05/03/2305/03/23 11

MATEMATIKAKELAS VIII

SEMESTER SATU/GANJIL MATERI DAN LATIHAN

BAB II RELASI DAN FUNGSI

05/03/2305/03/23 22

SELAMAT SELAMAT BELAJARBELAJAR

SEMOGA SEMOGA BERHASIL BERHASIL

DAN SUKSESDAN SUKSES

05/03/2305/03/23 33

Oleh :Muhamad Sidiq

A410080079

05/03/2305/03/23 44

A. RELASIA. RELASI1. Pengertian Relasi1. Pengertian Relasi Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B

adalah pemasangan anggota-anggota A adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.dengan anggota-anggota B.

Relasi dalam matematika misalnya : lebih Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya .dari , dan sebagainya .

Contoh :Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1,

2, 3 } . Jika2, 3 } . Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan himpunan A ke himpunan B dinyatakan

relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya relasi “ kurang dari “ , maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :

05/03/2305/03/23 55

Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah “ kurang dari “

1 .2 .3 .4 .

.1 .2 .3

BAKurang dari

05/03/2305/03/23 66

2. Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunan dapat

dinyatakan dengan 3 cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan . a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .

05/03/2305/03/23 77

. Voli

. Basket

. Bulutangkis

. Sepakbola

Anto .

Andi .

Budi .

Badri .

BA Suka akan

05/03/2305/03/23 88

2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram diagram panah yang menyatakan relasi panah yang menyatakan relasi dari P dari P dan Q dengan hubungan : dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari a. Setengah dari b. Faktor dari b. Faktor dari Jawab : a. Jawab : a.

1

. 2

. 4

. 6

. 8

1 .

2 .

3 .

4 .

QPSetengah dari

05/03/2305/03/23 99

b.b.

. 2

. 4

. 6

. 8

1 .

2 .

3 .

4 .

QPFaktor dari

05/03/2305/03/23 1010

b. Diagram b. Diagram CartesiusCartesiusContoh :Contoh :Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danDiketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danB = { 1, 2, 3, …, 10 }.B = { 1, 2, 3, …, 10 }.Gambarlah diagram cartesius yang Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B denganmenyatakan relasi A ke B denganhubungan : hubungan : a. Satu lebihnya daria. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat darib. Akar kuadrat dari

05/03/2305/03/23 1111

Jawab Jawab : : a . Satu lebihnya dari a . Satu lebihnya dari

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

23456789

10

Him

puna

n B

Himpunan A

05/03/2305/03/23 1212

Jawab :Jawab : b. Akar kuadrat dari b. Akar kuadrat dari

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

23456789

10

Him

puna

n B

Himpunan A

05/03/2305/03/23 1313

CC. Himpunan pasangan . Himpunan pasangan berurutanberurutan

Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } .Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari

05/03/2305/03/23 1414

Jawab : Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4),

(25,5) }(25,5) }

b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }}

c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } (7,8), (8,9), (9,10) }

05/03/2305/03/23 1515

B. B. FUNGSIFUNGSI1. Pengertian Fungsi Sebuah fungsi f : x y adalah suatu

aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut .

Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :

05/03/2305/03/23 1616

Contoh : Contoh : Perhatikan diagram panah dibawah Perhatikan diagram panah dibawah ini :ini :

. 1

. 2

. 3

. 4

. 5

0 .

2 .

4 .

6 .

BA

Daerah kawan/kodomain

Daerah asal/Domain

Daerah hasil/Range

05/03/2305/03/23 1717

DDari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : ari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).

05/03/2305/03/23 1818

2. Notasi Fungsi Fungsi/ pemetaan dapat

dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h , dan sebagainya. Misal : f : x y dibaca f memetakkan x

ke y , maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari

x digunakan untuk menunjukkan

bahwa y adalah fungsi dari x .

05/03/2305/03/23 1919

SSuatu fungsi juga dapat dinyatakan uatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan tiga cara yaitu dengan diagram dengan diagram panah , diagram cartesius , dan panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .himpunan pasangan berurutan .

Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B =

{ 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang

menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a

1 , i 2 , u 1 , e 4 , o 2 . b. Nyatakan pula dengan diagram

cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .

05/03/2305/03/23 2020

Jawab : a . Diagram panah

. 1

. 2

. 3

. 4

a .

i .

u .

e .

o .

BA

05/03/2305/03/23 2121

b. Diagram cartesiusb. Diagram cartesius

1

a i u e o0

23456789

10

05/03/2305/03/23 2222

{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }

c. Himpunan pasangan berurutan

05/03/2305/03/23 2323

3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah ba dan himpunan B ke A adalah ab

Contoh :Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }

05/03/2305/03/23 2424

c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}

Jawab : a. n(A) = 1 , n(B) = 1 Banyak pemetaan 11 = 1 b. n(C) = 1 , n(D) = 2 Banyak pemetaan 21 = 2

05/03/2305/03/23 2525

c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3 e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625

05/03/2305/03/23 2626

f : x y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x < x << 6, x 6, x A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !

4. Merumuskan suatu fungsi

05/03/2305/03/23 2727

a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2 f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3 f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4 f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5 f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13 Jadi nilai

x = 13

Jawab :

05/03/2305/03/23 2828

Uji Kompetensi 4

1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, }

Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka :

a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) } b. Diagram Panah BA

05/03/2305/03/23 2929

PembahasanPembahasan 1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) } b. Diagram Panah BA

.0

. 1

. 2

. 3

2 .3 .4 .5 .

Dua lebihnya dari

05/03/2305/03/23 3030

2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan diagram panah. Kemudian tentukan termasuk fungsi atau bukan fungsi ! a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } b. { (1,1), (2,2), (3,3) } c. { (3,4), (5,6), (7,8) } d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

05/03/2305/03/23 3131

PembahasanPembahasan a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } bukan fungsi karena ada anggota x yang berpasangan lebih dari satu dengan anggota y . . 2

. 3

. 4

. 5

1 .2 .3 .

Bukan fungsi

yx

05/03/2305/03/23 3232

b. { (1,1), (2,2), (3,3) }

1 .

2 .

3 .

. 1

. 2

. 3

Fungsi

BA

05/03/2305/03/23 3333

c. { (3,4), (5,6), (7,8) }

. 4

. 6

. 8

3 .

5 .

7 .

Fungsi

P Q

05/03/2305/03/23 3434

d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

. 3

. 4

. 5

2 .

3 .

4 .

Fungsi

K L

05/03/2305/03/23 3535

3 . Fungsi f : x x + 3 mempunyai domain { -2, -1, 0, 1, 2 } . a. Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah . b. Nyatakan dalam himpunan pasangan berurutan . c. Tulis range dari f .

05/03/2305/03/23 3636

PembahasaPembahasann

a. Fungsi f : x x + 3 , jadi f(x) = x + 3 Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1 x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2 x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3 x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4 x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5

. 1 . 2 . 3 . 4 . 5

-2 .-1 . 0 . 1 . 2 .

x+3x

05/03/2305/03/23 3737

b. Himpunan pasangan berurutan { (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) }

c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 )

05/03/2305/03/23 3838

4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1 dengan daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } . Tentukan : a. Daerah hasil / bayangan . b. Himpunan pasangan berurutan .

05/03/2305/03/23 3939

Pembahasan : a. f(x) = ½ x + 1

f(2) = ½ . 2 + 1 = 1 + 1 = 2 f(4) = ½ . 4 + 1 = 2 + 1 = 3 f(6) = ½ . 6 + 1 = 3 + 1 = 4 f(8) = ½ . 8 + 1 = 4 + 1 = 5 f(10) = ½ . 10 + 1 = 5 + 1 =

6 Jadi Range / daerah hasil /

daerah bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 }

b. Himpunan pasangan berurutan

{ (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }

05/03/2305/03/23 4040

5. Dengan tanpa membuat diagram 5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya terlebih dahulu , tentukan panahnya terlebih dahulu , tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin banyaknya pemetaan yang mungkin dari :dari :

a. A = {a, b, c} B = {1, 2}a. A = {a, b, c} B = {1, 2} b. A = {1, 2} B = {a, b, c}b. A = {1, 2} B = {a, b, c} c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3}c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4}d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}

05/03/2305/03/23 4141

PembahasanPembahasana. A = {a, b, c} B = {1, 2} ------ 2a. A = {a, b, c} B = {1, 2} ------ 233 = 8 = 8b. A = {1, 2} B = {a, b, c} ----- 3b. A = {1, 2} B = {a, b, c} ----- 322 = 9 = 9c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} ------- 3c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} ------- 333 = =

2727d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} ----- 4d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} ----- 433 = =

6464e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d} ----- 4e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d} ----- 422 = =

1616

05/03/2305/03/23 4242

05/03/2305/03/23 4343

C. Menghitung Nilai C. Menghitung Nilai FungsiFungsi

Untuk menghitung nilai fungsi dapat Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : digunakan rumus :

f (x) = ax + bf (x) = ax + b Contoh :Contoh : 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x

5x -35x -3 Tentukan :Tentukan : a. Rumus funsi .a. Rumus funsi . b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .

05/03/2305/03/23 4444

Jawab :Jawab :

a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3

b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17 x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 =

-8-8 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17

dandan x = -1 adalah -8x = -1 adalah -8

05/03/2305/03/23 4545

2.Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3Tentukan : a. g ( -2 ) b. Nilai a jika g (a) = -5

05/03/2305/03/23 4646

Jawab :Jawab : a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3 = 8 + 3 = 11 b. g (a) = - 4a + 3 - 4a + 3 = - 5 - 4a = - 5 – 3 - 4a = - 8 a = 2

05/03/2305/03/23 4747

D. MENENTUKAN BENTUK D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSIFUNGSI

Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linierdata fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b . Contoh :Contoh : Suatu fungsi ditentukan dengan rumusSuatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 . f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 . Tentukan :Tentukan : a. Nilai a dan ba. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya b. Bentuk fungsinya c. Bayangan dari – 3 c. Bayangan dari – 3

05/03/2305/03/23 4848

Jawab :Jawab :a. f (x) = ax + ba. f (x) = ax + b f (2) = 2a + b = 10 f (2) = 2a + b = 10 2a + b = 10 f (-4) = -4a + b = -8 f (-4) = -4a + b = -8 -4a + b = -8 -4a + b = -8

- - 6a = 186a = 18 a = 3a = 3 untuk a = 3 untuk a = 3 2a + b = 10 2 . 3 + b = 10 6 + b = 10 b = 4 Jadi , nilai a = 3 dan b = 4

05/03/2305/03/23 4949

b. f (x) = ax + b b. f (x) = ax + b f (x) = 3x + 4f (x) = 3x + 4 Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x

+ 4+ 4 c. Bayangan dari – 3c. Bayangan dari – 3 f (x) = 3x + 4f (x) = 3x + 4 f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4 = - 9 + 4= - 9 + 4 = - 5 = - 5

05/03/2305/03/23 5050

Uji Kompetensi 5

1 . Sebuah fungsi dirumuskan f (x) 1 . Sebuah fungsi dirumuskan f (x) = x + 1= x + 1

a. Tentukan f (2) , f (-3) , f ( ½ ) !a. Tentukan f (2) , f (-3) , f ( ½ ) ! b. Tulislah daerah hasilnya !b. Tulislah daerah hasilnya ! c . Jika f (a) = 3 maka tentukan c . Jika f (a) = 3 maka tentukan

nilai a !nilai a !

05/03/2305/03/23 5151

PembahasanPembahasan a . f (x) = x + 1a . f (x) = x + 1 f (2) = 2 + 1 = 3f (2) = 2 + 1 = 3 f (-3) = -3 + 1 = -2f (-3) = -3 + 1 = -2 f ( ½ ) = ½ + 1 = 1 ½f ( ½ ) = ½ + 1 = 1 ½ b. Daerah hasil = { (2,3),(-3,½),b. Daerah hasil = { (2,3),(-3,½),

(½, 1 ½) }(½, 1 ½) } c. f (a) = a + 1c. f (a) = a + 1 3 = a + 13 = a + 1 a = 2a = 2

05/03/2305/03/23 5252

2 . Sebuah fungsi h dirumuskan h (x) = 2 . Sebuah fungsi h dirumuskan h (x) = xx22 – 4 – 4

a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h (½) !(½) !

b. Tentukan p bila h (p) = 0 ! b. Tentukan p bila h (p) = 0 !

05/03/2305/03/23 5353

PembahasanPembahasan a. h (x) = xa. h (x) = x22 – 4 – 4 h (-3) = (-3)h (-3) = (-3)22 – 4 = 9 – 4 = 5 – 4 = 9 – 4 = 5 h (5) = (5)h (5) = (5)22 – 4 = 25 – 4 = 21 – 4 = 25 – 4 = 21 h (½) = (½)h (½) = (½)22 – 4 = ¼ - 4 = - 3 – 4 = ¼ - 4 = - 3 33//44

b. h (p) = pb. h (p) = p22 – 4 – 4 h (p) = 0h (p) = 0 0 = p0 = p2 2 - 4 - 4 pp2 2 = 4= 4 p = 2p = 2

05/03/2305/03/23 5454

3 . Diketahui f (x) = ax + b , jika f (1) 3 . Diketahui f (x) = ax + b , jika f (1) = -3 dan= -3 dan

f (0) = -1 . Tentukan :f (0) = -1 . Tentukan : a. Nilai a dan b a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinyab. Bentuk fungsinya

05/03/2305/03/23 5555

PembahasanPembahasana. f (x) = ax + ba. f (x) = ax + b f (1) = a + b = 3 f (1) = a + b = 3 a + b = 3 f (0) = b = -1 f (0) = b = -1 b = -1 - b = -1 - a = 4a = 4 Jadi a = 4 dan b = -1Jadi a = 4 dan b = -1 b. bentuk fungsinya adalah : f (x) = 4x b. bentuk fungsinya adalah : f (x) = 4x

- 1- 1

05/03/2305/03/23 5656

05/03/2305/03/23 5757

E. Menggambar Grafik E. Menggambar Grafik FungsiFungsi

Untuk menggambar grafik fungsi ada Untuk menggambar grafik fungsi ada cara yang mudah yang dapat dilakukan cara yang mudah yang dapat dilakukan terlebih dahulu yaitu membuat tabel terlebih dahulu yaitu membuat tabel dengan mendaftar semua daerah asalnya dengan mendaftar semua daerah asalnya ..

1. Grafik Fungsi Linier1. Grafik Fungsi Linier Contoh :Contoh : 1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1 1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1 dengan domain {x/0 x 5 , x dengan domain {x/0 x 5 , x C} C}

05/03/2305/03/23 5858

Jawab :Jawab :f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }

{x,f(x)}x+1

x

(2,3)

0 1 2 3 4 51 2 3 4 5 6

(0,1)(1,2) (3,4)(4,5)(5,6)

05/03/2305/03/23 5959

Grafiknya : Grafiknya : f (x) = x + 1 , x f (x) = x + 1 , x c (0,1,2,3,4,5)c (0,1,2,3,4,5){(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}{(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}

1

1 2 3 4 50

23456789

10

x +

1

x

05/03/2305/03/23 6060

2. a. Buatlah tabel fungsi g : x 2. a. Buatlah tabel fungsi g : x -2x + 1 dengandengan

daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } ! b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan : (i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 ! (ii) himpunan pasangan berurutan !(ii) himpunan pasangan berurutan ! (iii) gambarlah grafik fungsi tersebut (iii) gambarlah grafik fungsi tersebut

padapada bidang cartesius , kemudian bidang cartesius , kemudian hubungkan titik-titik tersebut hubungkan titik-titik tersebut

sehinggasehingga menjadi suatu garis lurus. menjadi suatu garis lurus.

05/03/2305/03/23 6161

Jawab :Jawab : a. g (x) = - 2x + 1a. g (x) = - 2x + 1

1

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-2x1

g (x)

8 6 4 2 0 -2 -4 -619 7 5 3 -1 -3 -5

1 1 1 1 1 1 1

05/03/2305/03/23 6262

b. (i) Bayangan dari :b. (i) Bayangan dari : -2 adalah 5-2 adalah 5 0 adalah 10 adalah 1 2 adalah -32 adalah -3 (ii) Himpunan pasangan berurutan :(ii) Himpunan pasangan berurutan : { (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),

(1,-1),(1,-1), (2,-3),(3,-5) } (2,-3),(3,-5) }

05/03/2305/03/23 6363

(iii) Grafiknya :(iii) Grafiknya : 9

0-1-2-3-4-1-2-3-4-5

1 2 312345678

g (x) = -2x + 1

05/03/2305/03/23 6464

05/03/2305/03/23 6565

Uji Kompetensi 6 1. Tentukanlah f (x) = 2x untuk 1. Tentukanlah f (x) = 2x untuk

daerah asal daerah asal { x/ -4 x < 4 , x { x/ -4 x < 4 , x B }. B }. a. Buatlah tabel fungsinya !a. Buatlah tabel fungsinya ! b. Tulislah rangenya !b. Tulislah rangenya ! c. Gambarlah grafik fungsinya !c. Gambarlah grafik fungsinya !

05/03/2305/03/23 6666

PembahasanPembahasan a. Tabel fungsi : f(x) = 2xa. Tabel fungsi : f(x) = 2x

-8

x

f(x)x, f(x)

-4 3210-1-2-3

-6 6-4 -2 0 2 4(-2,-4)(-4,-8)(-3,-6) (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4) (3,6)

b. Range : { -8,-6,-4,-b. Range : { -8,-6,-4,-2,0,2,4,6 }2,0,2,4,6 }

05/03/2305/03/23 6767

Grafiknya :Grafiknya :9

0-1-2-3-4-1-2-3-4-5

1 2 312345678

-6