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Microeconom
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Demanda y Oferta de las Familias
MICROECONOMICSMICROECONOMICSPrinciples and AnalysisPrinciples and Analysis
Frank Cowell Frank Cowell
Casi esencial
Optimización Consumidor
Casi esencial
Optimización Consumidor
PrerequisitossPrerequisitoss
October 2006
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El análisis de la optimización del consumidor nos El análisis de la optimización del consumidor nos da algunas herramientas poderosas:da algunas herramientas poderosas: El primal es lo que más nos interesaEl primal es lo que más nos interesa El dual puede ayudarnosEl dual puede ayudarnos
El trabajo que hemos hecho nos permite analizar El trabajo que hemos hecho nos permite analizar la respuesta de los consumidoresla respuesta de los consumidores A cambios en los preciosA cambios en los precios A cambios en el ingresoA cambios en el ingreso
Qué conocemos del primal
Qué conocemos del primal
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Contenidos...
Funciones respuesta
La ecuación de Slutsky
Oferta de Factores
Ejemplos
Demalnda y Oferta de las Familias
Lo básico de la demanda del consumidor
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Solución del problema de maximización de la utilidad
n
pixi* = y
i=1
U1(x*) = p1
U2(x*) =p2
... ... ... Un(x*) =pn
x1* = D1(p, y)
x2* = D2(p, y)
... ... ... xn
* = Dn(p, y) n
piDi(p, y) = yi=1
n+1 condiciones derivadas de las CPO
Funciones de demanda de cada uno de los bienes. En función de los precios y el ingreso
Una restricción sobre las n ecuaciones
Resolviendo este sistema de ecuaciones:
El primal y su solución n
max U(x) + [ y – pi xi ] i=1
El Lagrangeano
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La función respuestaLa función respuesta al primalpara el bien i:xi
* = Di(p,y)
Se trata de una de un conjunto de n ecuaciones
El sistema de ecuaciones debe tener la propiedad adicional: n
pi Di(p, y) = yi=1
¿Por qué? Por la restricción de presupuesto: el lado izquierdo de la ecuación es el gasto total.
Cada una de las ecuaciones debe ser homogénea de grado 0 en precios e ingreso. Para t > 1:
xi* = Di(p, y )= Di(tp, ty)
¿Por qué? Por la restricción de presupuesto.
Para avanzar más necesitamos explotar la relación entre los enfoques primal y dual
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¿Cómo usarlo en la práctica? Encuestas a los consumidores dan información Encuestas a los consumidores dan información
sobre gasto de las familias sobre un número de sobre gasto de las familias sobre un número de categorías…categorías…
……y tal vez ingreso, horas trabajadas, etc.y tal vez ingreso, horas trabajadas, etc. Precios de mercado están disponibles.Precios de mercado están disponibles. Dados algunos supuestos sobre la estructura de las Dados algunos supuestos sobre la estructura de las
preferencias…preferencias… ……podemos estimar las funciones de demanda de podemos estimar las funciones de demanda de
las familias.las familias. Y a partir de ellas recoger información de las Y a partir de ellas recoger información de las
funciones de utilidad.funciones de utilidad.
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Contenidos...
Funciones respuesta
La ecuación de Slutsky
Oferta de Factores
Ejemplos
Demalnda y Oferta de las Familias
Importante descomposición del efecto de un cambio en el precio
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Respuestas de los consumidores
¿Cuál es el impacto en la demana de un cambio en ¿Cuál es el impacto en la demana de un cambio en el presupuestoel presupuesto
Depende del tipo de restricción.Depende del tipo de restricción. ¿Ingreso fijo?¿Ingreso fijo? ¿Ingreso determinado endógenamente?¿Ingreso determinado endógenamente?
Y del tipo de cambio.Y del tipo de cambio. ¿Sólo el ingreso? ¿Sólo el ingreso? ¿El precio en el primal?¿El precio en el primal? ¿El precio en el dual?¿El precio en el dual?
Iremos por partes.Iremos por partes. Vamos a empezar con el ingreso exógeno.Vamos a empezar con el ingreso exógeno.
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Efecto de un cambio en el ingreso
x1
x*
El equilibrio inicial Se incrementa el ingresoEfecto del cambio en el ingreso
x**
x2
La demanda de cada bien no cae si el bien es normal
¿pero puede ocurrir lo contrario?
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Un bien inferior
x1
x*
Son los mismos precios pero distintas preferencias
Se incrementa el ingreso
Efecto del cambio en el ingreso
x2
La demanda por el bien 1 crece, pero…
La demanda por el bien 2, inferior, cae un poco
¿podemos pensar en algunos bienes como estos?
¿cuánto depende esto de la categorización de los bienes?
x**
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Un vistazo a lo que sigue...
Podemos emplear la idea del efecto ingreso Podemos emplear la idea del efecto ingreso en muchas aplicaciones.en muchas aplicaciones.
Importante para comprender el efecto de los Importante para comprender el efecto de los precios sobre el consumidor.precios sobre el consumidor.
Debido a la reducción de precios el Debido a la reducción de precios el consumidor está mejor, como si se tratara consumidor está mejor, como si se tratara de un incremento del ingreso...de un incremento del ingreso...
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Efecto de un cambio en el precio
x1
x*
El equilibrio inicial
Cae el precio del bien 1
Efecto de la caída del precio
x**
x2
El salto de x* a x** se divide en dos partes
°
Efecto ingresoEfecto ingreso
Efecto sustituciónEfecto sustitución
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Veamo esto con matemáticas
Queremos tomar los dos aspectos del Queremos tomar los dos aspectos del problema, primal y dual...problema, primal y dual...
...y descubrir la relación entre las funciones ...y descubrir la relación entre las funciones respuesta...respuesta...
... empleando las propiedades de las ... empleando las propiedades de las funciones solución.funciones solución.
(De nuevo con el Lema de Shephard...)(De nuevo con el Lema de Shephard...)
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Las dos formas de escribir xi*:
Hi(p,) = Di(p,y)
Demanda compensdaDemanda compensda
Demanda ordinariaDemanda ordinaria
Con la función del gasto se reemplaza y:Hi(p,) = Di(p, C(p,))
Diferenciamos con respecto a pj : Hj
i(p,) = Dji(p,y) + Dy
i(p,y)Cj(p,)
Nos da una relación implícita en precios y utilidad
Simplificando : Hj
i(p,) = Dji(p,y) + Dy
i(p,y) Hj(p,)
Emplee la regla de función de función
Empleamos la función gasto y el Lema de Shephard nuevamente
= Dji(p,y) + Dy
i(p,y) xj* De la función de demanda
compensadaY tenemos:
Dji(p,y) = Hj
i(p,) – xj*Dy
i(p,y)Esta es la ecuación de Slutsky
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La ecuación Slutsky
Descompone el efecto de un cambio en el precio
Efecto ingreso:”Estoy mejor si cae el precio de la mermelada y voy a comprar más cosas, incluso helados”
Efecto sustitución: “Cuando cae el precio de la mermelada y me mantengo sobre el mismo nivel de utilidad, prefiero cambiar el helado por la mermelda”
x**
Dji(p,y) = Hj
i(p,) – xj*Dy
i(p,y)
x*
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Slutsky: Puntos a tener en cuenta
El efecto ingreso para algunos bienes puede ser negativoEl efecto ingreso para algunos bienes puede ser negativo Bienes inferioresBienes inferiores
Para Para nn > 2 el efecto sustitución puede ser positivo para > 2 el efecto sustitución puede ser positivo para algunos pares de bienes… algunos pares de bienes… Sustitutos netosSustitutos netos ¿manzanas y plátanos?¿manzanas y plátanos?
… … mientras que para otros puede ser negativomientras que para otros puede ser negativo Complementarios netosComplementarios netos ¿Ron y Cocacola?¿Ron y Cocacola?
Un resultado interesante en el caso especial donde Un resultado interesante en el caso especial donde j = ij = i..
Otra vez matemáticas
Otra vez matemáticas
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La ecuación Slutsky: precio del mismo bien
Dii(p,y) = Hi
i(p,) – xi*Dy
i(p,y)
Ponemos j = i para tener el efecto del precio de los helados sobre la demanda de helados
El efecto sustitución debe ser negativo
El efecto ingreso no es positivo para bienes normales
Así, si la demanda por i no disminuye cuando se incrementa el ingreso, entonces debe disminuir cuando pi se incrementa.
Un incremento en el precio significa menos ingreso disponible
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Cae el precio: bien normal
CompensatingVariation
Curva demanda compensada (Hicks)
price fall
x1
p1
H1(p,)
*x1
Equilibrio inicialCae el precio: efecto sustitución Efecto total: bien normal
Nivel incil del precioNivel incil del precio
Para un bien normal el efecto ingreso debe ser positivo o cero
Curva demanda ordinaria
x1**
Efecto ingreso: bien normalD1(p,y)
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Cae el precio: bien inferior
CompensatingVariation
Curva demanda compensada
price fall
x1
p1
*x1
The initial equilibrium
price fall: substitution effect total effect: inferior good
Nivel incial del precioNivel incial del precio
Para un bien inferior el efecto ingreso debe ser negativo
Curva demanda ordinaria
x1**
income effect: inferior good
Observe las pendientes de estas curvas en el caso de un bien inferior
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Características de las funciones de demanda Homogéneas de grado ceroHomogéneas de grado cero Efectos sustitución simétricosEfectos sustitución simétricos Efecto sustitución negativoEfecto sustitución negativo Efectos ingreso pueden ser positivos o Efectos ingreso pueden ser positivos o
negativos:negativos: Casi siempre son un fastidioCasi siempre son un fastidio
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Funciones respuesta
La ecuación de Slutsky
Oferta de Factores
Ejemplos
Demalnda y Oferta de las Familias
Más allá de Slutsky
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La demanda del consumidor: un enfoque alternativo
Ahora vamos a considerar el ingreso Ahora vamos a considerar el ingreso endógeno.endógeno.
Analizar el impacto del cambio en el Analizar el impacto del cambio en el precio…precio…
……considerando el impacto sobre la considerando el impacto sobre la valoración del ingresovaloración del ingreso
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Rx1
x2
x*
Restricción de presupuesto con una dotación fijaRestricción con ingreso endógeno Equilibrio del consumidor
Su interpretación
n n
{x: pi xi piRi } i=1 i=1
n n
{x: pi xi piRi } i=1 i=1
Para comprar más del bien 2
Para comprar más del bien 2 Vende algo del bien
1..Vende algo del bien 1..
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Dos conceptos útiles
1.1. La curva de oferta:La curva de oferta: La ruta de combinaciones de equilibrioLa ruta de combinaciones de equilibrio Depende del punto de pivot, el vector Depende del punto de pivot, el vector R R de la de la
dotacióndotación
2.2. La curva de oferta de las familias: La curva de oferta de las familias: La “imagen espejo” de la demanda de las familias. La “imagen espejo” de la demanda de las familias. El papel de El papel de RR es crucial. es crucial.
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La curva de oferta
Rx1
x2
x*
x***
x**
El equilbrio inicial
Sube el precio del bien 1
El precio del bien 1 sube un poco más Dibujamos la ruta de combinaciones de equilibrio
Esta ruta es la curva de oferta.
Cantidad del bien 1 que la familia oferta al mercado
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Oferta del bien 1
p1
La oferta de las familias Voltear horizontalmente para hacer la oferta más clara
Reescalar el eje vertical para medir el precio del bien1.
Dibujar p1 vversus x1 .
Esta ruta es la curva de oferta del bien 1.
R Oferta del bien 1
x2
x*
x***
x**
Observe que la curva cambia de pendiente
¿Por qué?
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La descomposición del efecto precio: otra mirada
Función de precios e ingreso
Derivamos con respecto a pj : dxi
* dy — = Dj
i(p, y) + Dyi(p, y) —
dpj dpj
= Dji(p, y) + Dy
i(p, y) Rj
El ingreso ahora depende de los precios
Recordemos Slutsky : Dj
i(p,y) = Hji(p,) – xj
* Dyi(p,y)
El efecto indirecto emplea la regla de función de función
Lo empleamos para sustituir Dji arriba:
dxi*
— = Hji(p,) + [Rj – xj
*] Dyi(p,y)
dpj
Esta es la ecuación Slutsky modificada
La demanda ordinaria del bien i:xi
* = Di(p,y)
Sustituímos el ingreso y :xi
* = Di(p, j pjRj)Efecto directo sobre la demandaEfecto directo sobre la demanda
Efecto indifrecto sobre l demanda vía elimpacto en el ingresoEfecto indifrecto sobre l demanda vía elimpacto en el ingreso
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La ecuación Slutsky modificada:
El efecto sustitución tiene la misma interpretación que antes.El efecto ingreso tiene dos términos
El mismo de antes.
Este otro hace toda la diferencia:oNegativo si la persona es demandante neto.oPositivo si es ofertante neto.
dxi*
── = Hji(p,) + [Rj – xj
* ] Dy
i(p,y)dpj
Algunos ejemplos
Algunos ejemplos
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Funciones respuesta
La ecuación de Slutsky
Oferta de Factores
Ejemplos
Demanda y Oferta de las Familias
Oferta de trabajo, ahorros…
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Algunos ejemplos
Muchos temas económicos se ajustan a este modelo : Muchos temas económicos se ajustan a este modelo : Agricultura de subsistenciaAgricultura de subsistencia ahorrosahorros Oferta de trabajoOferta de trabajo
Es importante identificar los componentes del modelo.Es importante identificar los componentes del modelo. ¿cómo se interpretan los bienes?¿cómo se interpretan los bienes? ¿cómo se interpretan losj precios?¿cómo se interpretan losj precios? ¿cómo se ajusta el recurso dotación?¿cómo se ajusta el recurso dotación?
Para ver cómo se puede abordar todo esto.Para ver cómo se puede abordar todo esto. ¿cómo responde el consumidor a un cambio en el precio?¿cómo responde el consumidor a un cambio en el precio? ¿esto depende del tipo de dotación?¿esto depende del tipo de dotación?
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Agricultura de subsistencia...
Rx1
x2
x*
La dotación incluye un lote de arróz La pendiente de la restricción de presupuesto se incrementa con el precio del arróz Equilibrio del consumidor
ofertaoferta
¿La oferta de arróz para exportación se incrementará con el precio lmundial del arróz?.
x1,x2 son arróz y otros bienes
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El problema de los ahorros...
Rx1
x2
x*
La dotación representa ingresos sin intereses La pendiente de la recta de presupuesto se incrementa con la tasa de interés, rEquibrio del consumidorSu interpretación
Determina el perfil tiempo del consumo
ahorrosahorros 1+r1+r
¿qué ocurre con los ahorros cuando cambia la tasa de interés?.
x1,x2 son consumo hoy y mañana
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Oferta de trabajo...
R
x1
x2
x*
La dotación es tiempo disponible e ingreso no laboral
Pendiente de la restricción de presupuesto es la tasa salarial
Equilibrio del consumidor
Determinan la oferta de trabajo
Oferta trabajo.Oferta trabajo.
Tasa salarialTasa salarial
¿la gente trabajará más si se incrementa la tasa salarial?.
x1,x2 son ocio y consumo
Ingreso no laboralIngreso no laboral
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Slutsky modificado: oferta de trabajo
La oferta del bien i es la única fuente de ingreso ( y= pi[Ri – xi]). Entonces para el efecto de pi sobre xi
* tenemos:
dxi
* y — = Hi
i(p,) + — Diy(p,y)
dpi pi Reordenando : pi dxi
* pi y– —— — = – —— Hij(p,) – —— Di
y(p,y) Ri–xi
* dpi Ri–xi
* Ri–xi*
Si el bien i es tiempo de trabajo, entonces Ri – xi es el trabajo que se vende en el mercado (tiempo de ocio no consumidor); pi es la tasa salarial
Se divide por la oferta de trabajo y se multiplica por (-) la tasa salarial
Escribimos en forma de elasticidades:
totalsustingreso
Slutsky modificado en forma simple
Slutsky modificado: dxi
* — = Hi
j(p,) + [Rj – xj*] Di
y(p,y) dpj
Elasticidad oferta trabajo: puede ser + o – (camia de curvatura)
Elasticidad oferta trabajo: puede ser + o – (camia de curvatura)
Debe ser positivaDebe ser positiva
Negativ si el ocio es un bien normalNegativ si el ocio es un bien normal
Estimar toda la demanda a partir de información del gasto familiar
.
.
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Hechos simples sobre la oferta de trabajo
total sust ingreso
hombres: –0.23 +0.13 −0.36
mujeres:
Sin niños +0.43 +0.65 −0.22
Con un niño
+0.10 +0.32 −0.22
Con dos niños
–0.19 +0.03 −0.22
Source: Blundell and Walker (Economic Journal, 1982)
Las elasticidades estimadas...
La oferta de trabajo de los hombres se curva hacia atrás!
El ocio es un bien normal para todos
Los niños tiran para abajo el efecto sustitución en las mujeres...
