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INTEGRALES
Anival Torre
ANIVAL TORRE
1
Integrales
Integrales definidosTeorema fundamental del
cálculoDescomposición de fracciones
parcialesIntegrales definidas
2
ANIVAL TORRE
Antiderivada
?6
:11
514
3
6
5
516
314
113
11 3
xxAnt
daantiderivaOtra
xxAnt
xxAntxAnt
1
1
n
xxAnt
nn
656 xx
72
7
5
31
32
78
76
54
2
7
3
7
7
5
33
xxAnt
x
xx
xx
xx
1 Formato de Integrales
derivada antiderivada
a)
b)
c)
d)
3
ANIVAL TORRE
Integrales
cx
x
x
x
6
86
26
66
6
6
6
cxfxdf
cxdx
La contraria a la derivada mas una
constante (c)
Integrales
4
ANIVAL TORRE
cxxx
dxsenxdxx
dxxdxxsenx
x
dxxgdxxfxgxf
cn
xdxx
nn
cosln3
2
11
1
23
21
1
Ej. de integrales indefinidas5
ANIVAL TORRE
xxdx
x
x
carctgx
arctgxdarctgx
cx
cx
dxx
1ln
ln
4
88
55
45
487
cxcx
xdx
dxdx
xd
x
dxxsenx
dxx
xsenxdxtg
seclncosln
cos.cos
1
.cos
.cos
1
.cos
1
.cos
dxdx
xdx
dxx
x
ln.ln
1ln
5
5
a)
b)
c)
6
ANIVAL TORRE
cffd
cxdx
dx
22
cede
x
iabledecambiounHaciendo
dxedxdx
dxe
dxex
dxex
Ej
xx
xx
3
1.
3
1
:var
.3
1..
3
1
.3
.
3
33
32
33
33
a)
7
ANIVAL TORRE
Teorema fundamental del cálculo
dxgffgdxgf
cxxx
dxx
xxxdxxxfdxx
ln
1lnlnln
cxsenxx
xdxxx
dxxxxx
dxxdxxsenx
cos
coscos
coscos
cos
b)
a)
Para aplicar este formato tiene que
haber una multiplicación o
darle la forma de una multiplicación.
8
ANIVAL TORRE
cxxe
cexexe
ceexxe
dxeexxe
dxexxe
dxexxe
dxxedxxe
x
xxx
xxx
xxx
xx
xx
xx
22
22.
2.
.2.
.2.
.2.
.
2
2
2
2
2
2
22c)
9
ANIVAL TORRE
cxx
cx
xx
x
x
xxxx
dxxx
dxxx
xx
2
1ln
2
2ln
2
1
1ln
ln2
1
ln.2
ln
2
22
222
2
2d)
10
ANIVAL TORRE
cxxx
dxdxxdxx
dxxxdxx
cx
x
xdxdxdxx
423
44
442
25
55
23
2
22
2
a)
b)
11
ANIVAL TORRE
c
x
cd
dxddx
ddx
xd
dx
d
x
dxx
4
2
4
1
2
2
2
4
43
3
c
n
xdxx
cx
xdxdxx
nn
1
33
10
5
555
1
10
99
c
xc
dd
xdxd
xdxdxdx
d
xdxxx
22
5
11
1
2
1
2.
2
22
55
211
1010
2102
a)
b) dxxd
c)
d)
12
ANIVAL TORRE
Descomposición de fracciones parciales
cxx
cxxx
dx
dxx
dxx
xxx
x
x
x
dxx
x
5ln7
5ln75
71
5
71
5
25
71
5
75
5
25
2
13
ANIVAL TORRE
cxdxx
cx
xdx
dxx
cdxx
5ln35
3
2ln
22
1
2
1
ln1a)
b)
c)
14
ANIVAL TORRE
Integrales definidas
2
1
0
21202
0
12
.2
.2
2
20
1:
u
eex
xdeex
dxxeex
dxex
dxexdxeSol
dxe
xx
xx
xx
x
xx
x
La int. Definida halla el área de una sección acotada
comprendida entre funciones.
Desaparece la constante
“c”
15
ANIVAL TORRE
2
2
1
0
514
0
13
32cos
ee
xxxsen
e
dxxxe
x
x
a) b)
4
2
2
1
4
1
4
1
4
1
40
1
dxxdxxdxxA
dxxdxgf
xy
xxy
n
c
m
n
b
m
c
a
b
adxxfdxxfdxxfdxxfdxxf
16
ANIVAL TORRE
20
1
10
15
100
1
10
15
5
15
5
2
2
2
2
xy
xy
xxy
xxyxf
1
5/3
1
35
0325
352
2
x
x
x
x
xx
xxx
2
32
232
2
1
5/3
75/94125
27
3
5
5
9
25
9
3
7
5/3
1
3
53
5/3
1
23
53
2
5/3
153
uA
xxxA
xxx
xA
dxxxxA
xdxfxgA
-3 -3/5
-1/100
1/10 1
3
f g =techoBase=
A esto opera lal int.
Definid.
y
x
17
ANIVAL TORRE
Gráfica de las funciones trigonométricas
22
3 2
1
-12
2
3 2 x
y
y
x
1
-12
2
32
2
2
3 2
Y = sen x
Y = cos x
18
ANIVAL TORRE
2
2
2
3
2
32
2
2
52
5
2
2
2
5
2
3
2
3
2
2
y
y
x
x
2
5
F(x)= tg x
F(x)= ctg x
19
ANIVAL TORRE
2
2
2
3
2
3 2
2
2
2
2
5
2
5
2
5
2
5
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
1
1
-1
-1
F(x) =sec x
F(x) = csc x
20
ANIVAL TORRE
2
2
1-1
Y= arcsenx Y= arccos x
Y = arctg x Y = arcctg x
1/2
-1 1
2
2
2
21
ANIVAL TORRE
Y= arcsec x
Y= arccsc x
x y
2
2
2
1-1-1 1
22
ANIVAL TORRE
Gracias
23
ANIVAL TORRE
