

б)В)

■о)-неупругий удар,

1.114. о = 1,0 м/с (направление v противоположно направлению v0).1.115. гт ;п = 4fe2/|ioo = 0 ,69 .10-12 м (р = т рт а/(т р-)-та) — при­

веденная масса протона и альфа-частицы).221

1. Пв. a) v — u [1— exp (— mt/M) 1 = 4,5 м/с, 6) ymax = « = 10,0 м/с.1.117. a) N = —2ex — 11е„+ Юе* (Н-м), б) Л /=15 Н-м, в) Л/* =

«= 10 Н-м.

1.118. 3 кН,k dt — dl

1.119. ДМ = —40e* (кг-м2/с).1.120. М = — (/дао sin2 a cos a/2g) ez.1.121. 1. a) p = p i + p 2 Ф 0, 6) Mi = [/p2 + 61 (p2 — pi)] n, M2 =

= \lpi + b2 (P i — Pa)] n (M i 56 M a).2. a) p = 0, 6) M1 = Ma = /pn (cp. с моментом пары сил).1.123. Воспользуемся соотношениями: R, = R^-j jy, V,- = Vc + v/

(см. ответ к задаче 1.81). По определению

Щ = 2 пи [R/V,] = 2 т: [(Rc+Г/) (Vc +V /)] == 2 ПК [RcVc ] + 2 mi [RCV/] + 2 т: [r/Vc ] + 2 т> fov/].

Первое слагаемое можно написать в виде [R^, mV^J — [RcPJ- Второе слагаемое [ r c , 2 = [Rc. mvc] = 0(TaK как vc — скорость центрамасс в ц-системе— есть нуль). Третье слагаемое [ 2 т <т/> Vc] = = [mrc, V^] = 0 (потому что г с—радиус-вектор центра масс в ц-системе—■ есть нуль). Четвертое слагаемое представляет собой М(-— момент им­пульса системы материальных точек в ц-системе. Таким образом, Мд —Mc + [Rc, р]. что и требовалось доказать.

1.124. а) N = 1/2mgh sin 2а -n, б) М = 1/2mgh sin 2 а -/n.1.125. a) N = — mgv0 cos а ■ /ег, б) M = —*l2mgv0 cos а - /2ег.1.126. | ДМ | = l l2mgv0T% = 2 ,5-102 кг-м2/с.1.127. a) Гантели вращаются по часовой стрелке с одинаковой

угловой скоростью, центры гантелей неподвижны, б) сo — 2v/l = = 2,00 рад/с, в) т = я /м = 1 ,57 с, г) гантели движутся поступательно с той же скоростью и в тех же направлениях, что и вначале, уда­ляясь друг от друга.

1.128. а) Центры гантелей движутся вдоль первоначальных на­правлений, гантели вращаются вокруг центров по часовой стрелке,б) vc = t)/2 = 0,500 м/с, в) со = ц //=1,00 рад/с, г) Е уменьшается в два раза.

1.129. а) Центры гантелей движутся вниз (на рис. 1.24) со ско­ростью v, гантели вращаются по часовой стрелке с одинаковой угло­вой скоростью со, б) со = 2v/l = 2,00 рад/с, в) т = я /с о = 1,57 с, г) левая гантель покоится, правая движется поступательно с той же скоростью и в том же направлении, что и вначале, удаляясь от левой гантели.

1.130. б) Центры обеих гантелей движутся вниз — левой со ско­ростью v c ~ 1/ 2v = 0,500 м/с, правой со скоростью сс = 3/2 = ,500 м/с,в) обе гантели вращаются с угловой скоростью со =-■ v/l = 1 ,00 рад/с,г) Е уменьшается в 4/3 раза (ср. с ответом к п. г) задачи 1.128).

1.131. <о> = 2,98-104 м/с я 30 км/с, гтах = 1,017 <у> = 3,03-104 м/с, Чшп = 0,984 <у> = 2,93-104 м/с.

1.132. pi=m/2.1.133. р и т ( 1 — т/М).1.134. а) Сила тяжести mg, сила нормального давления со сто­

роны диска, равная — mg, и направленная к оси вращения сила тре­ния, модуль которой равен тсо2г. б) В системе отсчета, вращающейся вместе с диском, в) В системе отсчета, вращающейся вокруг оси вра­щения диска с угловой скоростью, отличной от со0.

1.135. Р = 0.222

1.137. А = я в 1 ( R t — Ri)/2 = 1,5 Дж.1.138. Тело отклонится к востоку на расстояние х = (2/3) азйХ

XV^2/i/g = 0,69 мм, As = (0 3 /i y r2 /i/g= (3/2)^ .1.139. a) s=a>R2/v, б) не зависит.1.140. а) На со/2 sin ср/у= 1,03 мм вправо (т. е. на восток), б) на

1,03 мм вправо (т. е. на запад).1.141. Т = 2 т ш з sin ф = 0,38 кН.1.142. a) v '^ /a fn » ] . б) У ^ / г М -1.143. а)' т = (1/со) In [///„ + V (///о)* — 1] = 3,0 с,

б) F = m V r 4(oi {P—/?) + / = 1,00 Н,в) v4 = mco2 (/2 — /о) = 0,10 Дж.1.144. N = —2таЧи>.1.145. М ( /) = — ш !/%.1.147. v2 = v1-j-[a>ri2].1.148. r = v0/ + [a>vo]/co2 = n0/ex — (п0/ш) е„.1.149. F i= 1,76-Ю3 Н, /Д = 1,18-103 Н.1.150. Fj = —20ед. (Н), б) а 05г60°.1.151. Центр масс тела движется по параболе с ускорением g.1.152. wc = 0 ,ll g.1.153. Нет, не могут. Вследствие жесткости стержня составляю­

щие обеих скоростей в направлении стержня должны быть одина­ковыми.

1.154. / = р/3, где jJ. = /n1/n2/(mi + m2) — приведенная масса частиц.1.155. /^ V jm /?2.1.156. а) <р>у = 1/з (pi + 2р2) = 7/3р! = 1,17-10® кг/м3, <р>,=«

= J/2 ( p i+ Рг) = 2р1, < р > у= 7/в<р>г. б) I ~ l3/1(lp1lnRi = R 3mR2 = = 1,3-10-® кг-м2, / = 30/з5/' .

1.157. / = 2/5mR2.1.158. / = 3Д0mR2.1.159. a) Ic = 1/l2ml2, б) / = i /3ffz/2.1.160. а) / г = 1/12т ( а 2 + 62), б) 1 = 1/3т (а2 + Ь 2).1.161. / = 1/6т а 2.1.163. I — 'LlVlma2 (ср. с ответом к задаче 1.158).

1.165. / i = /2 = V4mtf2, / 3 = V2m/?2.1.166. / = mRUR2-F1h 3h2).1.167. h = R V z .1.168. l = m(3nR4— 4a4)/6(nR2 — a2) = 0,106 кг-м2.1.169. Ix + I y = Iz .1.170. / = mR2J4.

1.172. bx = b u = bz = 6.1.173. b = a.

/0 ,100 0 0 \ /1 0 ON1.174. 1 = 0 0,100 0 ) = 0,100{ 0 1 0 ) =

\ 0 0 0 ,1 0 0 / \ 0 О 1 /= 0,100 E (кг-м2) (см. задачу 1.173).

1.175. При вращении тела вокруг одной из его главных осей

1.164. а) /пирамЦко! Х(4я/3)2/3 = 13/12= 1,083.

п и р а м /1 к о н у с — J t / 3 — 1,047, б) Лсуб/Лиар— (5 /12 )Х

инерции.

1,176. Если: а) тело является шаровым волчком, б) векторы <а и N совпадают .по направлению с одной из главных осей инерции тела.

1.1^7. При вращении тела вокруг одной из его главных осей инерции.

1.178. а) Л1 — 1,5.10—4 кг-м2/с, а = 24°, б) Т = 1, 2Л 0 ~ * Дж.1.179. a) М (/) = 2тг2ы ((). б) Не зависит.1.180. M = 2/6m/?2o).1.181. Остается постоянным.1.182. M i — mv0R, M2 = l kmvaR, М3 = 0.1.183. Л10 = 7,0-1033 кг-м2/с, Л1 =2,7* 1040 кг-м2/с = 3,9.10е М0.1.184. а) Угловое ускорение Р максимально в моменты, когда ось

цилиндра находится на одном уровне с осью вращения, р минимально в верхнем и нижнем положениях цилиндра, б) ртах = 2/?/31?, Pmin = 0-

1.185. a) w = 1/„g — 1,6 м/с2, Fi2 — 1j6M g = 1,6 Н, F2 = 1/3Afg = = 3,2Н, Fm^ U m g = 4,1 Н.

б) ta = ’L/5g = 2,0 м/с2, Fи1.187. a) p0=12ga /(/2-t

= 5,3 H = 0,89mg-,б) ю=2/'б£а/(г2 + 12а2)

= 7,1 Н = 1,21 mg. _______________1.188. а) со— l/~(3g/l) [ i-|-cos <p0

б) M = m l V (gl/3) [1 + cos ф01.189. M = mh У gh/3

1k M g —2,Q H, F ,=F „= «/»m g= 4 ,0H . 12a2) = 11 рад/с2, F0 = mgt*l{l2-{- 12a2) =

= 4,6 рад/с, F= mg (l2 + 36a2)/(/2+ 12a2) =

-(л — ф0) sin ф0] = 6,6 рад/с, -(л — ф0) sin ф0] — 0,44 кг-м2/с.

= 4,7• 102 кг-м2/с, v — Y"3gh = 9,5 м/с.1.190. а) x = i 2/12a = 20,8 см, б) линейка вращается вокруг точки О

с угловой скоростью со= \2palmP- = 3 ,0 рад/с.1.191. 1. A:=s=2/7 t g се =-0,165.2. а) Шарик скользит по плоскости, одновременно вращаясь,

б) v д = (sin ос— 7/s^ cos ct) gf = 1 ,9 м/с, ад = (sin а + 3/2й cos a) gt = = 6,2 м/с, t’c = (sin а —/г cos ct)g/ = 4,l м/с.

1.192. a) /1 = 3a0/2g-sina = 1,34 с, б) /г = 3fo/4g = 0,69 м, в) /2 = = /! = 1,34 с , г ) н = п0 = 3,00 м/с.

1-193. а) h = n / _____ ,° м /.„Ъ\ = 1,03 с,

б) Л =

в) tr

Зно fi.in asin ct -i- NTp/mR)

0,53 m ,4 (g sin a + /VTp/m/?) ____________3oo__________

2 K g 2 sin2 a — /V2p/m2/?2= 1,41 c,

r) =

Д) -4 =

1 /

- sin a — NTp/mR < s in a -T-NjP/mR

3 r2/Vlp

= 2,2 м/с,

= —3,1 Дж.2.R (g sin a-L-Nip/mR)

1.194. I. Катушка катится без скольжения, еслиF < £m g(/ + m/?2)/[m /?r-f-/cosa + £ s in a (/-f-m /? 2)].

2. а) Катушка ползет по плоскости, не вращаясь, с ускорением шх = 0,51 м/с2, б) катушка неподвижна, в) катушка катится без сколь­жения вправо, шх = 0,36 м/с2, г) катушка катится без скольжения влево, wx = —0,30 м/с2.

1.195. а) t = Y 3 h / g = 0,39 с. б) F = m g / 6 = 1,64 Н.1.196. M (/) = (m gR -/V Tp) / .1.197. М = (//Я 2+ т ) о Я , Г = ( / /Я 2+ т ) п 2/2.

224

1.198. a) fi>=fi>0/4, б) уменьшится в четыре раза.1.199. a> = 6m 'y/(m -|-3m ') / = 0,62 рад/с.1.200. а) ш = 1 2 т 'у /(З т ' + т ) / = 1,24 рад/с, б) у' = — у ( т — 3 т ') / ( т + 3 т ' ) = —48,9 м/с.1.201. w=[2m'/(2m'+m)]y7/?.

1. 202 . Л/г (/) (0 (0 л .

1.203.1.204.

б)

Га) со

tig 2/2m '/(2m ' + m) = 100 Дж .) = [2 (m gr— N)/(2m-\-m') r2\ t = 29/ рад/с,

F = = 81 H,s (2/ra-f-m ) /•в) x = y~h (2m-\-m') r/(mgr — N) = 1,9 c,г) у = 2 У h (mgr— /V)/(2m + m ') /- = 7,2 м/с,д) Л = — Nhjr — —9,3 Д ж .1.205. а) m' > NTJgR, 6) m' = (я/2) Nr Jg R.1.206. Л = — mtf2co2/4.1.207. <P> = m/?2 ((Oj — Wi)/4/.1.208. TV = 3Ito2/8nkFR — 50 об.1.209. / = wco'/?2/2g = 9,8 c m .1.210. a) (o' = mg///co = 1,00 рад/с, б) Р = мм’ sin a = m g /sin a / / =

= 50 рад/с2.1.211. а) P = (mgl sin a / / ) (cos w '/-e„ — sin w7*ex) = 50 (cos l / - e „ —

— sin 1 /-еж),б) вектор p перпендикулярен к вектору со и лежит в плоскости,

перпендикулярной к оси г.1.212. ф = 17,04' (в первом приближении ф = 17,19').1.213. у = a/-2/WmM = 6 ,7 .1 0 “ u Н -м 2/к г2.1.214. F = 6 ,7 .1 0 -n H.1.215. Сила увеличится в п ^ 3 раз.1.216. а) F = утМ/а2-2 У 5 , б) F х утМ/Ь2, в) F = F ' .2 lV b =

= 0.894F'.1.217. а) F = утМ/За2, б) F = утМ/Ь2, в) F — i /3F'.1.218. а) U = — ymM/V'R2-Jr x2, б) Fx = — ymMx/(R2-\-xа) 3^2,

в) U к — утМ/х, Fx « —утМ/х2._____1.219. а) F — 2пута{\— b!\^b2-\-R2), б) при b/R < 102.1.220. а) F — 2nyma. б) F не зависит от Ь. в) F = 2nympd.1.221. F = 2nypmd — 0,42 мкН.1.222. F — 2jiyp2d2 = 0,42 мН.1.223. а) F = 2ytnkjb, б) М = 267,.1.224. d S = R 2 dQ.1.225. d5 = /?2 sin О dO йф.1.226. dQ = s iп O d д d ф .1.227. F = 0.1.228. F = 0.1.229. F = ymM/2R2.1.230. а) t / (/■) = — ymM/R = const, 6) U (r )= — ymM/r.1.231. 1. a) t / (/-) = - 3/2vm M (/?1 + /?g)/(/?? + /? i /? a + /? 2)= c o n s t ,

б) U(r) = — ymM/r.2. Внутри слоя F = 0, вне слоя сила такова, как если бы масса

слоя была сосредоточена в его центре.:1.232. а) g, у, радиус Земли, б) у, масса Земли, радиус земной

орбиты, период обращения Земли по орбите.

8 И. В. Савельев 225

1.233. a) m3 = g/?3/y = 5,97-1024 кг (R3— средний радиус Земли),<р>3 = 5,5-103 кг/м3, б) т с = 4лг/?|рб/у7'г= 1.98-Ю30 кг (# 0рб — сред­ний радиус земной орбиты, Т — период обращения Земли вокруг Солнца), <р>с = 1,40-103 кг/м3.

1.234. a) Fc _3 = 3,5.1022 Н, б) Кл _3 = l,92.102°H = i /m Fc _3.1.235. w = 6,0- 10_4g- = 5,9-10_3 м/с2 я; 6 мм/с2.1.236. уг = У gR 3 = 7,9 км/с (R3 — радиус Земли).1.237. и2 = У 2gR3 = Vi У 2 = 11 ,2 км/с (R3 — радиус Земли).1.238. В случае б)._____1.239. R = \ / уЛ-13 7'2/4яа = 4,22-107 м = 6,6 R3 (М3 —масса Зем­

ли, Т — период обращения Земли вокруг своей оси).1.240. /?3 = аГ 2, где а —не зависящий от массы планеты коэф­

фициент, равный уМс/4ла (Мс — масса Солнца).1.241. Гм = 1 ,8 8 год.1.242. a) g- (Л) = g- [7?з/(/?з + Л)]2, где # 3 — радиус Земли,

б) g (100 км) = 0,97|г, g (1000 км) = 0,75|г, g (10 000 км) = 0,151|г.1.243. a) U = mgR3 h/(R3 -\--li). б) U я mgh.1.244. Введем безразмерные величины: a = gR3 /в? cos2 а , х = а~~

—У а2 —2 а + 1/cos2 а. Тогда: a) h = R 3 (l — х))х — 1,00- 10s м, б) у = = xv0 cos ot = 3 ,2 -103 м/с, в) RKV = vl cos2a /g = 1,38-10° м.

1.246. a) w (r)—gr/R3 (R3 — радиус Земли), б)V g (R3 ~ г2) / R3 , в) у (0) = У gR 3 = 7,9 км/с = vlt г)

= 1 1 , д) <и> = (2/я) У gR 3 = (2/я) и (0).г «7 R,

mgR2/r для г=г R,б) U (0) = —3/2mgR = 3/2U (R)-

хУ R 3 !g = 84,4 мин

а)

v (r ) =

т = 2ях

1.247. a) Ц(г) = { Для

Fx

1.248. а) Центробежную силу инерции Fug и силу Кориолиса F.K. б) Fu6 = FK = 4Fg = 1,41 • 10аз Н; FHg направлена от Солнца, - к Солнцу.1.249. F = m (|['экв+мз/?з)| где со3 —угловая скорость вращения

Земли, # з — радиус Земли.1.251.1.252.1.253.1.254.1.255.1.256.

а) Ц = Г/12 = (1/3) (Г/4), б) /а = Х/6 = (2/3) (Т/4).а) <и> = 0,40 м/с, б) <п> = 0,57 м/с, в) <п> = 0,23 м/с. a) <v> = 0, б) <v> = 0,40ex (м/с), в) <v> = —0,40ех (м/с). a = vm/a.a = Vm/wm, ш = w j v m.а) асо2 > g. б) В момент отрыва шайбы платформа движет-

положения (х > 0, х > 0). в) /t = g-/2co2 +ся вверх от среднего -f- a2bF/2g = 25 см.

1.257. <sin2 х> = <cos2 х> = 1 /2.1.258. 4 = 0.1.259. а) х2/а2 р%/т2а2со2 = 1, в) S = (2л/со) Е.1.260. а> = (26/3а)2 У2Ь/т = (1/г1) У2Ь/т, где

расстояние частицы от центра поля.1.261. а) / = 0,248 м я Vi м, б) Г = 2,006с1.262. а) / = 0,373 м я г/зм, б) Г = 1 ,6 4 с ;

1.263. jc= ( / /2 ) / /3 , o w = K (g /0 У З .1.264. F = mg cos (<fm cos fi>/) - f т/со2фст sin

r0 — равновесное

: 2 C. 1,5 c.

! со/.226

1.265. а) Маятник остается неподвижным, б) маятник равномерно вращается вокруг точки подвеса.

1.266. а) Г = 2Г0. б) w = 3g._______________1.267. а) <в = м0 (g2 — 2gw cos a-\-a)2)/g2, б) о) = ш0 { / 2 =

= l,19co0. ____1.268. Г = 2п У ^ з /§ = 84,4 мин.1.269. Ci)0 — 1/2фшах-1.270. a) T = 0,200 c, a = 0,0100 m , 6) x = 0,0100 (1 — cos Юл/).1.271. co = y2pgS,m = 9,9 c -1 .1.272. T = 2л У (ЭтЦ?2 + 2m2l2)j3m2g (/ + 2 R) = 1,50 c. __1.273. q>,„ = arccos {1 — [m!{M + m)]2 v2/2gl} = 4,6°, T = 2 п У l/g =

= 2,0 c.1.274. a) с о = У й /т = 1 9 ,4 с-1 , где k — kLk2l {k^k^) (cp. с выра­

жением для приведенной массы), б) а = 26 мм.1.275. а) со = У 2kj(2m + Af) = 16,9 с - Ц б) = fe + m g= 14,8 Н,

^am = /n(g + flMa) = ll,2 H . ___1.276. а) Центр масс системы остается неподвижным, б) со = УА/р,

где р = mim2,l(miJr m2) — приведенная масса шаров, в) нтах = шо = = а У k/ц.

1.277. a) oc = min0/(mi + ma), б) Е„ост = Е п о ш т Л т ^ т2),£колеб = Enosvma/{mi+ т 2), где £ полн = т 1По/2— полная энергия си­стемы, в) со = Уй/|л, где p = mim2/(m1 + m2) —приведенная масса си­стемы, a = vt Vy./k. . ____________

1.278. а) со = У2й,/т/?'2= 10,0 с -1 , б) срт = l//"<po + <pom/?2/2i% = = 0,100 рад, а = arcfg (— фо/фрю) = —0,93 рад.

1.279. T = nR V ‘2 \\,jk~ 1,00 с, где p = ra1m2/(Mi + m2) — приве­денная масса дисков.

1.280. а) со = У k/m — ср2 = 8 ,0 с -1 , б) в случае, когда cp2 ^ (k/m), колебания не возникают.

1.281. дс2/900 -j- у2/1600 = 1 (х и у выражены в см).1.282. т = 20 с.1.283. т = 3,3 с.1.284. а) Р = In т)/1 = 0,100 с -1 , б) х = //1п т| = 10,0 с.1.285. а) Р — 1,00-10-2 с -1 , б) Я,= 1,00-10-2 , в) Q = 314,

г) —Д£/£' = 2 ,00.10-2.1.286. Q = 195.1.287. м0 = соУ 1 + 1/4Q2 = 103 с -1 .1.288. s = a0 (1 -]-е- А22)/(1 —е~ /2) = 4,0 м.1.289. Q = 1/2 У 1 ■— (Мрез/со)2 = 4.

1.290. а) Шрез = 1/ 2У"м'2 — q2 as 1/2со' = 10,0 с -1 .

б) арез = (a/2a'q) V (co'2- f q2 — 4и2)2+ 16со2?2 = 5 мм (? = In т]/т).1.291. а) Лвын= л aFm sin cp.1.292. Mpe3 = J/"(<Bi + w!)/2 = 224 с -1 .1.293. «Врез = У © 1©2= 173 с -1 .1.294. Нет, не согласуется. Скорость экваториальных точек та­

кого тела 0 = 3 ,3-108 м/с превышает скорость- света в вакууме.1.295. Нет, не согласуется, так как скорость на «экваторе» та­

8* 227

кого шарика была бы равна 0 ,8 9 .10U м/с, т. е. превышала бы ско­рость света в вакууме почти в 300 раз.

1.296. х ' = —4,0-Ю 8 м, (/' = г ' = 1,00 м, / ' = 1,66 с.1.297. а) Стержень 2, б) стержень 1.1.298. v = 0,866с.1.299. а) Д 7//0 = V" 1 — cos2 a -o 2/c2— 1, б) —0,005; —0,0025 ; 0.1.300. а) См. 1.299, п. а); б) —0,564; —0,229; 0.

1.301. l = l ' \ f sin2a + ( l — Уо/сг) cos2 a ' = 0,94 м, -

a = arcfg / *gK A =VKl-oS/c* )

= 49,1

1.302. V = 0,500F0. .1.303. S = 0,505®.

1.304. vx ~ c/ 1 I = 0,43c,

t,0 = Vx — Qx 1 — vxv'x/c*

= 0,34 c.1.305. а) Часы 1, б) часы 2.1.306. 10 = (с2Д/'М,) ] Л — Vole2; a) 1„ = 400 m, 6) 7® = 400-10® m.1.307. a) 7® = 13,4 m, 6) 10= 1,34-lQ7 m .1.308. a) Tj = (l0!v0) V 1 - v20/c* = 5,77-10~« c, x '2 = l0,'v0 =

= 6,66-10-8 с, б) т2 = /0/и0 = 6 ,66 .10-8 c, Ti = (/0/o0) 1 — uo/c2=

= 5 ,77 .10-8 с, в) t2 = t2 = (/®/o0) ( l + K l — Уо/с2) = 12,43-10-8 c.1.309. As = ct = 300 m.1.310. v = 0,995c.1.311. Дт = >/'Д /2- и 2 + 1/2+ г 2)/с2 = 0,50 c.1.312. l = c V t * — T2.

1.313. / = 1 / t2+ - ^ - = 100 mkc. v = —r ° ------= 0.99976c.y c V 1 + (cr/02

1.314. a) o' = 0,300c, ce' = 55°, 6) v = c (0,620 e * + 0,138 e®+ + 0,138 e2), v = 0,650c, a = 17,5°, в) o/o'=2,17.

1.315. 1. o '= 2 o /( l+ o 2/c2).2. а) 0,198c, б) 0,8c, в) 0,99995c.1.316. 1. v' = v y r 2— o2/c2.2. a) 0,141c, б) 0,661c, в) 0,99980c.1.317. 0,14 c.1.318. a) 1,005 , 6) 1,155, в) 22,4.1.319. v = cp/yr p2 -j-/ntc2 — 0,50c.1.320. £ = У'Г£ о+ Р 2с2.1.321. T = 0,414mc2.1.322. о = 0,866 c.1.323. p = (T/c) / 1 + 2mc2/T .1.324. p = m c V 3._________1.325. a) T] = 2 / | / l+ 3 o § /c 2. 6) 1,971, 1,512, 1,080, 1,0075. в) т) «

Я 1 + % (1 -0 о /с 2).1.326. 0=0,995 с.

228

1.327. T' = E0{lIV 1 — [1 — (£ У Е )2] (1 - vVc^-i} = 0 ,6 5 .1 0 - *Д ж(Е0 = тсг, E = E0-\-T). ________

1 .328 . 1. M = 2mJV'l — v*/c2.2. a) 2,01 m, 6) 2,31 m, в) 44,7m.1.329» v _0 6cГ.ЗЗО! a) 1,29= 1,44(5 = 1,60[52, 6) 0,00504 = 0,05040 = 0,5040*,

в) 0,0000500 = 0,005000 = 0,500P2. При P — 1 T/E 0 —+ oo, приp - > 0 Г /£0 - > 1 /2P2. _______

1.331. Л = £ 0(1/Уг 1— u2/c2— l); а) A = 0,155£0 = 1,3.10~14 Дж (0,08 МэВ), б) A = 2 1 £ № = 1,8-10~12 Дж (11 МэВ).

1.332. р = (1/с) V А (Л4-2£„) = 0,67.10~18 кг-м/с,о = с у г(А2 + 2Л£0)/(Л + До)а = 0,80с.

1.333. р = F/, v = c F / / /m 2c2+ Г2/ 2-1.334. До = с V 1 — 1/а* — щ = 0,77с,

Д/7 = ягс(уга 2— 1 — p i/K 1 — Рх) =-4,5. 10-22 кг-м/с,= 8,24-10-14 Дж ( а = l/K 1 — Pi + Л/ягс2, Рх = в1/с).

1.335. р = Ю- 18 (10,5 ex + 2,30 е„ + 2,30 е2) (кг-м/с),Е — З Л - 10~9 Д ж.

П336. a) Е’ = 1,15Д0 = 1,74-10-10 Дж, о' = 0,50с, б) р = = (4,24 ех + 1,548 е „ + 2 ,322 е2)-1 0 -19 кг-м/с, Д =1,42Д 0 == 2,14-10-10 Дж, о = 0,71с.

1.337. Е' =^2Е2/Еа— Д0 = 53-102 ГэВ. Столкновение двух встреч­ных пучков протонов, ускоренных до энергии 50 ГэВ, эквивалентно бомбардировке мишени из неподвижных протонов пучком протонов, ускоренных до энергии 5300 ГэВ. В этом состоит преимущество уско­рителей частиц, основанных на принципе встречных пучков.

1.338. h = Hl2. ___1 .339. а) т= (Д /г)2 yr2ft/g = 3,2-103 с = 53 мин,б) v=(r!R) i g ( i —t). _________________ _____1.340. т = (Д,/г)2 IR V (яр /2Г )[1-(г/Д )4] и (Д/г)2 IR У яр/2Г =

= 7,9 с. __1.341. v = У 2gh= 1,72 м/с.1.342. V— У2Ар/р = 3,00 м/с.1.343. a) Re = pQ/nt)R = 764 < 1000—течение ламинарное,б) dp/dl — 8r\Q /nR* = 3,\ Па/м (р— плотность воды).1.344. a) Re = p2gftr3/8r)2/ « 600 < 1000 — течение ламинарное,б) т = 4x)/R2/pgr4 = 1,6-104 с = 4,5 ч (р — плотность воды).1.345. а) г = 3 Уг\ (и — v)/2g (р — р„) = 1,59-Ю-2 мм, б) Re =

= р (и — v) г/г) = 0,19 < 0,25 — обтекание имеет ламинарный характер.1.346. a) Re = 2gp0 (р — р0) г3/9г)2 = 0,19 < 0,25—да, можно.

6) s = —е_а<). гДе а = 9т)/2рг2, 6 = g (р — р0)/р, в) т и

(Ла2+5)/а5 = 9,1 с, г) / = 1п 100/а = 0,029 с.

Ч а с т ь 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

2.1. Приблизительно 6-1024 молекул.2.2. а) 1,67.10-27 кг, б) 5 ,З М 0 -? 6 кг, в) З.Эё-Ю1-*5 кг.2.3. /И = 5,49-10~7 кг.2.4. 1 а. е. м. = 1,66*10~?7 кг.

А Т = А = |

229

2.5. d = 3 ,6 .1 0 -* e м = 3 ,6 A.2.6. a) n = 2,69-1026 M-3, б) <a> = 33-Ю"10 м к lOd.2.7. n — pMA/M.2.8. nBe= l ,2 .1 0 20 M-3, /tK= l,3 -1 0 33 M"3.2.9. v= -/w cosfl, 6) p = 2nrrufl cos2 0 . '2.10. При медленном расширении.2.11. При быстром сжатии.2.12. а) Л = 0,60 кДж, А' = —0,60 кДж, б) А = —0,90 кДж,

Л '= 0,90 кДж.2.13. Л = 4 5 .104 Дж.2.14. Q = — 1,6 кДж.2.15. Q = 2,1 кДж.2.16. Qi23 — Qиз = 2,0 кДж.2.17. < ?= — 94 Дж.2.18. Увеличивается в 1,16 раза.2.19. Увеличивается в 3,00 раза.2.20. r 2 = r l exp {fQ -/71(V2- V 1) - 5 1 n ( V 2/V'1)]/a} = 3,8.102 К.2.21. n = p/W’ = 2 ,69.10гб м_3 = 2,69.1019 см-3 . Сравните с от­

ветом к задаче 2.6.2.22. а) 1,29 кг/м3, б) 1,29 г/л.2.23. а) /7Мг = 0,791-105П а,рО1 = 0,212-105 Па, рАг= 0 ,009-1№Па.

б) Мг — 28,9.2.24. n = In (р0/р)/1п (1 +y/V).2.25. р ( / )= р 0 ехр (—CtIV).2.26. т = 127 с.2.27. См. рис. 2.

2.28. Г2 > 7 \.2.29. 1 и 2 — растет, 3 — постоянна, 4 и 5 — убывает.2.30. См. рис. 3.

230

2.31. Для всех трех процессов ДU = [Rl(y— 1)] ЛТ’.2.32. а) С = о о , б) С = 0.2.33. A = 3p2V2 (T1 /T2— 1) = —3,8 кДж.2.34. а) и б) Q = —1,00-105 Дж.2.35. В 2,51 раза.2.36. a) t 2 = 413 °С, б) / 2 = 254 °С.2.37. X=[ l / ( v— + — Рг^г]=0,20 кДж.2.38. Д 7 /= 0 .2.39. Д U = 0,25 МДж.2.40. \ = г2 }^yp0/2mV0 = 37 Гц.2.41. а) ДД = [1/(y— 1)] р {^2 — Vi) = 1,5 кДж, б) А — р (V2—Vj)=

= 1,0 кДж, в) Q =-!y/(T— 1)1 Р (У г — Vj) = 2,5 кДж.2.42. а) ЛД/ = О, б) Л = 66 кДж, в) Q = 66 кДж.2.43. а) -у = 1,33, б) Д7/ = 2,5 кДж, в) Л = 0,83 кДж.2.44. а) ДП = 0, б) Л = 2,41 кДж, в) Q = 2,41 кДж.2.45. Газ отдает теплоту внешним телам (Q12 < 0).2Л6. Qr > Q rr.2.47. а) А[ > 0, Ац < 0 , б) О / > Q//.2.48. а) ДU —0,13 МДж, б) Нет, потому что не указан харак­

тер процесса расширения.2.49. а) Л =109 кДж, б) Q = 109 кДж.2.50. Л = 14,8 кДж.2.51. а) Т 2 =,Т 1 (р.1 1р 1уч~ыч = 1,85-103 К,

б) Л = [mRTj^/M (у— 1)] [1 ■— (p2/pi)<v“1)/vJ = —1,56 МДж, в) в 16 раз.2.52. га = 0.2.53. га = —9.

охлаждается, б) C = CV— R.

2.54. а) Нет, не является, б) Л = 0,23 кДж.2.55. Да, является.2.56. а) га = —1, б) С = СК+ /?/2 = 1 /2 (Ск+ С ),2.57. Л12 = гД(7'1- Г 2)/(га— 1).2.58. а) При расширении газ2.59. С = /? (га — у)/(у— 1)(га — 1).2.60. а) га < 1 и га > у, б) 1 <

< га < у, в) га = у, г) га = 1.2.61. а) га=2,3. б )С = 1 ,7 /? =

= 14 ДжДмоль-К).2.62. а) С = 12,57?, б) С =

= 102,57?, в) С = 1002,5/?, г) С == -7 ,5 /? .

2.63. См. рис. 4.2.64. а) При га < 1, б) при

га > 1, в) при га= 1.2.65. а) Нет, не является,

б) Q = 25 кДж.2.66. v = 2,95-1027 с_1-м-2 .2.67. v = 3,4- 1026 с - 1.2.68. а) Три поступательные,

б) три поступательные и две вра­щательные, в) три поступательные и три вращательные, г) три посту­пательные, две вращательные и одна колебательная, д) три поступа­тельные, три вращательные и три колебательные.

2.69. a) Cv = *I 2R, Cp — 5/ 2R, у= 1 ,67 , б) CV = *I2R, Cp = y 2R, у — 1,40, в) Cv = y 2R, Cp = sl 2R, у = 1 ,2 9 , г) CV = 3R, С _=4/?, 7 = 1 ,33 .

2.70. Из четырех.

231

2.71. £/„ = 75 кДж/моль.2.72. 1 = 16°С.2.73. л = 5,0 .10а5 м -з ,

ь2.74. Р ( а < х < Ь ) = ^ f(x)dx.

а.а2

2.75. Р (аг < х < а2; ^ У < fc2) = /т (*) /2 (У) dx dy.fli bj

2.76. Л — l/2a, <jc> = 0, <x2y — a2!3> < |* |> ^ а /2 (а), Л = 1/2я, <x> = a, <x2> = 4a2/3 (б), Л = 1/а, <x> = 0, <x2> = a2/6 (в), Л = 1/а, <x> = a, <x2> = 7a2/6 (г).

2.77. P Pi A exp (—64a)-4я-64-0,0002.2.78. a) l (x) = l/(xt V^a2 — x2), 6) <x> = 0, в) <| x |> = 2 а /я = 0,637a,

r) <x2> = a2/2, д) <Uy = 1 / ima2(o2 = 1/ 2E (E— полная энергия осцил­лятора).

2.79. Г = 454 К.2.80. Г = 288 К. _2.81. dNu = N ( 4 / Y я) е~и~и2 du.2.82. Q — 3/iR (1,012— 1) 7" = 73 Дж.2.83. овер = 390 м/с, <o> = 440 м/с, acp. kb'= 478 m/c-2.84. a) 2 ® * = 0, 6) 2 V = 0> B) v2 = 1.61 - 10ae m2/c2,

r) 2 0 = 2 .87-1°2« м/с.2.85. <| vx |> = У 2kTJiim.2.86. 2 j t n v = M ( v y = \ 3 , 2 кг-м/с.2.87. V <S5> = V r 8RT/M12 = 2,3-1012 рад/с.2.88. 1,66%.

002.89. i) = — r=r C e~u2u2 du.

V я J12.90. <u>=l,00 км/с.2.91. 1. oBep = 500 м/с.2. a) 3 ,32-IO-4; 6) 1,76-lO -4, в) 2,14-10~*, r) 0,66-10-*.2.92. Заштрихованная площадь численно равна количеству моле­

кул, заключенных в цилиндрическом столбе воздуха с площадью осно­вания 1 м2 и высотой hi.

2.93. dNr = «j exp {— [г„ {г) — г„ (ri)]/kT} 4лг2 dr.2.94. Л'л = 6-1023 моль-*.2.95. а) р = 0,56ро, б) р = 0,31р0, в) р =1 ,26р 0.2.96. г) = г)о exp — M 0J gh/RPj =0,226.2.97. а) р = 0,97-105 Па = 0,97р0,б) N = (VNAp„/Mgh) [1 - e x p (— Mgh/RT)] = 4,9-102*.2.98. 1. а) Л = 5,5 км, б) Л = 8,0 км.2. а) 0,17%, б) 0,25%. .2.99. р = р0 exp (M(o2l2/2 RT) = 1,02р0= 1,02-105 Па.9 inn F - М El ехр {—Ех1кТ) + Ег ехр (— E2/kT)

ехр ( - Ei/kT) + ехр ( - E2JkT) *2.101. а) 25 = 32 способами. б) й (0, 5) = 1, Р (0 ,5 ) = 1/32,

в) й (1 , 4) = 5 , Р ( 1, 4) =5/32, г) й (2, 3) = 10, Р (2, 3) = 5/16.2.102. Q остается постоянным.2.103. Д 512= 0 ,9d-10-?3 Д ж /К .

232

-2.Ю4. Q2 = Q^.2.105. а) и 6) S = 3,18-10~s Дж/К; AS/S ~ Ю"20.2.106. a) 4,7875 и 4,7709 (—0,35 %), 6) 15,1044 и 15,0961 (—0,05 %).2.107. a) — 36%, 6) — 14 %, в) —6 %, г) —3,5 %, д) —0,9 %.2.108. / и 3 -10-8 м.2.109. а) й = 1 0 4,1-1О,\ б) а = Ю 8>2'1024.2.110. В ю 3'1210'* раз.2.111. Если процесс обратим, энтропия

остается постоянной, если процесс необра­тим— возрастает.

2.112. Может, если процесс необратим.2.113. Нет, не может.2.114. S2 > Sl2.115. См. рис. 5.2.116. См. рис. 6.2.117. 1 , 2 н 3— растет, 4 — постоянна,

5 — убывает.2.118. См. рис. 7.2.119. 1. В обоих случаях AS = 0.2. Нет, не может.2.120. Состояния 1 и 3 лежат на одной адиабате.

Рис. 5

7

Изотерма

D -------------а S

2.121. AS23 = — 1,00-Ю -2 Д ж /К .2 . 1 2 2 . Q = t ( r S - r ? ) / 2 = 30 кД ж .2.123. Q = (R/2) (Т2— 7'1) [5 — а (7’2-|-7’1) ] = 1,8 кД ж .2.124. А = 47 кДж.2.125. 5* = 1 3 ,7 3 Д ж /К .

233

2.126. S 2 = 210,6 Дж/(моль.К).2.127. а) ASM = 8,6 Дж/(моль-К), б) A S„=14,4 Дж/(моль-К).2.128. Энтропия получает приращение AS = 2,00 Дж/К.2.129. Энтропия тела получает приращение AS = 0,25 Дж/К-2.130. A = T(St — St).2.131. A S = т [с In (Та/Т i) + qnn/Tа] = 2 6 1 Дж/К ( ? пл— у д е л ь н а я

тепл ота п л а в л е н и я ).2.132. AS — m [c \n (T2/T1) — qn/T1\ = — 7,0 Дж/К (qn — у д е л ь н а я

теп л ота п а р о о б р а зо в а н и я ).2.133. С = аТ.2.134. S — CI3.2.135. S m = [(y + 1)/ (y — Ш Я 1П Ки + co n st.2.136. А = [(у— 1) Si (1 + Uо/U0 — 2/?] (U^— Ui)/2R = 9,4 кДж.2.137. a) A S = 0 ,2 4 Д ж 'К , б) А Д = 0 , 0 0 Д ж .2.138. а) Д { / м = 0 , б) ASM = R 1п2.2.139. Д н о и к р ы ш к а со су д а 1 и сп ы ты ваю т о д и н ак о во е о б у с л о в ­

ленное м о л е к у л а м и 1 давлен и е рй дно и к р ы ш к а с о с у д а 2 и сп ы ты ­ва ю т о д и н ак о в о е о б усл о в л ен н о е м ол екул ам и 2 д ав л ен и е /;2. П о э то м у р аб ота при вы д ви ж ен и и со суд о в р ав н а н у л ю . Т еп л о ты си стем а не п о ­л у ч а ет . С л е д о в а т е л ь н о , в н ут р ен н я я э н ер ги я , а зн ач и т , и тем п е р а тур а систем ы не и зм ен я ю тся . П ри обратим ом ад и а б ати ч еск о м процессе- эн тр оп и я т а к ж е не и зм ен яется . И з н еизм енн ости U, Т и S сл ед ует неи зм енн ость F. И з неизм енн ости U , S и F и и х адди ти вн ости вы текает в ы ск аза н н о е в у сл о в и и задачи утв ер ж д ен и е.

2 . 1 4 0 . AS = R {т у In [(ту -Г т ’2)/ту1 - [ -ту 1п [(ту ту)/ту]}.2.142. a) S M = 19 9 Д ж / (м о л ь • К ) , б) S K = [ 19 9 + 2 9 , 1 In ( Г / Г 0)]

Д ж / ( м о л ь - К ) , гд е Т0 = 298 К-2 . 1 4 3 . A S = — 6 ,1 к Д ж / К .2.144. A S = — А'/Т — 3 ,0 Д ж / К , AF = A ’ = — 900 Д ж .2 . 1 4 5 . A = Q — A F — ( T 2S 2 — Г А ) .2.146. Д К м = (3 /2/? — S r ) А Г = 7 5 Д ж / к о л ь .2.147. AК = Г ( S j —S 2).2.148. 1. а) 1 — 2 и 3—4 — постоянна, 2 — 3 — убывает, 4— 1 —

растет, б) 1 — 2 и 4 — 1— растет, 2 — 3 и 3 — 4 — убывает,2. а) 1 — 2: А > 0 , 3 — 4: А < 0 , 2 — 3 и 4 — 1: А = 0, б) 1 — 2 и

4 — 1: Q > 0 , 2— 3 и 3 — 4: Q < 0.2.149. 1 . а) 1 — 2 и 4 — 1 — р астет , 2— 3 и 3 — 4 — у б ы в а е т ,

б) 2 — 3 и 4— 1 — п о сто я н н а , 1 — 2— р астет , 3 — 4 — у б ы ва ет .2. а) 1 — 2 и 2 — 3: А > 0, 3 — 4 и 4 — 1: А < 0, б) 1 — 2: Q > 0,

4—3: Q < 0 , 2—3 и 4— 1: Q = 0 .

/Т)

у Л1!

/7 ,,

/ // У / ^

/

/ У 1 // У / /'/ - /у г — 0/ у

£______ > 0 УГ —> г (Нд ч 6

Рис. 8а ‘ б

Рис. 9

2.150. См. рис. 82.151. См. рис. 9.2.152. См. рис. 10.2.153. См. рис. 11.

234

2.154. -4 = 113 кДж.2.155. Площади I n i l одинаковы.2.156. j44i = — ACf jR in (V'j/V'j) = — 26 кДж.

2.157. т| =

2.15S. ц-

_____ TVЛ + Г ! -

Тг-

Т !-тъ)ИЧ--тг ■1) Т1

< T’l-T ’. ■ (см. за-Ti + y i ^ - T J K y - l ) " -f (7^ — Т2)/(у — 1)дачу 2.157).

2.159. а) т]=2)5, б) т)=1/5 , в) r j= l/6 .2.160. На рис. 12 изображены рассматриваемый цикл (замкнутая

кривая) и соответствующий цикл Карно (прямоугольник). Заметим, что к.п.д. цикла Карно зависит лишь от 7 \ и Т2 и, следовательно, не за­висит от «размера» цикла по оси S.Поэтому мы взяли цикл Карно, имею­щий такую же протяженность по оси S, как и рассматриваемый цикл.

Из рисунка видно, что для лю­бого цикла площадь аАВСЬ (т. е. ко­личество теплоты <3!, полученное за цикл) меньше, чем площадь, а125 (т. е. Qi в случае цикла Карно).Площадь же aADCb (т. е. количе­ство теплоты Q2, отданное за цикл)больше, чем площадь а436 (т. е. Q2 в случае цикла Карно). Таким образом, .отношение Q2/Q 1 для любого цикла больше, чем для цикла Карно. Отсюда следует, что т] < т)Карно,

2.161. т) = 1 - (Г, + Т,)ЦТ1 + Г2).2.162. а) /7= 1,36-10® Па = 0,95 рил, б) р = 1,0-107Па = 0,70рид.2.163. а) ;? = 2,6-10® Па = 0,90рид, б) р = 8-107 Па = 2,7рая.2.164. а = 0,150 Па-м6/моль2, 5 = 3 ,3 -10-5 м3/моль.2.165. АТ — а (у— 1) (1/К2 — l / V i ) / R = — 5,8 К.2.166. Q = a ' ( l J V 1— 1/К2) = 38 Дж (а' — постоянная Ван-дер-

Ваальса).2.167. A = RT ln[(K2- b)f{Vi— 5)1+а(1/К2-1 /К 1).2.168. а) Д(Ум = а (1 /^ — 1/^2)= 122 Дж, б) Л = 3,23 кДж =

=: 0,98ЛИД, в) Q = 3,35 кДж.235

2.169. Т ( V — b)R ^ v — const, (p-fa/F2) ( V — 6)R Cy+l = const (а и b — постоянные Ван-дер-Ваальса).

2.170. a) Cp — C v = R / [ l — 2 a ( V — b f / R T v 3] я R ( l + 2 a / R T V ) , 6) C p — C y — 1,21 i?.

2.171. Cp — C Y = 1,66/i

2.172. ДГ = 7'2— 7'1==

2.173. Газ будет нагреваться.2.174. а) ДГ = +0,21 К, б) Д7 = 0, в) Д7 = — 0,20 К.2.175. а) ДТ = —2,7 К, б) Д7' = —1,6 К.2.176. S = C V In 7 + R In (V—6)-f const.2.177. а) ДНм = 0, б) ДГ = — a/VCv , в) AM0Jl = — a/V, г) &SH

я Cv ln(l — a/VTCv) + R l n 2 ( l J r b/V) и R (In 2+ 6/F ) — a/VT.

1 / RT-ib 2a \C y+ RX V i-b Vi Г

2.178. Рассмотрим обратимый изометрический цикл 1— 3 —4 —5— 2 — 4 — 1 (рис. 13). Из условий Д5 = Д ё /= 0 н Т — const следует, что Q = 0 и Л = 0 (Q — количество теплоты, полученное за цикл, А — со­вершенная за цикл работа). На участке 1 — 3 —4 — 5 — 2 работа поло- житёльна, на участке 2—4 — 1 работа отрицательна. Суммарная работа равна нулю. Поэтому площади фигур 6 — 1 — 3 — 4 — 5 —2—7— 6 и 6 — 1 — 4 — 2 — 7 — 6 должны быть одинаковыми. Отсюда следует, что площади l u l l равны.

Заметим, что проведенные рассуждения не применимы для цик­лов 1 — 3 —4 — 1 и 4 —5 —2 —4. Эти циклы необратимы, так как включают совершаемый в точке 4 необратимый переход из состояния, принадлежащего изотерме Ван-дер-Ваальса 1 — 3 —4— 5 — 2, в состоя­ние, принадлежащее прямолинейному участку 1 —4 —2 реальной изотермы.

2.179. а) и б): да, может.• 2.180. Км = 42 см3, р = 4,1 г/см3.

2.181. а) с = 0,39 Дж/(г-К), б) с= 0 ,92 ДжДг-К).2.182. Воаррсло в; а) 2,15,. б) 4,64, в) 10 раз.2.183. г2 = 2аг1/(2а-ф-р#Л/,1)==0,18 мм.2.184. h. —4<xjpg {di—cQ = 3,0 см.

236

= 0,43 II.

2.185. F = 2aV/a2 = 2,4 кН.2.186. F = 2aV /h2 = 0,55 кН.2.187. а) Л = 3,0 см, 6) F — 2a2l/pga2 =2.188. xy — 2a/pg<p.2.189. /i = 2a/pg /’= l , 0 cm.2.190. h = (l/pg) [ p ( i f — l) + (2ce/r)r]X

X (V — 1)] = 7 m .2.191. У веществ, у которых давление

в тройной точке превышает атмосферное дав­ление.

2.192. рн.п=Сехр (— qM/RT), где С — константа.

2.193. а) А12 = рн. r,tn {V 2—P i) .6)Q i2 =Щ\г, в) U2— U1 = mq12 — pt,-nm(V2 — V'1), г) S2 — Si^rniq^/T, д) F2 — f i = — ри.„тХx(v'2~v[).

2.194. Весь горизонтальный участок в двухфазной области.

2.195. Точка на кривой плавления.2.196. а) См. рис. 14. б) Области под колоколообразной кривой

соответствует кривая испарения.П Ч (П - П ) Н7 + 89 In т(т-^в см).

Рис. 14

изотермы, проходящий

2.197. Т = ln (/-2/ti)2.198. а) и = Га —г 1

4я (P i — Т 2 ) / v 2 = 4,0 Вт/(м. К), б) Г = (П — П)Х

X—г^ -- — г + '' g7V~ ГхГ1= - - 1 - 200.' Рг— П) /’а— О »■2.199. х — 1C lnr)/2jbS = 1,16-104 с й З ч.2.200. а) Я = 0,76-10~7 м «20< а> , б) т = 1,71 -Ю"10- с.2.201. v = 8 ,4 .1034 м - з .с - 1.2.202. D = 2,6-Ю~4 м2/с, т] = 4 ,6 -10 -6 Па с.2.203. X и 1,3-10~7 м и 38 <а>.2.204. Dl2 = 0,70-10-4 м2/с.2.205. а) и б) <7/S г» 0,5 Вт/м2, в) q/S « 0,03 Вт/м2,

г) <7/S « 0,003 Вт/м2.2.206. т « 40 ч.2.207. a — ту»/?4/2ах = 0,48 рад.2.208. г) = 2 fima/nR2.2.209. v = 2 ,4 .1017 м -2- с - 1.2.210. т = (4K/S) In т) V nMfibRT.

' 2.211. р2 = 0,129 Па.

Ч а с т ь 3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

, 3.1. 6 ~ 1 0 -11.3.2. q’ = q — заряд релятивистски инвариантен.3.3. <7 = — 9,65-Ю4 Кл/моль = — F, где F— постоянная Фарадея.3.4. 9 = 3 ,9 .10» Кл.

" 3.5. Fe/Fg —4,2-10i2.3.6. ш = 2,5-10s м/с2.3.7. mp = 1,86-10—® к г » 1018/лр; где m0 — истинная масса протона.3.8. 9с = 1,70-102« Кл,- 9з& 5 ,'1 3 .1 0 « Кл.

3.9. q/m = 0,86* 10-10 Кл/кг = 4,9.10~22е /т е. n l n ,

_i_ V V 4i4k:1 k=l \ Ti ~ r'k i

3.10. F = - (r,— ffc).

p ( r ) p ( r ’) ( r — r')r - r - dV dV’.

v v3.12. а) cp = (l/4ne0) (6qla), E —0, б) ф = 0, E

N

3.13. q>= 1

= 0.

4ле0V 4i

Ir~ r'l ’

—7 ^ l r—r/13 r,')‘1 4 fn_ 1 Г P (r) dV 1 Г P (r) ( r f r) dV

' ф ' 4ле0 J | r ' — r | ’ 4ne0 j | r ' — r |3

E =

v v3.15. ф = /?<т/е0, E = 0.3.16. ф = (1/4яе0) (3<7/2/?) — 6,8• 10s B, E = 0.3.17. ф = £ау2е0, £=--oy4e0.3.18. а) ф =0, E = — (kR/3s0) ez, б) Эф/Эх--Эф/Эу=0, d<f/dz=kR/3s0.3.19. Систему равноотстоящих параллельных друг другу плоско­

стей.3.20. ф = — £* + const.3.21. а) Да, является, б) ф = — Е\х— Е2у — £ 3г + const.3.22. а) Нет, не является, б) ф(г) = а/2г2.3.23. а) Поле является центрально-симметричным, б) Е =

= 2] ф' | У хг + уг + г г .3.24. а) Поле является осесимметричным, б) Е = У (<Зф,/<Зг)2 + (1/г2) (йр/дО)2.3.25. а) Е = —2 (ахех -{-ау?у-\-Ьгег), Е = 2 У а 2 (х2-/- у2) + 6_2г2.б) Эллипсоид вращения с полуосями: У ф/а, У ф/а, У ф/6.в) Эллипсоид вращения с полуосями: £/2а, £/2а, £/26.3.26. а) Е = —2 (oxe_v-j аг/еу— 6гсг), £ = 2 У а2 (х2 + у2) + 62z2 •б) При ф > 0 — однополостный гиперболоид вращения, при ф = 0 —

прямой круговой конус, прн ф < 0-—двуполостный гиперболоид вра­щения.

в) Эллипсоид вращения.Ха3.27. £ =

3.28. ф =

2ле0г У а2 г2 г + а г------- 1П -------- , £ = •4яе, ' "

ного заряда: ф =

In — 1 2 аХ.

, Е --4ле01

4 л е0 г3.29. Е = Х./2пе0г,

3.30. а) ф = —р ------ р - ? - ~4ле0 у г Г2 ^ Х2

4 л еп

Е = -

. При г > а — поле точеч---U(q— полный заряд стержня).

qx4яе,в (га+ х3)з\з/а

238

Ч Для х = 0: <P= 4^ - f , Е = 0; для М > '» Ф *

Е х ——------%г -г—г ех (как для точечного заряда).4яе0 х2 | х {

в) Ет= ~ --------4яе0 зЛ2 . у зг) Точки хт являются точками перегиба. 3.31.

= = 1.92.104 В/м, хт= ± г \ У 2 = ± 42,4мм.

а)

7_S ______ :Л К *2 V Г2

1 оЛ .

+ W; при | х | > г — поле точечного заряда: <р=

4яе0 | дс |

3.32. ф

Ч- Е = - 1> с х—4яе0 х2 I х ■, б) ф = 75 кВ, Ех = 0,53 МВ/м.

2е0я (62— а2)(К 62 + л;2—уга* + Л;2))

Ех~2и0л (р2 — а2) \ -J- У Ь2-\-)При |дс| > Ь — поле точечного заряда.

О X .

х— а

3.33. Ех — -п —* 2е„ | * |3.34. а = ь У 3; г = 2Ь, 0 = 60°.3.35. а) Е а ( * + д * + й

х 2е0 (х-J- а)а У г2-\- (х + а )2 У (х— а)2х— а \

У r2 Jr ( x — a)2;

б) Ех ф ) = — ( \ ------а , Л sT-— f l - - V8о \ У г2 + а2 ) 8о V г J

в) Ех (а — 0 ) = — ( 1------ Д - Л и — f 1 - - Vео V У г 2 + 4 а 2) «о I г ]

г) Ех (a-j-0) =а а а а« 7 у ' ' т 2 - J - 4 д2

д) Ex = — ~i--------- ~~з~“ * гДе <? = лг2а (как для диполя с момен-T’JXoq ДСтом p = 2 aq).

3.36. ф = (1/4яе0) Р cos д /г2, £ '= (1/4яе0) (р/г3) У 1 -|-3 cos2 д-3.37. Момент р не зависит от выбора точки, относительно кото­

рой он берется.3.38. Л = 2р£.3.39. а) и б) р = 0.3.40. F = (1/4яе0) 6р2//4 = 2 ,1-К)-*6 Н.3.41. а) р = 2арех, б) р = — 2a<jex, в) р = 0, г) р = —2aqey.3.42. a), б), в), г) р = 2aqtx.3.43. 1. Квадруполем2. р = 0. 3. а) ф = (1/4ле0) 3qa2/r3, б) q> = 0, в) ф — — (1/4яе„) 3qa2/r2.

4, ф = (За/2г) ф '. _3.44. 1, р = 2aq(ex y З + е^), p = 4a^ = 4 ,0 .1 0 -s Кл-м.

239

2. ф = (1/4яе0) 2да (*i V 3 + У1)/(* !+ у ? )3/2 = 174 В.3- фшах = (1 /4яе0) р/г2 = 360 В, <pmin = 0-3.45. а) р = 2\а?ех, б) р = 0, в) р = —2Алаел.3.46. а), б), в) р = (2ta3/3) ел.3.47. 1. p = 0.2.a)tp — (l/4jieo)</R2/2lxls,E~(l/4iie0)(3</R3/2x4)x

Х(*/| лс ]) е*; б) квадруполем.3.48. р = (4я/3)£Д4е2.3.49. q> = kR4 cos d/3e0r2, где & — угол между осью г и направле­

нием на точку, в которой определяется потенциал.3.50. а) р = 0, б) ф = — (1/4яе0) 2еа2/г3 = —29 мкВ, Е ~

= (1/4яе0) 6еа2/г4= 8 ,6 кВ/м, в) квадруполем, г) ф =2 (ajr)а ф '= 2 .10_4ф', £ = 6 (a/r)2 Е' = 6 - 10_4£'.

3.51. а) <р> = 0, б) <ф> = — (1/4яе0)еа2/4г3 = —3,6 мкВ, <£> = = (1/4яе0) Зеа2/4г4= 1,1 кВ/м.

3.52. a) V If (*) «л] = df/dx, б) Vr = 3, в) уеГ~ 2 / г , г) V [/ (г) ег]= = 2 f(r)/r + dHr)/dr.

3.53. а) уа = 0, б) Фа = 0.3.55. Фг = 4я £3.3.56. Интеграл равен ЗК.

R3.57. Фа f (r)-4nr2 dr.

о3.58. Фх —— Ф2.3.59. a) En — k /2m0R (чем примечателен этот результат?),

б) Ф/7= 2А./?/Ё0.3.60. р = б„(1гЬ41/ + 9г2).3.61. р = е0Л (2/г—а) ехр (— аг).3.62. 1. Заряд, распределенный по пространству с одинаковой

всюду плотностью р = 3ае0.2. Ф£ =ЗаК .3.63. a)—г) [val = 0. %3.65. Нет, не может— это поле не потенциально. ’3.66. а) (уЕ] = 2ае2, б) С~2апЬ2.

3.67. а) • б) Ч> = ---- I * l + const- в) Нет, нельзя.3.68. Да, может, если модуль плотностей зарядов пластин раз­

личен.3.69. Ед = 25ех (В/м), Ед = 75ел (В/м), Ес = — 25еА. (В/м).3.70. а) ах > а2, б) ф4 — фз = — 200В.3.71. £ = Х/2ле0г.3.72. а) £ = (1/2ле„) Х/r, ф = — (Х/2ле0) In (/•//•„), б) Е ~ 3,6 кВ/м,

Ф== — 8 3 кВ, в) нет, нельзя.3.73. Fе = eUIг Ы {Ь/а) = 4 ,9 -10~13 Н, F„ = pU/r2 In (b/a) =

= 1 ,9 .10 -32H.3.74. F ~ к 2/2пъ0Ь — 8,1 Н/м. Л = (Ха/2ле0) In (5/а) = 0,11 Дж/м.3.75. a) Е = 0. б) Потенциал во всех точках внутри сферы, вклю­

чая н центр сферы, одинаков, в) ф — Ro/e0 (см. ответ к задаче 3.15).3.76. F = 0 (ср. с ответом к задаче 1.227).3.77. Е = рг/3е0, ф = (р/2е») (R2—г 2/3).3.78. Поле внутри полости однородно и имеет напряженность

Е = (р/3е0)а .3.79. Электрон будет совершать гармонические колебания около

положения равновесия, совпадающего с центром шара. Частота коле­баний а>= У e3J4ne0meR3.

240

3.80. R — (еХ/2яс)а/4яеот е=0,31 нм.3.81. а) ф0 = (1/4яе0) 4q/3R — 120В,б) ср = (1/4яе0) (q/3R) [4 — (г//?)3] = 120— 3-10* г ( г - в метрах, ф —

и вольтах), в) Е (R/2) = (1/4яе0) q/4R2=225 В/м.3.82. Е = (р0/2е0) г/г.3.83. Е = (р0г/3е0аг3) [1— ехр (— аг3)]. При больших г: Е й

я; (р0г/3е0аг3), т. е. пропорциональна 1 /г2 (как для точечного заряда), при малых г: Е я р0г/ЗЕо (ср. с ответом к задаче 3.77).

3.84. р = ро/}/Г 1 — н2 /са = 1,15 мкКл/м3.3.85. На гранях, перпендикулярных к скорости, а = 1,00мкКл/ма,

на остальных гранях о = 1,15 мкКл/м2.3.86. Х — Х0/ У 1 — (о/с)2 cos2 а = 1,11 мкКл/м.3.87. Р = (1 — 1 /е) D.3.88. a) Е уменьшается в е раз, б) D остается неизменным,

в) U уменьшается в е раз.3.89. а) Е — Е0/г = 50 В/м, D = е0£'о = О,8 8 нКл/ма, б) Р =

— t<,E0 (е— 1)/е = 0,44 нКл/м2, в) а' = ± Р = ± 0,44 нКл/м2.3.90. <р'> = (Pi — Рг)!а.3.91. а) уЕ = — Е0кЦъх + йх)2, где k=(E 2 — s1 )fa, б) Фй =

= SE0 [2/(ei + e2) — 1], в) р ' = — E0E0kj(z1 + kx)‘l .3.92. р' = — (4е0£(,/а) (е2— е1 )/(е1 + е2)2 = — 0,59 мкКл/ма.3.93. е (х) = аб1е0£'о [e^pi In (1 + а х ) + або£ 0].

3.94. Е2 = (£ 1 /82)V el sin2 a i + е? cos2 a i = 5,2 В/м, a 2 = = aratg [(e2/e!) tg ai] = 74°, o' = e 0 (e2 — 1) (e1 /e2) £ 1 cos a 1 = 64 пКл/м2.

3.95. Нулю.3.96. На выделяемой поверхностью S части пластины: а) суммар-

ный сторонний заряд равен нулю, б) суммарный связанный заряд больше нуля.

3.97. При |x |s £ a : ф = — рх2/2ее0, £ x. = px/ee0, при |х | > а: ф = = — (pa/e0) I х | + (ра2/Е0) (1 — 1/2е), Ех =(ра /е0) (х/\ х|).

3.98. а) Р = (1 — 1/е) рхе*, б) на обеих поверхностях а'=(1 — 1/е) ра, в) р' = — (1 — 1 /е)р.

3.99. а) Ех=(х!\х\) (p0/aee0) [1—ехр (—а | х [)], б) р = —(1 — 1/е) р0х Хехр (— а |х |) .

3.100. р ' = 0 .3.101. атах=(б— 1) е0£ = 3,5 нКл/м2, а' = атах/2= 1,75 нКл/ма-3.102. ш = 2 у гЗРГЕ/12Ь.3.103. F = (1/4яе0) фа/(2а)а = 0,36 мН.3.104. (г= — ф а/2я(а2 + ха)3/2 , <7„нд = — <7-3.105. В пятом знаке.3.106. а) £ i = £ 2 = £ . D i = D, D2 = eD, б) £ 1 = £ 2 = 2 £ /(1 + е ) ,-

D1 = 2D/(1 + е ) , 7>2 = 2eD/(1 + е). Густота линий Е во всем зазоре одинакова, линии D в части зазора 2 в е раз гуще, чем в части за­зора I.

3.107. а) E1 = 2eE/( l+e) , £ 2 = 2 £ /( l+ e ) , D1 = £>2 = 2eD/(l + е), б) Ei — E, Е2 = Ё /е , Dx = D2 = D. Густота линий D во всем зазоре одинакова, линии Е в части зазора 2 в е раз реже, чем в части зазора I.

3.108. С = 6q£i825/(£i4j -)- Egdi)—4,1 З.Ю9. С = е,0А 2~ -ЁА - = 6,1 нФ.

нФ.

3.110. с=In (e2/ei> d 2nee„l

= In (r2/r!)-

3.111. С «1,6 пФ.3.112. С = 4лее„Г1Г2/(г2— ri).3.113. С = 4ле0е1г1/1п (r2/r i)= 100 пФ .'

N N3.114. а) С = 2 С*« б) С = 1/ 2 С к1,

А=1 k=l3.115. С =10пФ .3.116. Соединенные параллельно конденсаторы емкостью Сг и Сг

соединить последовательно с конденсатором емкостью Са.3.117. <71 = 200 В, = 100 В, ? = 20 нКл. С = 67пФ.3.118. Я'Л :(<) ('\('А'‘.i (l, +\> - : С2С 3 - : С;)С 1) ~ 55 МкКЛ.3.119. 91 = £ С г (С1 - С2)/2 (Сх + С2) = — 24 мкКл, q2 =

= <£С2 (С1 — С2)/2 (С!+С2) = — ЗбмкКл, 9 з = ^ (С2 — C!)/2=-j- бОмкКл.3.120. С «яее0/1п (Ь/а) = 5,2 пФ/м.3.121. С«2яе,гоа = С72 = 0,56 пФ (С' — емкость шара радиуса а),3.122. 1F = 2,3 • 10 _ 25Дж.3.123. а) <1Г> = — (1/4яе0) (е2/г0) = — 4,4.Ю - I 8 Дж = — 27 эВ,

б) W = <_W> N a = — 2,6-106Дж = — 1,6-1025 эВ. _3.124. а) Г=(1/4яе„) ( q ^ a ) { f 2+ 4), б) Г=(1/4яе„) (q4a)(V 2 - 4 ) ,

в) 1Р = - ( 1 / 4 л e0) (qVa)V 2.N

3.125. 1Г =

3.126. Г :

1 £I, А=1 (« *)4 л £0 г/—г* I

3.127. W — (1/4ле0) 92/2г = 4,5 нДж. б) г) = (7? — г)/7? = 0,99,в) /? = 2г = 2,00см.

3.128. а) 117 = (1/4ле0) 392/5г = 5,4 нДж, б) = ! /вЦ7 = 0,9 нДж, в) W'2 = 5/6W' = 4,5 нДж.

3.129. Л = (1/4ле,0) 92/10г = 0,9 нДж.3.130. гкл = (1 /4яе0) 92/ т ес2 = 2,82-10"15 м.3.131. # = (1/4яе0) 92 {b — a)/2eab = 27 мДж.3.132. а) Л = 92 (а— й)/8лее0ай = 9 мДж. б) Потому что эта фор­

мула не учитывает работу, затрачиваемую на сгущение зарядов на сжимающейся обкладке.

3.133. A = 92Ax/2ee0S = 11,ЗмкДж.3.134. a) w увеличивается в е раз, б) w уменьшается в в раз.

N N3.135. а) Д = 1 / 2 б) R = 2 Rk-

k=i k=i3.136. Соединенные параллельно R 2 и Ra соединить последова­

тельно с R 1 .3.137. R — R 1 j2-\-]/r 7?i/4 + 7?j/?2 = 4 Ом.

I

О3.139. 12 м.3.140. R = (p/2nd) In (й/а).

-3.141. Д = (р/4л)(1/а— 1/6), При 6 = со 7? = р/4яа.

242

3.142. / = (Ф2 — Ф^/ДЛ направлен ток внутрь замкнутой поверх­ности.

3.143. / = е 0 (е— 1) a U v /d = 1,1 нА.3.144. t = — RC In (1 — U/Uq) — 0,69 мкс.3.145. a) i = (q0/RC) exp (— t/RC), б) q = q0 [1 — exp (—■т/ДС)] =

= 0,18 мКл, в) Q = (ql/2C) [1 — exp (— 2т/ДС)] = 8 2 мДж.3.146. Q = C H 3/2.3.147. Q = C U 1 R1 / 2(R 1 + R 2) = 6 3 mR-/k.3.148. п = У N R/ R 0 = 6 . PmM = N £* /4 R 0 = 30BT.3.149. a) A 1 = 1 ,liCU2 = бЗмкДж, 6) A2 = —l /2CU2 = — 125 мкДж.3.150. a) A1 = 1 / 2CU2 (e— l)/(2s -{- 1) = 3 6 мкДж, 6) A2 =

= — CU2 (e — l)/(2e-f-l) = 72 мкДж.3.151. p = t /8£0 In 2 = 2,3-1013 Om-m.3.152. / = US (a2 — c^/ln (a2/ai) d = 5,9 hA.3.153. 1, a) £'1 = p1ty/(p1di + p3d2)=25KB/M, E2= p 2U/(p1 d 1-\-p2d-2) =

= 50 кВ i'm, D i = e0SiE\ = 0,44 мкКл/м3, D 2 = £0e2£ 2 = 1,33 мкКл/м3;б) ai = -D1 = 0,44 мкКл/м2, a2 = — Z)2 = — 1,ЗЗмкКл/ма, и = D2~ D 1 = = 0,89 мкКл/м2; в) a i= — e0 (ej — 1) £ 1 = — 0,22 мкКл/ма, a2 = = e0 (e2 — 1) £ 2 = 0,88 мкКл/м2, a' = — (a j+ a2) = — 0,66 мкКл/м3;г) / = £ i/p i — £ 2/Ра = 2,5 мкА.

2. а) £ х = tZ/dx = 5 0 кВ/м, Е2 = 0, D l = = 0,88 мкКл/м2,D 2 = 0; б) ai = D 1 = 0,88 мкКл/м2, а2 = 0, а = — £>i = — 0,88 мкКл/м2;в) а^=— е0 (ex— 1) £Ч=— 0,44 мкКл/м2, а2= 0 , а '= — а = 0,44 мкКл/ы2,г) / = 0.

3.154. / = и с /р г е 0 = 0,97 мкА.3.155. I =- UC/pE£0.3.156. Д =р /2яа = 2Д', где Д '— сопротивление между шариком

радиуса а и концентрической с ним сферической оболочкой очень большого радиуса г (г > а) (см. ответ к задаче 3.141).

3.157. а) q = qo exp (— al/ee0), б) Q = (?о/8яее0) (1/a— 1/6).3.158. Может, если на участке действует э. д. с., равная IR.3.159. фх — ф2 = — 4,5 В.3.160. ф/5 — фЯ = 0.3.161. h = R 2£ / D = 0,87 А, / 2 = — R3£ ‘/D = — 1,30 А, где £> =

— ( Д 0 + Д 1 ) Д 2 + ( Д о + Д 1 + Д г ) / Д з -3.162. /х = 0,6 ЗА, / 2 = — 2,86 А, / 3= — 2,23 А.3.163. / i = / 3= l,0 0 A , / 2 = / 4 = — 1,00 А. Не изменятся (а).

/ 1 = — 0,92 А, / 2 = 0,04 А, / 3= 0,36 А, / 4 = 0,52А (б).3.164. / 1 = — 6,4 мА, / 2= -1 ,8мА, / 3 = 4 ,6мА, / 4= 0 .3.165. U = U0Rxj[Rl + Д0 {I — х)х/1], при R > Д0 У = У0х/1.3.166. 5 = (р0/4я) еп/г2 = 4,8 мТл.3.167. / = 2лВ6/ро = 24 кА.3.168. £ м= (р0/4я) e2v2/a2 = 2,3-10"23 Н = (и/с)2 Fe = 10~« £ е.3.169. а) В = 6,3 мкТл, б) В = 2 ,2 мкТл.3.170. В = 1 / 2В00, где В„ = (р0/4я)-2//6 — магнитная индукция на

расстоянии 6 от бесконечного прямого тока.3.171. 5 = 5,5 мкТл.3.172. 5 = 0. ________3.173. 5 = р.0//2я6 1^ 1 + (б/a)2. При а = оо В = р01/2пЬ — поле

бесконечного прямого тока.3.174. В = -^- • В пределе при я —>- оо 5 = р0(//2г) —

поле в центре кругового тока.243

(1 — I/rj) = ,4 мкТл.

V r2+[(l/2)+x}21/2+x-

}■a) H = nl , 6) # = n//2.

3.177. Это приводит к возникновению осевой составляющей тока н соответственно к появлению дополнительного поля, аналогичного полю прямого тока.

3.178. Н = 1/2 []г] для г < Р , Н = */2 (R2/r2) [jr] для r^ sR .3.179. Поле внутри полости однородно н имеет напряженность

H = V*[]a].3.180. В = 2р0(остР/3 = 42 пТл.3.181. В = 0.3.182. М — 2/ътЯЧо, pm — 1 / bqR2®, pm/M — q/2m.3.183. В = (р„/4я) 2рт /Р 3 = 0,20 мТл.3.184. рт я 1/3nNI (Rl + R1 R2+ R l ) = 2,2 мА-м2.

Н я N1 ln (R t/R1)/2(R i — Rl) = 23 А/м.3.185. В2 = (Ti /Ti)2,B1 — 3,l мТл.3.186. В = 3/гРоЯ (А1/г2//2)2 = 0,05 мкН.3.187. В = 2р0/ 1/ га2/я (4Ь2— а2) = 1 ,5 мкН,

Л = (р0/я) h / 2а In [(26 + а)/(26— а)] = 0,27 мкДж.3.188. Im = (k/2NSp0H) arctg (/2/2/i)= 0 ,0 9 mA (S — площадь рамкн).3.189. AP = pond2nAf/ 2/4/ = 0,39 мН.3.190. B = oVjxd2/4Ir— 1,8 кТл (предельное достижимое прн по­

мощи электромагнитов с железным сердечником значение составляет менее 10 Тл).

3.191. j (г) = (За/2я) _________3.192. H —(Umr/2d) Y а2-Нее0м)2 cos [cof-f- arctg (ее0со/а)].3.194. В увеличится в р раз, Н останется прежним.3.195. <//,> = / / / .3.196. В = В0, Н = Н0/р, где Н0 — напряженность внешнего маг­

нитного поля.3.197. а) Фв = 0, ® „= (S B „/p 0) ( l /p 2- l / p 1).3.198. a) V H = — (В0/р0) [к/(ш+кх)2], где А = (р 2 — Pi)/a,

б) Ф //= (SB0/p0) [1—2/(pi + pa)].3.199. а) Н = [3/р0 (2 + p)J В0 = [3/(2 + р)] Н0 (Н0 — напряженность

внешнего магнитного поля), В = [Зр/(2+р)] В0. б) В « ЗВ0.3.200. Фй = 0, ® w = (SS/p0) ( l - l / p ) .3.201. p = (nd — b) H/(NI — йЯ) = 38-102.3.202. рМакс ~ 9800 при Н = 65 А/м.3.203. а) р = 3-103, б) Ф = 0 ,7 мВб, в) Г 1 = 0,1 Дж, 1Р2 = 0,7Дж,

W = 0,8 Дж.3.204. а) и в) против часовой стрелки, б) и г) по часовой стрелке.3.205. а) Против часовой стрелки, б) q = Bna2/R.3.206. f = Q/o.3.207. U — nBnl (l— 2^) = 5,3 мВ.3.208. a) U — 2л2 a.2 (л/60)2т е/е = 2,0 нВ, б) U — — л а2 (л/60) В +

4- 2л2а2 (п/Щ 2те/е « —яа2 (я/60) В = —33 мВ.3.209. / / = qR/2 pnNS = 400 кА/м.3.210. £ = лрр0Л ^ /4 (/ + 0,45d)=U3 мГн.3.211. В = (ро^/я) In [(ft—а)/а] = 18 мкГн.3.212. Вт = (р0/я) [ l/2 + In (6/а)]=1,4 мкГн/м.

3.214. L — N<S>/I = 2W/ I 2 = 0,2 Гн.3.215. Liz — q R /I— 5,0 нГн.6.216. ^ia =3.217. L i2 = (1 /2л) y y aNa In (r2!r{).3.218. f = Bv sin a /Ri (1 + s in a) = const, направление тока — про­

тив часовой стрелки.3.219. а) I = \».0vIQln(b/a)l2 nR, направление тока — против часо­

вой стрелки, б) F = [ЦоЛ> In (b/a)/2n]2v/R, x = ( b — a)/In ф/а), в) P = R I 2.3.220. и = mg/? (sin a — k cos a )/fi2/2.3.221. w = mg (s in a — k cos a)/(m-\-CB2l2) =const.3.222. При В < B0 (Bo = 8R ]/"mga(I0-\- та2)/Ь*) угол отклонения

a = («о/cos у) e-Pl cos (col - f y),______ где P = В2Ь*/8Ф ( /0 + ma2),£0 = 1^mga/(/0 + ma2) — B468/64/?2 ( /0 + ma2)2, y = arqtg (— P,/co).При В B0 — апериодическое возвращение маятника в положение равновесия.

3.223. а = а 0 cos со/, где а>= ] / ■ Щ + ' *

3.224. a) I = (mg/Bb) cos u>t, 6) (£ = (1/2) fi62co-f (mgR/Bb) cos col.3.225. x = (L/R) In [iVO'o — 01: a) т = 0,58 с, б) т = 1,16 c.3.226. Q = R L $ 2/2Rl (R-\- Ro) = 6,0 мкД ж.в3.227. W = я (b+ a) (b - a)2 HdB = 0,7 Дж.

о3.228. q = Nj_B (b — a)2/R = 2,4 мКл.3.229. a) o = ]^2(?/7/me = 5,9.109 м/с,

6) v = c y r l — [mec2/(et/-|-m ec2)]2= 1,64-10s м/с.3.230. nK = l,88.108 м/с, t/p = l,64 .108 м/с = 0,872 нк.3.231. a) По параболе. б) R = mev$ sin2 а/е’Е. в) Др = — еЕт.

г) Л4 = 1/2/2с£ п0 sin а.3.232. е' = mg (I + i>»/i>i) d / U — 8 ,0 .10~19 Кл = 5е.3.233. В = Ц о«^г'/2=К 8.10-14 Н.3.234. a) r —mv/e'В — 7,3 см, б) рт = тп2/2б = 4 ,Ы 0~*4 Дж/Тл,

направления рт и В противоположны, в) рт /Л 4=е72т = 2 ,4Ы 07 Кл/кг.3.235. и=еВ 4^l2-f (яс!)2/2 л т е = 4,5-107 м/с.3.236. l = 2nvme/eB = 2\ мм.

3.237. а) Движение частицы описывается уравнениями: x = v al — — asincol, у = а (1 — cos col), 2 = 0, где vQ = E/B, а — тЕ/е’В2, со = = (е '/« ) В (рис. 15).

Если перейти в систему координат К ’, в которой х’ — х — п„1, у ' — у — а (начало этой системы смещено вдоль оси у на а и движется вдоль оси х со скоростью о0), т о 'в этой системе движение частицы описывается уравнениями: х ' = — a sin col, у' — — а cos col. Это озна­

. .... ... . 245

чает, что в системе К.' частица движется по часовой стрелке по ок­ружности радиуса а с постоянной угловой скоростью со. Следовательно, относительно неподвижной системы частица движется так, как дви­галась бы точка обода колеса радиуса а, катящегося по плоскости со скоростью о0- Траектория, описываемая точкой в этом случае, назы­вается циклоидой.

б) Скорость частицы изменяется в пределах от 0 до 2 v0 по закону v = va V 2 - 2 cos юt.

3.238. — е/тс = — 2(/52/B2/?(/i/2 + /2)2 = — 1,8 .1011 Кл/кг.3.239. Ar = elBB'N д/2Е\ Лг1 = 4,0, Лг2 = 3,0. Пики соответствуют

изотопам гелия 4Не и 3Не.3.240. a) W = B2e2d2/8mv— 17 Мэь, у = Ве<4/2тр = 5,8-107 м/с,

172 _б) т = Bird2/ 8 U = 4,7 мкс, в) s = 0,131 2 V п ~ 198 м (для вычнс-

л= 1ления суммы воспользоваться формулой из Приложения 12).

3.241. a) s — 2WT/eBir=l ,7' lOt м =1700 км,б) v — с У 1 — [mec2/(№7-fm ec2)]2 = 0,99995 с.

3.242. 1„ = и 0 У Щ . .3.243. <§т = 15,1 мВ, <£=10,7 мВ.3.244. а) I — 71 мА, б) <р = —63° (ток опережает напряжение),

в) UR = 57 В, Ui = 28 В, (/с = 142 В, г) Р = 4,0 Вт.3.245. a) Q = ( /2/?/(/?2 + 4.n2v2A2) = 2,4 кВт. б) Увеличится в два

раза.3.246. ( /1 = (/юР/Р = 1,0 кВ, I = U / R = 10 А.

3.247. а) ю = ю0 у ^ —4Р3/шо + К Т Т 8 Р 2/»!' х а 0 == 3,16-Ю4 с - 1 (м0= 1 / / Т С , P = P /2 i) .

б) h = (U/Z) V 4p2co2/coJ + (1 —ю2/Шо)а и 2Р(//2ш0= 2 2 мА ( Z = Y R 2 + u 2L2 x Ьщ ), h — UCat х иС щ = 7,0 A, I3 = U / Z x х U /Рю0 = 7,0 А.

3.248. От 186 до 570 м.3.249. Р = Р/„1/2 = 0,15 мВт.3.250. Р = RCUfn/2L = 4,2 мВт.3.251. а) Q = V L / C R 2— 0,25 = 5,0. б) AQ/Q и СР2/8Р =

= 0,005 ~ 0,5 %.3.252. (ш0 — ш)/со0 = 1 — 2 Q / Y 4Q2 + 1 = 0)0012 -0 ,1 2 % .3.253. a) W = ехр (— a 0t/Q). б) 50 %. _______________3.254. Требуемое условие имеет вид 1 — l/(2Q3 + 0,5) 0,99,

откуда Q 5,0.3.255. / 1/ / 2= / ' 1 + (1,1 0 - 1 /1 ,Ю)2 (Q2 + 0,25); a) / i / / a= 19,

б) h / h = 2,2.3.256. а) {/; = 5 мВ, £/з=191 мВ, б) (/< = 50 мВ, (/^=195 мВ.

Из полученных результатов вытекает, что контур плохо пропускает ток резонансной частоты, причем тем хуже, чем больше добротность контура.

Ч а с т ь 4. ВОЛНЫ

4.1. Это уравнение может описывать с равным правом как про­дольную, так и поперечную волну.246

4.2. Частота остается прежней, длина волны увеличивается в два раза.

4.3. Д* = Я/2.4.4. См. рис. 16. В точке В скорость в обоих случаях равна нулю:

Р и с . 16

4 .5 . бф = 0 ,6 3 рад.

4 .6 . К о м п л ек сн ая ам п л и т уд а А со д ер ж и т в себе дан н ы е об о б ы ч ­ной ам п л и туд е А и н а ч ал ьн о й ф азе колебан и й а .

4 .7 . А = 1 0 , 6 e x p ( in /3 ,9 ) .

4 .8 . \ — ( а /У г) co s (cot — kr-j-a), гд е г — р асстоя н и е о т нити.4 .9 . а) Р азм ер н о сть а со в п а д а е т с р азм ерн остью к в а д р а т а ск о р о сти , б) И зм ен ен и я вели чи н ы f в п р о стр ан стве и времени м о гу т иметь

х а р а к т е р плоской во л н ы , б егущ ей в д о л ь оси к со ско р о стью , р авн о й 1 ,2 0 - 104 м/с.

4 . 1 0 . У р а в н е н и е так о го ви д а о п и сы ва ет п л о ск ую в о л н у п р о и з­во л ьн о й формы (т. е . н е о б я зател ь н о гар м о н и ч еск ую ), р а с п р о с т р а н я ю ­щ у ю с я вдо ль оси х со с к о р о стью v = w/k.

4 . 1 1 . и—У~Е/р = 3 ,5 км/с.4 . 1 2 . 1 . а) В т о ч к а х Л и С , б) в т о ч к а х В и D.2 . а) Н у л ю , б) м ак си м а л ь н а .4 . 1 3 . См. рис. 17 , р 0 — п л о тн о сть ср ед ы в о тсутств и е во л н ы .4 . 1 4 . С м . рис. 18 .

4.15. j = (pa2co3/fe) sin2 (со/ — fex+a) t x.4.16. Поток энергии, переносимый упругой волной через поверх­

ность S.4.17. ЧК = S /i {1 — exp [—2у(лг3 — *i)]} t.4.18. а) (l/r2)ex p (— кг) (г— расстояние от центра),

б) (1/г)ехр(— кг) (г — расстояние от оси).4.19. Эти линии являются гиперболами, в фокусах которых по­

мещаются источники.247

4.20. 1. а) Для всех поверхностей — нулю, б) для поверхностей J, 3, 5, 7, 9— нулю, для поверхностей 2, 4, 6 , 8 — отлично от нуля.

2. Для всех поверхностей — нулю.3. Для поверхностей 2 и 6 — вправо, для поверхностей 4 и

8 — влево.4. Для поверхностей 2 и 6 — влево, для поверхностей 4 и 8 —

вправо.

4.21. Вдоль прямых у = х+(аЯ/2я) ± лЯ (л = 0, 1, 2, . . . )располагаются максимумы амплитуды, равные 2а (см. жирные прямые на рис. 19, выполненные для а = 0). Вдоль прямых у = д.-+(аЯ/2я) ± ± (л + 1/2) Я (л = 0, 1, 2, . . . ) располагаются минимумы амплитуды, равные нулю (тонкие прямые на рисунке). Фаза имеет одинаковую величину в точках, удовлетворяющих условию x + y = const. Точки, лежащие на соседних штриховых прямых (см. рисунок), колеблются в противофазе. Штриховые прямые отстоят друг от друга на X / Y 2.

4.22. В точках, лежащих на прямых у — х + (аЯ/2я) ± лЯ (п — 0 , 1, 2, . . . ) , частицы среды колеблются вдоль этих прямых (см. рис. 20, выполненный для а = 0). В точках, лежащих на прямых у — х+(аЯ/2я) ± (л + 1/2) Я (я = 0, 1, 2, . . . ) , частицы среды колеб­лются перпендикулярно к этим прямым (и к оси г). Наконец, в точ­ках, лежащих на прямых у= х+ (аЯ /2я ) ± (л + 1/4) Я (я = 0, 1,2, . . . ) , частицы среды движутся по окружностям, лежащим в плоскости х, у. В остальных точках частицы движутся по эллипсам. Такой характер движения имеет место в любой плоскости г —const.

4.23. v = 2,00 км/с.4.24. а) Увеличится в два раза, б) увеличится в три раза.4.25. а„ = (l//icoi) Y 8 <£K>/m.4.26. F — nd2pv2l2 = 0,30 кН.4.27. F = 8,4 кН. _4.28. Уменьшится в У 2 раз.4.29. v„ = 2,5(2n— 1) кГц, где л = 1, 2, 3, . . .4.30. v„ = 85(2л— 1) Гц, где л = 1 , 2, 3, . . .4.31. v = u/4/ = 5 кГц.4.32. а) Звук „частоты 50 Гц, б) звук частоты 50 Гц, интенсив­

ность которого будет пульсировать с периодом в Г с, в) ничего.4.33. A v = f ( l i - l 2)/211/2] ) /> /р г = 6 Гц.4.34. В азоте о больше в 1,3 раза.

248

2. 0,92:1:1,07.4.36. t ^ h j V y R l M i V T ^ V Гг) = 30 с.4.37. В 1000 раз.4.38. а) 82 дБ, б) 64 дБ, в) 46 дБ, г) 28 дБ, д) 10 дБ.4.39. а) 74 дБ, (,) 68 дБ, в) 64,5 дБ, г) 62 дБ, д) 60 дБ,4.40. а) 7-2 = 53 дБ, г0 = 3,0 км; б) Ег = 54 дБ, = 100 км.4.41. (Ap)mi/(Ap)m2= 10°'оа£и = 10.____________4.42. (Ap)m= Y 2 p v I ^ V 2 I t>- \0 LJiap Y y M l R T = а ) 2,9.10-«П а,

б) 2,9 Па (/о — интенсивность, соответствующая порогу слышимости, которая принимается равной 10~12 Вт/м2) (ср. с ответом к преды­дущей задаче).

4.43. а) нт = 0,63 м/с, б) a/к — 2 ,9 -Ю-1 , в) vm/ v = 1 ,9 .10-3 .4.44. Перед источником ?„ = 0,5А.0, позади источника Х=1,5А.0,

в направлениях, перпендикулярных к направлению движения источ­ника, Х = Л0.

4.45. v = v0 (v— Oi)/(n— f 2) = 1,03 кГц.4.46. Биения частоты Av м 2v0 (v/'u) = 17 Гц (и — скорость звука

при данной температуре).4.47. В точке А будут слышны биения, частота которых Av =

= 2 uv cos (я,/4)/[ц2— v2 cos2 (л/4)] = 50 Гц.4.48. Второго 700 Гц, третьего 800 Гц.4.49. а) Только приемник П%. б) Av = 50 Гц.4.50. а) к = ± (ш /с )е Л, к = ± (ш /с )е г, б) к = ± (2лД) ех,

к = ± (2яД) е,г ______ ___4.5Г_ а) Нт= Е т Y ебо/рро = (£ т /120я) Y е/р = 46 мА/м, б) V =

= с/|^£(г = 1,7-108 м/с.4.52. Е = Е^ cos (ш/ + Лж+а), Н = Ит cos (d>t-\-kx-\-a-\-n).4.53. 1 • а) пучн = ± як/2, Хузл — i (ft —)— 1 /2) к/2 (п = 0, 1 ,2 , . . .),

б) ^лучн = ± (п + 1/2) Л./2, хузл= ± пк/2 (п = 0, 1, 2, . . . ) . Пучности Е совпадают с узлами Н, и наоборот.

2. Фазы колебаний Е и Н отличаются на я/2. Когда Е макси­мальна, Н равна нулю, и наоборот.

4.54. S = 0.38 cos2 (ш7+а) еу (Вт/м2).4.55. W = (1/2) ЕтН mnr2t — (1/240) Е^гЧ = 1,00 мДж.4.56. a) S = (re0U2/2x2d2) t, направление внутрь, б) W =

= BoU2nr2/2d = wV, где ш— плотность энергии.4.57. а) На боковой поверхности S = (ц0п21 2г/2 х2) t, направление

внутрь; на торцах S = 0, б) W — \i,0n2/nr2l/2 = wV, где w — плотность энергии.

- 4.58. а) Ет = 120яЯт = 18,8 В/м, б) <щ> = (1/2) == 1,57 нДж/м3, в) / = (1/2) ЕтНт = 60яЯт = 0,47 Вт/м2, г) <Кед 0б>= = (11с2) ех = 60я (Нт/с)2 е* = 5,2-10 - « е , [кг/(м2-с)].

4.59. р = <ш>= 1,57 нПа.4.60. к = 2яс/ф = 600-101 м, Р = (5/4) (nd2/55q)2/c)2 = 8 ,3 .1 0 -20 Вт.4.61. P = <|Sj>-4n/-2 = (2/3) [(1/2) Eml\2Kinr2] 4яг2=11 нВт «] S[>—

модуль вектора Пойнтинга, усредненный по времени и по направ­лениям).

4.62. т) = 0,493 « 1/2.4.63. Р=(1/6яс2) ^ р 0/£0e2v 2= 2 0 eV /cV 2= 2 ,0 -10-18Вт=12ДэВ /с.4.64. а) т) = вОя^В/с2т 2 = 1,38-10_ и , б) т = —In 0,99c2m3/40e4fi2=

= 0,026 с, в) N = — In О.ЭЭс^/вОя^В = 0,73-109 об.4.65. а) г) = 4 ,Ы 0 -18, б )т = 1 ,6 -1 0 а с я 5 лет, в )А = 2>5-10Д об.

Ч а с т ь 5. ОПТИКА

5.1. а) 498,3 с и 500 с я 8,3 мин, б) 1,3 с, в) 4,6 с, г) 0,04 с.6.2. Нет, не означает. Цветовое восприятие определяется не дли­

ной волны, а частотой света.5.3. a) * = (ni+Tta)<i/2c = 0,50-10-1» с. б) <о> = 2 c /(n i+ /i2) =

»=. 0,67 с.5.4. Я,=32,6 см.5.6. 0 = arctg'(,42/n1).5.7. а) ф = (п/п0— 1)0. б) В рассматриваемом приближении угол

отклонения ф не' зависит от угла падения а г.5.8. а) Ф = 5 дптр, б) Ф = —2,5 дптр.5.9. Если показатель преломления среды по обе стороны линзы

одинаков.5.10. В центре линзы.5.12. См. рис. 21.

Рис. 22

5.13. См. рис. 22. Последовательность построения: параллельный лучу 1 луч 3 — фокальная поверхность F' — параллельный лучу 2 луч 4. Луч 2' проходит через точку пересечения луча 4 с F'.

5.14. Лучи распространяются вдоль параллельных направлений.5.15. 1. В общей фокальной плоскости Еу— Ег-2. а) Мнимым, б) прямым.3. Если фокусные расстояния линз равны по модулю.

5.16. б) Изображение будет пе­ремещаться к плоскости Н'. Когда предмет окажется в плоскости Н, изображение попадет в плоскость Н', причем размер изображения станет равным размеру предмета.

5.17. Построение показано на рис. 23: N и N ’■—узловые точки системы, 2 и 2 ''—вспомогательные

сопряженные лучи, луч 1 ' параллелен

Н\ С ""ж

. \ _^ П' Ж 'Рис. 23

друг другупараллельные лучу 2 '.

5.18. £•=1,0-10» лк.5.19. 0,21 Вт.5.20. 214 лм,-5.21. Эта кривая имела бы такой же вид, как изображенная на

рис. 5.9 кривая относительной спектральной чувствительности глаза.5.22. а) См. рис. 24. б) Нет, невозможно.5.23. p=3EA]2cV = 1,6 нПа (А— механический эквивалент света,

см. задачу 5,18; V-^относительная спектральная чувствительность глаза).

250

5.24. E m= V V I A [ n V ) V v * l * 0= \ 3 В/м, H— 0,050 А/м (А и V— см. ответ к предыдущей задаче).

5.25. /= 1 0 0 ,0 кд.5.26. £ = 1 0 0 лк.5.27. Ф = (2л/3) Eh2 = 1 9 - 10? лм.5.28. I. £=/Л,'(Л* + л2)»/а.2. а) 50 лк, б) 27 лк.3. Ф = 2я/ ( l —hlV^h* + К2) = 33 лм.4. t) = 0,053.5.29. / ( 0 ) = / 0/cos30, где / 0 = 42 кд. £ = 42 лк.

2я я/25.30. М = Лр L (0, cp) cos 0 sin О dO.

о о5.3 Г. Ф = (2.3)_я2£ 210 = 66 лм.5.32. А = а5.33. Интенсивность пуль- вУз i

сирует с периодом, равным dA10 с.

5.34. / = /! + /„.5.35. A=asm(A6/2)/sin(6/2).5.36. а) /ког« 4 - 1 0 ~ и с,

б) /ког « 0,01 мм, в) рког яз к 0,3 мм, г) Кког w 0,003 мм3.

5.37. рю « 0,3 мм « 5р3_5.38. рког и 2,5 м. л5.39. Дх = Я./ф-5.40. Длина волны в ваку­

уме.5.41. а) Для точек, расстоя­

ние которых от середины экрана много меньше /, 6Л = bd/L <й Ьта, я* и IK/id.

5.42. В красном.5.43. а = ко, где Ха—длина волны света в вакууме.5.44. Картина сместится в сторону перекрытой щели на 10 ПОЛОС.5.45. а) Я.0 = 650 нм, б) Я0 = 450 нм.5.46. А х = Kbl/2h = 0,25 мм.5.47. а) ф = Я(г + 6)/2г Д х= 10', б) IV = 5.5.48. а) Ь = (а + Ь) %<2а(п— I) Д х = 14,3', б) N == 7.5.49. а) Дх = А/Ф/г = 0,25 мм, б) N — 7.5.50. а) b = (K0/2n) (m-J-1/2) ( т = 1, 2, 3, . . . ) , б) b = (XoJ2n)m

(т = 0, 1, 2, . . . ) .5.51. У пучка, испущенного газоразрядной лампой, в обоих слу­

чаях /---90 лм/м-. У лазерного пучка в случае а) / = 100 лм/м1, в случае б) / = 80 лм/м2.

5.52. а) п2 ~ ] / ~ riins = 1,30. б) Да, будет.5.53. n = V 4 n ' = 0,100 мкм.5.54. а) Равномерно освещенное поле зрения, б) чередующиеся

светлые и темные кольца.5.55. а) Кольца будут увеличиваться в диаметре; внешние кольца

будут уходить из поля зрения трубы; в центре будут возникать новые кольца, по одному кольцу на каждое перемещение пластинки на рас­стояние А/2. б) Кольца будут уменьшаться в диаметре; внутреннее кольцо будет стягиваться в точку и исчезать; извне в ноле зрения трубы будут появляться новые кольца.

Рис. 24

851

5 .5 6 . а ) Р а в н о м е р н о осв ещ ен н ое п о л е з р е н и я , б ) ч ер ед у ю щ и еся светлы е и тем н ы е п ол осы , п ар ал л ел ь н ы е л и н и и п ер есеч ен и я п л о ск о ­стей , огр а н и ч и в а ю щ и х п л а ст и н к и , в) оч ен ь сл а б о р азл и ч и м ы е п олосы , отчетливость к отор ы х б у д е т в о зр а ст а ть п о н а п р а в л ен и ю о т з а з о р а 6 2 к з а з о р у &!•

5 .5 7 . П о л о сы б у д у т см ещ аться а ) в п р а в о , б ) в л ев о (п о отн ош ен и ю к р и с. 5 .1 9 ) . П ер ем ещ ен и е п л асти н к и н а Х/2 с о п р о в о ж д а е т с я см ещ е­нием к ар ти н ы на о д н у п о л о с у .

5 .5 8 . а ) В к р асны й ( > .= 6 4 0 им ), б) в зел ен ы й (>, = 5 3 8 нм ).5 .5 9 . И н тер ф ер ен ц и о н н ы е п ол осы ви дн ы п р и (Х/АХ) ^

— St o 2d /X 0 = 1,6 - 1Os , а) Ах = аХ0/2 (6 а — 6 i) V л 2 - S in2# == 1 ,0 м м , б) п ол осы не н а б л ю д а ю тся .

5 .6 0 . 6 si Х0 (Л /Д Л )/2 = 10 мк.5 .6 1 . JV = 3 0 .

5 .6 2 . П ол осы б у д у т видны н а д л и н е д ; = / — —+ - g - j “ Т

5 .6 3 . a) R = 2rl/Xp ( 1 0 — 1) = 9 ,1 м , б) Ф = ( л — l)/R = 0 ,5 5 д п тр ,в ) r 3= y ~ R h о ( 6 — 1 )/2 = 3 , 7 мм.

5 .6 4 . В 1 ,2 2 5 р а з .5 .6 5 . 1. а) К о л ь ц а б у д у т ум ен ьш аться в д и а м ет р е; в н у т р ен н ее

к ол ь ц о б у д е т ст я ги в а т ь ся в т оч к у и и сч еза ть ; на в неш ней гр ан и ц е картины б у д у т в о зн и к а т ь новы е к ол ь ц а , б) К о л ь ц а б у д у т у в ел и ч и ­ваться в д и а м ет р е; в н еш н и е к ол ь ц а б у д у т у х о д и т ь з а п р едел ы к а р ­тины ; в ц ен т р е б у д у т в озн и к ать новы е к о л ь ц а .

2 . N = 3 4 5 .5 .6 6 . 6 = 1 / 2 ( т — 1); а) 6 = оо, б) 6 = 1 2 5 м м , в) 6 = 5 6 мм.5 .6 7 . а) /п т in р а в н о н аи м ен ь ш ем у ц ел о м у ч и с л у , п ревы ш аю щ ем у

г2/аХ— 8. б) Ь — аг2/(аХт— г а) = 10 м . в) л < у г аЯ, = 0 ,7 4 м м .5 .6 8 . М ак си м ум ы и м иним ум ы и н тен си в н ости б у д у т п ооч ер едн о

см еня ть д р у г д р у г а .5 .6 9 . т = г а/6Л.5 .7 0 . Х = Г2 (Ь2 — 6 1) / 6 16 а = 5 8 . 1 0 - в м .

„ A i ~ ( ~ l ) NPAN ^ - ( т - Ц Л Ч у ,5 .7 2 . Л = ------------г-г-------------- « ------------ --------- — (р оч ен ь м а л о о тл и -1 + р 2

ч ается о т ед и н и ц ы ).5 .7 3 . а) / = 4 / 0, б) и в) / = 2 / 0, г) / = / 0.5 .7 4 . И н т ен си в н о ст ь ум ен ьш и тся в ч еты р е р а з а .5 .7 5 . а) 3 7 5 н м , б) 8 7 5 нм, в ) 75 0 н м .

005 .7 6 . 0 = \ j E ( r ) - 2 n r d r . _ ■

о5 .7 7 . 6 = а 2Д ; а) 6 = 2 ,5 0 м , б ) 6 = 1 , 7 2 м , в) 6 = 1 , 3 2 м .5 .7 8 . / = 4 /„ / ( 1 - р а)2 = 421/0.5 .7 9 . / = 4 / 0/(1 — р )2 = 1 6 0 0 /о.5 .8 0 . h = Я.о/2 (я— п 0) = 0 ,5 8 пм (По— п о к а за т ел ь п р ел о м л ен и я

о к р у ж а ю щ ей п л а с т и н к у ср ед ы , которы й в сл у ч а е в о з д у х а м о ж н о сч и ­тать р авн ы м е д и н и ц е).

5 .8 1 . 1. a) m = m ' = o 2/4 6 X , б ) т = а 2/ЬХ, т ' = 0 , в) т = 0 ,т' — а21ЬХ. _____

2 . x m — Y тЬХ.3 . 1 :0 ;4 1 4 : 0 ,3 1 8 : 0 ,2 6 8 : 0 ,2 3 6 .5 .8 2 . 1. а) т — т' = 5 , б ) т = 20, т' = 0, в) т — 0, т' — 20.2. х1 = 0,71 мм, = 1,00мм, x a = i ,22 мм, jc4= 1 ,4 1 mm, х5=1,58 мм.

2 5 2

6.83. 1. Точки, в которых касательные к кривой параллельны оси £.

2. а) а = 2 , б) о = — 2.5.84. a) v = V " 2 т. б) 1,41; 2,00; 2,45; 2,83; 3,16.5.85. а) / = 0,25/0, б) / = 0,38/0, в) / = 0,025/0, г) / = 0,07/„,

д) / = 0,18/0, е) / = 0,004/0.5.86. а) /щах = 137 лм/м2, б) = 78 лм/м2, в) / шах/ / т in = 1,76,

г) хтах = 0,3 мм, xmin = 0,45 мм.5.87. Суммарная площадь участков, заштрихованных с наклоном

влево, равна суммарной площади участков, заштрихованных с накло­ном вправо.

5.88. а) 153 лк, б) 80 лк.5.89. Эти колебания сдвинуты по фазе друг относительно друга

на Зл/4.5.90. а) Полоска закрывает одну иештрихованиую и одну штри­

хованную зону Френеля. Из кривой Корню получаем, что Е/Е0 = = (6/19)2, откуда £ = 30 лк; б) полоска закрывает четыре иештрихо- ванные либо четыре штрихованные зоны Френеля. Из кривой Корню: £ /£ 0 = (21/38)2, откуда £ = 92 лк.

5.91. 1. Площадь характеризует световой поток, проходящий через единицу длины щели.

2. а) Высота максимумов увеличится в четыре раза, б) ширина мак­симумов уменьшится в два раза, в) координаты всех минимумов умень­шатся в два раза, в результате чего 2-й минимум окажется иа месте 1-го, 4-й иа месте 2-го и т. д., г) число минимумов станет в два раза больше, д) площадь увеличится в два раза.

5.92. а) а = ( к кр — Афиол)/*Ф « 0,7 мм, б) а/<Дх> == (Якр — ?-фиол)/(?-кр-|~ ^фиол) ~ 0,3. (В качестве ширины максимума взято среднее значение ширины максимумов для различных длин волн.)

5.93. а) Дифракция Фраунгофера, б) а0 = 5,Омм, в) а12 = 2,5мм.5.94. Дифракция Френеля.5.95. а) Нет, центр картины находится против центра линзы,

б) Да, центр картины находится против середины щели.5.96. а) Если первоначально щель была достаточно узка, то интен­

сивность сначала монотонно растет, затем пульсирует со все умень­шающимся размахом, колеблясь около значения / 0, которое наблю­дается в отсутствие преград; б) моиотонио растет,

5.98. 1. Суммарная площадь максимумов характеризует световой поток, проходящий через единицу длины щелей.

2. а) 1-й максимум займет место 2-го, 2-й — 4-го и т. д. б) высота центрального максимума увеличится в четыре раза, в) ширина макси­мумов останется прежней, г) суммарная площадь максимумов удвоится.

5.99. Максимумы станут в два раза гуще; высота центральногомаксимума уменьшится в четыре раза; ширина максимумов останется прежней; суммарная площадь максимумов станет в дёа раза меньше (ср. с задачей 5.98). -

5.100. а) Положения максимумов не изменятся, б) высота цент­рального максимума станет в четыре раза меньше, в) ширина макси­мумов удвоится, г) суммарная площадь максимумов уменьшится в два раза.

5.101. а) Положения максимумов не изменятся, б) высота цент­рального максимума станет в два раза меньше, в) ширина максимумов останется прежней, г) суммарная площадь максимумов уменьшится в два раза. '

5.102. 1. a) x = (2k+l)J2m, где £ = 0 , 1, . . . (значения k, при которых х > 1, исключаются); б) х=Щт, где k = l , 2 , . т — 1.- ‘ ; ■ ■" 263

2. а) х — 1/2, б) * = 1 /4 и 3/4, в) * = 1 /6 , 3/6 п 5/6.3. а) Интенсивность ни при каких значениях *,. кроме не имею­

щих смысла значений 0 и 1, не обращается в нуль, б) * = 1/2, в) * = 1/3 и 2/3.

5.103. 6=1150 нм.5.104. D w 3-105 рад/м яе 1 угл. мин/нм,5.105. Д<р = 22,0°.5.106. Дф =4,8°.5.107. а) Не будут, б) будут.5.108. N и 1000 штрихов.5.109. 1. D = m/d У 1 — (тЯ/d)2.2 . а) 1,09* 10—3 рад/нм, б) 1,23• 10_3 рад/нм, в) 1,54-10~3 рад/им.5.110. 1. ОЛЙН = fin,'d[l — (mXjd)2] 3122. а) 1,30 мм/нм, б) 1,85 мм/нм, в) 3,64 мм/нм.5.111. 1. Д * = 733 мм.2. а) ОЛИн ~ 1 мы/нм (см. задачу 5.110), б) /? = 1 0 5.5.112. 1. 6q>/6m = (k/d)/V~l — (m\/d)2.2. Точные значения: а) 19,4°, б) 27,3°. Вычисленные по формуле,

полученной в п. 1: а) 19,2°, б) 25,9°.5.113. При большом периоде дифракционные максимумы распола­

гаются очень густо (см. ответ к п. 1 задачи 5.112). При d = 1 мм угловое расстояние между соседними максимумами будет порядка Я/d яе 0,5-Ю -з рад яе 2'.

5.114. 1. d. (sin ф — sin ф0) = ± тк.2. а) ф = ф0 = 20,0°; б) ф+ = 35,6°, 55,3°; ср_ = 5,9°, — 7,9°,

—22,2°, — 38,2°, — 59,Г; в) т+ = 2, от_= 5 .3. При нормальном падении полное число максимумов на еди­

ницу больше.5.115. 1. d (cos О0— cos О) = ± пгк.2. а) 2,07°, б) 2,75°, в) 4,17°._________5.116. 1. D = | tn\l\^ \ — (sin фо + шЯ/d)2, где — (d/Я) (1 + sin ф0) <

(d/).) (1 — sin ф0).2. a) 1,6 угл. мин/нм, б) 2,2 угл. мин/нм, в) 10 угл. мин/нм,

г) 43 угл. мин/нм.5.117. Да, можно.5.118. amjn = 7,0 км._5.119. / = й/1,22Я У ы = 1,1 м (d —диаметр зрачка, N — число

точек на 1 м2). ________5.120. d = Mj2NАр =0,282 нм (М — молярная масса NaCl).5.121. Я = 0,0588 нм.5.122. /? = ( tg [2 arcsln (тЯ/а)], где т — порядок максимума,

A M . I N /?х = 11,9 мм, /?2 = 24,2 мм.5.123. Вектор Е вращается вокруг направления луча, одновре­

менно изменяясь по модулю так, что конец вектора описывает эллипс.5.124. а) Р =0 ,50 , б) /> = 0,91.5.125. I = /„ cos2 «х cos2 (а2 — а!) = 66 лм/м2.5.126. Вырезанная параллельно оптической оси одноосная двояко-

преломляющая пластинка, создающая сдвиг по фазе между обыкно­венным и необыкновенным лучами на ±я /4 . Толщина d этой плас­тинки удовлетворяет условию: d = [{т-\-1/4) Яо]/(| п0 — пе (), где т — целое число или нуль, Яо—длина световой волны в вакууме, п0 и пе — показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей.

254

5.127. Пропустить плоскополяризованный свет через пластинку в четверть волны, установленную так, что ее оптическая ось образует с плоскостью колебаний плоскополяризованного света угол 45°,

5.128. Нет, нельзя.5.129. Ey = £ 0 cosa еу cos (col — kx), Ег = £ 0з1па ег cos (<о/ — kx),5.130. Еу—Е0 cos а ей cos (at— йд: + б1),Ег = £о sina ег cos (ш/ — йд: + б2) (6j ф 62).5.131. а) и б) Е' —Е, где Е — исходный вектор (см. задачу 5.129);

в) Еу = Еу , Ez = — Ег — плоскости колебаний векторов Е и Е' сим­метричны относительно оси у, г) н д) вектор Е' вращается вокруг осн х, описывая своим концом эллипс, оси которого не совпадают с осями у и г; е) конец вектора Е' описывает эллипс, оси которого совпадают с осями у и г; ж) вектор Е' вращается вокруг оси х, описывая своим концом окружность.

5.132. Четыре раза за один оборот свет становится плоскополя- ризованным, четыре раза (в промежуточных положениях) — поляризо­ванным по кругу. В остальное время свет будет эллиптически поляри­зованным с непрерывным видоизменением формы эллипса от отрезка прямой до окружности и обратно.

5.133. / = /„/2.5.134. Интенсивность будет изменяться в пределах от нуля до

/ есх/4, четыре раза за один оборот достигая минимума и четыре раза — максимума.

5.135. а) /ц = / ест/8, б) / х = 3 /ест/8.5.136. а) Во всех трех точках свет плоскополяризованный, б) / д =

= — / ест/2 , в) / с —0, iс ~ ^ест/2» Г) Iq = (/ест/2) COS2 (cti-J-CC2).5.137. а) В точке В— свет эллиптически поляризованный либо

при aj*=0 или гт/2—плоскополяризованный; в точке С— плоскополя­ризованный свет, б) 1в = / ест/2. в) Нет, не может, г) Может, если Чх = а 2 — 0 или я/2.

5.138. Р = 0,80.5.139. a) P || = 2P i/ ( 1 + P !)= 0 ,9 7 6 , б) Рх = 0,5.140. ri = a5(l — Р )/(1 + Р ) = 0,048.5.141. a) P i = V '(i1- l ) / ( r )+ l ) = 0,900. б) Р (| = 1/т) =

= 0,994.5.142. Против мест пластинки, для которых оптическая разность

хода Д обыкновенного и необыкновенного лучей равна тк (т — целое число), свет будет плоскополяризованным с плоскостью колебаний, совпадающей -с плоскостью колебаний в падающем свете. Против мест, для которых Д = (га-|~ 1/2)?.—плоскополяризованный свет с плоскостью колебаний, перпендикулярной к плоскости колебаний в падающем свете. Против мест, для которых 4 = ( т ± 1/4) X— свет, поляризованный по кругу. В остальных местах — эллиптически поляризованный свет.

5.143. 1. а) Поверхность будет освещена равномерно, б) и в) по­верхность будет испещрена чередующимися светлыми и темными поло­сами.

2. Темные и светлые полосы поменяются местами.5.144. Дх = Х/9'(я£>—яе) = 2,0 мм.5.145. а) = 1,51 - 10е В/м, б) три просветления и три затемне­

ния (с учетом затемнения при Е — 0).5.146. а) 500 раз. б) Нет, не будут.5.147. а) Красный, б) оранжевый, в) желтый, г) зеленый.5.148. а) a = JT/(Ax-tgd) = 21 угл. град/мм, б) /(х) = / я cos?(jtx/Ax),

где 1 т— константа.255

5.149. Длина волны в среде, в которой скорость света равна v.5.150. 1. а) и — о/(1 —q), б) ii = ( l — р) v.2. a) u = v/2 , б) u = 2t>.5.151. 1. а= 1 ,502, 6 = 4,56-103 нм2.5.152. а) о = £Ло/(о?.§ + Зб),

б) 0» нм 759,0 589,3 486,0 397,0и/с 0,655 0,649 0,641 0,629v/c 0,662 0,660 0,658 0,653u/v 0,990 0,983 0,975 0,964

а) а — еЕЛ//лем2 = 4,9 .1 0 -1» м, vm= аш = 1,53.10_3(Ет — амплитуда напряженности электрического поля), б) F n ,JF Рт = г= От /2с = 0,26. 10~J1.

5.155. В 8 раз.5.150. а) па 0,50%, б) на 1,00%, в) на 63%, г) на 99,0%.5.157. [ ( / - / 0) / /0] 100 % = {1 - е х р Г - а (х2 + >с2)/2]} 100 % 4=9,5 %.5.158. а) / = / 0а (1 —р)2 = 83,4 лм/м2, б) / = / Оо (1 — р)2/(1 — а2р2) =

= 83,5лм/м2. {ог = ехр(— ха), р = [(п— 1)/(л + I)]2}.5.159. а) / = /о (1—р)2 = 92,2 лм/м2, б) / = / 0 (1 - р ) 2/(1 - р 2) =

= 92,3 лм/м2.5.160. 1, а) 0,49%, б) 8,33%.2. В 17 раз. 3. 8,78 %.5.161. х = 1п (т1/т2)/(а2 — ai), где т — коэффициент пропускания

света пластинкой (отношение интенсивности света, прошедшего через пластинку, к интенсивности падающего света).

5.162. х = 1,37м-*.5.163. В четыре раза.5.164. ДА' = 4с/сшДо (с2/я2 — а 2и2) = 0,10. (Буквой а обозначено

выражение 1 — 1/п2.)5.165. п = ЯДт/2 = 278 м/с = 1000 км/ч.5.166. 7'=(Я,/Д>.) 4лДс /с = 25сут (Rc — радиус Солнца).5.167. Дш/ш = ± (1/с) V 8kT/nm-, плюс в случае а), минус в слу­

чае б) (k — постоянная Больцмана).5.168. a) 6ш0 /со = 2 <и>/с, б) = 0,020 нм.5.169. Т — лМс2 (6шо/со)2/32/? = 1,0-10* К ( М —молярная масса,

R — газовая постоянная).5.170. ь — сУ'2 (Дш/ш) = 1,5.106 м/с.5.171. v = 0,26с = 78 000 км/с.

Ч а с т ь 6. АТОМНАЯ ФИЗИКА

6.1. г (со, 7 ) s 0 .6.2. Ф = Фпад.0,5Ф образуется за счет излучения, 0,5ф — за счет

отражения половины падающего потока.6.3. а) 0,97 мм (далекая инфракрасная область, граничащая с ми­

кроволновым радиодиапазоном), б) 9700 нм (инфракрасная область), в) 970 нм (близкая инфракрасная область), г) 580 нм (видимая часть спектра).

6.4. Кт уменьшается в два раза.6.5. ,К1Я = Ъ \ / Гa/R *= 2,00мкм. ;

W exp (fia/kT) — 1 *6.7. a) <e>KB = 0.582АГ = 0,582 <е>кл, б) <e>KB = 0,950/гГ =

= 0,950 <е>кл, в) <е>кв = 0,000454£Г = 0,000454 <с>кл.6.8. а) <е> = 0,257 эВ = 0,993^7’, б) <е> = 0,247 эВ = 0,954/:7\

в) <е> =0,154 эВ = 0,600/гГ, г) <е> = 0,0178 мэВ = 0,000687fe7\6.9. а) шт = 2,821 (k/h) Г = 3,71- 10и Т, 6) Ат ш„ = 1,08-103 м/с =

= 0,57 • 2 пс.6.10. а) Т = 5 ,8-103 К, б) £ = 3,9-1026Вт, в) т = 4,3-10» кг/с,

г) г « 1011 лет.6.11. I = aTl (л//?)2 = 1,37кВт/м2 (г — радиус Солнца, R — рас­

стояние от Солнца до Земли).Я3

6.12. а) Е = -д ^ ВЯД ^ j* V (Я.) dX~ 1,1 • 105 лк (точное значение:

1,3б-105лк), б) I = ER2 — 2,5-1027 кд (точное значение: 3,0-1027кд). Здесь Xi и Х2 — границы видимой части спектра, V (X) — относительная спектральная чувствительность глаза, R — расстояние от Солнца до Земли.

У к а з а н и е : значение интеграла определить путем подсчета числа квадратов координатной сетки, охватываемой кривой на рис. 5.9.

6.13. Ьэ =«= Г4.6.14; L3 = crr4/it = 0,15 кВт-м2/ср.6.15. Ф = аТ*зи12г2 cos 0 /4 /2 = 0,29 мВт.6.16. T = T c }/rr/R = 395 К (г —радиус Солнца).6.17. От 1,6 до 3,1 эВ.6.18. N = АЕ\/2лЬс = 4,5-1013 фотон/(см2-с).6.19. а) е = 2,23 эВ =4 ,4- 10_6/;гес2, р = 1,2-I0-27 кг-м/с= 1,3тец,б) е = 12,3 кэВ = 2 ,4-10~2т ес2, р = 0,66-10~23 кг-м/с = 0 ,7-104т ео,в) е = 1,23 МэВ = 2 ,4тес2, р = 0,66-10-21 кг-м/с = 0 ,7-I0smav.

6 .20 . v = — С --------- = 0 ,92с.V■ 1 + (tnecXj2n1i)2

6 . 2 1 . а) и б) F = w 2//c = 1 ,4 3 н Н .6 .2 2 . а) ф (о>)=а/а>, г д е а = 0 , 4 0 1/k (ш2 — ш1) = 2 , 3 - 1 0 21 фотон,/(м2 -с),

б) /ф ОТ = а In (w2/o>i) = 1 ,5 - Ю21 фотон/(м2 -с) (со! и ш2 — ч астоты , соо т­в е тств ую щ и е гр а н и ц а м видимой части сп ектр а).

6 .2 3 . 7,min = 2nt c/eU = 0 ,0 2 5 им.

6 .2 4 . U = 2лйс 1—; = 25 к В .е А К

6 .2 5 . а) % = 1 , 0 4 - 1 0 ~ 34 Д ж - с , б) А = 1 , 8 э В (более поздние работы даю т зн ач ен и е, нем ного п ревы ш аю щ ее 2 э В ) .

6 .2 5 . А0 = 2лпс/А = 256 нм.

6 .2 7 . а) А =

6 .2 8 . ф =

= 2nfic/Xo =

2nfic/X— А

= 3 ,7 4 э В , б) А=1 -\-eUX0j2nfic

= 262 нм.

= 2 ,5 В .

6 .2 9 . / нас = Q,Q40ESJeX/2TifiC— 7 м к А .6 .3 0 . а) А В / £ = АС / ( А + А С) « АСД = 0 ,3 4 7 - Ю - 5 (Хс = 2л%1т&с =

«= 0 ,0 0 2 4 2 6 нм — ко м п то н о в ска я дли н а во л н ы э л е к т р о н а ), б) v =2п% V 2/Хте = 1 ,4 7 км /с.

И, В, Сазельев 2 5 7

6-32’ а) l + a s i l ^ ) ’ где a = 2e/mc2'б) Як = (e2/mc2) (1 — cos О). ________6.33. а) Ек = (e2/mpc2) (1 —cos ft) = 1,07 кэВ, б) v = c V 2ЕК /т„с2 =

= 1,5- 1 0 -3с = 4 ,5 .105м/с.6.34. 6ср = 2гЛ (1 — cos 0) tg ср/тесЯ = 1,1°.6.35. %с~?1/тс — комптоновская длина волны данной частицы.

6.31. а) ДЯ/£'=0,024,-б) t>= 1,03* Ю7м /с= 0,034с.

G.36. rmin — ■ Z e % 12 я е 0т а с2 ^ у 1 — у 2 /са

1 ] = 1,2.10-Им.

6-37-6.38. В СИ:

(Ш_ 7 1 Ze2 у dQN Па V 4 л е0 2отрУа ) s in 4 (д/2) ’

гд е п — число атомов в единице объема ф о л ьги , а а — толщ и н а ф ольги , т р — м асса п р о т о н а , v — ско р о сть п ротон а.

В га у с с о в о й систем е — то ж е в ы р а ж е н и е , но без м н о ж и тел я 1/4 л е 0.6 .3 9 . а) 10 0 , б) 7 ,2 ; в) 1 ,8 ; г) 0 ,8 ; д) 0 ,5 .6 .4 0 . Р = 71рЫда (Ze2l4ne0EK' / lM = 1 ,4 • 1 0 ~ 4 (р — п л о тн о сть , М —

м о л я р н а я м асса зо л о та).6 .4 1 . Я р = 4Ра.6 .4 2 . П ерв ы й потенциал в о зб уж д е н и я атом ов р т у т и <pi = 4 ,9 B ,

второй п о тен ц и ал во зб уж де н и я ф а = 6 , 7 В .6 .4 3 . В С И : Vi — ( 1 / 4 я е 0) е2!% = 2,2- 1 0 е м /с. В г а у ссо в о й системе:

Ui = е2/& = 2 ,2 • 10 8 см /с.6 .4 4 . В С И : а) Г 1 = 4 д а 0й.2/ т ^ е 2= г 0/ 2 0 7 = = 2 ,5 6 - 1 0 “ и м ( / / у / л е= 2 0 7 ) ,

б) Я св = т ^ / 2 (4л 8„)2 £ 2 = 2 ,8 2 к э В .

В га у ссо в о й систем е: те ж е ф о р м ул ы , но без м нож и телей 4 я е 0.в) гц = 2 ,2 - 1 0 е м/с (ср . с ответом к за д ач е 6 .4 3 ) , г) п1 т /2 я / ,1 =

= 3 ,0 - 10 1а оборото в.6 .4 5 . а) В С И : Я св = т пре4/2 (4гге0)2 Я2= 1 3 ,5 9 э В , где /яЛр =

= /ne m p/(//ie + т р) — при веден н ая м асса системы эл ектр он — протон.В га у ссо в о й си стем е: то ж е вы р аж е н и е , но без м н о ж и тел я (1/4гте0)2,

б) б = — 1 / ( 1 + m p/m e) = — 0 ,00054 = — 0 ,0 5 4 % .

6 .4 6 . б = — 1 / ( 1 + /П р /щ ^ ) = — 0 , 1 0 1 = — 1 0 , 1 %.6 .4 7 . r0 = f la/mee2 — боровский р а д и у с .

6 .4 8 . /я ее-4Д 2 = — 2Еъ Где Ех— э н ер ги я ато м а во д ор од а в осн ов­ном состоя н и и .

6 .4 9 . p i = eh/2me = 0 ,9 2 7 . 1 0 ~ 23 Д ж / Т л = р в .

6 .5 0 . p i = eA./2//iM = (1/20 7) p i .6 . 5 1 . \ i J M „ = e/2me.6 .5 2 . а) rn = V п%/а>т, б) En = rikш ( n = l , 2 , ; l .) .6 .5 3 . а) шm= R (2m-\-\)jm% ( т - \ - \ ) г . б) (о1 :ш 2 :(й3 : ш 4 = 5 , 4 : 1 : 0 , 3 5 :0 , 16 .6 .5 4 . R = e(fi/h = 2,07- 1 0 1 6 с - 4 .

6 .5 5 . ip1 = 3 £ i-/4e = 10 ,2 В .6 .5 6 . e = 5 c ( p i/ 2 7 = 1 ,9 э В .6 .5 7 . е = 3 £ 7 / 1 6 = 2 ,6 э В .6 .5 8 . а) А ,х = 1 2 2 н м , Я „ = 9 1 нм, б) Яд = 6 5 7 нм, Х„ = 3 6 5 нм,

в) Я 1 = 1 8 7 6 в м , Я«, = 8 2 1 в м .

258

6.59. R = 2,068- 10lec - i.6.60. a) la. = 660 нм, 6) l-oo = 370 нм,6.61. Четыре линии.6.62. 657 и 122 нм.6.63. v = 7,0-Ю5 м/с.6.64. ф/ = 3,8 В.6.65. ф,=2ядс/еЯоо = 5,0В.6.66. Р, = 5,0эВ (экспериментальное значение равно 5,1 эВ).6.67. ш/ = 5,1 В.6.68. 1) 55 4Р 45 -э- ЗР -э- 35; 2) 55 4Р ч- 3D ЗР 35;

3) 55 ч- 4Р 35; 4) 55 ч- ЗР ч- 35.6.69. Ли = 2яе (Я2 — Я.1)/ h i t = 3,2• 1012 с-Ч6.70. A E — 2nfic(l2— Я.1)/Я.1Я,а = 2,1 мэВ.6.71. Лш = R (1 /42 — 1 /52) = 4,65-1014 с~Ч 0.72. s = —0,41, р = — 0,04.6.73. Я.1 = 820нм и Яа = 680нм.6.74. s = —4,13.6.75. a) v = 'skR/4mHc = 'S,25 м/с, б) у = 5^Р/36/пнс = 0,60 м/с.

6.76. £ = l ( ^ ^ l = i 66 .10-2» Дж = 0,49-10-»Йш,fNa

о = 2nfi/m^aX= 2,95 см/с.6.77. у — 0,79 см/с.6.78. а) А \ = я%/т^ас = \ с /2 — 2,9-Ю-17 м (Яс — комптоновская

длина волны атома), б) ЛЯ не зависит от энергии испущенного фотона.6.79. v = ku>V 2/mLic = 0,12 м / с .

6.80. у = |/" ё 2 + 2 т ес2 (е —еф,')/ти с== 14,3 м/с; атом движется подуглом ос = arctg [|/"2mec2 (е—ecp/)/e] =89,0° к направлению, в кото­ром летел фотон.

6.81. а) С = У Ш ^ 1 ;'^Си~ ^ 1 ■ — 1,253• 108 с ~ 1/2 =ь Си —

= 1,006)/' 3R/4, 2v Vr lAcu-.ZcuVr 1 / 4

6) Z = a- )/" 2яс/Я = 26 — железо.

6.82. С = 1,336.10s с 1 ^2 = 1,07|/" ЗР/4, a = 3,7. С увеличением Z график функции ] a> = f(Z) все больше отклоняется от прямолиней­ности, постепенно загибаясь вверх.

6.83. а) С = 5,398-107 с~ 1/2==1,007)/'5Р736, а = 7,8, б) 2 = 78 — платина.

6.84. С = 5,098-107 с" 1/2 = 0,95 ^ б Р /З б , a = 5,7.6.85. У серебра. В (46/28)3 = 2,7 раза.6 .86. а) У = 22, б) AEe/AEv = 22. .6.87. а) У = 32, б) AEv/AEr ^553.6 .88. /■о = К й /т прЛш = 0,118 нм (отпр — приведенная масса атомов

углерода и азота).6.89. ш, = ф /I) V J { J + 1) = ш V ( J + 1)//.6.90. шг = 5,8.1012 рад/с.6.91. Ni+\lNi = exp (—Jiai/kT) = 1/1716.

9* 259

6.92. а ) ^ 2 1.- ^ 2 , б )Ь 2я%У 2 тЕк ( \+ Е к!2тс2)mv

6 .9 3 . о = с / У '" 2 = 0 ,7 0 7 c .

6 .9 4 . a) y = l , 4 6 - 1 0 3 м /с, 6) n = 0 ,7 3 - 1 0 7 м/с = 0 ,0 2 4 c.

6 .9 5 . а) Д% = 0 ,5 см, б) Д я ~ 1 0 - 1 4 см , в ) Д я ~ 1 0 ~ 27 см ,

6 .9 6 . Д х = 4лА//'6отси = 1 ,5 м м = 1 5 0 6 .

6 .9 7 . c = I t g [2 a r c s in (knfi[m^d)], где k— номер к о л ь ц а ; /1 = 3 5 мм, г2 — 83 мм.

6 .9 8 . Е± ~ f i2jtna2.6 .9 9 . Е0 « fia (точное зн ачение равн о fa/2).6 .10 0 . v ^■’к/т^г я 1C 6 м/с ~ 0 ,0 1 с (ср. с ответом к зад ач е 6 .4 3) .

6 . 1 0 1 . Р ■■ ^ | тЬ (х, у, г) ]2 dV .

6 . 10 2 . tyn = y 2ja s in (nnx/a), En = (n2f l2l2ma2) n2, где n— к в а н т о ­вое ч и сл о , при н и м аю щ ее зн ач ен и я 1 , 2 , 3 , . . .

ПаЯХ dx = 0 ,50 0 .6 . 10 3 . Р = 1 — 2!I "lSin3о а

6 . 10 4 . a) dn/dE = (а/яЬ) У те/2Е, б) dnldE = mea2/n2f 2n = 0,83-1023- Д ж "

e n

Г е ( —J I

X —1 , 3 3 - 1 0 * э В - ^ ,

dE

в) < £ „ > = - :Т £'Д7 = 2 , 0 - Ю - 14 Д ж = 0 , 1 2 М эВ .

6.105. т|),,ь „ 2 (х, у ) = У 4/5 sin (щпх/а) • sin (пгяу/Ь), ЕПи П1 == (п-%212т) (пЦа2-\- nl/b2), где S = ab— площадь ямы, щ и яа— квантовые числа, принимающие независимо друг от друга значения 1 2 3 . . .

6.106. £ ,п = 0|75 э В , Е12~ £'2i = 1 ,в9 э В , £22 = 3,02 э В .

6.107. ipHli „г, „ а (*, р, г) = У в /V sin (nxnx/a}-sm (п2яу/Ь)ХX sin (п3яг/с), „„ „ 3 = (я2Й-а/2/и) (nf/а2 + я22/ b2 + nl/c2) , где V = abc—объем ямы, rtf, я2, п3 — квантовые числа, принимающие независимо друг от друга значения 1 , 2 ,3 , . . .

6.108. a) — - sin ----2rrR2 ’ ‘*6.109. a) A ^ l / y i n a , б) <г> = а/2.6.110. г} — а/У 2л.6 . 1 1 1 . а) А = ijV^ яа3 У я, б) гвер = а, (г> = 2а1У я.6.112. а) Л4шЫ = Й-(]/' 3/2) = 0,913-1 0 -3* кг-м2/с. б) Электрон,

протон, нейтрон и другие элементарные частицы со спином, равным 1 / 2 .6.113. M = 6,7- 1067/L

2 6 0

6.114. а) <1 * |> = K&/jrm<o = a /}^ n = 0,564a = (}^n/2) <1 *|> =,= 0,886 < |* |> „ , б) <^> = &ш/4 = £ 0/2. _ _ _ _ _

6.115. £ 0 = (&/2) ]/" g/( = 1,65 • 10~ 33 Дж, a —V ( j i l m . ) y i j g — = 0,58-10~15 м.

6.116. a) A = l l V n r l , б) dP ldr=(4r2/ г30) ехр (—2г/г0), в) гв„ = г 0,г) <г> = Зг0/2, д) <(/> = — е2/г0, е) Р л = (2г)2 + 2т] + 1 ) ехр (—2г|).

6.117. a) P i = 0,677, б) Р 3/2= 0,423, в) Р 2=0,238, г) Р5= 0 ,00276,д) P 10 = 4,45-10-7.

6.118. /V = (gi/g2) ехр (nm/kT) = 3,53-!01G (со— частота головной линии серии Лаймана).

6.119. а) М2 = 2&2 б) М2 = 12ЙА6.120. а) 0, 1, 2, 3, 4; б).и в) 1, 2, 3, 4, 5; г) 1/2, 3/2, 5/2.6.121. Первый, второй, третий, четвертый и шестой.6.122. 6Р4, 6Р2, 5Р3, 6Р4, г>р6.6.123. а) и б) из одной, в) из двух, г) и д) из трех, е) из пяти.6.124. 5, 6 , 7, . . .6.125. Для Р-состояния 5 может иметь значения: 1, 2, 3, . . . ;

для D-состояния 5 = 1 .6.126. а) х = 1 , б) х = 3, 5, 7, в) х = 2, 4, 6 , 8 , г) х = 6 , 8 .6.127. а) б) lPit 3Р 2, *Ри 3Р0, в) iS0, 3Р2, 3РЬ ?Р0, Ч)2.6.128. a) 4Р0/2, б) 2Р 1/2.6.129. а) 3Р4 и 1 G4; M j = % V 20, б) 45 0 и 3Р0; Му = 0.6.130. 6Р4.6.131. L = 2 , 3, 4, 5.6.132. Му = А |л З/4 ._6.133. Му = (ft/2) ^ 35. 2D5/2.6.134. Л4у = (Д/2) |АбЗ. 2Р 7/2.6.135. 3Р2.6.138. 2Р ,/2 .6.137. 45 3'/2, 2Р з/2, 2Р 1/2, 2D 5/2, 2D3/2. Основным является

терм 45 3/2.6.138. Второй, четвертый, пятый и седьмой.6.139. ц = (4/7) ц5 ^ 6 3 .6.140. р = (|уб/2) У 125.6.141. 4D1/2, 6Р!, 7Я2.6.142. а) ц = 2, б) рд, = 0, в) |i = | i b 2 |^ 2, г), д) и e ) |i = 0.6.143. а) Не расщепится, б) на три, в) на пять, г) на шесть.6.144. а) На четыре, б) на три, в) на девять.6.145. а) и б) расщепления не будет.

6.146. a = ^ ffi | . J i r ^ i / L+ / 2j= 0 ,2 8 мм.6.147. а) Д£ = 0, б) Д £ = 1 1 6 мкэВ, в) Д£ = 232 мкэВ, г) Д£ =

«= 348 мкэВ.6.148. Дш0 = 0,879.10й с" 1.6.149. а) и б) Дш = 0,88.10Н c~ J, в) и г) Дш = 0,59-10Н с -1 ,

д) Дш = 0,44.1011 с"1.6.150. Дсо = 55Дсо'.6.151. N — 2ясДДш и 5• 104 штрихов (Дш — интервал между зеема-

новскими компонентами; см, задачу 6.149),261

6.152. a) l = а, б) l = a Y 3, в) l = a V 5/4.6.153. а = 46,6°.6.154. а = 44,4°.6.155. dNa = (l/nv) da.6.156. d/Va =(S/2m ia)codco.6.157. dN,s, = (V/kV ) co2 da.6.158. 0 =6.159. 0 =

-nkvn/k = 360 К (k — постоянная Больцмана). = (h/k) 2v]/~ ял = 406 K.

6.160. Q— {hjk) v \ / 6л.2л = 447 K.6.161. a) <co>= (1/2) <£>m = kQ/2%= 2 ,4 .1013 c"1, 6) <co>=(2/3) com=

= 2М1/ЗЙ, = 2 ,7-1013 с - 1, в) <ш> = (3/4) a m 6.162. a) 1420 K, 6) 208 К, в) 76 К.

= 3 /20/4^ = 2,9-10^ c-

6.163. 04 V 18n2A^pМ(1/аЗ+ 2/4)

= 410 К.

6.164. 7/ 0 = (9/8) Р0 = 86О Дж (R— газовая постоянная).6.165. C2 = (^2/ 7’i)3 C’i = 0,022 ДжДмоль.К).6.166. С « 2,4я4Р (Г/О)3 = 0,16 ДжДмоль-К).6.167. ет = 0,026 эВ, Я = 0,048 нм.6.168. рт ~ 1 0 -24 кг*м/с, Я = 0,66 нм.

6.169. рт а: яА-j 4 pNA/M = 1,3.10-24 кг-м/с.6.170. Уровни энергии становятся в два раза гуще.6.171. Нет, не зависит.6.172. dncnN.6.173. i icnN.6.174. <яя> ,54.exp (0/7') — 16.175. a) em = 0,018 эВ, б) <лт> = 1,0.6.176. е/т = — Nn (nd)2/qR = — 1,8 • Ю1 Кл/кг.6.177. я = IB/eaU34= 1,1 -1029 m ~ 3 ,

u0 = lU3ijbBU 12 = 3,2-10 ~ 3 m2/(B -c).6.178. Нет, не зависит.6.179. Плотность уровней dnjdE возрастет в г) раз,6.180. Де уменьшится в 3 раза.6.181. <Де> = 1,0-10~ 82 эВ.6.182. Де = (2я&)3/4яУ (2/л) 3/2 У"Ё.6.183. а) 4 ,7-10- 22 эВ, б) 1,5- 10~2а эВ, в) 0,85-10~22 эВ,

г) 0,66-10 - 22 эВ.6.184. а) Ef (0)=(Зя2Л/лр/М)2/3^2/2/пе=7,04эВ , б) <£>=3£> (0)/5=

= 4,23 эВ, в) Т — 2 <Я>/ЗА = 3,27• 104 К.

6.185. Е f » Ер (0) 1 1 - 1 = Ер (0) (1 —2,2* 10~&).

6.186. 11 = 1 — (1/2)3/2 = 0,65.6.187. -п = 1 — (3/5) з/2 = 0,54.6.188. Р = 0,5.6.189. <,*[>= 1.6.190. В СИ: Фо = яй/е = 2,07.10-13 Вб, в гауссовой системе:

Фо = 4 с / е = 2,07*10-7 Мкс.6.191. ДЕ = 1,1 эВ.

!62

6.192. a) ff2/ai = 7’1 /7’2= 1/1,033; уменьшится в 1,033 раза (на 3,3%), б) a2/ffi= l,21 ; увеличится в 1,21 раз (на 21%).

6.193. A = kT (TAj/jAT — 2) = 3,1 эВ.6.194. £ = 1 ,5 5 кВ/м. Поле направлено от алюминиевой пластины

к платиновой.6.195. E = e £ + Aw — Л№ = 9,7 эВ.6.196. £ внутр = $ 2/2те) (Зя2) 2/3 (я 2 /3 - я 2/3) = 6 ,2 В.6.197. а) 6,93, б) 8,03, в) 8,45, г) 8,79, д) 8,76, е) 8,39, ж) 7,87,

з) 7,59 МэВ.6.198. а) Уд = У~2 ( £ 2 + £ а — £ х) М/т (М -\-т)=\ ,5 - 1 07 м/с, б) о=»

= К 2 (£а + Еа — Ei) т/М (М - f т) = 2 ,7 .106 м/с. (Еу, £ 2 и Еа — энер­гия связи исходного ядра, дочернего ядра и as-частицы, М —масса до­чернего ядра, т — масса а-частицы).

6.199. а) 7’ = 1п2/Х, в) т = 1 /X, в) 7’ = т1п2.6.200. т больше Т в 1,44 раза.6.201. т]=ехр (—3) = 0,050.6.202. 11 = 0,875.6.203. Р = 1/2.6.204. £ = 1 — exp (— tlx), а) £ = 0 ,63 , б) £=0,999955, в) £=0,095.6.205. а) /V = (6£/1п 2) [1 —ехр (— / 1п 2/7’)], б) /У = 6 ,2 .1 0 10,

в) Ш й 6£/1п2 = 1,25-1011.6.206. а) Л/у = Afxo[W (^ 2 ‘-^ i)] [ехр (— Я*/) — ехр (— Х2/)],

б) /« = In (^iA2)/(^i — г)-6.207. /= 3 ,5 -1 03 лет.

263

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1.28. Воспользоваться выражением для ко двумя векторами (см. ответ к задаче 1.S).

1.35. Использовать преобразование

угла между

dvdt ds di ds

1.37. Воспользоваться формулой exp (±x) и 1 ± x, справедливой для x < 1 .

1.66. б) Чтобы решить получающееся для v дифференциальное уравнение, следует перейти к переменной х, связанной с v соотно­шением х = и— mgjk.

3.69. Воспользоваться формулой А = ¥Ь.г = FXts.x-y F y S t j F 2hz.1.94. Принять во внимание, что в случае центральной силы, об­

ратно пропорциональной квадрату расстояния от силового центра и имеющей направление к этому центру, траектория частицы представ­ляет собой: а) гиперболу, если полная энергия частицы Е > 0, б) па­раболу, если £ = 0, в) эллипс, если Е < 0.

1.122. Написать выражения для момента импульса относительно двух произвольных точек О и О', смещенных друг относительно дру­га на отрезок Ь, и убедиться .в том, что эти выражения равны другДругу.

1.125. а) Воспользоваться тем, что модуль момента вектора ра­вен произведению модуля вектора на плечо; б) использовать соотно­шение

1.129. Перейти в ц-систему, которая движется относительно л- сиетемы вниз (на рисунке) со скоростью V. В ц-системе события ра­зыгрываются в точности так, как в задаче 1.127. После рассмотрения процессов соударений вернуться в л-систему.

1.130. См, указание к задаче 1.129.1.143. См. задачи 1.35 и 1.36.1.146. При повороте направления от 0 к 0' на угол Дер направ­

ление от 0' к 0 поворачивается на тот же угол Дф (рис. 25). Отсюда следует, что w = w'.

1.212. Угол ф определяется соотношением sin ф = (w'/w) sin (а— ф). Положив в правой части ф = 0, получим в первом приближении ф! = 0,286 ° и т. д.

1.219. Воспользоваться результатом задачи 1.218.1.220. Воспользоваться результатом задачи 1.219.1.221. См. задачу 1,220.1.224. Телесным углом Q называется часть пространства, ограни­

ченная некоторой конической поверхностью. Телесный угол измеря­ется отношением площади 5, вырезаемой им на сфере с центром в2 6 4

вершине конической поверхности, к квадрату радиуса R сферы: Я = = S/R2.

1.227. Рассмотреть действие на материальную точку т бесконечно тонкого однородного шарового слоя. Разбить слой на противолежа­щие элементарные площадки dSx и dS2 (рис. 26), отвечающие одина­ковому телесному углу dQ. Величина i-й площадки dS, = r2 dQ/cos а;. Из рисунка следует, что а г = а 2. Доэтому dS,cr>rj. Отсюда легко заключить, что силы, с которыми участки слоя dSx и dS2 действуют на т, уравновешивают друг друга.

Н аправление0 0 '

V ~ 7'\ W

. --------Ы / ъ

/ уT \ Stч

1 \( O i r t a jm J

Н аправлениео'о - ... "

J : \^ L ^ У Д

/ \/ 1 1 \ *'z

Р и с . 2 5 Р и с . 26

1.230. Вычисления целесообразно вести в сферических координа­тах, представив элемент массы слоя в виде dM = (М/4я) sin О dQ dtp и поместив частицу иа полярной оси.

1.241. Воспользоваться результатом задачи 1.240.1.244. Использовать законы сохранения энергии и момента им­

пульса, а также результаты задач 1.242 и 1.243. Для упрощения вы­кладок целесообразно ввести обозначения: x = R/{R-\-h), а =— gRJvо cos2 а.

, . . . „ dv dv dr dv1.246. Принять во внимание соотношения: - г г = —-------= — -у,dt dr dt dr

и1.291. б) Сила трения Fтр- = — гх,

*тр- J FjVx dt = —г Ц х2 dt —---- i-

где г = 2$т. Следовательно,

га2ы2Т= —яа (гаш)= —яа (2 Ршат).

Из формулы tg ф = 2Рш/(шо— со2) вытекает, что sin ф =

: 2Рш/ | /А(шо—со2)2-)- 4р2ш2 = 2рш (am/Fm). Отсюда 2§шт = F m sin ф.1тр 'Подстановка этого значения в выражение для работы дает: АТ

- - —naF т sin ф — вын*1.337. Воспользоваться формулой преобразования энергии: Е’ =

= (Е— Рр*)/}^ 1 — р2; Р определить из соотношения E = mc2/tyr 1 — Р2! учесть, что р х = —р = —Ev/c2 = —ВР/с (скорость системы К' по от­ношению к системе К и модуль скорости протонов в.системе К сов­падают).

2 6 5

1.346. а) Предположив, что сила сопротивления определяется формулой Стокса, получим для предельной скорости шарика значе­ние t»0 = 2g(p — ро) /’2/9г). Этой скорости соответствует значение числа Рейнольдса Re — 0,19, меньшее чем 0,25. Отсюда следует, что сделан­ное предположение справедливо — силу сопротивления можно опреде­лять по формуле Стокса, в) При нахождении т пренебречь е~ах по сравнению с единицей.

2.45. Воспользоваться уравнением первого начала термодинамики.2.46. См. указание к задаче 2.45.2 .88. Перейти в распределении Максвелла к переменной и = v/vKep

и произвести вычисления по формуле Ап/п = / (и) Аи, положив и — 1, Ди = 0,02.

2.123, Воспользоваться соотношением d ' Q = T dS.2.142. Использовать результаты задачи 2.140.2.145. Воспользоваться уравнением первого начала термодинамики

и соотношением F = U — TS.2.177. Использовать ответ к задаче 2.176 и формулу In (1 ± х) «

w ± х (для * < 1 ).2.192. Ввиду малой плотности пара можно считать, что он ведет

себя как идеальный газ.2 .2 0 1 . \' = «у>Д) (rt/2 ) (л — число молекул в единице объема).2.207. Выделим на верхнем диске кольцо радиуса г и ширины

dr. На кольцо действует сила трения dF = т] (dv/dz) dS = r) (mja) 2лr dr. Момент этой силы dN — rdF. Полный момент силы трения, прило-

R

женный к верхнему диску N ~ ^ d N = 2яг| (со/а) г3 dr — кцыЕ*/2а.о

2.208. См. указание к задаче 2.207.3.17. Для нахождения Е поместить в центр полусферы начало

сферической системы координат, разбить поверхность полусферы на элементы площади dS = R 2 sin 41 d$ dф.

3.31. Воспользоваться результатом задачи 3.30 и принципом су­перпозиции полей.

3.32. Воспользоваться результатом задачи 3.31 и принципом су­перпозиции полей.

3.35. См. указание к задаче 3.32.3.36. Учесть, что «длина» диполя / много меньше г, пренебречь

членами, содержащими степени отношения Ijr выше первой. Вычис­лив ф, найти радиальную Ег и перпендикулярную к ней составляю­щую Е$ напряженности поля.

3.51. При разложении выражения (\-\-х)~хп, где х = (а /г )2 — — 2 (a/r) cos а, учесть член, квадратичный по х, и лишь в оконча­тельном результате отбросить слагаемые, содержащие отношение ajr в степенях, больших двух (а — угол между направлением от -\-е к —е и направлением от -\-е на данную точку поля; по этому углу производится усреднение).

3.56. Воспользоваться теоремой Остроградского — Гаусса.3.59. Ввести оси х и у , перпендикулярные к нити, и выразить Е

через орты этих осей. Учесть, что нормаль к сфере равна ег = г/г.3.62. Воспользоваться формулой уЕ = р/е0.3.75. См. указание к задаче 1.227.3.78. Воспользоваться векторным выражением для напряженно­

сти поля внутри объемно заряженного шара и принципом суперпо­зиции полей.

3.103. Из условия равновесия зарядов на проводнике вытекает,

266

что поле внутри металла, представляющее собой суперпозицию поля заряда q и поля индуцированных на стенке поверхностных зарядов а, равно нулю. Следовательно, поле, создаваемое зарядами а в ме­талле, совпадает С полем, которое создавал бы заряд —q, помещен­ный в ту же точку, где находится заряд q. В силу симметрии поле, создаваемое зарядами а вне металла, совпадает с полем, которое соз­дал бы заряд —q, помещенный в точку внутри металла, являющуюся зеркальным изображением точки, в которой находится заряд q (рис. 27). Фиктивный заряд —q называют изображением заряда q, а метод решения с использованием таких фиктивных зарядов — методом изображений.

3.126. Применить формулу W = -i- J ф (г') р (г') dV' и использо-V

вать ответ задачи 3.14.3.137. Поскольку цепь бесконечна, все звенья, начиная со вто­

рого, могут быть заменены сопротивленцем, равным искомому сопро­тивлению R.

3.155. Существуют два способа решения.1. Предположить, что заряженный до напряжения U и отключен­

ный от источника тока конденсатор погружается в рассматриваемую среду. Написать для момента вре­мени, следующего сразу за погру­жением, выражение для силы то­ка, текущего через произвольную замкнутую поверхность, охватыва­ющую одну из обкладок конденса­тора. Затем применить к той же поверхности теорему Гаусса дляЕ.

2. Разбить пространство меж­ду обкладками на очень малые (в пределе — бесконечно малые) объе­мы, ограниченные эквипотенциаль­ными поверхностями и линиями Е (совпадающими с линиями j). На- Рис. 27писать выражения для сопротивле­ния и емкости возникшей в резуль­тате такого разбиения параллельно-последовательной системы беско­нечно большого числа сопротивлений (конденсаторов).

3.156. Воспользоваться результатами задач 3.121 и 3.155. .3.157. Ток через поверхность радиуса г (а < г < Ь) равен / (г) =

= 4яг2/ (г) = 4лг2оЕ (г), где Е (г) = (4явв0) - 1 q (г)/г2 (q (г) — сторонний заряд, заключенный внутри сферы радиуса г). Силу тока / (г) можно представить в виде —dq (r)/dt . Заменив I (г) и Е (г) их значениями, придем к уравнению q(r) = — (<т/ее0) q (г). Его решение имеет вид q(r) = q0exp(—ai/ee0). Это выражение не зависит от г. Отсюда вы­текает, что избыточный заряд имеется только на внутренней обклад­ке. Таким образом, заряд на внутренней обкладке изменяется по за­кону <? = <7о ехр (—o t / E £ 0) .

Продифференцировав q (г) по t, получим выражение для силытока

/ (г) = —q (г) = (ш70/ее0) exp (—at/ее0), которое также не зависит от г* '

267

Выделившееся количество теплоты находим по формуле00

Q = $«/»«,о

где в качестве R нужно взять значение, найденное в задаче 3.141 (заменив р на а).

3.179. Воспользоваться ответом к задаче 3,178 и принципом су­перпозиции полей.

3.184. Считать ток распределенным равномерно в радиальном направлении.

3.193. Рассмотреть циркуляцию вектора Н по произвольному контуру, расположенному на сферической поверхности радиуса г (а < г < Ь)\ учесть токи смещения.

3.203. Из теоремы о циркуляции вектора Н получается следую­щее уравнение, связывающее Я и В в железе:

B = Н ~ а — Ш.Ь оКроме того, между В и Я в железе имеете» соотношение изображенное графически на рис. 3.37. Искомые значения Я и В удовлетворяют одновременно обоим уравнениям. Решив эту систему уравнений графически (т. е. найдя координаты точки пересечения прямой В = а — kH с кривой В = /(Я )) , получим Я = 0,33 кА/м, В = = 1,3 Тл. Дальнейшие выкладки предоставляем читателю.

3.213. Для нахождения Li вычислить энергию связанного с ка­белем магнитного поля.

3.228. Воспользоваться выражением для энергии тока.3.227. Формула vo—^jiHB для плотности магнитной энергии го­

дится только в случае линейной связи между Я и В. В противномв

случае плотность энергии находится по формуле ю = Я dB. Значе-о

ние этого интеграла можно определить путем подсчета числа клето­чек под кривой Я = /(В) на рис. 3.37. Напряженность Я в сердеч­нике находится по теореме о циркуляции.

3.247. Воспользоваться векторной диаграммой. Приняв за исход­ную ось U, построить векторы токов, текущих через ветвь С и ветвь L, R. Сумма этих векторов даст вектор тока. Ц.

3.256. Приняв за исходную ось напряжения Як, приложенного к контуру, построить совместную векторную диаграмму для токов / с , Д , /^ , и напряжений Як, U U . Рассмотреть треугольник, обра­зованный токами, а также треугольник, образованный напряжениями.

4.5. Разность фаз в точках, отстоящих друг от друга на рассто­яние Дх, определяется выражением 6ф = 2яДхД. При вычислении In т) воспользоваться тем, что т) мало отличается от единицы.

4.25. При вычислении интеграла воспользоваться тем, что сред­нее за период значение квадрата синуса равно 1 /2 .

4.28. См. формулу для v в условии задачи 4.26.4.31. См. задачу 4.30.4.33. См. формулу для о в условии задачи 4.26.4.40. Уравнение вида lgr0 = a — br$ решить графически, построив

на миллиметровке графики функций lg г0 и а — Ьг0. Целесообразный масштаб: 50 мм для единицы по оси ординат, 50 мм для 1000 м по оси абсцисс.

268

Можно решить это уравнение и методом последовательных при­ближений. Представим уравнение в виде r0 — (a— lg r0)/b. Из харак­тера задачи ясно, что г0 > 200 м. Возьмем в качестве нулевого при­ближения значение го = 200 м. Подставим его логарифм в правую часть уравнения. В результате получим значение г0 = го1>. Подставим его логарифм в правую часть уравнения — получим значение гог> и т. д. Уже /о1} отличается от точного значения примерно на 1 %, а г (о5> — на 0,3%.

4.55. Воспользоваться тем, что t на много порядков больше пе­риода волны Т.

4.58. Учесть магнитное поле, создаваемое током смещения.4.57. Учесть электрическое поле, создаваемое изменяющимся маг­

нитным полем.4.61. Плотность потока энергии, излучаемой диполем в направ­

лении, образующем с его осью угол 0 , пропорциональна sin2 д.5.24. Воспользоваться графиком, изображенным на рис. 5.9.5.34. Колебание светового вектора в результирующей волне име­

ет вид Е = Ai cos co + A2 c o s (cof + a). Результирующая интенсивность

/ = <£2> = <[Ai c o s 2 crf + Al cos2 (co + a) ++ 2AiA2 c o s tot cos (cat + a)]> = A\/2 + A1/2 = Д + / 2 (AiA2 = 0).5.47. 6) N равно максимальному нечетному целому числу, кото­

рое не превосходит значение выражения 4п;ср2Д (/• + &).5.48. а) См. ответ к задаче 5.7. б) N равно максимальному не­

четному целому числу, которое не превосходит значение выражения 4ab (re— I)2 {ИД ( a - f b).

5.49. а) См. задачу 5.39. б) N равно максимальному нечетному целому числу, которое не превосходит значение выражения Ыг2Ф2Д.

5.51. Учесть, что в случае лазерного пучка волны, отраженные от обеих поверхностей пластинки, когерентны и будут интерфериро­вать.

5.72. Комплексная амплитуда А результирующего колебания оказывается в данном случае вещественной и равной сумме членов

,vгеометрической прогрессии 2 Ар (—р)**-1 .

ш= 15.86, Воспользоваться кривой Корню (рис. 5.22) и приведенной

в условии задачи 5.83 формулой, связывающей параметр v с коорди­натой х.

5.88. Воспользоваться кривой Корню (рис. 5.22).5.102. Интенсивность, создаваемая решеткой под углом <р, опре­

деляется формулой_ sin2 (яЬ sin фД) sin2 (Nnd sill фД)

реш— о (Яй 8[ПфД)2 sin2 (яб! sin фД) ’

где / о — интенсивность, создаваемая одной щелью под углом ф = 0 , N — число щелей. Для m-го максимума sin q>/‘k = m!d. Интенсивность / 0 пропорциональна квадрату ширины щели, т. е. пропорциональна х2. С учетом этого получаем, что / реш пропорциональна sin2 (тлх). Максимум этой величины достигается при значениях х, удовлетворя­ющих условию тях = {к-\~ 1 / 2) я; нулевое значение —при условии, что тях = кя.

269

5.122. На одну гранецентрированную ячейку приходится четыре атома. Расстояние между атомными плоскостями равно 1/2 ребра ячейки.

5.139. Выразить Р и Pi через долю а* интенсивности, пропуска­емой одним поляризатором в его плоскости, и долю а 2 интенсивности, пропускаемой в перпендикулярной плоскости. Затем исключить cti и а 2 из получившихся уравнений.

5.141. См. указание к задаче 5.139.5.147. См. Приложение 9.5.153. См. задачу 5.24.5.154. Вычислить поляризованность плазмы Р, затем—диэлект­

рическую восприимчивость х и, наконец, проницаемость е.6.104. Уровни располагаются очень густо. Поэтому при вычисле­

нии dn[dE можно считать, что переменная п в выражении для Еп изменяется непрерывно.

6.105. Представив пси-функцию в виде ф (х, у) — A sin frix-sin k2y, найти значения k\ и k%, удовлетворяющие граничным условиям. Для нахождения значений энергии подставить удовлетворяющее гранич­ным условиям выражение для ф (х, у) в уравнение Шрёдингера.

6.108. Воспользоваться уравнением Шрёдингера в сферических координатах и учесть, что <?ф/<?в’ и <?ф/<?<р равны нулю.

6.135. Воспользоваться правилами Хунда.6.136. Составить таблицу, аналогичную табл. 37.2 в княге

И. В. Савельева «Курс общей физики», т. 3, § 37 (М.— Наука, 1987). Применить правило Хунда.

6.137. См. указание к задаче 6,136.6.145. В случае б) g = 0 .6,169. Определить межатомное расстояние d и положить Xn,in « 2d.

270