« » Проект команды Атомклассники

Взгляд в настоящее

Содержание работы:

Основные системы координат Другие системы координатКардиоида Сравнение прямоугольной и полярной си

стем координат

Прямоугольная система координат Прямоугольная

( ) Декартова на плоскости .или в пространстве

Взаимно перпендикулярные на

плоскости или в пространстве прямые и

отложенные на них , единичные отрезки исходящие из начала

.координат На плоскости положение

точки определяется двумя (координатами ;х у), в

– (пространстве тремя x;y;z). , Применяется в архитектуре.строительстве

Косоугольная система координат Косоугольная

( ) -Декартова на плоскости или в

.пространстве Наиболее сходна с

прямоугольной. системой Оси

– координат две не перпендикулярные

. прямые Координаты точки определяются

, по прямым .параллельным осям

Применяются в динамике тела с

неподвижной.точкой

Полярная система координат

Применение полярной системы координат

- , Вфотографии вертикальные линии после того как к , ним применен фильтр переводящий координаты точек

, из прямоугольной системы в полярную стали .расходиться из центральной точки

В биржевых графиках для связи времени и градусов

Применение полярной системы координат

Пчелы используют полярные координаты для обмена . информацией об источниках пищи Найдя новый источник

, - пищи пчела разведчица возвращается в улей и исполняет, , танец на языке которого рассказывает где находится

. . клумба Причём всё это похоже на двулепестковую розу , - Таким образом пчела разведчица сообщает другим пчелам

.полярные координаты нового источника пищи

Применение полярной системы координат В военном

: делекоординат

ы цели могут

выдаваться в полярной

системе координат

( , азимутдальность).

В: медицине

длятомографи

и головного.мозга

Цилиндрическая система координат – Цилиндрические в

пространстве Трёхмерная система

, координат являющаяся расширением полярной

Системы координат путём

добавления третьей (координаты обычно

 z), обозначаемойкоторая

задаёт высоту точки над.плоскостью

Цилиндрическая система координат

: Применение для построения спиральных, ,объектов таких как резьба или пружины

, . предметов имеющих ось симметрии

Сферическая система координат : Два луча из начала координат лежащий в

плоскости и перпендикулярный ей

: , Применение чертежи трубопроводов в астрономии для описания положения

небесных светил

Прямоугольная система координат Гаусса – Крюгера

Положение точки определяется относительно осей : XX прямоугольных координат оси абсцисс и оси ординат

. УУ Четверти системы координат в геодезии . пронумерованы по ходу часовой стрелки Положение

. каждой точки определяется абсциссой х и ординатой у Знаки координат зависят от четверти в которой

.находится точка Применяется при геодезических работах на небольших

.территориях

Система географических координат.  В этой системе за координатную поверхность принимается

, — шар а за координатные линии географические( ) .истинные меридианы и параллели

: Применение определение положения точки на ( ).поверхности Земли шара

Аффинная (косоугольная) система координат

    Прямоугольная система координат в аффинном.   пространстве На плоскости задается точкой начала

координат и двумя упорядоченными  , неколлинеарными векторами которые представляют

. собой аффинный базис Осями координат в данном   , случае называются прямые проходящие через точку , начала координат параллельно векторам базиса

, , которые в свою очередь задают положительное .   , направление осей В трехмерном пространстве

, соответственно аффинная система координат задается тройкой линейно независимых векторов и точкой начала

. координат Для определения координат некоторой точкиМ  вычисляются коэффициенты разложения

 вектораОМ  .по векторам базиса

Барицентрические координаты  , Аффинно инвариантные представляют собой частный

  . случай общих однородных координат Точка с  барицентрическими координатами расположена в n-

   мерном вектором пространстве En, а координаты при , этом относятся к фиксированной системе точек которые

(не лежат в n−1)- . мерном подпространстве Барицентрические координаты используются

    в алгебраической топологии применительно к  , , точкам симплекса в различных химических

, .топологических задачах в колориметрии

Биангулярные координаты , Частный случай бицентрических координат система

, координат на плоскости задаваемая двумя  фиксированными точками С1   иС2, через которые

, проводится прямая выступающая в качестве оси.  абсцисс Позиция некоторой точки P, которая не лежит на

,   этой прямой определяется углами PC1C2   и PC2C1.

, Применяется при при целеуказании засечке ориентиров и, . целей составлении схем местности

Биполярные координаты , характеризуются тем что в качестве координатных линий

на плоскости в этом случае выступают два     семейства окружностей с полюсами A   и B, а также , . семейство окружностей ортогональных к ним

Биполярные координаты в пространстве называются; бисферическими в этом случае координатными

, , поверхностями являются сферы поверхности , образуемые вращением дуг окружностей а

  ,  также полуплоскости проходящие через ось Oz

, Применяется при при целеуказании засечке ориентиров и, ..целей составлении схемместности

Бицентрические координаты

, Всякая система координат которая основана на двух фиксированных точках и

в рамках которой положение некоторой , , другой точки определяется как правило

степенью ее удаления или вообще позицией относительно этих двух . основных точек

Применяются в определённых сферах .научных исследований

Бицилиндрические координаты , , Система координат которая образуется в том случае если

система биполярных координат на плоскости Oxy   параллельно переносится вдоль оси Oz. В

качестве координатных поверхностей в этом случае   , выступают семейство пар круговых цилиндров оси

, которых параллельны семейство ортогональных к ним , . круговых цилиндров а также плоскость

Конические координаты

, Трехмерная ортогональная система координат , состоящая из концентрических сфер которые

  , описываются посредством их радиуса и двух   , семейств перпендикулярных конусов

 расположенных вдоль осей x   и z.

: Применение расчеты площадей поверхностей конуса. 

Координаты Риндлера    Используются преимущественно в рамках теории

  относительности и описывают ту часть  - , плоского пространства времени которая

обыкновенно называется пространством.   Минковского В специальной теории

  относительности равномерно ускоряющаяся   , частица находится в гиперболическом движении и

для каждой такой частицы в координатах Риндлера   , может быть выбрана такая точка отсчета

.относительно которой она покоится

: Применение для полного решения геодезических.уравений

Параболические координаты , Это двумерная ортогональная система координат в

которой координатными линиями является совокупность . конфокальных парабол Трехмерная модификация

параболических координат строится путем вращения     . двумерной системы вокруг оси симметрии этих парабол

У параболических координат также имеется определенный спектр потенциальных практических

: , приложений в частности они могут использоваться .применительно к эффектуШтарка

Проективные координаты    Существуют в проективном пространстве Пn (К) и

представляют собой взаимно однозначное соответствие между его элементами и классами конечных

 подмножеств элементов телаК, характеризующихся . свойствами эквивалентности и упорядоченности Для

определения проективных координат проективных подпространств достаточно определить

соответствующие координаты точек проективного. пространства В общем случае относительно некоторого

базиса проективные координаты вводятся чисто .проективными средствами

Трилинейные координаты  Являются одним из образцов однородных координат и

, имеют своей основой заданный треугольник так что положение некоторой точки определяется относительно

 — сторон этого треугольника главным образом степенью , .удаленности от них хотя возможны и другие вариации

Цилиндрические параболические координаты

, Трехмерная ортогональная система координат получаемая в результате пространственного преобразования

. двумерной параболической системы координат Координатными поверхностями служат конфокальные . параболические цилиндры Цилиндрические параболические координаты связаны определенным

, отношением с прямоугольными могут быть применены в .ряде сфер научных исследований

: Применение цилиндрические координаты полезны для , изучения систем симметричных относительно

.некоторой оси

Эллипсоидальные координаты    . Эллиптические координаты в пространстве

Координатными поверхностями в данном случае  ,   , являются эллипсоиды однополостные гиперболоиды а

, также двуполостные гиперболоиды центры которых . . расположены в начале координат Система ортогональна

, Каждой тройке чисел являющихся эллипсоидальными, , координатами соответствуют восемь точек которые

 относительно плоскостей системы Oxyz  симметричны .друг другу

: Применение спутниковые навигационные .системы

Кардио́ида —     ; Кардио́ида алгебраическая кривая четвертого порядка

, плоская кривая описываемая точкойМ , окружности которая извне касается неподвижной окружности того

. же радиуса и катится по ней без скольжения Кривая - получила свое название из за схожести очертаний со

.стилизованным изображением сердца

Кордиоида

Сравнение декартовой и полярной систем координат

Декартовая стстема   Система координат с

взаимно перпендикулярными

осями на плоскости или . в пространстве

Наиболее простая и поэтому часто

используемая система. координат Очень легко

и прямо обобщается для пространств любой, размерности что также способствует ее

.широкому применению 2Система может быть D или

3D

Полярная система Двухмерная система, координат в которой

каждая точка на плоскости определяется

 — двумя числами полярным углом и полярным радиусом

.

Система может быть только2D

Кардиоиду проще было построить в полярных кордиоидах

Конец :Над проектом работали

ЗавьяловАлександр

Морунова Екатерина

КлеветовМихаил