Ділиться чи не ділиться?

Хміль Богдан, 6 класНВК «Загальноосвітня

школа ІІ ступеня – ліцей журналістики, економіки

та правознавства»

Чому я обрав цю тему? При вивченні на уроках

математики теми: «Ознаки подільності натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10» я зацікавився, чи існують інші ознаки подільності за якими можна визначити подільність натуральних чисел на інші числа?

Трохи з історії

Великий внесок у вивчення ознак подільності чисел внесли такі вчені як Леонардо Фібоначчі, Блез Паскаль

Леонардо Фібоначчі Блез Паскаль

Ознаки подільності, які вивчаються у школі

Ознаки подільності

На 2.Якщо число

закінчується парною цифрою

На 5.Якщо число

закінчується на 0, 5

На 10.Якщо число

закінчується на 0

На 3 (9).Якщо сума цифр числа

ділиться на 3 (9)

15 0 : 2= 75488: 2=244

150: 5= 30485: 5=97

150: 10= 15480: 10=48

150: 3= 50(1+5+0=6)486: 9=244(4+8+6=18)

Із додаткової літератури

я знайшов ознаки подільності натуральних чисел на 4, 6, 7, 8, 11, 13, 14, 15, 25, 99, 101. У процесі вичення помітив, що ознаки подільності можна згрупувати

Групи ознак подільностіОзнаки

подільності

розбиття числа на

множники(6,12, 15,14,99)

розбиття на суму розрядних

доданків(11,7, 13)

розбиття числа на групи (101)

По останній цифрі(2,5,10,4,8,

25)

По сумі цифр числа (9,3)

Ознаки подільності по останній цифрах Ознака подільності на 4, 8, 25Число ділиться на 4 тільки тоді , коли число з двох останніх його цифр ділиться на 4 або коли дві останні цифри нулі.

Число ділиться на 25 тоді і тільки тоді, коли дві його останні цифри діляться на 25 (тобто утворюють 00, 25, 50 або 75).

Число ділиться на 8 тоді і тільки тоді, коли три його останні цифри - нулі або утворюють число, яке ділиться на 8.

18475:25 75:25=3

Ознаки подільності за допомогою розбиття на множники

Ознака подільності на 6.Число ділиться на 6 тоді , коли воно ділиться на 2 и на 3 одночасно (усі парні числа, котрі діляться на 3).

Ознака подільності на 15.Число ділиться на 15 тоді, коли ділиться на 3 и на 5.

345:15 (3+4+5=12) 12:3

Ознака подільності за допомогою розбиття на суму розрядних доданків

Ознака подільності на 11Число ділиться на 11 тільки, коли сума цифр із змінюючимися знаками ділиться на 11

Ознака подільності на 13.Число ділиться на 13 тоді, коли число його десятків, складених з числом одиниць помноженим на 4, кратне 13

Розбиття числа на групи Ознака подільності на 99.Розіб'ємо число на групи по 2 цифри справа наліво (у самій лівій групі може бути одна цифра) і знайдемо суму цих груп, вважаючи їх двозначними числами. Ця сума ділиться на 99 тоді і тільки тоді, коли саме число ділиться на 99.

ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯРозклад на прості множники - одна з операцій, де використовуються ознаки подільності. Якщо ми знаємо ознаки подільності на такі числа як: на 2, на 3, на 7, на 11, на 13 і т.Д., То розкладати числа на прості множники значно легше.

Дякую ЗАувагу !