INECUACIONES DE SEGUNDO RADO

Se trata de desiguales en las cuales la variable tiene como exponente máximo dos (2).

Para resolverlas se procede así:1. Se eliminan los denominadores2. Se eliminan los signos de agrupación3. se pasan todos los términos a un lado de la desigualdad, quedando en el otro lado cero (0).4. Se reducen los términos semejantes5. Se resuelve la por medio de factorización o por la fórmula general para resolver ecuaciones de grado 2.6. Se utiliza el método de los signo (cementerio), para hallar el intervalo solución de la desigualdad.

Ejm𝑥2 + 5𝑥 < −6

𝑥2 + 5𝑥 + 6 < 0

𝑥 + 2 𝑥 + 3 < 0

𝑥 < −2 ; 𝑥 < −3

(−3,−2)

−2,5 2 + 5 −2,5 < −6

6,25 − 12.5 < −6

−6.25 < −6

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥2 + 2𝑥 > 15

𝑥2 + 2𝑥 − 15 > 0

𝑥 + 5 𝑥 − 3 > 0

𝑥 > −5 ; 𝑥 > 3

(−∞,−5) ∪ (3,0)

𝑥2 − 20𝑥 + 7𝑥 + 50 − 10 ≤ 0

𝑥2 − 13𝑥 + 40 ≤ 0

(𝑥 − 5)(𝑥 − 8) ≤ 0

𝑥 ≤ 5 ; 𝑥 ≤ 8

[5,8]

𝑥2 + 9𝑥 + 5 − 2𝑥 + 5 ≥ 0

𝑥2 + 7𝑥 + 10 ≥ 0

𝑥 + 5 𝑥 + 2 ≥ 0

𝑥 ≥ −5 ; 𝑥 ≥ −2

−∞,−5 ∪ [−2,∞)

𝑥2 + 9𝑥 + 5 ≥ 2𝑥 − 5

𝑥2 − 20𝑥 + 50 ≤ 10 − 7𝑥

3 3𝑥 − 2 ≤ 𝑥 + 4 4 − 𝑥

9𝑥 − 6 ≤ 4𝑥 − 𝑥2 + 16 − 4𝑥

9𝑥 − 6 − 4𝑥 + 𝑥2 − 16 + 4𝑥 ≤ 0

𝑥2 + 9𝑥 − 22 ≤ 0

𝑥 − 2 𝑥 + 11 ≤ 0

𝑥 ≤ 2 ; 𝑥 ≤ −11

[−11,2]

7 𝑥 − 3 − 5 𝑥2 − 1 ≥ −5 𝑥 + 5

7𝑥 − 21 − 5𝑥2 + 5 ≥ −5𝑥 − 25

7𝑥 − 21 − 5𝑥2 + 5 + 5𝑥 + 25 ≥ 0

−5𝑥2 + 12𝑥 + 9 ≥ 0

5𝑥2 − 12𝑥 − 9 ≤ 0

𝑥 ≤ −3

5; 𝑥 ≤ 3

−3

5, 3

PRACTICO

ℎ𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑦 𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜

1. 𝑥2 ≤ −3𝑥 + 10

2. 7𝑥2 − 23𝑥 > −6

3. 3𝑥 ≥ −2𝑥2 + 2

4. 𝑥2 ≥ −𝑥 + 2

5. −5𝑥 > −3𝑥2 + 2

6. 6 6𝑥 − 4 < 2𝑥 + 8 8 − 2𝑥

7. 3𝑥 𝑥 − 2 − 𝑥 − 6 > 23(𝑥 − 3)

8. 2𝑥 + 3 2𝑥 − 3 + 5𝑥 > 2 𝑥 + 1 − 1

9. 2𝑥 − 4 2𝑥 − 4 − 2𝑥(𝑥 − 2) ≤ 48

10. 4𝑥 𝑥 + 39 < −9

11. 3 𝑥2 − 1 − 2(𝑥2 + 2𝑥) ≥ 5

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎