О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå

Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×ÈÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈß ÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏÑ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ

ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ

Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À., Õîìåíêî À.È

Îìñêèé ôèëèàë èíñòèòóòà ìàòåìàòèêè èì. Ñ.Ë. Ñîáîëåâà ÑÎ ÐÀÍ,

Îìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ô.Ì. Äîñòîåâñêîãî

10 � 11 íîÿáðÿ 2015 ãîäà

Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È

Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ

ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 1 / 22


Ïëàí âûñòóïëåíèÿ

1 Ââåäåíèå

2 Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè

3 Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷

4 Çàêëþ÷åíèå





Ââåäåíèå

Äîêëàä ïîñâÿùåí âîïðîñàì ôîðìèðîâàíèÿ ìàëûõ ãðóïïäëÿ ðàçëè÷íûõ ñôåð äåÿòåëüíîñòè. Äàííàÿ ïðîáëåìàòèêàâîçíèêàåò ïðè ïîäáîðå ïåðñîíàëà ñ öåëüþ ïîâûøåíèÿ åãîýôôåêòèâíîñòè. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ìíîãèåôàêòîðû:

êâàëèôèêàöèÿ ïðåòåíäåíòîâ

ìåæëè÷íîñòíûå è èåðàðõè÷åñêèå îòíîøåíèÿ

ëîãè÷åñêèå, ðåñóðñíûå è äðóãèå îãðàíè÷åíèÿ





Çàäà÷è ïðîåêòèðîâàíèÿ:

Ïðîèçâîäñòâåííûõ ãðóïï

Ôóíêöèîíàëüíûõ ãðóïï

Ó÷åáíûõ ãðóïï

Ýêñïåðòíûõ ãðóïï

Ñïîðòèâíûõ ãðóïï

è äðóãèå





Çàäà÷è ïðîåêòèðîâàíèÿ:

Ïðè ðåøåíèè òàêèõ çàäà÷ ïðèìåíèìû ìîäåëè è ìåòîäûäèñêðåòíîé îïòèìèçàöèè, â ÷àñòíîñòè, àïïàðàòöåëî÷èñëåííîãî ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Ïîäîáíûåçàäà÷è ðàññìàòðèâàëèñü â ðàáîòàõ: À. À. Êîëîêîëîâà, Í.À.Ðóáàíîâîé, Ë. Ä. Àôàíàñüåâîé, Î.À. Áàðàóëè è äðóãèõàâòîðîâ.





Çàäà÷à P1

Îñîáåííîñòü çàäà÷è ñîñòîèò â òîì, ÷òî èñõîäíîåìíîæåñòâî ïðåòåíäåíòîâ ðàçáèòî íà äâà ïîäìíîæåñòâà, àñïåöèàëèñòû âêëþ÷àþòñÿ â ãðóïïó ïîïàðíî ñ ó÷åòîìèíäèâèäóàëüíûõ ñïîñîáíîñòåé è ìåæëè÷íîñòíûõîòíîøåíèé. Òðåáóåòñÿ ñôîðìèðîâàòü ãðóïïó ñìàêñèìàëüíîé ñòåïåíüþ ñóììàðíîé ñîâìåñòèìîñòè å¼÷ëåíîâ.





Çàäà÷à P1





Çàäà÷à P1

Îïðåäåëèì äâóäîëüíûé ãðàô G c ìíîæåñòâîì âåðøèíV1 = {υ1, .., υn} è V2 = {ω1, .., ωm} è ìíîæåñòâîì ðåáåðE = {(υi , ωj) : υi ∈ V1, ωj ∈ V2}.Âåðøèíû ìíîæåñòâà V1 îòâå÷àþò ïðåòåíäåíòàì ïåðâîãî òèïà, àâåðøèíû ìíîæåñòâà V2 - ïðåòåíäåíòàì âòîðîãî òèïà.

Ðåáðà ñîîòâåòñòâóþò ñîâìåñòèìîñòè(â ñìûñëå ãàðìîíè÷íîñòè)ïðåòåíäåíòîâ ðàçíûõ òèïîâ.

Òðåáóåòñÿ íàéòè ïàðîñî÷åòàíèå èìåþùåå ìàêñèìàëüíóþ ñóììàðíóþñòåïåíü ñîâìåñòèìîñòè ïðè çàäàíîì ÷èñëå ôîðìèðóåìûõ ïàð èîãðàíè÷åíèè ñíèçó ñóììàðíîé ñòåïåíè ïðîôåññèîíàëüíîéïîäãîòîâêè ïðåòåíäåíòîâ.





Çàäà÷à P1

Îáîçíà÷åíèÿ:i - íîìåð ïðåòåíäåíòà ïåðâîãî òèïà i = 1, .., n;j - íîìåð ïðåòåíäåíòà âòîðîãî òèïà j = 1, ..,m;c1i - âåñ âåðøèíû, óêàçûâàþùèé íà ñòåïåíüïðîôåññèîíàëüíîé ïîäãîòîâêè ïðåòåíäåíòà 1-ãî òèïà;c2j - âåñ âåðøèíû, óêàçûâàþùèé íà ñòåïåíüïðîôåññèîíàëüíîé ïîäãîòîâêè ïðåòåíäåíòà 2-ãî òèïà;sij - âåñ ðåáðà (υi , ωj), ãäå υi ∈ V1, ωj ∈ V2,ñîîòâåòñòâóþùèé ñòåïåíè ñîâìåñòèìîñòè ïàðû;p - ÷èñëî ïàð ôîðìèðóåìîé ãðóïïû;α - íèæíÿÿ ãðàíèöà ñóììàðíîé ñòåïåíè ïðîôåññèîíàëüíîéïîäãîòîâêè ïðåòåíäåíòîâ;





Çàäà÷à P1

Ââåäåì ïåðåìåííûå ìîäåëè ÖËÏ:

xi = 1, åñëè i -ûé ïðåòåíäåíò 1-ãî òèïà âêëþ÷åí âêàêóþ-ëèáî ïàðó è xi = 0 - â ïðîòèâíîì ñëó÷àå

yj = 1, åñëè j-ûé ïðåòåíäåíò 2-ãî òèïà âêëþ÷åí âêàêóþ-ëèáî ïàðó è yj = 0 - â ïðîòèâíîì ñëó÷àå

zij = 1, åñëè ïàðà ñîñòîèò èç i -ãî ïðåòåíäåíòà 1-ãî òèïà èj-ãî ïðåòåíäåíòà 2-ãî òèïà è zij = 0 - â ïðîòèâíîì ñëó÷àå





Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü çàäà÷è P1

n∑i=1

m∑j=1

sijzij → max

m∑j=1

zij − xi = 0, i ∈ {1, ..., n}

n∑i=1

zij − yj = 0, j ∈ {1, ...,m}

n∑i=1

m∑j=1

zij = p

n∑i=1

c1i xi +m∑j=1

c2j yj ≥ α

xi ∈ {0, 1}, i ∈ {1, ..., n}, yj ∈ {0, 1}, j ∈ {1, ...,m}





Âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò

Ãðàôèê çàâèñèìîñòè çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè îòíèæíåé ãðàíèöû ñóììàðíîé ñòåïåíè ïðîôåññèîíàëüíîéïîäãîòîâêè ïðåòåíäåíòîâ





Çàäà÷à P2

Ðàññìîòðèì åùå îäíó ïîñòàíîâêó çàäà÷è, â êîòîðîéòðåáóåòñÿ ñôîðìèðîâàòü ãðóïïó ñ ìàêñèìàëüíûì óðîâíåìïðîôåññèîíàëüíîé ïîäãîòîâêè.






n∑i=1

c1i xi +m∑j=1

c2j yj → max

m∑j=1

zij − xi = 0, i ∈ {1, ..., n}

n∑i=1

zij − yj = 0, j ∈ {1, ...,m}

n∑i=1

m∑j=1

zij = p

n∑i=1

m∑j=1

sijzij ≥ α

xi ∈ {0, 1}, i ∈ {1, ..., n}, yj ∈ {0, 1}, j ∈ {1, ...,m}





Âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò

Ãðàôèê çàâèñèìîñòè çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè îòíèæíåé ãðàíèöû ñóììàðíîé ãàðìîíè÷íîñòè ãðóïïû





2014ã. - Îáîáùåííûå ïàðîñî÷åòàíèÿ ïðè ïðåäïî÷òåíèÿõ, íåÿâëÿþùèõñÿ ëèíåéíûìè ïîðÿäêàìè. Êèñåëüãîô ÑîôèÿÃåíàäüåâíà






n∑i=1

m∑j=1

sijzij → max

m∑j=1

zij − xi = 0, i ∈ {1, ..., n}

n∑i=1

zij − yj = 0, j ∈ {1, ...,m}

n∑i=1

m∑j=1

zij = p

n∑i=1

c1i xi +m∑j=1

c2j yj ≥ α

xi ∈ {0, 1}, i ∈ {1, ..., n}, yj ∈ {0, 1}, j ∈ {1, ...,m}






Çàìåíèì ðàâåíñòâî:n∑

i=1

m∑j=1

zij = p

íà ðàâåíñòâà:m∑j=1

yj = p

n∑i=1

xi = p






n∑i=1

m∑j=1

sijzij → max

m∑j=1

zij − xi = 0, i ∈ {1, ..., n}

n∑i=1

zij − yj = 0, j ∈ {1, ...,m}

m∑j=1

yj = p

n∑i=1

xi = p

n∑i=1

c1i xi +m∑j=1

c2j yj ≥ α

xi ∈ {0, 1}, i ∈ {1, ..., n}, yj ∈ {0, 1}, j ∈ {1, ...,m}Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,

Õîìåíêî À.È




Çàêëþ÷åíèå

Ïîñòðîåíû ìîäåëè öåëî÷èñëåííîãî ëèíåéíîãîïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ íåêîòîðûõ çàäà÷ïðîåêòèðîâàíèÿ ìàëûõ ãðóïï.

Óñòàíîâëåíà ñâÿçü ìåæäó ïðåäëîæåííûìè ìîäåëÿìèçàäà÷ ôîðìèðîâàíèÿ õîðåîãðàôè÷åñêèõ ãðóïï ñçàäà÷åé îá óñòîé÷èâûõ ïàðàñî÷åòàíèÿõ.

Èçó÷àåòñÿ ñëîæíîñòü.

Ðàçðàáàòûâàåòñÿ àëãîðèòì ëåêñèêîãðàôè÷åñêîéîïòèìèçàöèè äëÿ ðåøåíèÿ èññëåäóåìîé çàäà÷è.





Ñïèñîê ëèòåðàòóðû

1. Èññëåäîâàíèå è ðåøåíèå îäíîé çàäà÷è ôîðìèðîâàíèÿïðîèçâîäñòâåííûõ ãðóïï / Ë. Ä. Àôàíàñüåâà, À. À.Êîëîêîëîâ // Âåñòíèê ÓÃÀÒÓ,2013. � � 5. � Ñ. 20�25.2. Àíàëèç è ðåøåíèå íåêîòîðûõ çàäà÷ ôîðìèðîâàíèÿ

ïðîèçâîäñòâåííûõ ãðóïï / À.À. Êîëîêîëîâ, Í.À. Ðóáàíîâà// Ìàòåðèàëû VI ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè¾Ïðîáëåìû îïòèìèçàöèè è ýêîíîìè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ¿.Îìñê, 2015. - Ñ. 99.3. Î íåêîòîðûõ àëãîðèòìàõ ðåøåíèÿ çàäà÷ ôîðìèðîâàíèÿ

ïðîèçâîäñòâåííûõ ãðóïï ñ ó÷åòîì ëîãè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé/ È.Ì. Èñòîìèíà, È.À. Öèãëåð // Ìàòåðèàëû VIìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ¾Ïðîáëåìû îïòèìèçàöèè èýêîíîìè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ¿ Îìñê, 2015. - Ñ. 95.





Ñïàñèáî çà âíèìàíèå!




Education

О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ