Upload
nomad9
View
1.179
Download
17
Embed Size (px)
Citation preview
Яагаад математик сурах ёстой вэ?• Маш олон хүн яагаад математик судлах хэрэгтэй юм бэ? гэж асуудаг шүү дээ. Та
дараах үндэслэлүүдийг тунгааж үзнэ үү.
• Математик судалсанаар та зөв логиктой сэтгэдэг болно. Асуудлыг зөв томъѐолж, зөвшийдлийг олоход математик сэтгэлгээтэй хүн бусдаас харьцангуй илүү байдаг.
• Математик судалсанаар та юмс, үзэгдлийн учир шалтгаан, уялдаа холбоог олжсурна. Анх харахад хоорондоо ямар ч хамааралгүй мэт харагдах зүйлсийн математикзагвар нэг ижил байх нь олонтой байдаг.
• Математик судалсанаар та элдэв зүйлийг харьцуулж, үнэлж сурна. Хоѐр хотынхоорондох зай, тариан талбайн хэмжээ, хоолны орцын хэмжээ гээд тоогоорилэрхийлэгдэхгүй зүйл гэж үгүй шүү дээ.
• Математик судалснаар та зөв сонголт хийж сурна. Зарим үед зөв сонголт хийхэджаахан математик тооцоо хийх л хангалттай байх тохиолдол гардаг шүү дээ.
• Математик судалснаар та дүгнэлт өгөх чадвартай болно. Ямар нэг санал асуулгындүнг хараад байдал яг ямар байгаад үнэлэлт дүгнэлт өгч хэрэг гардаг шүү дээ. Энэүед танд математик туслана.
• Математик судалснаар таны өмнө илүү өргөн боломж нээгдэнэ. Ихэнх байгалийнсуурь шинжлэх ухааныг судлахад математикийн тодорхой хэмжээний мэдлэг хэрэгболно. Түүнчлэн эдийн засаг, социологи гэх зэрэг нийгмийн шинжлэх ухаансудлахад ч математик хэрэг болдог. Та эдгээр мэргэжлийн аль нэгийг эзэмшихийгхүсэхгүй гэж үү? Дээр нь дээрх мэргэжлүүдээр сургуульд элсэхийн тулд та заавалматематикийн шалгалт өгөх хэрэгтэй болно.
• Математик судлах нь өөрөө зугаатай ажил. Яг л үгийн сүлжээ бөглөх, тоглоомтоглох, шинэ зүйл олж мэдэхтэй адилхан.
• Магадгүй өөр, өөр үндэслэлүүд ч гаргаж болох байх л даа.
Зорилт
• Тоон дарааллыг танин мэдэж ялган
ойлгох
• Дарааллын зүй тогтлыг олох
• Дарааллыг үргэлжлүүлэн бичиж
сурах
Жишээ
• Тэгш цифрүүдийг бичээд дугаарлавал:
0 2 4 6 8 10 …
• Сондгой цифрүүдийг бичээд дугаарлавал:
1 3 5 7 9 11 …
• 6-д хуваагдах тоонуудыг дугаарлавал:
0 6 12 18 24 30 …
Агуулга
• Натурал тоон олонлог дээр
тодорхойлогдсон бодит тоон утгатай
функцийг тоон дараалал гэж нэрлэнэ.
Дарааллыг {an} {bn} – гэх мэтээр
тэмдэглэнэ. Дарааллын тоонуудыг
дарааллын гишүүд гээд дугаараар нь
• a1 а2 а3 …
• b1 b2 b3 … гэх мэтээр тэмдэглэнэ.
• Дарааллын гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнээсээ их бол
өсөх, бага бол буурах дараалал гэнэ. Бүх гишүүд нь
тэнцүү дарааллыг тогтмол дараалал гэнэ.
Леонардо Фибоначчи (1170-1250)
Италийн нэрт математикч. Түүний нэрээр нэрлэгдсэн
ийм нэгэн гайхамшигтай тоон дараалал бий:
1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ....
Дарааллын эхний хэдэн гишүүн өгөгдөөд дараагийн гишүүдийг нь өмнөх гишүүдээр нь илэрхийлэх томъёогоор (Рекурент томъёо)дарааллыг тодорхойлж болно.
Бодлого
• a) x1=1 ба xn+1=(n+1)*xn , ;
• б) а1=1, a2=1 ба an+2 = an+an+1, .
Энэ дарааллыг Фибоначчийн тоонууд гэж нэрлэдэг ба дарааллын эхний хэсэг гишүүдийг бичвэл:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ....
• в) Бидний сайн мэдэх арифметик прогресс нь а1=a ба аn+1=an+d гэсэн рекурент томъѐогоор өгөгдсөн дараалал юм.
Геометр прогресс нь b1=b ба bn+1=bn*q гэсэн рекурент томъѐогоор өгч болно.
1n
1n
1n
Бодлого 1
• Нэг оронтой натурал тоонуудын дарааллыг өсөх эрэмбээр бич. Энэ дараалал хэдэн гишүүнтэй вэ?
• Бодолт 1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Бодлого 2
• Дараах төгсгөлөг дарааллуудын аль нь өсөх, буурах, тогтмол дараалал болохыг ялгаж бич.
• А. 1, 2, 4, 7, 11
• Б. 0,2, 0,02, 0,002, 0,0002
• В. -20, -15, -10, -5
• Д. 100, 100, 100, 100
• Е. 3, 4, 4, 5, 4
Бодолт 2
А. 1, 2, 4, 7, 11
Өсөх дараалал
Б. 0,2, 0,02, 0,002, 0,0002
Буурах дараалал
В. -20, -15, -10, -5
Өсөх дараалал
Д. 100, 100, 100, 100
Тогтмол дараалал
Е. 3, 4, 4, 5, 4
Аль нь биш
Тест
1. 8, 15, 22, ...
a. an = 7n - 1 б. an = 4n + 1 в. an = 7n + 1
2. аn = 2n + 5
a. 2, 5, 6 б. 5, 4, 3 в. 7, 9, 11
3. Тэгш натурал тооны дараалал эхний 5 гишүүнийг бичээрэй.
a. 2, 5, 6, 8, 10 б. 0, 2, 4, 8, 9 в. 2, 4, 6, 8, 10
Next