Аксиомы планиметрии.

Аксиома I: Какова бы не была прямая, существуют

точки, принадлежащие этой прямой, и

точки, не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно

провести прямую, и только одну.

А α , В α Э Э

А В

А,В=α

α

α

А

В

Аксиома II:Из трёх точек на

прямой одна и только одна лежит

между двумя другими.

А В С

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую

длину, большую нуля. Длина отрезка

равна сумме длин частей, на которые

он разбивается любой его точкой.

А В

АВ > 0

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую

длину, большую нуля. Длина отрезка

равна сумме длин частей, на которые

он разбивается любой его точкой.

А В

АC + CВ > 0

C

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую

длину, большую нуля. Длина отрезка

равна сумме длин частей, на которые

он разбивается любой его точкой.

А В

АC+CВ > 0

C

Аксиома IV:Прямая,

принадлежащая плоскости,

разбивает эту плоскость на две

полуплоскости: β и φβ α

φ

Аксиома V:Каждый угол имеет

определённую градусную меру, большую нуля.

Развёрнутый угол равен 180°.

Градусная мера угла равна сумме,

градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим

между его сторонами.

180 ВА

Аксиома VI:На любой полупрямой

от её начальной точки можно

отложить отрезок заданной длины, и

только один. А В

АВ αЭ

Аксиома VII:От полупрямой на

содержащей её плоскости в заданную

полуплоскость можно отложить угол с заданной

градусной мерой, меньшей 180°, и

только один. φ = 45°< 180°

α

bφ=45°

Аксиома VIII:Каков бы ни был

треугольник, существует равный ему треугольник в

данной плоскости в заданном

расположении относительно

данной полупрямой в этой плоскости.

α

а

А

ВСА1

В1С1

Аксиома IX:На плоскости через

данную точку, не лежащую на данной

прямой, можно провести не более

одной прямой, параллельной

данной.

А

α

β

φ

B

Центральный уголЭто угол с вершиной в центре

окружности.

О

Дуга окружности, соответствующая центральному углу

Это часть окружности, расположенная внутри угла

Градусная мера дуги окружности Это градусная мера соответствующего центрального угла.

А

В

АВ

АВ = АОВ

О

ААВВ

О

ААВВ

ААВВ

ОО

ААВВ

СС

О

ААВВ

СС

ААВВ

СС

ОО

Определение:

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее, называется в п и с а н н ы м.

Следствие 1:

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.