Теорема Піфагора

та її застосування

8 клас

Історична довідка

( 580 – 500 р. до н.е.)

Піфагор СамоськийНе роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що варто знати...

Відкриття піфагорійцівПіфагорійцями було зроблено багато важливих відкриттів в арифметиці та геометрії:теорема про суму внутрішніх кутів трикутника;поділ чисел на парні та непарні, прості та складені;існування не раціональних чисел;створення математичної теорії музики та багато іншого.

Закони буття піфагорійців

Не зневажай здоров'я свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і вправи, без яких воно бідує.Привчайся жити просто, без розкоші.Не поправляй вогню мечем.Не приймай під свій дах балакунів і легковажних.

ПентаграмаМефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога.

Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался?

Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

Пентаграма

c2 = a2 + b2

У прямокутному трикутнику сума квадратів катетів

дорівнює квадрату гіпотенузи

Сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі

квадрата, побудованого на гіпотенузі

Теорема Піфагора

Теорема Піфагора

Шаржи

Теорема “нареченої”

c2 = a2 + b2

Розв'яжи!

ЗадачаРозв'язок

KLM вписаний в коло і спирається на діаметр KM.

Отже, KLM прямий. KLM – прямокутний. За теоремою Піфагора

для KLM з гіпотенузою КМ: KM2 = KL2 + KM2,

KM2 = 52 + 122,KM = 25 + 144,

KM = 169,KM = 13,КО = 6,5.

Задача. Висота, опущена з вершини В АВС, ділить сторону АС на відрізки, рівні 16 см та 9 см. Знайдіть сторону ВС, якщо сторона АВ рівна 20 см. Д а н о: АВС, BD АС, АВ = 20 см,

AD = 16 см, DC = 9 см.З н а й т и: ВС.

Р о з в ‘ я з о к1) За умовою задачі BD АС, тобто, ABD і CBD – прямокутні.2) За теоремою Піфагора для ABD:

АВ2 = AD2 + BD2, звідси BD2 = AB2 – AD2,

BD2 = 202 – 162, BD2 = 400 – 256,

BD2 = 144, BD = 12 см.

3) За теоремою Піфагора для СBD: ВС2 = ВD2 + DС2, звідси BC2 = 122 + 92, BC2 = 144 + 81, BC2 = 225, BC = 15см.В і д п о в і д ь: ВС = 15 см.

Розв'яжи!

Піфагорова головоломка

Задача індійського математика XII ст. Бхаскари

На березі річки тополя росла,Та вітру порив її стовбур зламав.Тополя упала, і стовбур їїКут прямий з течією ріки утворив.Пам’ятай, в тому місці ріка4 фути була шириною.Верхівка схилилась до краю,Залишивши 3 фути всього над водою.Прошу, тепер швидше скажи мені ти:Тополя якої була висоти?

Задача з китайської«Математики в дев'яти

книгах»

Маємо водойму шириною 10 чи. По центру росте лотос, що виступає над водою на 1 чи. Якщо нахилити лотос до берега, то він його якраз торкнеться. Яка глибина водойми та довжина лотоса?

До зустрічі