of 7 /7
20 4: 4.2: !"# $%&’# () * * +,)# -.# ! "#$% & ’( ) # *+ "#, -#. ( *+ -.# (!!/#(# ! "#$!% &’()#!* + ,#- .- -.# (!!/#(# -.# 0 & -.# # 1// *((# 1(# 1/, . /$%# ) ,)# $$& " ( ( , % ) (,(#: *),(# (,(#: (,(# )%(# $$& !"# $%&’ () * * / ! "#$!% &’()#!* + ,#- .- !"# $%&’ () * * (,(#: 0"# $$& B. * 1. 1. %# ,# ! "#$!% &’()#!* + ,#- .- &0) : /) %1 0,) 21"$ ) 2% )* )* &. 0)*:

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���20

������� 4:���� ��������

������ 4.2:

������ ������� ��� � !���"# �$%& �'�# ()�� *��� ���*������� ������� ��� � !���"# �$%& �'�# ()�� *��� ���*�

+��,)��# -�.��#

����������������������� ��� �

�������

�� � ������������

�� � �����������

�� ��������� �� ������������� !��� �"�#� $� %

&� '���(� ���������� �

)� � ���#���*�+��� �

�� ��"�#�,����-�#.��(�������� �*�+���

�� ���-��.�#�(�!!�/#(#��

����������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

�� ���-��.�#�(�!!�/#(#��

�� ���-��.�#����0���

&� ���-��.�#�� ��� #���1� /�/�

*��(��(�#

�� 1���(�#

�� 1� ���/,

�. /��$%# )�� ���,��)�#

�$�$ &� �

� �"�� ���(��� (������ �������, �������% ������)

� �(�,( �#: ��*),( �#

� �(�,( �#: �(�,( �# ��)��%�(�#

�$�$ &� �

� � !���"# �$%& �'� ()�� *��� ���*�

/���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

� � !���"# �$%& �'� ()�� *��� ���*�

� �(�,( �#: ������0"#

�$�$ &�

B. *���1. ������ �������1. ����%# �����,#

����������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

����& �0��)�: /)� ��%1���� 0���,��)� 21"$��� )�� 2���% )*� ������� )*� &.�

0������)*�:

Page 2: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. *���1. ������ �������1. ����%# �����,#

0���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

����& �0��: /)� $�����)* 0������ �$�1�0�3��� )��# "(* ��� "'* 2����.#:

B. *���1. ������ �������2. �� ����� ������ �������

1���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

B. *���1. ������ �������2. �� ����� ������ �������

2���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

B. *���1. ������ �������3. ����(��)� )�� *�,��)�# ������ �������

3���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

������� 1 ()�� � *�,��)�# 2����� �������)

�� ������� �� ���� �� ������� �� ���� �� ����������� ������ ����

����� ������

�$%& �'�:�$%& �'�:

�$% )� � �����, )� �����(�� )*� 2����� )*� ������� ���� �(� � 2m, (�� $�#

���� ��)��# �����%#.

Page 3: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. *���1. ������ �������3. ����(��)� )�� *�,��)�# ������ �������

4���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

������� 2 ()�� � *�,��)�# 2����� �������)

�� ���� �� ����������� ������: �� ������ �� ������� �� ����� ��� ����

����� ������.

�$%& �'�:�$%& �'�:

(�$%& �'� � �)�$�) 4()* %)� )� $1,��# ������� � $ ��))% 2���% )�� 0���,��)�#

���� $ ��))%# �����%#.

• �� �����(�� )*� 2����� )*� ������� � ��)�� 2���% �� ���� 2p (��)��#

�����%#)

• �� �����(�� )*� 2����� )*� ������� � $ ��))% 2���% �� ���� 2q+1 ($ ��))%#

�����%#)

/�� $�# )� �����(�� )*� 2����� )*� ������� ���� 2p+2q+1=2(p+q)+1, ��� ����

$ ��))%# �����%#. 5)�$�, &�%)� )� �����(�� )*� 2����� )*� ������� ���� ��)��#

�����%#.

B. *���1. ������ �������3. ����(��)� )�� *�,��)�# ������ �������

5����������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

5(��(�: �' )�() �� )� $�����)* �$1� ��

��) ����%� �� 0���,��)� �$���.� ��

��)�(� ��()�.�:

3. ������ 5 �������

• 1 �����, 2����. 2

�� )�� $%� �� ).$� �(��(�#:

• �1"0!��� �� )� $1,��# )*� ������� � $ ��))% 2���% ���� ��)��#.

• �� & � ���� ��)��#, )%) & � �$��! � )")��� 0������,

• �� ���� ��)��#, )%) $�"$ � �� 1"0'��� ��)�(� ��()��� �� �$��! � )")��� 0������

��)�(� ��()�.�:

1. ������ 8 �������

• 1 �����, 2����. 2

• 2 �����"# 2����. 3

• 4 �����"# 2����. 4

• 1 �����, 2����. 5

2. ������ 6 �������

• 2 �����"# 2����. 2

• 2 �����"# 2����. 3

• 1 �����, 2����. 4

• 1 �����, 2����. 6

• 1 �����, 2����. 2

• 4 �����"# 2����. 4

4. ������ 9 �������

• 1 �����, 2����. 1

• 2 �����"# 2����. 3

• 2 �����"# 2����. 4

• 1 �����, 2����. 5

• 1 �����, 2����. 6

• 2 �����"# 2����. 8

B. *���1. ������ �������4. �������% ������ ��� �-�������% 0������

55���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

���(�%#:

4�� �� ��) ���%� �� 0������ �� 1"0 )��:

• k-���� , ��� %1 # �� �����"# "!��� 2���% k.

��� �� ��# ����"� )�� %)� )� 0������ ���� �������%, ��)% (����� � %)� %1 # ��

�����"# "!��� )�� �&�� 2���%.

/����)��%: / "�� k-�������% 0������ �(!. �: m=nk/2 (0�� �$%& �'� 21. �����0,1)

5(��(�: ���� �$% )� $�����)* 0���,��)� ���� ��������:

/����)��%: / "�� k-�������% 0������ �(!. �: m=nk/2 (0�� �$%& �'� 21. �����0,1)

�%��(��

• �� Kn ���� (n-1)-�������% 0������.

B. *���2. � !���"# �$%& �'�# ()�� *��� ���*�

5����������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

/)�� �%)�)� )�# � *���# 0���*� $�"$ � �� �$�& ���.��� $��)�( �# $�� �����.�0���,��)�. ��� ����, $�%)�(�# �$��) � "��� )�%$� �$%& �'�#. �� $ ��((%) � # �$%)�# $��)�( �# �$�& ���.��)�� � )��# ',# )�%$��#

• �$�& �' �# (�11�0�()��,#: ����� �$�& �' �# $��)�( *� $�� "!��� )� &��,(�� $�0*0,#. ��)* �$% )�# �$��"( �# $�� ��# &�&��)�� � ����.# (�11�0�(��.#��)�1,0��� %)� �(!. � ��� )� �$�& ��)"�.��)�1,0��� %)� �(!. � ��� )� �$�& ��)"�.

• �$��& �' �# � 5)�$�: ��$�$)��� ( $��)�( �# $�� "!��� )�� &��, (�� $�0*0,#. ��!��� �$��")��� %)� )� �$�& ��)"� & � �(!. �. 4$ �)� � (�11�0�()��,��)�1,0��� %)� & � �(!. � ��� ��$��� �$% )�# �$��"( �#. /�� $�# ���� ����� %)�)� �$�& ��)"� & � �(!. �

• �$�& �' �# ������)��,# �$�0*0,#. �$�& ���.��� ()�� 2�(� )�# $�0*0,#, �$��")��� %)� �(!. � ()�� $�0*0��, �$%� (� ��� �$�& ���.��� %)� �(!. � ()� $�0*0��% 2,��.

+ �11 # ) !���"# (� ��)�$���& �0��)�, ��)�(� ��()��"#, �(�&�������, � ).$��#, � 0�()�)���� &���� �.1$. $�� �� &�.� ()�&���� ()� $%� �� ���,��)�.

Page 4: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. *���2. � !���"# �$%& �'�# ()� *��� ���*�1. �$�& �' �# /�11�0�()��,#

5/���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

�� �$�& �' �# (�11�0�()��,# ���� �$�& �' �# (�� $�0*0��:

• 4!��� &�1�&, )�� ����, $�%)�(�# «�� (���������) ���� (��������)»

� &��, ���# �$%& �'�# (�11�0�()��,# ���� � ��%1����:

• *��.� & &��"�� %)� �(!.��� �� �$��"( �# ��� ���1.��� )�# �$��"( �# � 2�(�

)��# ���(��.#.)��# ���(��.#.

• ….

• �'�0��� 1�0��� (��$ ��(��)� $�� '�0��)�� �$% )�# �$��"( �#. 6�,(��� ��

����.� )� � *�,��)�, �� $��)�( �# ��� )� 1,���)� )�# � *���#

• ….

• �(!. � )� �$�& ��)"� � 2�(� )�� ���(�% )��.

/�� $�# � &��, ���# �$%& �'�# (�11�0�()��,# "! � )�� ����, ���# ���1�����# (�� $�0*0��.

B. *���2. � !���"# �$%& �'�# ()� *��� ���*�1. �$�& �' �# /�11�0�()��,#

5����������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

�$%& �'�:

����& �0��: �$�& �') %)� «��� $1,� # 0������ ���� ��� (��& %� ��»

��)�1�2������ )�� (�� $�0*0��, &��, )�# $�%)�(�#:

«�� "�� 0������ ���� $1,� # )%) ���� ��� (��& %� ��»

• 4()* 0������ G=(V,E) )� �$��� ���� $1,� #

• ��)% (����� � %)� ��� &.� �� �����"# )�� G (��&"��)�� � ���,.

• 5�� ��� &.� �� �����"# )�� G (��&"��)�� � ����$�)�.

• 5�� )� 0������ ���� (��& %� ��.

B. *���2. � !���"# �$%& �'�# ()� *��� ���*�2. �$�& �' �# � 5)�$�

50���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

�� �$�& �' �# � �)�$� ����%3��)�� ��� $�1� ( $��)�( �# (�� $�0*0��

• 4!��� &�1�&, )�� ����, $�%)�(�# «�� (���������) ���� (��������)»

�%) ����.��() )� (��$"��(�� (�$��")��� %)� & � �(!. �) ��� � (�11�0�()��,

��)�1,0��� %)� & � �(!. � ��$��� �$% )�# �$��"( �#.

/�� $�# � &��, )�# �$%& �'�# ���# $�%)�(�# � �)�$� �� ���� � ��%1����:

• 4()* %)� & � �(!. � )� ((��$"��(��).

• ….

• �'�0��� 1�0��� (��$ ��(��)� $�� '�0��)�� �$% )�# �$��"( �# ��� )�� ����(�

)�� �$�& ��)"��.

• ….

• + � �(!. � ��$��� �$% )�# �$��"( �#.

• 5)�$�, ��� �(!. � )� ((��$"��(��)

/�� $�# )� �)�$� �11�3 � )�� ����, )�� �$�& ��)"�� (�11�3 � )�� �(��(�)./�!�� � ����, $��

$���.$) � ���� $�1. $�� .��1� �� �$�& �!� � $��� � �� �� $�%)�(�.

B. *���2. � !���"# �$%& �'�# ()� *��� ���*�2. �$�& �' �# � 5)�$�

51���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

����& �0��: 4()* G=(V,E) �$1% �� ��) ����%� �� 0������ $�� $ ��"! � *#

�$�0������ ��� �1��� k �������. �� �$�& �!� � %)� ��� &.� �����"# )�# �1���# k

������� & � (��&"��)�� ()� (��$1,�*�� )�� G.

Page 5: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

B. *���2. � !���"# �$%& �'�# ()� *��� ���*�3. �$�& �' �# ������)��,# �$�0*0,#

52���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

�� �$�& �' �# � $�0*0, ����%3��)�� �%�� �� ��# )� 3�)� � ��)� ()�� �����(�

�� !��(���$��,(��� $�0*0,.

/��,�*# � $�0*0, 0�� )�� ()� $1,��# )*� ������� )�� 0���,��)�#.

• ((�%$��� ���� )�� ��� $���1�7� ()� ������ $���$��)���"�*� 0.2)

���. ������ )� (!,�� )�# $�%)�(�# $�� «$��3 � )� n» $��!*��� ()� 3 2,��)�

)�# $�0*0,#:

� ��� 2�(� )�# $�0*0,#, %$�� �$�& ���.��� %)� �(!. � 0�� )�� ����%) �� ��(��%

$�� ��# &�� � � �����(�

� ��� $�0*0��, �$%� (�, %$�� �$��")��� %)� �(!. � 0�� ��$���� ��(��% k

� �� $�0*0��% 2,��, %$�� �$�& ���.��� %)� �(!. � 0�� )�� )��, k+1 ()�� $%� ��

)��, �$% ��),� $�� �$��"(�� ,&� %)� �(!. � (/)�� �$%& �'� !��(���$���.�

�$*(&,$�) )�� $�0*0��, �$%� (�)

B. *���2. � !���"# �$%& �'�# ()� *��� ���*�3. �$�& �' �# ������)��,# �$�0*0,#

53���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

����& �0��: �$�& �') � ������)��, �$�0*0, %)� )� Kn "! � n(n-1)/2 ���"#

. �(�,( �#5(��(� ��)��%�(�# 1

54���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

*��.� )�� ����0"� �� 0������)*� Kn (�1��� )�'�# n). �' )�() ���1�0� � )�� )��,

)�� n:

1. ���� ���� )� $1,��# )*� ����� )��;

2. ���� ���� )� $1,��# )*� ����� )�� (��$1�����)%# )��;

3. ����# ���� � 1�!�()�# 2���%# �����,#;

4. ����# ���� � �"0�()�# 2���%# �����,#;4. ����# ���� � �"0�()�# 2���%# �����,#;

5. ����� �������% 0������;

. �(�,( �#5(��(� ��)��%�(�# 2

������������ ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

*��.� )�� ����0"� �� 0������)*� Cn (�.�1�# )�'�# n) 0�� n83 $�. �$�) 1 �)�� �$%

n �����"# ��)� �,��# �%# �$1�. �.�1��. �' )�() ���1�0� � )�� )��, )�� n:

1. ���� ���� )� $1,��# )*� ����� )��;

2. ���� ���� )� $1,��# )*� ����� )�� (��$1�����)%# )��;

3. ����# ���� � 1�!�()�# 2���%# �����,#;

4. ����# ���� � �"0�()�# 2���%# �����,#;4. ����# ���� � �"0�()�# 2���%# �����,#;

5. ����� �������% 0������;

Page 6: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

. �(�,( �#5(��(� ��)��%�(�# 3

�5���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

*��.� )�� ����0"� �� 0������)*� Wn ()��!%# )�'�# n) 0�� n84 $�� �$�) 1 �)�� �$%

��� �����, (�"�)��) $�� (��&" )�� � ���, (��)���) � %1 # )�# �$%1��$ # �����"# ��

�$�� # ��� &������0�.� "�� �$1% �.�1� (21"$ (!,��). �' )�() ���1�0� � )�� )��,

)�� n:

1. ���� ���� )� $1,��# )*� ����� )��;

2. ���� ���� )� $1,��# )*� ����� )�� (��$1�����)%# )��;2. ���� ���� )� $1,��# )*� ����� )�� (��$1�����)%# )��;

3. ����# ���� � 1�!�()�# 2���%# �����,#;

4. ����# ���� � �"0�()�# 2���%# �����,#;

5. ����� �������% 0������;

. �(�,( �#5(��(� ��)��%�(�# 4

������������ ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

*��.� )�� ����0"� �� 0������)*� Pn (����$�)� �,���# n) *# )� 0������ $�� ����

"�� �$1% ����$�)� �,���# n (21"$ (!,��). �' )�() ���1�0� � )�� )��, )�� n:

1. ���� ���� )� $1,��# )*� ����� )��;

2. ���� ���� )� $1,��# )*� ����� )�� (��$1�����)%# )��;

3. ����# ���� � 1�!�()�# 2���%# �����,#;

4. ����# ���� � �"0�()�# 2���%# �����,#;4. ����# ���� � �"0�()�# 2���%# �����,#;

5. ����� �������% 0������;

. �(�,( �#��*),( �# 1

�/���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

4()* �$1%, �� ��) ����%� �� 0������ 6 �������:

1. �� )� 0������ ���� $1,� # "! � 15 ���"#.

2. �� )� 0������ ���� $1,� # ���� �������%.2. �� )� 0������ ���� $1,� # ���� �������%.

3. �� )� 0������ ���� �������%, ���� $1,� #.

4. �� )� 0������ ���� 1-�������%, )%) & � ���� (��& %� ��.

. �(�,( �#��*),( �# 2

������������ ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

�' )�() �� �� ��%1��� # $��)�( �# $�� �����.� �$1�, �� ��) ����%� �� 0���,��)�

���� �1�� �# , %!�.

1. 9$��! � 0������ 5 ������� $�� %1 # �� �����"# "!��� 2���% 4.

2. 9$��! � 0������ 7 �������, � 2 �����"# 2����. 6, 3 �����"# 2����. 3 ��� 2

�����"# 2����. 2

3. 9$��! � 0������ 10 �������, � 2 �����"# 2����. 9, 2 �����"# 2����. 8, 3

�����"# 2����. 5, 1 �����, 2����. 3, 2 �����"# 2����. 2.

4. 9$��! � 0������ n ������� $�� %1 # �� �����"# "!��� &����� )��% 2���%.

Page 7: ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

. �(�,( �#������0, 1

�0���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

+ �') %)� ( ��� k-�������% 0������ �(!. � � ).$�#: m=nk/2.

. �(�,( �#������0, 2

�1���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

�$�& �') � ������)��, $�0*0, %)� )� Pn "! � n-1 ���"#.

. �(�,( �#������0, 3

�2���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

�$�& �') � ������)��, $�0*0, %)� )� Kn ���� (n-1)-�������% 0������

. �(�,( �#������0, 4

�3���������� ������������������������������� �!"#$ ! %�&'()#!*��+��,#-���.���-

(�) �$�& �') %)� "�� 0������ $�� %1 # �� �����"# )�� "!��� 2���% 3 & � �$�� � ��

"! � $ ��))% �����% �������

(2) + �') %)� "�� 0������ $�� "! � ��� 0"���� ��� %1 # �� �����"# )�� "!��� 2���% 3

& � �$�� � �� "! � ��)�� �����% ������� k � k:8& � �$�� � �� "! � ��)�� �����% ������� k � k:8

(0) ��)�(� ��() "�� 0������ � )� 1�!�()� �����% ������� $�� �� "! � ��� 0"����

��� %1 # �� �����"# )�� �� "!��� 2���% 3.