Ecuación de Energía Mecánica

Operaciones de Transferencia de MOMENTUM

ChemEng IQA

Introducción

• Balance de energía mecánica• Tipos de energías:– Cinética (velocidad)– Potencial (ubicación)– Presión (Fuerza en área)– Trabajo de entrada (Bombas)– Trabajo de salida (turbinas, molinos)– Fricción (durante el trayecto)

Desarrollo

• B.E:Entradas – Salidas + Producción – Consumo = Acumulación

• Estado estable: no hay acumulación• Energía mecánica no se crea ni destruye: no hay Producción ni

conusmo

• Entradas – Salidas = 0• Entradas = Salidas

La Ecuación

Trabajo de entrada (Bomba)

Trabajo de salida (Turbina)

Pérdidas de fricción

a

b

b

a

Vaciado Llenado

Trabajo de entrada

• Típicamente una bomba• Las pérdidas por fricción son tomadas en cuenta en

la eficiencia de la bomba• Ver video de bombas:

Video en YT

Pérdidas por Fricción

• Se relaciona con el factor de fricción (f.f.)• Existen páridas por las paredes de la tubería o por las

formas de los accesorios• Para más información ver siguiente video

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Tipos de Problemas de EEM

• Existen cuatro tipos de problemas para resolver la EEM1. TIPOI: Se busca para P, W, Z y se tienen todos los datos de

la tubería2. TIPOII: Se desea buscar el flujo volumétrico, es decir, la V

del sistema. Se cuentan con los datos de tubería3. TIPOIII: Se busca diámetro de tubería teniendo flujo de

antemano.4. TIPOIV:Una mezcla de los primeros tres

Tipos de Problemas de EEMTIPOI

• El factor de fricción depende del número de Reynolds, el cual a su vez depende de la vel.

• La velocidad es fija por lo que únicamente se tiene que despejar para la variable

• Se calcula el f.f. sólo una vez!• Es el más sencillo

Tipos de Problemas de EEMTIPOII

• El factor de fricción depende del número de Reynolds, el cual a su vez depende de la vel.

• Esta vez no tenemos la velocidad. • Tenemos que proponer velocidades (iterar) para f.f. y

hf• Es simplemente un proceso más largo pero fácil de

hacer• Lo difícil es no equivocarse en los numerosos

problemas

Tipos de Problemas de EEMTIPOIII

• El factor de fricción depende del número de Reynolds, el cual a su vez depende de la vel.

• No contamos con las dimensiones de la tubería por lo que no podemos saber la velocidad

• Se proponen dimensiones para poder calcular las pérdidas por fricción

• Se escoge la más cercana a la hf despejada• hf es proporcional a (1/D)^4

Tipos de Problemas de EEMTIPOIV

• Es una mezcla de los 3, se tienen que proponer velocidades, tamaños y flujos

• Se tiene más libertad• Por lo mismo es más difícil• Ver ejemplos de TIPOI, TIPOII, TIPOIII y TIPOIV

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Ramificaciones

• Normalmente las tuberías tienen remificaciones• Ramificación: partición del flujo en diferentes

tuberías y flujos

• Principio:– qa = qb– qa = q1+q2+q3 = qb

Ramificaciones

• La pérdida de fricción SI depende del camino• La pérdida de fricción por unidad de masa es la

misma en las tres tuberías

Ramificaciones

Entrada

Salida (alta fricción)

Salida (Baja fricción)

q= bajo

q= alto

RamificacionesHf1 = 150 KJHf2 = 300 KJHf3 = 200 KJ

1= 0.23 kg/s2= 0.46 kg/s3= 0.31 kg/s

hf1 = hf2 = hf3 ??

RamificacionesHf1 = 150 J/sHf2 = 300 J/sHf3 = 200 J/s

1= 0.23 kg/s2= 0.46 kg/s3= 0.31 kg/s

hf1 = 150 J/0.23 kg/s = 650 J/kghf2 = 300 J/0.46 kg/s = 650 J/kghf3 = 200 J/0.31 kg/s = 650 J/kg

RamificacionesHf1 = 150 J/sHf2 = 300 J/sHf3 = 200 J/s

1= 0.23 kg/s2= 0.46 kg/s3= 0.31 kg/s

hf1 = 150 J/0.23 kg/s = 650 J/kghf2 = 300 J/0.46 kg/s = 650 J/kghf3 = 200 J/0.31 kg/s = 650 J/kg

RamificacionesHf1 = 150 J/sHf2 = 300 J/sHf3 = 200 J/s

1= 0.23 kg/s2= 0.46 kg/s3= 0.31 kg/s

hf1 = 150 J/0.23 kg/s = 650 J/kghf2 = 300 J/0.46 kg/s = 650 J/kghf3 = 200 J/0.31 kg/s = 650 J/kg

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Curva del Sistema

• Se conoce todo el sistema (fijos)– Tamaños de tuberías, accesorios– Presión a, b– Altura a, b

• La cabeza total varía únicamente con el gasto (velocidad)– Vb, Va, hf son variables y obviamente nWp

Curva del Sistema

• La cabeza del sistema se desarrolla a diferentes flujos.• Típicamente se divide en gravedad par atener la

cabeza en unidades de longitud• Se grafica nWp vs. gasto

Flujo volumétrico Vel.a Vel.b Pb-a Zb-Za nWp

0 Calcular calcular calcular calcular calcular1 …4 …

10 …20 …50 …

Curva del Sistema

Gasto (L/min)

nWp

(Watt

)

Tubería de 4”

Curva del Sistema

Gasto (L/min)

nWp

(Watt

)Tubería de 4”Tubería de 8”

Curva del Sistema

Gasto (L/min)

nWp

(Watt

)

Tubería de 4”, 8”, 10” y 12”

Curva del Sistema

Gasto (L/min)

nWp

(Watt

)

Tubería de 4”, 8”, 10” y 12”

Curva del Sistema

• Aumenta exponencialmente la curva del sistema conforme al aumento en flujo

• Esto es debido a las pérdidas por fricción• A la cabeza de velocidad al cuadrado• Ver ejercicios en YT

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