Studieveiledning 1 for ElektroteknikkFagskolen i Telemark, Høsten 2016

Emner:

Strøm, spenning, resistans og Ohms lov, U=R*I

Kirchoff`s 1.lov (Strømloven)

Kirchoff`s 2.lov (Spenningsloven)

Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no

Elektroteknikk er læren om elektrisitet.

Elektrisk strøm er ladninger i bevegelse:

Et atom er bygd opp med en kjerne som består av nøytroner som ikke har ladning og protoner som har en positiv ladning. Elektronene har negativ ladning og disse går rundt atomkjernen i baner.

STRØM og LADNING:Elektrisk strømstyrke er størrelsen av flyten av elektriske ladninger. I elektriske kretser er strømmen bestående av ladningsbærere i form av elektroner i en metallisk leder.

Enheten for strømstyrke er Ampere som er definert som flyten av elektrisk ladning på en Coulomb per sekund som passerer et tverrsnitt av lederen.

I en elektrisk ladning Q på 1 coulomb (C) er det 6,242*1018 elektroner.

Formelen for strømstyrke (I) i forhold til ladning (Q) og tid (t) når strømmen er konstant er:

I=Qt

Elektrisk strøm (I) måles i ampere (A)

Elektrisk ladning måles i coulomb (C)

Tid (t) måles i sekunder (s)

Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no

Elektrisk felt og strøm:

Frie elektroner som beveger seg tilfeldig rundt i materialet (røde piler).

I en elektrisk leder der det ikke virker noe elektrisk felt vil det heler ikke være noen netto ladningsforflytning. Allikevel kan elektronene være i konstant bevegelse, det vil nemlig være frie elektroner som kan bevege seg rundt i metalliske ledere. Disse beveger seg tilfeldig rundt i alle retninger med en fart på 106 m/s, se illustrasjonen over. Når lederens to ender tilknyttes en spenningskilde, vil det settes opp et elektrisk felt gjennom lederen som sprer seg med lysets hastighet (300 000 km/s).

Det elektriske feltet forårsaker en kraft som virker i én retning og på alle elektronene. Om elektronene befant seg i vakuum og utsettes for dette konstante feltet ville de fått en konstant akselerasjon, dermed ville de oppnådd en meget høy hastighet etter kort tid. Dette er imidlertid ikke tilfelle for elektroner i en leder. Årsaken til dette er hyppige kollisjoner med de mye større og nesten helt stasjonære ionene i krystallstrukturen. Disse kollisjonene får elektronene til å skifte retning tilfeldig, men allikevel vil det være en sakte bevegelse i en og samme retning. Dette kalles for driftshastighet, og denne hastigheten kan typisk være i størrelsesorden 10-4 m/s. (0,1mm/s) Styrken av det elektriske feltet vil avgjøre hvor stor driftshastigheten blir.

Elektronenes sakte nettobevegelse er det en kaller for strøm. Når elektronene beveger seg så sakte i en leder kan det synes paradoksalt at lyset i en elektrisk lampe kommer på med en gang bryteren trykkes inn. Årsaken til dette er at i samme øyeblikk som bryteren slås på settes det elektrisk feltet opp gjennom hele lederen. Det elektriske feltet beveger seg gjennom lederne med lysets hastighet. Dermed starter alle de frie elektronene i lederen praktisk talt å bevege seg samtidig i en retning. Det vil dermed ta meget lang tid for et enkelt elektron å bevege seg gjennom hele lederen.

Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no

ELEKTRISK SPENNING:

Elektrisk spenning eller elektrisk potensialforskjell er en fysisk størrelse som angir differansen for potensiell energi mellom to punkter i et elektrisk felt per ladningsenhet.

Symbol for spenning er U og måles i volt (V). Spenningen fra en spenningskilde driver strømmen i en elektrisk krets og samtidig oppstår spenningsfall på grunn av motstand (resistans) i kretsen.

Energi måles i joule (J). Når en trenger en energimengde på 1 joule (J) for å flytte en ladning på 1 coulomb (C) mellom to punkter er potensialforskjellen 1 volt (V). 1 V er også den spenning som skal til for at en strøm på 1 A skal avgi en elektrisk effekt på 1 W i en krets.

Ohms lov: Sammenhengen mellom spenning og strøm for en elektrisk krets er gitt av Ohms

lov: U =R* I, snur en på formelen får vi: I=UR , R=U

I

Når elektroner beveger seg i en leder, så møter de motstand, også kalt resistans. Resistansen gir et spenningsfall med motsatt retning av det påsatte ytre elektriske feltet. Resistansen måles i Ohm (Ω).

Resistansen er avhengig av resistiviteten i materialetρ (roh), lengden l på lederen og tverrsnittet (arealet).

R = ρ∗lengdeareal

Oppgave 1: (Ved temperatur 20 grader)

a) En Cu-leder på 2,5 mm² er 250 m lang. Hva er lederens resistans ?b) En Cu-leder på 1,5 mm² er 250 m lang. Hva er lederens resistans ?c) En Al-leder på 2,5 mm² er 250 m lang. Hva er lederens resistans ?d) En Fe-leder på 2,5 mm² er 250 m lang. Hva er lederens resistans ?

Resistivitet for kobber (Cu), aluminium (Al) og jern (Fe):

ρCu = 0,0178 Ω mm²/m ρAl = 0,0278 Ω mm²/m

ρFe = 0,1000 Ω mm²/m

Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no

Oppgave 2:

a) Finn resistansen R når U=120V og I=3Ab) Finn strømmen I når U=30V og R=150 Ωc) Finn spenningen U når R=16 Ω og I=16A

Temperaturpåvirkning:

Resistansen er også avhengig av temperaturen, siden ρ (roh), resistiviteten, endrer seg med temperaturen.

De fleste metaller har positiv temperaturkoeffisient og da øker motstanden ved økende temperatur.

Det finnes naturligvis stoffer som er utviklet for å ha ekstreme temperaturkoeffisienter. Vi kan gruppere komponenter laget av disse som

NTC-motstander (Negative temperature Coefficient), eller varmledere PTC-motstander (Positive temperature Coefficient), eller kaldledere

I tillegg finnes legeringer som oppviser nesten ingen temperaturavhengighet i motstanden. Et eksempel på en slik legering er konstantan. Konstantan er en legering av omtrent 55% kopper og 45% nikkel, av og til med noe mangan. Sammensetningen kan variere noe.

Seriekobling:Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no

Når vi setter inn 2 eller flere resistanser etter hverandre, kaller vi det en seriekobling. I seriekretser får vi et nytt begrep, serie resistans (RS)

Den beregnes ved å summere alle resistansene i kretsen slik at formelen blir:

Rs = R1 + R2 + …… Rn

R1 = 30Ω R2 = 40Ω R3 = 45Ω

Serieresistansen Rs = R1 + R2 + R3 = 30Ω + 40Ω + 45Ω = 115Ω

Strøm i seriekoplinger:

I en seriekrets vil strømmen alltid være den samme gjennom alle resistansene.

Hvis U=26 V, hva blir strømmen gjennom resistansene over ?

Svar: I= UR s = 26 V

115Ω = 226 mA

Spenning i seriekretser:

Spenningen i en seriekrets fordeler seg over resistansene. Dette følger av Kirchoffs 2.lov: Summen av alle delspenninger i en krets er lik den påtrykte spenningen.

Regn ut spenningen over R1 :

UR1 = R1 * I = 30Ω * 226mA = 6,78V

Regn ut de andre delspenningene over UR2 og UR3 !

Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no

Parallellkobling:

I parallellkoplinger er spenningen lik over alle forgreiningene. Summen av alle grenstrømmene er lik totalstrømmen. I parallellkretser får vi et nytt begrep, parallell resistans (RP)

Den beregnes ved denne formelen:

1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + …… 1/Rn

Eksempel: U1= 10VDC, R1=1kΩ, R2=250Ω, R3=750Ω

Regn ut grenstrømmene:

I=U/R a) 10V/1kΩ = 10mA, b) 10V/250Ω = 40mA, b) 10V/750Ω = 13mA

Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no

Kirchhoffs strømlov

Strømmen som ankommer ethvert forgreningspunkt er lik strømmen som forlater forgreningspunktet. i1 + i4 = i2 + i3

Prinsippet om konservering av elektrisk ladning tilsier at

I et forgreningspunkt er summen av alle inngående strømmer lik summen av alle utgående strømmer

siden ladning ikke kan hope seg opp i forgreningspunktet. Loven kan også formuleres som

Den algebraiske summen av strømmer til et punkt i en krets er lik null

Den algebraiske summen innebærer her at strømmenes retning tas hensyn til. En strøm som beveger seg fra punktet gis negativt fortegn. Matematisk kan dette uttrykkes som

for en forgrening med n grener.

It = IR1 + IR2 + IR3 +...+ IRn

Kirchhoffs spenningslov

Summen av alle potensialforskjeller i kretsen er lik null. v1 + v2 + v3 - v4 = 0

Prinsippet om konservering av elektrisk energi tilsier at:

Summen av alle elektriske potensialforskjeller (spenninger) i enhver lukket strømsløyfe er lik null.

Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no

Dette kan uttrykkes matematisk som Ut = UR1 + UR2 + UR3+...+ URn

I en lukket strømsløyfe må for eksempel positive potensialforskjeller over batterier veies opp av negative potensialforskjeller over motstander eller andre komponenter. Uten noe motstand i sløyfen vil potensialforskjellen over batteriene være null.

Ut = UR1 + UR2 + UR3+...+ URn

Oversikt over SI desimalprefiks:

Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no

10n Prefiks Symbol Navn Desimaltall

1012 tera T Billion 1 000 000 000 000

109 giga G Milliard 1 000 000 000

106 mega M Million 1 000 000

103 kilo k Tusen 1 000

10−3 milli m Tusendel 0,001

10−6 mikro µ Milliondel 0,000 001

10−9 nano n Milliarddel 0,000 000 001

10−12 piko p Billiondel 0,000 000 000 001

Animasjoner:

AC vs DC https://www.youtube.c om/watch?v=BcIDRet787k

Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no