хэмжлийн эргэлзээ - ерөнхий ойлголт

Хэмжлийн эргэлзээ

Д. Өнөрбилэг

2014.10 .27

[email protected] СХЗГ


Тодорхойлолт

Хэмжлийн математик модель

Стандарт эргэлзээ

Эргэлзээний хувиргалтын

хууль

Үнэлгээ

Нийлмэл стандарт эргэлзээ

Хамрах коэффициент ,

өртгөтгсөн эргэлзээ

Жишээ


ТОДОРХОЙЛОЛТ

“ Хэмжлийн эргэлзээ нь хэмжиж байгаа

хэмжигдэхүүнд харъяалагдах утгуудын тархалтыг

харуулсан хэмжлийн үр дүнтэй холбоотой сөрөг бус

параметр ” VIM- хэмжилзүйн тайлбар толь

GUM- хэмжлийн эргэлзээг үнэлэх удирдамж

Х

U U

Бодит / жинхэнэ утга оршин байх итгэлт муж

хэмжлийн тодорхой бус байдал

итгэлтэй байдлын зэрэг

эргэлзээ

Өөрөөр хэлбэл


ХЭМЖИГДЭХҮҮН , ХЭМЖСЭН УТГА

УТГА Хэмжигдэхүүний утга:

хэмжлийн үр дүнг илэрхийлэх тоон утга

Хэмжлийн үр дүн:

• хэмжигдэхүүний утгад харьяалагдах бусад

мэдээллийг хамруулсан багц утгууд

• ихэвчлэн хэмжигдэхүүний утга ба хэмжлийн

эргэлзээний хамт илэрхийлэгдэнэ.

хэрэв ямар нэг шалтгаанаар хэмжлийн эргэлзээ маш бага

эсвэл тооцоогүй бол хэмжлийн үр дүн ганц тоогоор

илэрхийлэгдэнэ.

UxX __


А аргын

дүн

В аргын

дүн

А аргын

үнэ

В аргын

үнэ

үнэ

U

Хамгийн бага хэмжлийн эргэлзээ - өндөр үнэ

Хэмжлийн эргэлзээ бага байх нь сайн боловч үргэлж ашигтай байдаггүй. Арга , аргачлалаас хамаарна. В аргын дүн 50 ± 15 mg/L А аргын дүн 50 ± 2 mg/L

А арга В аргын аль нь илүү вэ???


ХЭМЖЛИЙН АЛДАА ХЭМЖЛИЙН ЭРГЭЛЗЭЭ

Алдаа:

Хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга ба хэмжсэн

утгын ялгаварыг алдаа гэнэ.

Санамсаргүй алдаa = алдааны нэг бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд давтан

хэмжлийн үед өөрчлөгддөг, урьдчилан мэдэх боломжгүй.

Системт/ байнгын алдаа= алдааны нэг бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд

давтан хэмжлийн үед тогтмол байж урьдчилан мэдэгдэх утгаар

өөрчлөгддөг.

Нийт алдаа

Санамсаргүй алдаа

Системт/

байнгын алдаа

Алдаа = ( Төгсгөлөг тооны хэмжсэн утга) - Жинхэнэ утга ( эталоны

утга)


Эх үүсвэрүүд:

Багаж , калибровка.

урт, агаарын нягт, температур

түүвэр бэлтгэх, жинлэлт

Арга аргачилал, ойролцоололын

Обьектын шинж чанар нэгэн төрөл цэвэр байдал

Хэрхэн бууруулах вэ?

Эталон хэмжүүрээр тохируулах.

Хэмжлийн арга техник дизайн сайжруулах.

Эх үүсвэрүүд:

Оператор

Паралакс

Орчны нөхцлийн өөрчлөлт чийглэг даралт, бохирдоль хэвийлт /bias/

Хэрхэн бууруулах вэ?

Олон тооны хэмжлийн дундажыг авах

А төрлийн стандарт

эргэлзээ, uA

Б төрлийн стандарт

эргэлзээ, uB

Нийлмэл стандарт эргэлзээ (uс )

Өргөтгөсөн эргэлзээ, U

UxX __

Санамсаргүй алдаa Системт/ байнгын алдаа


Нэг хэмжигдэхүүнийг ижил нөхцөлд давтан гүйцэтгэж n тооны өөр

утгууд ажиглагдсан гэж үзье.

х1 х2 х3 ...... хn Дундаж утгыг ольё.

Ажиглагдсан утга бүр дундаж утгаас хэр хол сарнисан / тархсан нь

чухал ба үүнийг дисперс гэнэ.

Дисперсын квадратуудын дундаж нь вариаци болно.

Вариациас квадрат язгуур авсныг стандарт хазайлт гэнэ.

Өөрөөр хэлбэл дундаж

квадрат дисперс, хазайлт

Санамсаргүй хувьсах хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт

niDXx ii ....3,2,1)(__

n

xxxxX n

.....321

___

Varn

XxXxXx N 2

__2

__

2

2__

1 )....()()(

n

Xx

XVarS

n

i

i

1

2___

)(

)(


600 mm, 170 mm, 470 mm, 430 mm, 300 mm

3945

300430470170600__

X

704.215

)94(36)224(76206)var(

22222

x

147)( XVarS



X дээжийн массыг n=12 удаа хэмжсэн утгууд

3 g, 4 g, 3 g, 4 g, 5 g, 4 g, 6 g, 5 g, 5 g, 4 g, 7 g, 2 g

Дундаж = 4.33 g Стандарт хаз.=1.37

Х 5.7 3.9

ggX 37.133.4__

Дундаж утга -- эцсийн үр дүн?

-ашигласан жингийн залруулга

- 0.01 г

- лаб-ын температур 25 0С бол

дулаан тэлэлтийн залруулга

(1a(2520))

Эцсийн дүн:

)2025(1()01.033.4( 00 CCgX a

САНАМСАРГҮЙ АЛДААНЫ ТАРХАЛТ

Санамсаргүй хувьсах хэмжигдэхүүны тархалт

хэвийн тархалт ( “Гауссын тархалт” ) байна.


ХЭМЖЛИЙН ЭРГЭЛЗЭЭГ ямар арга замаар ТООЦОХ ВЭ?

Дундаж = 5.00 Ст. Хаз = 0.00

Дундаж = 5.00 Ст. Хаз = 0.62

Дундаж = 5.00 Ст. Хаз = 3.18

Стандарт хазайлт

А төрлийн стандарт эргэлзээ

1

)(1

2__

n

xx

S

n

i

i

n

SuA



ТААРЦ / REPEATABILITY / -таарцын нөхцөл гэдэг нь нэг төрлийн сорилтонд нэг багаж ашиглан нэг шинжээч, нэг лабораторид нэг аргаар харьцангуй богино хугацаанд гаргаж авсан бие даасан сорилтын үр дүн авах нөхцөл ТОХИРЦ / REPRODUCEABILITY / - өөр багаж ашиглан өөрр шинжээч өөр лаб-д нэг төрлийн дээжинд ижил аргаар гарган авсан сорилтын үр дүнг гарган авах нөхцөл


Хэмжлийн математик загвар тодорхойлно

Нийлмэл стандарт эргэлзээний математик

илэрхийлэл

Оролтын стандарт хэмжигдэхүүн тус бүрийн

стандарт эргэлзээг олно

Нийлмэл стандарт эргэлзээг бодно

Хамрах коэффициент

Өргөтгөсөн эргэлзээ

ХЭМЖЛИЙН ЭРГЭЛЗЭЭГ ТООЦООЛОХ БҮДҮҮВЧ

Эргэлзээний

хувиргалтын хууль

мэдрэх

коэффициент

эргэлзээний төсөв

хүснэгтээр гарган

гаралтын

хэмжигдэхүүний

тархалтыг тод.


ХЭМЖЛИЙН МАТЕМАТИК ЗАГВАР

Хэмжлийн процессд У -г тодорхойлоход түүнтэй холбогдох бусад

х1х2............хn хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарлын функцыг математик модель

оролтын

хэмжигдэхүүн

гаралтын

хэмжигдэхүүн Хэмжлийн функц

f(x)

x1, u(x1) У,

uс (y) x2, u(x2) xn, u(xn)

оролтын хэмжигдэхүүний

стандарт эргэлзээ

Гаралтын буюу

Нийлмэл




y=f(x1,x2,……xN)

Шууд харьцуулалт:

Шууд бус хэмжил:

TSy

mLgPtyV

MC /

V

m

.....))(1( 0 dttcbay a


Стандарт эргэлзээ: стандарт хазайлтаар илэрхийлэгдэж

буй хэмжлийн эргэлзээ . Үүнд зөвхөн нэг

стандарт хазайлтын утгыг авдаг тул нийт

утгын 68.26 % хамрагддаг. А ба Б төрөл

Нийлмэл стандарт эргэлзээ:

• оролтын хэмжигдэхүүн тус бүрийн стандарт эргэлзээний утгыг

эргэлзээний хувиргалтын хуулиар нэгтгэнэ . Нийлмэл стандарт

эргэлзээний томъёо хэмжлийн мат. загвараас хамаарна.

• ихэвчлэн гаралтын хэмжигдэхүүний стандарт эргэлзээ нь нийлмэл

стандарт эргэлзээтэй тэнцүү

Өргөтгөсөн эргэлзээ:

нийлмэл стандарт эргэлзээг нэгээс ялгаатай коэффициентээр

(хамрах коэффициент) үржүүлсэнтэй тэнцүү.

Өргөтгөсөн эргэлзээ нийт утгын 95 % ыг хамруулдаг.

cu

U

)(yukU c

ХЭМЖЛИЙН стандарт, нийлмэл, өргөтгөсөн эргэлзээ


ӨРГӨТГӨСӨН ЭРГЭЛЗЭЭ

)(yukU c

К - хамрах коэффициент

Ихэвчлэн 95 % -н

үнэмшлийн түвшинд

Хэвийн тархалт:

k=2

Тэгш өнцөгт тархалт:

к=1.65

T тархалт:

Чөлөөний зэргээс

хамаарна.






стандарт эргэлзээг олно







мэдрэх




гаралтын



Хэмжлийн эргэлзээ оролтын

хэмжигдэхүүн

гаралтын

хэмжигдэхүүн Хэмжлийн функц





ЭРГЭЛЗЭЭНИЙ ХУВИРГАЛТЫН ХУУЛЬ

Ерөнхий тохиолдолд

Мэдрэмжийн


корреляцийн коэффициент

Хоорондоо харилцан

хамааралгүй оролтын

хэмжигдэхүүний хувьд:


НИЙЛМЭЛ СТАНДАРТ ЭРГЭЛЗЭЭНИЙ МАТЕМАТИК

ИЛЭРХИЙЛЭЛ

Математик загвар Нийлмэл стандарт эргэлзээ

Дүрэм 1.

Дүрэм 2.

Дүрэм 3

Дүрэм 4

nxxxy ....21

22

2

22

21

22

1

2 )(...)()()( nnc xucxucxucyu

nxxxy ....21

21 / xxy

baxxy 21

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2 ))(())(()(

x

xub

x

xua

y

yu c

2,1

21

21

2

2

2

2

1

1

2

2 )()(2

)()()(r

xx

xuxu

x

xu

x

xu

y

yu c

2,1

1

1

22

2

2

2

1

122 )()(2

)(....

)()()( r

xx

xuxu

x

xu

x

xu

x

xuyyu

n

i

n

ji ji

ji

n

nc







стандарт эргэлзээг олно /А ба Б төрөл/







мэдрэх




гаралтын




А ТӨРЛИЙН ҮНЭЛГЭЭ

А төрлийн үнэлгээ – санамсаргүй алдааны нөлөөлөх хүчин

зүйлсийн эргэлзээ

хэвийн тархалттай байна

1 –р арга 2-р арга

Давтан хэмжлийн дундаж Нэгтгэсэн стандарт хазайлт

Стандарт хазайлт


Стандарт эргэлзээ чөлөөний зэрэг

Чөлөөний зэрэг

n

x

X

n

i

i 1

___

1

)(1

2__

1

n

Xx

S

n

i

i

n

n

SXuA )(

1 n

m

i

i

m

i

ii

p

S

S

1

1

2

2

n

SXu

p

A )(

m

i

iv1


Б ТӨРЛИЙН ҮНЭЛГЭЭ

Байнгын алдааны нөлөөлөх хүчин зүйлсийн буюу Б төрлийн эргэлзээ

1.Оролтын хэмжигдэхүүн бүр ямар хэлбэрийн тархалттай вэ ?

2.Тархалтын өргөнийг тодорхойлох

3.Стандарт хазайлтыг олох = стандарт эргэлзээ

Тэгш өнцөгт тархалт

Гурвалжин тархалт

U хэлбэрт тархалт

Хэвийн тархалт


ТЭГШ ӨНЦӨГТ ТАРХАЛТ

Электрон хэмжүүрийн унших чадвар, тухайн хэмжигдэхүүний талаар

мэдээлэл байхгүй бол тархалтай гэж үзнэ.

Жишээ: жингийн d=0.01 г байг , дундаж заалт 60.05 г

60.045 < 60.05 < 60.055 6 0 . 0 5

60.045, 60.046, 60.047, 60.048, 60.049,

60.050, 60.051, 60.052, 60.053,

60.054, 60.055 05.60 055.60045.60

0.01

0.005

гb

xu 00289.03

005.0

3

2/01.0

3)(

Жигд нэг хэмжээтэй тархсан – хэлбэр нь






стандарт эргэлзээг олно /А ба Б төрөл/







мэдрэх




гаралтын




ЭРГЭЛЗЭЭНИЙ ТӨСӨВ

Нийлмэл стандарт эргэлзээний томъёо

Чөлөөний зэргийн нөлөө


ЧӨЛӨӨНИЙ ЗЭРЭГ

СТАНДАРТ ЭРГЭЛЗЭЭНИЙ ЧӨЛӨӨНИЙ ЗЭРЭГ

А төрлийн стандарт эргэлзээний хувьд

1. Дундажын ст.хазайлтыг ашигласан бол

2. Нэгтгэсэн ст. хазайлт ашигласан бол

1 n

m

i

iv1

Б төрлийн стандарт эргэлзээний хувьд

стандарт эргэлзээний харьцангуй эргэлзээг

тооцоолохгүй туршлага дээр үндэслэн авна.

2

)(

)(

2

1

i

ii

xu

xu

НИЙЛМЭЛ СТАНДАРТ ЭРГЭЛЗЭЭНИЙ

чөлөөний зэрэг буюу чөлөөний зэргийн

нөлөөг

Welch-Satterthwaite—ийн томьёогоор бодно.

n

i i

i

ceff

yu

yu

1

4

4

)(

)(


ХАМРАХ КОЭФФИЦИЕНТ

Үнэмшлийн

түвшин буюу

магадлал, Р

Хамрах

коэффициент,

k p

68.27%

90%

95%

95.45%

99%

99.73%

1

1.645

1.96

2

2.576

3

ХЭВИЙН ТАРХАЛТ:

ТЭГШ ӨНГЦӨГТ ТАРХАЛТ: К= 1.65 P=95% T-ТАРХАЛТ : ЧӨЛӨӨНИЙ ЗЭРГИЙН НӨЛӨӨГ ТООЦООЛЖ К-ЫН УТГЫГ СТЮДЕНТИЙН ХҮСНЭГТЭЭС АВНА . K=t ( Veff, P ) Veff > 10 бол k=2 байж болно.


ҮР ДҮНГ ИЛТГЭХ

Туршилтын үр дүнгийн тайланд

- өргөтгөсөн эргэлзээ

- хамрах коэффициент к,

- магадлалын тархалт болон үнэмшлийн түвшин

- Чөлөөний зэргийг илтгэсэн байна.

023.0124.327 Y

1. Тэгш хэмт байдлаар илтгэх нь

2. Өргөтгөсөн эргэлзээг хэмжсэн утгаас тусад нь

илтгэх нь

124.327Y 023.0U

3. Хэмжлийн үр дүн у , түүний эргэлзээ U нь

хэмжлийн ижил нэгжтэй байна.

Education

хэмжлийн эргэлзээ - ерөнхий ойлголт