Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом

Добро пожаловать

http://geekbrains.ru/events/129

Добро пожаловать

http://geekbrains.ru/events/129

Будем знакомы

Анекдот

0 Ералаш, выпуск 45 серия 2, “На всякий случай”

http://goo.gl/DlfquL

Анекдот



Анекдот



Анекдот



Анекдот



Анекдот



Что читал мальчик?

Что читал мальчик?

Цель нашей встречи


0 Совершить путешествие в страну Теории Вероятностей


0 Совершить путешествие в страну Теории Вероятностей


0 Понять зачем и почему теория вероятностей может пригодиться разработчику или программисту


0 Узнать много нового интересного и полезного и хорошо провести время


0 Разобраться как продолжить знакомство с теорией вероятностей самостоятельно

statistics for medicine

План 0 Монте Карло – Ленин и казино

0 Смерть в колыбели

0 Страна потерянных носков

0 Бесконечный лабиринт

0 Восьмимерные влюбленные программисты, блуждающие в одиночестве

0 Как Google распознает изображения

0 Теория вероятностей при прохождении собеседований

0 Как изучить теорию вероятностей

ГОТОВЫ?

Метод Монте Карло

0 Предположим мы хотим найти площадь нижнего треугольника



0 Бросим в квадрат большое количество случайных точек ( x= rand(uniform,100,2d) )




0 Сколько в среднем точек попадет в нижний треугольник?

0 Чему равна площадь нижнего треугольника?




0 Сколько в среднем точек попадет в нижний треугольник? Половина точек

0 Чему равна площадь нижнего треугольника? 0.5




0 Сколько в среднем точек попадет в нижний треугольник? Половина точек

0 Чему равна площадь нижнего треугольника? 0.5


0 Пропорция точек попавших в заданную фигуру в среднем будет равна площади данной фигуры вписанной в единичный квадрат

Метод Монте Карло 0 Пропорция точек попавших в заданную фигуру в

среднем будет равна (сходится по вероятности) площади данной фигуры вписанной в единичный квадрат

0 Вывод: можно вычислить площадь треугольника по формуле, а можно с помощью случайных чисел

И ВСЕ?


Как найти площадь Ленина

Как вычислить число 𝜋 с помощью иглы

Как найти площадь Ленина с помощью иглы

Как найти площадь Ленина с помощью программиста 0 Дайте мне: компьютер и Ленина

Как найти площадь Ленина с помощью программиста 0 Дайте мне: компьютер и Ленина

0 Алгоритм:

0 Генерируем большое количество случайных точек

0 Вычисляем пропорцию точек попавших в объект

Метод Монте Карло - итоги 0 Позволяет с помощью теории вероятностей

(симуляции) вычислять площадь различных объектов

0 Позволяет вычислять площадь\объем многомерных объектов

0 Прост и понятен, а также легок в реализации

Дайте мне точку опоры

Дайте мне кубики и я вычислю все что угодно


Теория вероятностей в суде

0 Может ли незнание теории вероятностей довести до тюрьмы?

0 Да

0 Нет


0 Смерть в колыбели – синдром внезапной детской смерти





0 В журнале Science рассказывается о деле женщины, оба ребенка которой умерли от СВДС

Теория вероятностей в суде 0 Смерть в колыбели – синдром внезапной детской

смерти


0 Врач - эксперт, утверждал, что вероятность ребенка умереть от СВДС = 1/8500, поэтому вероятность двух детей умереть от СВДС =

Теория вероятностей в суде 0 Смерть в колыбели – синдром внезапной детской

смерти


0 Врач - эксперт, утверждал, что вероятность ребенка умереть от СВДС = 1/8500, поэтому вероятность двух детей умереть от СВДС =1/8500* 1/8500=0.00000001




0 На основании утверждений врача мать была приговорена к тюремному сроку




0 На основании утверждений врача мать была приговорена к тюремному сроку


0 В чем ошибся врач?

Теория вероятностей в суде 0 В чем ошибся врач?


0 Перемножаются лишь вероятности независимых событий, а дети одной женщины (общие гены), проживающие в одном городе , в одно время это зависимые события

Теория вероятностей в суде 0 В чем ошибся врач?


0 Перемножаются лишь вероятности независимых событий, а дети одной женщины (общие гены), проживающие в одном городе , в одно время это зависимые события

Теория вероятностей и страна перепутанных носков


0 После стирки в машинке n пар носков.

0 Программист Вася достает носки по одной штуке пока не получится пара



0 Вася программист достает носки по одной штуке пока не получится пара

0 while (нет носок одной пары) 0 {

Бери еще один носок из машинки

0 }



0 Вася программист, достает носки по одной штуке пока не получится пара

0 Сколько в среднем нужно Васе извлечь носков? Успеет ли Вася на свидание?





0 В среднем нужно извлечь носков









n попытки

5 3,963326

10 5,604989

20 7,926651

50 12,53314




n попытки

5 3,963326

10 5,604989

20 7,926651

50 12,53314


0 После стирки в машинке n пар носков

0 Сколько в среднем нужно Васе извлечь носков?


0 Обратная задача





0 Обратная задача:

0 Вася извлек 13 носков пока не нашел пару

0 Сколько пар носков в машинке?







0 Сколько пар носков в машинке? = 13







0 Сколько пар носков в машинке? = 13, n=14





0 Математическая статистика – анализ модели с помощью наблюдений (выборка)





0 Математическая статистика – анализ модели с помощью наблюдений (выборка)

0 Теория вероятностей – модель дана, предсказание результатов наблюдений (вероятностей)

Эксперимент – прямой эфир

Теория вероятностей и алгоритмы

0 Предположим, что вы находитесь в лабиринте в котором 10^300 комнат



0 Наша цель – обойти все комнаты лабиринта

0 Т.е. в какой-то момент мы должны остановиться и сказать - «все лабиринт пройден»





0 Правило левой руки?





0 Правило левой руки? не всегда работает





0 Если можно помечать краской комнаты где мы были то задача легко решается BFS, DFS


0 Задача про лабиринт на языке графов – имеется ненаправленный граф, в котором очень много вершин (10^300). Наша цель обойти все вершины графа



0 Решение: BFS, DFS – если можно красить вершины, то задача легко решаема



0 Сколько нужно памяти для наивного решения? BFS. DFS - 10^300 бит – нужно отмечать все комнаты где мы были




Столько памяти не существует на всей планете




Столько памяти не существует на всей планете

Как же быть???


Как же быть???

Нам нужно обойти гигантский граф (лабиринт)

Мы не можем помечать вершины (комнаты) в которых были?


Как же быть??? Нам нужно обойти гигантский граф (лабиринт)


Задача нерешаема - можно идти домой?


Как же быть??? Нам нужно обойти гигантский граф (лабиринт)


Задача нерешаема - можно идти домой?

Теория вероятностей – на помощь!!!


Нам нужно обойти гигантский граф (лабиринт)

обозначим через n – количество комнат

for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {

выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда

}

print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)


for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {


}


Алгоритм понятен?


for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {


}


Алгоритм понятен? да.

Сколько требуется памяти?


for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {


}



Сколько требуется памяти? Нужно хранить i.


for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {


}




log(3*n^3*log(n)) = const* log(n)= const *300* log(10) < 20000 бит


for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {


}




log(3*n^3*log(n)) = const* log(n)= const *300* log(10) < 20000 бит

вместо 10^300 бит получили 20000 бит


for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {


}


Вопросы:

Почему алгоритмы работает?


for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {


}


Вопросы:

Почему алгоритмы работает? Теория случайных блужданий. Случайные графы.


for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {


}


Вопросы:

Может ли алгоритм ошибиться?


for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {


}


Вопросы:

Может ли алгоритм ошибиться? Может, но вероятность ошибки ничтожна мала


for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {


}


Вопросы:

Можно ли решить задачу без теории вероятностей?


Вопросы:


Да легко! http://research.microsoft.com/pubs/148550/sl.pdf


Вопросы:




Вопросы:




Одна задача – два решения:

1) Вероятностное, прозрачное доступное для понимания и реализации

2) Невероятностное, сложное (20 страниц), сложная реализация -


Одна задача – два решения:

1) Вероятностное, прозрачное доступное для понимания и реализации

2) Невероятностное, сложное (20 страниц), сложная реализация – галактический алгоритм

Влюбленные одномерные программисты

Случайное блуждание на прямой

0 На каждом шаге, одновременно, каждый из программистов выбирает случайно направление и делает шаг влево или вправо с вероятностями 0.5, 0.5



0 Встретятся ли программисты когда-нибудь?




0 Хорошая новость:

0 Плохая новость:




0 Хорошая новость: программисты встретятся с p=1

0 Плохая новость:





0 Плохая новость: среднее время до встречи равно 00





0 Плохая новость: среднее время до встречи равно 00

0 Вывод: не стоит случайно блуждать в поисках любви

Влюбленные двумерные программисты

Встретятся ли программисты когда-нибудь? Хорошая новость: программисты встретятся с p=1 Плохая новость: среднее время до встречи равно 00 Вывод: не стоит случайно блуждать в поисках любви

Влюбленные многомерные программисты

Влюбленные многомерные программисты

0 Чем больше размерность пространства тем меньше вероятность встречи

0 Начиная с размерности 3, вероятность встречи строго меньше 1.

0 Вывод: многомерные существа очень одиноки

«трансцендентное одиночество» рассказ

Шекли «Обмен разумов»

Теория вероятностей и анализ изображений

Поиск похожих изображений

0 Как определить похожесть?

0 текстура

0 сюжет

0 цвета

0 Начнем с более простой задачи








0 Наивный алгоритм – беда!

0 Можно ли быстрее?


0 Наивный алгоритм – беда!

0 Можно ли быстрее?

0 Теория вероятностей – на помощь!!!


0 Вероятностное решение – случайные пиксели + умный анализ, достаточно 200 000 операций вместо 1 500 000 000 000 000 операций


0 Вероятностное решение – случайные пиксели + умный анализ, достаточно 200 000 операций вместо 1 500 000 000 000 000 операций

Теория вероятностей на собеседовании

0 Иногда на интервью задают задания, решения которых подразумевает знание теории вероятностей 0 Задача о купонах

0 Тасование колоды карт

0 Безумная старушка в самолете

0 Оценочные задачи

0 Спасение заключенных

Задача о купонах

0 Интервью в Интерфакс (Москва)

0 https://goo.gl/kVQBvH


0 Предложите алгоритм перемешивающий колоду карт, работающий за линейное время


0 Верно ли перемешает карты следующий алгоритм

for (i=1 to 52) {

j=random(1..52)

switch(a[i],a[j])

}


0 Верно ли перемешает карты следующий алгоритм

for (i=1 to 52) { j=random(1..52)

switch(a[i],a[j])

}

Нет


0 Сумасшедшая старушка в самолете - https://goo.gl/g9sn1T


0 Спасение заключенных - https://goo.gl/OelxCn

Вопрос

0 Можно ли выучить самостоятельно теорию вероятностей?

0 Да

0 Нет

Вопрос

0 Можно ли выучить самостоятельно теорию вероятностей?

0 Да

0 Нет

0 Можно, но путь может быть долог и извилист

Вопрос

0 Какие дисциплины напрямую связаны с теорией вероятностей?

Онлайн курсы coursera.org/learn/kombinatorika-dlya-nachinayushchikh

Онлайн курсы coursera.org/learn/probability-theory-basics

Онлайн курсы 0 Теория вероятностей для крутых программистов от

преподавателей одного из лучших технологических университетов мира

0 EDX – MITx 0 edx.org/course/introduction-probability-science-mitx-6-041x-0

0 Интересный, но сложный курс

0 Теория вероятностей

0 Математическая статистика

0 Теория случайных процессов

Онлайн курсы 0 Теория вероятностей для медиков программистов

Statistics for Medical Professionals - Stanford

0 Интересный, доступный и познавательный курс, знакомящий с основами Т.В. и математической статистики

0 med.stanford.edu/cme/courses/online/medstats.html

Онлайн курсы 0 «Я люблю статистику» - EDX 0 edx.org/course/i-heart-stats-learning-love-statistics-notredamex-soc120x

Результаты опроса

0 Нужна ли теория вероятностей программисту

0 poll-maker.com/results446763xB54341a3-18#tab-2

Интервью для программистов

0 Бесплатный онлайн курс - https://goo.gl/dMS7ic

0 доступно 80 уроков

Дополнительный материал

0 Парадоксы теории вероятностей - встреча в обществе скептиков Москва 2014 – в трех частях

0 http://goo.gl/0cH3rB - видео


0 Комбинаторика, Н.Я. Виленкин – учебник

0 Один из лучших, доступных и интересных учебников на русском языке:

0 комбинаторика

0 теория вероятностей

0 производящие функции

0 динамическое программирование

youtube.com/watch?v=2GrWE5lV5W8


0 Парадоксы теории вероятностей и математической статистики Г. Секей

Уголок Библиофила

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ 0 [email protected]

0в контакте: vk.com/agile_psy

0youtube: youtube.com/user/igorkle1

Ваши вопросы и обратная связь суть лучший источник мотивации

Благодарности


Образовательный IT-портал GeekBrains


0Клейнер Надежда

0Бородин Захар

0Гольцман Александр

0Дубинский Игаль

0Гликин Григорий

Ответы на вопросы участников

Education

Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом