Σημειώσεις Άλγεβρας Β΄ Λυκείου - τεύχος Α

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Text of Σημειώσεις Άλγεβρας Β΄ Λυκείου - τεύχος Α

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  • e-mail: [email protected] https://www.facebook.com.theodoros.pagones http://lisari.blogspot.gr/

    2015-2016

    mailto:[email protected]://www.facebook.com.theodoros.pagones/http://lisari.blogspot.gr/

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    . 1 : 3 1 0 x y

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    3 2 14

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    .

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    2

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    .

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    13

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    1 11

    1 13

    1 16

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    y z

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    79) 18 cm.

    .

    .

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    , , v .

    82) , , x y z

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    .

    4.

    84) : .

    2 2

    3

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    x y .

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    3 2

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    x y

    x y

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    - 7 -

    85) : .

    2 2

    2 2

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    x y

    x y .

    2 2

    2 2

    3 3

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    x y

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    86) : .

    2 2 13

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    2 2

    2

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    x y

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    87) : .

    2

    3

    x y

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    2 4

    6

    x y

    xy

    88) :

    .

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    x y

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    .

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    x y

    x y

    89) : .

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    x y x y

    x y .

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    2 2

    y x y x

    x y

    90) : .

    2 3

    4 5 6

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    x y .

    2 2

    2 3

    y x x y

    x y

    91) : .

    3 2

    3 2

    2 3 4

    2 16

    x y

    x y .

    3 3

    3 3

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    2 1 1 1

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    x y

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    .

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    . 2 2

    2 2 2 7 0 x y x y

    94) : .

    2 2 9

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    x y x y

    xy .

    2 2

    2 2

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    x y y x x y

    x y

    95) : .

    2

    2

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    y xy .

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    7 2 2

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    . 0a ,

    ,

    . , .

    . .

    .

  • 2

    - 8 -

    2015-2016

  • 2

    - 9 -

    1. -

    1) :

    . 5 3( ) 2 3 2f x x x x . ( ) 2009 | | 2f x x

    . 2

    2

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    2

    2( )

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    . ( ) | 1| | 1|f x x x

    3) :

    . 6 2( ) 5 2 3f x x x . 5 3( ) 2 3f x x x x

    . 3( ) 3 | | 2f x x x x x . ( ) | 3 2 | | 3 2 |f x x x

    4) :

    . 2 2( ) | | 3f x x x x . 3 2( ) 1f x x x

    . 2

    | |( )

    1

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    x

    .

    3

    2

    2( )

    1

    x xf x

    x

    5) :

    . 4 2( )f x ax x . 3( )f x ax x

    . ( ) | 2 1| | 2 1|f x x x . 4 2( ) 2009f x x x

    . 2( ) 1f x x x . 3( ) 2f x x x

    . 2

    | |( )

    1

    xf x

    x

    .

    2

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    1( )

    1

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    .

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    ( )| | 1

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    . 3

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    .

    3

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    | |( )

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    x

    7) :

    . ( ) | |f x x x . 2( ) 1f x x

    . ( )1

    xf x

    x

    .

    2

    2

    2 3 , 0( )

    2 3 , 0

    x x xf x

    x x x

    8) 2

    2

    1 , 0( )

    1 , 0

    x xf x

    x x

    .

    9) 3

    3

    , 0( )

    , 0

    x x xf x

    x x x

    .

    10) fC

    2

    2

    , 0( )

    , 0

    x xf x

    x x

    y y .

    11) :

    . 2 1 , 0

    ( )2 1 , 0

    x xf x

    x x

    . 2

    2

    3 , 0( )

    3 , 0

    x x xf x

    x x x

    12)

    y y

    0 , 0 :

    . | 2 | | 2 |

    ( )| 1| | 1|

    x xf x

    x x

    . : 2 , 4f

    4 2( ) 3f x x x

    . : 1 ,1f

    3( ) 1f x x

    13)

    0 , 0

    y y ;

    . 2( ) 4f x x . 3

    ( )1 | |

    x xf x

    x

    . 3 32 2( ) 2 1 2 1f x x x x x

  • 2

    - 10 -

    14)

    0 , 0

    y y ;

    . ( ) 3 | |f x x .

    2

    3

    5( )

    xf x

    x x

    . 2 1

    ( )| | 2

    xf x

    x

    15) .

    . : 3 , 4f

    2( )f x x .

    2

    ( )1

    xf x

    x

    . 2( )f x x x

    16) .

    .

    ( )y f x

    .

    ( )y g x

    .

    ( )y h x

    17) 0x .

    , : i. ii.

    .

    .

    .

    18) | | 1( )1

    xf x

    xx

    .

    . f .

    . f .

    19) 3 | | 2( )1

    xf x

    xx

    .

    . f .

    . f .

    20) 21 3

    ( )x

    f xx

    .

    . f .

    . fC

    0 , 0 .

    21) 2 4 1

    ( )| | 3

    xf x

    x

    .

    . f .

    . f .

  • 2

    - 11 -

    22) 2( ) 4 1 5 | |f x x x . . f .

    . f

    y y .

    23) 3( ) 2 1f x x x . . (1)f ( 1)f .

    . f .

    24) : . 2 1 1 0x x , x ,

    . f 2

    2

    1 1( )

    1 1

    x xf x

    x x

    .

    25) f 1, 2 , 1 , a

    , a .

    26) f 3 , 2 , 3 ,

    , .

    27) :f fC 2 , 3

    (0) (2) 3f f .

    28) :f f

    x x 2 ,

    17 (2) 11 ( 2) 379 (0) 0f f f .

    29) : 2 , 3 1f , .

    30) 2: 2 ,f , .

    31) : , 2f a 2(1) ( 1)f f a , a .

    32) 2( ) ( 1) 5f x x a x , a .

    33) 2010( ) 2008 | | 2009f x x x , ( 1000) (1000) 0f f .

    34) : ,f a a ,

    .

    35) f . g , h

    1

    ( ) ( ) ( )2

    g x f x f x

    1

    ( ) ( ) ( )2

    h x f x f x . :

    . ( ) ( ) ( )f x g x h x ,

    . g ,

    . h .

    36) g . :

    . ( ) ( ) ( )f x g x g x

    ( ) ( ) ( )x g x g x ,

    . ( ) ( ) ( )h x g x g x

    ( ) ( ) ( )w x xg x g x .

    37) :f . :

    . ( ) (2 ) (2 )g x f x f x .

    . ( ) (3 ) (3 )g x f x f x .

    38) , :f g f g .

    ( ) ( ) ( )h x f x g x .

    39) f , g . f g

    , ( ) ( ) ( )x f x g x

    ( ) ( ) ( )h x f x g x .

    40) :f . ( ) ( ) ( )g x f x f x , x

    .

    41) f ,

    ( ) | ( ) |g x f x .

  • 2

    - 12 -

    42) , :f g . f g ,

    ( ) ( )h x f g x , x .

    43) :f .

    2 2( ) | ( ) | 2 1g x f x f x x .

    44) f , ( ) 0f x x

    g

    | ( ) |( )

    | |

    f xg x

    f x .

    45) :f ( ) | | | ( ) |g x f x f x

    .

    46) :f .

    3 3( ) ( ) 2 | ( ) |g x f x x f x , x .

    47) :f 3( ) ( ) | | 2f x f x x x x , x .

    f .

    48) :f 2 2 2( ) 3 2 ( ) 3f x x f x x , x . f .

    49) :f 2 ( ) 2 ( )f x x f x x , x .

    f .

    50) :f 3 3( ) 2f x x x , x .

    f .

    51) f 2 ( ) ( )f x f x x ,

    x .

    . (0)f .

    . f .

    . f .

    52) :f 2( ) ( ) ( ) 2g x f x xf x

    . (0)g .

    . g .

    53) :f ( ) 2 ( ) 3f x f x x , x .

    f .

    54) :f 32 ( ) 3 ( ) 2 3f x f x x x ,

    x . f .

    55) :f 2( ) ( ) ( )f x f x f x , x .

    f .

    56) :f , f

    0 .

    57) :f ( ) ( ) ( )f x y f x f y , ,x y .

    . (0)f .

    . f .

    2.

    58) :

    . 3( ) 2 1f x x . 3( ) 5 3 2f x x x

    59) :

    . ( ) 194 1001f x x . ( ) 2 3 | |f x x

    . 2( ) 2f x x

  • 2

    - 13 -

    60) ( ) 1 2 3f x x .

    61)

    2( )

    1

    xf x

    x

    .

    62) :

    . ( ) 1f x x . ( ) 2 | | 3f x x

    . 1 3

    ( )2 2

    f x x . ( ) | 2 |f x x

    63) , 1 1,

    :

    . 2

    1( )

    ( 1)f x

    x

    .

    1( ) 1

    1f x x

    x

    64) 0 , 2 2 ,

    f 4

    ( )f x xx

    .

    65) :

    . ( )f x x . ( ) 2 5f x x

    . 1

    ( )f x xx

    . 1

    ( ) 11

    f x xx

    66) :

    . ( ) 28f x x . 2( ) 1f x x . 7

    ( )f xx

    67) :

    . ( ) 7 11f x x . ( ) 5 1f x x . 2( ) 3f x x

    . 2

    ( )3

    xf x

    x

    .

    2

    1( )f x

    x .

    3

    2009( )f x

    x

    68) :

    . ( ) 2009 1f x x . 2( ) 4f x x

    . 2

    1( )

    10f x

    x

    .

    1( )

    2f x

    x

    69) :

    . ( ) 2 3f x x . ( ) | |f x x x

    70) :

    . 2( ) 3f x x . 2( ) 1 2f x x

    . 35

    ( ) 52

    f x x . 3

    1( ) 2f x

    x

    71) , 0 :

    . 2

    1( )f x x

    x .

    3 1( )

    xf x

    x

    72) 2

    1( ) 3f x x x

    x

    , 0 .

    73) 2( ) 4f x x x

    2 , .

    74) : , 0f

    2

    2( )

    1

    xf x

    x

    .

    75) 2 1

    ( )x

    f xx

    .

    76)

    2

    1( )f x

    x .

    77) 3( ) 3 2f x x x .

    78)

    2

    3 1 , 2

    ( ) 3 , 2 2

    4 , 2

    x x

    f x x x

    x x x

    .

  • 2

    - 14 -

    79) 2( ) 4f x x . ,

    f .

    80) ( ) 2 | 2 | 2f x x x , x .

    . f

    . .

    f .

    81) ( ) | 2 | 2 2009f x x x

    .

    82) :

    . 2 3 , 1

    ( )6 , 1

    x xf x

    x x

    . 2

    2, 0

    ( )

    2 , 0

    xf x x

    x x

    83) ( ) 2 | | 1 3f x a x . a f

    .

    84) 2( ) 1 2009f x x . f

    .

    85) ( ) | | 1f x a x a ,

    a .

    86) ( ) | | 2( 1)f x x x ,

    .

    87) 2 2( ) 4 2 3f x a x a x

    f a .

    88) f ( ) ( )g x f x

    .

    89) f g ,

    :

    . ( ) ( ) ( )h x f x g x

    , . ( ) ( ) ( )x g x f x

    .

    90) f , g .

    ( ) ( ) ( )h x f x g x

    .

    91) f ( ) 0f x , x . f ,

    1

    ( )( )

    g xf x

    .

    92) f , g . f ,

    g x

    ( ) 0f x , ( ) 0g x

    ( ) ( ) ( )h x g x f x

    .

    93) :f .

    ( ) 2 3 ( )g x x f x .

    94) f , g ( ) , ( ) 0f x g x , x . f

    g

    ( )

    ( )( )

    g xh x

    f x

    .

    95) , :f g . f g

    ( ) ( )h x f g x .

    96) , :f g . f ,

    ( ) ( 2 3)g x f x .

  • 2

    - 15 -

    97) f ( ) 0f x , x ,

    :

    . 1

    ( ) ( )( )

    g x f xf x

    . 2( ) ( ) 2 ( )g x f x f x

    98) f :

    . 3

    3f f

    . 22 1f a f a

    99) f :

    . 2 1 3 2f f . 3 3 2f f . 2 3 2f x f . 2 2f a a f a

    100) f :

    . ( ) (3)f x f . 3 1 5f x f x

    . | | 2 0f x f . 2 (1)f x f

    101) f :

    . ( ) (2)f x f . ( ) 2009f x f

    . 2 2 1f x f x . | | (2009)f x f

    . 3 ( 1) 0)f x f . 3 (8)f x f

    102) ( )1 | |

    xf x

    x

    .

    . f .

    . 2009

    2010

    2010

    2009 .

    103) ( ) 1 2f x x . . f .

    . 1

    2009 12009

    f

    .

    . ( ) 2f x .

    104) f

    fC x x 3

    :

    . ( ) 0f x . ( ) 0f x

    . | 1| 0f x . 22 0f x

    105) f x x 2

    y

    22 0f x .

    106) f .

    2 3

    3 4f f

    fC

    1, 3

    | 2 1| 3f x .

    107) f

    1, 2 1, 4 .

    22 7 2f x .

    108) :f x x

    3 y y 1 . f

    , : . f ,

    . 0 ( ) 1f x .

    109) :f y y

    2 . 2 1 2f x : . f ,

    . f .

    110) :f 1, 2 ,

    3 , 2 f

    | ( ) | 2f x .

    111) :f .

    1, 3 22 3f x .

    112) :f

    fC x x

    1 , fC

    y .

  • 2

    - 16 -

    113) .

    114) f ,

    ( ) 0f x .

    115) f .

    ,a 0 a .

    , a .

    116) f . f

    1 2,x x 1 2x x

    1 2( ) ( )f x f x .

    117) f 1 2

    1 2

    ( ) ( )f x f x

    x x

    ,

    1x , 2x

    1 2x x .

    : . f , 0 ,

    . f ,

    0 .

    3.

    118)

    : .

    .

    .

    .

    .

    .

    119) :

    . 2( ) 2 3f x x . 4

    ( ) 1 5 1f x x

    . ( ) 3 | 1| 2f x x . 6( ) 2 5f x x

    . ( ) 5 | | 13f x x . 3( ) 2 4 8f x x

    . 2

    ( ) 2 2 5f x x . ( ) 1 7 1f x x

    . ( ) 2 | 1| 1f x x . 2

    ( ) 5 2f x x

  • 2

    - 17 -

    120) f .

    . f .

    . ( ) 0f x .

    . x f :

    i. , ii. ,

    iii. . . f x

    .

    121) : . 4 2( ) 2f x x x . ( ) 6 9f x x x

    . 4( ) 4 | | 4f x x x

    122) :

    . ( ) 2f x x , 1, 3x . 2( ) 2 1f x x , x

    123) :

    . 1 2

    ( )5

    xf x

    , 2 , 3x . ( ) 4f x x

    . ( ) 2 | 1| 1f x x x . 2( ) 2 1f x x

    124) :

    . 2

    2( )

    5f x

    x

    .

    3( )

    | | 2f x

    x

    125) :

    . ( ) 2 3f x x ,

    1,x

    .

    ( ) 2 1f x x ,

    , 1x

    . ( ) 3 1f x x ,

    2 , 3x

    . ( ) 5 3f x x

    ( ) 5 3f x x ,

    1, 2x

    126) : 1 , 3f ( ) 2 1f x x . f .

    127) 1 | |( )1 | |

    xf x

    x

    .

    :

    . f .

    . f .

    . f .

    128) 2( ) 4f x x . :

    . f .

    . f .

    . f .

    129) 2( ) 9f x x . . f .

    .

    f 3 , 0 0 , 3 .

    . f

    .

    130) :

    .

    1( )f x x

    x ,

    0x .

    1( ) 5

    5f x x

    x

    , 5x

    131) : , 0f 22 3 2

    ( )x x

    f xx

    .

    f .

    132)

    2 3 , 1( )

    3 2 , 1

    x xf x

    x x

    .

    133) : 0 ,f 2 5 1

    ( )x x

    f xx

    .

    . f .

    . 1 3 1

    102008 7 2009

    f f

    .

    134) 2

    ( )1

    xf x

    x

    .

    . 1

    ( )2

    f x , x .

    . f .

    . (17) (11) (1973) 2f f f .

  • 2

    - 18 -

    135) :f 5 . ( ) 2 3 ( )g x f x .

    136) 2( ) 1f x x x . . f .

    . f .

    . f .

    . (5)f :

    i. ( ) 27f x .

    ii. ( ) 27f x .

    . 2010

    1 02009

    f

    .

    137) f . f

    0 1x (1) 2009f .

    f

    .

    138) ( ) 2 2 3f x x , a ( ) ( )f x f a , fx D .

    139) 2( ) 2 1 3f x x , ( ) ( )f x f ,

    x .

    140) f 0x . f

    0, x

    0 ,x , 0( )f x

    f .

    141) f 0x . f

    0, x

    0 ,x , 0( )f x

    f .

    142) f , 0x . f

    0x .

    143) ( ) 0x

    ,

    ( ) 0x .

    144) x y 10 . x , y :

    . , .

    .

    145) . : 0 ,f 1

    ( )f x xx

    . f

    x

    .

    .

    x () .

    . x

    ()

    .

    146) . t . . t ;

  • 2

    - 19 -

    147) . x .

    . ,x y .

    148) . : 1 ,f 1

    ( ) 11

    f x xx

    . f

    x . . x . . x ()

    .

    149) :f 2( ) ( ) ( )f x f x f x , x .

    f .

    150) :f , f 0 .

    151) :f ( ) ( ) ( )f x y f x f y , ,x y .

    . (0)f .

    . f .

    152) :f ( ) ( ) ( )f x y f x f y , ,x y

    . (0)f .

    . f .

    4.

    153) 2 2( ) 4 1f x x , 1

    2 . :

    . f , 0 .

    . .

    154) 2 2( ) 5f x x . f :

    . , 0 ,

    . 0 , .

    155) 2( ) 2 | | 3f x a x . a f :

    . , . .

    156) 3 | | 1( )f xx

    .

    :

    . f , 0 .

    . f

    y x .

    157) 29 1

    ( )a

    f xx

    .

    a :

    . f 0 , .

    . f , 0 .

    158) :

    . 22y x . 20,5y x . | |y x x

    159) : . 22y x

    . 21

    3y x .

    23

    2y x

  • 2

    - 20 -

    160) : .

    1y

    x .

    3

    2y

    x .

    | |ay

    x , 0a

    161) :

    . 1

    ( )| |

    f xx

    .3

    ( )2 | |

    xf x

    x

    .2 2

    ( )x x

    f xx

    162) :

    . 2( ) 2015f x x . 2 , 0

    ( )2 , 0

    x xf x

    x x

    163) :

    . 2014

    ( )f xx

    . 1

    ( )2014

    f xx

    164) f :

    . 2

    , 0( )

    , 0

    x xf x

    x x

    .

    2 , 0

    ( ) 1, 0

    x x

    f xx

    x

    165)

    :

    . 2

    2 1 , 1( )

    , 1

    x xf x

    x x

    .

    , 12

    ( )2

    , 1

    xx

    f x

    xx

    166)

    :

    .

    1, | | 1

    ( )

    , | | 1

    xf x x

    x x

    . 2

    ( )| |

    f xx

    167) 1, 2 .

    168) ( )

    af x

    x ,

    2 , 3 .

    169) ayx

    ,

    4,1

    3

    3 3y x

    1

    3 .

    170) ayx

    ,

    0a 2

    5 .

    171) a

    yx

    , 0a

    1

    2 .

    172) 1yx

    1,1 .

    0 , 0 .

    173) 2( )f x ax ,

    3

    yx

    -3 .

    174) 0 , 5x . x

    .

    175) x 0 3x

    .

    x

    .

  • 2

    - 21 -

    176) ,x y 4xy

    1 | | 3x .

    177) 2yx

    5 .

    178) 3 3y x

    6y

    x .

    179) 2 1y x 23y x .

    180) 22y x

    27

    4y

    x .

    181) 3 1y ax 22y x

    .

    182) 3y x ,

    2

    yx

    .

    5.

    2( )f x ax x ,

    0a

    183)

    :

    . 2( ) 6 1f x x x . 2

    1( ) 3 2

    3f x x x

    . 2( ) 25 10 1f x x x . 2( ) 2 5 2f x x x

    . 2( ) 6 9f x x x . 2( ) 6 1f x x x

    . 2( ) 6 9f x x x . 2( ) 6 9f x x x

    . 2( ) 4 12 9f x x x

    184) 2 23 5 2x xy y .

    185) : . 2 23 2x ax a .

    2 2 22x ax a

    . 2 23 5 2x xy y . 2 2 22x ax a

    . 2 1 2 2x x . 2 2 3 6x x

    186) : . 2 22 3a a . 2 22x xy y

    187) 23( ) ( ) 2x y x y .

    188) : . 2( ) 3( ) 2x y x y .

    22 2 2 1y x x y

    . 2

    1 5 1 6x x

    189) : . 2 2 1 2ax a x ,

    0a

    . 21a x x a , 1a

    . 22 2 1a a x x ,

    2 0a a

    190) : . 2 2 2x a x a . 2 2 2a x a x a ,

    0a

    . 2 22x a x a . 2x a x a

    191) : . 4 25 4x x . 6 37 8x x

    . 4 210 9x x . 22 | | 1x x

    . 4 24 37 9x x . 4 26 13 5x x

    . 4 24 5x x . 4 2 2 42 3x x y y

    192) : .

    2

    2

    3 10 3

    4 3

    x x

    x x

    .

    2

    2

    25 20 4

    5 3 2

    x x

    x x

    . 4 2

    4 2

    5 4

    9 20

    x x

    x x

    .

    3 2

    2

    3 2

    2 1

    x x x

    x x

  • 2

    - 22 -

    193) : .

    2

    2

    2 2

    2 2 1

    x a x a

    x a x a

    .

    2 2

    4 3

    2a a

    a a

    .

    2 2 2

    2

    2 2x a x a a

    x ax a

    .

    2 2

    2 2

    2

    2

    x ax a

    x ax a

    .

    2

    2

    3 2

    1 2 1

    a a

    a a

    194) 2 2 2 2

    2 2 2 2

    3 4 2 3

    12

    x ax a x ax a

    x a x ax a

    .

    195)

    2 2

    2 2 2

    1 1 1

    2 1 1

    a x a a x a a

    ax a a x a

    ,

    0a 1a . x

    1 .

    196)

    :

    . 2

    2

    9 1( )

    6 1

    xf x

    x x

    .

    2

    2

    2010 2009( )

    1972 1971

    x xf x

    x x

    197) : . 2 2 4 4 4 2 2 2a x a x a

    . 2 22 2 2 22a a a

    198) :

    . 2 2

    ax x

    . 22 2 2 2 2a x a x a

    199) 2 2( ) 2 1 1f x x x :

    . ,

    . , .

    .

    200) a 22 6 2 8a x a x a

    .

    201) 2( ) 2 3 1 4f x x x a . a ( )f x :

    .

    , . ,

    .

    .

    202) , x

    2 2 23 2 1 3 1 2x x x x .

    203) 2( ) 2 1 3f x ax a x a , 0a .

    . 0a ( )f x :

    i. ii.

    . 1a ( )f x .

    204) 2

    2

    2 2( )

    3 2

    ax x axf x

    x x

    .

    . f .

    . f .

    . 1a , fC

    :5

    xy .

    205) 2 2( ) 2 1 1f x x x .

    .

    1 . . .

    . .

    206) 2 2( ) 2 3 7f x x x .

    .

    2 . . .

    . .

    207) 2

    2

    | |( )

    | | 2

    x xf x

    x x

    .

    . f .

    . f .

    . f .

  • 2

    - 23 -

    208) 1x , 2x 2( )f x ax x , 0a 1 2S x x ,

    : 2 2

    S Sf a f a

    , a .

    6. &

    209) ( ) | |f x x ,

    ( ) | | 1g x x ( ) | 1|h x x

    210)

    1( )f x

    x ,

    1( ) 1g x

    x ,

    1( )

    1h x

    x

    211) ( )f x x .

    :

    . ( ) 1x x . ( ) 1g x x

    . ( ) 2 1h x x

    212) :

    . 2( ) 2f x x , 2( ) 2 1f x x , 2( ) 2 1h x x

    . 2( ) 2f x x , 2( ) 2 1f x x , 2( ) 2 1h x x

    213) :

    . 2( ) 2f x x , 2

    ( ) 2 1g x x , 2

    ( ) 2 1h x x

    . 2( ) 2f x x , 2

    ( ) 2 1g x x , 2

    ( ) 2 1h x x

    7. , ,

    214) :

    . 4 2( ) 4f x x x

    . 5( ) 2f x x x

    . 3( ) 8f x x . 3( ) 27 1f x x

    215) 2 2 22 1 2 1 4 4 3 5 3 0x x x x x x x .

    216) : . 1 2 3 0x x x

    . 3 2 1 5 2 0x x x

    . 1 1 2 3 1 0x x x x

    . 1 5 3 2 0x x x

    217) : . 2 22 3 4 3 0x x x x x

    . 2 2 22 2 5 2 0x x x x x

    218) x ,

    2 2 2( ) 6 6 9 2 1P x x x x x x x .

    219) :

    . 2

    ( ) 1 2f x x x . 3

    ( ) 2 1 2f x x x

    . 2( ) 3 1 5f x x x . 2( ) 3 | | 1 9f x x x

    220) 2 2( ) 1 2 1P x x x x x x ( ) 0P x .

  • 2

    - 24 -

    221) :

    . 3( ) 8f x x . 3( ) 8 27f x x

    222) :

    . 3( )f x x x . 3 2( ) 5 6f x x x x

    . 3 2( ) 2f x x x x . 3 2( ) 3 2f x x x x

    223) : . 2 21 3 0x x x . 2 22 1 1 2 3 0x x x x

    . 21 4 3 1 0x x . 2 23 1 5 4 0x x x

    . 3

    2 1 3 0x x . 3 2 5 0x x x x

    . 2

    1 3 0x x . 23 2 2 1 0x x x

    . 2

    1 1 0x x . 5 10 21 2 9 0x x x

    .

    50 11

    2 21 0x x x .

    302 22 2 3 0x x x x

    224) : . 2 2 21 3 5 12 2 1 0x x x x x x

    . 2 23 2 1 2 3 5 0x x x x x

    225) : . 4 210 9 0x x . 4 24 5 1 0x x

    . 4 23 4x x

    226) : . 3 8x . 3 2 0x . 3 1x

    . 3 8 0x . 364 125x

    227) : . 3 4x x . 2 4x x . 4 3 1x x x

    228) : . 2| | 1 7 4 3 0x x x . 2| | 2 9 0x x

    229) :

    . 2

    ( )3

    xf x

    x

    .

    22 1( )

    3 2

    x xf x

    x

    . 2

    2

    2( )

    1

    x xf x

    x

    .

    2

    2

    1( )

    1

    x xf x

    x

    .

    2

    3( )

    2 1

    x xf x

    x

    .

    2

    2

    3( )

    7 6

    x xf x

    x x

    230) : .

    3 20

    2 1

    x

    x

    .

    30

    1

    x

    x

    .

    2 10

    1

    x

    x

    . 5 2

    32 1

    x

    x

    .

    21

    3 2

    x

    x

    .

    11

    2 1

    x

    x

    231) : .

    2

    2 11

    2 3 2

    x

    x x

    .

    2 4 30

    2 1

    x x

    x

    . 2

    2

    3 21

    7 12

    x x

    x x

    .

    2

    2

    5 61

    5 4

    x x

    x x

    232) : .

    1x

    x .

    41

    1x

    x

    . 2

    1 3

    x

    x x

    .

    2

    1 2x

    xx

    . 8 2

    2

    x

    x x

    .

    3 21

    1 1x x

    233) : .

    100 201

    3 2

    ( 1) ( 2)0

    ( 3) ( 1)

    x x

    x x x

    .

    2 3 7

    2 4

    ( 2 1) (3 7)0

    ( 4)

    x x x

    x

    234) : .

    2 1 2 1

    2 2

    x x

    x x

    .

    3 2 2 3

    1 1

    x x

    x x

    235) : . | | 1 0

    | | 3

    x

    x

    .

    3 | |1

    2 | | 1

    x

    x

    . 2| 3 | 4x x .

    3 2| | 1x x x

    236) :

    . 32

    1( )

    4

    xf x

    x

    .

    2( ) 3 2 1f x x x x

    . 2

    2010( )

    4

    xf x

    x

    . 2( ) 1f x x x

    . 22

    1( ) 3

    6f x x x

    x x

    . 2 2( ) 3 2 4f x x x x x

    237) :

    . 2 2( 2) 3 0x x

    , 2

    . 2 2( 1) 3 4 0x x

    , 1

  • 2

    - 25 -

    238) 2(2 1) 3 2 0x x .

    239) 2 2( 1) 4 3 4 0x x , 1 .

    .

    240) : .

    2

    2

    9

    2

    x

    x x

    . 2

    2

    8 15

    10 24

    x x

    x x

    . 2

    2

    8 9 0

    4 0

    x x

    x

    . 2

    2

    5 6 0

    1 0

    x x

    x

    241) 3 2

    2

    3 0

    7 12 0

    11

    3

    x x

    x x

    x

    x

    .

    242) : .

    2

    1 2 0

    11 10

    x

    x x

    . 22 1

    (1 2 ) 1

    x

    x x

    .

    2

    2

    3 0

    1( 3)

    2

    x

    x x

    .

    2

    2

    2

    16

    3

    4 4

    x

    x x

    x x

    243) x :

    . 23 2 2 1x x x . 22 1 3x x x

    . 23 4x x . 21 6 9x x x

    . 2

    2

    2 11 1

    1

    x

    x

    .

    21 1

    2

    x

    x

    244) : . 2 1 3x .

    2 2x x . 2 3 2 2x x

    245) : .

    2 12 1

    2

    x

    x

    .

    2 12

    2

    x

    x

    246) 2 22(1 ) 0x x .

    .

    247) 2 2( 1) 2( 1) 1 0x x .

    .

    248) 2( 2) 2 6 | | 2 18 0x x x .

    .

    249) 2( 2) 3 1 0x x . . 2 .

    . 1x , 2x

    1 2x x .

    250) 2 2( 3 ) 1 0x x .

    1x , 2x

    1 2

    1 11

    x x .

    251) 2 22( 1) 4 0x x 1x , 2x 1 2x x .

    . .

    . 1 2

    2 1

    2x x

    x x , .

    252) 2 22( 1) 3 0x x (1) .

    .

    .

    . 1x , 2x (1)

    1 2

    2 1

    1x x

    x x .

    253) 2 ( 2) ( 2) 0x x (1) .

    . (1)

    .

    . 1x , 2x (1)

    1 2x x , 1 2x x

    3 31 2x x .

    . 3 3 31 2 2020S x x ,

    2000S .

  • 2

    - 26 -

    254) 1x , 2x 2( 1) ( 1) ( 2) 0a x a x a

    a 2 21 2 1 2x x x x

    1, 2 .

    255) x 3 1x 2x x .

    256) a 2 3| | 2 1 0x x a 4 .

    257) a 2

    2

    23 2

    1

    x ax

    x x

    , x ;

    258) 2

    2

    1

    1

    x x

    x x

    2 , 2

    x ;

    8.

    259) 2( ) 2008 2010f x x x .

    . fC x x ,

    2 , 0 ( ) ( ) 2000 .

    . 3 ( ) 2010f x .

    .

    ( ) ( )g x f x x ,

    y y .

    260) 2

    3

    3 5 2( )

    8

    x xf x

    x

    .

    . f .

    . f .

    . 1

    ( )4

    f x .

    261) 2

    2

    2( )

    ( 1)

    x xf x

    x

    .

    . f .

    .

    f : 1y .

    . f .

    . x

    f x x .

    262) 2( ) 9f x x . . f .

    .

    f y y .

    . f .

    263) 2( ) 2 1f x x x a . f

    x x :

    . 2a .

    . 2( ) ( 2)( 2)a f x x a .

    264) 2

    3

    4( )

    xf x

    x

    .

    . f

    .

    . f

    , 0 .

    . f .

    . x

    f x x .

    265) 2

    3( )

    1

    xf x

    x

    .

    . f .

    . f

    .

    . ( ) 2f x .

    266) 2

    | |( )

    2

    xf x

    x

    .

    . f .

    . f

    y y .

    . ( ) 1f x .

    . x

    f x x .

  • 2

    - 27 -

    267) 2

    1( )

    1f x

    x

    .

    .

    f

    .

    . 1

    ( )2

    f x , x .

    . 1

    ( )4

    f x .

    268) ( ) 1 2f x x . . f .

    . 2009 2010

    12010 209

    f

    .

    . 3 9 1f .

    269) ( )x

    x

    ( ) 440 2x x

    . 35 . 5

    , .

    x

    2( ) 2 440f x x x ,

    .

    , . ,

    . .

  • - 28 -

    2015-2016

  • 3

    - 29 -

    1.

    1) ( 090 ) . 30 m

    3

    5 ,

    , ,

    .

    2) 6 , 3 1 3 030 . ,

    ,

    .

    3) 2 , 0 , 10 , 0 2 , 4 3 .

    . .

    . .

    4) , 60 .

    20 m , 30 . :

    . , . .

    5) 15 cm . , 3 cm .

    6) rad 0 , 135 , 210 , 780 , 1125 .

    7) : .

    2

    3

    rad .

    8

    rad .

    16

    rad

    . 2

    5

    rad .

    7

    6

    rad

    . 60 rad

    8) :

    . 1140 . 1200 . 1440

    9) :

    . 4 rad .

    7

    3

    rad .

    49

    4

    rad

    10) : . 01125 . 0( 660 ) . 01470

    11) : .

    25

    6

    .

    33

    4

    . 61

    3

    .

    241

    6

    12) :

    . 0 0 . 0 0

    13) 02

    a

    04

    :

    . 2a . 2

    . ( 4 ) . ( 2 )a

    14) 0 00 90x

    0 0 0180 (90 ) (270 )x x x .

    15) : . 2 2 2 2

    30 2

    2

    . 2 2 10 2015

    6 4 4 2

    16) 2 2y x x x x , :

    . 4

    x

    rad . 3

    x

    rad . 6

    x

    rad

    17) 2x x x , 2x x x .

    18) : . 24 9 . 2 3 2 0

    19) : .

    5 2 7x y . 2 3 5x x

    .

    5 7 12x x .

    3 4x x

  • 3

    - 30 -

    20) x : . 2 1x . 2 5 4x x

    . 1

    1

    x

    x

    21) :

    . 3 2y x . 2 5y x

    . 5 3y x

    22) 2 2 0x x

    .

    23) 24 4 1 2 0x x (1) .

    . (1)

    .

    . 1x , 2x (1)

    1 21 3x x .

    24) 23 5 12 0x x x .

    25) : . 0x :

    12x x

    x

    . 0x :

    12x x

    x

    26) ( ) 1 k , k .

    2.

    27) 513

    0 0180 270 ,

    .

    28) 45

    2

    ,

    .

    29) 35

    0 090 180 ,

    .

    30) 5a 02

    a

    ,

    a .

    31) 512

    a 0 0270 360a ,

    a .

    32) 43

    x 3

    2x

    ,

    2 3x x

    x x

    .

    33) 2 ,

    4 2 2 4

    4 2 2 4

    .

    34) x 26 5 0x x , x .

    35) 210 7 2 0x x , x .

    36) 3 2x x , x .

    37) 3 3x x 3 3x x , x .

    38) 9x x 32

    x

    ,

    x .

    39) 3x 2y ,

    2 2

    19 4

    x y .

  • 3

    - 31 -

    40) ax

    y ,

    2 2

    2 21

    x y

    a .

    41) x :

    . 2

    3x

    1

    3x .

    1

    4x

    3

    4x

    . 0x 0x . 1x 1x

    42) , :

    . 3

    3

    3

    3

    . 2

    2

    2

    2

    . 1

    3 1

    2

    3 1

    . 2

    1

    1

    2 1

    43) : .

    21 2a a a a

    . 2

    1 2a a a a

    . 2 2

    2a a a a

    . 2 2

    4a a a a a a

    44) : . 1

    1

    a a

    a a

    . 1

    1

    a a

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    . 1 2

    2 1

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    . 1 2

    1

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    a a a

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    2

    3 23 2

    1

    aa a

    a

    45) : .

    1 1

    1 1

    x x

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    a

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    46) : .

    3

    3

    x xx

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    .

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    4 21

    x x

    x x

    . 1

    1

    xx

    x x

    .

    1 1

    x xx x

    x x

    47) : .

    2

    11

    xx

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    . 1 21

    x xx

    x x

    .

    2

    11

    xx

    x

    . 2

    1 1

    x x

    x x x

    48) 2 21 2a , 2 22 a .

    49) x a a a a ,

    2 2 1 .

    50) 22

    x x ,

    :

    . x x . x x

    . 3 3x x . 4 4x x

    . x x . x x x x

    51) 2x x , :

    . x x . 3 3x x

    . 4 4x x

    52) 2 2

    x

    ,

    1 1 2

    1 1

    x x

    x x x

    .

    92. 0 x , :

    . 1 1 2

    1 1

    x x

    x x x

    . 1 1

    21 1

    x xx

    x x

    53) .

    . 4 4 6 63 2y x x x x

    . 6 6 2 23y x x x x

  • 3

    - 32 -

    54) : . 2 2 1 0x x a ,

    x

    . 2 2 0x x ,

    x

    55) 1x , 2x

    2 2 21 0a x a a x a ,

    02

    a

    , 1 2 1 2 1x x x x .

    56) 2 0x a a x a a (1)

    a a .

    . (1)

    . .

    1x , 2x (1) 2 2

    1 2 1x x .

    57) 2 22 1 0x x a (1) 0

    2a

    .

    . (1)

    . .

    1x , 2x (1) :

    i. 2 21 2 2

    2x x

    a .

    ii. 2 21 2 2x x .

    3. 1

    58) 405

    88

    3

    rad .

    59) :

    . (2 ) . (13 )

    . 2

    .

    11

    2

    60) : .

    ( ) ( )

    ( )2

    x xx

    x x

    .

    ( )2

    1( ) ( )

    x x

    x x

    61) 0 0 0 0

    0 0 0 0

    (180 ) (270 ) (360 ) (90 )1

    (90 ) (360 ) (180 ) (270 )

    62) : ( ) ( ) ( )

    ( )2 2

    0 0 0

    0 0 0

    (180 ) (90 ) (360 )

    (360 ) (180 ) (180 )

    3(2 )

    2 2

    5( )

    2 2

    3(2 ) (3 )

    2

    3( )

    2 2

    63) 00 90a , : .

    0 0 0

    0 0 0

    (90 ) (810 ) (270 )1

    (270 ) (540 ) (180 )

    a a a a

    a a a a

    . 0 0 0

    0 0 0 0

    (180 ) (180 ) ( ) (90 )1

    (180 ) (180 ) (90 ) (360 )

    a a a a a

    a a a a

    64) :

    .

    3 2 5

    4 3 65 4 7

    4 3 6

    . 0 0 0

    0 0 0

    135 225 120

    225 135 240

    65) : 2 211 33 32

    4 4 4

    0 0 0

    0 0

    ( 150 ) ( 210 ) ( 60 )

    240 330

  • 3

    - 33 -

    66) . 12( )15

    02

    ,

    3

    2

    .

    . 0(270 ) 2 02

    ,

    0(720 ) .

    67) : . 2 2

    31

    8 8x x

    . 2 2 13 6

    x x

    . 0 0(35 ) (55 ) 1x x

    . 2 0 2 0(72 ) ( 18 ) 1

    . 13 6

    x x

    68) 54 4

    x x

    ,

    2 2 5

    4 4x x

    .

    69) . 4 4

    x x

    4 4

    x x

    .

    . 34 4

    x x

    ,

    2 25

    4 4x x

    .

    70) . 2 2 1

    4 4x x

    .

    . 3

    4 4 2x x

    ,

    4 4

    x x

    .

    71) , , , : . ( ) . ( )

    . 2 2

    . 3 3 3

    2 2

    . 2 2 ( ) 1 . ( ) 1

    72) : 3

    3 3

    3 25(2 )

    2 2

    3

    2 2

    4 4

    2 2

    9( )

    2 2

    3(2 )

    2 2

    .

    73) 2 0 2 0

    2 2

    2 0 2 0

    (90 ) (90 )

    (270 ) (90 ) 2

    .

    74) : . 0 0 0 00 1 2 ... 180 0 .

    . 0 0 05 10 ... 175 0 .

    . 0 0 0 0 0 01 2 3 ... 87 88 89 1

    . 3 5

    17 7 14 14

    . 0 0 0 01 2 3 ... 179 0

    75) : . 2 0 0 0 2 036 130 40 216 0 .

    . 2 0 2 0 2 0 2 026 34 64 56 2 .

    76) 02

    x

    ,

    2 2 ( )2

    x x x

    .

    77) 2 2

    ,

    ( ) (2 ) 2 12

    .

    78) 02

    ,

    3 5

    2 12 2

    .

    79) 2 2

    ,

    | | ( 2 ) , .

    80) (2 1) ( 1)

    2x x

    , .

  • 3

    - 34 -

    4.

    81) :

    . 4( ) 2 3f x x x . 2( ) 3f x x

    82) : . ( )f x x

    . ( )f x x x

    83) :

    . ( )f x x . ( ) 4f x x . ( ) 2f x x

    84) .

    85) :

    . ( ) 33

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    2

    xf x

    . ( )f x x

    86) ( ) (2 )f x a x , 2a 0

    2

    3 ,

    a , .

    87) ( ) 2f x a x , , 0a . f

    , f

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    a , , .

    88) : .

    4

    3

    8

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    7

    2

    3

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    .

    90) 2

    1( )

    (2 )f x

    x

    .

    .

    91) 2( ) 3f x a x , 6

    2

    , : . a , . f ,

    . f .

    92) ( ) 1 2 32

    f x x

    .

    .

    .

    . . . f .

    93) ( ) 2 (3 )f x x . . .

    . .

    . f .

    94) ( ) 22

    xf x .

    . . .

    . . f .

    95) xxf 2)( . . f .

    . )( xf

    .

    . f

    2,2 .

  • 3

    - 35 -

    96) 2( )f x x . . f .

    . )( xf .

    . 0 , .

    . f

    2,2 .

    97) 3( )2 3

    xf x .

    . f .

    . f .

    .

    f

    f .

    . ( ) 0f x

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    98) . , )(t

    / :

    400090

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    t

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    (1 ) . . )(t

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    . ;

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    t t

    ,

    t 0t 1 .

    . )(t

    120 t . .

    .

    100)

    36

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    . .

    120 t .

    101) , ,

    ( ) 1012

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    ,

    t . .

    24 . .

    0 24t .

    . :

    i. 00 C ,

    ii. 00 C .

    102)

    28

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    103) 2

    x

    ,

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    104) 2

    ,,2

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    105) 2

    0

    a

    zyx2

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    a

    x

    a

    . xya

    5.

    106) : . 0x . 1x . 0x

    . 3x . 0x . 0x

    . 3

    3x .

    2

    3x

    . 1x

  • 3

    - 36 -

    107) : .

    2

    12 x . 3

    2x

    108) : . 0)32)(12( xx

    . 0)32)(22( xx

    . 0)32)(1( xx

    . 0)22)(1( xx

    . 0)1)(3( xx

    109) : . 332 x . 01

    5

    x . 03

    7

    23

    x

    110) : . 1

    3x

    . 2 3 1

    4x

    . 5 34

    x

    . 2 3 26

    x

    . 13

    x

    . 3

    3x

    . 02

    302

    x . 045 1x

    111) : .

    2

    32 x

    2,0

    . 1)5

    2(2

    x

    ,0

    . 1x

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    2,0

    112) : . 0

    3x x

    . 2 04

    x x

    . 2 3 03

    x x

    113) : . 0572 2 xx . 0232

    2 xx

    . xx 3233 2 . xx 5122

    . xxx 22 52 . 1332 xx

    114) : . 22 3 2x x . 23 2 7 2 3 0x x

    . 4 2 1x x . 22 3 0x x

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