Арифметическая и Арифметическая и геометрическая геометрическая

прогрессиипрогрессии9 класс

1487; 4817; 8147-?

Преподавание и обучение в соответствии с возрастными

особенностями учеников

Использование ИКТ в обучении и преподавании

Алиева С.Т.учитель математики школы-лицея № 35

Цели и задачи:Цели и задачи:

Формировать учебно-познавательные компетенции при решении прикладных задач

Образовательные: учащиеся повторят арифметическую и геометрическую прогрессии, увидят итоговые уровни знаний и умений по темам;Развивающие: учащиеся научатся сравнивать, анализировать, делать выводы, применять знания в новых ситуациях, смогут развить логическое мышление, математический кругозор, культуру речи;Воспитывающие: учащиеся увидят связь математики с окружающей жизнью, появится интерес к приложениям математики

1 Этап 1 Этап Устный опросУстный опрос

Оценивание для обучения и оценивание обучения

Информационная модель (схема) сравнения Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогрессийарифметической и геометрической прогрессий

УстановитеУстановите««родствородство»»прогрессийпрогрессий

a1, a2, a3, . . .an+1=an+d bn+1=bn ·q

an=а1+d (n-1) bn = b1qn-1

d = an+1 -an q =bn+1:bn

211 +− +

= nnn

aaa 11 +− ⋅= nnn bbbхарактеристические

свойства

naa

S nn ⋅+=

21 1;

1

)1(1 ≠−

−= qq

qbS

n

nОбучение критическому

мышлению

Сравнение арифметической и Сравнение арифметической и геометрической прогрессийгеометрической прогрессий

an+1=an+d bn+1=bn ·q

an=а1+d (n-1) bn = b1qn-1

q =bn+1:bn

Прочитав определения арифметической и геометрической прогрессий можно обратить внимание на то, что они похожи. Надо лишь заменить сложение умножением. А зная формулу n-го члена арифметической прогрессии, можно получить формулу для геометрической прогрессии, если заменить сложение умножением и умножение – возведением в степень

d = an+1 -an

211 +− +

= nnn

aaa 11 +− ⋅= nnn bbb

“Родство” прогрессий становится еще более заметным, если сравнить их характеристические свойства. Здесь тоже достаточно заменить сложение умножением, а деление на два - извлечением корня второй степени, и из характеристического свойства арифметической прогрессии получится характеристическое свойство геометрической прогрессии

2 Этап 2 Этап Мозговой штурмМозговой штурм

Оценивание для обучения и оценивание обучения

Обучение талантливых и одарённых учеников

Игровой моментИгровой момент

Я задумала некоторую Я задумала некоторую арифметическую прогрессию. арифметическую прогрессию. Задайте только два вопроса и Задайте только два вопроса и сразу назовите, чему равна сразу назовите, чему равна сумма первых десяти чисел.сумма первых десяти чисел.

5,7,….

140

Обучение критическому мышлению

Истинно или ложно каждое высказывание

1. В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;… разность равна 2.

2. В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен 2,7

d = 2,6 – 2,4 = 0,2, высказывание ложно.

7,233,0 23 =⋅=b высказывание истинно.

3 Этап 3 Этап Решение прикладных задачРешение прикладных задач

Оценивание для обучения и оценивание обучения

Задача про спор друзей.Задача про спор друзей.

Два друга бизнесмена Арман и Аскар Два друга бизнесмена Арман и Аскар встретились 1 апреля. После очередных шуток встретились 1 апреля. После очередных шуток решили поспорить, кто хитрее и расчётливее. решили поспорить, кто хитрее и расчётливее. Арман сказал: «Не в обиду, но я перехитрю Арман сказал: «Не в обиду, но я перехитрю тебя. С сегодняшнего дня я каждый день тебя. С сегодняшнего дня я каждый день отправляю на твой счёт по 100 000 тенге, а ты – отправляю на твой счёт по 100 000 тенге, а ты – на мой счёт сегодня 1 тыин, завтра 2 тиына, на мой счёт сегодня 1 тыин, завтра 2 тиына, потом - 4 тыина и т.д. Посмотрим, кто получит потом - 4 тыина и т.д. Посмотрим, кто получит больше за этот месяц.» Недолго думая, Аскар больше за этот месяц.» Недолго думая, Аскар согласился. Прав ли Арман?согласился. Прав ли Арман?

Как сосчитать количество труб?Как сосчитать количество труб?

Вы инженер нефтяной компании. Вы инженер нефтяной компании. Ваша задача как можно быстрее Ваша задача как можно быстрее посчитать при разгрузке посчитать при разгрузке количество привезённых труб и количество привезённых труб и распределить их по буровым распределить их по буровым объектам. Трубы лежат в форме объектам. Трубы лежат в форме пирамиды, причём 1-й уровень пирамиды, причём 1-й уровень содержит 20 труб.содержит 20 труб.

Задача про депозит.Задача про депозит.

На депозит положили вклад в размере На депозит положили вклад в размере 100 000 тенге. Какая сумма наберётся 100 000 тенге. Какая сумма наберётся за 2 года, если начисляется 9% за 2 года, если начисляется 9% годовых?годовых?

Задача про кредит.Задача про кредит.

Предприниматель взял в банке кредит Предприниматель взял в банке кредит на сумму 1000 000 тенге под 15 % на сумму 1000 000 тенге под 15 % годовых. Какую сумму должен вернуть годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку, если кредит предприниматель банку, если кредит выдан на 5 лет?выдан на 5 лет?

4 Этап 4 Этап Работа в пареРабота в паре

      x = a(1 + p•t/100)   

ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ

a – первоначальная величина

p – количество начисляемых за год процентов

t – количество летУправление и лидерство в

обучении

Новые подходы в преподавании и обучении

a – первоначальная величина

p – количество начисляемых за год процентов

t – количество лет

x = a(1 + p/100) t

СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫСЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

5 Этап 5 Этап Самостоятельная работаСамостоятельная работа

Самостоятельная работаСамостоятельная работа

Вариант-1Вариант-1

При подготовке к ВОУД и ЕНТ во избежание утомления рекомендуют При подготовке к ВОУД и ЕНТ во избежание утомления рекомендуют ежедневную подготовку начинать с 15 минут, увеличивая каждый день ежедневную подготовку начинать с 15 минут, увеличивая каждый день продолжительность занятий, на 5 минут. На какой день вы достигнете продолжительность занятий, на 5 минут. На какой день вы достигнете усердия прозаниматься ровно 1 час?усердия прозаниматься ровно 1 час?

Решение: 60 = 15+ 5 (п-1), п=10 днейРешение: 60 = 15+ 5 (п-1), п=10 дней

Вариант-2 Цены на компьютеры два года подряд снижались на х %. На сколько % понижалась цена, если они стоили 70 000 тенге, а теперь - 44 800 тенге. Решение: в3=в1 q2 , тогда q2= 44 800 : 70 000 = 0,64,значит q=0,8 т.е. 80% от прежней стоимости. Следовательно, понижение было на 20%

Оценивание для обучения и оценивание обучения

6 Этап 6 Этап Проблемная ситуацияПроблемная ситуация

ПеременкаПеременка Один из учеников, вызванный к доске, Один из учеников, вызванный к доске,

должен идти от стола учителя к двери по должен идти от стола учителя к двери по прямой. Первый шаг он делает длиной 1 м., прямой. Первый шаг он делает длиной 1 м., второй 1/2м, третий 1/4второй 1/2м, третий 1/4 м и т. д. так, что м и т. д. так, что длина следующего шага в два раза меньше длина следующего шага в два раза меньше длины предыдущего. Дойдет ли ученик до длины предыдущего. Дойдет ли ученик до двери, если расстояние от стола до двери двери, если расстояние от стола до двери

по прямой 3 м? по прямой 3 м?

Обучение талантливых и одарённых учеников

РешениеРешение Составим последовательность чисел

;2

1;

4

1;

2

1;1

1−n3=nS

111

−−=

q

bqbS

n

n Зная формулу

;1

21

121

3−

−

=

n

Значит

Вывод: не дойдёт!Вывод: не дойдёт!

Откуда 2

1

2

1 −=

n

7 Этап 7 Этап РефлексияРефлексия

Домашнее задание:Домашнее задание: п.13 № 230;232 п.13 № 230;232

Спасибо за урок, ребята!