JEMBATAN ARUS BOLAK – BALIK

Simon Patabang, MT.

Rangkaian Jembatan Arus AC

Bentuk umum dari jembatan arus bolak balik yangterdiri dari :

• Empat lengan yaitu Z1, Z2, Z3, dan Z4, merupakanimpedansi yang nilainya tidak ditetapkan.

• Sebuah detektor nol yang berfungsi memberirespons terhadap ketidaksetimbangan arus bolakbalik.

Syarat kesetimbangan padajembatan arus bolak balik (samaseperti jembatan arus searah),diperoleh jika :

1. Respons detektor adalah nol

2. Mengubah salah satu atau lebih dari lengan(impedansi) jembatan hingga mendapatkanrespons detektor menjadi nol.

• Persamaan umum untuk kesetimbangan jembatandinyatakan dengan notasi kompleks, dimanabesaran-besaran bisa berupa impedansi danadmitansi.

• Untuk mendapatkan kesetimbangan jembatan, makabeda potensial dari titik A ke titik C sama dengan nol( VAC = 0 ), dan kondisi ini akan dicapai bila droptegangan dari B ke A sama dengan drop tegangandari B ke C ( VBA = VBC ).

• Dalam notasi kompleks didefinisikan sebagai berikut :

Jika arus detektor nol, maka : BCBA EE

2211 ZIZI atau

Subsitusikan I1 dan I2 :

2211 ZIZI

32214121

42

2

31

1

ZZZZZZZZ

ZZ

Z

ZZ

Z

…..(1)

31

1ZZ

EI

42

2ZZ

EI

…..(2) dan …..(3)

Bentuk persamaan dengan menggunakan admitansi :

3241 ZZZZ …..(4)

3241 YYYY …..(5)

Persamaan (5) umumnya digunakan jika komponen-komponen pada lengan jembatan terhubung paralel.

Jika impedansi dituliskan dalam bentuk :

dimana:Z = magnitudo danθ = sudut fasa

|| ZZ

• Persamaan (4) dapat ditulis :

• Persyaratan yang harus dipenuhi untuk membuatjembatan arus bolak balik setimbang, yaitu :

1. Kesetimbangan magnitudo impedansi memenuhihubungan :

2. Sudut-sudut fasa impedansi memenuhihubungan

33224411 .. ZZZZ

3241 ZZZZ

)(.)(. 23321441 ZZZZ …..(6)

3241 ZZZZ

3241

Contoh :

1. Impedansi-impedansi jembatan arusbolak balik adalah :

Z1 = 100/80° Ω ( impedansi induktif )

Z2 = 250 Ω ( tahanan murni )

Z3 = 400 /30° Ω ( impedansi induktif )

Z4 = tidak diketahui ( dicari )

Tentukan nilai Z4

Penyelesaian :

Syarat pertama untuk kesetimbangan adalah :3241 ZZZZ

1

324

Z

ZZZ 1000

100

400.2504Z

• Syarat kedua untuk kesetimbangan jembatanadalah :

3241

1324

50803004

Jadi nilai Z4 dalam bentuk polar :

5010004Z

2. Jika Jembatan arus bolak balik seperti di atas dalamkeadaan setimbang dengan impedansi sebagai berikut :

Z1 terdiri dari R = 450 Ω ; Z2 terdiri dari R = 300 Ω , seridengan C = 0,265 μF ; Z4 tidak diketahui ; Z3 terdiri dari R= 200 Ω seri dengan L = 15,9 mH, jika frekuensi osilator 1KHz, tentukan impedansi pada lengan CD.

Penyelesaian :

Impedansi lengan-lengan jembatan dinyatakandalam bentuk kompleks adalah :

Z1 = R Z3 = R + jXLZ2 = R - j XC Z4 = ?

Xc = 1/ ωC

Xc = 1/ (2πfC) = 1/(2π.1000. 0,265 10⁻⁶)

Xc = 600 Ω

XL = ωL

XL = 2πfL = 2πf.1000. 15,9 .10⁻³ = 100 Ω

Maka :

Z1 = 450 Ω

Z2 = 300 + j600 Ω

Z3 = 200 + j100 Ω

1

324

Z

ZZZ

450

)000.60000.120000.30000.604

jjZ

450

)100200)(600300(4

jjZ

200 j - 266,6450

)000.9000.1204

jZ

Impedansi Z4 merupakan gabungan sebuah tahananresistor 266,6 Ω dan reaktansi kapasitif Xc 200 Ω yangdihubungkan seri ( Z4 = R - j Xc )

fCCXC

2

11

C.000.12

1200

FC 8,0

Jembatan Pembanding Kapasitansi

Jembatan pembanding kapasitansi digunakan untukpengukuran kapasitansi yang tidak diketahui, dengancara membandingkannya terhadap sebuahkapasitansi yang diketahui.

• Kedua lengan pembandingadalah resistif, yaitu : tahananvariabel R1 dan tahanan R2.

• Lengan standar terdiri dari :tahanan variabel Rs dihubungseri dengan kapasitor standarkualitas tinggi Cs.

• Cx adalah kapasitansi yangtidak diketahui.

• Rx adalah tahanan bocorkapasitor.

• Impedansi dinyatakan dalam bentuk bilangankompleks, yaitu :

• Subsitusi nilai impedansi ke persamaan (4) :

• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata

• Agar memenuhi kedua syarat setimbang dalamkonfigurasinya, jembatan harus mengandung dua elemenvariabel R1 dan Rs.

• Dengan menyamakan bagian-bagian khayal

Jembatan Pembanding Induktansi

• Jembatan pembanding induktansi mirip dengan jembatanpembanding kapasitansi.

• Induktansi yang tidak diketahui ditentukan denganmembandingkan terhadap sebuah induktor standar yangdiketahui seperti yang diunjukkan pada diagram gambar.

• Impedansi dalam bentuk bilangan kompleks, yaitu :

• Subsitusi nilai impedansi ke persamaan (4) :

• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata :

• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata

• Dalam jembatan ini, R2 dipilih sebagai pengontrolkesetimbangan induktif, dan Rs adalah pengontrolkeseimbangan resistif.

1. Jembatan Maxwell

• Jembatan Maxwell, digunakan untuk mengukur sebuahinduktansi yang tidak diketahui, yang dinyatakan dalamkapasitansi yang diketahui.

• Pada gambar, ditunjukkan rangkaian jembatan Maxwell,dimana salah satu lengan pembanding mempunyaisebuah tahanan yang dihubung paralel dengan sebuahkapasitansi.

Impedansi ketiga lengan dan admitansi lengan 1,dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks :

Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan :

Subsitusikan harga-harga Z2, Z3, Y1, dan ZXkedalam persamaan (4)

• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata :

• Dengan menyamakan bagian-bagian nyata

• Karena jumlah sudut fasa dari elemen resistif padalengan 2 dan 3 sama dengan nol, maka jumlah sudut fasapada lengan 1 dan 4 harus sama dengan nol ( syaratkedua kesetimbangan ).

• Untuk menyetimbangkan jembatan Maxwell,pertama-tama yang dilakukan adalah mengaturtahanan R3 untuk kesetimbangan induktif dankemudian mengatur R1 untuk kesetimbangan resistif.

2. Jembatan Hay • Jembatan hay, digunakan untuk mengukur

sebuah induktansi yang tidak diketahui, yangdinyatakan dalam kapasitansi yang diketahui.

• Pada gambar, ditunjukkan rangkaian jembatanHay yang berbeda dari jembatan Maxwell,dimana tahanan R1 dihubungkan seri dengankapasitor C1.

• Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentukbilangan kompleks :

• Subsitusikan harga-harga Z1, Z2, Z3,dan Z4 ke dalampersamaan kesetimbangan (4)

• Dengan menyamakan sisi real dan khayal makadiperoleh :

dan

• Pada persamaan ( Rx) dan ( Lx ), dapat dilihat bahwa hargatahanan dan induktansi yang tidak diketahui ( Rx dan Lx )mengandung kecepatan sudut ω, yang berarti bahwa frekuensiharus diketahui secara tepat.

• Syarat kedua kesetimbangan, menyatakan bahwa jumlahsudut fasa dari lengan-lengan berhadapan harus sama,jadi jumlah sudut fasa induktif harus sama dengan jumlahsudut fasa kapasitif, karena sudut-sudut fasa resistifadalah nol.

• Pada gambar berikut, ditunjukkan diagram vektor bahwa :

• tangen sudut fasa induktif adalah :

• tangen sudut fasa kapasitif adalah :

• Jika kedua sudut fasa tersebut sama, maka besartangennya juga sama, jadi :

• Subsitusikan harga pada persamaan di tas ke dalampersamaan Lx), maka bentuk Lx menjadi :

Untuk nilai Q lebih besar dari 10 ( Q > 10 ), maka suku(1/Q)² menjadi lebih kecil dar 1/100, sehingga dapatdiabaikan, oleh karena itu persamaan berubah menjadibentuk yang sama ( diturunkan ) pada jembatan Maxwell,yaitu :

3. Jembatan Schering

• Jembatan arus bolak balik yang paling penting dandigunakan secara luas untuk pengukuran kapasitor, danmengukur sifat-sifat isolasi, yaitu pada sudut-sudut fasayang mendekati 90°.

• Jembatan ini memberikan beberapa keuntungan nyatadibandingkan dengan jembatan pembanding kapasitansi.

• Pada lengan 1 terdiri dari tahanan R1 diparalel dengansebuah kapasitor variabel dan lengan standar hanyaterdiri dari sebuah kapasitor ( umumnya kapasitorstandar merupakan kapasitor mika yang bermutu tinggiuntuk pengukuran yang umum dan kapasitor udara untukpengukuran isolasi ).

• Sebuah kapasitor mika bermutu tinggi mempunyaikerugian yang sangat rendah ( tidak mempunyai tahananbocor), oleh karena itu mempunyai sudut fasa mendekati90°.

• Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentukbilangan kompleks :

• Dengan menyamakan bagian nyata dan bagian khayal,diperoleh

Persamaan umum kesetimbangan jembatan :

• Faktor daya untuk besaran yang tidak diketahui adalahtg θ = Rx/Zx.

• Untuk sudut-sudut fasa yang mendekati 90°, reaktansihampir sama dengan impedansi maka faktor dayadidefinisikan :

dimana :

Xx adalah reaktansi kapasitip yg tidak diketahui

Kondisi Tidak Seimbang

• Jika salah satu persyaratan kesetimbangan tidakdipenuhi, maka sebuah jembatan arus bolak balik samasekali tidak dapat disetimbangkan.

• Gambar berikut menggambarkan keadaan ini, dimana Z1merupakan elemen induktif, Z2 adalah sebuah kapasitifmurni, Z3 adalah sebuah tahanan variabel.

Tahanan R3 diperlukan untukmenghasilkan kesetimbanganjembatan, yang ditentukandengan menggunakan syaratkesetimbangan pertama yaitu :

• Syarat kesetimbangan kedua ( sudut-sudut fasa ), yaitu :

Jadi :

yang berarti persyaratan kedua tidak dipenuhi,sehingga kesetimbangan jembatan tidak dapatdicapai.

Cara menyetimbangkan sebuah jembatan dimanapengaturan kecil pada satu atau lebih lengan-lenganjembatan akan menghasilkan suatu kondisi, dimanakesetimbangan dapat dicapai.

Contoh :

Rangkaian jembatan seperti padagambar, tentukan apakah jembatantersebut setimbang sempurna atautidak. Jika tidak, tunjukkan dua caraagar jembatan agar jembatan dapatmenjadi setimbang, dan tentukan

nilai-nilai numerik untuk setiap komponen tambahan.Anggap bahwa lengan jembatan 4 tidak diketahui dantidak dapat diubah.

Penyelesaian :

• Pemeriksaan rangkaian menunjukkan bahwa syaratpertama kesetimbangan ( kebe-saran ), dengan mudahdapat dipenuhi, dengan sedikit memperbesar R3.

• Syarat kesetimbangan kedua menetapkan :

jadi, kesetimbangan tidak mungkin dicapai dengankonfigurasi rangkaian jembatan pada gambar di atas,karena θ1 + θ4 sedikit negatip, dan θ2 + θ3 = 0°.

• Kesetimbangan jembatan dapat kembali dicapai, denganmengubah rangkaian sedemikian rupa, sehinggapersyaratan sudut fasa dipenuhi.

• Ada dua cara untuk melakukan hal tersebut, yaitu :

1. Mengubah Z1

2. Mengubah sudut fasa lengan 2 dan lengan 3

Cara Pertama : Mengubah Z1

• Mengubah Z1, sehingga sudut fasanya berkurangmenjadi lebih kecil dari 90° ( sama dengan θ4 ) , yaitudengan menghubungkan sebuah tahanan yangdihubungkan paralel dengan kapasitor.

• Tahanan R1 dapat ditentukandengan menggunakan admitansipada lengan satu, maka syaratkesetimbangan pertama menetap-kan :

• Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian rieldan bagian khayalnya sama, maka :

Perlu diperhatikan bahwa dengan penambahan R1, syaratkesetimbangan pertama terganggu (Z1 bertambah),sehingga tahanan variabel R3 harus diatur untukmengimbangi pengaruh ini.

Cara kedua : Mengubah sudut fasa lengan 2 dan 3• Mengubah sudut fasa lengan 2 dan lengan 3, yaitu dengan

menambah sebuah kapasitor yang dihubung seri dengan R3,seperti ditunjukkan pada gambar berikut :

Dengan menggunakan syarat kesetimbangan pertama,diperoleh :

dimana :

Subsitusikan harga-harga Z1, Z2, Z3, dan Z4 ke dalamketimbangan diperoleh :

Besarnya Z3 telah bertambah, sehingga syarat kesetimbanganpertama berubah, oleh karena itu suatu pengaturan kecil padaR3 perlu dilakukan kembali untuk memulihkan kesetimbangan.

Sekian