Upload
dimitris-psounis
View
3.043
Download
0
Embed Size (px)
���20
������� 2: �������� �� ���
������ 2.3:
����� ����������� ������� ���
������� ��� ��!"�!������� �� �#�� ������� ��� ��!"�!������� �� �#��
$������� %�# ��
����������
������������� ��� �
�������
�� ��������� �� ���������
�� ����� �! ��"����#����$�% ������������$�$��&%�����%$&�����
'� �� ������ %���"��"��� ��%�!���%
�� �� ������ %���"��"��� ��%�!���%
����������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
'� �� ������ %���"��"��� �() �� ���������*������
+� �"�� ���%�" ���%$&���%
,��������
�� ��������- %� �
'� �������
+� �. ����&
�. ����� ��" ���������
��&�'(� �
� ����� ��� ����������� �������
� �#�'�� ��"��!����� ���(# ���" �#��" ��" )���������'& ('(��* �"�
�" (*���"�
� �!��� # �!� " (*���
��&�'(� +
����������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
��&�'(� +
� ������� ��� ��!"�!������� �� �#��
��&�'(�
� (-)
B. ,'��&�1. ����� ����������� �������
%���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
& & & & &
& &
& & & &
& & &
B. ,'��&�1. ����� ����������� �������
'���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
� �� ���� ��� ����������� !������ '& �� �� ���!�"���:
( ��� ����$ �����!"��
) & ���*���*��������
� ����*��������������
� !��*�����������
% ��!#�+� ���
' +� ���,$ *!��"���
- ./012345
6 & ���*��� �����7�
8 9��"��
: )�� ����� ������������
)� ��� ����� ������������
)) &!��#*����� ;�<��$
B. ,'��&�1. ����� ����������� �������1. �#�'�� ��"��!����� ���(# ���" �#��" �' $'(��* �"� " (*���"�
-���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
� " ���� ������: ��� (& '��� * �� �#��� ��� -��'&��� � .�'�'& * ��
��"��!����� ���(# ���� �#��� ��" )���������'& ������"� �" (*���"� ��"
��� (& � ���.
� /������� �� 0� '& � ���!�"��� �& ����:
�*�����!��$ =>��" ?������$ ���$ �����
)�� ����� ������������
������� �����$ *!��"���
����� ./012345
��� ����� ������������
B. ,'��&�1. ����� ����������� �������1. �#�'�� ��"��!����� ���(# ���" �#��" �' $'(��* �"� " (*���"�
6���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
)()( 2121 pppp ∨¬→¬∧)()( 2121 pppp ∨¬→¬∧
)()( 2121 pppp ∨¬→¬∧
)()( 2121 pppp ∨¬→→¬
)()( 2121 pppp ∨¬¬¬→→¬
)()( 2121 pppp →¬¬→→¬
)()( 2121 pppp ∨¬→¬∧
2121
)()( 2121 pppp ∨¬→¬∧¬¬
)()( 2121 pppp ∨¬→¬¬∨¬¬
)()( 2121 pppp ∨¬→∨¬¬
)()( 2121 pppp ∨¬∨∨¬¬¬
)()( 2121 pppp ∨¬∨∨¬
B. ,'��&�1. ����� ����������� �������1. �#�'�� ��"��!����� ���(# ���" �#��" �' $'(��* �"� " (*���"�
8���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
)()( 2121 pppp ∨→↔
∨→↔
( )
( )
( )
( )
( ) )()()(
)()()(
)()()(
)()()(
)()()(
)()(
211221
211221
211221
211221
211221
2121
pppppp
pppppp
pppppp
pppppp
pppppp
pppp
→¬→→¬→→¬≡
∨¬¬→→¬→→¬≡
∨→→¬→→¬≡
∨→→¬¬∧→≡
∨→→∧→≡
∨→↔
1�� ��� -��'&��� � ���('&2�"�' ��� ��� ������� ��)#'� ��� ���' ���������� �#��,
'0����-�"�' '������ ��� ��!"�!������� ((���) �� �#�� :
• �� .����� ��� '������� ��� ��!"�!������� '& ��:
B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 1. ������� ��� ��!"�!�������
:���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 1. ������� ��� ��!"�!�������
)����������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 1. ������� ��� ��!"�!�������
))���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 2. ������� ��� ��!"�!������� vs ������� ���"� 3"����#�
)����������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 3. �!��� # �!� " (*���
)����������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
����:
4 � �# �!� �" (*��� �� !*�'��� �!��'� �# �!� �" (*��� (� '����*�4 � �# �!� �" (*��� �� !*�'��� �!��'� �# �!� �" (*��� (� '����*�
�# �!� �" (*��� ) � ���' ����������� �#��� ����'& � �'������*� �' * �
���(# ��� ��" )���������'& �� � �" (*���"� ��� �� ('(��* � �# �!�.
B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 3. �!��� # �!� " (*���
)%���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
�� � ('&2� ��� * � �# �!� �" (*��� '& �� �!��'� �� � '������ ��� ��!"�!������� ��
�#�� :
B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 3. �!��� # �!� " (*���
)'���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
�� � ('&2� ��� * � �# �!� �" (*��� $�� '& �� �!��'� ������'"�-� * � �#�� ��" ('
����'& � '�0����'& )���������5 ��� ��"� �" (*���"� ��" �" �!�".
$. �����'��6����� ���� ����� 1
)-���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
$. �����'��6����� ���� ����� 2
)6���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
$. �����'��������'�� 1
)8���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
$. �����'���0������ 1
):���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
4��� m(0) '& �� �� �!���� �� '�0� &�'� �'��.!��5 ��� �#�� 0 ��� n(0)
�� �!���� �� '�0� &�'� (��'!5 �" (*��� ��� �#�� 0.
$'&2�' ��� ��� ���' ���������� �#�� 0 ��)#'�: m(0)=n(0)+1.
$. �����'���0������ 2
������������ ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
$. �����'���0������ 3
�)���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������
$. �����'���0������ 4
������������ ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������