系统总线

存储器

运算器

控制器

接口与通信

输入 / 输出设备

林楠

办公室： 408

办公电话： 0371-63887293

电子邮件： lynn_linnan@yahoo.com.cn

《 计算机组成原理 》

第六章 计算机的运算方法

4 、定点除法运算4.1 、原码一位除法4.2 、补码一位除法4.3 、阵列除法器

5 、浮点四则运算5.1 、浮点加减运算

对阶、执行加减、规格化、舍入、判溢出

5.2 、浮点乘除运算阶码加减、尾数乘除、规格化、舍入、判溢出

第六章 计算机的运算方法

设有两浮点数 X ， Y ，其中： X = SX * 2 jX Y = SY * 2 jY

X±Y 运算执行以下五步：

1) “ 对大阶”操作 对大阶：使两数的阶码值相等。 求阶码差 Δj ， Δj≠0 时，小阶码的尾数右移 Δj 位：阶码 +Δj ，

2) 尾数的加 / 减运算 两尾数进行加 / 减运算。

3) 规格化操作 尾数符号 01 或 10 ：尾数溢出。 右规：尾数（带符号）右移 1 位，阶码 +1 尾数符号 00 或 11 ：尾数不溢出。 但如最高数值位与符号位相同 : 00 0 或 11 1 左规：尾数数值部分连续左移， 直到最高数值位与符号位不同为止（ 00 1 ， 11 0 ） 同时从阶码中减去移位的位数。

5.1 、浮点加减运算

4) 舍入（处理多余位）

在执行右规或对阶时，尾数低位上的数值会移掉，使数值的精度

受到影响，常用“ 0” 舍“ 1” 入法。

（三种舍去法：恒舍去，末位恒置 1 ， 0 舍 1 入；

取其精度受影响最小的方法）

5) 检查阶码是否溢出

在规格化和舍入时都可能发生溢出，

若阶码符号 10 为下溢，置运算结果为零，

若阶码符号 01 为上溢，置溢出标志。

5.1 、浮点加减运算

X = 0111 00.1101000 jX SX

Y = 0110 00.1010000 jY SY

SY

jY + 1SX

jX + 1

SX

jX + 1

No

No

Yes

jX = jY

？

SX +- SY SX

jX (or jY) jX

Xf1 X⊕ f2 = 1

Xf1Xf2 X1+

Xf1Xf2 X1

= 1 ?

SX

jX - 1输出

Yes

Yes

No

3 ）规格化处理

00.1101000 SX

+ 00.0101000 SY

01.0010000右规： 1000 00.10010000

左规 右规

2 ）尾数运算

1 ）阶码对齐

4 ）舍入处理5 ）溢出判断

jX > jY

？

No

Yes

例 : 已知 X = 0.11011011 * 2010, Y = - 0.10101100 * 2100 求 X + Y

解 : ① 对大阶：［ jX］补 = 00 0010 ［ jY］补 = 00 0100 ［ - jY］补 = 11 1100

求阶差 Δj= ［ jX］补 + ［ - jY］补 = 00 0010 + 11 1100 = 11 1110 （ -2 ） X 的阶码小： X 阶码 + 2 （ ［ jX］补 = ［ jY］补 = 00 0100 ） X 的尾数右移 2 位，前面补符号位 ［ SX］补 = 00 0011011011 （此时保留右移数据，不丢不舍）

② 尾数相加［ SX］补 = ［ SX］补 + ［ SY］补 = 00 0011011011 + 11 01010100 = 11 10001010 11

③ 规格化操作：左规 : 数值位左移 1 位 = 11 000101011 阶码 - 1 （［ jX］补 = 00 0011 ）

④ 舍入 舍去的附加位最高位为 1 ，结果最低位 +1 ： ［ Sx］补 =11 00010110 S= - 0.11101010

⑤ 判溢出 阶码符号为 00 ，不溢出。 最终结果为： X+Y = - 0.11101010 * 2011

实际运算时，先确定位数。假设机器字长 16 位，采用浮点表示数，其中阶符 2 位，阶码 4 位，尾符 2 位，尾数 8 位，都用补码表示。

4 、定点除法运算4.1 、原码一位除法4.2 、补码一位除法4.3 、阵列除法器

5 、浮点四则运算5.1 、浮点加减运算

对阶、执行加减、规格化、舍入、判溢出

5.2 、浮点乘除运算阶码加减、尾数乘除、规格化、舍入、判溢出

第六章 计算机的运算方法

X = SX · 2 jX Y = SY · 2 jY

X * Y = （ SX * SY ） 2 jX + jY

X / Y = （ SX / SY ） 2 jX - jY

5.2 、浮点乘除运算

1 ）阶码加减： 乘法： jX + jY ，除法： jX - jY 2 ）尾数乘除： 乘法： SX * SY ，除法： SX / SY 3 ）规格化处理；4 ）舍入操作： 有可能带来又一次规格化；5 ）判溢出： 检查阶码上下溢出。

例如：求 X*Y ，

X = 0.0110011 * 2 -5

Y = - 0.1110010 * 2 3

阶码（含符号位）用 4 位移码表示，采用单符号位。

尾数（含符号位）用 8 位补码表示，采用单符号位。

[jX] 补 = 1 011 [jX] 移 = 0 011

[jY] 补 = 0 011 [jY] 移 = 1 011

[SX] 补 = 0.0110011 [-SX] 补 =1.1001101 [SY] 补 =1.0001110

[X] 浮 = 0 011 ， 0.0110011

[Y] 浮 = 1 011 ， 1.0001110

5.2 、浮点乘除运算

1 ）阶码相加： [ jX + jY ] 移 = [ jX ] 移 + [ jY ] 补

= 0 011 + 0 011 = 0 110

2 ）尾数相乘： [SX] 补 * [SY] 补 = 0.0110011 * 1.0001110

= 1.10100101001010 [XY] 浮 = 0 110, 1.10100101001010

3 ）规格化处理 : 符号位与最高数值位相同，需要规格化（尾数左移一位，阶码 -1 ）

[XY] 浮 = 0.101, 1.01001010010100

4 ）舍入操作：

尾数设 8 位， 0 舍 1 入，则 [XY] 浮 = 0 101, 1.0100101

5 ）判溢出：

阶码两符号位相同，不溢出。

5.2 、浮点乘除运算

浮点运算器

浮点运算器

由阶码定点运算器和尾数定点运算器组成。

阶码部分仅执行加减法运算。

尾数部分则执行加减乘除运算，左规时有时需要左移多位。

6 、定点运算器的基本结构 6.1 、单总线结构的运算器6.2 、双总线结构的运算器6.3 、三总线结构的运算器

第六章 计算机的运算方法

定点运算器是数据的加工处理部件， 是 CPU 的重要组成部分。

包括：ALU 算术 / 逻辑单元 ，阵列乘除器，数据寄存器，累加寄存器，多路转换器，数据总线（内部总线）

等逻辑构成。

6 、定点运算器的基本结构

移位门

ALU

选择门 A 选择门 B

通用寄存器组

数据总线

数据总线

运算器结构框图

定点运算部件框图

A ， B ， C 寄存器的作用

商 S除数 Y被除数 X 余数

R除法

乘数 Y 乘积低位 S

被乘数 X 部分积 乘积高位 S乘法

无用减数 Y被减数 X 运算结果

S减法

无用加数 Y被加数 X 运算结果

S加法

CBA运算

5 、定点运算器的基本结构

算术逻辑单元 ALU 74181 逻辑电路图 P281 P299

M 是状态控制端，

M=1, 执行逻辑运算

M=0, 执行算术运算

F3 ～ F0 是运算结

果

S0~S3 是运算选择控制端

，

决定电路执行哪种算术运算

或哪种逻辑运算。

Cn 是 ALU 的最低位进位输

入

A3~A0 ， B3 ～ B0

是

参加运算的两个数

A· B(A·B)减 1A·B1110

A减 BA减 B减 1AAB0110

(A·B)加 (A+B)加 1

(A·B)加 (A+B)B1010

A加 (A·B)加 1A加 (A·B)A·B0010

“0”减 1“0”1100

(A+B)加 1A+BA·B0100

(A+B)加 1A+BA+B1000

A+1AA0000

Cn=0Cn=1

M=0 算术运算M=1逻辑运算

正 逻 辑S0S1S2S3

⊕

1.2 、算术逻辑单元M 是状态控制端，

M=1, 执行逻辑运算

M=0, 执行算术运算

S0~S3 是运算选择控制端

，

决定电路执行哪种算术运算

或哪种逻辑运算。

Cn 是 ALU 的最低位进位输

入

A3~A0 ， B3 ～ B0

是

参加运算的两个数

算术逻辑单元 ALU 74181 运算功能表 P281 P299

运算器的设计主要是围绕 ALU 和寄存器之间，怎样通过数据总线传送 操作数和运算结果进行的。

在决定设计方案时，需要考虑数据传送的方便性和操作速度，在微型机和单片机中还要考虑在硅片上制作总线的工艺。

运算器大体有单总线、双总线、三总线三种结构形式。

根据总线所在位置，总线分为内部总线和外部总线两类。

内部总线是指 CPU 内，各部件的连线。（本章讲的是内部总线）

外部总线是指系统总线，即 CPU 与存储器、 I/O 系统之间的连线。

6 、定点运算器的基本结构

6 、定点运算器的基本结构 6.1 、单总线结构的运算器6.2 、双总线结构的运算器6.3 、三总线结构的运算器

第六章 计算机的运算方法

CPU 内部所有部件都接到同一总线上。数据可以在任何两个寄存器之间，或任一个寄存器和 ALU 之间传送。如果有阵列乘法器或除法器，它们所处的位置应与 ALU 相当。

同一时刻，只能有一个操作数放在总线上，不能同时传送两个数据。

结构特点：操作速度较慢，控制电路比较简单。

6.1 单总线结构的运算器

6 、定点运算器的基本结构 6.1 、单总线结构的运算器6.2 、双总线结构的运算器6.3 、三总线结构的运算器

第六章 计算机的运算方法

这种结构有两条总线：总线 1 、总线 2 。

两个操作数可以同时加到 ALU 中进行运算，只需一次操作控制，而把运算结果送到缓冲器，缓冲器的数据可以送到任意一条总线上，两条总线的数据通过通用寄存器组来存储。

优点：速度比单总线结构快。

6.2 双总线结构的运算器

6 、定点运算器的基本结构 6.1 、单总线结构的运算器6.2 、双总线结构的运算器6.3 、三总线结构的运算器

第六章 计算机的运算方法

有三条总线： 两端接 ALU 的输入：输入总线 1 ，输入总线 2 一端接 ALU 的输出：输出总线 3

这样一步就可以控制两个数的运算，速度可以大大提高，通过通用寄存器把总线 3 的数据送到总线 1 与总线 2 。

6.3 双总线结构的运算器

复习与作业

复习章节： 第 6 章 计算机的运算方法

6.3 定点运算6.3.1 移位运算

6.3.4 除法运算

6.4 浮点四则运算

作业： P291 6.21 6.26 6.29

1 、 数据的表示方式

1.1 、符号的处理（正数、负数） 1.2 、数值的处理（数制转换）

1.3 、小数点的处理（定点、浮点）

1.4 、原码的表示方法1.5 、反码的表示方法

1.6 、补码的表示方法（重点研究补码运算）

1.7 、字符的表示方法（ ASCII 码）1.8 、汉字的表示方法（字型码、内码）

1.9 、校验码（奇偶校验、海明威校验、 CRC校验）

Review: 第六章 计算机的运算方法

机器数的表示方法

真值表示问题解决

2 、定点加、减法运算与实现2.1 、补码定点加、减运算（减法通过加法来实现）2.2 、溢出概念与检测方法（数值超出了表示范围）2.3 、补码定点加法器

3 、定点乘法运算3.1 、原码一位乘法（符号位单独处理）3.2 、补码一位乘法（矫正法、比较法（布斯 Booth ） ）3.3 、补码两位乘法3.4 、阵列乘法器（并行计算结果）

4 、定点除法运算4.1 、原码一位除法（恢复余数法、加减交替法）4.2 、补码一位除法4.3 、阵列除法器（并行计算结果）

Review: 第六章 计算机的运算方法

5 、浮点四则运算（引入移码）

5.1 、浮点加减运算

对大阶（对齐小数点）、 执行加减（定点小数加减）、 规格化（尾数加减结果右规或

左规）、 舍入（尾数按机器字长进行 0

舍 1 入）、 判溢出（阶码的符号判运算结

果是否溢出）

5.2 、浮点乘除运算

阶码加减、尾数乘除、规格化、舍入、判溢出

Review: 第六章 计算机的运算方法

定点运算器是数据的加工处理部件， 是 CPU 的重要组成部分。

包括：ALU 算术 / 逻辑单元 ，阵列乘除器，数据寄存器，累加器，多路转换器，数据总线（内部总线）

等逻辑构成。

移位门

ALU

选择门 A 选择门 B

通用寄存器组

数据总线

数据总线

定点运算器的基本结构框图

Review: 第六章 计算机的运算方法

考研题精选

1 、当采用两位符号位进行加法运算时，如果结果的符号位为（）表示负溢出。

A 00 B 01 C 10 D 11

两符号位相同不溢出。最高位符号位代表真正的符号，所以 01 表示正溢出， 10 表示负溢出。

2 、在补码定点加法运算中，采用 1 位符号位，则当（）时，表示结果溢出。

A 符号位有进位 B 符号位进位和最高位进位异或结果为 0C 符号位为 1 D 符号位进位和最高位进位异或结果为 1

3 、在补码加减交替法中，参加操作的数是（），商符（）。

A 绝对值的补码 在形成商值的过程中自动形成B 补码 在形成商值的过程中自动形成C 补码 由两个数符号位异或形成D 绝对值的补码 由两个数符号位异或形成

考研题精选

1 、真值 0 表示形式唯一的机器数是（）

A 原码 B 补码和移码 C 反码 D 以上都不对

2 、什么是机器零？浮点数采用什么机器数形式表示时，可用全 0 表示机器零？

当一个浮点数尾数为 0 ，无论阶码为何值；或者当阶码等于或小于它所能表示的最小数时，无论尾数为何值；机器都把该浮点数当做机器零处理。

阶码用移码表示：最小的阶码是全 0 ；尾数用补码表示：真值 0 表示为全 0 。

3 、计算机中表示地址时，采用（）

A 原码 B 补码 C 反码 D 无符号数

考研题精选

1 、浮点数的表示范围和精度取决于（）

A 阶码的位数和尾数的机器数形式B 阶码的机器数形式和尾数的位数C 阶码的位数和尾数的位数D 阶码的机器数形式和尾数的机器数形式

2 、采用规格化的浮点数是为了（）

3 、当定点运算发生溢出时，应该（）。

A 向左规格化 B 向右规格化 C 发出出错信息 D 舍入处理

A 增加数据的表示范围B 方便浮点运算C 防止运算时数据溢出D 增加数据的表示精度

当阶码和尾数的位数确定后，采用规格化尾数可获得最好的表示精度。

考研题精选

1 、大部分计算机减法是用（）实现的。

A 将被减数加到减数中 B 从被减数中减去减数C 补码的加法 D 从减数中减去被减数

2 、 ALU属于（）

4 、浮点机器数中，（）是隐含的。

A 阶码 B 数符 C 尾数 D 基数

A 时序电路 B 组合逻辑电路 C 控制器 D 寄存器

3 、运算器由许多部件组成，其核心部分是（）

A 数据总线 B 算术逻辑单元 C 累加寄存器 D 多路开关

5 、定点补码加减法运算中，产生溢出的条件是什么？ 浮点加减运算中，产生溢出的条件是什么？

定点补码加减运算，产生溢出的条件是两个符号数加减， 结果超出了它的表示范围。• V=Xf Yf Sf+XfYfSf = 1 • 双符号位异或为 1 • 双进位异或为 1

浮点加减运算，产生溢出的条件是阶码超出了它的表示范围。