05 ejercicios complementarios-mecanica

U.N.P.S.J.B - Facultad de Ingeniería

Cátedra: MECANICA – ES012

1

Cuestionario de Unidad Temática -1- “ Fuerzas”

1. ¿Qué es una fuerza?

2. Componentes del vector fuerza

3. Definición del Principio de Transmisibilidad de las fuerzas.

4. Representación de un diagrama del cuerpo libre

5. Representación de un Sistema Nulo.

6. Primera Ley de Newton

7. Segunda Ley de Newton

8. Tercera Ley de Newton

9. Componentes rectangulares de una fuerza F

10. Componentes rectangulares de una fuerza F contenida en el plano x,y

11. Las componentes rectangulares de una fuerza F también pueden hallarse con ayuda

de la operación vectorial llamada…

12.

13.

14. Definición de momento de una fuerza.

15. Al tratarse de fuerzas coplanares , el momento de las mismas respecto a un punto “B”,

…

16. Teorema de Varignon.

17. Definición de cupla

18. El momento de una cupla es un vector …

19. Pares equivalentes =

20. El producto vectorial : r x F tiene como resultado …

V

T

P

y

x

V

T

P

y

x



2

21. Tanto la magnitud como la dirección y sentido del momento Mo de una fuerza F

respecto eje normal al plano que la contiene, puede describirse mediante la operación

vectorial llamada…

22. La fuerza F se puede trasladar al punto A dado que …

23. La fuerza F no se puede trasladar al punto A dado que …

24. La resultante de un sistema de fuerzas es …

25. La resultante de un sistema de fuerzas puede hallarse en forma gráfica mediante el

uso de …

26. Recta de acción de la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes en el plano

(x,y).

27. Vector resultante de un sistema de fuerzas concurrentes contenidas en el plano z,y.

28. Magnitud de la resultante de un sistema de fuerzas coplanares (x,y).

29. Resultante de un sistema general de fuerzas en el espacio.

30. Aplicación del doble producto mixto.

31. Resolución gráfica de un sistema de fuerzas paralelas coplanares.

32. La fuerza es una magnitud …….. 33. Tenemos un sistema de fuerzas cuando ……. 34. A un sistema de fuerzas se lo llama plano cuando ……. 35. Coloque los nombres de los siguientes sistemas de fuerzas

planos 36. Reducir un sistema de fuerzas es hallar su ……. 37. Se llama equilibrante a la fuerza que ……… 38. Si sobre un cuerpo tenemos aplicada una fuerza infinitamente pequeña en la recta

impropia del plano ¿que sistema de fuerzas hemos aplicado? 39. En cual de los siguientes sistemas de fuerzas podemos aplicar el método del

paralelogramo para hallar la resultante. 40. El momento de una fuerza con respecto a un punto es una magnitud …….. 41. ¿Cómo se calcula el valor del momento de una fuerza con respecto a un punto , que

significado físico tiene el momento , cual es la recta sostén ,si la tiene . 42. ¿El momento de una fuerza con respecto a un eje es una magnitud vectorial o escalar

? 43. ¿Que dice el teorema de Varignon? 44. La proyección de la resultante de un sistema de fuerzas sobre una recta el igual a la

suma de las proyecciones de ……………..



3

45. ¿Cuántas componentes tiene una fuerza sobre una recta? Justifique la respuesta que de.

46. Para que un sistema de fuerzas plano concurrente en un punto propio este en equilibrio que condición grafica se debe cumplir. ¿ y analítica ?

47. Si para resolver un problema de fuerzas no concurrentes plano utilizamos tres ecuaciones de momento, que precaución debemos tener.

48. Que método grafico, utilizaría para sumar dos fuerzas colineales. 49. Descomponga la fuerza dada en las direcciones indicadas en los siguientes casos

50. Cuando se suman una fuerza y una cupla aplicada en el mismo plano cual es el

resultado.

F



4

EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 1. FUERZAS.

Resolver los ejercicios: 1) gráficamente - 2) trigonométricamente – 3) vectorialmente

1.1- Se desea retirar de la boca de un pozo gasífero, una válvula sobremaestra

cuyo peso es W= 1kN. Para izarla se amarraron en un mismo punto O dos

cables A y B según muestra la figura (Fig.1.1). Si los esfuerzos en cada cable

son: TA = (- 2í + 0,8j ) kN y TB = 1kN. respectivamente:

1.a) ¿Podría predecir hacia qué lado se retirará la válvula para marcar una zona

de seguridad?

1.b) Si durante la maniobra hay viento, con ráfagas cuya magnitud y dirección

está representada por V = 0,5 í +0,1 j ) kN ¿ Cuál será la resultante sobre la

válvula durante una ráfaga?. Para evitar el recorrido de la válvula , ¿Los

operarios deben ubicarse a la derecha o a la izquierda de la misma?

1.2- Dado el sistema de fuerzas que actúa sobre la estructura de la Fig 1.2:

a) Para un ángulo α = 45°, reemplace el sistema de fuerzas por una fuerza

resultante equivalente y especifique dónde interseca al parante BC (medir esta

intersección desde el punto B).

b) Reemplace el sistema de fuerzas dado por la resultante equivalente que actúe

en el punto A.

c) Si el ángulo α = 35°, reemplace el sistema de fuerzas de la fig. por una única

fuerza resultante equivalente y especifique dónde interseca al parante BC

(medir esta intersección desde el punto B).

1.3- Con el objeto de mover un tanque que pesa 120Kg. los trabajadores empujan horizontalmente con FA=10i Kg y FB=

-10i Kg. en los puntos A(0,0) y B(240,50) respectivamente. Mientras tanto, otros dos obreros C’ y D’ tiran de sendas

cuerdas con una fuerza de 35Kg cada uno. Los puntos donde están ancladas las cuerdas son C(50,90) y D(220,90)

a) Reemplazar el sistema de fuerzas actuante por una única fuerza resultante, dada la posición del tanque y las cuerdas

que muestra la Fig. 1.3.

b) ¿Podría predecir en qué dirección se moverá el tanque?. (para ello traslade la resultante al “centro” del tanque).

c) ¿Qué resultados obtendría si el punto B de aplicación de la fuerza FB tiene coordenadas B(240,0). ¿Y si las

coordenadas del punto B fueran B(240,-50)?.

1.4- A la tubería acodada de la Fig. 1.4 se aplican dos llaves inglesas en la forma que se indica para enroscarla al tubo en

el extremo A. Si se desea realizar este trabajo con una sola llave de 30 cm de mango, aplicada en A ¿qué fuerza F

habría que aplicar en el extremo de su mango?

1.5- El teodolito de la Fig. 1.5 se halla sobre un trípode cuyo peso es W= 9kg. Si el teodolito pesa T=13 Kg y el viento

lo está empujando con una fuerza V = [(5) î + (8)ĵ] kg. Referencias: T (0,0,1.8), A(0,-1,0), B(-1,0.7,0), C(1.5,1.5,0)m.

a) Hallar las fuerzas que actúan sobre las patas del trípode.

b) Hallar el momento de las fuerzas actuantes respecto del eje BC.

c) Según el momento hallado en b)¿Se vuelca o no el teodolito?

O

TA

TB

W

x

y

)50o

Fig.1.1

70Kg

90cm

15cm

10cm 90cm

α 60Kg

50Kg

A C

B

Fig.1.2



5

EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 2.

MOMENTOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN.

2.1-a) Para la resolución del presente práctico el alumno debe traer: Tablas con propiedades

geométricas de perfiles normalizados U, T, I, L. Tablas con los momentos de primer y segundo

orden de figuras conocidas. Peso específico de la madera de pino.

http://www.portalplanetasedna.com.ar/ingeniera/tabla_perfiles_laminados.pdf

http://www.hierrobeco.com/F-AVE-100.pdf

b) Con las tablas que recopiló, calcule los momentos de inercia baricéntricos Ixg , Iyg de un

rectángulo (b=2cm, h=5cm), un triángulo equilátero (b=4cm, h=5cm) y un círculo (r =1,78cm).

Compare los resultados y saque conclusiones respecto a la relación: momento de inercia /área.

2.2- Para la Figura 2.1

a) Localizar la posición del baricentro .

b) Determinar el momento estático respecto de los ejes X , Y .

c) Calcular los momentos de inercia respecto a los ejes X, Y, Z, y eje baricéntrico Yg, por los

métodos de integración y/o por el teorema de Steiner .

d) Calcular los momentos centrífugos IXY , IZY.

e) Calcular el radio de giro respecto del eje X .

2.3- a) El tanque está lleno de agua con una profundidad d= 4m. Determine la fuerza resultante que

el agua ejerce sobre las paredes y el fondo (ver fig. 2.2).

b) Si en éste se coloca aceite en vez agua, ¿a qué profundidad “d” debe llegar el aceite para que se

tengan la misma fuerza resultante sobre el fondo?. ρ aceite = 900 kg/m3 ρ agua = 1000 kg/m

3.

c) Represente las cargas distribuidas en dirección “x” y en dirección “z”, para ambos líquidos.

2.4- Buscar en la tabla de perfiles normalizados L de alas iguales, los datos del PNL Nº 60-60-8

a) Representar los resultados en el círculo de Mohr. (opcional)

b) Calcular el momento de inercia respecto de un eje que pase por la base del perfil.

c) ¿Sobre qué eje ubicaría el perfil para lograr el mayor momento de inercia?¿Qué nombre recibe

dicho eje? Video sugerido:

http://www.youtube.com/watch?v=nzvY1btbzfs&feature=BF&list=ULvzXeY3a-oXM&index=2

2.5- La Fig.2.3 muestra una sección compuesta formada por: 4 PNL No 60-60-8 que se hallan

unidos por 2 planchuelas de 120mm de ancho por 10mm de espesor.

a) Calcular los momentos de inercia respecto de los ejes Xg , Yg. y la relación existente entre ambos.

b) Intercambiar las posiciones de los perfiles para lograr una sección compuesta tipo cajón, calcular

la nueva relación existente entre Ixg e Iyg..

c) (opcional) Con los perfiles y planchuelas del ejercicio 4) diseñar una sección compuesta que

ofrezca el mayor momento de segundo orden respecto a su eje baricéntrico horizontal ( xg ). Para la

sección diseñada, hallar la posición del baricentro respecto de un sistema de ejes Z,Y que se fijen en

clase y los momentos de inercia baricéntricos Ixg , Iyg .

2.6- Si la estructura de la fig. 1.2 está formada por tablas de pino de sección 1cmx5cm. Dibujar el

diagrama del cuerpo libre con las cargas distribuidas que representan el peso propio de la estructura.

Calcular la magnitud y punto de aplicación del peso total de la estructura.

http://www.portalplanetasedna.com.ar/ingeniera/tabla_perfiles_laminados.pdf

http://www.hierrobeco.com/F-AVE-100.pdf

http://www.youtube.com/watch?v=nzvY1btbzfs&feature=BF&list=ULvzXeY3a-oXM&index=2



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Momentos de Primer Orden

elemento ( n ) An xn yn Syn Sxn

AT = An =

SyT = SxT =

xG = SyT /

AT

yG = SxT /

AT

Momentos de Segundo Orden

EJE = i =

Elemento

(n)

IiG An dn An . dn 2

Ii

AT = An =

Ii =

______

ki = Ii / A

Fig. 2.2

X Y

Z

3m

1m

Fig. 2.3

x

z

y

1,5m

1,5m

0,5m 2m 0,5m

1m Fig. 2.1



7

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA REACCIONES COMPATIBLES

ESPECIE y NOMBRE DEL VÍNCULO

MOVIMIENTOS PERMITIDOS



8


EQUILIBRIO DE CUERPOS VINCULADOS.

3.1- Sobre un tablón de 2m se debe apoyar en el centro una carga puntual de 50Kg. Evalúe 3

formas distintas de sustentarlo. Calcule las reacciones compatibles con los vínculos propuestos.

3.2- Sobre un tablón de 2m se debe apoyar en el centro una cupla de 25Kgm (dos cargas //, de 50kg

c/una, sentidos opuestos, separadas 50cm). Evalúe 3 formas distintas de sustentarlo. Calcule las

reacciones compatibles con los vínculos propuestos.

3.3- a) Determinar los grados de libertad de los cuerpos de las Fig. 3.1 a 3.6.

b) Introducir las condiciones de vínculo necesarias para asegurar su equilibrio en los puntos A y B.

c) Determinar analíticamente las reacciones de los vínculos propuestos.

Fig. 3.2

1/2

m

Fig. 3.1

1/4m 1/4

60o(

3t/m 1m 5t

2m

1/2

3m

3/4 4m 1/2m 3m

)45o

30Kg/m

100Kg

40Kg/m

2Kg/cm

16Kgm

Fig. 3.4

40cm

30cm

20cm

2Kg/cm

8Kg

60cm

Fig. 3.3

40N

1m idem→

1.5m

1.5m

30N

30N

60Nm 50N

26N/m

• 65Kg

Fig. 3.5

)30o

2t 2t

0.5m 1.2m 1m

Fig. 3.6

0.5m

° ° 0.5m

0.5m



9

EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 4. RETICULADOS

4.1-Hallar los esfuerzos en las barras de la tranquera para:

a) P = 15 Kg. vertical en C ↓ .

b) P = 15 Kg vertical en D↓.

c) P = 15 Kg horizontal en C→.

Para todos los ejercicios trabajar con:

l=2m d=1,5m

4.2- Por medio del método de los nudos

hallar los esfuerzos en las barras del

reticulado de la Fig. 4.1.

4.3- Por el método de las secciones,

Verificar los esfuerzos en las barras

o,p,q, de la Fig. 4.1.

4.4- Determinar los esfuerzos en las barras del brazo reticulado del soporte de la fig 4.2. Primero

calcular en función de la carga P (genérica) y luego dar valor a los resultados para P = 500Kg

4.5- El cartel de 3,00m x 6,00m es soportado por dos reticulados como muestra la Fig. 4.3. Calcular

los esfuerzos en cada barra de los reticulados debido a una carga horizontal por viento cuyo valor es

97,65 Kg/m2 . Considerar que 1/4 de dicha carga actúa en B y C respectivamente.

Fig.4.3

E

D C

B

A F

3d

2d

d

)45o

G F

E

D C

B

A

P

l

l

2l

Fig. 4.2

D A

B 3m C

1m

50Kg

o

B

q

p

C

E

A

D

70Kg

d d

l

l

Fig.4.1

F



10

EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 5. ESFUERZOS AXILES.

Para la resolución del presente práctico el alumno debe traer: Tabla de Propiedades mecánicas de materiales

(acero, Al, Cu, madera, bronce, fundición, magnesio) E, , τ, de servicio y últimas. Tabla con variación de

las propiedades mecánicas con la temperatura. Gráfico con el factor de concentración de esfuerzos (para

esfuerzos axiles). Buscar información sobre problemas de dilatación en cañerías de agua tipo “acqua

system” o similar. Organizar una presentación con la información obtenida. (para el grupo de ing. en

petróleo)

5.1- Calcule la deformación y estado tensional que genera una carga axial P = 250Kg de compresión, en una

barra de 10mm de diámetro y 80mm de longitud para al menos 3 materiales a su elección. ¿Qué puede

observar de los resultados?

5.2- La plataforma que sostiene la máquina de la fig.5.1, está vinculada en B mediante un tensor de acero

dulce. Si la sección circular del tensor se dimensionó de manera que la deformación del mismo no supere

1,5mm para evitar que la máquina se desnivele, calcular:

a) El diámetro del tensor.

b) ¿Qué coeficiente de seguridad se está utilizando respecto de la

tensión de proporcionalidad del material (lp )?

c) La variación de sección (siendo μ = 0,34 ).

d) Si se produce un fuego localizado que afecta al tensor,

calentándolo a 500°C. Una vez recuperada la temperatura ambiente

(20°),¿Podrá seguir cumpliendo la función para la que fue

diseñado?.

Las características del material utilizado en el tensor se adjuntan en los gráficos 5.1 y 5.2.

5.3 - a) Determinar la deformación total del pilar de hormigón

simple de la Fig. 5.2, sometido al peso propio y a la carga P.

b)¿Cuál es la tensión máxima a la que está sometido el pilar, y en

qué punto?.

c) Cuál es la tensión a la que está sometido el pilar, en el agujero

de (L/40 x L/40) del punto C?.

El peso de 1 m3 de hormigón es 2400Kg . P = 1100 Kg L

= 4m

5.4 - Las barras de acero del soporte de la Fig 4.2 tienen cada una, un área transversal de 17cm2 .

a- Si la tensión normal promedio en cualquier barra no debe exceder los 1390Kg/cm2, determine la magnitud

máxima P de las cargas que pueden aplicarse al soporte.

b- Considerando únicamente las deformaciones de las barras AB y AG calcular la nueva posición del pto. A.

5.5- La Fig. 5.3 muestra una rejilla térmica consistente en una placa AB de aluminio 6061-T6 y en una

placa CD de magnesio Am 1004-T61, cada una con ancho de 15mm y empotrada en sus extremos. Si la

abertura entre ellas es de 1,5mm cuando la temperatura es de T = 25|°C :

a) Determine la temperatura T1 requerida para cerrar justamente la abertura.

b) ¿Cuál es la fuerza axial en cada placa si la temperatura sube a T2 = 100 °C? Suponga que no ocurrirá

flexión ni pandeo.

c) Hallar las tensiones en el Al y en el magnesio.

d) Hallar la deformación total L del aluminio.

Las características de los materiales utilizados se adjuntan en los gráfico 5.4.

2m

3m

1Ton

Fig.5.1

A

L/2

C

P

L/4 B

L/4 D Fig.5.2

L/10 L/25

A B C D

700mm

1,5mm

450mm

10mm

Fig.5.3

Al Am 1004-T61



11

Videos Sugeridos:

Esfuerzos axiles y tensiones normales por S.B. Kuhn

file:///C:/Users/User/AppData/Local/Temp/Rar$EXa0.309/index.html

http://www.roa.unp.edu.ar:8080/graduate/handle/123456789/226?

Ensayo de Tracción – Tensiones vs Deformaciones por S.B. Kuhn

file:///C:/Users/User/AppData/Local/Temp/Rar$EXa0.024/index.html


corresponde al repositorio Graduate: http://www.roa.unp.edu.ar:8080/graduate/simple-

search?query=%28%28author%3Akuhn%29%29&from_advanced=true&conjunction2=AND&field3=AN

Y&field2=ANY&conjunction1=AND&field1=author&query1=kuhn&query2=&query3=

(Del Web.zip elegir : index html)

http://www.roa.unp.edu.ar:8080/graduate/handle/123456789/226


http://www.roa.unp.edu.ar:8080/graduate/simple-search?query=%28%28author%3Akuhn%29%29&from_advanced=true&conjunction2=AND&field3=ANY&field2=ANY&conjunction1=AND&field1=author&query1=kuhn&query2=&query3





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CORTE PURO y CILINDROS DE PARED DELGADA.

Buscar información sobre cilindros de pared delgada en normas ASME. Organizar una presentación

con la información obtenida. (para el grupo de ingeniería química) Video sugerido:


6.1- Fue necesario encastrar a un poste de madera de 15cm de diámetro, una tabla de 3 cm de espesor, con

un hueco en el centro del mismo diámetro que el poste. La unión poste-tabla se encoló. Despreciar la

influencia del roce de la unión.

a) Si la tabla debe soportar un peso de 550Kg. ¿Cuál es la tensión media de trabajo por esfuerzo cortante en

la junta encolada?.

b) Si en las especificaciones técnicas del pegamento usado figura como tensión admisible del mismo

12Kg/cm2, ¿Cuál es la máxima carga que podrá soportar la tabla?.

6.2- La Fig. 6.1 muestra una barra en equilibrio, vinculada en A y en B por soportes de pasador. Nótese que

el perno en A está sostenido por un solo extremo y el pasador en B está soldado al soporte en sus dos

extremos.

a) Si ambos pernos tienen una tensión admisible a cizalladura de τ = 125 MPa. Determine el diámetro

mínimo requerido para los mismos.

b) Si los pasadores calculados en el punto A) están soldados a los soportes, y la tensión de trabajo admisible

al corte del cordón de soldadura es 800kg/cm2. ¿Qué espesor tiene que tener el cordón de soldadura para el

estado de cargas indicado?

6.3- Un tanque cilíndrico cuyo diámetro exterior es 200cm fue presurizado a una presión de 160 kg/cm2.

a) Calcular el espesor de pared necesario si el acero tiene una tensión admisible de 1100 kg/cm2.

b) Si la costura longitudinal del tanque es una unión por solapo de doble fila de remaches en la que el paso

de remachado es 7.5cm en ambas filas. Los remaches están a tresbolillos y tienen 19mm de diámetro.

Determinar la tensión máxima cortante de la unión.

6.4- Una tubería de extremos abiertos de cloruro polivinílico tiene un diámetro interior de 10cm y espesor de

0.5cm. a) Determine el esfuerzo en las paredes del tubo cuando fluye en él agua con una presión de

4,2Kg/cm2. b) Si el flujo de agua se detiene debido al cierre de una válvula determine el estado de esfuerzo

en las paredes de la tubería.

6.5- Un cilindro delgado de acero ajusta exactamente sobre un cilindro interno y delgado de cobre

siendo:

radio exterior del cilindro de acero = 514 mm μacero = 0.32

radio exterior del cilindro de cobre = 506 mm μCu= 0.34

radio interior del cilindro de cobre = 500 mm

Eacero = 2,1.106 kg/cm

2 αacero = 11.10

-6/C

ECu = 9 .105 kg/cm

2 αCu = 17,7.10

-6/C

Hallar las tensiones circunferenciales en cada cilindro debido a un aumento de temperatura de 35C. No se

considerarán los efectos producidos por la dilatación longitudinal que la acompaña. Esta disposición se usa a

veces para almacenar líquidos corrosivos. A B

Fig.6.1

B A

q = 1300 Kg/m

q

2m 1.5m




13

EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 7 . TORSIÓN

7.1- Para un momento torsor Mmáx= 1100Kgcm actuando en una sección transversal, circular de

radio=7,5cm.

a) Hallar el estado tensional que se genera y graficarlo.

b) Comparar resultados con dos materiales diferentes.

c) ¿qué valor alcanza el ángulo de torsión por unidad de longitud para dicha solicitación?.

d) Si los ejes torsionados tienen una longitud de 2m, cuál será la deformación en cada caso?

7.2- Los engranajes unidos al eje de acero empotrado, están sometidos a los pares de torsión

mostrados en la fig. 7.1. El eje tiene un diámetro de 21mm y gira libremente en el cojinete B. Para

G= 80GPa.

a) Verifique que el esfuerzo cortante en el eje no supere los 100MPa. Redimensionar en caso de

ser necesario.

b) Determinar el desplazamiento del diente P en el engranaje A.

7.3 – El eje de acero A-36 tiene 3m de longitud y un diámetro de 5cm. Se requiere que trasmita

40KW de potencia desde un motor (E), al generador (G). Determine la velocidad angular mínima

que el eje puede tener si está restringido a no torcerse más de 1°. (ver Fig. 7.2)

7.4 – El poste macizo de hierro fundido de 5cm de diámetro, que muestra la fig. 7.3, está enterrado

en el suelo. Se le aplica un par de torsión por medio de una llave rígida a su parte superior.

Suponiendo que la llave está a punto de hacer girar el poste y que el suelo ejerce una resistencia

torsionante uniforme (s) a lo largo de los 60cm que está enterrado el poste, determinar:

a) el esfuerzo cortante máximo en el poste.

b) el ángulo de torsión en el extremo superior.

Video sugerido http://www.youtube.com/watch?v=tscGVGKCd5w&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=tscGVGKCd5w&feature=related



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EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 8 . SISTEMAS DE ALMA LLENA

8.1-Trazar los diagramas de esfuerzos característicos N,Q,M e indicar el lugar y magnitud de los

máximos M,Q y N, para los tablones propuestos en los ejercicios del TPNº3: 3.1 y 3.2

Datos: para la totalidad de los ejercicios colocar los vínculos necesarios en A y B y considerar:

q = 20Kg/m m = 200 Kgm P = 40Kg V = 90Kg L= 1m

8.2- Trazar los diagramas de esfuerzos característicos N,Q,M e indicar el lugar y magnitud de los

máximos M,Q y N, para las vigas de longitud L, cargadas:

a) con una carga P en el centro de la viga , simplemente apoyada

b) con una carga uniformemente distribuida q . sustentada mediante un empotramiento

en su extremo izquierdo .

c) con una carga q distribuida en forma triangular. simplemente apoyada.


máximos M,Q y N, para las vigas de las Fig. 3.1 – 3.2 - 3.6 - 8.1 - 8.2

8.4- Trazar los diagramas de esfuerzos característicos N,Q,M , e indicar el lugar y magnitud de los

máximos M,Q y N , para los pórticos de las Fig. 3.3 - 3.4 – 3.5 - 8.3


máximos M,Q y N , en el ejercicio 6.2.

8.6- Completar el sistema de cargas y diagrama de corte/ momento correspondiente.

q

V L / 3 2L / 3

L/2

Fig. 8.3 L/2

m

A

V

M Q

2m

m

Fig.8.4 Fig.8.5

-

+ +

2P

P -

+ + x

2 x

2

x

Fig. 8.1 Fig. 8.2

P

V q

L / 3 L

L / 3

45o(

3L L/2 L

60o(

2q

2m 3

P

A

B

A

B



15

EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 9. TENSIONES EN VIGAS

Video sugerido para teoría de flexión

http://www.youtube.com/watch?v=4ni2oWDNgAA&feature=related

9.1- Para Mmáx= 2,5kNm y Qmáx = 2,4kN en la sección rectangular, b=4cm h=20cm hallar los

estados tensionales que se generan y graficarlos. ¿Qué material elegiría para construir la sección

dada?

9.2- Dimensione los tablones de madera con que trabajó en los ejercicios 1 y 2 de los T.P.Nº 3 y 8.

Evalúe los resultados obtenidos si la sección rectangular tiene una relación b = 4h y luego si adopta

una relación b= h/4 .

9.3- a) Dimensionar la barra de la Fig. 6.1 proponiendo una sección T de acero construida con dos

varillas de ancho b y altura h.

adm ac = 1400 kg/cm2 , adm ac = 800kg/cm

2 .

b) Si el coeficiente de seguridad usado fue 2 ¿qué carga produciría su rotura?.

9.4- Si el ejercicio 9.3 es un eje hueco de acero con una relación de Diámetroint = (2/7) Diámetroext

¿Cuáles serán las dimensiones de los diámetros exterior e interior?

9.5- Un perfil normal I (P.N.I.N 18) se halla simplemente

apoyado en sus extremos y con una luz libre de 3,50 m . Si el

material con que se construyó es un acero A36 de tensión de

fluencia= 2550kg/cm2

y el coeficiente de seguridad a utilizar es

1,75:

a) ¿Cuál es la máxima carga de servicio que podría soportar,

aplicada en la mitad de la luz (ver fig.9.1)?.

b) Verificar al corte considerando τadm = 800Kg/cm2 .

9.6- a) Dimensionar la viga del ejercicio 9.5 con sección rectangular con una relación alto/ancho : h = 3b/2.

b) Verificarla al corte.

9.7- La viga de la fig. 8.1 tiene una sección de 15x15cm.

a) ¿Serán las dimensiones adecuadas considerando que el material es madera de σ adm = 100kg/cm2

y una τadm = 3 Kg/cm2?

b) En caso de ser necesario, redimensionar la sección.

c) Si para realizar el apoyo de la viga en el punto “A” se rebajó 1/3 de la sección. ¿ Resistirá la viga

el estado de cargas dado?.

L/2 L/2

P

Fig 9.1

Apoyo A

h/3

h = 15cm

b = 15cm

http://www.youtube.com/watch?v=4ni2oWDNgAA&feature=related



16

FLEXIÓN ASIMÉTRICA. FLEXIÓN COMPUESTA, FLEXIÓN COMPUESTA OBLICUA.

9.8- Dada una viga solicitada por una combinación de cargas horizontales (Py) y verticales (Pz) que

generan un momento flexor máximo en la mitad de su longitud, de valor M = (1,2j+0,75k) KNm.

Si se dimensionó con una sección transversal T formada por 2 tablas de 4cm x 20cm. Calcular el

estado tensional resultante en el extremo superior izquierdo (S) y en el extremo inferior derecho de

la viga (I). Qué conclusiones obtiene respecto de la resistencia del material si se trabajó con una

madera de σ = 10MPa.

9.9- La viga inclinada de la figura representa la descarga del escalón central de una escalera sobre la

tabla lateral de sección rectangular de 2x8cm.

a) Hallar los diagramas de esfuerzos característicos que genera el peso P=42Kg sobre la viga.

(considerar en A un apoyo fijo y en B un apoyo móvil

b) Hallar el estado tensional máximo de tracción y de compresión que se genera si la descarga P del

escalón sobre la viga actúa exactamente sobre el eje neutro de la viga.

9.10- Dada una columna corta de sección rectangular de 40x80cm cargada en una de sus esquinas

con una fuerza vertical de 40kN.

a) Determinar la distribución de las tensiones normales que actúan sobre las cuatro esquinas de la

columna.

b) ¿Cuál será la máxima excentricidad a la que se puede aplicar la carga de manera que toda la

sección quede comprimida?

P

) 60° A

B

4m



17

EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 10. DEFORMACIONES EN VIGAS

10.1- Hallar la máxima flecha en los tablones de madera con que trabajó en los ejercicios 1º y 2º de

los T.P.Nº 3, 8 y 9. Evalúe los resultados obtenidos si la sección rectangular tiene una relación b =

4h y luego si adopta una relación b= h/4 .

10.2- Dadas las vigas de las figuras: 10.1 - 10.2 - 10.3

Hallar:

i- Dibujar la deformada

ii- Máxima pendiente de la viga deformada.

iii- Flecha máxima.

iiii- El giro de la sección en la mitad de la longitud de la viga.

Resolver por:

a)-Método de doble integración.

b)-Método del área de momentos.

P = 400kg M = 200kgm L = 1m E= 2,1.10

6kg/cm

2 PNINº300 q = 150kg/m

10.3- Resolver por superposición calculando la flecha

máxima y la máxima pendiente de la viga de la Fig.10.4

10.4- Para las vigas dimensionadas en los ejercicios (9.5) y (9.6). Verificar que la flecha máxima no supere

la flecha admisible y redimensionar de ser necesario. Adoptar: Eac = 2,1.106 kg/cm

2, Fadm = L /600

10.5- ¿Qué material sería conveniente utilizar para la viga del ejercicio 10.3, si la flecha máxima

admisible no puede superar Fadm < L /500. La viga tiene sección cuadrada de 10x10cm de lado.

10.6 – Plantear las ecuaciones que utilizaría para conocer la flecha máxima que se genera en la barra

de la Fig. 6.1. (opcional).

Videos sugeridos:

http://www.youtube.com/watch?v=B0HthbfFWes&NR=1

http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=tAjdpA3XEXA&NR=1

M L

P

Fig 10.4

L

q P M

L L

Fig 10.3 Fig 10.1 Fig 10.2

http://www.youtube.com/watch?v=B0HthbfFWes&NR=1

http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=tAjdpA3XEXA&NR=1



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EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 11. COLUMNAS.

11.1- Un montante corto de sección transversal cuadrada (axa) tiene una entalladura lateral en la mitad de

su longitud, que reduce la sección a la mitad(axa/2).Calcular la máxima tensión de compresión debida a una

carga P aplicada centralmente según el eje longitudinal de la pieza. (pág. 272 S.Timoshenko-D.Young.

(columnas cortas)

11.2- Calcule la esbeltez mínima para la cual una carga axial P = 250Kg de compresión, inicia el fenómeno

de pandeo sobre en una barra de 10mm de diámetro. a) elija al menos 3 materiales para su estudio. b)¿Qué

puede observar de los resultados?. c) Utilice tablas con coeficientes de pandeo para el caso de acero.

11.3– Se desea apuntalar el reticulado de la fig. 4.3, con una varilla EF cuyo material tiene las

características indicadas en el gráfico 5.1

a) Determine el diámetro mínimo para que la varilla no falle por pandeo elástico.

b) En caso que pudiera variarse la longitud de la varilla, determinar la longitud mínima para la que es válida

la fórmula de Euler.

11.4 - Es necesario soportar una carga de 30 ton. y se cuenta con una sección rectangular (h=2b) de

madera semidura de E = 1,2.105 Kg/cm

2 .

El mencionado poste puede llegar a instalarse con los siguientes tipos de vinculación en sus extremos:

a) articulado - articulado b) empotrado - empotrado c) empotrado - libre

¿Cuál será el tipo de vinculación que Ud. adoptaría y cuál será la carga crítica en cada caso?.

11.5- Las barras del soporte de la Fig 4.2 tienen cada una, un área transversal de 17cm2 .

Determine la magnitud máxima P de las cargas que pueden aplicarse al soporte evitando el pandeo de las

barras. Comparar los resultados con los obtenidos en el ej. 5.3. Trabajar con una sección PNI. (opcional:

Trabajar con una sección rectangular con una relación h=2b

11.6 - La columna de la figura está articulada en ambos extremos y es

libre de dilatar en la abertura del extremo superior.

La barra es de aluminio de .........cm de diámetro y ocupa la posición

representada cuando la tempertura ambiente es de 15oC .

Determinar la temperatura máxima a la que se puede calentar la barra sin

que pandee. Despreciar el peso de la columna.

E al = 7.105 Kg/cm

2 al = 2,22.10

-5 1/°C .

Ejercicios Propuestos en las páginas 217 y 218 libro Serie Schaum -autor Nash.

P

P P P

P

5,50m 5,50m 5,50m

0,3cm

/ / 10 m



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EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA N° 12 . ESTADO PLANO DE TENSIONES –

TENSIONES PRINCIPALES

Para la resolución de este práctico, el estudiante debe traer compás, regla y transportador.

12.1- Dibujar un círculo de Mohr para un estado de tensiones principales

1 = 200Kg/cm2 2 =-80 Kg/cm

2 y hallar cara para la cual la tensión normal resulta

n=100Kg/cm2

12.2- Para (x = 800Kg/cm2 y = -1000 Kg/cm

2 xy =1600Kg/cm

2), Hallar 1 , 2 , máx

Dibujar en todos los casos los estados tensionales obtenidos y los planos en los que se ubican.

12.3- Un elemento plano de un cuerpo está sometido al siguiente estado de tensiones:

a) x = -200Kg/cm2 y = 80 Kg/cm

2 xy =140Kg/cm

2

Determinar gráfica y analíticamente:

a) Las tensiones normal y cortante que existen en un plano cuya normal está inclinada 25o

respecto

al eje horizontal.

b) Las tensiones principales y la inclinación de los planos en que se encuentran.

c) La máxima tensión cortante y la inclinación del plano en que tiene lugar.

Dibujar en todos los casos los estados tensionales obtenidos y los planos en los que se ubican.

12.4- La madera de pino común tiene las siguientes tensiones:

= 30Kg/cm2 tensión de rotura a tracción perpendicular.

=400Kg/cm2 tensión de rotura a tracción paralela a las vetas.

= 50Kg/cm2 tensión de rotura por cizalladura paralela a las vetas.

Una tabla de pino, de sección transversal 1x3cm, está traccionada por 600 Kg. Si las vetas de la

madera forman un ángulo de 30° respecto a su eje longitudinal. ¿Se romperá la tabla en la dirección

de la veta?. ¿Cuál es la tensión que produjo la falla?

12.5- Si se desea fabricar el tanque del ejercicio 6.3, con placas de acero soldadas entre si con

uniones a 45°. Determine el estado tensional al que se vería sometida la unión soldada.

12.6- Una cuerda corta de 4 cm de diámetro se halla sometida al mismo tiempo, a una fuerza axial

de 3π ton. y a un torque de 2π tcm.

a) Determinar la máxima tensión cortante que se genera y la máxima tensión de tracción y los

planos en que se presentan.

b) Existe en algún plano tensiones de compresión sobre la cuerda?

12.7- Si a una tiza se la somete a un torque Mt :

a) Describir el tipo de rotura que se genera.

b) Justificar el tipo de falla mediante los conceptos adquiridos en el presente práctico.

Video Sugerido: Estado Simple y coplanar de tensiones por Carla Rossi

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