1ο Κεφάλαιο

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1.3 Τα φυσικά μεγέθη και οι μονάδες τους

Τι ονομάζουμε μέγεθος; Ποια μεγέθη ονομάζονται φυσικά;

Μέγεθος ονομάζουμε οποιαδήποτε ποσότητα (έννοια) που μπορεί να μετρηθεί.

π.χ. η γωνία, ο χρόνος και η ταχύτητα είναι μεγέθη ενώ η ηθική δεν είναι μέγεθος.

Φυσικά μεγέθη είναι τα μεγέθη που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε τα φυσικά φαινόμενα.

π.χ. Για να μελετήσουμε την πτώση ενός σώματος πρέπει να μετρήσουμε το μήκος της διαδρομής και το χρόνο κίνησης. Το μήκος, ο χρόνος, η ταχύτητα, η μάζα, κ.ά. είναι φυσικά μεγέθη.

Τι ονομάζουμε μέτρηση ενός μεγέθους;

Μέτρηση ονομάζουμε τη διαδικασία σύγκρισης ομοειδών μεγεθών. Για να μετρήσουμε ένα μέγεθος, το συγκρίνουμε με ένα άλλο ομοειδές που ονομάζεται μονάδα μέτρησης. Το αποτέλεσμα της σύγκρισης ονομάζεται αριθμητική τιμή.

Παράδειγμα: Συγκρίνουμε το μήκος του μολυβιού μας με το μήκος ενός συνδετήρα και διαπιστώνουμε ότι είναι 5 φορές μεγαλύτερο. Γράφουμε το αποτέλεσμα της μέτρησης :

Μήκος μολυβιού = 5 x μήκος συνδετήρα

Το αποτέλεσμα μιας μέτρησης είναι η αριθμητική τιμή και η μονάδα μέτρησης.

Ποια μεγέθη ονομάζονται θεμελιώδη και ποια ονομάζονται παράγωγα;

Θεμελιώδες μέγεθος Μονάδα μέτρησης Όργανα μέτρησης

Μήκος ( ): (ύψος, πλάτος, βάθος, πάχος 1 m (μέτρο)

Πολλαπλάσιο:

1 km (χιλιόμετρο)

Υποπολλαπλάσια:

1 cm (εκατοστόμετρο)

1 mm (χιλιοστόμετρο)

υποδεκάμετρο, μετροταινία, πτυσσόμενο μέτρο, μικρόμετρο

Μάζα ( ): Είναι η ποσότητα της ύλης που περιέχει ένα σώμα. Συνδέεται με την κίνηση και αποτελεί μέτρο της δυσκινησίας τα(αδράνειας) των σωμάτων.

1 kg (χιλιόγραμμο)

Πολλαπλάσιο: 1 t (τόνος)

Υποπολλαπλάσιο: 1g (γραμμάριο)

ζυγός ισορροπίας, ηλεκτρονικός ζυγός

Χρόνος ( ): Για τη μέτρησή του χρησιμοποιούμε τα περιοδικά φαινόμενα (δηλαδή, φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα).

1 s (δευτερόλεπτο)

Πολλαπλάσια:

1 y (year) = 365 d

1 d (day) = 24 h = 86.400 s

1 h = 60 m = 3600 s

1 m = 60 s

χρονόμετρο

Παράγωγο μέγεθος Μονάδα μέτρησης

Εμβαδόν ( ) (area)

Είναι η επιφάνεια που καταλαμβάνει ένα σώμα.

Για τη μέτρησή του χρησιμοποιούμε το χαρτί μιλιμετρέ.

(τετραγωνικό μέτρο)

2

Όγκος ( ) (volume)

Είναι ο χώρος που καταλαμβάνει ένα σώμα.

Για τη μέτρησή του χρησιμοποιούμε τον ογκομετρικό κύλινδρο.

(κυβικό μέτρο)

Ορισμός της πυκνότητας ενός υλικού

Η πυκνότητα ενός υλικού ορίζεται ως το πηλίκο της μάζας m ενός σώματος προς τον όγκο του V.

ή

Η πυκνότητα είναι χαρακτηριστικό του υλικού και όχι του σώματος. Η πυκνότητα ενός υλικού εκφράζει τη μάζα του υλικού που περιέχεται σε μία μονάδα του όγκου του. Η πυκνότητα είναι παράγωγο μέγεθος και ορίζεται μέσω της μάζας και του όγκου.

Η μονάδα μέτρησης της πυκνότητας είναι το ένα χιλιόγραμμο ανά κυβικό μέτρο: .

Στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιούμε ως μονάδα πυκνότητας το ένα γραμμάριο ανά κυβικό εκατοστό: 1 g/cm3 ή 1g/mL

Μνημονικός κανόνας της πυκνότητας:

Το «τριγωνάκι» της πυκνότητας μας βοηθά να υπολογίζουμε κάποιο από τα μεγέθη: μάζα , όγκος ή πυκνότητα , όταν γνωρίζουμε τα άλλα δύο.

Πυκνότητα στερεών, υγρών και αερίων

Τα στερεά έχουν κατά κανόνα μεγαλύτερη πυκνότητα από τα υγρά (εξαίρεση αποτελούν από τα στερεά το ξύλο, ο πάγος, η παραφίνη, ενώ από τα υγρά ο υδράργυρος).

Τα υγρά έχουν μεγαλύτερη πυκνότητα από τα αέρια.

3

Επιπλέει ή βυθίζεται; Πέφτει ή ανυψώνεται;

Έστω ότι ένα σώμα βρίσκεται μέσα στο νερό ή στον αέρα.

Αν η πυκνότητα του σώματος είναι μικρότερη από εκείνη του αέρα το σώμα ανυψώνεται στον αέρα όπως συμβαίνει με τα μπαλόνια που είναι γεμάτα με αέριο ήλιο He, ενώ αν η πυκνότητά του είναι μικρότερη από εκείνη του νερού το σώμα επιπλέει στο νερό, όπως συμβαίνει με το φελλό.

Αν η πυκνότητα του σώματος είναι μεγαλύτερη από εκείνη του αέρα το σώμα πέφτει προς το έδαφος ενώ, αν η πυκνότητά του είναι μεγαλύτερη από εκείνη του νερού το σώμα βυθίζεται στο νερό.

Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων

Είναι ένα σύνολο επτά φυσικών μεγεθών που αποκαλούνται Θεμελιώδη, με τις αντίστοιχες μονάδες μέτρησης.

ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ (S.I.)

Θεμελιώδη μεγέθη Θεμελιώδεις μονάδες

1. Μήκος 1 m (μέτρο, meter)

2. Μάζα 1 kg (χιλιόγραμμο, kilogram)

3. Χρόνος 1 s (δευτερόλεπτο, second)

4. Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος 1 A (Αμπέρ, Ampere)

5. Απόλυτη θερμοκρασία 1K (Κέλβιν, Kelvin)

6. Ποσότητα ουσίας 1 mol (γραμμομόριο, mol)

7. Ένταση φωτεινής ακτινοβολίας 1 cd (κηρίον, candela)

Όλα τα υπόλοιπα φυσικά μεγέθη αποκαλούνται Παράγωγα και οι μονάδες μέτρησής τους προκύπτουν από τις θεμελιώδεις μονάδες με τη βοήθεια των εξισώσεων της φυσικής.

Προθέματα μονάδων μέτρησης

Επειδή στη φυσική εμφανίζονται συχνά πολύ μικροί ή πολύ μεγάλοι αριθμοί, γι’ αυτό χρησιμοποιούμε μικρές δισύλλαβες λέξεις οι οποίες αντικαθιστούν τις δυνάμεις του δέκα. Οι λέξεις αυτές αποκαλούνται προθέματα των μονάδων μέτρησης και γράφονται μπροστά από την αντίστοιχη μονάδα μέτρησης.

Υποπολλαπλάσια Πολλαπλάσια

Δύναμη Πρόθεμα Σύμβολο Δύναμη Πρόθεμα Σύμβολο

10-1 deci- d- 101 deka- da-

4

10-2 centi- c- 102 hecto- h-

10-3 milli- m- 103 kilo- K-

10-6 micro- μ- 106 mega- M-

10-9 nano- n- 109 giga- G-

10-12 pico- p- 1012 tera- T-

Παραδείγματα

Μήκος: L = 24 cm = 24.10-2 m = 0,24 m

Χρόνος: t = 6 μs = 6.10-6 s = 0,000006 s

Μάζα: m = 0,5 mg = 0,5.10-3g = 0,0005 g

Εφαρμογές

Απόσταση: d = 35 km = 35.103 m

Εμβαδόν: Α = 40 cm2 = 40.(10-2m)2 = 40.(10-4 m2) = 40.10-4 m2= 0,004 m2

Όγκος: V = 10 L = 10.10-3 m3= 10-2 m3 = 0,01 m3

Ερωτήσεις - Ασκήσεις

1. Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν (κάθε κενό αντιστοιχεί σε μια μόνο λέξη):

α. Μέγεθος ονομάζουμε κάθε ποσότητα που μπορεί να ……………………

β. Μέτρηση ονομάζουμε τη διαδικασία σύγκρισης …………………… μεγεθών.

γ. Μετράμε το μήκος του βιβλίου μας με μια μετροταινία και βρίσκουμε ότι είναι 28 cm. Ο αριθμός 28 ονομάζεται …………………… …………… και το cm ονομάζεται ………………………. ……………..

δ. Τα φυσικά μεγέθη όπως το μήκος, η ……………. και ο χρόνος δε χρειάζονται τη βοήθεια άλλων μεγεθών για να οριστούν και ονομάζονται …………………….

ε. Η μάζα είναι η ποσότητα της ………………. που περιέχει ένα σώμα. Επίσης, η μάζα σχετίζεται με την κίνηση των σωμάτων. Όσο πιο μεγάλη μάζα έχει ένα σώμα τόσο πιο ………………… αρχίζει να κινείται ή σταματά.

ζ. Η πυκνότητα ενός υλικού εκφράζει τη …………………… του υλικού που περιέχεται σε μία ……………του ……………… του.

η. Η πυκνότητα χαρακτηρίζει το …………………. και είναι ανεξάρτητη από τη μάζα και τον ……………… του σώματος.

2. Συμπληρώστε κατάλληλα τα κενά κελιά του Πίνακα που ακολουθεί:

Φυσικό μέγεθος Σύμβολο μονάδας μέτρησης Όνομα μονάδας μέτρησης Όργανο μέτρησης

5

Μήκος 1 μέτρο

1kg

Χρόνος 1 δευτερόλεπτο

1m2 Χαρτί μιλλιμετρέ

Όγκος Ογκομετρικός

κύλινδρος

3. Ένα κομμάτι από σίδηρο έχει μάζα 1 kg. Μία μπάλα από βαμβάκι έχει μάζα 10 kg. Ποιο από τα δύο σώματα είναι περισσότερο δυσκίνητο; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

4. Η πυκνότητα κάποιου υλικού εκφράζει:

α. τη μάζα του υλικού.

β. τον όγκο του υλικού.

γ. τη μάζα του υλικού που περιέχεται σε μια μονάδα όγκου.

δ. τον όγκο του υλικού που περιέχεται σε μια μονάδα μάζας.

Κυκλώστε τη σωστή απάντηση.

5. Ένα φύλλο χαρτιού κόβεται σε τρία ίσα κομμάτια. Η πυκνότητα του κάθε κομματιού:

α. είναι το ένα τρίτο εκείνης του αρχικού φύλλου.

β. είναι τριπλάσια εκείνης του αρχικού φύλλου.

γ. είναι η ίδια με εκείνη του αρχικού φύλλου.

Κυκλώστε τη σωστή απάντηση.

6. Η πυκνότητα του αλουμινίου είναι 2700 Kg/m3. Αυτό σημαίνει ότι 1 cm3 αλουμινίου έχει μάζα:

α. 2700 g

β. 270 g

γ. 27 g

δ. 2,7 g

Δικαιολογήστε την επιλογή σας.

7. Ο όγκος του 1 L ισούται με:

6

α. 100000 mm3

β. 1000 cm3

γ. 10 dm3

δ. 1 m3

8. Δίνονται οι μάζες και οι όγκοι τριών στεμμάτων που ανακάλυψε η αρχαιολογική σκαπάνη.

Στέμμα Α Στέμμα Β Στέμμα Γ

Μάζα σε g 2500 3800 4200

Όγκος σε cm3 250 200 300

Αν η πυκνότητα του χρυσού είναι 19 g/cm3 και του αργύρου 10 g/cm3 να βρείτε:

α. Ποιο στέμμα είναι κατασκευασμένο από χρυσό.

β. Ποιο στέμμα είναι κατασκευασμένο από άργυρο.

γ. Ποιο στέμμα είναι κατασκευασμένο από κράμα των δύο αυτών μετάλλων.

9. Α. Τέσσερις ομογενείς κύβοι, που ο καθένας είναι κατασκευασμένος από διαφορετικό υλικό:

Κύβος Μάζα Όγκος Πυκνότητα

Α 10800 kg 4 m3

Β 5 m3 2600 kg/m3

Γ 15600 kg 7800 kg/m3

Δ 33900 kg 3 m3

Β. Να βρείτε ποιος από τους τέσσερις κύβους έχει:

α. τη μεγαλύτερη μάζα.

β. το μεγαλύτερο όγκο.

γ. τη μεγαλύτερη πυκνότητα.

Γ. Με τη βοήθεια του Πίνακα 1.3 στη σελίδα 17 του Σχολικού βιβλίου να βρείτε από ποιο υλικό είναι κατασκευασμένος ο κάθε κύβος.

Κύβος Α:…………………… Κύβος Γ:……………………

Κύβος Β:…………………… Κύβος Δ:……………………

7

10. Μια πέτρα ακανόνιστου σχήματος, μάζας m = 140 g βυθίζεται σε ογκομετρικό κύλινδρο, οπότε η στάθμη του νερού ανεβαίνει από τα 115 cm3 στα 165 cm3. Να υπολογίσετε την πυκνότητα του υλικού της πέτρας.

11. Δίνονται τα παρακάτω στερεά ορθογώνια παραλληλεπίπεδα:

Να υπολογίσετε τον όγκο και την πυκνότητα του καθενός.

Ποιο από τα στερεά έχει:

α. τη μεγαλύτερη μάζα.

β. το μεγαλύτερο όγκο.

γ. τη μεγαλύτερη πυκνότητα.

12. Οι Αμερικανοί αστροναύτες Neil Armstrong και Edwin Aldrin, οι πρώτοι άνθρωποι που πάτησαν το έδαφος της Σελήνης, στις 20 Ιουλίου 1969, έφεραν πίσω στη Γη σεληνιακά πετρώματα μάζας 50 kg και όγκου 2 dm3. Υπολογίστε - κατά μέσο όρο - την πυκνότητα του σεληνιακού εδάφους σε g/cm3.

8

9

10