153
2014 2

2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

2014

2

Page 2: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

1

�������

�� �� ��� ��������� �������� ������� �������� ��� �������� �������� ��� ������� ���� �� ���

����������!���"���������������������������#������$%�������&� �������������'�

���'���(������������)��*�����+�

�������������� ������� � ����������

�������������� ������� � ������������

�������������� ������� � ������������

,�-�'�������"����������������&��.������'�&�"����)�� ��)����*�����+��

/,�3�������� ������&� ���*����������'���

//,�3�������� ������&� ������������'�5������'��

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,� 9� 8������ �'� ��:��'�� ��&������'�'�� �:���� ��� �� *��� �*������ �� �

��)�5�����6,������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 3: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

1

��������

(������������������$

$�

�+

=−

�����

�!

� �=

−����� ��� � �������&���������:�����

,�9���*��;��������&������#����� ��������������������"�#�������+��

������������������������������������������������������������������ $� ≠ �$�� <� ≠ �������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�9�8������������������ � � �&�������������������� != �������������������������������������������6���*���$7,�

Page 4: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

1

�������

,�9�8������������#����'���;��)�'�+����� �� $< $�� �− + = ��������������������������������������������6���*���$ ,�

8,�9���������'��;��)�'+��������� $< $�

<�

� ��

− + −=

−����������������������������������������������������6���*���$<,�

Page 5: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

1

�������

(�����'�������'+����� � 7 % ��= − + ����������� ��� � �������&���������:�����

,�9���*��;���������

�/,�&����:�� �� ≥ ��� 7 = �= − ��

//,�&����:�� �� < ��� > 7 �= − �����������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,���&����� � ������������ �� ≥ ����*��;�������+�

���������������������������������������������������! $%

7 =7 % ��

��−

= +− +

����������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 6: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

1

�������

(�����'���:�'���5�����*��� ( )� ������� �� � =<� = = = ���

,� 9� ��*��;���� ���� �% = ���� $ � = − �� ��� �% ����� '� *�?���� �'�� ����*� � ��� $ ���

��"����������'����������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,�9���*��;�������� ���&�'()*� ����� �'������*� ����� �������� = −� =� � �� *ℵ∈ν ���� �

8������������������'������*� �������������!>��������������������������������������������������������6���*���$ ,�

��

Page 7: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'��+,�-�.��/0"���� �"�0���&���������:�������

,���'�&�?��5�������'��'��� ���'�'���+��*��������������'������,1"�2-"�#,&1"�3-���

8�����������������)�"�0��������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,� �� .1� ��� 0.4�� � ����*��������� �� �'���� ���5�� �'�� &�?��5�� ������'�� �'��

� ���'�'���+������ ���;����@A@����BAB���������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

����������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 8: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9�8�����������&��������:�����"���������:���+���"���5�/1"���4�/3"�����'�������

�� �*�����������*�*������������&�)������5������*� ���

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,��9�8�����������&����'������)��&�)������5������*� ����+�

������/,����.1��

������//,���.�&1����

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

Page 9: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9���������'���)�'� $ � − ≥ ����������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

8,�9�8�������� ����:����� � ��� ����� �������4������'���������'��� �7��������6���*���!,���

&,��9�8������������������������)�6,����68,�������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

Page 10: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'+�������⎩⎨⎧

≥−<+

=0,1

0,42)(

xx

xxxf �

,�9�*��;���������+,&1-.�+,6-������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,�9�����*��������������������� �@∈���"���+��+,�-.7��������������������������������6���*���$�,�

�����������������������������������������������������

Page 11: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,��9�8�����������&��������:�����"���������:����+� ( )2x 2, x 1 , 3x 2+ + + �����'�

�������� �*����������*�*��������������:�'���5������*� ���

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,��9�8�������'�*�?����%���'������)���:�'���5�������*� �����

���������/,��.1�

��������//,��.�&1������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

Page 12: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'+������������,5&1-�.,/1-,/5-��������������������∈��

,�9���������'��;��)�'�&��.1����&���.�&1��������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�C���������������� ��'��;��)�'��������*��5����'D�9�������&5������'����'�5�����

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 13: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

E����& ���5�������$<���������:�����)���'���"�'������������$�<��:�����������:��

������������<��:��������������������'�����'&����'��'���

,� � 9� ��?������� ��� ��� ��:�'���5� ����*�� ��� ��5:��� �)� �:�����)� �'�� �&�'(8*�

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

8,���F����:����������'����� ��������D���������������������������������������������������������������6���*���>,�

&,���F����:�������������& ���5���D��������������������������������������������������������������������6���*���>,�

Page 14: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9�8������&����������&��������������� �9��������+�� y 3 1− < ���������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,� � �� �"� 9� ���� �� �5�'� �)� ��� �"� ���� ��:�&)�� � ����'��&����� �� ���

1:�:6����5:9:3��������8���������������;���)�����)�����������'����5��� �

��8*���;��� ���:�&)�� �����������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

��������������������� � � �������������������������������������������������

Page 15: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�������:�'���5�����*��� ( )� &���'����������������+� $ $! = ���� $< % �= − = ���

,�9���*��;��������'�*�?�����'������*� ����� %% = ��������������������������������������������������6���*���!,�

8,�9�8��������� 20α ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

&,�9�8����������:�������)��<���"�)���)��'������*� ��������������������������������������������6���*���>,�

Page 16: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�������'+��������������������������������2

2

4 4

2 3 2

x xK

x x

− +=

− −���

,�9���&������5�����������" ����� 22 3 2x x− − �������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,�C���������������� ��∈������#����'�������'��D��9�������&5������'����'�5�����

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���H,�

&,�9�������5������'�������'���������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

Page 17: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

���������(����������&���������:����"�0"����<����� 0β ≠ και δ γ≠ �"���������� +��

α β4

β+= ����

γ 1

δ γ 4=

−��

�,�9���*��;��������.60����<.4����������������������������������������������������������������6���*���$<,��8,�9�8�������'����5��'��������'�+���

�������������������������������������������������������αγ βγΠβδ βγ+=−

���������������������������������������������������6���*���$ ,�

Page 18: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9�8������&����������&��������������� �9��������+�� y 3 1− < ���������6���*���$�,�

8,� �� �"� 9� ���� �� �5�'� �)� ��� �"� ���� ��:�&)�� � ����'��&����� �� ���� �������������������������������

$I@I7�����IBI=����������*��;�������+�2:�:13�� ���� �������'�������������� �

��:�&)�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

������������ � � ����������������������������������������������������������������������������������������

Page 19: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9���������'���)�'+�J@K JI=����������������������������������������������������������������6���*���$<,�

�8,�������������:��������':������'�����)���)�'�����*��;�������+��

�����������������������������������������

1 11

9 α< <

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

Page 20: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

���)��"�9���&���������:����"�����������+���4x 5y

2x 4y

+= −

−��

,�9���*��;�������+���9.5������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�9� ����&�������'����5��'��������'�D�

�����������������������������������������������������������xy

xyyxA

++=

22 32��������������������������������6���*���$7,�����

Page 21: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'+�6-x-

2)( 2x

xxf

+= �

,�9�8�����������*������������'��� ���'�'���+���������������������������������������6���*���$ ,�

8,�9�*��;�������+���+,5-/+,3-.7��������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

Page 22: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

�����:���� ��.1"� �#.�/3"� � =.�/>� � �������� �'��������� �*������*�*������������

��:�'���5������*� �,�-��

,�9�8�������'����5��� �����������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,��

8,����.1��������:��������������"����������'����:�'���5������*� �,�-��

/,�� ����&�������'�*�?�����%����������������������������������������������������������������6���*���H,�

//,�� ����&����������������������'����:�'���5������*� �������������6���*���>,��

��

Page 23: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,� �� ��� ��:���� 3� ?� �"� �"� 5� ���� *�*������� ����� ��:�'���5�� ����*� �� �

����*��������������:�����������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

8,� �� ��� ��:���� 3� ?� �"� �"� 5� ���� *�*������� ����� &�)������5�� ����*� �� �

����*��������������:�����������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

&,� 9� 8��:��� �� ��:���� �� "���� ��� ��:���� 3� ?� �"� �"� 5� � ���� *�*������� �����

��:�'���5�����&�)������5������*� �����������������������������������������������������������6���*���H,

Page 24: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

C����:����&��������:��� � �����'��*���'�� $<�< < ��

,��&��.������������������ � − ���� $<� − ��)������� �����������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,�� ����&�������'����5��'��������'�+��

��������������������������������������������������������������� $<

$<

� �

� �

− −= +

− −�

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

Page 25: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'�+����������1

1)(

2 −=

xxf ������

,�9�8�����������*������������'��� ���'�'�����������������������������������������6���*����$7,�

8,� 9� 8������ ���� * ���� ������ �� � ��&������� ��:���� �� "���� ��� �'�����

)8

1,(aM �5������'�&�?��5�������'��'���� ���'�'���+��������������6���*���$�,�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 26: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�������'+������������������ .|�&1|-|�&5|����

,��C��1:�:5���*��;�������+����������.5��&6������������������������������������������������������6G��*���$7,�

8,��C���:1"��*��;��������'�������'� ��������:��5����5�6�;���'�'��� ��,���'�

�������������*�������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$�,�

Page 27: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

���������:�&"����LM3�?���:'�����������&)��C(�3���� ����9���

,�9���*��;��������'�������������� �&����������� ���5������ML�C(��� ��������

*���������'�����'+������������������������F � =� 9= + �

��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,� �� ������� 4:�:>� ��� 1:9:5�� � 8������ ���;�� ���"� ��:�"� 8�������� '� ���5� �'��

��������� ��� �����)��&����������� ���5����� ����������������������������������6���*���$ ,���������������������������

Page 28: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������:���+�������55

1,

55

1

−=

+= BA �

,�9�*��;�������+�

������/,���/#.2

1����������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

����//,��� @!.�20

1��������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

8,��9������ ����������;��)�'��� �8:���������#����� ����:����������L���

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*���!,�

Page 29: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

3������'�9�,' �A��)� (B-����� ����5�� ����������'�������������� �(���*�����

����'�����'+����������������������������������������������������9.64/7">�������

,�F���:�����'������'��� � ����5�� �����'����'������������ ������D��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�F���������:��������':������ ����'�������:�������H ���������������'����'��D�

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 30: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������" ���5�5/�&4"���� �∈���

,��������#��� ����)��� ���������:�����7.1"������*����������'����5��� �����

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�C���.6�����&������5�����������" ���������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 31: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'+�������� 0252 22 =+− ββxx ����6$,��������������������β �C7D��

,�9�*��;��������'��;��)�'�6$,���������#������+����������1�. β2 ����������5�.�2

β�

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,��� 21 x,x ����������#����'��6$,����;��������������:�����1"�0"��5"�����'�������

�� �*����������*�*������������&�)������5������*� �����������&5��������

� ���&���������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7�,�

Page 32: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'+���������5&50��/,05&3-.7"�������6$,��������������������0∈�.�

,�9�*��;��������'��;��)�'�6$,���������#������+����������1�.�0&5����������5�.�0/5�

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,����1"��5����������#����'��6$,����;��������������:�����1"�0"��5������'��������� �

*������ ���� *�*������� ����� ��:�'���5�� ����*� � ��� � ������&5����� ���

� ���&����������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 33: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

��������(�����*����*������ A �� B �����*��&��������"�� �٠���������:��'���+�

����������������������������������������������������4

3)( =AP ��

5( )

8P A B− = ���� ( ) 1

4P B = ���

,�9� ����&�������'� ( )P A B∩ ����������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

8,�/,��9�����5��������*��&����NOPP�����&��.������'�&�"����)�� ��)����

������*������+�Q��5�LR����������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,�

�����//,�9� ����&�������'���:��'����&������'�'���� �����)��*������ ��

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

Page 34: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����*�����5�������5�'������9��&�������������� +�J�&6JE5����J9&2JE3��

,��9�*��;�������+�1E�E4����5E9E17����������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,� 9� 8��:��� '� ��������'� ��� '� ��&�����'� ���5� �� � ������� � ������ '� ����������� ����

��:�&)�� ����*���������5�����9��

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$7,�

Page 35: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������" ���5�5/4�&1��

,�9�*��;��������������" ��������*�����������&���������#�����1�����5����������������6G��*���%,�

8,�9�8�������'����5��)��������)+�����1/�5������1@�5����������21

11

xx+ ��������������������6G��*���!, ���������������������������

&,�9�����*�������������;��)�'��� ��8:������ ��������#����� ����:�����1

1

x��

2

1

x����

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

Page 36: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�������'+��������3

96

2

44 22

−+−

−+++

=x

xx

x

xxK ���

,� 9� 8��:��� ��� ������ �� � ������� � ������ ��� ��� "���� '� ������'� �� � ����� �'��

��&���������:����� ����������������������������������������������6���*���$�,�

8,���K�I@I7�������*��;���������������'�����:��5��*'�*5��;���'�'��� �@���

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$7,���������������������������

Page 37: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(����������"����+������K�5/4�&2:7����,1-����$��������5&12E7����,5-D�

,�9�8��:��������������)���"��)�,1-��,5-������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�9�����:��������������)���"��)�,1-����,5-���)������;���)���&����"�

��:�"�����8��:��������������������)�����)���"��)������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,������ ��������������������

Page 38: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�������&���������:�������&�����������������+�F,�"&5-:1��

9�*��;�������+�

,�&6:�:&1D���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$<,�

8,��5/3�/6:7���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$ ,�

Page 39: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������" ���� 3)13(2 +−+− xx ��

,����9���*��;��������'�*����� ���� ����)��� ����+������

�������������������������������������������������������� ( )23 1Δ = + �����������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�����9���&������5�����������" �������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 40: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9���&������5�����������" ����� 23x 2x 1− − ������������������������������������������������6���*���>,�

8,�9�8������������������ ���&�������������������'��'�������'+��

����������������������������������������������������������2

x 1A(x)

3x 2x 1

−=

− −��

�����'�� �������'�������5������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

�����������������������������������������������������������������������������������

&,�9���������'��;��)�'+� A(x) 1= ��������� � � ��������������������������������������6���*���>,�

Page 41: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9���&������5�����������" ����� 2x 2x 3+ − ��������������������������������������������������6���*���>,�

8,�9�8�����������*������������'��� ���'�'�+��

�����������������������������������������������������������2x 2x 3

f (x)x 1

+ −=

−��

�����'�� ������������5��������������'����������������������������������������������������������6���*���!,�

&,�9�����5�����&�?�����'�����)�� ���'�'�������������������������������������������6���*���>,�

��

Page 42: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������+��

���� $� �� 7�

$� $$� $�� $7�

�� �$� ��� �7�

7� 7$� 7�� 77�

� �� � � � � � � � � �������������

�����&� ���� ���������� �����*�.5?�� ����:������� �����)������

9�8�������'���:��'����&������'�'���)������)��*�����)+�

� ������<�G8H��*��� �����B(��*����������������������������������������������������������������������������6���*���H,�

� #����<�G8H��*��� �����B(��*�$�������'���(���6����������������������������������6���*���!,��

�������������=����<�G8H��*��� �����B(��*��8������'���(���6�������������������������������������6���*���!,�

Page 43: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9���������'���)�'+��������5&17�/51:7�������������������������������������������������6G��*���$�,�

8,�(�����'�������'+��������.�|�&6|+|�5&17�/51|�

������/,�C����6:�:I���*��;�������+���.&�5/11�&53������������������������������������������������6���*���>,��

������//,��9�8������������������ ��∈�66"�I,��&�����������������������.2��������������6���*��� ,�

Page 44: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

3�:���������J����8:�����S����� ��6TU,������8�:��������������)����)�����'�

���?�����'��C'���*���������������&&��'�����'�����'+�

����������������������������������������������������������K.14/54@��������7≤�≤577�

,�9�8�������'�:��������������'���� ��� �8��������7<��������������)����

�'����?�����'��C'�����9�������&5������'����'�5�����������������������6���*���H,�

8,� 9� 8������ ��� 8�:��� ���� ������ '� :��������� ���� ��'� ��� �!<TU�� � 9�

������&5������'����'�5�����������������������������������������������������������������������6���*���$<,���

&,�E�������8�:�����������8�����������'����������������'�:�������������

��&�����'����==<TUD��9�������&5������'����'�5���������������������6���*���>,�

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 45: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9���������'���)�'+����6�5&3�/1≤7�����������������������������������������������������6���*���$�,��

8,����"�0� �* ����:������ �������������'������)���)�'������*��;����

��������:�����3α 6β

9

+����������'�����'��'����)�'���������������������������6���*���$7,�

Page 46: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

���)�"�0���&���������:����&���� ������� ������� +��

������������������������������������/0.5������$�����50/05.&67�

,�9���*��;�������+���@0�.�&14���������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,�9������ �������;��)�'�*� ���� �8:���������#����� ����:�����"�0������

�� ��8���������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,��

Page 47: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(����������:�'����������������+�

( ) ( ) ( )666

36

6,3,2 =Γ== BA ������

,�9�*��;�������+�

���������������������������������������������������� 23=Γ++ BA ����������������������������������������6���*���$7,�

8,�9�� &���������� ����:����+�

3 3 �������� 6 6 ����

9�������&5������'����'�5����������������������������������������������������������������6���*���$�,�

Page 48: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�������:�'���5�����*���,�-�&���'������������+�� 1024 =−αα ��

,�9�*��;��������'�*�?�����'������*� �����%.4����������������������������������6���*���$�,�

8,� �� ����:������ �)� ���"� ��"�)� ��)� �'�� ����*� � ���� 77�� � 8������ ���

��"��������'������*� �����������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 49: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'�+�����⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

≥+<−

=0 xαν 52

0 xαν 8)(

x

xxf ��

,�9�*��;�������� )4()5( ff =− ����������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,�9�8������������������ ��∈���"���� 9)( =xf ������������������������������������������6���*���$�,�

���������������������������������������������������������������������

Page 50: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9���������'���)�'�J�/3JL6���������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,� ��� L&1"� � &��.���� �'� ������'� �VJ|/3J&6| �)���� ��� ���� ������� � 9�

������&5��������� ���&��������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

��

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

Page 51: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������������M.N1"5"6"3"4"2O������� ���������� ��.N1"5"3"4O����#.N5"3"2OD�

,�W�����5����������*���*��&����NOPP�����8��������������M��������������L��

S�����������*�����������������∪#���∩#����P����#Q�����������������������������������6���*���$7,�

8,������&� ���� ���������������� �M��9�8������������:��'�����)��*�����)+�

6/,��9��'���&������':�������*���������������������������������������������������������������������6���*���=,�

6//,�9���&������':���� &���)�����*�����������#����������������������������������6���*���=,�

6///,�9���&������':������� ��������������*����������#�����������������������6���*���=,�

Page 52: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'��5&,&1-�/2.7�������6$,����������������∈�����

,���'�����)��;��)�'���������'����1��8������������������������������������������������6���*���$7,�

8,��C��.5����������'��;��)�'��6$,��������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

Page 53: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9�� :���'��;��)�'+��5�?���?�5�.�7�������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

8,�9�� :���'���)�'+��5�?���?�5�C�7����������5������������������"��'�������;��

�)���&����"���:�"���������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

&,�9�����:��5��������=7− ������;���)���&����"���:�"�����������

=7− ����'��'��

��)�'���� ���)�5�����68,D�9�������&5������'����'�5������������������������6���*��� ,�

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 54: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'���:�'���5�����*���,��-����1.1�$��6.R��

,��9�8�������'�*�?����%��'����:�'���5������*� ������������������������������6���*���$�,�

8,�9�8�������������������:���������������"�������������C67������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 55: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

������ ����� *���������X*��� ����� <Y��:�������������=<Y��:������:�����"����

$<Y� �)� ��� *��"� �:���� ��� �� *��� ��� ��&�� � �����&� ��� � ��� ��

��� *��5��� �X*��� ������#� ������*�����+�

�����'���<'(8*��()*��S�� ��������

#����'���<'(8*��()*��S�� ��$�S�B�

9�8�������'���:��'����&������'�'���� ��*������ +�

,������ *��5�� �������:�������� �������������*�������)���&��

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,������ *��5�� �������'��:������������*�������)���&���

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,���������������������������

��

Page 56: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'���+,�-.�/0"�����"�0�����&���'������������+�

�������������������������������������������������������������+,7-.4����+,1-.6D��

,�9�*��;���������.&5�����0.4��������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,�9�8���������'������������'�&�?��5�������'��'��+��������� ���;����@A@����BAB����

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���H,�

&,�9����*��������'�&�?��5�������'��'��+������������������������������������������������������������6G��*���>,�

Page 57: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'�3 16

( )4

x xf x

x

-=

-�

,� 9� 8������ ��� ��*��� �������� �'�� � ���'�'�� +� ��� � ��*��;���� ����� &�� �� �� �� �

5�� �������*������������'���������� ( )f x V��5�/�3����������������������������������������������6���*���$ ,�

8,�9�8������������������ ���&�������������������� ( )f x V�7�������������������������������������6���*���$<,��������������������������

Page 58: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

��)�������'��;��)�'�����5/5�/&5.7������������������

,��9�8������&���������������� ��'��;��)�'���������&���������#�������������������6���*���$<,�

8,� E�'� ������)�'� �� � '� �;��)�'� ����� * �� ��#��� 1 2x , x �� � ����*��������� ��� � "���� �

������+������������������������������������������������ 1 2 1 2x x 2(x x ) 1− + = ��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

Page 59: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'�1

f (x) x , x 0x

= + ≠ ��

,��9� ����&�������'����5��'��������'�+��1Α f f (1) f(2)2⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

������6���*���$<,�

8,��9���������'��;��)�'�5

f (x)2

= ����������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

Page 60: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

��:�&"�������'��&�����������5������������������������9���������������������

&�����5�'������9�������+��������������� 74 ≤≤ x ��� 32 ≤≤ y �����+�

,�9�8���������������;���)�����)�����������'����5��'����������� ��� ���:�&)�� �

����'��&����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,� �� ��� �� ���):��� ���� $� ��� ��� 9� ������������� � 8������ �� �������;�� �)� ����)�

����������'����5��'����������� ��� ��� ���:�&)�� �����'��&����� ���

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

Page 61: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9���&������5������'�������'+����

��������������������������������������������������������� 3323 −+−=Α xxx �����������������������������������������������6���*���$7,�

8,� 9� *��;���� ���� ��� &�?����� ���������� �)� � ��5��)�x

xf3

)( = � ���

3)( 2 +−= xxxg ���� ��������������'����������6$��7,�������������������������������������6���*���$�,�

�����������������������������������������������������������������������������������������

Page 62: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9���*��;����������5/3�/4C7���&����:����&��������:�����������������������������6���*���$<,�

8,�9�&��.�����)�������� �����������'�������'+��

����������������������������������������������������� 4454 22 ++−++= xxxxB ����������������������������������6���*���$ ,�

Page 63: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(��������� ��5����� 3)( xxf = ���� xxg =)( �� ∈x ��

,�9�*��;�����������&�?����������������)�� ��5��)�+"�T���������������

�'���������������8������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,���������L��������'�������5���)�����)�&�?��"��������)����� ��

�6<�<,�����*��;����������L������ ���������)������������������������������6���*���$�,�

�����������������������������������������

Page 64: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'��+������Z6@,V62

62 2

x

xx���������������������������������������

,�9�����*��������������*����������� ��'��� ���'�'��+���������������������������6���*���$<,�

8,��9���*��;��������+,�-.|�|��&����:���∈ ������������������������������������������������������6���*���$<,�

&,��9����;�����'�&�?��5�������'��'��� ���'�'���+�&���C7D����������������6���*��� ,�

Page 65: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

1

�������

(�����������������+��

���������������������������������������� � � =�= − ����������L 7�= − ��������� �����������&���������:�����

,�C����:��� 7�≤ < ����*��;�������� � L $�+ = − �������������������������������������������������6���*���$%,�

8,�[�������@�\���7,��"������������ � L �+ = D�9�������&5������'����'�5����������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

Page 66: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

E��������)�����'��� ���&��)�*�����'�&�?��5�������'������ ���'�'��+���

,�W�����*��������������*������������'��� ���'�'�������������������������������������������������������������6���*���%,���������������������

8,�9�� ���'�"�������������)��������"+���

@� K�� K$� � $� �� �

�B� � � K$� � � K7�

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���%,������������� �������

&,�9�8���������'�������5���'��&�?��5��������'������� ���;����������������������������������6���*���%,�������

*,�9�����*�����������*���5����� ���*�� �����������������'�� ���'�'��������'������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,��

����

Page 67: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

E�������)�����'��� ���&��)�*�����'�&�?��5�������'������ ���'�'��+���

,�W�����*��������������*������������'��� ���'�'�����������������������������������������������������������������������6���*���%,���������� ������

8,�9�� ���'�"�������������)��������"+���

@� K7� K$� <� 7� � �

B� � � � � K�� K=�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���%, ���������������

&,�9�8���������'�������5���'��&�?��5��������'������� ���;��������������������������������������������6���*���%,�������

*,�9�����*������������*����'���� ���*�� �������������������'�� ���'�'�������:��������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,��

Page 68: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������" ��+�����+,�-.�6�5�/�R��&�15�����∈��

,�9���������'����)�'� ( ) 0f x ≤ ���������5���������������)�����"��'�������;��

�)���&����"���:�"�������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,�9����&;���������:���� 3 2 ��������'��'����)�'���� ���)�5�����6,���9�������&5�����

�'����'�5��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

Page 69: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(����� '� � ���'�'� T�� ���T,�-V1

42 2

++−

x

xx � � �� '� &�?��5� ������'� �'�� � ���'�'��T�

*���������������'������61"&�3-���

,��*��;���������.�&2D������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

8,��8�����������*������������'��� ���'�'������������������������������������������������������������������6���*���!,�

&,�&���.�&2��������5��������������'��� ���'�'���������������������������������������������������6���*���H,�

������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 70: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�������'+�35

5

35

3

++

−=A �

,�9�*��;�������+��.�3����������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,��

8,�9���������'��;��)�'+�J�/�J.1�����������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 71: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

]��H<Y��)������)��������'������� ����'�������=<Y�������'������������<Y���������

����'��� ��� �'������ �����&� ��� � ��� �� �������� �5�� �'�� ���'��� � ���#� ��� ��

�*�����+�

�����$�(��$�*����A ���(�$���(��

U����$�(��$�*����A ����A��$�D�

,�����?������������������*�����+�

������/,��∪������ ��� //,��K�������������� �����///,��^���������� ���������������������������������������������������������������6���*���!,�

8,�9�8�������'���:��'��������������� �������:'���+�

����/,�9��'�������'��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,�

���//,�9��'������������'���������� ����'��������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

Page 72: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

������� ��$><��:'��������� ���� ���<��:'����� ������� ���'�:�����5����*��

7<��:'����� ������� ���'����*����8� ���"�$<��:'����� ������� ���������

*��� ���*���� �����&� ��� � ��� �� �:'�5� �� � � ���� �� � ���#� ��� ��

�*�����+�

������S�(8*�'��� (�A ��'(��S (B�$8����<�

#�����S�(8*�'��� (�A ��'(������<�'(�0���

,�����?������������������*�����+�

������/,��∪L����� ��� //,�LK�������������� �����///,��^���������� �������������������������������������6���*���!,�

8,�9�8�������'���:��'�����:'�5���� �������:'��+�

����/,�W��'�� �������������������*������������������������������������������������������������6���*���!,�

���//,�W�� ���������������'����*����8� ��������������������������������������������������6���*���H,�

��� � � �����������������������������������������������������������������������������������������

��

Page 73: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

�����:����$&5��5$����I$/3����� ���������'��������� �*������*�*�������������

����&�)������5������*� �,�-���

,�9���*��;��������$.3�����8�����������&����'������*� ����������������6���*���$�,�

8,�/,��9���?����������5����������4��������3�������'������)�&�)������5��

���������*� �)��� ���'�'��� �1���������������������������������������������������������������������6���*���%,�

����//,��9���*��;�������� 52 1 4α α 4(α α )+ = + �������������������������������������������������6���*���H,�

Page 74: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'+����������������5�&�,&1-��&�1�.�7����������������≠ 7���

,��9�8�������'����5��� ��&���'������'��;��)�'��������#������:��� 2− ���

6���*���$�,�

8,��9���*��;��������'��;��)�'��������&���������#���&����:��≠ 7���

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

��

Page 75: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'��� 2( 2)x 2 x 1 0λ + + λ + λ − = ��������������≠ &5���

9�8������������������ ��&������������+�

,�'��;��)�'������* ����#�����&�������������������������������������������������6���*���$7,�

8,�����:�������)���#"��'���;��)�'��������������������������������������������6���*���$�,�

Page 76: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

C���� ����&����������:������"�0������ +��

��������������������������������������������������������������5≤ ≤3�������$�������&�3≤0≤&�6��9�8���������������;���)�����)�����������'����5��:����������������������+�

,���&�50������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,��5�&�50��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 77: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

���)�"�0���&���������:����&���� ������� ������� +��

������������������������������������@0.3������$�����50/05.57�

,�9���*��;�������+���/0�.�4��������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,�9������ �������;��)�'��� �8:���������#����� ����:�����"�0"�������� ��8�������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,��

Page 78: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

���)�"�0���&���������:����&���� ������� ������� +��

/0�.�&1������$�������60�/�5505�/�06�.�&15�

,�9���*��;�������+���@0�.�&15������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,�9������ �������;��)�'��� �8:���������#����� ����:�����"�0�������� ��8��������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,��

Page 79: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������������+�����.�55/05/R��$����V.5,6�&�0-"����� �"�0���

,�9�*��;�������+����&�V.,5/50/05-/,5&2/R-�����������������������������������������������������������������6���*���7,�

8,�9�*��;�������+��≥V"�&����:�����5��)�"�0�����������������������������������������������������������������6���*���$<,�

&,�C���������������)�"�0��������'�����'���.VD��9�������&5������'����'�5�����

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,��

Page 80: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�������������< ��$�����&���������:����"�0"����≠0�&���� ������� ��������+�

�����������������������������������������������������������������������������������ββaa

=++

1

12

2

,�9���*��;�������������:��������0�����������?���������������������������������������������6���*���$7,�

8,�9� ����&�������'����5��'��������'�+�( )

252

8322

)( ββaa

aK

⋅⋅

=−

����������������������������������6���*���$�,�

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 81: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

�� _������ ����� =<<� �:'���� ��� �� �� ����� �� ��� �<<� ���� �:'���� �'�� �^� ��;'��� ��

�����;� ��� � ��� �� �:'�5�� '� ��:��'�� � ���� �:'�5�� �'�� C^� ��;'�� ���� �<Y�� 9�

8�����+��

,��]����5:����)��:'�"��'��C^���;'�����������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8���]����5:����)��:'�"��'��L^���;'������������������������������������������������������������������������������6���*��� ,�

&,��]'���:��'�����:'�5���� ������;���������'��L^���;'�����������������������������6���*���$<,�

���������������������������������������������

Page 82: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

C�������&��������:�����������+����F,5��"�6-�.�6�?�5��

,�9���*��;��������2

3≤x ��������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,���2

3≤x �����*��;��������'�������'+� xxK −−−= 3232 ������;���'�'��� �������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 83: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,� 9� 8������� &�� ������ ������ �� � �"� ��� ��:���� �/3�� 5&���2&�� ��� �'� ������ �� � *����� ����

*�*������������&�)������5������*� �����������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,�����.4������2&����������������������'������)�&�)������5�����*� ���8������

������/,������&����'��&�)������5������*� ���������������������������������������������������������������������������6���*���%,�

�����//,������"�������1��'������*� ������������������������������������������������������������������������������������6���*���%,�

���������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������

Page 84: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�������&���������:������&�����������������+�J�&5J:6��

,�9���*��;�������+������&1:�:4������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�������������

8,�9�������5������'�������'+������3

51 −++=

xxK ����������������������������������������6���*���$7,���

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 85: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�������&���������:����9��&���� ������� ��������+�J9&5J:1��

,�9���*��;�������+����B�∈�6$��7,�������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�������������

8,�9�������5������'�������'+������2

31 −+−=

yyK ������������������������������������6���*���$7,���

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 86: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

��&���� ����&����������:����������9������ +�����7�E���E�4����������K5�E�9�E�&1��

�8���������������;���)�����)�8������������������)���������)+�

,���9�&��� ������������������������������������������������������������������������6G��*���$�,�

8,���5�/95������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$7,�

Page 87: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

E�������:�'���5�����*��,�-������ +����1�.������54�.�15�/�6R��

,�9�*��;��������'�*�?�����'������*� �����%�.�6���������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�9�8������������������'������*� �������������$ ������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 88: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�������:�'���5�����*���,�-����*�?����%��

,�9�*��;�������+� 2710

915 =−−

aa

aa�������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,��� 18915 =− aa ���8�������'�*�?����%��'������*� �������������������������������������������6���*���$�,�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 89: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'+������,/6-��.�5�&�R�����������������������

,�9���������'��;��)�'�����������)�������"����+�

����/,�����.�1���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*��� ,�

����//,�����.�&6�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

8,�9�8������������������ ���&�������������'��;��)�'��������*��5����'���������*���������

�'����'� �5���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 90: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

�E����:�'���5�����*��,�-������ +������3�&�R�.�14�$��1�.�31��

,�9���*��;��������'�*�?����%��'������*� �������'����&6��������������6���*���$�,�

8,�9�8���������:���������������"�������.������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 91: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

�E����:�'���5�����*��,�-����*�?����%�.�3��������+����2�/�11�.�37��

,�9�8�����������"�������1��'������*� �����������������������������������������������6���*���$�,�

8��F��� ����"�� ����� ���'������*� �������������:��� ���"��������:�������

�� ������������������'*�D�9�������&5������'����'�5�����

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

�����������������������������������������������������������������������������������������

Page 92: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

��������

,� � 9� ������� ���� ��"����� ��� � ����5����� ���� ������� �� �� ���� �;�� �)�

��&����"���:�"+�

�������/,� 2x 3 5− ≤ �������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

������//,� 2x 3 1− ≥ ��������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

8,� 9�8������������������ �@�&�������������� �':��� ��������)���"������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,�

Page 93: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

��������

,�9���������'��;��)�'+�5�5�&���&�2.7��������6$,�������������������������������������������������������������6���*���!,�

8,�9���������'���)�'+�|�&1J:5� ��������6�,���������������������������������������������������������������� 6���*���!,���������������������������

&,�9��;��������� ����� ��������� ����� ����������� �����������

��������6$,����6�,����������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,�

� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

Page 94: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,��9�8������&���������������� ���'�������'��

������������������������������������������������������xxx

x

−+

−−

=Π1

1122

2

��

������'����&���������:�����������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,��C�������������� ����� �8�5��������,���"�'������������'��;��)�'+��

�������������������������������������������������������� 01

1122

2

=−

+−−

xxx

x����������������������������������������������������6���*���$ ,�

��������������������������

Page 95: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�������:�&"��������������������.�57WX��������8*���Y�.�53WX5���

,� 9� ����� ������ ��� �;��)�'� �� � 8:���� �� � ����� )�� ��#��� �� �5�'� �)��

��� �"� ������ ���:�&)�� ��������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

8,�9�8���������5�'��)���� �"��� ���:�&)�� ���������������������������������6���*����$<,��

Page 96: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����*�����&���������:�����"0����������"���+��

�/�0.15���������5�/�05�.5I5���

,�����'�8�5:����'��� ���'���,�/�0-5�.�5�/�50�/�05����*��;�������+�

����������������������������������������������������@0�.�&�23�������������������������������������������������������������6���*���>,�

8,�9������ ����������;��)�'��� �8:������ ��������#����� ����:�����"�0���

�6���*���$<,�

&,�9�����*����������� ����:������"0���������������������������������������������������������6���*���H,�

Page 97: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������������+��������� ( )22−= xA ��������������� 3 3)2( xB −= ������ �@�

��&���������:����

,��C���������������� ������#����'�������'� D�����������������������������������������6���*���H,�

8,�C���������������� ������#����'�������'�!D�������������������������������������������6���*���>,�

&,�W�*��;���������&����:��@≤����������� .`�������������������������������������������������6���*���$<,�

Page 98: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

��� ��:���� �/2"� 4�/5"� 11�&2� ����� ��� �'� ������ �� � *������ *�*������� �����

��:�'���5������*� ������"�������1����*�?����%���

,�9�8�������'����5��� ���������*��;��������%.3������������������������������6���*���$�,�

8,�������"����������'������*� �����1.7��� ����&����������:������a>��)�>�

��"�)���)�����������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

���������������������������������

Page 99: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(����������:���+���������������73

1,

73

1

+=

−= BA �

,�9�*��;�������+�� 3=+ BA �����2

1=⋅ BA ���������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�9������ ����������;��)�'��� �8:������ ��������#����� ����:������"�#�

6���*���$7,�

Page 100: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

��������

���������V 3 5 ����LV 3 ����CV 6 5 ������+�

,� 9���*��;�������� 15Α⋅Β⋅Γ = ������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

8,� 9�� &��������� ����:��������L����������������������������������������������������������6���*���$<,�

Page 101: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�&�)������5�����*����,�-��&���'������������� 272

5 =a

a��

,�9�*��;������������&����'������*� ������.�6���������������������������������������6���*���$<,�

8,�������:�������)�������)���"�)���)��'������*� ������<<���8������

�����"�������1������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

Page 102: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

��������V2 3− ��#V 2 3+ ������+�

,� 9���*��;��������� @!.1��������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,� 9� ����&�������'����5��'��������'�����.��5/#5DD������������������������6���*���$7,�

�����������������������������������������

Page 103: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'������������ 2( 2)x 2 x 1 0λ + + λ + λ − = �������������������≠&5���

,��9�8������������������ ��&�������������'��;��)�'������* ����#�����&����������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,���� 1x ��� 2x ����������#����'������)��;��)�'���8����������"����� 1x · 2x V� 3− �������������� ��������������������

6���*���$7,�

Page 104: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

��&�������&��������:���@�������� 2x 1 1− < ������+�

,� 9���*��;��������0 x 1< < ����������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

8,� 9�*���;������������������������������&��������� ����:����+�

������������������������������������������������������ 2,,1 xx �

9�������&5������'����'�5����������������������������������������������������������������6���*���$<,�

Page 105: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

�E����:�'���5�����*��,�-�����1�.�5����4�.�13��

,�9���*��;��������%.6���������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�9�8���������� ����������6��"�� �,���� ��������������:��� ����"�������

�:��������� ��������������HH�������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

6(����+� 1849 43= ,��������������������������

Page 106: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

��)�������'����� :��,�-��)�:����"�������"���:�"+�1"�6"�4"�I"�Z�

,� 9� ������&5����� &���� '� ,�-� ���� ��:�'���5� ����*��� ��� � 8������ ���

��������������'������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

8,�9���*��;�������� ����:�������)�����"�)�������"�:����"���:�"�����

���������������&)���� ���5:� ���� ��������������������������������������������������������������*���$<,�

Page 107: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

��)�������'����� :��,�-��)�:����"�������"���:�"+�1"�6"�4"�I"�Z�

,� 9� ������&5����� &���� '� ,�-� ���� ��:�'���5� ����*��� ��� � 8������ ���

��������������'������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

8,�9���*��;�������� ����:�������)�����"�)�������"�:����"���:�"�����

���������������&)���� ���5:� ���� ��������������������������������������������������������������*���$<,�

Page 108: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'� f �����3

65)(

2

−+−

=x

xxxf ��

,�9�8�����������*������������'��� ���'�'�� f �����������������������������������������������������������6���*���H,�

8,�9�������5��������������'��� ���'�'�� f �������������������������������������������������������������6���*���!,���������������������������

&,�9�8���������'�������5���'��&�?��5��������'���'�� f ������ ���;���� xx' ��� yy' ��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

Page 109: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'+��5�&��/,5/&1-.7�����6$,�����������������∈��������

,��9�����*��������������&��������:���"�"����'��;��)�'�6$,���������#�����&��������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�9���������'���)�'+�[5&\&5L7����� �[����\�����������������:������������&������

�)���#"��'��6$,���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 110: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,� �� ��� L�� C� ���� ���� �*������ ���� *��&������� �"�� � X� ���� ���������� ���'��� �

*�� �"��������������������)��*�����+���

/,�b∪`���������//,�`∩�C��������������///,�6b∩�`,∩�C������������������/c,�b^���������������������������������������������������6���*���$�,�

8,��E��������)���5���������������*��&����NOPP�������)�*��&��������"����X�

����������*���������L����C� ����� �9� ����&�������'���:��'����&������'�'��

�)��*�����)��� �6,���)�5�����������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,����������������������

Page 111: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

�� ������ &5��*�� �������� ����� *��� ������� �:�����)� ��� ��:�� ������ ����� �� �:�����

����������� ��� �'� ���'&����'�� � 3� H'� ������ ����� 7%� �:����� ��� ��� ��5:��� �)�

�:�����)��� ���*�� �����7<<����

,� ��������� �� �:����� �� � &'��*� � ��� ����:�'���5�� ����*� D�9�������&5����� ���

� ���&�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�F����:������������:�������D����������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 112: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'� 01)-(422 =+− λλxx ��������������∈��

,� 9�8�������'�*����� ���'���;��)�'�����������������������������������������������������������������������6���*���>,�

8,� 9���*��;��������'�����)��;��)�'��������#�����&�������&����:��∈����

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

&,� ��� 21 x,x ����������#����'������)��;��)�'���������8������&���������5��� ��������+��

������������������������������������������������������� 2121 xxxx ⋅=+ �������������������������������������������������������������������6���*���!,�

Page 113: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'� 02-22 =++ λλxx ���������������∈��

,� 9�8�������'�*����� ���'���;��)�'�����������������������������������������������������������������������6���*���>,�

8,� 9���*��;��������'�����)��;��)�'��������#�����&����������������&����:��∈���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

&,� ��� 21 x,x ����������#����'������)��;��)�'���������8������&���������5��� ��������+��

������������������������������������������������� 2121 xxxx ⋅−=+ �����������������������������������������������������������������������6���*���!,�

Page 114: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,� 9���������'��;��)�'� 31x2 =− ����������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,� ����8�����I�8�����������#����'���;��)�'���� ���)�5�����6,����������������'�

�;��)�'�� 03xx 2 =+⋅β+⋅α �������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 115: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,� 9��������������"����+�� 35x2 ≤− ���� 012 2 ≥−− xx ��������������������������������������6���*���$%,�

8,� 9�8������������������������)���"��)��� ���)�5�����,����������������������������6���*���!,�

Page 116: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'� 1xx 2 −+=⋅ λλ ��������������∈���

,� 9���*��;��������'�����)��;��)�'�&��?�������*��+�

� ����������������������������������������� )1)(1(x)1( +−=− λλλ ��∈� 6���*���>,�

8,� 9�8������������������ ��&�������������'�����)��;��)�'���������8"��������'��'�

���������8����������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

&,� C������ ���5� �� �� '�����)��;��)�'����� � ���'������������ �)���&����"�

��:�"D��9�������&5������'����'�5������������������������������������������������������������6���*���!,�

Page 117: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

���7�:��:�1�������

,����*��;�������+��6�:�������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,��*���;������������������������������&��������� ����:����+�

������������������������������������������������������������������7"�6"�1"�"�a

1����������������������������������������������������������6���*���$�,�

Page 118: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,��9���*��;��������&������� �*5�������&����������:������"�9�������+�

�������������������������������������������������������,�&1-5/,9/6-5.�5/95&5�/29/17����������������������������������������6���*���$�,�

8,��9�8�������� ����:������"�9�"���+���5/95&5�/29/17.7��������������������������������������������6���*���$7,�

Page 119: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'��+�����2

2

2x 5x 3f (x)

x 1

− +=

−��

,�9�8�����������*������������'���������������������������������������������������������������������������������������6���*��� ,�

8,�9���&������5�����������" ��� 22x 5x 3− + �������������������������������������������������������6���*���$<,�

&,�9����*��;��������&����:�� x A∈ ��������+�������2x 3

f (x)x 1

−=

+��������������������������������������6���*���$<,�

Page 120: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9���������'���)�'�J�&4J:5�������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

8,�9���������'���)�'��J5&6�JC4����������������������������������������������������������������������6���*���>,�

&,�9�����5�����������������)�* �����'&����)���"��)������*����;���)�

��&����"� ��:�"�� ��� �'� 8�5:��� �� � �;��� � ����*��������� ��� ������ �)�

���"��� ������)������������5��������*����'��5��)�'�*���'���)��

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

Page 121: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������" ���5�5&6�/1��

,�9�8������������#����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,�9�8������������������ ��∈��&������������+��5�5&6�/1:7��������������������������������������������6���*��� ,�

&,�9��;��������������:����2

3����

2

1�������������'����)�'�+�5�5&6�/1:7�

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

Page 122: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(����������"����+����������������6�&1:�/R�������2

1

22 +≤− x

x���

,�9�8������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

8,�9�8����������������)����"��� ������)������������������������������������������������������������6���*���$<,�

Page 123: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'� 2f (x) x 2 x 15= + − ��@∈���

,�9� ����&����������:������ f ( 1) f(0) f(1)− + + ����������������������������������������6���*���$<,�

8,�9�8��������������'�����'��&�?��5���'��������'���'���+������� ���;�����

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

Page 124: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9���������'��;��)�'� | x 2 | 3− = ������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,�9���'���������;��)�'�*� ���� �8:���������#����������#����'���;��)�'���� �,�

��)�5�������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

Page 125: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

��� *��������� 6��� d,� �� � ��"����� �� � ��&��5��� � �'�� ��'��?����5�� ����

������� �����,�/1-�������"������C7����

,�9�&��.��������'�8�5:����� ����'�������������������8*���� ���"������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,� �� ��� ��8*�� �� � ��"����� �� � ��&��'��� � ���� !<d��� � 8������ ����

*����������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

Page 126: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

E��&�)������5�����*��,�-����:��������&����������+��6.1�$��4.3��

,�9�8�����������&����'������*� ���������"��������'����������������������6���*���$7,�

8,�9���*��;�����������K������������'������*� ����+��

����������������������������������������������������������������.5�&6����������������������������������������������������6���*���$�,�

Page 127: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'� 01)-(422 =++ λλxx ��������������∈�.�

,� 9�8�������'�*����� ���'���;��)�'�����������������������������������������������������������������������6���*���>,�

8,� 9���*��;��������'�����)��;��)�'��������#�����&�������&����:��∈���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�

&,� ��� 21 x,x ����������#����'������)��;��)�'���������8������&���������5��� ��������+�

������������������������������������������� ( ) 05xxxx 212

21 =+⋅++ �������������������������������������������������������������6���*���!,���������������������������

Page 128: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

�� �'��������� ����*�� ��#���� ��� #��&'� �����)� �)� * �� ?��)�� � E��� ����*��

� ������� � 7� �����+� �� ('�5��'�� 6(,�� �� S"���� 6S,�� �������'�� 6�,� ��� �� & ����+� '�

���5'� 6�,� ��� '� M)5� � 6M,�� � �����&���� ��'� ���'� ��� ����� ��� ��� & ��� &�� �

*�&)�����������&��?�������������� ���

,��9�8��:�����*��&��������"������ �����������������������������������������������������������6���*���$<,�

8,��9� ����&������������:��'�����)������)��*�����)��

��������+�9�*�&)���'����S"����5��������'�����

������L�+�9�*�&)���'���'�M)5��

���������C+��9��'�*�&)���'����������S"�����������('�5��'�������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�

Page 129: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9����������'���;��)�'+�3

2

5

41

3

1=

++−

+ xx�����������������������������������������������������6���*�� !,���������������������������

8,��W���������'���)�'+��&��5�/5��/6E7���������������������������������������������������������������������6���*���!,�

&,� 9� �;�������� � ��� ������� �'�� �;��)�'�� �� � 6,� ��)�5����� ���� ��� ������� �'���

��)�'���� �68,����)�5���������������������������������������������������������������������������������������������6���*��H,�

Page 130: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

���� �� �� �:'���� ���� _ ���� �� ��� � Y� � ��������� ��'� :�����5� ���*�� ��� 7<Y�

� ��������� ��'� ���*� ��*��?��� � ��� ��� $ Y� �)� �:'�"� � ��������� ��� ������

*������*����������&� ���� ������:'�5����������� ������*�����+��

�+�Q���:'�5���� �����������'�:�����5����*R�����

L+�Q���:'�5���� �����������'����*���*��?��� R���

,�����?������������������*�����+�

������/,��∪L����� ������//,��∩L������� �� ///,�LK�������������� /c,��^���������� ��������������6���*���$�,�

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

8,��� ����&������������:��'������&������'�'���)��*�����)�

�����/,�����:'�5���� �������:'����� ���������������'����*���*��?��� �

����//,�����:'�5���� �������:'�����'�� �������������������*�����������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,������

Page 131: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,��9���������'���)�'+�1

42

x − < �������������������������������������������������������������������6���*���!,�

8,���9���������'���)�'+� 5 3x + ≥ �������������������������������������������������������������������6���*���!,����������������������������

&,� �9�8���������� ��������������)���"��)��)���)�'���)� 6,���� 68,������5�'�

�� ��;���)���&����"���:�"���������&��.��������'����?5�*���5�������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,����

Page 132: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,���� �α < �����*���:������+�� �αα+ ≤ − ������������������������������������������������������6���*���$ , ���������������������������������

8,����:7�����*���:������+� αα

+ ≥�

� �����������������������������������������������������������6���*���$<,�������������������������������

Page 133: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,��9���������'��;��)�'+�J�@�e�=J�V�7J@�e�$J����������������������������������������������������6���*���!,�������� �������������������������

8,��9���������'���)�'+�J�7@�e� J�f�$���������������������������������������������������������������6���*���!,������������

&,�����������������'���;��)�'���� �6,���)�5����������������'����)�'���

������� �68,���)�5����D�9�������&5������'����'�5������������������������������6���*���H,�

���������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 134: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

�� 2 3x≤ ≤ � ��� 1 2y≤ ≤ �� � 8������ ���;�� ���"� ���)� 8�������� '� ���5� �:������

������������)����������+�

,��/9�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*��� ,�

8,�5�&69�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

&,�y

x�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

�����������������������������������������������������������������������������������������

Page 135: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'��;��)�'+� ( )� �� ��λ λ λ− = − �����������������∈������������������������6$,�

,������&����������*�?�����������&�������������&��������&��.�����������;��"�������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���%,��

8,��9�����*��������������������� �∈���"����'�6$,���������������*��5����'�����������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

&,��9�8�������'����5��� ��∈���"����'���*��5����'��'��6$,������������=����������������

��������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,���������������������������

��������������������

Page 136: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,��9�8����������:�������)�����"�)�*�*����"�:����"�����)�$���7�g��

� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,������������

8,� �9�8������ ���� ����� �� �� ��"�� �� *�*�������� :������������� �� ������� �

��'�������5�� ���&������� ����:�����������:���= ������������������������6���*���$7,�

Page 137: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,���"�0�∈�Kh<i�����*���:������+� �α ββ α+ ≥ �������6$,�������������������������������6���*���$ ,�

8,��F�����������'�����'����'�6$,D��9�������&5������'����'�5����������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�

Page 138: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�� ���'�'��+����+�2

2 5, 3( )

, 3 10

x xf x

x x

− ≤⎧= ⎨

< <⎩�

,�9�&��.���������*������������'��� ���'�'���+�������?5�*���5�������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,��������

8,�9� ����&�����������������+,&1-"�+,6-�$��+,4-D�����������������������������������������������������6���*���>, ���������������������������������

&,�9���������'��;��)�'��+,�-�.�54D������������������������������������������������������������������������6���*���!, ���������������������������������

Page 139: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������" ��+��������������������������5�&�$��&�5"��� �$������������

,��9���*��;��������]�≥�7�&����:��$�������� �]�'�*����� ���� ����)��� ���

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

8,������1"��5����������#����'����;��)�'���5�&�6��&5.7���,1-"���

������/,��9�8����������:������[�.��1�/�5�������&������\�.��1@��5��)���#"��'��,1-��

������//,�9������ �������;��)�'��� �8:������ ���������#���B1"�B5������ �

����������������������������������������������������� 11 222 και 2x xρ ρ= = ����

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

���������������������������������������������������������������������������

Page 140: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

��������

(�������&���������:����"�0������C�7����0�C�7D��9���*��;�������+�

,�� 44≥+

aa ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,��4 4α β 16α β⎛ ⎞⎛ ⎞+ + ≥⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠���������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,����������

Page 141: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����������������+�����.�55/05$����V.50"����� �"�0���

,�9�*��;�������+��≥V"�&����:�����5��)�"�0�����������������������������������������������������������������6���*���$�,�

&,�C���������������)�"�0��������'�����'���.VD��9�������&5������'����'�5�����

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,��

Page 142: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9�������������������)���"�������������5������������������ �������;���)�

��&����"���:�"+�

�����/,��� 1 2x 5− < ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

����//,��� 1 2x 1− ≥ �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�

8, 9� 8������ ���� ������� ������ �� � @� &�� ���� ������� � �':��� � ��� ����)�

��"�����

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,�

Page 143: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

E��������'����;'���������&���������������)���'��?������6�����&&�����,+�

64,27

24,25

73,13

41,12

����������������������

,� 9� �����;���� �� ������� "���� � ;�����5����� �� ����)� *�*���� 6�����

:�)������ �����'�,� ��� � ����&������ ��� �����&&��'� ��������� �� �� ��:�����

20, 45 και 80 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,���*�� �5�������������������&&���������������)���#"��"��:������������

����&�������'����5��'��������'���3 20 80

45 5

⋅ +−

D�������������������������������������������6���*���$7,�

Page 144: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�������'+�����������������. ( )( )1414 +−−++− xxxx �

,�C���������������� ������#����'�������'��D�9�������&5������'����'�5���������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�9���*��;��������'�������'���������:��5��*'�*5��;���'�'��� �������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 145: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

,�9�*��;�������+����6: 3 30 :3�����������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�9�� &��������� ����:����� 3 30 �����2�K� 3 30 ��������������������������������������������������������6���*���$7,�

Page 146: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�������'+�����������������. xx −+− 64 �

,�C���������������� ������#����'�������'��D�9�������&5������'����'�5��������

&��.��������������)�* �"����"��� ���������?5�*���5���������������������������6���*���$7,�

8,�C���.4����*��;�������+���5/�&2.7�����������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

���������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 147: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�������'+��������������������. 442 −−+ xx �

,�C���������������� ������#����'�������'��D�9�������&5������'����'�5��������

&��.��������������)�* �"����"��� ���������?5�*���5���������������������������6���*���$�,�

8,����.3�����*��;�������+���5&�. )510(2 −⋅ �������������������������������������������������������������6���*���$7,�

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������

Page 148: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�������'+����������������������V 4 41 xx −− �

,�C���������������� ������#����'�������'��D�9�������&5������'����'�5��������

&��.��������������)�* �"����"��� ���������?5�*���5��������������������������������6���*���$7,�

8,����.�&6�����*��;�������+���6/ 5/ /1.7��������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

�����������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 149: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(�����'�������'+����������#�. 5 5)2( −x �

,�C���������������� ������#����'�������'�#D�9�������&5������'����'�5��������

&��.��������������)�* �"����"��� ��� ������?5�*���5������������������������6���*���$7,�

8,�C���.3�����*��;�������+��#5/2#.#3����������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�����������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 150: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

�������

(����������:���+���������. ( )62 ���������������#. ( )63 2 �

,�9�*��;�������+����&#.3�������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,������������� ������������

8,�9�*���;��������������������������&��������� ����:����+�

������������������������������������������������������������ 2 ������$�������� 3 2 ���������������������������������������������������������6���*���$�,�

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 151: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

��������

������&���������:����������������'�����'+�J�/1J:5����

,��*��;���������∈,&6"1-�����������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�

8,��*��;��������'����5��'��������'�+�4

13 −++=

xxK �������:�����;���'������ ��D�

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,��

Page 152: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

1

��������(�����'�������'+��� $ 7 � 9= − + − ����� �� 9 ���&����������:������&���� ������� ��

������+��$ =�< < �������� 79< < ���

9���*��;�������+�

,�� � � 9= − + ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,8,�� < = < < ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,��

Page 153: 2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων

1

��������,�9���&������5�����������" ��� � %� �− + ��������������������������������������������������6���*���$�,�

8,�(�����'�� ���'�'� ( ) �

� %

�+ �

� �−

=− +

��

/,�9�8�����������*��������������'��� ���'�'���������������������������������������������6���*��� ,�

������������//,�W���*��;��������&����:����∈���������+ ( ) $7

+ ��

=−

��������������������������������6���*���>,�