การวเคราะหขอมลเบองตน

ความหมายของค าตางๆทจะชวยใหเขาใจวธการทางสถตมากขน มดงน

กลมประชากร หมายถง กลมทมลกษณะทเราสนใจ หรอกลมทเราตองการจะศกษาหาขอมลทเกยวของ เปรยบเหมอนเอกภพสมพทธในเรองเซต กลมตวอยาง หมายถง สวนหนงของกลมประชากรทเราสนใจ ในกรณทกลมประชากรทจะศกษานนเปนกลมขนาดใหญ เกนความสามารถหรอความจ าเปนทตองการ หรอเพอประหยดในดานงบประมาณและเวลา สามารถศกษาขอมลเพยงบางสวนของกลมประชากรได คาพารามเตอร หมายถง คาตางๆทค านวณมาจากกลมประชากร จะถอเปนคาคงตว กลาวคอ ค านวณกครงๆกจะไมเปลยนแปลง คาสถต หมายถง คาตางๆทค านวณมาจากกลมตวอยาง จะเปนคาทเปลยนแปลงไดตจามกลมตวอยางทเลอกสมมา จงถอวาเปนคาตวแปรสม ตวแปร ในทางสถต หมายถง ลกษณะบางอยางทเราสนใจ คาของตวแปร อาจอยในรปขอความ หรอตวเลขกได คาทเปนไปได หมายถง คาของตวแปรทอาจจะเกดขนไดจรง คาจากการสงเกต หมายถง คาทเกบรวบรวมไดมาจรงๆ

การวเคราะหขอมลเบองตน

1.1การวดคากลางของขอมล

ขอมล

1.1.1คาเฉลยเลขคณต 1.1.2มธยฐาน 1.1.3ฐานนยม

1.1.4คาเฉลยเรขาคณต 1.1.5ฮารโมนค

การวเคราะหเบองตนเกยวกบเรองใดๆ เปนการวเคราะหเพอทราบลกษณะโดยรวมเกยวกบเรองนนๆ เชน

1) การวเคราะหขอมลเบองตนเกยวกบโรงเรยนใดโรงเรยนหนง

ลกษณะโดยรวมของขอมลเกยวกบโรงเรยนทควรจะทราบคอ

จ านวนนกเรยนจ าแนกตามช นเรยนทเปดสอน

จ านวนนกเรยนโดยเฉลยตอหอง

จ านวนครจ าแนกตามเพศ อาย และระดบการศกษา

2) การวเคราะหขอมลเบองตนเกยวกบความเปนอยของประชาชนในทองทแหงหนง

ลกษณะโดยรวมของขอมลเกยวกบความเปนอยของประชาชนทควรจะทราบคอ

จ านวนสมาชกโดยเฉลยของครอบครว

จ านวนครอบครวจ าแนกตามอาชพ

รายไดเฉลยตอครอบครว และการกระจายรายไดในแตละครอบครว

ลกษณะโดยรวมของขอมลตามตวอยางขางตน

จะเหนไดวามาจากการวเคราะหทเกยวกบเรองตางๆตอไปนทงสน

การแจกแจงความถของขอมล

การหาคากลางของขอมล

การหาคาการกระจายของขอมล

กลาวไดวา การสรปหรออธบายและน าเสนอขอมลดวยคาสถตชดหนง

บอกลกษณะบางประการทเปนประโยชนตอการท าความเขาใจขอมลชดนนได

รวมทงการน าไปใชในเชงวเคราะหหรอชวยในการตดสนใจ

คาสถตทส าคญมากสองคาคอคาทบอกแนวโนมสสวนกลางของขอมล

กบคาทบอกถงการกระจายของคาตางๆจากคากลางในขอมลชดนน

การวเคราะหขอมลเบองตนเปนการน าขอมลทไดทงเชงปรมาณและคณภาพไปวเคราะหเพอไปสรปลกษณะของประชากร ซงผลทไดสามารถน าไปใชในการตดสนใจตอไปการวเคราะหสามารถแบงไดเปน2ขนตอนคอ 1.การวเคราะหขอมลเบองตน หรอทเรยกวา สถตพรรณนา(descriptive statistics)ไดแก การแจกแจงความถ การหาคาเฉลย การหาคาสดสวน การหาคารอยละ การวดแนวโนมสศนยกลาง เปนตน 2.การวเคราะหขอมลขนสง หรอทเรยกวา สถตอนมาน(inferential statistics)ไดแกj การประมาณคา การทดสอบสมมตฐานทางสถต การวเคราะหความแปรปรวน เปนตน

1.1การวดคากลางของขอมล

คากลางของขอมล คอ คาสถตหรอตวเลขตวหนงทไดจากการวเคราะห คาทไดนนเราถอเปนตวแทนของขอมล และท าใหรสกวาค ากลางของขอมลเปนคาทอยในต าแหนงกลางๆของขอมล ดงตวอยางตอไปน

หากผบรหารของโรงเรยนตองการทราบผลการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนช นมธยมศกษาป

ท 4,5 และ6

หวหนาสาขาวชาคณตศาสตรไมจ าเปนตองรายงานผลการเรยนของนกเรยนแตละคนใหผบรหารทราบ

แตจะรายงานเพยงคาเฉลยหรอคากลางของคะแนนวชาคณตศาสตรของนกเรยนแตละช นกเพยงพอทจะตดส

นใจไดโดยกวางๆวา ผลการเรยนของนกเรยนแตละช นเปนอยางไร

ในการวเคราะหขอมลเบองตน นอกจากจะท าโดยสรางตารางแจกแจงความถแลว

การหาคากลางของขอมลมาเปนตวแทนของขอมลทงหมดจะท าใหสะดวกในการจดจ าหรอสรปเรองราวเกย

วกบขอมลตางๆและจะชวยท าใหเกดการวเคราะหขอมลถกตองมากขน

การหาคากลางของขอมลมวธหาหลายวธ แตละวธมขอดและขอเสย

และมความเหมาะสมในการน าไปใชไมเหมอนกน

ขนอยกบลกษณะขอมลและวตถประสงคของผใชขอมลนนๆ

ตวอยาง จงพจารณาวาขอมลแตละชดเหมาะทจะใชการวดคากลางของขอมลชนดใด

(คาเฉลยเลขคณต/มธยฐาน/ฐานนยม)

ขอมลชด ก. ไดแก 159 , 163 , 165 , 166 , 183 , 185 ตอบ มธยฐาน

ขอมลชด ข. ไดแก 15 , 16 , 15 , 18 , 17 , 14 , 16 ตอบ คาเฉลยเลขคณต

ขอมลชด ค. ไดแก 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 6, 18 ตอบ ฐานนยม

1.1.1คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic mean)

หมายถง การหารผลรวมของขอมลทงหมดดวยจ านวนขอมลทงหมด

การหาคาเฉลยเลขคณตสามารถหาได 2 วธ

1. คาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ สามารถค านวณไดจากสตร

เมอ (เอกซบาร) คอ คาเฉลยเลขคณต คอ ผลบวกของขอมลทกคา คอ จ านวนขอมลทงหมด

ตวอยาง จากการสอบถาม อายของพนกงานบรษทกลมหนงเปนดงน 34,35,32,36,37,42,27 จงหาคาเฉลยเลขคณตของอายของพนกงานกลมน

วธท า

=34+35+32+36+37+42+27

7 =243

7 =34.71

ตวอยาง จากการสอบถามอายของนกเรยนกลมหนงเปนดงน 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17

1) จงหาคาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยนกลมน

2) ถามนกเรยนมาเพมอก 1 คน และมอายเปน 17 ป คาเฉลยเลขคณตเปนเทาใด

3) เมอ 3 ปทแลว คาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยนกลมนเปนเทาใด

1) วธท า

=14+16+14+17+16+14+18+17

8 จะไดคาเฉลยเลขคณตของนกเรยนกลมน คอ 15.75 ป

2) วธท า

=14+16+14+17+16+14+18+17+17

9เดมมนกเรยน 8 คน แตมนกเรยนเพมใหมอก 1 คน

รวมมนกเรยน 9 คน จะไดคาเฉลยเลขคณต คอ 15.89 ป

3) วธท าเมอ 3 ปทแลว 11 13 11 14 13 11 15 14 อายปจจบน 14 16 14 17 16 14 18 17

=11+13+11+14+13+11+15+14

8

เมอ 3 ปทแลว คาเฉลยเลขคณตของอายของนกเรยนกลมน คอ 12.75 ป

ตวอยาง โรงเรยนแหงหนงส ารวจอายของผเขาชมนทรรศการทางวชาการ พบวาอายผเขาชมนทรรศการ 10 คนแรกของวนนเปนดงน 22 32 40 41 12 14 15 50 51 13 จงหาคาเฉลยเลขคณตของอายผเขาชมนทรรศการ 10 คนแรกของวนน

ตวอยาง ในการสอบวชาสถตของนกเรยนโรงเรยนปราณวทยา ปรากฏวานกเรยนช น ม.6/1 จ านวน 40 คน ไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 70 คะแนน นกเรยนช น ม.6/2 จ านวน 35 คน ไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 68 คะแนน นกเรยนช น ม.6/3 จ านวน 38 คน ไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 72 คะแนน จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนทง 3 หองรวมกน

วธท า รวม =

=

= 70.05

2. คาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถ สามารถค านวณไดจากสตร

เมอ คอ คาเฉลยเลขคณต คอ ความถของขอมล คอ คาของขอมล(ในกรณการแจกแจงความถไมเปนอนตรภาคช น) หรอ จดกงกลางของอนตรภาคช น(ในกรณการแจกแจงความถเปนอนตรภาคช น) หาไดจาก

คอ ผลรวมความถทงหมด หรอ จ านวนขอมลทงหมด 2.1 การหาคาเฉลยเลขคณตขอมลทแจกแจงความถในกรณทขอมลไมเปนอนตรภาคช น ตวอยาง จากการสอบถามอายของนกเรยนกลมหนงเปนดงน 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงหาคาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยนกลมน วธท า สรางตารางแจกแจกความถขอมล

คาขอมล( ) ความถ( )

14 3 42

16 2 32

17 2 34

18 1 18

. = 8 = 126

แทนคาสตร =

= = 15.75

ดงนนคาเฉลย อายนกเรยนกลมน = 15.75 ป

2.2 การหาคาเฉลยเลขคณตขอมลทแจกแจงความถในกรณทขอมลเปนอนตรภาค ช น (Class Interval) หรอเรยกสนๆ วา "ช น" หมายถง ชวงของคะแนนในแตละพวกทแบง ตวอยาง จากขอมลในตารางแจกแจงความถ จงหาคาเฉลยเลขคณต

คะแนน ความถ

5-9 3

10-14 4

15-19 3

20-24 7

25-29 6

30-34 4

35-39 2

40-44 3

. N=32

วธท า

คะแนน ความถ(

) จดกงกลางอนตรภาคช น(

)

5-9 3 7 21

10-14 4 12 48

15-19 3 17 51

20-24 7 22 154

25-29 6 27 162

30-34 4 32 128

35-39 2 37 74

40-44 3 42 126

. N=32 . =

764

แทนคาสตร =

= = 23.86 ป

ดงนนคาเฉลย อายนกเรยนกลมน = 23.86 ป

ตวอยาง จากขอมลในตาราง จงหาคาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยนกลมน

การหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก

การหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก ใชเมอขอมลแตละคามความส าคญไมเทากน เชน การคดเกรดเฉลย เมอแตละวชามจ านวนหนวยกตไมเทากน ถาให W1 , W2 , W3 , … , WN เปนความส าคญหรอน าหนกของคาจากการสงเกต X1 , X2 , X3 , … , XN ตามล าดบเเลว

ตวอยาง จงหาเกรดเฉลยของนางสาวดา เมอผลการเรยนของนางสาวดา แสดงดงตาราง

1.1.2มธยฐาน(Median)

มธยฐาน คอ คาทมต าแหนงอยกงกลางของขอมลทงหมด เมอเรยบเรยงขอมลจากตานอยทสดไปหาคาทมากทสด หรอจากคาทมากทสดไปหาคาทนอยทสด เราอาจใชตวยอ “Med” แทนคามธยฐานของขอมล

คามธยฐานอาจเปนคาใดคาหนงของขอมล หรออาจเปฯคาทค านวณขนมาใหม ซงไมตรงกบคาของขอมลใดๆกได คามธยฐานนยมใชกบขอมล ซงสงกวาหรอต ากวาคาอนมากๆ

1. การหาคามธยฐานของขอมลทไมแจกความถ เมอจดเรยงขอมลชดหนงซงม N คา ต าแหนงของมธยฐาน จะค านวณไดจากสตร

ตวอยาง จงหามธยฐานของขอมลดงน 5, 8, 3, 20, 100, 6 วธท า เรยงขอมลจากนอยไปมากไดดงน 3 5 6 8 20 100 ต าแหนงของคามธยฐาน คอ = (6+1)/2 = 3.5 ดงนน คามธยฐาน คอ = (6+8)/2 = 7 Ans 2. การหาคามธยฐานของขอมลทแจกแจงความถแลว ซงสามารถหาคามธยฐานไดจากสตร เมอจดเรยงขอมลชดหนงซงม N คา ต าแหนงของมธยฐาน จะค านวณไดจากสตร

ตวอยาง จงหามธยฐานของขอมลทแจกแจงความถ ดงตาราง

ความสง (ซม.) จ านวน (คน) ความถสะสม

143-147 2 2

148-152 5 7

153-157 7 14

158-162 11 25

*163-167 7 32

168-172 5 37

173-177 3 40 วธท า ต าแหนงของคามธยฐาน = N/2 = 40/2 = 20 L = (157+198)/2 = 157.5

แทนคาในสตร Med = 157.5 + [(20-14)/11]5 ≈ 160.23 ดงนน คามธยฐานของความสง คอ ≈ 160.23 ตวอยาง อายเฉลยของเดกกลมหนงมการแจกแจงความถดงน ถามธยฐานของเดกกลมนเทากบ 7 ปจงหคา x

อาย (ป) จ านวนเดก(คน) ความถสะสม

1-3 3 3

4-6 X 3+X

7-9 6 9+X

10-12 4 13+X วธท า ต าแหนงของมธยฐานคอ = N/2 = (13+X)/2 L = 6.5 แทนคาในสตร Med 7 = 6.5 + [(13+X)/2 - (3+X)]5 7 = (33/4)-(X/4) X = 5

1.1.3ฐานนยม (Mode)

ฐานนยมคอคากลางของขอมล ซงจะเปนขอมลทมคาของคะแนนทซ ากนมากทสด(มความถสงสดของขอมลชดนน) เชน ขอมลทเปนขนาดรองเทา ชนดของน ามนทใชกบรถยนต ยหอเครองดม เปนตน เปนการอธบายลกษณะของขอมลชดหนงๆดวยคาจากขอมลทมจ านวนซ ามากทสด

การหาฐานนยมของขอมลหาไดจากการดวาขอมลใดมความถสงสดหรอปรากฏบอยครงทสด ขอมลนนจะเปนฐานนยมของขอมลชดนนซงบางชดอาจมจ านวนซ าสงสดเพยงคาเดยว หรอจ านวนซ าหลายคาหรอบางชดอาจไมมจ านวนซ าเลยซงจะไมสามารถบอกคาฐานนยมได

ขอควรระวงในการหาฐานนยม

1.ถาขอมลชดหนง มขอมลแตละตวมความถเทากนหมดจะถอวาขอมลนนไมมฐานนยม

2.ถาขอมลชดหนง มขอมลทมความถสงสดเทากนมากกวาหนงขอมล ในทนจะไมพจารณาหาฐานนยม

การหาคาฐานนยมม2วธไดแก

1)การหาฐานนยมกรณทขอมลมการแจกแจงความถแบบเรยงคะแนนแตละจ านวน

2)การหาฐานนยมของขอมลทจดหมวดหม ( Grouped Data ) ในการหาฐานนยมของขอมลทจดหมวดหม

วธท 1 ใหสตร เมอ Mo = ฐานนยม (Mode)

L = ขดจ ากดลางของคะแนนในช นทมความถสงสด I = อนตรภาคช น

= ผลตางของความถมากทสดกบความถของช นกอนหนา

= ผลตางของความถมากทสดกบความถของช นทถดไปทางคะแนนมาก ตวอยาง จากขอมลในตารางแจกแจงความถ จงหาฐานนยม

คะแนน ความถ (fi)

5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 29 25 – 29 30 – 34

35 – 39 40 – 44

3 4 3 7 6 4 2 3

N = 32

วธท า 1. คาฐานนยมอยในช น 20 – 24 (คาทมากท) ขดจ าดกลาง คอ 19.5 2. คา i คอ 19.5 3. 4.

แทนคา = = ดงนน ฐานนยมของขอมลในตารางนคอ 23.5

ตวอยาง จงหาฐานนยมของ

1. 3,4,4,4,5,8 จะไดฐานนยม=4 2. 3,4,4,5,5,8 จะไดฐานนยม=4,5 3. 3,4,5,6,7,8 ไมมฐานนยม 4. 5,5,5,5,5,5 ไมมฐานนยม

ตวอยาง จงหาฐานนยมของขนาดรองเทาของนกเรยนจ านวน 17 คน ซงมขนาด 3 , 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8 ตามล าดบ

วธท า ฐานนยมของขนาดรองเทาของนกเรยนทง 17 คน คอ ขนาด 6 เพราะมรองเทาขนาด 6 มากทสด คอ 6 คน กลาวคอ นกเรยนสวนใหญใชรองเทาขนาด 6

การหาฐานนยมโดยวธดงกลาวนจะเหนไดวา ขอมลบางชดอาจจ าไมมฐานนยมเลยกได หรออาจจะมฐานนยมเกนกวาหนงคากได เชน ขอมลชดหนง ประกอบดวย 4 , 6, 3, 5, 7, 8, 10, 9, 12, 14, 2, 11, 13 จะไมมฐานนยมเลย เพราะขอมลแตละคามความถเทากนหมดคอ แตละคาปรากฏเพยงครงเดยว ขอมลอกชดหนงประกอบดวย 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 5, 7, ,7 , 7, 7, 5 มฐานนยมสองคา คอ 5 และ 7 เนองจากทงสองคานมความถสงสดเทากนคอ 5 ในกรณทขอมลชดใดมฐานนยมมากกวา 2 คา อาจจะถอไดวาขอมลชดนนไมมฐานนยมได

นอกจากการหาฐานนยมตามวธในตวอยาง ทกลาวมาแลว ยงสามารถพจารณาจากแผนภาพได ดงตวอยางตอไปน

จ านวนประตททมฟตบอลของโรงเรยน ก ข ค และ ง ท าไดในการแขงขนของปทผานมา

ชนดของยานพาหนะทแลนผานโรงเรยนในชวงเวลา 7.30-8.30 น. ในวนเปดภาคเรยนท 1 ของโรงเรยนแหงหนง

(1) แทนรถยนตนงสวนบคคล

(2) แทนรถปกอพ

(3) แทนรถประจ าทาง

(4) แทนรถจกรยานยนต

ฐานนยมคอรถยนตนงสวนบคคล

ในการค านวณหาคากลางของขอมล อาจค านวณหาจากแผนภาพตน - ใบ ทก าหนดใหได ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง จากแผนภาพตน - ใบ แสดงขอมลซงเปนความสง (เซนตเมตร)ของนกเรยนกลมหนง ดงน

จงหา 1) จ านวนนกเรยนทงหมด

2) คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และ ฐานนยมของความสงของนกเรยน

วธท า 1) จดเรยงขอมลในแผนภาพตน - ใบ โดยเรยงจากนอยไปมากไดดงน

นกเรยนในกลมนมทงหมด 20 คน

ตวอยาง คะแนนสอบจากคะแนนเตม 100 คะแนน ของนกเรยนกลมหนงจ านวน 16 คน ทสอบวชาคณตศาสตรและวชาวทยาศาสตรเปนดงน

คณตศาสตร 75 93 87 56 60 73 78 69 83 89 94 97 65 73 87 85

วทยาศาสตร 68 73 98 87 65 64 70 73 72 78 81 83 68 57 63 75

จากสรางตารางภาพตน - ใบ และหาคาตอไปนจากแผนภาพทได

1) คะแนนสงสด และต าสด มธยฐาน และฐานนยมของแตละวชา

2) เมอพจารณาจากแผนภาพทไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบวชาใดควรมคาสงกวา อกวชาหนง พรอมใหเหตผล

วธท า จากขอมลสรางแผนภาพตน - ใบ และจดขอมลใหเรยงล าดบจากนอยไปมากไดดงน

1.1.4คาเฉลยเรขาคณต (Geometric mean)

คาเฉลยเรขาคณต คอคากลางของขอมลชดหนงใชอกษรยอ G.M. หาไดจากสตร

เมอ Xi เปนขอมลตวท i เมอ i = 1, 2, 3,... , N และ N เปนจ านวนขอมลทงหมด

ถา เปนขอมล N จ านวน ซงเปนจ านวนบวกทกจ านวน

คาเฉลยเรขาคณต

ในกรณทj มความถ และ

หมายเหต เนองจากการหาคา G.M. ตองมการค านวณหากรณฑท N ของจ านวน ซงท าใหการใชสตรดงกลาวขางตนไมสะดวกใน กรณ ทขอมลมคามากๆ และตองใชเครองคดเลขในการค านวณ ดงนนเพอความสะดวกจงใชลอการทมชวย โดยจะไดสตรในการหาคา G.M. ดงน **ส าหรบขอมลทไมไดแจกแจงความถ

**ส าหรบขอมลทแจกแจงความถแลว

โดยท

เมอ แทนจดกงกลางของอนตรภาคช นท i โดยท i คอ 1 , 2 , . . . , k

แทนความถของขอมลอนตรภาคช นท i

แทนจ านวนอนตรภาคช น ตวอยาง ถา สรนภามเงนใชจาย 9,300 บาท หรอ 93 หนวย และตองการใชใหหมดภายใน 5 วน โดยใชจายในวนท 1 - 5 ดงน 48 24 12 6 3 จงหาคาเฉลยเรขาคณตของการใชจายตอวน

วธท า

ดงนน คาเฉลยเรขาคณตของการใชจายตอวนประมาณ 1,200 บาท หมายเหต คาเฉลยเรขาคณตมประโยชนในการหาคาเฉลยของขอมลในกรณทคาของขอมล สงหรอต ากวาคาอนๆ รวมอยบางคาหรอหลายคามาก กรณเชนนคาเฉลยเรขาคณตใชเปนคากลางของขอมลไดดกวาคาเฉลยเลข คณต เนองจากคาทสงหรอต ามากเหลาน จะมผลกระทบตอคาเฉลยเรขาคณตของขอมลไมมากนก

1.1.5ฮารโมนค

เปนคากลางทใชกบขอมลทมลกษณะพเศษ เชน ขอมลเกยวกบระยะทางตอช วโมง

จ านวนหนวยตอเวลา

ขอมลทมลกษะเปนอตราสวน

คาเฉลยฮารโมนก (H.M.)เหมาะกบขอมลอตราสวน เชน ระยะทาง / ช วโมง,งาน / เวลา

สตร (ไมแจกแจง)

(แจกแจงแลว)

วธการค านวณหาคา HM

1. แปลงขอมลแบบ = 1/x (Recipocal transformation)

2. หาคาเฉลยเลขคณตของ ( )

3. กลบเศษเปนสวนของคาเฉลย (1/ ) จะไดคา HM

ตวอยาง ถาขบรถยนตจากกรงเพทฯ-ไปจงหวดสระบรดวยความเรว 60 กม./ชม. และขบกลบดวยความเรว 40 กม./ชม. จงหาความเรวเฉลย

จากสตร HM = 2(1/60+1/40) = 48 กม./ชม.

ตวอยาง สนคาชนดหนงมหลายราคาไดแก 50 60 70 80 100 65 42 บาท โดยผขายตองการน าสนคาเหลานปนกนโดยใชเงนลงทนสนคาเหลานแตละราคาเทากน จงหาราคาสนคาเฉลย

1. แปลงขอมลไดดงน

= 0.02 0.016667 0.014286 0.0125 0.01 0.01585 0.02381

2.หาคาเฉลยของขอมลดงกลาว

( ) = 0.016092

HM = (1/ ) 1/0.016092) = 62.14129 บาท

คณสมบตของ HM

1. ขอมลไมมเลข 0

2. พจารณาขอมลปรมาณในเชงยอดรวมตองเทากน

ตวอยาง จงหาคาเฉลยฮารโมนคของขอมล 3.,40,50

จากขอมล จะไดวา X1 = 30, X2 = 40 X3 = 50 และ N = 3

สรป

การพจารณาเลอกใชคากลางของขอมลควรเลอกใหเหมาะสมกบวตถประสงค

เพอทจะไมใหการสรปผลหรอการตดสนใจผดพลาดได

คาเฉลยเลขคณต

ขอด ขอเสย 1)การค านวณหาไมยงยากและสามารถใชเครองคดเลขชวยในการค านวณได 2)ใชขอมลทกตว 3)เปนทแพรหลาย และสวนใหญใชเปนคากลางของขอมล

1)ตองเปนขอมลเชงปรมาณเทานน 2)คาทค านวณไดไมจ าเปนตอ เปนคาของขอมลตวใดตวหนงเสมอไป 3)ถามขอมลชดทแตกตางกบตวอนมากจะมผลตอขอมลชดน

มธยฐาน

ขอด ขอเสย 1)หาไดโดยน าขอมลทงหมดจดล าดบจากนอยไปมากหรอมากไปนอย 2)จะเปนคาของขอมล ถามขอมลเปนจ านวนค

1)ตองเปนขอมลเชงปรมาณเทานน 2)ถาขอมลมจ านวนมาก การจดเรยงท าไดคอนขางล าบาก 3)จะไมใชคาทแทจรง หากมขอมลเปนจ านวนค

ฐานนยม

ขอด ขอเสย 1)ใชไดกบขอมลเชงปรมาณและเชงคณภาพ 2)หาไดไมยากโดยนบจ านวนทเกดขนมากครงทสด 3)หาไดงายจากตารางแจกแจงความถ แผนภมแทง แผนภมรปภาพ และแผนภมรปวงกลม

1)คาทไดมกจะไมคอยมความหมาย ถาขอมลมจ านวนนอย 2)อาจจะมฐานนยมมากกวาหนงคา 3)ขอมลบางชดอาจไมมฐานนยม

**หมายเหต ขอมลเชงปรมาณ คอขอมลทใชแทนขนาดหรอปรมาณซงวดออกมาเปนจ านวนทแนนอน

สามารถน ามาใชเปรยบเทยบได

ในขณะทขอมลเชงคณภาพไมสามารถวดไดโดยตรงแตอธบายลกษณะหรอคณสมบตได

แหลงทมา

หนงสอเรยนวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม๓

https://sites.google.com/site/peenam47/sthiti

https://wiki.stjohn.ac.th/groups/poly_appliedmathematics2/wiki/dbce4/_7_.html

http://sathiti.blogspot.com/2013/02/blog-post_15.html

http://www.tutoroui.com/web_main/14_Statistic-1/Statistic-1.html

https://sites.google.com/site/krooyinsriboon/home/lesson2

http://www.tewlek.com/anet_stat.html

http://www.stvc.ac.th/elearning/stat/csu2.html

http://www.slideshare.net/krutubtim/3-15735238

https://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/knowledge_math/stat/stat.htm

http://sathiti.blogspot.com/2013/02/blog-post_1236.html

http://www.vcharkarn.com/lesson/view.php?id=1542

http://waraphontata.blogspot.com/2012/02/blog-post_8763.html

http://www.fiet.kmutt.ac.th/e-learning/edustat/percent/mod/mode.htm

http://www.mathpaper.net/index.php/component/content/article/48-math3/193-mode

https://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/vocabulary/voc3.htm

https://sites.google.com/site/jutharatkhanthasak/kha-cheliy-rekhakhnit

http://www.thaigoodview.com/node/50743

http://phep.ph.mahidol.ac.th/Academics/CAI_SPSS_PHEP626/SP_Final/c7page3.htm

http://www.slideshare.net/chianvi/hamonic

น.ส.พรรชต เปรนาวน ม.6/11 เลขท1