آموزش طراحی الگوریتم به همراه حل مثال های عملی - بخش دوم

آموزش طراحی الگوریتم

faradars.org/fvsft109

فرادرس

FaraDars.org

بازگشت پذیری

و

الگوریتم های بازگشتی



فرادرس

FaraDars.org

آنعمیمتباوگرفتکمکدیگریمقادیربامشابهروشیازتوانمیمسایلبعضیحلوتعریفدر

5بااستبرابرفاکتوریل5یمئبگوتوانیممیفاکتوریلتعریفدرمثالطوربه.کردحلرااصلیمسئله

.استشدهاستفادهخودشازفاکتوریلتعریفبرایدیگرعبارتبه.فاکتوریل4ضربدر

!4 ×5! =51 ×2 ×3 ×4 ×5! =5

ودشخازتابعیدراگرحالکرداستفادهدیگرتوابعازتوانمیتابعداخلدرنویسیبرنامهدیداز

داخلبتواندکهایبرنامهزیریاتابعهردیگرعبارتبه.شودمیگفتهبازگشتیتابعآنبهشود،استفاده

.گویندمیبازگشتیبرنامهزیریاتابعبزندصدایاکندفراخوانیدوبارهراخودشاشبدنه

الگوریتم های بازگشتیآموزش طراحی الگوریتم


فرادرس

FaraDars.org

:هستندمهمنقطهدودارایشود،میگفتهنیزتلسکوپیتوابعآنهابهکهبازگشتیهایبرنامهزیر

.کندفراخوانیرابرنامهزیریاتابعدوبارهکهدستوری:بازگشتنقطه-1

.شودهابازگشتاتمامباعثمشخصشرطیکباکهدستوری:بستبننقطه-2


𝑛! = 𝑛 × 𝑛 − 1 !0! = 1! = 1

𝑎𝑏 = 𝑎 × 𝑎𝑏−1

𝑎0 = 1



فرادرس

FaraDars.org

تابعآنبهداشتیم،نیازقبلمرحلهدرتابعمقداربهفقطام،nمرحلهدرتابعمقدارمحاسبهبرایاگر

مرحلهدودرتابعمقداربهام،nمرحلهدرتابعمقدارمحاسبهبرایاگر.شودمیگفتهاولمرتبهبازگشتی

اولمرتبهشتیبازگرابطهیکزیررابطه.شودمیگفتهدوممرتبهبازگشتیتابعآنبهداشتیم،نیازقبل

𝑏𝑖واستمتجانس ,𝑖 = 1,2,… ,𝑛هستندثابتمقادیرها.

𝑇 𝑛 = 𝑏𝑛𝑇 𝑛 − 1 , 𝑛 > 0

𝑇 0 = 𝑏0



فرادرس

FaraDars.org

𝑏𝑖وشودمینامیدهنامتجانساولمرتبهبازگشتیرابطهیکزیررابطه ,𝑐𝑖 ,𝑖 = 1,2,… ,𝑛ثابتمقادیر.هستند

𝑇 𝑛 = 𝑏𝑛𝑇 𝑛 − 1 + 𝑐𝑛 , 𝑛 > 0

𝑇 0 = 𝑏0

.هستندثابتمقادیرdوa،b،cوشودمینامیدهمتجانسدوممرتبهبازگشتیرابطهیکزیررابطه

𝑇 𝑛 = 𝑎𝑇 𝑛 − 1 + 𝑏𝑇 𝑛 − 2 , 𝑛 > 1

𝑇 0 = 𝑐 , 𝑇 1 = 𝑑



فرادرس

FaraDars.org


𝑛! = 𝑛 × 𝑛 − 1 !0! = 1! = 1

محاسبه فاکتوریل به روش بازگشتی



فرادرس

FaraDars.org


محاسبه توان به روش بازگشتی

𝑎𝑏 = 𝑎 × 𝑎𝑏−1

𝑎0 = 1



فرادرس

FaraDars.org


𝑓𝑖 = 𝑓𝑖−1 + 𝑓𝑖−2𝑓1 = 𝑓2 = 1

محاسبه سری فیبوناچی به روش بازگشتی



فرادرس

FaraDars.org



فرادرس

FaraDars.org

11

216326496640

6464576


م به روش بازگشتی.م.محاسبه ب

int BMM(int a,int b){

if(a%b==0)

return b;

else

return BMM(b,a%b);

}



فرادرس

FaraDars.org


م به روش بازگشتی.م.محاسبه ب

تجزیه به عامل های اول به روش بازگشتی



فرادرس

FaraDars.org

نمایش مثلثی اعداد

1

2 1

3 2 1

4 3 2 1

:

#include <iostream.h>

void main(void){

int i,j,n;

cout<<"Enter number: ";

cin>>n;

for(i=1 ; i<=n ; i++){

for(j=i ; j>=1 ; j--)

cout<<j<<“\t”;

cout<<endl;

}

}



فرادرس

FaraDars.org

14

#include <iostream.h>

void Num(int n){

cout<<n<<“\t”;

if(n>1)

Num(n-1);

}

void Line(int n){

if(n>1)

Line(n-1);

Num(n);

cout<<endl;

}

void main(void){

Line(5);

}

1

2 1

3 2 1

4 3 2 1

:



فرادرس

FaraDars.org


برج هانوی

لهمییکرویبرکوچکبهبزرگازدیسکnکنیدفرض

آنهاکمکیمیلهیکازاستفادهباخواهیممیودارندقرار

اتعملی.کنیممنتقلترتیبهمانباسوممیلهبهرا

زرگتربدیسکوبودخواهدتکیبصورتدیسکهاانتقال

.گیردقرارکوچکتردیسکرویبرتواندنمی



فرادرس

FaraDars.org

کردنادهسبااما.استنشدنیکاراینکهکنیمتصورشایدباشد،زیاددیسکهاتعداداگربرخورداولیندربیشتروهسجابجاییآنهاازگرفتنکمکباتوانیممیدیسکدوودیسکیکبرایآنحلباومسئلهاین

.کردجابجارادیسکتعدادهرتوانمیکهدیدخواهیمآنتعمیموروشهمینبهوکنیمحلرادیسک

:استزیرترتیببهدیسکnبرایالگوریتماینکلیاجرایمراحل

.دهیممیانتقال(B)کمکیمیلهبه(A)مبدامیلهازرادیسکn-1ابتدا.1

.کنیممیمنتقل(C)مقصدمیلهبهرااستدیسکبزرگترینکهAمیلهدرباقیماندهدیسکتنها.2

3.n-1کمکیمیلهدرموجوددیسکBمیلهبهراCدهیممیانتقال.

.شودمیامn-1حالتمسالهبهتبدیلامnمساله3تا1مراحلانجامبا.4برای این . برسیمn=1شود تا هنگامیکه به حالت بدین ترتیب با تکرار این مراحل، مرتباً مساله کوچک می

.شودحالت نیز مساله به راحتی با انتقال آن دیسک از میله مبدا به مقصد حل می

برج هانویآموزش طراحی الگوریتم


فرادرس

FaraDars.org

:نوشتزیرتابعشکلبهتوانمیرافوقمراحل

void Tower(int n,char A,char B,char C){

if(n==1)

cout<<"Move a disk from "<<A<<" to "<<C<<endl;

else{

Tower(n-1,A,C,B);

cout<<"Move a disk from "<<A<<" to "<<C<<endl;

Tower(n-1,B,A,C);

}

}



فرادرس

FaraDars.org

دیسکnباهانویبرجمسالهحلبرایوشودمیبیشترمسالهپیچیدگیnافزایشباشودمیمشاهده

𝑂برنامهایناجراییمرتبهدیگرعبارتبه.استجابجاییبهنیاز 2𝑛واستنماییمرتبههمانیا

.بکشدطولهاساعتاستممکنکامپیوترکمکبهمسالهحلبزرگهایnبرای

حلبرایهاینکیعنی.دهدمینشانرابازگشتیروشقدرتزیباییبهکهاستاینهانویمسالهجالبی

درگیرراماآنکهبدونکامپیوترآنگاه.کنیمپیداآنبرایبازگشتیبیانیکاستکافیپیچیدهمسائل

.کندمیحلرامسالهخودبهخودسازدپیچیدهعملیات



فرادرس

FaraDars.org


اتیمحاسبعبارتیکدرپرانتزداخلعبارتکامپایلرمبحثدر

آکرمانتابع

𝐴𝐶𝐾 𝑚, 𝑛 =

𝑛 + 1 𝑚 = 0 اگر𝐴𝐶𝐾 𝑚 − 1,1 𝑚 ≠ 0 و 𝑛 = 0 اگر

𝐴𝐶𝐾 𝑚 − 1, 𝐴𝐶𝐾 𝑚, 𝑛 − 1 اینصورت غیر در

a − b ) n − 1) + 2 ∗ x + 5/ a − n))



فرادرس

FaraDars.org

روش تقسیم و حل



فرادرس

FaraDars.org

روش حریصانه



فرادرس

FaraDars.org

روش برنامه سازی پویا



فرادرس

FaraDars.org

روش بازگشت به عقب



فرادرس

FaraDars.org

روش انشعاب و تحدید



فرادرس

FaraDars.org

25

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس

« آموزش طراحی الگوریتم».تهیه شده است

.ماییدبرای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه ن




فرادرس

FaraDars.org


Education

آموزش طراحی الگوریتم به همراه حل مثال های عملی - بخش دوم