Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 1

Φυσική ΚατεύθυνσηςΓ’ Λυκείου

Κεφάλαιο 1ο

ταλαντώσειςΕνότητα 1η

μηχανικέςταλαντώσεις

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 21.3 Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 3

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΕξίσωση απομάκρυνσης

x = A ·ημωt

Εξίσωση ταχύτητας

υ = ω·A ·συνωt υ = υmax·συνωtυmax=ω·Α

Εξίσωση επιτάχυνσηςα = - ω2·A ·ημωt α = -αmax·ημωtαmax=ω2·Α

α = - ω2·x Η επιτάχυνση είναι πάντα αντίθετη της απομάκρυνσης.

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 4

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΟι εξισώσειςx=Aημωt, υ=ωΑσυνωt και α=-ω2Αημωtισχύουν με την προϋπόθεση ότι το σώμα την t=0διέρχεται από τη ΘΙ κινούμενο προς τη θετικήκατεύθυνση.Σε κάθε άλλη περίπτωση υπάρχει αρχική φάση (φ)και οι εξισώσεις γίνονταιx=Aημ(ωt+φ), υ=ωΑσυν(ωt+φ), α= - ω2Αημ(ωt+φ)

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 5

Γραφικές παραστάσεις

x=Aημωt

υ=υmaxσυνωt

α=-αmaxημωt

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 6

∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1Η δύναμη που θα ασκείται σε ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤθα είναι (σύμφωνα με τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα)...

Fολ = m·αα = - ω2·A ·ημωt

Fολ = -m·ω2·A ·ημωt

Αλλά ... x = A ·ημωt

Οπότε...Fολ = - m·ω2·χ

Αν θέσουμεD = m·ω2

σταθερά επαναφοράςN/m

Τότε...

Fολ = - D·χ

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 7

∆ηλαδή, όταν ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ, η συνολική δύναμηπου ασκείται σ’αυτό:

- είναι ανάλογη της απομάκρυνσης χ- έχει κάθε στιγμή αντίθετη φορά από την απομάκρυνση χ

∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 2

Fολ = - D·χ

ΣΥΝΘΗΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ∆ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ

Προκειμένου ένα σώμα να εκτελεί ΑΑΤ, πρέπει η συνολική δύναμη πουασκείται σ’αυτό :

- να είναι ανάλογη της απομάκρυνσης χ- να έχει κάθε στιγμή αντίθετη φορά από την απομάκρυνση χ

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 8

ΠΡΟΣΟΧΗΗ δύναμη Foλ ονομάζεται δύναμη επαναφοράς και τείνει να επαναφέρειτο σώμα στη θέση ισορροπίας, γι’αυτό και έχει πάντα φορά προς τηθέση ισορροπίας !

∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 3

Η δύναμη επαναφοράςFεπ = - D·χ

Είναι μηδέν όταν το σώμα βρίσκεται στη ΘΙ

Αποκτά μέγιστο μέτρο στις ακραίες θέσειςόπου

|Fεπ, max| = D·A

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 9

Παράδειγμα ΑΑΤ 1

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 10

Γραφικές παραστάσεις δύναμης

Σε συνάρτηση με το χρόνο

-2,5-2

-1,5-1

-0,50

0,51

1,52

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5t/ s

F / N

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 11

Σε συνάρτηση με την απομάκρυνση

-60

-40

-20

0

20

40

60

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5x/m

F /N

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 12

Περίοδος στην ΑΑΤ

2ω⋅= mD Τ=

πω 2

2

22 42Τ

⋅=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Τ

⋅=ππ mDmD

Αν για μια ταλάντωση γνωρίζουμε τη σταθερά επαναφοράς,μπορούμε να υπολογίσουμε και την περίοδο.

DmT ⋅= 22 4π

DmT π2=

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 13

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 14

Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 15