كتاب إتقان للقدرات ( القسم الكمي)

مقدمــــــــــــــــة

سأل شاب شاعرًا كبريا ً : كيف أصبح شاعرًا مرموقا ً ؟ فأجابه اذهب واحفظ ألفي بيتا من الشعر

تاه ثانية طلب منه نسيان ما حفظه قبل أن ينظم بيتا ً واحد ، فاستغرب الشاب ولكنه ألام ف. وارجع إلي

، وبعدها صار هذا الشاب من أعظم شعراء عرصه . امتثل

وسوف ينتقي ، درست وال تتقيد إال باملفاهيم العلمية مماعزيزي الطالب : ادرس هذا الكتاب جيدا ،

من خمزونهوخيتزنه إىل حني تعرتضك مشكلة )مسألة ( فيستدعي قدراتك وامكاناتك عقلك ما يناسب

عىل حل املسألة بطريقتك اخلاصة ، وكام فهمت ، دون التقيد ـ ز وجل اهلل ع من بتوفيقـ ما يساعدك

بقالب حمدد أو اسرتاتيجية خمصصة يفرضها عليك اآلخرون . فاطلق العنان إلبداعاتك اجلريئة ، وبإذن

اهلل ستأيت بحلول أفضل بكثري مما تعلمت .

و أسبوعني ، ولكن يمكن للتدريب عىل ابني الطالب : القدرات العامة ال يمكن أن ترتفع خالل أسبوع أ

طبيعة االختبار ، نوعية األسئلة واسرتاتيجيات احلل أن يرفع من قدرتك عىل اإلجادة يف االختبار ،

اكتسبت وهذا يتطلب جهدا ً يتناسب عكسيا مع قدراتك احلالية ، فكلام كانت قدراتك العقلية عالية و

اسية فالزمن الذي حتتاجه إلعداد يم واحلقائق العلمية األساملفاه وامتلكتمهارة العمليات احلسابية

نفسك الختبار القدرات يكون قصريا ً .

مل هذا تشاونظرا الختالف قدرات الطالب ، وبالتال اختالف حاجاهتم لتأهيل أنفسهم لالختبار فقد

. ما حيتاجه اكل احلاجات الالزمة للتأهيل ، وعىل الطالب أن ينتقي منه عىل الكتاب

طريقة من نظرية اإلتقان التي تم اعتامدها منهجا إلعداده ، حيث أن "إتقان "قد اشتق اسم الكتاب ل

مع تلك النظرية . انوافقيتالدراسة فيه أسلوبالعرض و

أقسام الكتاب ، وخريطة السري فيه والتي ختتلف عن كل الكتب التي درستها نأمل منك االطالع عىل لذا

سواًء منهجية أو غري ذلك ، والتي سنعرضها يف الصفحات التالية .سابقًا

لكل من يتكرم وأكون شاكرا ، لالطالع والدراسة يديك أخي املعلم / ابني الطالب : هذا الكتاب بني

أو الربيد االليكرتوين 1513557050بالتواصل لتصحيح خطأ أو إبداء رأي أو مشورة عىل اهلاتف رقم

[email protected]

أقـسـام الكتـــــــاب

: اسرتاتيجيات احلل ، االختبارات ، املفاهيم العلمية. رئيسة ينقسم الكتاب إىل ثالثة أقسام

أوال: اسرتاتيجيات احلل .

عرش اسرتاتيجية للحل مع أمثلة تطبيقية عىل كل منها ، ولكن اإلملام هبا ال ستةحيتوي هذا القسم عىل

يكفي لإلجادة ، وإنام نحتاج للمهارة يف اختيار االسرتاتيجية املناسبة للحل ، ولن يستطيع أحدا أن

، وبحسب قدراتك وفهمك ختتار يكسبك تلك املهارة إال تدريب نفسك عىل حل الكثري من املسائل

أو تولف بني أكثر من طريقة البتداع طريقة تناسب قدراتك .قة أو الطرق املالئمة الطري

لذلك حرص الكتاب عىل تقديم أكثر من طريقة حلل املسألة الواحدة لتبيان امكانية الوصول إىل أكثر من

طريقة للحل ، وكلام نمت قدراتك أصبحت قادرًا عىل اإلتيان بأكثر من حل إبداعي .

حظة أن بع احللول يف هذا الكتاب مطولة ومفصلة بغرض التوضيح وتعميق الفهم ، ولن كام جيب مال

حتل يف االختبار هبذه الطريقة ، وإنام ـ بعد أن فهمت ـ سوف حتل بطريقتك اخلاصة التي تناسب قدراتك .

ثانيا : االختبارات .

حيتوي هذا القسم عىل ثالث جمموعات من االختبارات . كل جمموعة مكونة من مخسة اختبارات ، وكل

موزعة عىل مجيع املفاهيم األساسية ، وكل سؤال تم تقدير درجة صعوبته.اختبار مكون من ثالثني سؤاال

دقيقة . 71جموعة الثالثة دقيقة ، ويف امل 01زمن حل االختبار : يف املجموعة األوىل مفتوح ، ويف الثانية

كل اختبار يليه مفتاحا لإلجابة مبينا رمز اإلجابة الصحيحة ، وموضوع السؤال ، ورقم صفحة موضوع

السؤال يف قسم املفاهيم العلمية) للرجوع إليها عند اخلطأ( ، وييل ذلك إجابة مفصلة لالختبار .

ثالثا : املفاهيم العلمية .

يشتمل هذا القسم عىل مجيع املفاهيم واحلقائق العلمية ، وبع القوانني والنظريات التي تلزم ألداء

مًا باألمثلة التطبيقية باستخدام ومدع اختبار القدرات مع الرشح التصاعدي امليرس واملخترص لكل مفهوم

وبأكثر من طريقة .ؤال االسرتاتيجيات ، ييل ذلك تدريبات عىل كل مفهوم مع احلل التفصييل لكل س

.

خريطة السري يف الكتاب

نظرا ألن الكتاب يعتمد عىل نظرية اإلتقان فإن طريقة العرض والتنقل بني أقسامه ختتلف عن الكتب

األخرى من حيث ترتيب األقسام ومعايري التنقل بينها .

ت .ابدأ بدراسة االسرتاتيجيات ، وما جتيده منها استخدم أمثلتها كتدريبا -0

انزع ورقة إجابة االختبار األول من آخر الكتاب )ملونة ( ، وابدأ يف حل االختبار األول من -2

املجموعة األوىل )الزمن مفتوح ( .

اجابتك ومفتاح اإلجابة الذي ييل االختبار األول ، ثم اطلع عىل اإلجابة التفصيلية طابق -7

لالختبار األول )تيل مفتاح اإلجابة ( .

املفاهيم العلمية التي ُبنيت من مفتاح اإلجابة ارصد األسئلة التي أخطأت يف حلها ، وأعرف -0

هتا يف قسم املفاهيم العلمية ، انتقل إليها وادرسها جيدا .ام صفحارقأ، وعليها هذه األسئلة

كرر نفس اآللية مع االختبار الثاين ، والثالث، والرابع ، واخلامس ، ويف كل مرة ارجع إىل -5

الكتساب الدقة واإلتقان . الذي أخطأت يف حل مسائله فهوم امل

)قد تضطر للرجوع للموضوع الواحد أكثر من مرة . فقد تكون درجة استيعابك له يف املرات

ا االختبار أعىل السابقة ليست باملستوى املطلوب ، أو قد يكون مستوى صعوبة السؤال يف هذ

من املرات السابقة(.

نسبة اخلطأ بدأت يف التناقص إىل ستجد أن العودة للمفاهيم تكرار ارصارك وعزيمتك عىل مع -0

.أن تتالشى عند إتقانك لتلك املفاهيم

مع املجموعة الثانية من االختبارات الكتساب مهارة الرسعة .كرر نفس اآللية -3

للموضوع الذي ختطئ يف حل مسائله ( .) وال متل من العودة

كرر نفس العمل مع املجموعة الثالثة من االختبارات لقياس املستوى . -8

)اختبارات جتريبية مكافئة الختبارات املركز الوطني للقياس (.

يلة .يمكن إعادة حل التدريبات مرة أخرى مع الرتكيز عىل إجياد حلول بد -5

حلو ل املسائل للرشح والتوضيح ، ولذلك فهي مطولة ومفصلة ، ولكن بعد الفهم ستتمكن -01

.(ذهنيا ، أو باالستعانة بمسودة خمترصةبطريقتك اخلاصة ) من احلل

مهسات

. ال توجد اسرتاتيجيات حمددة حلل أنواع معينة من املسائل

. اختيار االسرتاتيجية املناسبة حلل املسألة يتوقف عىل قدرتك ومدى فهمك

ال جتعل االسرتاتيجيات قيدا عىل تفكريك وإنام هي قاعدة تنطلق منها قدراتك

الشخصية وابداعاتك.

قدراتك . ما يناسب قدرات اآلخرين قد ال يناسب

. يمكنك تطبيق أكثر من اسرتاتيجية خالل حل املسألة الواحدة

كثريا ما حتل املسألة الواحدة بأكثر من اسرتاتيجية ودرجة السهولة و الصعوبة

توقف عىل قدراتك.ت

قد متكنك قدراتك من الوصول للحل بطريقة صحيحة ال تعتمد عىل أي

وأنت غري مطالب بذلك .، وقد تعجز عن وصفهاأو قانون اسرتاتيجية

اآلخرينحل كام فهمت ال كام يريد .

وإنام اقفز خارجه . احلل النمطيال تضع نفسك يف صندوق

.كن جريئا يف احلل وال ترتدد واعتمد التخمني كاسرتاتيجية اللحظة األخرية

ن : الرسعة والدقة .يللحكم عىل مدي مناسبة طريقة احلل معيار

يعة عىل ايخيارات قبل البد يف احلل :أمهية النظرة الرس

o أو أكثر من الطريق للحل . %05من معطيات املسألة ، %05ايخيارات متثل

o )... / معرفة شكل الناتج ) كسور اعتيادية / كسور عرشية / جذور / أسس

o بسيط اإلجابة حتى تكون موجودة يف ايخيارات .ت

o . استبعاد غري املنطقي منها

o . التخمني

o . جتربة ايخيارات

الـــــفــــهـرس

رقم الصفحة املوضوع رقم الصفحة املوضوع

اختبارات املجموعة األوىل االسرتاتيجيات

31 االختبار األول 1 جتريب اخليارات

47 االختبار الثاين 3 استبعاد اخليارات غري املنطقية ثم التخمني

66 االختبار الثالث 5 احلل بالتدريج

85 االختبار الرابع 7 اختيار العدد املناسب

104 االختبار اخلامس 9 احلل العكيس

اختبارات املجموعة الثانية 11 ارسم شكال

120 االختبار السادس 14 استبدال األعداد الكبرية بأعداد صغرية

138 االختبار السابع 16 استبدال الرموز بأعداد

156 االختبار الثامن 18 التقريب والتقدير

175 االختبار التاسع 20 البحث عن نمط

194 االختبار العارش 22 اطرح أو امجع للحصول عىل املساحة املظللة

اختبارات ا ملجموعة الثالثة 23 ضع الرسم عىل القياس إن مل يكن كذلك

213 االختبار احلادي عرش 25 امجع املعادالت أو اطرحها أو ارضهبا

231 الثاين عرشاالختبار 27 صمم جدول )قائمة( تنظيمي

248 االختبار الثالث عرش 29 ال تعمل أكثر من الالزم

264 االختبار الرابع عرش

280 االختبار اخلامس عرش

الـــــفــــهـرس

رقم الصفحة املوضوع رقم الصفحة املوضوع

539 الساعة املفاهيم العلمية

546 املنطقيالتربير 297 األعداد الصحيحة والعمليات عليها

564 مبدأ العد والتباديل والتوافيق واالحتامالت 327 األعداد الزوجية والفردية واألولية

571 مقاييس النزعة املركزية 336 املضاعف املشرتك األصغر والقاسم املشرتك

581 ات عامةمعلوم 345 الكسور االعتيادية

591 الزوايا واملستقيامت 367 الكسور العرشية

597 املثلث 392 )القوى(األسس

611 املضلعات 413 اجلذور

633 الدائرة 429 النسبة

645 األشكال املتداخلة 453 ومقياس الرسم التناسب

654 اهلندسة التحليلية 463 النسبة املئوية

662 املجسامت 478 التحليل اجلربي

670 التمثيل البياين باألعمدة 486 املعادالت

678 التمثيل بالقطاعات الدائرية 503 املتباينات

683 التمثيل البياين باخلطوط واملنحنيات 508 القيمة املطلقة

689 متثيل البيانات بجداول 511 املعدالت

694 املقارنة 523 األعامر

726 أوراق اإلجابة 531 األنامط

.غري املنطقيةاستبعاد اخليارات

هذه الطريقة تتوقف عىل رشوط املسألة ، ونوعية اخليارات ، ويف حال استبعاد ثالث

خيارات حتسم املسألة بصحة اخليار الباقي ، ويف حال استبعاد خيار واحد أو خياران فقط

نكمل احلل بتجريب اخليارات الباقية . وهنا نطبق أكثر من اسرتاتيجية حلل املسألة الواحدة

؟.20، وجمموع مربعيهام 8دد الذي يتكون من رقمني حاصل رضهبام ما العمثال :

(d) 81 (c ) 45 (b) 24 (a) 18

احلل

. 20والثاين جمموع مربعيهام ، 8األول حاصل رضب الرقمني للمسألة رشطني :

الصحيح .وجيب أن حيققهام اخليار

( فيستبعد.8أي ال يساوي 20ال حيقق الرشط األول )حاصل رضب رقميه ( c)اخليار

يستبعدان ف( 20ال يساوي 65ال حيققان الرشط الثاين )جمموع مربعيهام (d) , (a)اخلياران

(b) اإلجابة

الصفحتني عندما فتح عامد كتاب الرياضيات وجد أن حاصل رضب عددي ترقيم مثال :

. فام العدد األصغر ؟ 420 أمامه يساوي نياللت

(d) 22 (c ) 21 (b) 20 (a) 19

. 1اخليارات هي عدد الرتقيم األصغر فيكون العدد الثاين أكرب منه بمقدار

يبدأ بصفر فمن املنطقي أن يكون احاد أي ( 420ونظرا ألن حاصل رضب عددي الرتقيم )

صفرا أو حاصل رضهبام يبدأ بصفر . الرتقيم عددي أحد

وحاصل رضهبام لن يبدأ بصفر . 22، 21 نسيكونا ألن عددي الرتقيم (c)نستبعد

وحاصل رضهبام لن يبدأ بصفر . 23، 22 نسيكوناألن عددي الرتقيم (d)نستبعد

. 420د اخليارين الباقيني مع مالحظة أن عدد التحقق هو حإذن جرب أ

. 420ال يساوي 380وحاصل رضهبام 20، 19عددي الرتقيم مها سيكون (a)بتجربة

(b) اإلجابة

مثال :

, 56الوسط احلسايب املمكن ملتتابعة األعداد : 77 , 89 , …… ,165

(d) 165 (c) 104 (b) 56 (a) 54

)أكرب حد (165)أصغر حد ( ، وأصغر من 56الوسط احلسايب جيب أن يكون أكرب من احلل

(d) , (b) , (a)لذلك استبعد

( c)اإلجابة

مثال

مماسان مشرتكان ab , dcيف الشكل املقابل : دائرتان متامستان ،

ad , bc . قطران . أوجد مساحة املنطقة املظللة

(d) 25π+100 (c) 100-100π (b) 100-25π (a) 25π-100

احلل

سم.5سم . ، وكل دائرة نصف قطرها 10مربع طول ضلعه abcdالشكل

جمموع مساحتي نصفي الدائرتني املتطابقتني . –مساحة املنطقة املظللة = مساحة املربع

.π)مساحة الدائرة )حتتوي عىل –مساحة املنطقة املظللة = مساحة املربع)عدد (

املربع ( . مساحة -الدائرة مساحة ألهنا معكوسة ) ( (aألهنا مجع ، نستبعد ( (dنستبعد

ناجتها سالب فتستبعد نجد أن (c) تقريبا يف اخليار 3بالقيمة πوبالتعويض عن

(b) اإلجابة

aإذا كان : مثال < 0 , (4a − a2فإن : 81= 2(1 = ⋯ . ?

(d) 4 (c ) 2 (b) -2 (a) -4

:احلل

𝑎2 أو تساوي صفر ، لذلك استبعد موجبةدائام فهيكمية مربعة(a) , (b)

dجرب

→ 𝑎2 = 4 → 𝑎 = ±2 → 𝑎<0وحيث

→ 𝑎 = −2

التحقق

→ [4 × (−2) − 1]2

= (−9)2 = 81

(d)اإلجابة

االختبار اخلامس

1س

مستوى الصعوبة : سهل

(22)2 + (22)2 + (22)2 = ⋯

2س

صعب .مستوى الصعوبة :

كل علبتي العصري برشيط الصق ، ويبيع االثنني بسعر الواحدة . ف حمل لديه تنزيالت ، ل

. سم7فإذا كانت علبة العصري اسطوانية الشكل ونصف قطر قاعدهتا

π طول الرشيط الالصق ؟ علام بأن :فام =22

7

(d) 88 (c ) 72 (b) 50 (a) 28

3س

مستوى الصعوبة : صعب

52 ÷ 52 ÷ 52 = ⋯ ?

4س

مستوى الصعوبة : سهل .

عددا فرديا ، فأي من القيم التالية ال بد أن يكون فرديا ؟ 𝑥إذا كان

5س


سنوات ؟ 10يزيد عنه بعد سنة سنوات . فبكم 7ُعمر خالد يزيد عن ُعمر أخيه نواف اآلن

(d) 17 (c) 7 (b) 4 (a) 3

6س


، .... 20، 12، 6، 2املتتابعة : أكمل

(d) 40 (c) 34 (b) 30 (a) 28

ⓓ (22)6 ⓒ 3× 24 ⓑ 26 ⓐ 24

ⓓ 65 ⓒ 4% ⓑ 1

4 ⓐ (

1

5)

6

ⓓ 𝑥

4 ⓒ 𝑥 + 4 ⓑ 𝑥 − 1 ⓐ x + 3

7س

مستوى الصعوبة : متوسط

رياال . كم رياال ثمن الثوب ؟ 240أثواب وغرتتني 3رياال ، وثمن 90ثمن ثوب وغرتة

(d) 60 (c) 50 (b) 40 (a) 30

8س


x2إذا كان: ÷ y2 = 7y)فإن قيمة ... = 81 + x) ÷ y

(d) 88 (c ) 72 (b) 18 (a) -2

9س


أيام ؟ 6يوم . فكم كيلوجراما تستهلكها يف 30كجم من األرز يف 40استهلكت عائلة

(d) 10 (c) 8 (b) 6 (a) 5

10س


√0.0009 = ⋯ ?

11س


؟ 2√يمكن رسمه داخل دائرة قطرها مربعما مساحة أكرب

(d) 4√2 (c ) 2√2 (b) 2 (a) 1

12س


يف الشكل املقابل :أي العبارات التالية صحيحة ؟

(d) ac || dh (c ) ab || dh (b) ac || dn (a) ab || dn

13س


، فام التوقيت احلقيقي ؟ 8:40أيام كانت تشري إىل 5ساعات ، بعد 3دقيقة كل1ساعة تقدم

(d) 9:20 (c ) 8 (b) 8:25 (a) 6:40

ⓓ 0.3 ⓒ 0.03 ⓑ 0.003 ⓐ 0.0003

14س


أي قيمة مما ييل هي األصغر ؟

15س


أقرب قيمة للمقدار (3.9)2

3.811 هي ......

16س


4أصغر عدد صحيح حيقق املتباينة − 3𝑥 < ........هو 11

(d ) 0 (c) -1 (b) -2 (a) -3

17س

متوسطمستوى الصعوبة :

أوجد مساحة املثلث املقابل بالسم 2.

(d) 27 (c) 18 (b) 9√3 3√3 (a)

18س

مستوى الصعوبة :متوسط

الشكل املقابل يمثل جزءا من جدار .كم بلوكا ال نراه ؟

(d) 4 (c) 3 (b) 2 1 (a)

19س


؟ 4وقاسمهام املشرتك األكرب 30، 20العددان اللذان يقعان بني ما

(d) 26 , 28 (c) 24 , 26 (b) 24 , 28 (a) 22, 24

(d) 3

5÷

5

3 (c)

1

2 (b)

12

11÷2 (a)

1

8÷

1

2

(d) 8 (c) 4 (b)2 (a) 1

20س


سم 6منتصف ضلع املربع املقابل الذي طوله Fإذا كانت

بالسنتيمرت . FCDفأوجد حميط املثلث

(d) 6+9√5 (c ) 6+6√5 (b) 12√5 (a) 3 √5

21س


إذا كان : 7

5+

5

7=

x+1

5+

5

x+1xفإن : = ⋯ ?

(d) 8 (c) 7 (b) 6 (a) 5

22س


ساعات . فاذا فتح الصنبور وترك الثقب مفتوحا 6يفرغه يف به ساعات ، وثقب 3صنبور يمأل حوضًا يف

، فكم ساعة تلزم مللء احلوض ؟

(d) 12 (c) 9 (b) 6 (a) 3

23س

متوسطمستوى الصعوبة :

, 24قارن بني الكمية األويل :املتوسط احلسايب للعددين 27، الكمية الثانية 210

(d) (c) (b) (a)

24س


أناشيد يلحنها جواد ينشد طالل 6أناشيد ، ومقابل كل 3مقابل كل أنشودة يكتبها راشد يلحن جواد

أنشودة واحدة . ما نسبة عدد األناشيد التي يكتبها راشد إىل عدد األناشيد التي ينشدها طالل ؟

(d) 1:3 (c) 2:1 (b) 2:3 (a) 1:2

25س


رياال ألن البضاعة كان عليها 18دفع رجل مبلغ من املال مقابل بضاعة اشرتاها ، ولكن البائع رد له مبلغ

% . كم رياال كان سعر البضاعة ؟9خصام

(d) 200 (c) 120 (b) 50 (a) 45

26س

سهلمستوى الصعوبة :

xمن الشكل املقابل أوجد قيمة

(d) 9 (c ) 3 (b) 1 (a) -3

27س

التمثيل البياين املجاور:

يمثل رسعتا دّراجني مقدرة بالكيلومرت يف

الساعة . انطلقا من نقطة واحدة ، ويف نفس

ساعات . 7الوقت ، وملدة

* أوجد الفرق بني الرسعة االبتدائية للّدراجني

(d) 3 (c) 2 (b) 1.5 (a) 1

بعد كم ساعة تتساوى رسعة الدّراجني ؟ .*

(d) 4 , 7 (c) 7 (b) 4 (a) 0

28س

صعبمستوى الصعوبة :

51) إذا كان : + 1) + (52 + 1) + (53 + 1) + ⋯ + (51423 + 1)

فإن آحاد الناتج هو ....

(d) 8 (c) 6 (b) 4 2 (a)

29س


تفاحات واحدة بعد األخرى ، 3تالفة . اختري عشوائيا 4تفاحة ، منها 12صندوق به

فام احتامل أن تكون مجيعها جيدة ؟

(d) 8

12 (c)

7

10 (b)

7

11

14

55 (a)

30س


, 23ما الوسط احلسايب للمتتابعة : 39 , 47 , … … . , ؟ 87

(d) 90 (c) 87 (b) 52 (a) 23

اخلامس مفتاح االختبار

فهومرقم صفحة امل املفهوم العلمي الذي ُبني عليه السؤال اإلجابة رقم السؤال

1 c 392 األسس

2 c 645 األشكال املتداخلة

3 c 297 األعداد الصحيحة

4 c 327 األعداد األولية والفردية والزوجية

5 c 523 االعامر

6 b 531 األنامط

7 d 546 املنطقيالتربير

8 a 478 التحليل اجلربي

9 c 453 التناسب

10 c 413 اجلذور

11 a 633 الدائرة

12 b 591 الزوايا واملستقيامت

13 c 539 الساعة

14 d 345 الكسور االعتيادية

15 c 367 الكسور العرشية

16 b 503 املتباينات

17 b 597 املثلث

18 c 662 املجسامت

19 b 336 القاسم واملضاعف

20 c 611 املضلعات

21 b 486 املعادالت

22 b 511 املعدالت

23 a 694 املقارنة

24 c 429 النسبة

25 d 463 النسبة املئوية

26 c 654 اهلندسة التحليلية

27 c ,d 683 )منحنيات وخطوط(حتليل البيانات

28 d 581 عام

29 a 564 احتامالت

30 b 571 مقاييس النزعة املركزية

إجابة االختبار اخلامس

1ج

(22)2 + (22)2 + (22)2 = ⋯

(22)2 + (22)2 + (22)2شتابهةامل ودد احل الثالثة جمعب

→ = 3(22)2= 3× 24

( c )اإلجابة

2ج

كل علبشتي عصري برشيط الصق ، ديبيع االثنني بسعر الواحودة . َلفَّ حمل لوديه تنزيالت ،

سم .7ذا كبنت علبة العصري اسطوانية الاكل دنصف قطر قبعودهتب فإ

π فام طول الرشيط الالصق ؟ علام بأن : =22

7

:بأخذ مقطع أفقي للعلبشتني

يكون الرشيط الالصق هو املبني ببللون األزرق،

. جمموع نصفي حميطب ائرتني+ 14+ 14دطوله =

سم . 7قطرهب + حميط ائرة نصف 28=

طول الرشيط الالصق

→ = 28 + 2𝜋 × 7 = 28 + 2 ×22

7× 7 = 28 + 44 = 72

(c)اإلجابة

3ج

52 ÷ 52 ÷ 52 = ⋯?

نظرا لعودم دجو أقواس فإن احلل يكون ببلرتتيب املشتشتبيل للعمليبت .

→ 52 ÷ 52 ÷ 52 =

→ (52

52) ÷ 52 = 1 ÷ 52 =

1

52=

1

25=

1

25 × 100% = 4%

نظرا لعدم وجود : تنبيه 𝟏

𝟐𝟓 يف اخليارات وهي حل صحيح اضطررنا إىل حتويلها لنسبة مئوية حتى تتوافق مع اخليارات

( c)اإلجابة

4ج

عود ا فر يب ، فأي من القيم الشتبلية ال بود أن يكون فر يب ؟ 𝑥إذا كبن

ⓓ 𝑥

4 ⓒ 𝑥 + 4 ⓑ 𝑥 − 1 ⓐ x + 3

ⓓعودا الفر ية)أد الزدجية( حيذف اخليبر ملجموعة األالكسور ال تنشتمي ل :احل 𝑥

4.

ⓐ xعود فر ي يكون نبجته زدجي حتذف ±عود فر ي + 3 ،ⓑ 𝑥 − 1

ألنه هو الببقي ، دألن: فر ي + زدجي يكون نبجته فر ي . cفيكون احلل

إنام حتليل اخليبرات داحلذف من ببب الشتودريب .يمكن اسشتنشتبج احلل مببرشة دإرشب :

حل أخر

𝑥اخرت = 5هو الوحيود الذي يعطي نبجتب فر يب cثم عوض يف اخليبرات جتود أن اخليبر 1

(c )احلل

5ج

سنوات ؟ 10يزيود عنه بعود سنة سنوات . فبكم 7ُعمر خبلود يزيود عن ُعمر أخيه نواف اآلن

سنوات . 7كام هو الفرق يكون سنوات 10 ، أي بعود مهام طبل العمر يظل الفرق ثببشتب

( c)اإلجابة

، .... 20، 12، 6، 2أكمل املشتشتببعة : 6ج

12( دلكن كالمهب ال يوصل إىل 3أد رضب يف 4مب عالقة احلود األدل ببلثبين ؟ )إمب إضبفة

8= 12-20، 6=6-12، 4=2- 6نلجأ لطريقة الفرق العبم :

10=الفبرق القب م إذن : (. عن الفرق السببق يف كل مرة 2ب ذا تالحظ عىل الفرق ؟ )يز ا م

30= 10+20الشتبيل = العود

(b)اإلجابة

7ج

ريبال . كم ريبال ثمن الثوب ؟240أثواب دغرتتني 3ريبال ، دثمن 90ثمن ثوب دغرتة

ريبال ، 180 دغرتتني، ثوبنيثمن ←ريبال 90ثمن ثوب دغرتة

ريبل . 60 =180-240الثوب = ثمن ←ريبال 240أثواب دغرتتني 3دلكن ثمن

:حل آخر

= : أن نجود بطرح 24090 . 90، دلكن ثمن ثوب دغرتة 150=-ثمن ثوبني دغرتةاملعطيني

60= 90-150ثمن الثوب =

يمكن حلهب ببسشتخودام املعب الت . حل آخر :

(d)اإلجابة

x2إذا كبن: 8ج ÷ y2 = 7y)= ???فإن قيمة 81 + x) ÷ y

→ 𝑥2 ÷ 𝑦2 = 81 →𝑥2

𝑦2= 81 →

𝑥

𝑦= ±9

→ (7𝑦 + 𝑥) ÷ 𝑦 =7𝑦 + 𝑥

𝑦= 7 +

𝑥

𝑦=

إمب

→ 7 + 9 = 16 أد

→ 7 − 9 = −2

(a)اإلجابة

أيبم ؟ 6كم كيلوجرامب تسشتهلكهب يف يوم . ف 30كجم من األرز يف 40اسشتهلكت عبئلة 9ج

(5، دهذا ممكن ببلقسمة عىل 6يوم إىل 30. )نريود تقليص كجم 40تسشتهلك يوم 30يف

كجم . 8تسشتهلك أيبم 6يف

حل آخر

إذن خبرج قسمشتيهام ثببت : يوجود تنبسب طر ي بني املشتغريين كمية األرز

عود األيبم =

كمية األرز

عود األيبم

→40

30=𝑥

6 →

4

3=𝑥

6 → 𝑥 =

4×6

3=4×2×3

3=4×2=8

حل ثالث

أيبم . 3كجم يف 4ج أهنب تسشتهلك شت( نسشتن 10ببلقسمة عىل يوم . ) 30كجم يف 40تسشتهلك

أيبم . 6كجم يف 8إذن تسشتهلك

( c)اإلجابة

0.0009√10 ج = ⋯?

→ √0.0009 = √9

10000=

3

100 = 0.03

(c)اإلجابة

11ج

؟ 2√يمكن رسمه اخل ائرة قطرهب مربعمب مسبحة أكرب

2√قطر الودائرة يسبدي قطر املربع = عنودمب كام يف الاكل املقببل :

2÷ نفسه × لقطر مسبحة املربع = ا

دحودة مربعة . 1= 2÷2 = 2÷ 2√× 2√مسبحة املربع =

(a)اإلجابة

12ج

يف الاكل املقببل :

أي العببرات الشتبلية صحيحة ؟

(d) ac || dh (c ) ab || dh (b) ac || dn (a) ab || dn

شتني ديف دضع تنبظر )حسب الرسم ( .إلثببت توازي مسشتقيمني : نبحث عن زاديشتني مشتسبدي

الزدايب املعطبة ال يوجود فيهب زدايب مشتسبدية ، لذلك نبحث عن الزدايب املركبة )جمموع زاديشتني أد أكثر (

ac||dn يف دضع تنبظر إذننيزاديشتلدمهب قيبسب 75= 51+24، 75= : 52+23نالحظ أن

(b)اإلجابة

13ج

، فام الشتوقيت احلقيقي ؟ 8:40أيبم كبنت تاري إىل 5بعود سبعبت ، 3 قيقة كل1سبعة تقودم

لنعرف كم قيقة تقودمهب يف اليوم ( 8) ببلرضب يف قيقة 1سبعبت تقودم 3كل

أيبم( 5لنعرف كم تقودم يف 5) ببلرضب يف قبئق . 8يوم( تقودم 1سبعة ) 24كل

هو الثبمنة متبمب .أيبم 5بعود الشتوقيت احلقيقي إذن قيقة . 40أيبم تقودم 5إذن يف

(c)اإلجابة

أي قيمة ممب ييل هي األصغر ؟ 14ج

(a)1

8÷1

2= 1

8×2

1 = 1

4 (b)

12

11÷2=

12

11×1

2=6×2

11×1

2=

6

11

(c) 1

2 (d)

3

5÷5

3 =

3

5×3

5=

9

25

)بسطهب أصغر من مقبمهب ( فإن : 1أقل من يف أبسط صورة ، د إذا كبنت الكسور كلهب

الكرس صبحب أكرب فرق بني مقبمه دبسطه هو األصغر أي 9

25

(d)اإلجابة

أقرب قيمة للمقودار 15ج(3.9)2

3.811 هي ......

→(3.9)2

3.811≅

42

4=4×4

4=4

( c)اإلجابة

(d) 3

5÷5

3 (c)

1

2 (b)

12

11÷2 (a)

1

8÷1

2

16ج

4أصغر عود صحيح حيقق املشتببينة − 3𝑥 < ..…هو 11

(d ) 0 (c) -1 (b) -2 (a) -3

→تعطي : bجرب اخليبرات : نخشتبر 4 − 3(−2) = 4 + 6 = 10 < أي حتقق 11

أي ال حتقق 13فيجب جتربشتهب دلكنهب تعطي 2-صغر من أأيضب دهي 3 -دلكن هنبك

2-، دمن أجل ذلك بودأنب بشتجربة بألصغر بحيققبن املشتببينة دلكنهام ليسب 0، 1-أن : الحظ

يمكن حل املشتببينة حل آخر :

→ 4 − 3𝑥 < 11 → −3𝑥 < 11 − 4 → −3𝑥 < 7 → 𝑥 > −7

3 = -2

1

3

2 - أكرب من 𝑥 : أي أن1

3 2 -هو دأدل خيبر أكرب من ذلك

(b)اإلجابة

17ج

أدجود مسبحة املثلث املقببل ببلسم 2.

فإن :مشتطببق الضلعني ABCاملثلث حيث أن

CD=DB فيكون ينصفهب CBعىل ADالعمو

ثالثني سشتيني فيكون : ADCاملثلث

سم )دهو ارتفبع املثلث ( 3أي يسبدي ACيسبدي نصف الوتر 30املقببل للزادية ADالضلع طول

3√3أي يسبدي 3يسبدي نصف الوتر رضب جذر 60املقببل للزادية CDالضلع

ثلثامل مسبحة

→ = ×نصف القبعودة االرتفبع = 𝐶𝐷 × 𝐴𝐷 = 3√3 × 3 = 9√3

( (bاإلجابة

18ج

الاكل املقببل يمثل جزءا من جودار .كم بلوكب ال نراه ؟

الصف العلوي : به بلوكبن ، دنرامهب .

دداحود ال نراه بلوكبت نرى ثالثة ، 4= 2×2: به األدسط الصف

)يف الزادية اخللفية ( .

.داثنبن ال نرامهب بلوكبت : نرى أربعة فقط ، 6= 2×3الصف األريض : به

(c)اإلجابة

؟ 4دقبسمهام املارتك األكرب 30، 20مب العود ان اللذان يقعبن بني 19ج

(d) 26 , 28 (c) 24 , 26 (b) 24 , 28 (a) 22, 24

.4 قبسم هلام هوأكرب يكوننبحث يف اخليبرات عن العود ين اللذين

.، فنسشتبعود اخليبرات الشتي حتوي أحودمهب أد كالمهب 4كل منهام ال يقبل القسمة عىل 26، 22

28= 7×4 ، 24= 6×4 : يوجود إال ال 30 ,20بني : حل آخر

(b)اإلجابة

سم 6الذي طوله منشتصف ضلع املربع Fإذا كبنت 20ج

ببلسنشتيمرت . FCDفأدجود حميط املثلث

سم ، 3يسبدي FBسم ، طول 6يسبدي BCطول

نجود أن : FBCدبشتطبيق نظرية فيثبغورث عىل املثلث

𝐹𝐶طول

→ = √36 + 9 = √45 = √9× 5 = 3√5

FC=FD=3√5 : ( نسشتنشتج أن من تطببق املثلثنيمن متبثل الاكل )أد

حميط املثلث

→ = 3√5 + 6 + 3√5 = 6 + 6√5

5√)قليال ،18. فيكون طول املحيط أكرب من 6الذي يسبدي DCكالمهب أطول من FD,FC : حل آخر > √4 = 2)

(c)اإلجابة

إذا كبن : 21ج7

5+5

7=x+1

5+

5

x+1xفإن : = ⋯?

𝑥 بمالحظة نمطية الكسور نجود أنه لكي حيودث الشتسبدي فالبود أن + 1 = 7 → 𝑥 = 6

( b)اإلجابة

فبذا فشتح الصنبور دترك الثقب سبعبت . 6يفرغه يف به سبعبت ، دثقب 3صنبور يمأل حوضًب يف 22ج

مللء احلوض ؟ هام مفشتوحب ، فكم سبعة تلزم

قودرة الصنبور )مقودار مب يمأله من احلوض خالل سبعة ( = 1

3 ) أي يمأل ثلث احلوض يف سبعة (

-قودرة الثقب ) مقودار مب يفرغه من احلوض خالل سبعة ( = 1

6 عكس امللء( )ببلسبلب ألنه

= قودرة الصنبور دالثقب 1

3 -

1

6 =

2×1

2×3 -

1

6 =

2

6 -

1

6 =

1

6 ) أي معب يمآلن سودس احلوض يف سبعة (

إذن معب يمآلن احلوض يف ست سبعبت .

÷)سعة احلوض ( 1الزمن الالزم مللء احلوض = أو 1

6 سبعبت . 6= 6×1)قودرة الصنبور دالثقب ( =

) لقودرة املارتكةبعود أن فهمت اقلب ا إرشاد :1

6 ) توفريا لوقشتك ( . 6حتصل عىل الزمن الالزم (

حل آخر

الزمن الالزم = حبصل رضب الزمنني

| زمن الصنبور−زمن الثقب| =

6×3

|6−3| =

6×3

|3−| =

6×3

3 سبعبت . 6=

(b)اإلجابة

؟ 1ة اخلزان سؤال : هل تفهم ملبذا نعشترب سع

1% أي 100نسب ، ديف مسبئل النسب نعشترب الكل )سعة اخلزان( ال نوع من ألن املعودالت هي

23ج

, 24قبرن بني الكمية األديل :املشتوسط احلسبيب للعود ين 27، الكمية الثبنية 210

الكمية األدىل

→ = 210+24

2=210

2+24

2= 29 + 23 > ( الكمية الثبنية)27

(a)اإلجابة

24ج

أنبشيود يلحنهب جوا يناود طالل 6أنبشيود ، دمقببل كل 3مقببل كل أناو ة يكشتبهب راشود يلحن جوا

أناو ة داحودة . مب نسبة عود األنبشيود الشتي يكشتبهب راشود إىل عود األنبشيود الشتي يناودهب طالل ؟

يناود طالل : جوا يلحن : يكشتب راشود

1

2

:

:

3

6

لشتوحيود نسبشتي جوا 2ببلرضب يف

6 : 1

النسب بني الثالثة 1 : 6 : 2

1: 2نسبة عود األنبشيود الشتي يكشتبهب راشود إىل عود األنبشيود الشتي يناودهب طالل

حل آخر

راشود

جوا =

1

3 ،

جوا

طالل =

6

1 برضب النسبشتني

راشود

جوا ×

جوا

طالل =

1

3 ×

6

1

ينشتج أن : راشود

طالل =

6

3 إذن :

راشود

طالل =

2

1

26ج

xمن الاكل املقببل أدجود قيمة

.pللنقطة yألنه يمثل اإلحوداثي pq =4طول

.pللنقطة xألنه يمثل اإلحوداثي oq =xطول

oq=x=3نجود طول opqبشتطبيق نظرية فيثبغورث عىل املثلث

(cاإلجابة )

27ج

الشتمثيل البيبين املجبدر:

مرت يف السبعة. يمثل رسعشتب ّراجني مقودرة ببلكيلو

انطلقب من نقطة داحودة ، ديف نفس الوقت ،

سبعبت . 7دملودة

* أدجود الفرق بني الرسعة االبشتودائية للوّدراجني

، 2الودراج األدل بودأ برسعة

من الصفر بودأ الودراج الثبين

( c)اإلجابة

* بعود كم سبعة تشتسبدى رسعة الودّراجني ؟ .

تشتسبدى رسعشتيهام عنود نقط تقبطع منحنييهام .

(d)اإلجببة

28ج

51) إذا كبن : + 1) + (52 + 1) + (53 + 1) +⋯+ (51423 + 1)

فإن آحب النبتج هو ....

، 5 ائام مرفوعة ألس أي عود طبيعي هو 5آحب

، 6كل قوس يبودأ ببلعود نبتج اجلمع اخل دهذا يقشتيض أن آحب

مرة 1423 فهذا يعني أننب سنجمع العود سشتة قوس ، 1423 دحيث أن عود األقواس

8أي 1423× 6آحب حبصل رضب فيكون آحب جمموعهم =

( (dاإلجابة

29ج

تفبحبت داحودة بعود األخرى ، 3تبلفة . اخشتري عاوائيب 4تفبحة ، منهب 12وددق به صن

فام احشتامل أن تكون مجيعهب جيودة ؟

بوددن إرجبع .سحب عببرة داحودة بعود األخرى تعني

املطلوب حب ثة مركبة من ثالث حوا ث بسيطة دغري مسشتقلة ألن سحب الشتفبحة األدىل دبوددن إرجبع

دببلشتبيل ، داحودة دمن عود نوع الشتفبحة املسحوبةداحودة ، من عود الشتفبحبت يف الصنوددق سيقلل

يكون الوضع ببلنسبة لسحب الشتفبحة الثبلثة .سعىل احشتامل سحب الشتفبحة الثبنية ، دهكذا ذلك سيؤثر

احشتامل أن تكون الشتفبحة األديل جيودة = 8

12

برشط أن الشتفبحة الشتي سحبت أدال كبنت جيودة = احشتامل أن تكون الشتفبحة الثبنية جيودة 7

11

احشتامل أن تكون الشتفبحة الثبلثة جيودة برشط أن تكون الشتفبحشتني املسحوبشتني سببقب كبنشتب جيودتبن = 6

10

الثبلثة جيودة والثبنية جيودة واملطلوب احشتامل أن تكون مجيعب جيودة يعني أن تكون االدىل جيودة

بني احلوا ث البسيطة يعني دقوعهم معب )تقبطع الثالث جمموعبت املمثلة للحوا ث( ودجو الرابط

. البسيطة الثالث حوا ث احشتامالت فيكون احشتامل أن تكون مجيعهب جيودة = حبصل رضب

→ 𝑝 ( مجيعهب جيودة) =8

12×7

11×6

10=7 × 2

11 × 5=14

55

(a)اإلجابة

30ج

, 23مب الوسط احلسبيب للمشتشتببعة : 39 , 47 ,…… . . ؟ 87,

غري معردف ، حودد هب ، د بعض دال هنودسية، دال يوجود هلب نمط داضح املشتشتببعة لست حسببية

دال نعرف عود حودد هب .

إذن األمر يشتطلب تفكريا غري تقليوديب :

87 حود صغر من أكرب أ، د23 حودالوسط احلسبيب جيب أن يكون أكرب من أصغر

هذا الرشط فيكون هو احلل هو اخليبر الوحيود الذي حيقق 52دبمالحظة اخليبرات نجود أن

(b)اإلجابة :

اجلذور

معني اجلذر -1

املجذور√ األس

دليل اجلذر

√83

، وهو عبارة عن سؤال : 8يقرأ اجلذر الثالث )التكعيبي( للعدد

→ أي : ؟ 8مرات فيكون الناتج 3ما العدد الذي يرضب يف نفسه (? )3 = 2واإلجابة 8

8√ويعرب عنها رمزيا كام ييل : 3

= . يسمى دليل اجلذر3 يسمى املجذور ، العدد 8العدد ، 2

مثال :

25√أوجد قيمة

وقد اتفق عىل عدم كتابته ( ، 2) اجلذر الرتبيعي دليله 25 يقرأ اجلذر الرتبيعي للعدد

25√ : وتكتب، 5واإلجابة = 5

األس الكرسي يمثل جذرا حيث بسط الكرس هو األس ومقام الكرس هو دليل اجلذر -2

املجذور√األس

دليل اجلذر

= (املجذور)

األس

دليل اجلذر

مثال :

𝑥3

. 5ودليل اجلذر 3وأسه 𝑥يمثل جذرا فيكون العدد املجذور 5

𝑥 ويعرب عنها كام ييل 3

5 = √𝑥3 5𝑦7 5√ :وأيًضا ،

= 𝑦7

5

للتحويل من الصيغة اجلذرية إىل الصيغة األسية : -3

. مع االحتفاظ باملجذور كأساس األس عىل دليل اجلذر نقسم

مثال :

√𝑥35= 𝑥

3

دليل اجلذر ( 5هو األس ، 3)حيث 5

√𝑥9 = 𝑥9

𝑥(. 2) الحظ أن اجلذر الرتبيعي دليله 2 ≥ 0

مثال :

45أوجد اجلذر العارش

→ √4510= 4

510 = 4

12 = (22)

12 = 22×

12 = 21 = 2

إذا كان دليل اجلذر زوجيا يكون جماله األعداد احلقيقية املوجبة والصفر -4

إال األعداد املوجبة والصفر( ، ويكون ناجته دائام موجب أو صفر . )ال يقبل

مثال :

√(−2)84= (−2)

84 = (−2)2 = 4

√−164

= ليس هلا ناتج ينتمي ملجموعة احلقيقية

إذا كان دليل اجلذر فرديا فإن جماله جمموعة األعداد احلقيقية ويكون ناجته موجب أو سالب أو صفر -5

مثال :

√−83

= −2 , √273

= 3

إذا رضب اجلذر يف نفسه عدد مرات الدليل )أو إذا رفع لقوة تساوي دليل اجلذر( -6

.يكون الناتج ما حتت اجلذر

√6 × √6 = (√6)2

= 6

5 (√53

)3

= =√53

×√53

×√53

تبسيط اجلذور -7

أمثلة :

√8 = √4 × 2 = 2√2 ,

5√163

= 5√8 × 23

= 5 × 2√23

= 10√23

√32𝑥7𝑦104= √16 × 2𝑥4𝑥3𝑦8𝑦24

= 2𝑥𝑦2 √2𝑥3𝑦24 𝑥 ≥ 0

تشابه اجلذور -8

يتشابه اجلذران إذا كان هلام نفس الدليل ونفس العدد املجذور

4√3 : فمثال 6

، 5√46

مها معامال اجلذرين( 5 ,3الحظ أن ) جذران متشاهبان

9√5 : بينام 3

، 5√43

.غري متشاهبني الختالف العدد املجذور

7√2 : وكذلك 5

، 2√74

غري متشاهبني الختالف األدلة .

نجمع ونطرح اجلذور املتشاهبة فقط . -9

أمثلة :

5√47

− 3√47

= 2√47

3√8 + 5√18 = 3√4 × 2 + 5√9 × 2 = 3 × 2√2 + 5 × 3√2

= 6√2 + 15√2 = 21√2

، نرضب ونقسم اجلذور التي هلا نفس الدليل فنرضب )أو نقسم ( املعامل يف )أو عىل( املعامل -11

.واملجذور يف)أو عىل( املجذور

أمثلة :

8 × 3√4 × 25

= 24√85

=3√25

× → 8√4 5

9

3√

18

2

6= 3√9

6 =3√2

6÷ → 9√18

6

→ 3√6 × 4√53

= 3 × 4 × √6 × √53

= 12√6 × √53

√163

√23 = √

16

2

3 =√8

3= 2 = → √16

3÷ √2

3

→ √9

64

3

=√93

√643 =

√93

4

(: أي عددا صحيحا إنطاق املقام )جعل املقام بدون جذر -11

املقام .باجلذر املوجود ا يف ومقام ابسط الكرس نرضب

مثال :

5

√3=

5

√3×

√3

√3=

5√3

√3 × √3=

5√3

3

𝑥−1إذا كانت : مثال =2√3

√2 .𝑥فأوجد قيمة

نقلب الكرس ونغري إشارة األس 𝑥للحصول عىل قيمة

→ 𝑥 =√2

2√3=

√2

2√3×

√3

√3=

√6

2 × 3=

√6

6

تذكر أن : -12

√25 = 5

− √25 = −5

√−25 = ليس هلا حل يف جمموعة احلقيقية

𝑥2 = 25 → 𝑥 = ±5

√𝑥2 = |𝑥|

𝑥إذا كانت -13 < فإن :عددا زوجيا m، )سالبة( 0

√𝑥𝑛𝑚= 𝑥

𝑛

𝑚 إذا كان𝑛

𝑚𝑥𝑛𝑚√، عددا زوجيا

= |𝑥𝑛

𝑚| إذا كان 𝑛

𝑚 عددا فرديا .

𝑥63√ : مثال = (𝑥)

6

3 = 𝑥2 : مثال√𝑥6 = |𝑥3|

اجلذورتدريبات عىل

1س


𝑥√إذا كان − 5 = 𝑥فإن 3 = ⋯?

احلل:

√𝑥 − 5 = 3برتبيع الطرفني

→ 𝑥 − 5 = 9 → 𝑥 = 9 + 5 = 14

حل آخر :

(؟9)أي 3فيكون الناتج عدد جذره 𝑥حيل حمل اخليار الذي نجرب

ويف ضوء الناتج نختار خيار أصغر أو أكرب ، ⓒأو اخليار ⓑيف حالة جتربة اخليارات نبدأ إما باخليار

، لذلك نجرب خيارا أكرب 9أصغر من املطلوب وهو 6نالحظ أن الناتج 6=5-11فيكون ⓑ نجرب

هي اخليار الصحيح. ⓒفتكون 3يساوي 9وجذر 9=5-14فيكون ⓒ نجرب

( c )اإلجابة

2س

سهل.مستوى الصعوبة :

39أوجد اجلذر العارش للعدد

احلل :

39√يكتب بالصيغة الرمزية عىل الصورة 39اجلذر العارش للعدد 10

،

11عىل دليل اجلذر 9األسأسه خارج قسمة و 3يكون األساس ولتحويله للصورة األسية

→ √3910

= 3910 = 30.9

(a)اإلجابة

ⓓ 16 ⓒ 14 ⓑ 11 ⓐ 10

ⓓ 310 ⓒ 310

9 ⓑ 30.3 ⓐ 30.9

3س

مستوى الصعوبة : متوسط .

4√18−√8

5√2=? ?

احلل :

نبسط اجلذور يف البسط للوصول إىل جذور متشاهبة يمكن طرحها

→4√18 − √8

5√2=4√9 × 2 − √4 × 2

5√2=4 × 3√2 − 2√2

5√2=12√2 − 2√2

5√2=10√2

5√2= 2

حل آخر

→4√18−√8

5√2=4√18

5√2−

√8

5√2=4

5√18

2−1

5√8

2=4

5√9 −

1

5√4 =

4×3

5−1×2

5=12

5−2

5=10

5=2

(b)ابة جاإل

4س

. سهل مستوى الصعوبة :

√√643

أوجد قيمة

احلل :

→2: 8ثم نوجد اجلذر التكعيبي للعدد 8هو 64اجلذر الرتبيعي للعدد √√643

= √8 3

=

حل آخر :

نحول اجلذور إىل أسس بقسمة األس عىل دليل اجلذر مع مالحظة أن العدد الذي يكتب بدون

2ال يكتب له دليل فيكون دليله ، وأن اجلذر الذي 1أس يكون أسه

→ √√643

= (√64)13 = (64

12)

13= (64)

12×13 = (26)

16 = (2)6×

16 = 2

(a)اإلجابة

64√√: يمكن تبديل وضع ا جلذرين يف رأس ا ملسألة فتصبح : تنبيه3

= √4 = 2

ⓓ √2

2 ⓒ

1

2 ⓑ 2 ⓐ

√2

5

ⓓ 8 ⓒ 6 ⓑ 4 ⓐ 2

5س


√50 + √32

√2= ⋯?

احلل :

ي البسطحدمقام مشرتك لكل من 2√نالحظ أن

√50 + √32

√2=√50

√2+√32

√2= √

50

2+ √

32

2 = √25 + √16 = 5 + 4 = 9

ل آخر:ح

يمكن تبسيط جذور البسط للوصول إىل جذور متشاهبة يمكن مجعها

√50 + √32

√2=√25 × 2 + √16 × 2

√2=5√2 + 4√2

√2=9√2

√2= 9

(d)اإلجابة

6س


√17 × √68 = ⋯?

:حلل ا

حظ أن ناللو رضبنا اجلذرين سنحصل عىل عدد كبري ال نستطيع إجياد جذره بسهولة ولكننا

بحث عن عدد يرضب بال68جيب حتليل العدد ، ولذلك 2×11هي 34حتي 11اخليارات حتوم حول

68 أي أن .4 هفنجد 8يكون أحاد الناتج ف 11يف = 4 × 17

→ √17 × √68 = √17 × √4 × 17 = √17 × 2√17 = 2 × 17 = 34

حل آخر :

6رقم فالناتج يبدأ بال 68×11لو ربعنا رأس املسألة ورضبنا العددين

(6سوف تبدأ بالرقم 34×34) 34فال نجد سوى 6نبحث عن اخليار الذي مربعه يبدأ بالرقم

(d)إلجابة ا

ⓓ 9 (c) √50 + 4 (b) 5 + √32 ⓐ √41

ⓓ 34 ⓒ 17 √2 ⓑ 17 ⓐ 2√17

7س

مستوى الصعوبة: صعب .

𝑥2إذا كان = 4 ; 𝑦3 = 𝑥فإن أصغر قيمة للمقدار 27 − 𝑦 ....هي

احلل :

𝑥2 = 4 → 𝑥 = ±√4 = ±2

𝑦3 = 27 → 𝑦 = √273

= 3

𝑥وللحصول عىل أصغر قيمة للمقدار − 𝑦 نأخذ أصغر قيمة للعدد 𝑥 ثم نطرح منها أكرب -2وهي

5- =3-2-فيكون الناتج 3وهي 𝑦قيمة للعدد

حل آخر :

𝑥 أصغر قيمة للمقدار − 𝑦 سوف تكون سالبة ألن قيمتا𝑥 قيمة أصغر من 𝑦

-5 وولذلك نستبعد اخليارات املوجبة وتظل اخليارات السالبة فنختار أصغرمها وه

(a)اإلجابة

8س

متوسط .مستوى الصعوبة :

يساوي ...... 256اجلذر العارش للعدد

احلل :

بصورة أسية يكون لكتابتها 256 حتليللذلك جيب 2 من قوىاخليارات كلها أساسات نالحظ أن

256فتكون 2أساسها = × ... 2×2×2لتجنب التحليل ـ الذي يعتمد عىل القسمة ـ ارضب ). 28

( .هو األس 2فيكون عدد مرات تكرار رضب 256إىل أن حتصل عىل حاصل رضب يساوي

يساوي : 256اجلذر العارش للعدد ∴

√256 10

= √2810

= 2810 = 20.8

س كرس عرشي ( .تم وضع الناتج عىل الصورة املتوافقة مع اخليارات ) األتنبيه :

(a)اإلجابة

ⓓ 5 ⓒ 1 ⓑ -1 ⓐ -5

ⓓ 47 ⓒ 28.1 ⓑ 16 ⓐ 20.8

9س


√124609 = ⋯?

احلل :

124619نبحث عن أي من اخليارات يكون مربعه العدد

فيكون هو احلل . 9الذي مربعه يبدأ بالعدد الوحيد هو 353اخليارنجد أن

(b)اإلجابة

11س

مستوى الصعوبة: متوسط .

8إذا كان ×𝑚0.5 = .𝑚فأوجد قيمة 4

احلل :

8 ×𝑚0.5 = 4بقسمة الطرفني عىل8

→ 𝑚0.5 =4

8→ 𝑚

1

2 =1

2→ √𝑚 =

1

2

برتبيع الطرفني

→ 𝑚 =1

4

حل آخر :

8 ×𝑚0.5 = ؟ اإلجابة 4رضب كم تساوي 8يمكن صاغتها بالشكل 41

2

𝑚0.5فنستنتج أن =1

2𝑚وبرتبيع الطرفني ينتج أن =

1

4

(a)اإلجابة

11س


√ إذا كان 𝑦

√8=√1+𝑥

√18𝑥 وكانت = 𝑦فإن : 1.25 = ⋯?

احلل:

فنحصل عىل : 𝑥والتعويض عن قيمة نتخلص من اجلذور برتبيع الطرفني

→𝑦

8=1 + 1.25

18→𝑦

8=2.25

18→ 𝑦 =

8 × 2.25

18=18

18= 1

ⓓ 3421 ⓒ 562 ⓑ 353 ⓐ 314

ⓓ 2 ⓒ 1 ⓑ 1

2 ⓐ

1

4

ⓓ 2.5 ⓒ 2 ⓑ 1.5 ⓐ 1

2.25 : ملحوظة = 21

4=9

4 كالتايل : 8فيكون رضهبا يف

8 ×9

4= 4 × 2 ×

9

4= 2 × 9 = 18

، 16تساوي 8رضب 2أو 1

4 وهو حاصل الرضب . 18فيكون املجموع 2يساوي 8رضب

(a)اإلجابة

12س

. سهل مستوى الصعوبة

𝑦إذا كان = √64 ; 𝑥 − 9 = 𝑥فإن : 0 × 𝑦 = ⋯?

احلل :

𝑥 − 9 = 0 → 𝑥 = 9 ; 𝑦 = √64 → 𝑦 = 8

∴ 𝑥 × 𝑦 = 9 × 8 = 72

(a)اإلجابة

13س

:مستوى الصعوبة : متوسط

(√8 + √2) ÷ √18 =…?

احلل :

بتبسيط اجلذور عن طريق حتليل املجذور إىل عدد مربع يف آخر غري مربع .

(√8 + √2) ÷ √18 = (√2 × 4 + √2) ÷ √9 × 2 = (2√2 + √2) ÷ 3√2

= 3√2 ÷ 3√2 = 1

حل آخر

(√8 + √2) ÷ √18 =√8

√18+√2

√18= √

8

18+ √

2

18= √

4

9+ √

1

9=2

3+1

3= 1

( c )اإلجابة

ⓓ √72 ⓒ±72 ⓑ -72 ⓐ 72

ⓓ 3√2 ⓒ 1 ⓑ 2√2

3 ⓐ √

5

9

ورقة إجابة

اإلجــــــــــابةرقم

السؤال اإلجــــــــــابة

رقم

السؤال

d c b a 61 d c b a 6









d c b a 25 d c b a 62

d c b a 21 d c b a 66

d c b a 21 d c b a 62

d c b a 21 d c b a 63

d c b a 21 d c b a 64

d c b a 32 d c b a 65

Education

كتاب إتقان للقدرات ( القسم الكمي)