Errores en las

mediciones

Lic. Marlon Recarte

Objetivo

s

• Estudiar los errores y su propagación a partir de

datos tomados de un experimento simple

• Determinar el espesor de alambres y placas con el

tornillo micrométrico

• Determinar la densidad de un bloque de madera

• Determinar la capacidad y el volumen de los tubos

Norma Ejemplo

Son significativos todos los dígitos distintos de

cero.

8723 tiene cuatro cifras

significativas

Los ceros situados entre dos cifras

significativas son significativos.

105 tiene tres cifras

significativas

Los ceros a la izquierda de la primera cifra

significativa no lo son.

0,005 tiene una cifra

significativa

Cifras significativas

Las cifras significativas son los dígitos de un número

que consideramos no nulos.

1. Al sumar o restar dos números decimales, el

número de cifras decimales del resultado es

igual al de la cantidad con el menor número de

ellas.

2. Al multiplicar o dividir dos números, el

número de cifras significativas del resultado

es igual al del factor con menos cifras.

Reglas

Ninguna medición en el laboratorio es absolutamente

precisa, es deseable verificar como afecta esta

imprecisión las conclusiones obtenidas por medio de

un estudio de los errores en el experimento

Clasificación de los errores

La incertidumbre de una porción observada de

datos se conoce técnicamente como error, este

termino no implica equivocación; significa la

incertidumbre entre el valor medido y el valor

estándar .

Error positivo: error que tiende a hacer una

observación mas alta .

Error negativo: error que tiende a hacer una

observación mas baja

Errores

Error sistemático: es el que siempre produce un

error del mismo signo.

Error casual: es uno en el que los errores positivos y

negativos son igualmente probables.

Los errores pueden agruparse en dos clases

generales

Instrumentales: Es causado por la deficiencia o

imprecisión de los aparatos

Personales: Depende de las habilidad del

experimentador

Externos: Son causados por condiciones externas

como el viento, la temperatura, la humedad, etc.

Los errores sistemáticos pueden subdividirse en

tres grupos

Análisis estadístico de errores

Supóngase que se tiene una serie de mediciones de

una misma variable x

Deseamos cuantificar la magnitud del error

Media aritmética

La estadística establece que el valor que tiene la mas

alta probabilidad de ser correcto, se obtiene

dividiendo la suma de las observaciones individuales

por el numero total de observaciones. Este valor es la

media aritmética m.a. (valor promedio)

La desviación entre una observación y la media

aritmética se representa “d ”

Podemos encontrar la desviación para cada valor

La desviación media (dm) es el promedio de las

desviaciones

Aquí no se considerará el signo de las desviaciones,

puesto que si se considera el signo se cumple que:

De la teoría de la probabilidad se sabe, que una

media aritmética calculada a partir de n

observaciones es un promedio mas preciso que

cualquier observación por un factor de

La observación media mejorada esta dado por

Este valor representa el error absoluto DM = EA

La importancia de un error experimental no es tanto

su valor absoluto sino su valor relativo o porcentual

ER: Error relativo

EA : Error absoluto

Propagación de errores

1. El error absoluto de una suma o resta es igual

a la suma de los errores absolutos

2. El error relativo de un producto o cociente es

igual a la suma de los errores relativos

Medición x

1 12.53

2 12.52

3 12.54

4 12.55

5 12.53

Ejemplo

Determinar el error absoluto y relativo de la siguiente

lista de datos

Obtenemos

Medición x d

1 12.53 -0.004

2 12.52 -0.014

3 12.54 0.006

4 12.55 0.016

5 12.53 -0.004

ER(x2) = ER(x x) = ER(x) + ER(x) = 2 ER(x) = 3.0%

Ejemplo

Determinar el error absoluto y relativo de x2 si

ER(x)=1.5 % y x2 = 12.5

EA(x2) = x2 ER(x2) = 12.5 (0.03)= 0.375

Ejemplo

Determinar el error absoluto y relativo de x+y si

EA(x)=0.27 EA(y)= 0.56 x = 2.5 , y = 3.2

EA(x+y) = EA(x)+EA(y) = 0.27+0.56 = 0.83

ER(x+y) = EA(x+y)/( x+y ) = 0.83/5.7= 14.57%

Es fácilmente demostrable que x+y = x+y

L

A

E

Tabla 1: Mediciones con la regla

medición Largo Ancho Espesor Masa

1

2

3

4

5

L : Largo

A: Ancho

E: Espesor

Determinar el error relativo de: Ancho, Espesor, Largo, Masa

medición Largo Ancho Espesor Masa Volumen densidad

1

2

3

4

5

Calcular

Determinar el error absoluto y relativo del volumen y

la densidad

Recordemos además que:

Por lo que será necesario encontrar la media aritmética

del volumen y de la densidad

Micrómetro

El micrómetro (del griego micros, pequeño, y

metrón, medición), también llamado Tornillo de

Palmer, es un instrumento de medición que sirve

para medir las dimensiones de un objeto con alta

precisión, del orden de centésimas de milímetros

(0,01 mm) y de milésimas de milímetros

(0,001 mm) (micra).

Para ello cuenta con 2 puntas que se aproximan

entre sí mediante un tornillo de rosca fina, el cual

tiene grabado en su contorno una escala.

Todos los tornillos micrométricos empleados en el

sistema métrico decimal tienen una longitud de 25 mm,

con un paso de rosca de 0,5 mm, de modo que girando

el tambor una vuelta completa el palpador avanza o

retrocede 0,5 mm.

El principio de funcionamiento o de operación de un

micrómetro se basa en que, si un tornillo montado en

una tuerca fija se hace girar, el desplazamiento de

éste en el sentido longitudinal, es proporcional al giro

dado

A

Tabla 2. mediciones con el micrómetro

Espesor

diámetro

1 2 3 4 5

Espesor

Placa

Diámetro

varilla

Determinar el error relativo de: espesor de la placa

y diámetro varilla

Pie de rey

El calibre, también denominado cartabón de

corredera, pie de rey, pie de metro, pie a coliza o

Vernier, es un instrumento para medir dimensiones

de objetos relativamente pequeños, desde

centímetros hasta fracciones de milímetros

Consta de una "regla" con una escuadra en un

extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a

indicar la medida en una escala. Permite apreciar

longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro

utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en

la parte superior y en su extremo, permite medir

dimensiones internas y profundidades.

1. Mordazas para medidas externas.

2. Mordazas para medidas internas.

3. Coliza para medida de profundidades.

4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros.

5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de

pulgada.

6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en

que esté dividido.

7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que

esté dividido.

8. Botón de deslizamiento y freno.A

Tabla 3. mediciones con el vernier

H

Φext

Φint Medición h Φe Φi

1

2

3

4

5

Determinar error relativo de : altura, diámetro

interno, diámetro externo

Medición h Φe Φi V C

1

2

3

4

5

Volumen = (π/4)(Φe2 – Φi

2)h

Capacidad = (π/4)(Φi2)h

Calcular

Determinar el error relativo del volumen y de la capacidad

Volumen = (π/4)(Φe2 – Φi

2)h

+ ER(H)

Por lo que será necesario calcular y

Notemos que en general

Por lo que

Gracias por su atención