Upload
-
View
40.819
Download
73
Embed Size (px)
Citation preview
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ І НАУКИ ХМЕЛЬНИЦЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ
АДМІНІСТРАЦІЇУПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ КАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ
НАУКОВО-МЕТОДИЧНИЙ ЦЕНТРКАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКА СПЕЦІАЛІЗОВАНА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА І-ІІІ
СТУПЕНІВ №5 З ПОГЛИБЛЕНИМ ВИВЧЕННЯМ ІНФОРМАТИКИ
АЛГЕБРАЗбірник завдань для самостійних
та контрольних робіт
7 клас
Гнатюк Анжела Георгіївна,учитель математики вищої категорії, старший вчитель
Гораш Алла Іванівна,учитель математики, спеціаліст
Мякотіна Олена Миколаївнаучитель математики вищої категорії
Сивак Ольга Дмитрівнаучитель математики вищої категорії, учитель-методист
Матвіюк Людмила Олександрівнаучитель математики вищої категорії
2015 рік
Гнатюк Анжела Георгіївна, методист НМЦ управління освіти і науки Кам’янець-Подільської міської ради, учитель математики вищої кваліфікаційної категорії Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики, старший вчитель
Гораш Алла Іванівна, учитель математики Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики, спеціаліст
Мякотіна Олена Миколаївна, учитель математики вищої кваліфікаційної категорії Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики
Сивак Ольга Дмитрівна, заступник директора з навчальної роботи, учитель математики вищої кваліфікаційної категорії Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики, учитель-методист
Матвіюк Людмила Олександрівна учитель математики вищої кваліфікаційної категорії Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики
Рецензент:Кучерук Тетяна Іванівна, учитель математики вищої кваліфікаційної
категорії НВК №14 у складі ЗШ №14 І ступеню з поглибленим вивченням англійської мови та гімназії, вчитель- методист
Схвалено для використання в навчально-виховному процесі на засіданні інформаційно-методичного кабінету Кам’янець-Подільської спеціалізованої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №5 з поглибленим вивченням інформатики (протокол №2 від 11.11.2015р.)
Збірник завдань призначений для учнів 7 класів та вчителів математики загальноосвітніх навчальних закладів.
Матеріали посібника відповідають Державному стандарту базової і повної загальної середньої освіти, чинній програмі з математики для 7 класу загальноосвітньої школи та підручнику «Алгебра. Підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів», авторами якого є А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М.С. Якір.
2
ПередмоваЗбірник завдань призначений для 7-х класів та вчителів математики
загальноосвітніх навчальних закладів.Матеріали посібника відповідають Державному стандарту базової і
повної загальної середньої освіти, чинній програмі з математики для 7 класу загальноосвітньої школи та підручнику «Алгебра. Підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів», авторами якого є А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М.С. Якір.
«Я люблю математику і Україну», – писав відомий український математик Михайло Пилипович Кравчук.
Отримуючи математичну підготовку, учні мають здобути не лише знання й уміння суто предметного застосування, але й досвід їх практичного застосування. Якісне методичне й дидактичне забезпечення відіграє важливу роль у навчанні математики. Система контролю має дати поштовх до наполегливої, відповідальної роботи учнів на кожному уроці.
Збірник містить самостійні і контрольні роботи, структуровані за темами, диференційовані за рівнями навчальних досягнень учнів. Кожну перевірну і контрольну роботу подано у двох варіантах однакової складності.
Самостійні роботи містять п’ять завдань: перші три завдання – тестові завдання закритої форми з вибором однієї правильної відповіді; завдання 4-5 – завдання відкритої форми.
Контрольні роботи містять 8 завдань для обов’язкового виконання: завдання 1, 2, 3, 4 – тестові завдання закритої форми з вибором однієї правильної відповіді, завдання 5-8 – завдання відкритої форми. Кожна контрольна робота містить додаткове завдання підвищеної складності (9), яке доцільно пропонувати найсильнішим учням замість задачі 8.
Особливістю збірника є використання аналогічних за типом завдань до тренувальних вправ підручника авторів А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М.С. Якір «Алгебра. Підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів». Таким чином, в ході контрольної роботи застосовуються набуті знання.
У перевірочних роботах завдання розподіляють так (див. табл.)
Вид роботи Номер завдання1 2 3 4 5 6 7 8 9
Самостійна робота
2 бали
2 бали
2 бали
3 бали
3 бали – – – –
Контрольна робота 1бал 1бал 2
бали2
бали 1бал 1бал 1бал 3 бали
3 бали
На виконання самостійної роботи відводиться 25-30хв, контрольної роботи – 45хв.
Метою збірника є практична допомога вчителю у доборі дидактичного матеріалу. У посібнику відсутній розділ «Відповіді», що дає можливість використовувати посібник як роздавальний дидактичний матеріал на самостійних і контрольних роботах.
3
Діагностична контрольна робота Варіант 1
Початковий та середній рівні (6 балів)У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь
1. На 3 і 9 одночасно ділиться число:А Б В Г
78 423 109 2702
2. Дріб 1624 дорівнює дробу:
А Б В Г2416
224
163
23
3. Розкрийте дужки 5(8+3х)?А Б В Г
40+3х 8+15х -40-15х 40+15х
4. Розв’яжіть рівняння 47=2 x
3 .А Б В Г
821
127
67
76
Достатній рівень (3 бали)5. Розв’яжіть рівняння: 4,9у+8,1у=-17,5.6. Протягом 14 днів Микола відпочивав на морі. Яку частину 56-
деннної відпустки він провів на морі?7. Три ділянки займають площу 284 га. Площа першої становить
54% всієї площі, а площа третьої втричі менша від площі другої. Знайти площу кожної ділянки?
Високий рівень (3 бали)8. Запишіть координати двох точок, які задовольняють умови
х=1; |y|>2.9. Доведіть, що вираз 61∙(87+145) ділиться без остачі на 29.
4
Діагностична контрольна роботаВаріант 2
Початковий та середній рівні (6 балів)У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь
1. На 5 і 10 одночасно ділиться число:А Б В Г
5 230 1005 2014
2. Дріб 34 дорівнює дробу:
А Б В Г43
612
1516
2736
3. Розкрийте дужки 3(4х-2)?А Б В Г
2х-2 4х-2 6-12х 12х-6
4. Розв’яжіть рівняння 25= 3
4 x .А Б В Г
158
815
12 15
Достатній рівень (3 бали)5. Розв’яжіть рівняння: 6,8х+2,2х=-63.6. Восени маса глухаря 6кг, а навесні – 4,5кг. На скільки відсотків
зменшиться маса птаха за зиму.7. Турист має подолати 80км. 30% він проїхав велосипедом, решту
добирався пішки і їхав поїздом. Відомо, що поїздом він проїхав на 24км більше, пройшов пішки. Який шлях він проїхав велосипедом, поїздом і пройшов пішки?
Високий рівень (3 бали)8. Запишіть координати двох точок, які задовольняють умови
|x|<1 ; |y|>1 .
6
Тема 1.Цілі вирази
Самостійна робота №1Вирази зі змінними. Тотожні вирази.
Варіант 1Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь
1. Знайдіть значення виразу23 ∙
35+2,3
. А Б В Г
2,7 2,8 2,6 2,75
2. Знайдіть значення виразу 0,3∙х-4, якщо х=20.А Б В Г3 2 5 4
3. Який вираз тотожний виразу 5х+3х+4?А Б В Г
8х+4 8х 4 8х-4
Достатній рівень(3 бали)4. Доведіть тотожність 2(х-3)+5(х+4)=7х+14.
Високий рівень(3 бали)5. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює а см, бічна сторона
на 3 см довша. Чому дорівнює периметр трикутника?
8
Самостійна робота №1Вирази зі змінними. Тотожні вирази.
Варіант 2Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь
1. Знайдіть значення виразу25 ∙
510
+2,6.
А Б В Г2,7 2,8 2,6 2,75
2. Знайдіть значення виразу 0,4∙х-4, якщо х=10.А Б В Г1 2 0 4
3. Який вираз тотожний виразу 5х-3х+4?А Б В Г
2х+4 2х 4 2х-4
Достатній рівень(3 бали)4. Доведіть тотожність 3(х+4)+4(х+2)=7х+20.
Високий рівень(3 бали)5. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює b см, бічна сторона
на 4 см коротша. Чому дорівнює периметр трикутника?
9
Самостійна робота №2Вирази зі степенями. Властивості степеня. Одночлени.
Варіант 1Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Обчисліть 102.
А Б В Г20 100 200 2
2. Подайте у вигляді степеня число 27.А Б В Г
32 34 32 92
3. Спростіть вираз х2∙х5.А Б В Г
х7 х10 7х 10х
Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння: (х3)2∙х∙х2=-1.
Високий рівень(3 бали)5. Подайте вираз у вигляді квадрата одночлена: 25а2b4.
10
Самостійна робота №2Вирази зі степенями. Властивості степеня. Одночлени.
Варіант 2Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Обчисліть 43.
А Б В Г12 64 16 32
2. Подайте у вигляді степеня число 32.А Б В Г
23 24 42 25
3. Спростіть вираз х5׃х2.А Б В Г
х3 х5 2׃ 3х (5 х(2׃
Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння: (х4)2∙х∙х6=-1.
Високий рівень(3 бали)5. Подайте вираз у вигляді квадрата одночлена: 36а6b2.
11
Контрольна робота №1Вирази зі змінними. Властивості степеня. Одночлени.
Варіант 1Початковий та середній рівні
У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть значення виразу а+с-3, якщо а=2, с=7.
А Б В Г5 6 8 7
2. Обчисліть 52.А Б В Г
10 36 25 12
3. Виконайте піднесення до степеня (b8)3.А Б В Г
b83 b11 b24 b5
4. Спростіть вираз (3ах2)3.А Б В Г
9а3х6 27ах6 9ах6 27а3х6
Достатній рівень(3бали)5. Спростіть вираз 2х+5+2(х+7)+3(х-6).6. Розв’яжіть рівняння:
А)3х3∙х2=3; Б) 2х2∙х=0.7. Спростіть вираз:
А)х5∙(2ах3)2;Б) (-3в2у)3∙
13 .
Високий рівень(3бали)8. Відомо, що 5х2у4=8. Знайдіть значення виразу 1,5 х2у4.9. Доведіть, що для будь-якого натурального а значення дробу є
натуральними числом: 34 a+4
5 .
12
Контрольна робота №1Варіант 2
Початковий та середній рівніУ завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь
1. Знайдіть значення виразу а-с+3, якщо а=8, с=7.А Б В Г2 3 4 7
2. Обчисліть 62.А Б В Г
10 36 25 12
3. Виконайте піднесення до степеня (а7)4.А Б В Г
а74 а11 а3 а28
4. Спростіть вираз (2а2х)3.А Б В Г
6а3х6 8а6х2 8а6х3 6а3х6
Достатній рівень(3бали)5. Спростіть вираз 3х+9+3(х-6)+2(х+8).6. Розв’яжіть рівняння:
А)5х4∙х=5; Б) 3х7∙х=0.7. Спростіть вираз:
А)х3∙(3ах4)2;Б) (-2а2у)3∙
12 .
Високий рівень(3бали)8. Відомо, що 3х3у4=7. Знайдіть значення виразу: 2,4 х3у4.9. Доведіть, що для будь-якого натурального а значення дробу є
натуральними числом: 10a+5
3 .
13
Самостійна робота №3Додавання і віднімання многочленів
Варіант 1Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть суму многочленів 2х7+3с і 5с.
А Б В Г10х7с 2х7+15с 2х7-2с 2х7+8с
2. Знайдіть різницю многочленів а+с і а+с-х.А Б В Гх 2а+2с-х 2с-х 2с+х
3. Обчисліть значення многочлена m3+n2, якщо m=2, n=3.А Б В Г
17 12 15 14
Достатній рівень(3 бали)4. Спростіть вираз 1+а+3а2+4а3+(-а2-3а3).
Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення
виразу: (7 n+21)-(5+ n) кратне 4.
14
Самостійна робота №3Додавання і віднімання многочленів
Варіант 2Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть суму многочленів 5х3-4 і 2х3.
А Б В Г7х3 7х3-4 3х3-4 7х6-4
2. Знайдіть різницю многочленів а-с і а-с-х.А Б В Гх 2а+2с-х 2с-х 2с+х
3. Обчисліть значення многочлена m3-n2, якщо m=2, n=3.А Б В Г0 -1 1 2
Достатній рівень(3 бали)4. Спростіть вираз 3+3х3+5х4+(-х3-3х4).
Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення
виразу: (9 n+31)-(5-4 n) кратне 13.
15
Самостійна робота №4Множення многочлена на одночлен. Множення многочленів.
Варіант 1Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перемножте вирази 2х+с і 3х.
А Б В Г2х+3сх 6х+3сх 6х2+3сх 6х2+с
2. Перемножте многочлени (х-3) та (2х+3).А Б В Г
2х2+3х-9 2х2-3х-9 2х2-3х+9 2х2+3х+9
3. Знайдіть розв’язки рівняння х(х-4)=0.А Б В Г
0; 4 4 0 Немає
Достатній рівень(3 бали)4. Спростіть вираз (а2-а+1)(а+1)-а3.
Високий рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння (х-1)(х+5)=(х-2)(х+3).
16
Самостійна робота №4Множення многочлена на одночлен. Множення многочленів.
Варіант 2Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перемножте вирази 3х-с і 2х.
А Б В Г3х-2сх 6х+2сх 6х2-2сх 6х2+2с
2. Перемножте многочлени (х-4) та (2х+5).А Б В Г
2х2+3х-20 2х2-3х-20 2х2-3х+20 2х2+3х+20
3. Знайдіть розв’язки рівняння х(х-5)=0.А Б В Г5 0;5 0 Немає
Достатній рівень(3 бали)4. Спростіть вираз (а2+а+1)(а+1)-а3.
Високий рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння (2х+3)(х-7)=(х+3)(2х+1).
17
Самостійна робота №5Винесення спільного множника за дужки. Спосіб групування.
Варіант 1Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть спільний множник многочлена а2х+сх.
А Б В Гх с а ах
2. Винесіть за дужки спільний множник m2x-my.А Б В Г
m (mx+y) mх (m-y) m (mx-y) m (x-my)
3. Знайдіть розв’язки рівняння 3z2+z=0.А Б В Г
0 0; 13 0;-
13 -
13
Достатній рівень(3 бали)4. Подайте у вигляді добутку вираз ах+ау-аz+nx+ny-nz.
Високий рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння х3-6х2+х=6.
18
Самостійна робота №5Винесення спільного множника за дужки. Спосіб групування.
Варіант 2Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть спільний множник многочлена m3c-сх.
А Б В Гх с m mх
2. Винесіть за дужки спільний множник a3x+xy.А Б В Г
x(a3+y) aх(a-y) a(ax-y) a(x-ay)
3. Знайдіть розв’язки рівняння 4z2-z=0.А Б В Г
0 0; 14 0;-
14 -
14
Достатній рівень(3 бали)4. Подайте у вигляді добутку вираз ах2+bx2+аx-cx2+bx-cx.
Високий рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння х3+7х2+х= -7.
19
Контрольна робота №2Многочлени
Варіант 1Початковий та середній рівні
У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Який із виразів є многочленом?
А Б В Г
a3+b3 abab a׃b
2. Знайдіть степінь многочлена 2х5+3х3-х+8.А Б В Г7 6 5 4
3. Виконайте множення( х-3)(х+3).А Б В Г
х2-9 х2+2х+9 х2-2х+9 х
4. Знайдіть спільний множник членів многочлена 5ху-25х.А Б В Г
25ху 5 5ху 5х
Достатній рівень(3бали)5. Розкладіть на множники многочлен ах-ау+сх-су.6. Обчисліть значення виразу х3-8х2+х-8, якщо х=10.7. Спростіть вираз х2+(2+х)(2-х).
Високий рівень(3бали)8. Винесіть спільний множник за дужки 6х(а-2)+8у(а-2)+4с(2-а).9. Доведіть, що 210312+28312+210310+28310 ділиться на 300.
20
Контрольна робота №2Многочлени
Варіант 2Початковий та середній рівні
У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Який із виразів є многочленом?
А Б В Г
aсac а+2с3 a׃с
2. Знайдіть степінь многочлена 5х7+3х4-х+3.А Б В Г7 6 5 4
3. Виконайте множення( х-4)(х+4).А Б В Г
х2-16 х2+8х+16 х2-8х+16 х2
4. Знайдіть спільний множник членів многочлена 6ху+36х.А Б В Г
36ху 6 6ху 6х
Достатній рівень(3бали)5. Розкладіть на множники многочлен сх+су+bх+bу.6. Обчисліть значення виразу х3-7х2+х-7, якщо х=9.7. Спростіть вираз х2+(5+х)(5-х).
Високий рівень(3бали)8. Винесіть спільний множник за дужки 6a(2-а)+8b(а-2)+4с(a-2).9. Доведіть, що 510315-58316+511312-59313 ділиться на 11.
21
Самостійна робота №6Формули скороченого множення
Варіант 1Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перетворіть вираз у многочлен:(3+а)2.
А Б В Г9+3а+а2 9+6а+а2 9-3а+а2 9-6а+а2
2. Виконайте дії: (5+6х)(6х-5).
А Б В Г25-36х2 36х2+25 36х2-60х+25 36х2-25
3. Спростіть вираз: (х-2)2-(х-5)(х+5).А Б В Г
4х+29 29-4х 2х2-21 інша відповідь
Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння: (х-2)(х2+2х+4)=х3+4х.
Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що значення виразу (4n+1)2-8n(2n-3)+7 кратне 8 при
всіх цілих значеннях n.
22
Самостійна робота №6Формули скороченого множення
Варіант 2Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перетворіть вираз у многочлен:(3-а)2.
А Б В Г9+3а+а2 9+6а+а2 9-3а+а2 9-6а+а2
2. Виконайте дії: (5-6х)(6х+5).
А Б В Г25-36х2 36х2+25 36х2-60х+25 36х2-25
3. Спростіть вираз: (х-3)2-(х-4)(х+4).А Б В Г
6х+25 25-6х 2х2-19 інша відповідь
Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння: (у+3)(у2-3у+9)=у3+6у.
Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що значення виразу (6n+1)2-3n(12n-2)+5 кратне 6 при
всіх цілих значеннях n.
23
Самостійна робота №7Застосування формул скороченого множення для розкладання
многочленів на множникиВаріант 1
Початковий та середній рівні(6 балів)У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь
1. Подайте у вигляді квадрата двочлена 4х2-4ху+у2.А Б В Г
(2х-у)2 (2х+у)2 (2х-у)(2х+у) інша відповідь
2. Подайте у вигляді добутку 4b2-9d2.
А Б В Г(4b-9d)(4b+9d) (2b-3d)(2b+3d) (2b-3d)2 (2b+3d)2
3. Розкладіть на множники а3-64.А Б В Г
(а-4)(а2+4а+16) (а-8)(а+8) (а+4)(а2-4а+16) (а+4)(а2-4а+16)
Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння (3-2х)2-1=0.
Високий рівень(3 бали)5. Якого найменшого значення набуває вираз у2+4у+5?
24
Самостійна робота №7Застосування формул скороченого множення для розкладання
многочленів на множникиВаріант 2
Початковий та середній рівні(6 балів)У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь
1. Подайте у вигляді квадрата двочлена 4х2+4ху+у2.А Б В Г
(2х-у)2 (2х+у)2 (2х-у)(2х+у) інша відповідь
2. Подайте у вигляді добутку 9b2-25d2.
А Б В Г(3b-5d)(3b+5d) (5b-3d)(5b+3d) (3b-5d)2 (3b+5d)2
3. Розкладіть на множники а3+64.А Б В Г
(а-4)(а2+4а+16) (а-8)(а+8) (а+4)(а2-4а+16) (а+4)(а2-4а+16)
Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння: (1+2х)2-1=0.
Високий рівень(3 бали)5. Якого найменшого значення набуває вираз у2+6у+10?
25
Самостійна робота №8Застосування різних способів розкладання многочленів на множники
Варіант 1Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Розкладіть на множники 3а2-3.
А Б В Г3(а2-3) 3(а2-1) 3(а-1)2 3(а-1)(а+1)
2. Розкладіть на множники 3mn+24n-9m-72.
А Б В Г3(n+3)(m-8) 3(n-3)(m+8) (3n-9)(m+8) (n-3)(3m+24)
3. Яке число не є коренем рівняння 4х3-16х=0?А Б В Г0 -2 2 -3
Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння а3-6а2+9а=0.
Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n вираз
n2+3n+2 ділиться на 2.
26
Самостійна робота №8Застосування різних способів розкладання многочленів на множники
Варіант 2Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Розкладіть на множники 3а2+3.
А Б В Г3(а2-3) 3(а2+1) 3(а-1)2 3(а-1)(а+1)
2. Розкладіть на множники 2mn+16n-6m-48.
А Б В Г2(n+3)(m-8) 2(n-3)(m+8) (2n-6)(m+8) (n-3)(2m+16)
3. Яке число не є коренем рівняння 2х3-50х=0?А Б В Г0 -5 5 -3
Достатній рівень(3 бали)4. Розв’яжіть рівняння х3-8х2+16=0.
Високий рівень(3 бали)5. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n вираз
n2+5n+6 ділиться на 2.
27
Контрольна робота №3Формули скороченого множення
Варіант 1Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перетворіть вираз у многочлен (4+а)2.
А Б В Г16+4а+а2 16+8а+а2 16-8а+а2 16-4а+а2
2. Виконайте дії (2+3х)(3х-2).
А Б В Г4-9х2 4х2+9 4х2-12х+9 9х2-4
3. Спростіть вираз (х-3)2-(х-4)(х+4).А Б В Г
6х+25 25-6х 2х2-25 інша відповідь
4. Розкладіть на множники а3-8.А Б В Г
(а-2)(а2+2а+4) (а-2)(а+2) (а+2)(а2-2а+4) (а-2)(а2-2а+4)
Достатній рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння (х-3)(х2+3х+9)=х3+3х.6. Спростіть вираз (х-3)(х+3)-х(х-6).7. Розкладіть на множники многочлен х2-4х+3.
Високий рівень(3 бали)
8. Розв’язати рівняння 14
х2+9=3 х.
9. Доведіть, що значення виразу (4n+1)2-8n(2n-3)+7 кратне 8 при всіх цілих значеннях n.
28
Контрольна робота №3Формули скороченого множення
Варіант 2Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Перетворіть вираз у многочлен (4-а)2.
А Б В Г16+4а+а2 16+8а+а2 16-8а+а2 16-4а+а2
2. Виконайте дії (2х-3)(2х+3).
А Б В Г4-9х2 4х2-9 4х2-12х+9 9х2-4
3. Спростіть вираз (х+4)2-(х-3)(х+3).А Б В Г
8х+25 25-8х 2х2-25 інша відповідь
4. Розкладіть на множники а3+8.А Б В Г
(а-2)(а2+2а+4) (а-2)(а+2) (а+2)(а2-2а+4) (а-2)(а2-2а+4)
Достатній рівень(3 бали)5. Розв’яжіть рівняння (х-4)(х2+4х+16)=х3-8х.6. Спростіть вираз (х-5)(х+5)-х(х-7).7. Розкладіть на множники многочлен х2-6х+8.
Високий рівень(3 бали)
8. Розв’язати рівняння 116
х2+16=2 х.
9. Доведіть, що значення виразу (6n+1)2-3n(12n-2)+5 кратне 6 при всіх цілих значеннях n.
29
Тема 2.ФункціїСамостійна робота №9
ФункціїВаріант 1
Початковий та середній рівні(6 балів)У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь
1. Функцію задано формулою у=45 х. Знайти значення функції,
якщо значення аргументу дорівнює 20.А Б В Г
0,8 4 16 -20
2. В якій координатній чверті знаходиться точка Р(-2;7)?А Б В Г
ІV III II I
3. Яка з даних функцій є лінійною?А Б В Г
у=х2-2 у=6x у=7-2х у=х3
Достатній рівень(3 бали)4. Побудуйте графік функції у=3-2х.
Високий рівень(3 бали)5. Знайдіть область визначення функції:
А) у=х2+2х; Б) у=5
x+2 .
30
Самостійна робота №9Функції
Варіант 2Початковий та середній рівні(6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Функцію задано формулою у=0,4х. Знайти значення функції,
якщо значення аргументу дорівнює 5.А Б В Г
45 1,2 4,5 2
2. В якій координатній чверті знаходиться точка К(-0,3;-1)?А Б В Г
ІV III II I
3. Яка з даних функцій є лінійною?А Б В Г
у=5х+1 у=х2+1 у=5x +1 у=0,7х-х3
Достатній рівень(3 бали)4. Побудуйте графік функції у=4х-3.
Високий рівень(3 бали)5. Знайдіть область визначення функції:
А) у=1+х3; Б) у=5
x+7 .
31
Контрольна робота №4Функції
Варіант 1Початковий та середній рівні
У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть значення функції у=-4х+3, якщо значення аргументу
дорівнює -2.А Б В Г
-10 11 0 -5
2. При якому значенні х значення функції у=-2х+5 дорівнює 13?А Б В Г
-9 4 12 -4
3. Яка з точок належить графіку функції у=5х-7?А Б В Г
(1;12) (3;8) (-1;12) (2;-3)
4. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт графіка функції у=8-2х?А Б В Г
-2 8 2 4
Достатній рівень(3бали)5. Побудуйте графік функції у=5-4х.6. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з
осями координат графіка функції у=4х-32. 7. Знайдіть область визначення функції:
А)у=2х3+1;Б) у=
8x+2 .
Високий рівень(3бали)8. В одній системі координат побудуйте графіки функцій і вкажіть
координати точки їх перетину: у=x2
+1 і у=-х+4.
9. Побудуйте графік функції у=|х-3|
32
Контрольна робота №4Функції
Варіант 2Початковий та середній рівні
У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку правильну відповідь1. Знайдіть значення функції у=-2х+7, якщо значення аргументу
дорівнює -5.А Б В Г
-3 0 17 -10
2. При якому значенні х значення функції у=-3х+4 дорівнює 16?А Б В Г4 -4 6 10
3. Яка з точок належить графіку функції у=7х-5?А Б В Г
(-1;10) (1;5) (0;5) (3;16)
4. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт графіка функції у=7-3х?А Б В Г
73
7 -3 3
Достатній рівень(3бали)5. Побудуйте графік функції у=-4х+3.6. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з
осями координат графіка функції у=21-7х. 7. Знайдіть область визначення функції:
А)у=2х2+5х;Б) у=
1x+3 .
Високий рівень(3бали)8. В одній системі координат побудуйте графіки функцій і вкажіть
координати точки їх перетину: у=2х+6 і у=х+3.9. Побудуйте графік функції у=|х+2|
33
Тема 4. Системи лінійних рівняньСамостійна робота №10
Розв’язування рівняньВаріант 1
Початковий та середній рівні (6 балів)У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь
1. Укажіть корінь рівняння 2х+5=7.А Б В Г
-1 1 2 0
2. Перенесіть невідомі доданки в ліву частину, а відомі доданки в праву частину рівняння 4х-5=-3х-7.
А Б В Г4х-3х=7-5 4х+3х=-7+5 -4х+3х=-7-5 -4х+3х=7+5
3. Яке рівняння дістанемо, помноживши обидві частини рівняння 15 х+2=
35 на 5?
А Б В Гх+2=3 х+10=3 х+10=15 5х+2=3
Достатній рівень (3 бали)4. Розв’яжіть рівняння 8(5-3х)=6(2-4х)+7.
Високий рівень (3 бали)
5. Розв’яжіть рівняння 7(х+23 )+
13 =4(х+
13 ).
34
Самостійна робота №10Розв’язування рівнянь
Варіант 2Початковий та середній рівні (6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь1. Укажіть корінь рівняння 3х+2=8.
А Б В Г2 -2 4 0
2. Перенесіть невідомі доданки в ліву частину, а відомі доданки в праву частину рівняння -5х-4=7х+2.
А Б В Г-5х+7х=-2-4 -5х-7х=2+4 5х-7х=2-4 5х+7х=2-4
3. Яке рівняння дістанемо, помноживши обидві частини рівняння 13 х-2=
23 на 3?
А Б В Гх-2=2 х+15=3 х-6=2 5х+2=3
Достатній рівень (3 бали)4. Розв’яжіть рівняння 5(х-12)=6(х-10)-х.
Високий рівень (3 бали)
5. Розв’яжіть рівняння 5(х+1,2)+712 =0,5х.
35
Самостійна робота №11Розв’язування систем лінійних рівнянь
Варіант 1Початковий та середній рівні (6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь
1. Розв’язком системи рівнянь {2 x+ y=12 ,¿ ¿¿¿ є пара чисел…А Б В Г
(2;0) (1;-2) (4;4) (5,2;1,6)
2. Яке рівняння дістанемо додавши почленно рівняння системи
{3 x− y=5 ,¿ ¿¿¿А Б В Г
3х=6 2х=6 5х= 6 5х = 1
3. На яке найменше число можна помножити одне з рівнянь
системи { x−3 y=5 , ¿ ¿¿¿
, щоб коефіцієнти при х стали протилежними?
А Б В Г2 -2 5 -5
Достатній рівень (3 бали)
4. Розв’яжіть систему рівнянь { y=2 x−1 , ¿ ¿ ¿¿ ¿
методом підстановки.
Високий рівень (3 бали)
5. Розв’яжіть систему рівнянь {40 x+3 y=10 , ¿ ¿¿¿
методом додавання.
36
Самостійна робота №11Розв’язування систем лінійних рівнянь
Варіант 2Початковий та середній рівні (6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь
1. Розв’язком системи рівнянь {2 x− y=3 , ¿ ¿¿¿
є пара чисел…А Б В Г
(3;3) (2;2) (2;1) (-1;5)2. Яке рівняння дістанемо додавши почленно рівняння системи
{x+ y=2 , ¿ ¿¿¿А Б В Г
х = 2 2х = 3 2х = 4 3х = 33. На яке найменше число можна помножити одне з рівнянь
системи {5 x− y=3 ,¿ ¿¿¿
, щоб коефіцієнти при у стали протилежними.
А Б В Г3 -3 5 -2
Достатній рівень (3 бали)
4. Розв’яжіть систему рівнянь {x=4 y+5 , ¿ ¿¿¿
методом підстановки.
Високий рівень (3 бали)
5. Розв’яжіть систему рівнянь{5 x−2 y=1 , ¿ ¿¿¿
методом додавання.
37
Самостійна робота №12Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
Варіант 1Початковий та середній рівні (6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь1. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:
Різниця двох чисел 15. Одне з них (х) у 6 разів менше за друге (у). Знайти ці числа.
А Б В Г
{x− y=15 , ¿ ¿¿¿ { x− y=15 , ¿ ¿¿¿ { x+15= y , ¿¿¿¿ { x+ y=15 , ¿¿¿¿2. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:
Син (х) у 4 рази молодший за батька(у). Скільки років батькові, якщо він старший за сина на 27 років?
А Б В Г
{ x− y=27 ,¿ ¿¿¿ { y−x=27 ,¿ ¿¿¿ { y−x=27 ,¿ ¿¿¿ { x+ y=27 , ¿ ¿¿¿3. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:
Якщо учнів, що прийшли на шкільну математичну олімпіаду, посадити в класі по одному за парту, то не вистачить 11 парт, а якщо по двоє, то ще буде 5 вільних парт. Скільки учнів(х) прийшло на олімпіаду і скільки парт(у) у класі?
А Б В Г
{ x−11= y ,¿ ¿¿¿ { x− y=11 ,¿ ¿¿¿ { y−x=11 ,¿ ¿¿¿ { y−x=11 ,¿ ¿¿¿Достатній рівень (3 бали)
4. Складіть систему рівнянь за умовою задачі та розв’яжіть її:Периметр прямокутника 16,4см. Одна з його сторін на 3,4см менша від другої. Знайти площу.
Високий рівень (3 бали)5. Складіть систему рівнянь за умовою задачі та розв’яжіть її:
Автомобіль проїхав деяку відстань за 2,5 год. Якби він їхав на 15 км/год. швидше, то проїхав би ту саму відстань за 2 год. З якою швидкістю їхав автомобіль і яку відстань він подолав?
38
Самостійна робота №12Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
Варіант 2Початковий та середній рівні (6 балів)
У завданнях 1-3 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь1. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:
Сума двох чисел 48. Одне (х) у 7 разів більше за друге (у). Знайти ці числа.
А Б В Г
{ x+ y=48 ,¿ ¿¿¿ { x+ y=48 ,¿ ¿¿¿ { x+ y=48 ,¿ ¿¿¿ { x+ y=48 ,¿ ¿¿¿2. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:
Батько(у) старший за сина (х) у 5 разів. Скільки років синові, якщо він молодший за батька на 16 років?
А Б В Г
{ у=5 x ,¿ ¿¿¿ { y−x=5 ,¿ ¿¿¿ { y=5 x , ¿ ¿¿¿ { x− y=5 ,¿ ¿¿¿3. Складіть систему рівнянь за умовою задачі:
За 3 пари лиж і 4 парі ковзанів заплатили 4700 грн. Скільки коштує пара лиж (х) і скільки коштує пара ковзанів (у), якщо 2 парі ковзанів дорожчі від однієї пари лиж на 100грн?
А Б В Г
{3 x+4 y=4700 , ¿¿¿¿ {4 x−3 y=4700 ,¿ ¿¿¿ {3 x+4 y=4700 , ¿¿¿¿ {4 y−3 x=4700 ,¿ ¿¿¿Достатній рівень (3 бали)
4. Складіть систему рівнянь за умовою задачі та розв’яжіть її:Периметр прямокутника 14,8см. Одна з його сторін на 4,2см більша від другої. Знайти площу.
Високий рівень (3 бали)5. Складіть систему рівнянь за умовою задачі та розв’яжіть її:
Перший потяг долає відстань між двома містами за 2,5год., а другий – за 3,5год. Швидкість першого потяга більша за швидкість другого на 24 км/год. Знайти швидкість кожного потяга та відстань між містами.
39
Контрольна робота №5Системи рівнянь. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь.
Варіант 1Початковий та середній рівні (6 балів)
У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь1. Розв’яжіть рівняння 5х=22-6х.
А Б В Г
22 -2 212
2. Один із коренів якого рівняння дорівнює нулю?А Б В Г
(х-3)(х+2)=0 х(х-1)=0 15х-1,5=0 х(2х+1)= 1
3. Яка з поданих пар чисел є розв’язком системи рівнянь{2 x+ y=1 ,¿ ¿¿¿
?А Б В Г
(-5;7) (-5;3) (-3;7) (3;-7)
4. Яке з систем рівнянь відповідає умові задачі?У двох хлопчиків 16 горіхів. Якщо один (х) хлопчик віддасть другому (у) 6 горіхів, то у нього залишиться у 3 рази менше горіхів, ніж стане у другого. Скільки горіхів у кожного хлопчика?
А Б В Г
{ x+ y=16 , ¿ ¿¿¿ { x+ y=16 , ¿ ¿¿¿ { x− y=6 ,¿ ¿¿¿ { x+ y=16 , ¿ ¿¿¿Достатній рівень (3 бали)
5. Розв’яжіть рівняння x-1
2=2+x
4 .
6. Розв’яжіть систему рівнянь{2 x+ y=1 ,¿ ¿¿¿
.7. Розв’яжіть задачу, склавши систему рівнянь:
Периметр прямокутника дорівнює 30м, його довжина більша від ширини на 1м. Чому дорівнюють сторони прямокутника?
Високий рівень (3 бали)8. Відстань між двома містами 98км. Одночасно з цих міст назустріч один
одному виїхали два велосипедисти і зустрілись через 3,5год. Знайти швидкість кожного, якщо швидкість першого була на 4км/год більша, ніж швидкість другого.
9. Розв’яжіть рівняння: |2,5 x−2|=10 .
40
Контрольна робота №5Системи рівнянь. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь.
Варіант 2Початковий та середній рівні (6 балів)
У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь1. Розв’яжіть рівняння 3х=14-4х.
А Б В Г
14 -2 212
2. Один із коренів якого рівняння дорівнює нулю?А Б В Г
3х(х+2)=0 (х-2)(х+4)=0 1,8х-3=3 2,5(х-4)=0
3. Яка з поданих пар чисел є розв’язком системи рівнянь {2 x+ y=9 , ¿¿¿¿?
А Б В Г
(11;-8) (-11;13) (8;-13) (11;-13)
4. Яке з систем рівнянь відповідає умові задачі?У парку росло в 3 рази більше кленів (х), ніж дубів. Коли посадили ще 15 кленів і 20 дубів (у), кленів стало вдвічі більше. Скільки дубів росло в парку спочатку?
А Б В Г
{ x− y=3 ,¿ ¿¿¿ { y=3 x ,¿ ¿¿¿{ x=3 y ,¿ ¿¿¿{ y−x=3 ,¿ ¿¿¿Достатній рівень (3 бали)
5. Розв’яжіть рівняння 4+ x
3=x-2
2 .
6. Розв’яжіть систему рівнянь{2 x+3 y=7 ,¿ ¿¿¿
.7. Розв’яжіть задачу, склавши систему рівнянь:
Сестра старша за брата на 6 років, а через рік буде старша у два рази. Скільки років кожному?
Високий рівень (3 бали)8. Відстань від А до В 70км. Одночасно з цих пунктів назустріч один одному
виїхали два велосипедисти і зустрілись через 2,5год. Знайти швидкість кожного, якщо швидкість другого на 2км/год більша, ніж швидкість першого.
41
Підсумкова контрольна роботаПовторення та систематизація знань та умінь
Варіант 1Початковий та середній рівні (6 балів)
У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь
1. Значення виразу (1,62−0,2⋅1 35 ) :3 1
5 дорівнює:А Б В Г
0,5 0,3 0,9 0,7
2. Коренем рівняння 8х-2(2х+4) = 2(3х-2) є :А Б В Г
-0,5 -2 2 0,5
3. Областю визначення функції у=
3 (х−2)( х+4 )( х−5 ) є:
А Б В Г
х≠2 х≠-4 і х≠5 х≠0х-буь-яке число
4. Значення функції у= х2 +2х -6 при х=-1,2 дорівнює:А Б В Г
-6,96 -9,84 -6 6
Достатній рівень (3 бали)
5. Розв’яжіть рівняння х−5
3+ х
2=5
.6. Спростити вираз х ( х−1)( х+2)−( х+2)2
. 7. Розкладіть на множники вираз 5 у4− у3+5 у2− у .
Високий рівень (3 бали)8. Графіки лінійних функцій у=kх+6 та у=2 х+4 перетинаються
на осі абсцис. Знайти значення k.9. Розв’яжіть задачу:
43
Якщо відкрити першу трубу, то басейн наповниться за 3 години, якщо другу – за 5годин. За скільки годин наповниться весь басейн, якщо відкрити обидві труби?
44
Підсумкова контрольна робота Повторення та систематизація знань та умінь
Варіант 2Початковий та середній рівні (6 балів)
У завданнях 1-4 позначте одну, на вашу думку, правильну відповідь
1. Значення виразу (1,82−1 4
5⋅2. 4 ): 4 4
5 дорівнює:А Б В Г
1 2340
940
− 940 -
1 2340
2. Коренем рівняння −5 х+4 ( х+4 )=−2(3 х−2 )є :А Б В Г
-2,4 -2 2 2,4
3. Областю визначення функції у=
3( х+3 )( х+2)(7−х ) є:
А Б В Г
х≠-3 х≠-2 і х≠7 х≠0 х-буь-яке число
4. Значення функції у= -х2 +3х +2 при х = 1,2 дорівнює:А Б В Г
3,04 -4,16 4,16 -3,04
Достатній рівень (3 бали)
5. Розв’яжіть рівняннях4−2 х−5
3=5
.6. Спростіть вираз ( х+2)( х2−2 х+4 )−х( х−3)( х+3) . 7. Розкладіть на множники вираз 1−4 а−в2+4 ав2 .
Високий рівень (3 бали)8. Графіки лінійних функцій у=kх−3 та у=4 х+1перетинаються
на осі абсцис. Знайти значення k.9. Розв’яжіть задачу:
45
Перша друкарка може виконати певну роботу за 4 години, а друга у 2 рази швидше. За скільки годин вони виконають це завдання, працюючи разом?
ЗмістПередмова………………………………………………………………...3Діагностична контрольна робота…………………………………………………4-5Тема 1. Цілі виразиСамостійна робота №1Вирази зі змінними. Тотожні вирази ………………….…………………………6-7Самостійна робота №2Вирази зі степенями. Властивості степеня. Одночлени………………………...8-9Контрольна робота №1Вирази зі змінними. Властивості степеня. Одночлени.………………………10-11Самостійна робота №3Додавання і віднімання многочленів…………...……………………………..12-13Самостійна робота № 4Множення многочлена на одночлен. Множення многочленів ……..……….14-15Самостійна робота №5Винесення спільного множника за дужки. Спосіб групування……..……….16-17Контрольна робота №2Многочлени …………………………………………………...………………..18-19Самостійна робота №6Формули скороченого множення ………………………………..……………20-21Самостійна робота №7Застосування формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники ……………………………………………………………………….22-23Самостійна робота №8Застосування різних способів розкладання многочленів на множники ……24-25Контрольна робота №3Формули скороченого множення……………………………………………...26-27Тема 2. Функції Самостійна робота №9Функції……………………………..……………………………………………28-29Контрольна робота №4Функції …………………………….………………..…………………………..30-31Тема 3. Системи лінійних рівняньСамостійна робота №10Розв’язування рівнянь ………………………………………………………….32-33Самостійна робота №11Розв’язування систем лінійних рівнянь ……………………...………………34-35Самостійна робота №12Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь ……………….36-37Контрольна робота №5
46
Системи рівнянь. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь…………………………………………………………………………...38-39Підсумкова контрольна робота……………………………………………...40-41
Перелік використаних джерел1. Алгебра: підручник. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів/
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір.- Х.: Гімназія, 2015-400с.: іл.
2. Усі уроки математики. 7 клас. І семестр/ С. П. Бабенко, І. С. Маркова. – Х.: Вид. група «Основа», 2014. – 284, [4]c/ (Серія «Усі уроки»)
3. Тест-контроль. Математика. 7 клас: Зошит для самостійних та контрольних робіт: 3-тє вид., перероб. – Харків: ФОП Співак Т. К., 2010. – 112с.
47